浙江師范大學(xué)附屬丁蕙實(shí)驗(yàn)小學(xué)（310000） 錢(qián)麗宇

應(yīng)用畫(huà)圖策略分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，可將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀明了，有助于搭建解決問(wèn)題的“腳手架”，降低問(wèn)題的難度，能夠幫助學(xué)生直觀地理解題意，提升學(xué)習(xí)效果?？v觀當(dāng)下課堂教學(xué)，教師雖然能夠運(yùn)用圖形幫助學(xué)生理解知識(shí)，但較少關(guān)注學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。下面，筆者將結(jié)合具體的教學(xué)案例談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖解題能力，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、學(xué)生畫(huà)圖解題能力的現(xiàn)狀

1.學(xué)生缺少畫(huà)圖意識(shí)

學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有畫(huà)圖意識(shí)，因而常常拿起筆卻不知從何下手，即使想不出結(jié)果，也不畫(huà)圖來(lái)輔助，認(rèn)為畫(huà)圖麻煩。主要原因是教師沒(méi)有準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平，沒(méi)能認(rèn)清低年級(jí)學(xué)生以直觀思維為主的特點(diǎn)，且低年級(jí)數(shù)學(xué)教材較為簡(jiǎn)單，部分教師認(rèn)為解決問(wèn)題不需要畫(huà)圖，以至于在指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，多停留在淺層分析，就圖論題，沒(méi)有做到以案析理，沒(méi)能滲透畫(huà)圖策略，以至于學(xué)生的畫(huà)圖能力沒(méi)有得到培養(yǎng)，學(xué)生沒(méi)能體驗(yàn)到畫(huà)圖解決問(wèn)題的直觀性及便捷性，因此畫(huà)圖意識(shí)不強(qiáng)。

筆者就畫(huà)圖解決問(wèn)題的情況對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生分不清什么情況下要畫(huà)圖，在遇到要用畫(huà)圖策略解決的問(wèn)題時(shí)，仍然拒絕畫(huà)圖。如圖1，部分學(xué)生寧可想當(dāng)然地寫(xiě)，也不愿畫(huà)圖輔助理解。經(jīng)過(guò)了解，學(xué)生認(rèn)為畫(huà)圖麻煩，而且不清楚如何畫(huà)圖能夠清晰地表達(dá)自己的想法，就算畫(huà)了圖，也多半是錯(cuò)的。

圖1

2.教師不注重培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖解題能力

部分教師并未在課堂中介紹畫(huà)圖方法，未規(guī)范畫(huà)圖格式，沒(méi)能使學(xué)生理解畫(huà)圖的意義，未引導(dǎo)學(xué)生感受畫(huà)圖的簡(jiǎn)潔性與便捷性，導(dǎo)致學(xué)生不能根據(jù)自己的理解學(xué)習(xí)與應(yīng)用畫(huà)圖策略解題。例如，部分教師為加快教學(xué)進(jìn)度而忽視對(duì)學(xué)生畫(huà)圖解題能力的培養(yǎng)，忽視學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖策略時(shí)存在的問(wèn)題。還有部分學(xué)生被動(dòng)接受畫(huà)圖策略，并未真正感受畫(huà)圖的魅力，畫(huà)圖解題能力弱。

二、提高學(xué)生畫(huà)圖解題能力的有效策略

1.提升學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)

提升學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生明白在遇到哪些問(wèn)題的時(shí)候需要用畫(huà)圖策略解決。這種畫(huà)圖意識(shí)形成的前提是學(xué)生要清楚在什么情況下可以畫(huà)圖解決問(wèn)題。教師可以在課堂中經(jīng)常說(shuō)明“當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)”“當(dāng)找不到解決問(wèn)題的思路時(shí)”“向別人表達(dá)自己的思路時(shí)”……都可以用畫(huà)圖的方式將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，表征已知信息，進(jìn)而分析。

例如，“比大小”的相關(guān)例題：有12人開(kāi)會(huì)，只有7把椅子，每人坐1把椅子，夠嗎？還缺幾把椅子？對(duì)于這樣的題目，低年級(jí)學(xué)生需要直觀形象的事物幫助理解，在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表達(dá)題目信息，進(jìn)而理解題意，解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受到畫(huà)圖的妙處，提升畫(huà)圖意識(shí)。

2.激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣

教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，可以適當(dāng)增加難度，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖分析題意，精確、快速地解決問(wèn)題。

例如，有一道易錯(cuò)題：小趙把8根繩子連接成1條長(zhǎng)繩，需要49秒，平均連接1次需要幾秒？學(xué)生認(rèn)為把8根繩子連接在一起需要連接8次，即49÷8，但無(wú)法算出結(jié)果。在教學(xué)中，如果教師只是陳述連接8根繩子需要連接7次，學(xué)生往往很難理解，因?yàn)樗麄儾焕斫饫K子根數(shù)與連接數(shù)的關(guān)系。解決此題，畫(huà)圖就會(huì)很有效。通過(guò)畫(huà)圖（如圖2），學(xué)生能直觀地看出“繩子根數(shù)-1=連接次數(shù)”，從而深刻感受到畫(huà)圖的奇妙，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，體驗(yàn)到了通過(guò)畫(huà)圖解題的直觀性、便捷性與合理性。

圖2

3.凸顯畫(huà)圖的直觀性、便捷性

教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生畫(huà)圖方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體的問(wèn)題情境選擇適合的圖。小學(xué)常見(jiàn)的圖有示意圖、象形圖、線段圖、樹(shù)狀圖、集合圖等，其中線段圖較為常用，它能夠直觀表示數(shù)量關(guān)系。

如題：小蘭、小軍、小白共有21本書(shū)，其中小蘭比小軍多3本，小白比小蘭多3本，他們?nèi)烁饔袔妆緯?shū)？初讀題意，學(xué)生感到無(wú)從下手，大部分學(xué)生用湊的方法去一一嘗試，還有一部分學(xué)生不理解題意，列式：21÷3。僅有極少學(xué)生想到用畫(huà)圖解決問(wèn)題，但沒(méi)能畫(huà)出正確的圖。該題有量與量之間的比較，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用線段圖（如圖3）表示題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能更好地理解“小蘭比小軍多3本，小白比小蘭多3本”這個(gè)條件，這樣就能快速、精確地求出三人各有多少本書(shū)。

圖3

又如，為了增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用集合圖解答問(wèn)題的能力，教師出示習(xí)題“學(xué)校調(diào)查一些小朋友喜歡的顏色，得知有15人喜歡紅色，有18人喜歡白色，有30人喜歡藍(lán)色，其中既喜歡紅色又喜歡藍(lán)色的有5人。一共調(diào)查了多少個(gè)小朋友？”這是一道富有挑戰(zhàn)性的題目。通常情況下，學(xué)生理解較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系有些困難，如果引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)集合圖（如圖4），學(xué)生就會(huì)知道如果將15、18、30直接加在一起，那么“5”被加了兩次，就能輕易推算出一共調(diào)查了多少個(gè)小朋友。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)畫(huà)圖更容易理解題意與數(shù)量關(guān)系，使得解決問(wèn)題的過(guò)程更加順利，深刻體悟到畫(huà)圖的直觀性與便捷性，逐漸養(yǎng)成遇到困難時(shí)通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

圖4

授人以魚(yú)，不如授人以漁。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重訓(xùn)練學(xué)生選擇合適的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)“東、南、西、北”時(shí)，學(xué)生很難理解方向與位置，對(duì)于題目“小紅早上面對(duì)太陽(yáng)，她的前面是（）方，后面是（）方，左邊是（）方，右邊是（）方”，學(xué)生有著不同的理解，答案五花八門(mén)。如何幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出位置的數(shù)學(xué)模型？畫(huà)圖。在教師的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生都想到了“十字圖”；接著，讓一個(gè)學(xué)生依次面對(duì)東方、南方、西方、北方，其他學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)學(xué)生的前、后、左、右分別是什么方向，并一一用圖記錄下來(lái)，便得到了四個(gè)圖；最后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較四個(gè)圖的相同與不同之處。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，學(xué)生更加理解四個(gè)方向的位置關(guān)系。學(xué)生繪制平面圖時(shí)，教師再次提示：采用“上北下南、左西右東”的方法繪制平面圖，會(huì)更容易理解。經(jīng)過(guò)提示，學(xué)生很快就能畫(huà)出草圖，問(wèn)題也迎刃而解了。教師要在課堂中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的重要性，同時(shí)給予學(xué)生畫(huà)圖的“抓手”，使學(xué)生真切地感受畫(huà)圖在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的便捷性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，應(yīng)當(dāng)持之以恒，貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終。

4.培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、析圖能力

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)圖

在教學(xué)“比多少”的過(guò)程中，教師可以邊指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)示意圖邊說(shuō)題意。

小蘭：☆☆☆☆☆☆☆☆☆

小高：☆☆☆

①小蘭比小高多幾顆☆？

②小芳比小蘭少2顆☆，小芳有多少顆☆？

③小蘭給小高多少顆☆后，兩人的☆就同樣多了？

第③題是易錯(cuò)題，這種“怎樣分配能夠同樣多”的問(wèn)題在低年級(jí)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)頻率較高，但低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力欠佳，他們主要以直觀感知習(xí)得新知，對(duì)此，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圈一圈、說(shuō)一說(shuō)理解數(shù)量關(guān)系，通過(guò)具體的畫(huà)圖活動(dòng)來(lái)感知圖意，能有效地理解、分析圖意。

（2）重視學(xué)生的讀圖能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖之前重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。線段圖清晰直觀，在線段圖中找出數(shù)學(xué)信息，分析數(shù)量關(guān)系，可培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。例如教學(xué)“倍數(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師出示線段圖，指導(dǎo)學(xué)生理解圖中的數(shù)量關(guān)系（如圖5）。

圖5

（3）從圖到列式，看圖編題

在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖，還可從圖出發(fā)，看圖編題——將圖中的信息編成數(shù)學(xué)問(wèn)題。看圖編題、看圖列式是對(duì)學(xué)生讀圖、析圖能力的有效途徑，根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系說(shuō)圖意，厘清解題思路，就能提升學(xué)生的讀圖能力。

5.規(guī)范畫(huà)圖方法

由于學(xué)生心理特征、認(rèn)知水平的差異，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，有層次、分類別地幫助學(xué)生選擇合適的畫(huà)圖策略來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫(huà)圖習(xí)慣。首先，在教學(xué)中，教師要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，分層次、分階段設(shè)計(jì)畫(huà)圖練習(xí)；其次，逐漸優(yōu)化畫(huà)圖策略，從而統(tǒng)一畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范畫(huà)圖方法；最后，分層培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，學(xué)生個(gè)體之間存在差異，畫(huà)圖能力較弱的學(xué)生需要經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練和指導(dǎo)，能力才會(huì)有所提升。

綜上所述，教師應(yīng)著眼數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念，重視學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生在面對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)把畫(huà)圖當(dāng)成解決問(wèn)題的工具，這是教師需要不斷研究并且共同努力的事業(yè)。