江蘇徐州市銅山區(qū)房村鎮(zhèn)中心小學（221115） 孟翠玲

很多教師反饋，學生的小數(shù)運算錯誤率居高不下，即使計算法則掌握得相當熟練的學生，也難免會犯錯。究其原因，主要是學生在學習整數(shù)運算后留下了“后遺癥”：整數(shù)運算時這些錯誤本就存在，只不過當時因強化訓練被暫時掩蓋了，于是一旦題目有變，這些被暫時掩蓋的錯誤就會暴露出來，從而帶來“災難性后果”。因此，在小數(shù)運算教學中，教師必須提早預防和干預，將這種錯誤扼殺在萌芽狀態(tài)。

一、增加情節(jié)，讓學習更具挑戰(zhàn)性

不破壞原有的知識結構，只是適當修飾情境，讓知識結構更加嚴密完備，讓小數(shù)的趣味性更強，吸引力更大，這就是“增加情節(jié)”的作用。

例如，對于“循環(huán)小數(shù)”一課，教材編排的是跳躍比賽的情境：袋鼠3分鐘跳躍73米，青蛙11分鐘跳躍9.4米。只要估算一下，就可知道袋鼠比青蛙躍進得快。但這個情境很難激起學生探究循環(huán)小數(shù)的欲望，因為學生無須精算，只需通過估算就能判斷袋鼠躍進得快。為了更加快捷地進入主題，直達教學目標，讓學習更具挑戰(zhàn)性，筆者對情境進行加工潤色，增加了一個新情節(jié)：跳蚤7分鐘跳躍6.2米。增加了這一情節(jié)后（如圖1），還是提出原有的數(shù)學問題：“哪個動物能奪得跳躍冠軍？”這樣一來，問題情境才算圓滿。

圖1

首先，添加新的情節(jié)后，速度的對比性更加明顯。“青蛙11分鐘跳躍9.4米，跳蚤7分鐘跳躍6.2米”，對于這樣的數(shù)據(jù)，學生無法直接通過估算得出結果。為了弄個明白，學生必須計算出準確值，一旦筆算出準確值，那么循環(huán)小數(shù)就是“必由之路”。

其次，對計算結果的精心設計，讓循環(huán)節(jié)的形式更加完備。計算出袋鼠的跳躍速度為73÷3=24.333……生成了循環(huán)節(jié)是1位數(shù)字的形式；計算出青蛙的跳躍速度為9.4÷11=0.85454……生成了循環(huán)節(jié)是2位數(shù)字的形式；計算出跳蚤的跳躍速度為6.2÷7=0.8857142857142……生成了循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的形式。三道算式，將循環(huán)節(jié)的各種形式囊括進去，為學生建立循環(huán)小數(shù)的真實模型提供了素材支撐。

最后，新的情節(jié)不但沒有抹殺估算的價值，反而讓學生對待估算更加理智和慎重。在教學時，可以特設“估一估”環(huán)節(jié)，讓學生依照要求估出袋鼠的跳躍速度大于24米/分鐘，青蛙和跳蚤的跳躍速度都小于1米/分鐘，由此可知袋鼠是跳躍冠軍。但是這一招在比較青蛙和跳蚤的跳躍速度時卻失效了。為了“比個究竟”，學生必然舍棄估算，只能精算。這樣一來，循環(huán)小數(shù)的教學目標就應運而生。通過增加新的情節(jié)，學習更具挑戰(zhàn)性，既能激發(fā)學生的求知欲，又能直達教學目標，還能讓學生充分體驗推理的樂趣。

增加情節(jié)不是為了讓情境變精彩，因為數(shù)學題的擴編不是修改小說，不需要情節(jié)引人入勝，而是要最大限度地揭示數(shù)學本質(zhì)。因為原題本身的缺陷，學生即使不通過精算也能通過估算比較出大小，這一點不是教師希望看到的，雖然出題人的初衷是想讓學生筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)這一數(shù)學概念，但是學生走了捷徑，繞開這一步驟。因此，要想讓學生繞不開精算這一步，就必須改變條件或者調(diào)整數(shù)據(jù)。而直接更改數(shù)據(jù)不如增設條件，但這個速度的數(shù)據(jù)是必須經(jīng)過慎重考慮和嚴格篩選的，不能讓學生輕易估算出來，也不能與前兩個數(shù)據(jù)差距過大，只有卡在中間“不大不小”，讓人難以捉摸，才能讓學生老老實實筆算，教學目標就達成了。

二、整合壓縮，讓“1+1＞2”

學生對知識的接受，僅靠教師單方面的講授是無法實現(xiàn)的，需要學生自己去探求汲取。因此，教師的根本任務是創(chuàng)設有技術含量的情境，然后引導學生步步深入，不斷求取新知，解開疑團。

如對于“小數(shù)加減法”一課，教材編排了“購物小票”情境，教學參考書提供的大致教學流程為：

1.出示情境圖（如圖2）。先嘗試計算珍珠奶茶與桂花糕的總價，再用減法驗算。

圖2

2.研究小數(shù)加減法的計算法則與計算步驟。

（1）學生獨立計算。

（2）匯報交流反饋，歸納總結算法：先將小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)加減法的計算法則計算。

3.鞏固強化訓練，計算后驗算、解決實際問題。

4.課堂小結，讓學生分享整節(jié)課的收獲與心得。

因為情境圖非常簡單，且本節(jié)課的教學難點是揭示小數(shù)點對齊的原因，所以只需要重復計算，反復試錯，學生就能謹記將小數(shù)點對齊的重要性，但是這樣的課堂毫無懸念和吸引力。怎么教才能體現(xiàn)趣味性和懸疑性？縱觀教材，本單元的所有知識無非就是將整數(shù)加減法的定律擴展推廣到小數(shù)領域，重復性極高，非常容易讓學生厭煩。因此，筆者修改情境，豐富細節(jié)，盡量讓學生保持新鮮感。

課前，筆者安排一名學生去超市采購指定商品，將商品和購物小票帶進課堂，然后由未參與選購的學生監(jiān)督審計。學生提出的問題有：（1）買1杯珍珠奶茶和1包桂花糕一共多少錢？（2）買1杯珍珠奶茶比買1包桂花糕少花多少錢？

生1：（1）10.25+12.41；（2）12.41-10.25。

師：這些問題非常專業(yè)，還有其他問題嗎？

生2：如圖3，買1盒乒乓球和1筒羽毛球一共多少錢？買1盒乒乓球比買1筒羽毛球多花多少錢？

圖3

生3：23.7+14.75；23.7-14.75。

生4：我想審計購買美術用品的支出。

生5：我想審計最貴的商品，看看是不是超出市場價。

生6：我想審計最便宜的商品，看看是不是促銷酬賓打折出售的。

生7：我想審計支出與余額能不能平賬。

……

師：審計要計算的算式這么多，如何才能既快又對地算出來？

學生斗志滿滿，馬上動手。有的直接借用整數(shù)加減法；有的低調(diào)地翻開課本，尋找有用線索；有的拿起筆就開始信手涂鴉……學生各展所長，經(jīng)過交流探討，最終探明小數(shù)加減法的計算方法，還成功遷移了整數(shù)加減法的運算定律。由于增加了大量信息，細節(jié)豐富，情節(jié)生動，小數(shù)加減混合運算不可避免。為了計算方便，學生自然會想到用小數(shù)加減法的運算定律及性質(zhì)。

一張不起眼的購物小票，豐富了細節(jié)，擴充了信息量，使學生能將整數(shù)加減法運算定律遷移到小數(shù)加減法運算中，搭建了完善的認知結構，同時讓枯燥沉悶的計算教學變得生氣勃勃。新的情境將全章內(nèi)容熔為一爐，壓縮成一節(jié)課，既突出了知識間的緊密聯(lián)系，又節(jié)省了時間，為學生創(chuàng)造性解決問題提供了可能。在新情境的誘導下，學生的轉化思想初步形成，學生能夠將整數(shù)加減法和小數(shù)加減法整合成一個知識結構。

或許有人會質(zhì)疑，這樣的修改會不會將一部正劇變?yōu)椤棒[劇”，明明一個短小精悍的情境變得喧囂雜亂，徒增學生負擔。其實不然，這種改編最大的目的就是激趣。原來的問題寡淡無味，學生對小數(shù)的計算沒有任何心理動機，只是教師“強迫”他們?nèi)ビ嬎銉煞N食品的總價；增設購物情境并帶回小票后，學生能夠切身體驗到超市出售商品的標價的確多數(shù)時候是小數(shù)，而且通過審計購物小票，學生的學習動機被徹底激活，因為每個人都要對自己購買的商品負責，每個人都要對賬目負責。在查賬環(huán)節(jié)，學生會不遺余力地計算出商品的實價，盡管會出現(xiàn)很多不同的算式，但正是由于這些隨機的商品價格和隨機生成的算式，學生才能從不同的算式中歸納出小數(shù)加減法的計算規(guī)律。

三、撤換數(shù)字，化平實為有趣

不言而喻，興趣是最好的老師。學生對知識感興趣，就會主動去學，勝過教師的千百次灌輸。對于教材中的一些習題，教師可將其換成有趣的習題。

例如，教學“比大小”時，筆者設計了一個“比較小數(shù)大小”的游戲。

游戲規(guī)則：準備兩組0～9的數(shù)字卡片，男生和女生按性別分成兩個戰(zhàn)隊。各隊隨機先后抽選兩張數(shù)字卡片，每抽取一張數(shù)字卡片就要當即確定放在什么數(shù)位上，抽選另一張數(shù)字卡片后，再放在剩下的數(shù)位上，組成一個一位小數(shù)，中途不得更換數(shù)字卡片和更改數(shù)位。最后比一比，哪隊組成的小數(shù)大，哪隊就獲勝。

師：女生先抽卡。

師：抽到的第一張數(shù)字卡片為7。你們準備把7放在哪個數(shù)位？

女生：放在整數(shù)數(shù)位，因為剩下的數(shù)字卡片里面有7個數(shù)字比7小，只有2個數(shù)字比7大，所以要優(yōu)先保住整數(shù)數(shù)位的大小，這樣勝算比較大。

師：男生抽選第一張數(shù)卡，抽到數(shù)字卡片5。（一男生果斷地將卡片放到了小數(shù)數(shù)位）

師：你要問問其他同學嗎？

男生：不用，因為要是將這個數(shù)放在整數(shù)數(shù)位，就輸定了，放在小數(shù)數(shù)位，還有一線生機。

女生：抽選第二張數(shù)字卡片，是3，只能放在小數(shù)數(shù)位，組成小數(shù)7.3。

師：男生第二張數(shù)字卡片抽到幾，你們才有必勝的把握？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

師：如果男生也抽到7會怎樣？

女生：那我們只有乖乖認輸。

（男生抽到數(shù)字卡片6，女生歡呼雀躍）

經(jīng)過數(shù)輪較量后，游戲規(guī)則改為“每隊先后隨機抽選三張數(shù)字卡片，組成一個兩位小數(shù)，哪個隊組成的數(shù)字大，哪個隊就獲勝”。在一次次組數(shù)比大小的游戲中，學生不知不覺學會了小數(shù)大小比較法?！氨容^小數(shù)大小，先比整數(shù)部分大小，整數(shù)部分相同，再從高到低依次比較小數(shù)部分，直到分出高低……”這樣的比較法則，慢慢滲透到學生的認知中。有了好玩刺激的游戲，學生會主動且積極思考，在求勝心的驅使下，學生會主動探索其中的奧妙。教師在尊重教材的基礎上，將原例題替換成趣味游戲，全面激活學生的求知欲，讓學生在玩樂中實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

一般的練習題都是列舉一些小數(shù)數(shù)組，讓學生比較大小，這樣的做法毫無新意，學生在比較幾組后往往就會厭倦。而通過玩游戲的方式開展教學，學生都會躍躍欲試、興致勃勃，整個游戲過程緊張刺激，因為學生安放數(shù)字卡片的策略都會影響最終結果。為了提高勝率，學生發(fā)現(xiàn)要優(yōu)先確保大數(shù)字在個位，只有這樣才有可能使組成的小數(shù)數(shù)值最大化。這個策略規(guī)劃實際上就從邏輯上暴露了比較小數(shù)大小應該先看整數(shù)部分大小，整數(shù)部分大的數(shù)就大；當整數(shù)部分相同時，則比較小數(shù)部分。

總之，教師要根據(jù)教學需要恰當巧妙地處理習題資源，將習題改造成學生需要的形式，改良成能夠刺激學生主動求索的樣式，加工成能夠激活學生創(chuàng)造力的樣貌，引導學生探究數(shù)學本質(zhì)，提高小數(shù)的運算能力。