李 鵬，王慧敏

(北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100094)

0 引言

激光陀螺是基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)，通過(guò)環(huán)形諧振腔內(nèi)兩束相向行波頻率差(拍頻)敏感腔體轉(zhuǎn)動(dòng)角速率的光學(xué)陀螺。由于環(huán)路的非均勻性和光路的背向散射等原因，當(dāng)頻率差較小時(shí)，兩束光的頻率會(huì)被牽引至同步，陀螺儀無(wú)測(cè)量輸出，這種現(xiàn)象稱為閉鎖效應(yīng)。機(jī)械抖動(dòng)偏頻技術(shù)是目前最為成熟、應(yīng)用最廣泛的出鎖方式。安裝在基座上的抖動(dòng)輪強(qiáng)制增加環(huán)形諧振腔轉(zhuǎn)動(dòng)速率，使陀螺出鎖?；顒?dòng)部件的加入，一方面引入振動(dòng)源，使多只激光陀螺通過(guò)共同的安裝基座互相影響，馬仰華等指出，各陀螺的機(jī)械抖動(dòng)互相耦合，引起圓錐誤差；另一方面，環(huán)形諧振腔通過(guò)抖動(dòng)輪懸臂式安裝，使陀螺敏感軸的指向與基座的動(dòng)力學(xué)環(huán)境發(fā)生關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生等效陀螺漂移。由激光陀螺構(gòu)成的捷聯(lián)慣組直接與載體固連，工作時(shí)受到載體振動(dòng)、沖擊、過(guò)載等復(fù)雜力學(xué)環(huán)境的影響，動(dòng)態(tài)誤差是影響其精度、限制其應(yīng)用領(lǐng)域的重要因素。陳熙源等提出了在武器主動(dòng)段的高動(dòng)態(tài)環(huán)境中，傳統(tǒng)誤差模型難以有效補(bǔ)償系統(tǒng)誤差；Y. M. Zlatkin等提出了Cyclone-4火箭的激光陀螺捷聯(lián)慣組可能存在與力學(xué)環(huán)境相關(guān)的誤差，但并未詳細(xì)說(shuō)明產(chǎn)生機(jī)理；王巍等指出不斷提升激光陀螺的精度，可推動(dòng)激光陀螺的應(yīng)用領(lǐng)域由導(dǎo)航級(jí)向戰(zhàn)略級(jí)延伸。Chen Gangli等指出，對(duì)激光陀螺捷聯(lián)慣組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模是進(jìn)行動(dòng)態(tài)誤差分析與補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)，提出了一種多體力學(xué)傳遞矩陣分析方法，但并未針對(duì)激光陀螺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)儀表自身動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行深入分析，也沒有對(duì)動(dòng)態(tài)誤差的量級(jí)進(jìn)行估計(jì)。姜睿等指出激光陀螺儀輸出與重力加速度的相關(guān)性，給出了特定應(yīng)用條件下偏差的標(biāo)定方法，表明力學(xué)環(huán)境對(duì)陀螺輸出確有影響，但未對(duì)大過(guò)載、高動(dòng)態(tài)條件下的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行進(jìn)一步分析。鐘明飛等針對(duì)線振動(dòng)條件下激光陀螺的動(dòng)態(tài)漂移設(shè)計(jì)了一種濾波估計(jì)算法，對(duì)振動(dòng)條件下系統(tǒng)中激光陀螺的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行估計(jì)，但沒有對(duì)動(dòng)態(tài)誤差產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行說(shuō)明，也沒有介紹抑制動(dòng)態(tài)誤差的方法。本文對(duì)各激光陀螺間的抖動(dòng)耦合過(guò)程及激光陀螺對(duì)外部動(dòng)態(tài)環(huán)境的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析和計(jì)算，估計(jì)了誤差規(guī)模，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。針對(duì)誤差產(chǎn)生的機(jī)理，有針對(duì)性地總結(jié)了誤差抑制措施及其效果。

1 機(jī)抖激光陀螺及慣性敏感器組件動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)抖式激光陀螺環(huán)形諧振腔通過(guò)抖動(dòng)輪懸掛安裝于基座上，抖動(dòng)輪基本結(jié)構(gòu)及陀螺腔體安裝方式如圖1所示。環(huán)形諧振腔通過(guò)膠粘固定在金屬襯套上，金屬襯套通過(guò)安裝螺釘與抖動(dòng)輪連接，抖動(dòng)輪通過(guò)另外4只螺釘安裝在基座上。

圖1 激光陀螺抖動(dòng)輪及腔體安裝示意圖Fig.1 RLG dithering-wheel and installation of resonating cavity

抖動(dòng)輪可視為繞抖動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)彈簧，其動(dòng)力學(xué)等效模型如圖2所示。機(jī)械抖動(dòng)物理過(guò)程可視為由簡(jiǎn)諧力矩激勵(lì)的受迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中，()=sin()為腔體旋轉(zhuǎn)角；、分別為抖動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)和角剛度系數(shù)；()為抖動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩，穩(wěn)態(tài)幅值表達(dá)式為

(2)

圖2 機(jī)抖式激光陀螺動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of MDRLG

為便于進(jìn)行定量計(jì)算，將用到的典型參數(shù)列在表1中。

表1 典型參數(shù)列表

由表1計(jì)算，≈59N·m。由牛頓第三定律，陀螺對(duì)安裝基座的作用力矩同樣為5.9N·m。慣性敏感器組件(以下簡(jiǎn)稱本體)通過(guò)橡膠減振器安裝于外箱體上，其三維模型及動(dòng)力學(xué)等效模型如圖3所示。對(duì)本體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，穩(wěn)態(tài)幅值表達(dá)式如(3)所示。

(3)

(4)

式(3)中，表示振動(dòng)的幅值；為本體減振系統(tǒng)角剛度；為減振系統(tǒng)特征角頻率；為減振系統(tǒng)阻尼比。式(4)中，為本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將式(2)、式(4)代入式(3)，得

(5)

將表1各參數(shù)代入式(5)，計(jì)算出約為4.6″。

圖3 本體三維模型及其動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 3D model and dynamics model of inertial sensor assembly

2 靜基座機(jī)抖激光陀螺間動(dòng)力學(xué)耦合分析

各儀表正交配置的條件下，三陀螺激勵(lì)將使本體繞本體坐標(biāo)系各軸做微幅轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率為各陀螺抖動(dòng)頻率。以對(duì)載體飛行影響較大的陀螺(俯仰)敏感軸為例進(jìn)行分析，組件及坐標(biāo)系定義情況如圖4所示。

圖4 慣性敏感器組件示意圖Fig.4 Inertial sensor assembly

系-與本體結(jié)構(gòu)件固連，、、軸與、、陀螺名義敏感軸指向一致；系-與各陀螺敏感軸固連，、、分別與、、陀螺名義敏感軸指向一致；(陀螺)系-與陀螺環(huán)形諧振腔固連，軸與陀螺名義敏感軸指向一致，與陀螺名義敏感軸指向一致，與陀螺名義敏感軸指向一致；定系-與捷聯(lián)慣組箱體固連，、、軸指向與本體坐標(biāo)系、、指向一致，初始狀態(tài)，-、-、-、-指向一致。

(6)

=sin

(7)

=sin(+)

(8)

式(7)、式(8)中，、為抖動(dòng)激勵(lì)的本體運(yùn)動(dòng)幅值；、為運(yùn)動(dòng)角頻率；為兩陀螺抖動(dòng)響應(yīng)相位差，將式(7)、式(8)代入式(6),得

+)-sin(--)]

(9)

3 外部過(guò)載及振動(dòng)條件下激光陀螺敏感軸變形影響分析

激光陀螺環(huán)形諧振腔通過(guò)膠與金屬襯套粘接，襯套安裝柱通過(guò)螺釘與抖輪連接，抖輪通過(guò)螺釘懸臂安裝在基座上。在外部過(guò)載及振動(dòng)條件下，環(huán)形諧振腔質(zhì)量上的合外力使抖動(dòng)軸將沿力學(xué)輸入方向產(chǎn)生彎曲形變，陀螺敏感軸指向也隨之發(fā)生變化，如圖5所示。

圖5 抖動(dòng)軸形變示意圖Fig.5 Flexure effect of dither axis

3.1 單一過(guò)載條件下誤差分析

=[,,]

=[sin··sin(),0,cos··sin()]

?[··sin(),0,·sin()]

(10)

(11)

由-坐標(biāo)系到-坐標(biāo)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及陀螺相對(duì)本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)速度向量可表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

陀螺對(duì)慣性系輸出在陀螺坐標(biāo)系的測(cè)量值可表示為

(16)

(17)

+)-sin(--))]′

(18)

(19)

通過(guò)力學(xué)仿真，抖動(dòng)軸形變量與輸入加速度近似為線性關(guān)系,=,對(duì)某RLG-90陀螺，近似為2(″)。以飛行過(guò)程力學(xué)環(huán)境條件為參考，令其軸向加速度最大為15，則約為1.5×10rad。將式(10)、式(11)代入式(15)，得出

[···sin(),0,··sin()]′

將式(10)代入式(14)可得

(20)

3.2 振動(dòng)條件下誤差分析

(21)

圖6 角速度測(cè)量坐標(biāo)系形變示意圖Fig.6 Coordinator flexure of angular velocity

飛行過(guò)程中，在外部線振動(dòng)激勵(lì)下，本體由于質(zhì)心與減振系統(tǒng)彈性中心不重合產(chǎn)生線角運(yùn)動(dòng)耦合，可引發(fā)本體圓錐運(yùn)動(dòng)，等效向量如式(17)所示。為外部激勵(lì)頻率，令圓錐運(yùn)動(dòng)角振幅為6′。儀表輸出為

[0,()sin,()sin]′

(22)

式(22)中前部分為圓錐運(yùn)動(dòng)測(cè)量值，[0,()sin,()sin]′為由陀螺敏感軸變形引入的誤差?？紤]飛行中較為典型的隨機(jī)振動(dòng)譜，在減振系統(tǒng)的帶寬20～200Hz內(nèi)，0.06/Hz，其振動(dòng)均方根3.3grams，等效振動(dòng)輸入幅值為4.6g，本體上的振動(dòng)響應(yīng)系數(shù)為，見表1。根據(jù)振動(dòng)理論

(23)

()(())=

·sin(+)

(24)

式(24)中，根式部分為根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論得到的抖輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)放大倍數(shù)，表示抖輪彎曲特征頻率，某RLG-90陀螺近似為700Hz;表示外部振動(dòng)在本體上的響應(yīng);表示()()的初始相位。

令由0到1000Hz，由0到90°，進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真曲線如如圖7所示。二維坐標(biāo)分別為外部振動(dòng)頻率及兩方向振動(dòng)初始相位差。由圖7可見,最大誤差大于0.03(°)/h。

圖7 誤差仿真曲線Fig.7 Error simulation

分析與小結(jié)：圖7中，顏色表示誤差量級(jí)，由藍(lán)色到紅色越來(lái)越高。由仿真結(jié)果可見，在減振器的特征頻率及抖輪彎曲特征頻率附近，誤差明顯增大。同時(shí)，初始相差越小誤差越大。不難理解，在減振器的角特征頻率附近，外部振動(dòng)量級(jí)被明顯放大，陀螺敏感軸形變也隨之變大；在抖輪彎曲特征頻率點(diǎn)附近，敏感軸形變量同樣明顯增大，動(dòng)態(tài)誤差也隨之呈現(xiàn)相應(yīng)的變大趨勢(shì)。

4 抑制措施

根據(jù)上文分析，各陀螺抖動(dòng)耦合產(chǎn)生的誤差及激光陀螺敏感軸彎曲形變都會(huì)引起激光陀螺捷聯(lián)慣組角動(dòng)態(tài)誤差，針對(duì)誤差產(chǎn)生的原因，可采取針對(duì)性的措施進(jìn)行抑制。

1)針對(duì)抖動(dòng)耦合誤差，需合理選擇各陀螺的抖動(dòng)頻率，各抖動(dòng)頻率應(yīng)相差30Hz以上，減小由各陀螺抖動(dòng)激勵(lì)的本體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圓錐誤差。此外，合理地確定陀螺與慣性敏感器組件的特征頻率比及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比，調(diào)整本體在陀螺抖動(dòng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)幅度，可減小圓錐效應(yīng)的幅度，同時(shí)在一定程度上抑制抖動(dòng)耦合誤差。

2)應(yīng)提高激光陀螺抖輪的彎曲剛度，如文獻(xiàn)[17]描述的將抖輪的八輻條結(jié)構(gòu)更改為四輻條結(jié)構(gòu)。通過(guò)結(jié)構(gòu)仿真，四輻條結(jié)構(gòu)抖輪彎曲剛度可提升50%以上，若減小1/2，根據(jù)式(22)，誤差可減小1/2左右。為對(duì)比八輻條結(jié)構(gòu)更改為四輻條結(jié)構(gòu)后抖輪剛度提升帶來(lái)的性能改善，對(duì)單陀螺進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)(見圖8)。試驗(yàn)輸入頻率范圍為20～1000Hz，試驗(yàn)過(guò)程中采集陀螺輸出。利用高頻采樣數(shù)據(jù)分析兩陀螺輸出中的譜分量，如圖9和圖10所示，八輻條結(jié)構(gòu)陀螺抖動(dòng)頻率300～400Hz，二階特征頻率600～700Hz，四輻條陀螺抖動(dòng)頻率600～700Hz，二階特振頻率大于1000Hz，說(shuō)明四輻條陀螺敏感軸剛度明顯提升。

圖8 單陀螺測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.8 Gyro test site

圖9 八輻條結(jié)構(gòu)陀螺頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of eight-spoked gyro

圖10 四輻條結(jié)構(gòu)陀螺頻譜分析Fig.10 Spectrum analysis of four-spoked gyro

對(duì)比2只陀螺百秒輸出均值試驗(yàn)前和試驗(yàn)中的變化，詳見圖11和圖12，可見八輻條結(jié)構(gòu)陀螺振動(dòng)過(guò)程中輸出變化較為明顯，四輻條陀螺振動(dòng)過(guò)程中輸出相對(duì)平穩(wěn)。

圖11 八輻條結(jié)構(gòu)陀螺振動(dòng)輸出Fig.11 Eight-spoked gyro output under vibration testing

圖12 四輻條結(jié)構(gòu)陀螺振動(dòng)輸出Fig.12 Four-spoked gyro output under vibration testing

3)還可將激光陀螺抖輪懸臂安裝方式更改為由陀螺上下蓋板共同固定的三明治式安裝方式，如圖13所示，可有效保證陀螺敏感軸的穩(wěn)定性。通過(guò)結(jié)構(gòu)仿真，可減小1/2以上，效果非常明顯，也是目前主要研究的方向。

圖13 三明治式激光陀螺抖輪系統(tǒng)安裝方式Fig.13 Installation of sandwich-type laser gyroscope dithering-wheel

4)文獻(xiàn)[18-19]提到的三軸一體激光陀螺組件，如圖14所示，只包含一個(gè)抖動(dòng)頻率，能有效改善抖動(dòng)耦合問題。同時(shí)在振動(dòng)條件下，各陀螺敏感軸相對(duì)位置關(guān)系固定，能有效克服各陀螺敏感軸形變帶來(lái)的整流誤差。

圖14 三軸一體激光陀螺Fig.14 Diagram of space triaxial ring laser gyroscope

5 結(jié)論

二頻機(jī)抖激光陀螺間抖動(dòng)耦合及陀螺敏感軸在動(dòng)力學(xué)環(huán)境下的彎曲變形是其動(dòng)態(tài)誤差的重要誘因，通過(guò)對(duì)誤差產(chǎn)生機(jī)理的建模分析及理論計(jì)算，闡明了誤差的形成條件及影響規(guī)模。1)階梯配置捷聯(lián)慣組各激光陀螺的抖動(dòng)頻率，合理選擇結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)能有效抑制抖動(dòng)耦合誤差；2)提升陀螺抖輪彎曲剛度可抑制陀螺敏感軸在高動(dòng)態(tài)條件下變形，以及角動(dòng)態(tài)誤差的產(chǎn)生；3)空間三軸陀螺只包含一個(gè)抖動(dòng)頻率，能有效抑制抖動(dòng)耦合誤差，3只陀螺在單一微晶玻璃基體上加工完成，確保了3只陀螺在復(fù)雜力熱環(huán)境下的正交精度，也有效抑制了敏感軸變形引入的誤差。針對(duì)陀螺敏感軸彎曲變形，設(shè)計(jì)可工程應(yīng)用的補(bǔ)償方法是后續(xù)進(jìn)一步提升激光陀螺捷聯(lián)慣組動(dòng)態(tài)精度的一個(gè)重要方向。