張亞國(guó) 王幼博 李同錄 郭松峰 張 勛 梁 偉

(①長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061，中國(guó))

(②黃土高原水循環(huán)與地質(zhì)環(huán)境教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站，慶陽(yáng) 745399，中國(guó))

(③長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054，中國(guó))

(④中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029，中國(guó))

0 引 言

黃土作為建筑填料被廣泛地用于各類建筑地基、路基及垃圾填埋場(chǎng)蓋層當(dāng)中(詹良通等，2017)。受干旱半干旱氣候影響，距地表埋深2m內(nèi)的黃土季節(jié)溫差可達(dá)20℃以上(Hou et al.，2019)，說(shuō)明自然條件下黃土地區(qū)淺層土壤溫度會(huì)有較大幅度的變化。對(duì)于垃圾填埋場(chǎng)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示垃圾經(jīng)發(fā)酵產(chǎn)生的熱量能使上覆土層溫度高達(dá)40多度(Hanson et al.，2010)。已有研究表明溫度的變化將影響非飽和土中水分遷移速率和分布特征(Hopmans et al.，1985)。如蔡光華等(2017)通過(guò)土柱試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水分遷移或滲透速率隨著溫度梯度的增大而增大；此外土中水分會(huì)從高溫勢(shì)向低溫勢(shì)遷移，使得局部含水率增大或基質(zhì)吸力增大，進(jìn)而引起土體的增濕變形或干縮開(kāi)裂。Romero et al.(2001)試驗(yàn)研究表明，相同孔隙比的土體在溫度較高情況下滲透性較大；當(dāng)體積含水量較高時(shí)，土體滲透性對(duì)于溫度的依賴性更高。以上研究是從定性的角度分析了溫度對(duì)土體持水性和滲透性的影響。要定量預(yù)測(cè)和分析溫度對(duì)土體水分場(chǎng)和滲流場(chǎng)的影響，首先需要研究溫度對(duì)土體的兩個(gè)重要水力參數(shù)——土-水特征曲線(soil-water characteristic curve，SWCC)和滲透性曲線(hydraulic conductivity curve，HCC)的影響。

SWCC反映了非飽和土的持水性能，是表征土體含水狀態(tài)與力學(xué)特征聯(lián)系的重要本構(gòu)關(guān)系。Nimmo et al.(1986)在不同溫度下測(cè)定了不同類型土體的SWCC，發(fā)現(xiàn)相較于粗粒土，細(xì)粒土持水能力更易受到溫度的影響，并且溫度效應(yīng)隨著土體含水量的增大而減弱，分析認(rèn)為溫度是通過(guò)影響表面張力來(lái)影響土體的持水能力的。Grant et al.(1996)以熱力學(xué)為基礎(chǔ)，分析量化了溫度對(duì)土體接觸角的影響，并將其引入Philip et al.(1957)提出的吸力預(yù)測(cè)公式中。近年來(lái)，王鐵行等(2008)和蔡國(guó)慶等(2010)針對(duì)非飽和黃土開(kāi)展了研究，測(cè)定了不同溫度下黃土SWCC變化規(guī)律，并提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法。陳勇等(2021)研究了不同豎向應(yīng)力、溫度條件及干濕循環(huán)對(duì)粉質(zhì)黏土持水性能的影響特征，并提出了濕-載-熱耦合作用下的SWCC預(yù)測(cè)模型，為分析復(fù)雜應(yīng)力和水力環(huán)境下土體持水特性提供了依據(jù)。需要注意的是這些成果中僅研究了溫度對(duì)黃土低吸力段(0～103kPa) SWCC的影響，缺乏全吸力范圍內(nèi)SWCC隨溫度變化的試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)模型。

HCC反映了土體滲透系數(shù)隨含水率或吸力的變化。目前考慮溫度影響的土體滲透性試驗(yàn)研究多是針對(duì)飽和土開(kāi)展(Villar et al.，2003；王媛等，2010)，而關(guān)于非飽和土HCC的試驗(yàn)成果還鮮有報(bào)道。非飽和土HCC主要通過(guò)瞬態(tài)剖面法確定，具體是沿土柱兩側(cè)各插設(shè)一系列張力計(jì)和水分計(jì)(兩種傳感器的位置一一對(duì)應(yīng))，定期量測(cè)水分從土柱上端流到下端過(guò)程中各位置的基質(zhì)吸力和含水率；然后根據(jù)基質(zhì)吸力剖面確定水頭剖面，通過(guò)含水率變化計(jì)算單位流速，最后結(jié)合達(dá)西定律確定不同含水率所對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)。由于試驗(yàn)中采用的土柱尺寸大，很難在控制土樣溫度的情況下進(jìn)行滲透試驗(yàn)，這使得已有研究多是通過(guò)SWCC曲線對(duì)HCC曲線進(jìn)行的理論預(yù)測(cè)，缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)研究。如蔡國(guó)慶等(2011)在van Genuchten(VG)模型基礎(chǔ)上，給出相關(guān)參數(shù)隨溫度變化的計(jì)算公式，從而得到考慮溫度影響的滲透系數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)方程。由于缺少非飽和滲透系數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，故該模型預(yù)測(cè)的適用性仍有待驗(yàn)證。此外，由于瞬態(tài)剖面法所采用的張力計(jì)量程有限，通常不超過(guò)100kPa，使得目前對(duì)滲透系數(shù)的研究主要集中在低吸力段。由于課題組自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置實(shí)現(xiàn)了土柱的小型化和測(cè)試方法的精細(xì)化(張亞國(guó)等，2017)，因而可將其放置在恒溫箱來(lái)嚴(yán)格控制試驗(yàn)溫度；此外該裝置用濾紙?zhí)娲藗鹘y(tǒng)方法中的張力計(jì)，故可確定全吸力范圍內(nèi)(0～105kPa)的土體滲透系數(shù)。

鑒于此，本文在嚴(yán)格控制溫度的條件下，采用濾紙法及小土柱瞬態(tài)剖面法分別對(duì)20℃、30℃和40℃ 3種溫度下壓實(shí)黃土的SWCC及HCC進(jìn)行測(cè)試。在分析土體水力參數(shù)溫度效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)對(duì)延安新區(qū)壓實(shí)黃土水力特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文的研究結(jié)果進(jìn)一步完善了黃土SWCC和HCC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)資料，也為定量分析考慮環(huán)境溫度影響的黃土填埋場(chǎng)地水分場(chǎng)和滲流場(chǎng)提供了基礎(chǔ)參數(shù)。

1 不同溫度下壓實(shí)黃土SWCC和HCC的測(cè)定

1.1 試驗(yàn)土樣

1.2 不同溫度下SWCC的測(cè)定

目前測(cè)定SWCC的常用方法主要有張力計(jì)法、軸平移法及濾紙法等，其中張力計(jì)法和軸平移法分別只能測(cè)得100kPa和1500kPa以內(nèi)的基質(zhì)吸力，而土體的基質(zhì)吸力最高可達(dá)105kPa，因而這兩種測(cè)量技術(shù)無(wú)法測(cè)得完整吸力范圍的SWCC曲線。由于濾紙法量程大，理論上能測(cè)量全范圍的基質(zhì)吸力，因此本文采取濾紙法測(cè)定不同溫度下黃土的SWCC。

將制好的環(huán)刀樣放置于110℃烘箱烘干。采用滴管對(duì)烘干后土樣進(jìn)行配水，兩個(gè)一組預(yù)配成相同含水率；為得到較為完整吸力范圍內(nèi)的SWCC曲線，各組土樣含水率依次均勻地分布于干燥至飽和之間。將用于測(cè)定基質(zhì)吸力的Whatman No.42濾紙夾在兩張普通濾紙中間，以防止測(cè)試濾紙被土樣污染。待土樣中水分均勻分布后，將備好的濾紙層夾在相同含水率的兩環(huán)刀土樣之間；之后分別用保鮮膜、錫紙和石蠟依次對(duì)夾有濾紙的土樣進(jìn)行包裹密封，以避免土樣水分散失或吸入空氣中的水分；土樣密封效果如圖2所示。試驗(yàn)設(shè)定20℃、30℃和40℃作為環(huán)境溫度。將全部密封土樣放置于設(shè)定溫度的恒溫箱中兩周時(shí)間，使濾紙和土樣中水分達(dá)到平衡狀態(tài)。

放置期間禁止打開(kāi)恒溫箱，以確保試驗(yàn)溫度恒定。當(dāng)平衡時(shí)間達(dá)到后，從密封樣中取出上下環(huán)刀土樣及Whatman No.42濾紙。考慮到濾紙質(zhì)量易受環(huán)境溫度影響，故在拆樣過(guò)程中調(diào)節(jié)室溫至與試驗(yàn)溫度一致。注意濾紙從環(huán)刀土樣間夾出后，立馬將其放置在具有相同溫度且事先稱量好的鋁盒中，整個(gè)夾取工作需在恒溫箱中快速完成。每拆封一個(gè)密封樣后，關(guān)閉恒溫箱門，待恒溫箱溫度達(dá)到設(shè)定溫度并恒定一段時(shí)間后再拆封下個(gè)試樣。通過(guò)烘干法確定土樣及濾紙質(zhì)量含水率大小，環(huán)刀土樣和濾紙分別用精度為0.01g和0.0001g的天平稱量。

1.3 考慮溫度效應(yīng)的率定方程

當(dāng)測(cè)定完濾紙含水率后，可通過(guò)率定曲線確定該含水率所對(duì)應(yīng)的土體吸力值，但需注意標(biāo)定濾紙的率定曲線時(shí)要考慮環(huán)境溫度的影響。Haghighi et al.(2012)利用蒸汽平衡技術(shù)和軸平移技術(shù)標(biāo)定了Whatman No.42濾紙，給出該類型濾紙?jiān)诓煌h(huán)境溫度下含水率與吸力的關(guān)系。需要指出的是，不管利用濾紙法確定的是基質(zhì)吸力(接觸式)還是總吸力(非接觸式)，都是通過(guò)測(cè)定濾紙從周圍環(huán)境中吸水量多少來(lái)間接確定的，因而當(dāng)平衡時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，基質(zhì)吸力和總吸力的率定曲線是一致的(Marinho et al.，2006；Haghighi et al.，2012)。為此，Haghighi et al.(2012)充分考慮了采用鹽溶液校準(zhǔn)曲線時(shí)濾紙的水分平衡時(shí)間(試驗(yàn)中平衡了14d，通常為7d)，得到了適用于標(biāo)定基質(zhì)吸力的率定曲線。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出考慮溫度影響的濾紙率定曲線方程，如式(1)所示。

(1)

式中：ψ為土體吸力；Wf為濾紙的質(zhì)量含水率；T為目標(biāo)溫度；A、B、C、D、F、G和H均為常數(shù)，具體數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 率定曲線方程參數(shù)Table 1 The parameters of the calibration equation

為了進(jìn)一步驗(yàn)證式(1)的可靠性，圖3中將由式(1)預(yù)測(cè)的率定曲線與王葉嬌等(2021)實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該式能夠較好地預(yù)測(cè)不同溫度下濾紙含水率和吸力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此，本文利用式(1)確定了試驗(yàn)溫度(20℃、30℃和40℃)下的基質(zhì)吸力，并將其用于濾紙法及小土柱法試驗(yàn)中。

1.4 不同溫度下HCC的測(cè)定

土樣滲透系數(shù)需結(jié)合基質(zhì)吸力及土樣含水率變化進(jìn)行計(jì)算。將每?jī)蓚€(gè)環(huán)刀土樣中間用于測(cè)定基質(zhì)吸力的Whatman No.42濾紙作為計(jì)算斷面，則根據(jù)達(dá)西定律，n斷面在Δt內(nèi)的滲透系數(shù)k為：

(2)

式中：vw為Δt內(nèi)的滲流速度；in，ave為斷面n處Δt內(nèi)的平均水力梯度；ΔVw為Δt內(nèi)通過(guò)斷面n的流量；A為水分通過(guò)的橫截面面積，這里A=30cm2。

在已知濾紙含水率時(shí)，不同試驗(yàn)溫度下土樣基質(zhì)吸力ψ可根據(jù)式(1)得出。將所得基質(zhì)吸力數(shù)據(jù)換算為水頭剖面以計(jì)算in，ave：

(3)

式中：hn-1，ti及hn，ti為ti時(shí)刻n-1斷面和n斷面的總水頭；hn-1，ti-1、hn，ti-1為ti-1時(shí)刻n-1斷面和n斷面的總水頭；zn、zn-1為n與n-1斷面的位置(距離土柱頂面的距離)。

由于在試驗(yàn)過(guò)程中，水流在土柱內(nèi)持續(xù)滲透，故在時(shí)間間隔Δt內(nèi)通過(guò)斷面n的流量ΔVw與斷面以下土柱部分的水分增量相同：

(4)

式中：ΔVw為Δt=ti-ti-1時(shí)間段內(nèi)通過(guò)斷面n的流量；θti-1(z)、θti(z)分別為ti-1和ti時(shí)刻的體積含水率剖面。將式(3)、式(4)的計(jì)算結(jié)果和截面積A、時(shí)間Δt代入式(2)即可得到該處的滲透系數(shù)。將該位置處的滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力一一對(duì)應(yīng)，即可得出各試驗(yàn)溫度下完整吸力范圍內(nèi)土體的HCC曲線。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 SWCC結(jié)果分析

圖5是實(shí)測(cè)黃土SWCC數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)處于不同基質(zhì)吸力段的土體，其持水能力(體積含水率)對(duì)溫度的敏感程度不同。溫度對(duì)土體SWCC的影響更多體現(xiàn)在高吸力段，表現(xiàn)為溫度升高，同一基質(zhì)吸力下土體含水率降低，即持水能力降低。而在低吸力段，各溫度下實(shí)測(cè)點(diǎn)分布基本一致，黃土持水能力受溫度變化影響較小。

由圖6可見(jiàn)，水-氣交界面處表面張力隨著溫度升高而下降(Lu et al.，2004)。再根據(jù)Young-Laplace方程可知，表面張力在不同大小的孔徑中，對(duì)基質(zhì)吸力的影響程度不同。在高吸力段，水分主要存在于狹小的粒內(nèi)孔隙中，基質(zhì)吸力受表面張力變化的影響較大；且此時(shí)土體內(nèi)的相當(dāng)一部分空間被氣體占據(jù)，部分氣體會(huì)以氣泡的形式存在于孔隙水中。這種情況下，溫度升高會(huì)使得水-氣交界面處的表面張力下降，同一含水率下土體基質(zhì)吸力隨之降低。同時(shí)土中氣體以及氣態(tài)水受熱膨脹會(huì)占據(jù)更多的孔隙空間(談云志等，2014)，部分液態(tài)水還會(huì)隨溫度升高轉(zhuǎn)化成氣體，進(jìn)一步造成土體的含水率下降。而在低吸力段，黃土處于近飽和狀態(tài)，土中孔隙幾乎全部被水充滿，孔隙氣含量較少，且水-氣交界面也多存在于粒間大孔隙中，表面張力的變化對(duì)基質(zhì)吸力影響較低。因此，溫度變化對(duì)土體持水能力的影響主要集中在高吸力段，對(duì)低吸力段的影響不明顯。

2.2 HCC結(jié)果分析

3種試驗(yàn)溫度下壓實(shí)黃土非飽和滲透系數(shù)測(cè)定結(jié)果如圖7所示。通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，土樣在整個(gè)增濕過(guò)程中其滲透系數(shù)一直呈增大趨勢(shì)。在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，土柱整體處于干燥狀態(tài)，土體內(nèi)部基質(zhì)吸力達(dá)到最大。隨著上部供水系統(tǒng)水流的持續(xù)入滲，土中含水率增加，基質(zhì)吸力減小，滲透系數(shù)也開(kāi)始增加；此時(shí)溫度對(duì)于滲透系數(shù)的影響極其微小，不同試驗(yàn)溫度下測(cè)得的土樣滲透系數(shù)基本重合。而當(dāng)基質(zhì)吸力減小到一定程度時(shí)，溫度對(duì)滲透系數(shù)的影響開(kāi)始凸顯，溫度越高，滲透系數(shù)增長(zhǎng)速率越快。對(duì)于土體滲透特性，溫度主要是通過(guò)影響土中水的動(dòng)力黏度來(lái)改變土的滲透性大小。如溫度升高，水的動(dòng)力黏度降低(圖6)，流動(dòng)速度加快，土體滲透性也將隨之增強(qiáng)。但從試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖7來(lái)看，溫度對(duì)土體滲透性的影響并沒(méi)有完全體現(xiàn)在整個(gè)吸力范圍。

當(dāng)土體處于高吸力段時(shí)，孔隙水多存在于一些相互獨(dú)立的小孔隙中，孔隙水沒(méi)有貫通，難以流動(dòng)(李喜安等，2018)，因而溫度對(duì)水動(dòng)力黏度的影響不會(huì)引起土體滲透性出現(xiàn)大的改變。同時(shí)，土體基質(zhì)吸力仍處于較大水平，部分自由水由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)，這可能進(jìn)一步削弱水動(dòng)力黏度對(duì)土體滲透性的影響；故高吸力段溫度對(duì)滲透系數(shù)影響不明顯，如圖7所示。對(duì)于低吸力段土體，水分已充滿小孔隙并逐漸擴(kuò)散到大孔隙中，形成了貫通的滲流管道。此時(shí)水動(dòng)力黏度隨溫度的變化成為影響土體滲透性的主導(dǎo)因素。由于水的動(dòng)力黏度隨溫度的升高而減小，相應(yīng)地，土體滲透系數(shù)隨溫度的升高而增大。

對(duì)比分析溫度對(duì)壓實(shí)黃土SWCC及HCC的主要影響因素，發(fā)現(xiàn)表面張力變化對(duì)基質(zhì)吸力的影響更多體現(xiàn)在小孔隙中，而滲透系數(shù)受水動(dòng)力黏度變化的影響則在大孔隙更明顯。因此，實(shí)測(cè)黃土SWCC(圖5)與HCC(圖7)均出現(xiàn)了對(duì)溫度變化敏感和不敏感的吸力區(qū)間，且分段點(diǎn)均處于基質(zhì)吸力90kPa左右(接近1個(gè)大氣壓位置處)。

3 考慮溫度效應(yīng)的SWCC及HCC預(yù)測(cè)模型

3.1 SWCC預(yù)測(cè)模型

VG模型是擬合土-水特征曲線較為常用的模型之一，其擬合曲線能夠較好地表征土體在進(jìn)氣壓力值和趨近殘余含水量狀態(tài)時(shí)的平滑過(guò)渡情況(潘登麗等，2020)。模型表達(dá)式如下：

(5)

式中：θ為土體體積含水率；ψ為基質(zhì)吸力；θs、a、n為預(yù)測(cè)參數(shù)，分別近似表示土體飽和體積含水率，進(jìn)氣值的倒數(shù)以及土-水特征曲線中間吸力段斜率大小。

蔡國(guó)慶等(2010)所提出模型表達(dá)式與VG模型相同，但在參數(shù)選取上綜合考慮了溫度對(duì)表面張力及浸潤(rùn)系數(shù)的影響。本文通過(guò)該模型，將溫度作為確定各預(yù)測(cè)參數(shù)的唯一變量，對(duì)壓實(shí)黃土SWCC進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合及預(yù)測(cè)：

(6)

(7)

n=n0+λn(T-T0)

(8)

表2 不同溫度下延安壓實(shí)黃土SWCC預(yù)測(cè)模型擬合參數(shù)Table 2 Model parameters of SWCC of Yan’an compacted loess under different temperatures

由于40℃并非參考溫度或?qū)φ諟囟龋世迷摐囟认聦?shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步對(duì)預(yù)測(cè)公式的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?0℃預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)的SWCC數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好；且對(duì)比40℃預(yù)測(cè)線與20℃及30℃擬合線，發(fā)現(xiàn)三者在高吸力段表現(xiàn)出較為明顯的差異。

3.2 HCC預(yù)測(cè)模型

目前主要是通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)滲透性曲線HCC進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體而言，當(dāng)SWCC已知時(shí)，可依據(jù)Young-Laplace方程得出任一基質(zhì)吸力下土體被水充滿孔隙時(shí)的最大孔徑；再以孔徑分布函數(shù)作為中間函數(shù)，推導(dǎo)土體吸力與滲透系數(shù)之間的關(guān)系，即滲透性曲線HCC。李華等(2020)在測(cè)定了甘肅地區(qū)黃土HCC后，利用多種統(tǒng)計(jì)模型對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè)；結(jié)果表明預(yù)測(cè)結(jié)果僅在低吸力段與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相接近，當(dāng)基質(zhì)吸力增大到一定程度后，統(tǒng)計(jì)模型得出的滲透系數(shù)偏小。分析其原因認(rèn)為，對(duì)于黏性土，當(dāng)土體含水率較低時(shí)(對(duì)應(yīng)SWCC的高吸力段)，孔隙中的水主要以結(jié)合水的形式存在，因而基于毛細(xì)理論的孔徑分布統(tǒng)計(jì)模型不再適用。鑒于此，本文根據(jù)溫度影響下黃土HCC的變化規(guī)律，采取分段函數(shù)的形式建立預(yù)測(cè)模型，在低吸力段采用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，高吸力段通過(guò)冪函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)合圖7所示各試驗(yàn)溫度下實(shí)測(cè)滲透系數(shù)結(jié)果，可將預(yù)測(cè)公式的分段點(diǎn)定于土體基質(zhì)吸力約處于90kPa處。

當(dāng)基質(zhì)吸力ψ<90kPa(低吸力段)時(shí)，采取統(tǒng)計(jì)模型對(duì)黃土HCC進(jìn)行預(yù)測(cè)。將用于預(yù)測(cè)SWCC的VG模型(式5)代入Mualem(1976)提出的統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)率模型中，可得到計(jì)算土體非飽和滲透系數(shù)的表達(dá)式：

(9)

式中：kr為土體相對(duì)滲透系數(shù)，定義為任意基質(zhì)吸力下土體滲透系數(shù)k與飽和滲透系數(shù)ks的比值；ψ為基質(zhì)吸力；a與n均為SWCC擬合參數(shù)；如ks、a、n已知，即可得出一條完整的土體滲透曲線。在考慮溫度影響情況下，a與n可利用式(7)和式(8)以及表2中的擬合參數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算，但飽和滲透系數(shù)ks還需結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Romero et al.(2001)將溫度對(duì)土體飽和滲透系數(shù)的影響歸納到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)βT上，βT可由兩種不同溫度下實(shí)測(cè)滲透系數(shù)計(jì)算得到。對(duì)于不同土體類型或不同參考溫度，βT數(shù)值不同。如式(10)所示，ks(T0)為參考溫度T0下土體飽和滲透系數(shù)，ks(T)為目標(biāo)溫度T下土體飽和滲透系數(shù)。

(10)

在式(10)基礎(chǔ)上，利用變水頭試驗(yàn)實(shí)測(cè)出20℃、30℃和40℃下黃土飽和滲透系數(shù)，并取20℃、30℃實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得βT=5.36×10-2。將βT、T0、ks(20℃)代入式(10)，可得出不同溫度下飽和滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖9所示。由圖可見(jiàn)預(yù)測(cè)的40℃時(shí)飽和滲透系數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

當(dāng)基質(zhì)吸力ψ≥90kPa(高吸力段)時(shí)，引入冪函數(shù)對(duì)黃土HCC進(jìn)行分段預(yù)測(cè)，冪函數(shù)形式如式(11)所示：

k=cψd

(11)

式中：k為滲透系數(shù)；ψ為基質(zhì)吸力；c和d為預(yù)測(cè)參數(shù)。取不同試驗(yàn)溫度下ψ≥90kPa范圍內(nèi)實(shí)測(cè)非飽和滲透系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到c=2.584×10-8，d=-1.362。

將式(9)、式(10)和式(11)按照分段函數(shù)形式進(jìn)行整合，可得出溫度影響下黃土全吸力段HCC預(yù)測(cè)函數(shù)：

(12)

式(12)中：參數(shù)a、n需結(jié)合表2中SWCC預(yù)測(cè)參數(shù)及目標(biāo)溫度T進(jìn)行計(jì)算；T0、ks(T0)、βT、c和d均為常數(shù)預(yù)測(cè)參數(shù)，其值如表3所示。

表3 T=20℃、30℃、40℃時(shí)黃土HCC預(yù)測(cè)參數(shù)Table 3 Predicted parameters of HCC at T=20℃，30℃and 40℃

利用式(12)，分別計(jì)算出試驗(yàn)土樣在20℃、30℃和40℃下的滲透系數(shù)函數(shù)表達(dá)式，并將其繪制成曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

由于0吸力值對(duì)應(yīng)飽和滲透系數(shù)無(wú)法在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中體現(xiàn)，故在0～1kPa吸力范圍采用線性坐標(biāo)繪制。由圖10可見(jiàn)，以吸力90kPa為分界點(diǎn)，在HCC的低吸力段和高吸力段分別采用統(tǒng)計(jì)函數(shù)和冪函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠得到與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合的預(yù)測(cè)結(jié)果，這在一定程度上驗(yàn)證了本文改進(jìn)預(yù)測(cè)方法的合理性。

4 結(jié) 論

本文實(shí)測(cè)了3種溫度下延安新區(qū)壓實(shí)黃土全吸力范圍內(nèi)的SWCC及HCC曲線，分析了溫度對(duì)壓實(shí)黃土持水特性及滲透特性的影響規(guī)律和內(nèi)在機(jī)制，并在已有研究基礎(chǔ)上提出了考慮溫度效應(yīng)的兩種曲線預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果表明：

(1)溫度對(duì)于土體持水特性的影響主要體現(xiàn)在高吸力段，表現(xiàn)為隨著土體溫度升高，黃土持水能力降低；對(duì)于較低吸力段的土體，溫度對(duì)其持水能力的影響不明顯。

(2)溫度對(duì)于黃土滲透特性的影響主要體現(xiàn)在低吸力段，此時(shí)滲透系數(shù)大小與溫度高低成正相關(guān)，且溫度越高，滲透系數(shù)增長(zhǎng)速率也越快；但當(dāng)土體含水率下降，基質(zhì)吸力約大于90kPa時(shí)，溫度對(duì)土體滲透系數(shù)的影響不顯著。

(3)選用改進(jìn)的VG模型能夠?qū)紤]溫度影響的壓實(shí)黃土SWCC進(jìn)行較好預(yù)測(cè)。由于HCC曲線表現(xiàn)出分段的特征，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可將吸力90kPa處作為分段點(diǎn)，在低、高吸力段分別采用統(tǒng)計(jì)函數(shù)和冪函數(shù)形式建立HCC的預(yù)測(cè)公式。

(4)由于黃土顆粒組成、孔隙結(jié)構(gòu)及壓實(shí)度等均會(huì)對(duì)土體水力特征參數(shù)的溫度效應(yīng)產(chǎn)生影響，因此本文試驗(yàn)結(jié)論及預(yù)測(cè)模型對(duì)不同地區(qū)黃土的適用性還需進(jìn)一步討論。此外，以本文研究為基礎(chǔ)，進(jìn)一步揭示黃土水-熱耦合效應(yīng)的致災(zāi)機(jī)理也是后續(xù)要開(kāi)展的研究工作。