浙江師范大學附屬丁蕙實驗小學（310000） 錢麗宇

應用畫圖策略分析數(shù)學問題，可將抽象、復雜的數(shù)學問題變得直觀明了，有助于搭建解決問題的“腳手架”，降低問題的難度，能夠幫助學生直觀地理解題意，提升學習效果。縱觀當下課堂教學，教師雖然能夠運用圖形幫助學生理解知識，但較少關注學生畫圖能力的培養(yǎng)，這不利于學生數(shù)學學習能力的發(fā)展。下面，筆者將結合具體的教學案例談談如何培養(yǎng)學生的畫圖解題能力，從而更好地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、學生畫圖解題能力的現(xiàn)狀

1.學生缺少畫圖意識

學生解決問題時，沒有畫圖意識，因而常常拿起筆卻不知從何下手，即使想不出結果，也不畫圖來輔助，認為畫圖麻煩。主要原因是教師沒有準確把握學生的認知水平，沒能認清低年級學生以直觀思維為主的特點，且低年級數(shù)學教材較為簡單，部分教師認為解決問題不需要畫圖，以至于在指導學生解決問題時，多停留在淺層分析，就圖論題，沒有做到以案析理，沒能滲透畫圖策略，以至于學生的畫圖能力沒有得到培養(yǎng)，學生沒能體驗到畫圖解決問題的直觀性及便捷性，因此畫圖意識不強。

筆者就畫圖解決問題的情況對二年級學生進行調查后發(fā)現(xiàn)，學生分不清什么情況下要畫圖，在遇到要用畫圖策略解決的問題時，仍然拒絕畫圖。如圖1，部分學生寧可想當然地寫，也不愿畫圖輔助理解。經(jīng)過了解，學生認為畫圖麻煩，而且不清楚如何畫圖能夠清晰地表達自己的想法，就算畫了圖，也多半是錯的。

圖1

2.教師不注重培養(yǎng)學生的畫圖解題能力

部分教師并未在課堂中介紹畫圖方法，未規(guī)范畫圖格式，沒能使學生理解畫圖的意義，未引導學生感受畫圖的簡潔性與便捷性，導致學生不能根據(jù)自己的理解學習與應用畫圖策略解題。例如，部分教師為加快教學進度而忽視對學生畫圖解題能力的培養(yǎng)，忽視學生在運用畫圖策略時存在的問題。還有部分學生被動接受畫圖策略，并未真正感受畫圖的魅力，畫圖解題能力弱。

二、提高學生畫圖解題能力的有效策略

1.提升學生的畫圖意識

提升學生的畫圖意識的重點在于讓學生明白在遇到哪些問題的時候需要用畫圖策略解決。這種畫圖意識形成的前提是學生要清楚在什么情況下可以畫圖解決問題。教師可以在課堂中經(jīng)常說明“當面對復雜的數(shù)量關系時”“當找不到解決問題的思路時”“向別人表達自己的思路時”……都可以用畫圖的方式將數(shù)量關系進行提煉，表征已知信息，進而分析。

例如，“比大小”的相關例題：有12人開會，只有7把椅子，每人坐1把椅子，夠嗎？還缺幾把椅子？對于這樣的題目，低年級學生需要直觀形象的事物幫助理解，在這種情況下，教師可以引導學生通過畫圖來表達題目信息，進而理解題意，解決問題，讓學生感受到畫圖的妙處，提升畫圖意識。

2.激發(fā)學生的畫圖興趣

教師應當創(chuàng)設生動有趣的問題情境，可以適當增加難度，激發(fā)學生運用畫圖策略解決問題的興趣，引導學生通過畫圖分析題意，精確、快速地解決問題。

例如，有一道易錯題：小趙把8根繩子連接成1條長繩，需要49秒，平均連接1次需要幾秒？學生認為把8根繩子連接在一起需要連接8次，即49÷8，但無法算出結果。在教學中，如果教師只是陳述連接8根繩子需要連接7次，學生往往很難理解，因為他們不理解繩子根數(shù)與連接數(shù)的關系。解決此題，畫圖就會很有效。通過畫圖（如圖2），學生能直觀地看出“繩子根數(shù)-1=連接次數(shù)”，從而深刻感受到畫圖的奇妙，增強了學習數(shù)學的信心，提升了解決數(shù)學問題的興趣，體驗到了通過畫圖解題的直觀性、便捷性與合理性。

圖2

3.凸顯畫圖的直觀性、便捷性

教師應重視對學生畫圖方法的指導，讓學生學會根據(jù)具體的問題情境選擇適合的圖。小學常見的圖有示意圖、象形圖、線段圖、樹狀圖、集合圖等，其中線段圖較為常用，它能夠直觀表示數(shù)量關系。

如題：小蘭、小軍、小白共有21本書，其中小蘭比小軍多3本，小白比小蘭多3本，他們三人各有幾本書？初讀題意，學生感到無從下手，大部分學生用湊的方法去一一嘗試，還有一部分學生不理解題意，列式：21÷3。僅有極少學生想到用畫圖解決問題，但沒能畫出正確的圖。該題有量與量之間的比較，教師可引導學生使用線段圖（如圖3）表示題中的數(shù)量關系，學生能更好地理解“小蘭比小軍多3本，小白比小蘭多3本”這個條件，這樣就能快速、精確地求出三人各有多少本書。

圖3

又如，為了增強學生運用集合圖解答問題的能力，教師出示習題“學校調查一些小朋友喜歡的顏色，得知有15人喜歡紅色，有18人喜歡白色，有30人喜歡藍色，其中既喜歡紅色又喜歡藍色的有5人。一共調查了多少個小朋友？”這是一道富有挑戰(zhàn)性的題目。通常情況下，學生理解較為復雜的數(shù)量關系有些困難，如果引導學生畫集合圖（如圖4），學生就會知道如果將15、18、30直接加在一起，那么“5”被加了兩次，就能輕易推算出一共調查了多少個小朋友。學生在解決問題的過程中，通過畫圖更容易理解題意與數(shù)量關系，使得解決問題的過程更加順利，深刻體悟到畫圖的直觀性與便捷性，逐漸養(yǎng)成遇到困難時通過畫圖解決問題的好習慣。

圖4

授人以魚，不如授人以漁。教學中，教師應當注重訓練學生選擇合適的畫圖策略解決問題。如在學習“東、南、西、北”時，學生很難理解方向與位置，對于題目“小紅早上面對太陽，她的前面是（）方，后面是（）方，左邊是（）方，右邊是（）方”，學生有著不同的理解，答案五花八門。如何幫助學生從現(xiàn)實情境中抽象出位置的數(shù)學模型？畫圖。在教師的引導下，大部分學生都想到了“十字圖”；接著，讓一個學生依次面對東方、南方、西方、北方，其他學生說說這個學生的前、后、左、右分別是什么方向，并一一用圖記錄下來，便得到了四個圖；最后，教師引導學生比較四個圖的相同與不同之處。經(jīng)過對比分析，學生更加理解四個方向的位置關系。學生繪制平面圖時，教師再次提示：采用“上北下南、左西右東”的方法繪制平面圖，會更容易理解。經(jīng)過提示，學生很快就能畫出草圖，問題也迎刃而解了。教師要在課堂中經(jīng)常強調畫圖的重要性，同時給予學生畫圖的“抓手”，使學生真切地感受畫圖在解決數(shù)學問題時的便捷性。在數(shù)學教學中，對學生畫圖能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，應當持之以恒，貫穿數(shù)學教學始終。

4.培養(yǎng)學生的識圖、析圖能力

（1）根據(jù)數(shù)學信息呈現(xiàn)對應圖

在教學“比多少”的過程中，教師可以邊指導學生畫示意圖邊說題意。

小蘭：☆☆☆☆☆☆☆☆☆

小高：☆☆☆

①小蘭比小高多幾顆☆？

②小芳比小蘭少2顆☆，小芳有多少顆☆？

③小蘭給小高多少顆☆后，兩人的☆就同樣多了？

第③題是易錯題，這種“怎樣分配能夠同樣多”的問題在低年級數(shù)學中出現(xiàn)頻率較高，但低年級學生的邏輯思維能力欠佳，他們主要以直觀感知習得新知，對此，可引導學生通過圈一圈、說一說理解數(shù)量關系，通過具體的畫圖活動來感知圖意，能有效地理解、分析圖意。

（2）重視學生的讀圖能力

在教學中，教師應當在學生學會畫圖之前重點培養(yǎng)學生的讀圖能力。線段圖清晰直觀，在線段圖中找出數(shù)學信息，分析數(shù)量關系，可培養(yǎng)學生的讀圖能力。例如教學“倍數(shù)問題”時，教師出示線段圖，指導學生理解圖中的數(shù)量關系（如圖5）。

圖5

（3）從圖到列式，看圖編題

在教學中不僅要引導學生根據(jù)題意畫圖，還可從圖出發(fā)，看圖編題——將圖中的信息編成數(shù)學問題?？磮D編題、看圖列式是對學生讀圖、析圖能力的有效途徑，根據(jù)圖中的數(shù)量關系說圖意，厘清解題思路，就能提升學生的讀圖能力。

5.規(guī)范畫圖方法

由于學生心理特征、認知水平的差異，教師應當根據(jù)不同年齡段學生的學習水平，有層次、分類別地幫助學生選擇合適的畫圖策略來解決問題，培養(yǎng)學生良好的畫圖習慣。首先，在教學中，教師要對問題進行分類，分層次、分階段設計畫圖練習；其次，逐漸優(yōu)化畫圖策略，從而統(tǒng)一畫圖標準，規(guī)范畫圖方法；最后，分層培養(yǎng)學生的畫圖能力，學生個體之間存在差異，畫圖能力較弱的學生需要經(jīng)過多次訓練和指導，能力才會有所提升。

綜上所述，教師應著眼數(shù)學核心素養(yǎng)的理念，重視學生畫圖能力的培養(yǎng)，引導學生選擇不同的畫圖策略解決問題，提升數(shù)學學習品質和數(shù)學核心素養(yǎng)。學生在面對較復雜的問題時，學會把畫圖當成解決問題的工具，這是教師需要不斷研究并且共同努力的事業(yè)。