閔 超，代博仁，石詠衡，楊兆中，李小剛，張馨慧

(1.西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)人工智能研究院，四川 成都 610500；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；4.國家管網(wǎng)集團(tuán)油氣調(diào)控中心，北京 100022)

0 引 言

煤層氣是一種重要的非常規(guī)油氣資源，但其儲層物性較差，需要采用水力壓裂技術(shù)進(jìn)行儲層改造來獲得工業(yè)產(chǎn)能[1]。煤層氣壓裂效果受地質(zhì)條件和壓裂施工等諸多復(fù)雜因素的影響，客觀準(zhǔn)確地從中篩選影響壓裂效果的主控因素，對優(yōu)化壓裂設(shè)計、提高產(chǎn)能具有重要的研究意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞煤層氣的壓裂效果評價[2-4]與主控因素分析[5-6]等問題做了大量的研究。王玉海等[7]利用壓降曲線的形態(tài)特征對壓裂效果進(jìn)行了評價分級。計勇等[8]將影響因素與產(chǎn)氣指標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行可視化處理，更直觀地分析了兩者之間的關(guān)系。李玉偉等[9]應(yīng)用模糊綜合評判和灰色關(guān)聯(lián)度分析相結(jié)合的方法，對多級壓裂水平井的壓裂效果進(jìn)行了評價。謝詩章[10]利用統(tǒng)計分析、數(shù)值模擬方法對煤層氣儲層日產(chǎn)水量進(jìn)行了分類與成因分析。Wu等[11]基于數(shù)據(jù)挖掘和滲流理論，提出了一種改進(jìn)的煤層氣井分類評價方法。檀朝東等[12]采用主成分分析法研究壓裂效果的主要影響因素。然而，上述方法均存在局限性，一方面，這些方法多以定性分析為基礎(chǔ)來評價壓裂效果，閾值的設(shè)定方法帶有一定的主觀性；另一方面，以單變量分析方法來篩選主控因素，沒有系統(tǒng)地考慮各影響因素的冗余性，難以挖掘影響因素與壓裂效果之間潛在的非線性關(guān)系。為此，提出了一種基于聚類匹配的主控因素識別方法，以挖掘影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。首先，采用凝聚聚類方法對樣本井壓裂后的產(chǎn)氣效果進(jìn)行分類評級；然后，對潛在的壓裂效果影響因素進(jìn)行聚類篩選；最后，基于聚類匹配的思想，將壓裂效果分類與基于主控因素的樣本聚類結(jié)果做匹配，檢驗篩選出的影響因素和壓裂效果之間的吻合程度。該方法可有效減少人為主觀判斷帶來的干擾，克服隨機(jī)森林等有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法只考慮因素與標(biāo)簽之間的重要性而忽視因素間冗余性的缺點，減少基于樹的分類算法的初始輸入數(shù)據(jù)量。

1 基于聚類分析的煤層氣壓裂效果分級

利用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類技術(shù)對壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，得到的簇類按照平均日產(chǎn)氣量進(jìn)行分級，并以此作為樣本井壓裂效果的標(biāo)簽，其目的是與后文基于主控因素的聚類結(jié)果作對應(yīng)匹配?；诰垲惣夹g(shù)的評價分級方法，可以根據(jù)相似性度量或鄰近性標(biāo)準(zhǔn)，按壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系對樣本井進(jìn)行自然劃分，避免了采用單一產(chǎn)能指標(biāo)按閾值劃分范圍的主觀性和片面性。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取中國某煤層氣田某區(qū)塊196口井的壓裂施工相關(guān)數(shù)據(jù)為研究對象，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括23個影響壓裂效果的因素(包括地層因素數(shù)據(jù)和施工因素數(shù)據(jù))與2個壓裂后的產(chǎn)量評價指標(biāo)。為了便于數(shù)據(jù)分析，對其進(jìn)行編號，其變量符號與屬性名對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 壓裂井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

現(xiàn)場采集的196口井的數(shù)據(jù)中存在缺失和異?，F(xiàn)象，故需對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以提高其可用性。首先將缺失率較高的樣本數(shù)據(jù)刪去，部分缺失的數(shù)據(jù)則采用插值法進(jìn)行填補(bǔ)；然后利用Epanechnikov密度估計法對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測[13]，剔除閾值以下的異常點；最后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終得到167口井的壓裂數(shù)據(jù)作為有效樣本。

為綜合分析樣本井壓裂后的產(chǎn)氣能力與排液效果，根據(jù)統(tǒng)計的累計產(chǎn)氣10 000 m3的時間和累計產(chǎn)水量，可以計算出日均產(chǎn)氣量和日均產(chǎn)水量，進(jìn)而推導(dǎo)出平均日產(chǎn)氣水比、日產(chǎn)氣貢獻(xiàn)率，以便后續(xù)壓裂效果的評價分級。

平均日產(chǎn)氣量：

Q=10000/t

(1)

平均日產(chǎn)水量：

W=Qw/t

(2)

平均日產(chǎn)氣水比：

(3)

日產(chǎn)氣貢獻(xiàn)率：

(4)

式中：Q為平均日產(chǎn)氣量，m3/d；W為平均日產(chǎn)水量，m3/d；T為平均日產(chǎn)氣水比，%；C為日產(chǎn)氣貢獻(xiàn)率，%；Qi為第i個樣本井的日均產(chǎn)氣量，m3/d。

整理得到的壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)共包含6個指標(biāo)：t、Qw、Q、W、T、C，作為壓裂效果評價的有效數(shù)據(jù)屬性集合。

1.2 基于壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)的壓裂效果分類

由于產(chǎn)能指標(biāo)數(shù)據(jù)具有一定的層次結(jié)構(gòu)，故選用凝聚聚類法，根據(jù)指標(biāo)t、Qw、Q、W、T、C對樣本井進(jìn)行分類。凝聚聚類法屬于層次聚類的一種，該算法將每個樣本初始?xì)w為單獨簇類，再在每個步驟中合并2個簇類，直至生成一個包含所有數(shù)據(jù)集的單塊[14]。首先，采用歐氏距離作為樣本間差異的距離度量；然后，綜合考慮壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)在不同聚類下4種鏈方法的同表型相關(guān)性系數(shù)和輪廓系數(shù)，確定利用平均鏈將樣本井聚類為4個簇類。同時，為了對樣本井的壓裂效果進(jìn)行評價分級，根據(jù)凝聚聚類的結(jié)果分別統(tǒng)計了各簇類樣本井的平均日產(chǎn)氣量(圖1)。

由圖1可知：4類樣本井的平均日產(chǎn)氣量以60 m3/d為界呈現(xiàn)明顯的兩級區(qū)分，其中1、2簇類共101口樣本井，3、4簇類共66口樣本井；1、2簇類樣本井的產(chǎn)氣量明顯低于3、4簇類樣本井的產(chǎn)氣量。為消除隨機(jī)性造成的干擾，分別對1、2簇類樣本井與3、4簇類樣本井進(jìn)行合并，實現(xiàn)信息粒度的粗化。將各簇類的平均日產(chǎn)氣量從低到高排序，產(chǎn)能較低的第1、2簇類樣本井標(biāo)記為“0”，第3、4簇類樣本井則標(biāo)記為“1”，并將167口煤層氣井的壓裂效果對應(yīng)分為4級(表2)。

圖1 各簇類平均日產(chǎn)氣

表2 壓裂效果分類

為檢驗上述壓裂效果分級標(biāo)簽的有效性，采用t-SNE算法對167口井的其他因素數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，如圖2所示。每口樣本井的23個地層、施工因素數(shù)據(jù)可看作一個23維行向量，利用t-SNE算法向二維平面投影過程中，各樣本之間的相對距離保持不變；然后再根據(jù)壓裂效果標(biāo)簽，將投影后的點以不同的顏色標(biāo)記。

由圖2可知：大部分效果類標(biāo)簽為1的樣本均位于y>0的半平面內(nèi)，標(biāo)簽為0的則位于y<0的半平面內(nèi)，說明基于壓裂效果的類標(biāo)簽可以將表1中樣本井的地層、施工因素數(shù)據(jù)分離，間接證明了根據(jù)壓裂效果指標(biāo)進(jìn)行聚類分級的方法的可靠性。

圖2 帶類標(biāo)簽的壓裂影響因素數(shù)據(jù)集的t-SNE圖

2 壓裂效果影響因素篩選

根據(jù)表1中的23個地層、施工因素對167口樣本井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類和相關(guān)性分析，實現(xiàn)對煤層氣壓裂效果影響因素的初步篩選，步驟如下：①對樣本的23個地層、施工數(shù)據(jù)進(jìn)行因素聚類。②計算不同簇類中各個因素的信息增益，以此衡量其對類標(biāo)簽的重要程度，并設(shè)置閾值，去除重要性較低的因素。③對每個簇類中余下的因素做相關(guān)性分析，去除與其他因素相關(guān)性高、與類標(biāo)簽相關(guān)性低的因素。

2.1 基于K-means算法的影響因素聚類

通過比較K-means算法、層次聚類算法和DBSCAN算法(具有噪聲的基于密度的聚類方法)對167口樣本井的23個因素數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果及評估指標(biāo)，選取效果最佳的K-means算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

首先，輸入歸一化處理后的地層、施工數(shù)據(jù)，利用手肘法確定因素聚類的最優(yōu)k(分類數(shù)目)值為4。再利用K-means算法進(jìn)行聚類，得到的4個簇類包含的因素個數(shù)分別為6、3、8、6。具體聚類結(jié)果如表3所示。

表3 基于K-means算法的因素聚類結(jié)果

利用輪廓系數(shù)對因素聚類的結(jié)果進(jìn)行評估，繪制出相應(yīng)的輪廓圖，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)k=4時，每類因素的分布較為均勻，表明簇內(nèi)間距較接近其平均值，而相鄰簇類間又有明顯的分離。

圖3 因素聚類的輪廓系數(shù)

2.2 聚類后因素的重要性排序

為了對因素做進(jìn)一步篩選，需要對各簇類中包含的因素進(jìn)行重要性衡量與相關(guān)性分析，去除與壓裂效果標(biāo)簽關(guān)聯(lián)性低、與同類其他因素相關(guān)性高的因素。

在因素選擇中，信息增益常用來衡量因素帶給分類標(biāo)簽的信息量，其值越大，代表該特征越重要。為了衡量各類因素對壓裂效果類標(biāo)簽的重要程度，分別計算因素xi的信息增益：

G(D，xi)=H(D)-H(D|xi)

(5)

式中：G(D，xi)為信息增益；D為23列地層、施工數(shù)據(jù)加上類標(biāo)簽組成的數(shù)據(jù)集；H(D)為數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗熵；H(D|xi)為因素xi對數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗條件熵。

將壓裂效果類標(biāo)簽集表示為Y={0，1}，pj表示第j類樣本所占比例，則：

(6)

設(shè)因素xi有n個不同的可能取值{ai1，ai2，…，ail，ain}，則p(ail)表示因素xi取值為ail的樣本占總樣本的比例；pj(ail)表示第j類樣本中因素xi取值為ail的樣本所占比例，于是：

(7)

通過計算得到每個因素對應(yīng)的信息增益，設(shè)置適當(dāng)?shù)拈撝?，對聚類后的每類因素進(jìn)行初篩選，留下對標(biāo)簽重要性較大的因素。此處根據(jù)總體因素數(shù)量以及其對應(yīng)的信息增益取值，將閾值設(shè)為0.7，剔除閾值以下的因素，如圖4所示。

圖4 各聚類中因素的信息增益分布圖

由于簇類2中各因素的信息增益均低于0.7，故全部移除。最后，簇類1、簇類3、簇類4共剩余13個因素。簇類1對應(yīng)的因素為：壓裂液用量、前置液用量、攜砂液用量、破裂壓力、最小主水平應(yīng)力；簇類3對應(yīng)的因素為：支撐劑用量、最高砂比、垂直應(yīng)力、最大主水平應(yīng)力；簇類4對應(yīng)的因素為：加砂強(qiáng)度、含氣飽和度、含氣量、儲層壓力。

2.3 基于相關(guān)性分析的簇內(nèi)因素冗余性消除

將余下的13個因素按類別分別進(jìn)行相關(guān)性分析，以消除簇內(nèi)因素間的冗余性，進(jìn)一步提煉影響煤層氣壓裂效果的主控因素。

簇類1余下的因素為：壓裂液用量(x2)、前置液用量(x3)、攜砂液用量(x4)、破裂壓力(x7)、最小主水平應(yīng)力(x16)。首先利用python對這5個因素進(jìn)行相關(guān)性分析，得到各因素間的相關(guān)系數(shù)(表4)。由表4可知：有2組因素的相關(guān)系數(shù)值較高：corr(x2，x3)=0.68，corr(x2，x4)=0.78。其中，壓裂液用量x2等于前置用量x3與攜砂液用量x4之和，即因素x2可由因素x3與因素x4綜合體現(xiàn)，故剔除因素x2。

表4 因素間的相關(guān)性系數(shù)

結(jié)合類標(biāo)簽，對各因素本身以及因素之間的分布關(guān)系進(jìn)行可視化處理(圖5)。其中，圖5a—d和圖5f—i表示因素x4和x16與同簇類其他因素之間關(guān)于類標(biāo)簽的散點分布關(guān)系，圖5e、j表示因素x4和x16自身關(guān)于類標(biāo)簽的概率分布(2個曲線分別對應(yīng)類標(biāo)簽0和類標(biāo)簽1)。由圖5可知，因素x4與其他因素在類標(biāo)簽0/1下具有明顯的區(qū)分度，且該因素的密度分布無明顯重合現(xiàn)象(圖5a—e)；而因素x16與其他因素在類標(biāo)簽0/1下的散點分布重疊率高，區(qū)分度較差，且在類標(biāo)簽0/1下的密度分布較為相近(圖5f—j)，說明該因素的取值對產(chǎn)能影響較小，故剔除因素x16。利用該分析方法，最終可以確定簇類1中的3個因素為x3、x4、x7。

圖5 各因素間的相關(guān)性散點分布圖

對其他簇類進(jìn)行類似分析，簇類3的最終因素有2個：支撐劑用量(x6)、垂直應(yīng)力(x14)；簇類4的最終因素有3個：加砂強(qiáng)度(x12)、含氣飽和度(x17)、含氣量(x18)。

綜上，篩選得到8個影響壓裂效果的因素，按重要程度降序排列依次為：前置液用量(0.91)、攜砂液用量(0.91)、含氣飽和度(0.83)、含氣量(0.82)、垂直應(yīng)力(0.81)、支撐劑用量(0.80)、破裂壓力(0.80)、加砂強(qiáng)度(0.72)。

3 基于聚類匹配的主控因素識別與檢驗

第1節(jié)中基于壓裂后產(chǎn)能數(shù)據(jù)的分級與第2節(jié)中基于影響因素的聚類，這二者計算過程是相互獨立的。按照圖6所示的聚類匹配方法的思路，在“背靠背”的情況下，如果這2種分類結(jié)果之間存在對應(yīng)關(guān)系，則可以認(rèn)為篩選出的因素與產(chǎn)能效果之間具有潛在的非線性關(guān)系。

圖6 聚類匹配方法的示意圖

以篩選出的8個因素對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為輸入，對167口井進(jìn)行重新聚類。由于得到的分類結(jié)果需要與樣本井的壓裂效果類標(biāo)簽相對應(yīng)，故確定聚類數(shù)為2。其聚類效果如圖7所示。

圖7 基于主控因素數(shù)據(jù)集的樣本聚類可視化

由圖7可知，基于這8個因素得到的樣本井聚類效果較好，可以很好地區(qū)分簇類。同時，基于主控因素的聚類結(jié)果與基于壓裂后指標(biāo)的效果分類進(jìn)行匹配統(tǒng)計(表5)。其匹配度達(dá)到79.7%，查準(zhǔn)率為81.9%，查全率為85.1%。說明該特征識別方法有效可行，所選出的8個因素確定為影響壓裂效果的主控因素。

表5 樣本井類別的匹配矩陣

此外，選取的8個主控因素與其他特征選擇方法進(jìn)行主控因素識別的結(jié)果進(jìn)行對比，如表6所示。由表6可知，基于聚類匹配的特征識別方法與隨機(jī)森林、遞歸特征選擇法所選的因素有6個重合，與Apriori關(guān)聯(lián)分析法[15]所選的因素有5個重合。其中，4種方法共有的主控因素有5個，分別為：x3(前置液用量)、x4(攜砂液用量)、x6(支撐劑用量)、x14(垂直應(yīng)力)、x18(含氣量)。

表6 不同方法的主控因素識別結(jié)果對比

基于聚類匹配的方法所選的主控因素與其他特征選擇方法的結(jié)果重合率較高，個別的差異主要源于該方法去除了相關(guān)性較高的因素，降低了因素間的冗余性，保證了所選因素具有獨立性和代表性。篩選出的主控因素中：①含氣飽和度和含氣量直接反應(yīng)了煤儲層的含氣性；②垂直應(yīng)力則與裂縫的形態(tài)有關(guān)(是否為水平縫、是否穿層)；③破裂壓力反應(yīng)了施工的難易程度；④前置液用量、攜砂液用量、支撐劑用量、加砂強(qiáng)度則一定程度上反映了壓裂后的改造體積。

4 結(jié) 論

(1) 利用聚類算法對某區(qū)塊196口井壓裂效果進(jìn)行了評價分級，考慮壓裂施工條件的復(fù)雜性，研究了各因素對壓裂效果的影響程度。對壓裂后指標(biāo)和地層-施工因素分別獨立地進(jìn)行聚類，并根據(jù)聚類結(jié)果的匹配，篩選出8個主控因素：前置液用量、攜砂液用量、含氣飽和度、含氣量、垂直應(yīng)力、支撐劑用量、破裂壓力、加砂強(qiáng)度。

(2) 基于聚類匹配的主控因素識別方法避免了因素選取的主觀性，克服了常規(guī)方法只考慮變量對分類的重要性而忽視變量間冗余性的缺點，可以為重復(fù)壓裂施工設(shè)計優(yōu)化提供參考依據(jù)。