李 丹

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通機車車輛學(xué)院，湖南 株洲 412000）

1 研究背景

根據(jù)本項目的前期研究，軸承在一定周期內(nèi)穩(wěn)定載荷的工況下，其剛度會隨之呈現(xiàn)一定規(guī)律周期變化。而在這一過程中，隨著軸承振動與損傷的耦合，軸承裂紋不斷擴展，軸承將進入不同的退化階段，裂紋受快速變化的內(nèi)外圈滾道接觸應(yīng)力集中點的影響，則進一步擴展。同時，不同退化階段的滾動體與內(nèi)外圈接觸特性又受裂紋形態(tài)擴展的直接影響。課題組將以機車軸箱圓柱滾子軸承為例，對軸承退化不同階段的裂紋形態(tài)對其接觸特性的影響進行對比研究。

2 機車軸箱圓柱滾子軸承接觸理論計算

2.1 軸承載荷計算

根據(jù)現(xiàn)運行的機車軸箱軸承樣品以及相關(guān)載荷數(shù)據(jù)，Cr為840 000 N，中載20%Cr為168 000 N，徑向最大受載滾動體載荷為21 467 N；重載40%Cr為336 000 N，徑向最大受載滾動體載荷為42 934 N。軸箱軸承單列尺寸參數(shù)如表1所示。

2.2 滾動體與內(nèi)圈滾道的接觸計算

當(dāng)Fr=20%Cr時，接觸面尺寸：

當(dāng)Fr=20%Cr時，最大接觸應(yīng)力：

式中，E1、E2分別為兩接觸彈性體的彈性模量；μ1、μ2分別為兩接觸彈性體的泊松比；R1、R2分別為兩接觸彈性體的曲率半徑；b為矩形接觸面寬度的一半；p為彈性體單位長度上所受載荷；q0為接觸面上的最大接觸應(yīng)力。

3 有限元模型建立及驗證

按照表1中數(shù)據(jù)初步建立研究對象的有限元模型[1-4]。受徑向載荷的圓柱滾子軸承模型由內(nèi)圈、滾子和外圈組成[5]，該模型包括滾子與內(nèi)外圈以及滾子與擋邊保持架的接觸。本模型是針對圓柱滾子軸承的靜力學(xué)研究，模型裝配忽略了軸承的徑向游隙以及摩擦因素等影響。根據(jù)重載工況下滾動體與內(nèi)外圈的最大接觸寬度，取最大受載部位滾動體與內(nèi)外圈的對稱面單側(cè)6 mm切片進行研究，其三維網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 機車軸箱圓柱滾子軸承三維切片有限元模型（網(wǎng)格劃分）

表1 軸承及載荷參數(shù)

通過有限元分析得到，其應(yīng)力接觸半寬度與表面平均接觸應(yīng)力值與本文第2節(jié)的計算結(jié)果偏差小于5%，驗證模型有效。

4 損傷模型接觸特性分析

宋宏智等[6]研究得出了關(guān)于退化階段裂紋的理論量化值。在損傷與振動耦合的情況下，內(nèi)圈裂紋性能退化情況較無耦合模型的情況明顯加快[7-11]，特別值得關(guān)注的是，退化曲線在考慮振動損傷耦合時出現(xiàn)了兩處明顯拐點，將曲線分為不同的三個區(qū)間，我們可以將其視為三個不同階段，即內(nèi)圈裂紋退化初期、中期以及末期。

假設(shè)損傷程度值T為裂紋深度與內(nèi)圈厚度的比值，對應(yīng)退化過程的3個階段其參考值分別取0.1～0.5、0.5～0.8、0.8～1。參考相關(guān)實際試驗情況，首先選取裂紋寬度0.2 mm的情況下，處于退化不同階段的軸承有限元損傷模型，即損傷程度比T為0.1、0.5、0.9，對應(yīng)裂紋深度1 mm、5 mm、9 mm時，進行中載、重載兩種工況的接觸特性分析；然后對裂紋寬度0.2 mm、0.5 mm的情況下，裂紋長度比L（裂紋長度/接觸長度）為0.2～1的演變階段進行接觸特性對比分析。

4.1 軸承退化三階段模型接觸特性有限元分析

處于退化三階段的圓柱滾子軸承，即損傷程度比T為0.1、0.5、0.9，建立對應(yīng)裂紋深度1 mm、5 mm、9 mm時的有限元損傷模型。

有限元計算結(jié)果如下。三種情況下，沿滾道軸向路徑上的表面接觸應(yīng)力分布曲線圖如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)T=0.1時，即裂紋深度為1 mm時，其尖峰應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋邊緣兩側(cè)，最大值為2 021 MPa，滾道兩端最大接觸應(yīng)力也達(dá)到2 000 MPa；當(dāng)T=0.5時，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾道兩端，最大值為1 998 MPa，裂紋邊緣兩側(cè)應(yīng)力值約為1 740 MPa，低于T=0.1時的對應(yīng)值；當(dāng)T=0.9時，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾道兩側(cè)，其值為2 001 MPa，裂紋邊緣兩側(cè)應(yīng)力值約為1 730 MPa，同樣低于T=0.1時的對應(yīng)值。對比三種裂紋深度在裂紋區(qū)的接觸應(yīng)力情況，只有當(dāng)T=0.1時，出現(xiàn)了較為明顯的邊緣效應(yīng)，且沿裂紋邊緣路徑，其平均應(yīng)力值達(dá)到1 185 MPa，高于后兩者同位置的應(yīng)力值。

圖2 結(jié)果應(yīng)力曲線

4.2 裂紋擴展過程接觸特性對比分析

損傷參數(shù)分組如表2所示，組1～5為裂紋寬度0.2 mm，T=0.3時，裂紋長度對接觸特性的影響對比分析；組6～10為裂紋寬度0.5 mm，T=0.3時，裂紋長度對接觸特性的影響對比分析。

表2 損傷參數(shù)分組

組1～5內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力曲線圖如圖3所示。組1～5均出現(xiàn)了邊緣效應(yīng)，其中，由于組5的裂紋已經(jīng)貫穿整個滾道，在裂紋兩側(cè)及滾道兩側(cè)邊緣位置重合，出現(xiàn)應(yīng)力尖峰，其應(yīng)力值約為1 420 MPa。其余組1～4在裂紋邊緣位置均有明顯的應(yīng)力集中顯現(xiàn)，其中組4應(yīng)力值最大，其值約為1 460 MPa，組1～3應(yīng)力相差不大；在滾道兩側(cè)，組1～4均出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，其值約為1 610 MPa。從圖3中可以看出，裂紋深度為3 mm，寬度為0.2 mm時，隨著裂紋長度的擴展，滾動體與內(nèi)圈滾道的應(yīng)力集中點逐漸向滾道兩側(cè)偏移，整體應(yīng)力值無明顯變化，僅當(dāng)裂紋貫穿滾道軸向路徑時，裂紋邊緣與滾道邊緣位置重合，應(yīng)力集中值降低約7.48%，平均應(yīng)力與其他幾種情況持平。

圖3 組1～5內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力曲線圖

組6～10內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力曲線圖如圖4所示。組6～10為裂紋深度3 mm，寬度0.5 mm時，不同裂紋長度的情況。由圖4可知，組6最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾道兩邊，其應(yīng)力值達(dá)到2 240 MPa，中間裂紋邊緣同樣出現(xiàn)應(yīng)力集中，應(yīng)力值為2 051 MPa，其余位置平均應(yīng)力約為1 380 MPa；組7滾道兩邊最大接觸應(yīng)力值達(dá)到2 408 MPa，中間裂紋邊緣未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，其平均應(yīng)力約為1 600 MPa；組8滾道兩邊最大接觸應(yīng)力值達(dá)到2 410 MPa，中間裂紋邊緣未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，其平均應(yīng)力約為1 230 MPa；組9滾道兩邊最大接觸應(yīng)力值達(dá)到2 541 MPa，比其他幾組最大值略高，中間裂紋邊緣未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，中間接觸區(qū)域平均應(yīng)力約為1 160 MPa；組10滾道兩邊最大接觸應(yīng)力值達(dá)到1 450 MPa，中間裂紋邊緣未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，其平均應(yīng)力約為1 300 MPa。綜合對比可得，組6～10平均應(yīng)力略低于組1～5的對應(yīng)情況，但其接觸應(yīng)力集中較為明顯，最大值超出組1～5相同工況下最大應(yīng)力值的57.8%。

圖4 組6～10內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力曲線圖

因此，裂紋在長度方向擴展會對局部區(qū)域的應(yīng)力峰值有影響，而隨著裂紋寬度的擴展，會加劇這一應(yīng)力集中情況，且滾道接觸的平均應(yīng)力值會有所上升。

5 結(jié)論

課題組在前期研究的基礎(chǔ)上，以機車軸箱圓柱滾子軸承為例，對軸承退化不同階段的裂紋形態(tài)對其接觸特性的影響進行了對比研究。得到初步結(jié)論：裂紋在長度方向擴展會對局部區(qū)域的應(yīng)力峰值有影響，而隨著裂紋寬度的擴展，會加劇這一應(yīng)力集中情況，且滾道接觸的平均應(yīng)力值會有所上升。所得結(jié)論可為后續(xù)損傷模型的接觸特性研究提供一定的參考。