李逢超 付宇 李超 楊建剛 胡春波

1) (西北工業(yè)大學(xué),燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室,西安 710072)

2) (西北工業(yè)大學(xué)無人系統(tǒng)技術(shù)研究院,西安 710072)

為揭示高表面張力的鋁液滴撞擊彎曲壁面的鋪展機(jī)制,基于流體體積方法建立了鋁液滴撞壁的數(shù)值計算模型,通過分析韋伯?dāng)?shù)(We)、奧內(nèi)佐格數(shù)(Oh)以及壁面曲率(k)對液滴碰壁過程的影響規(guī)律,探索了鋁液滴在曲面上的鋪展特性與流動機(jī)理.研究結(jié)果表明: 隨著We 的增大,鋁液滴的撞壁行為模式依次表現(xiàn)為黏附、反彈以及破碎射流;由于鋪展和回縮過程都會產(chǎn)生能量耗散,因此液滴回縮速度要小于其鋪展速度.在撞壁過程中,接觸點處產(chǎn)生了兩次壓力峰和速度峰,分別出現(xiàn)在撞壁時刻與即將反彈時刻.隨著k 的增加,液滴的最大鋪展系數(shù)不斷增加,且在平面上最小,但曲率變化對液滴鋪展速度的影響并不突出.基于計算結(jié)果,通過引入k 對鋪展系數(shù)預(yù)測模型作出了修正.同時,基于能量守恒定律,對鋁液滴在曲面上的流動過程進(jìn)行分析,建立了多因素耦合作用下的鋪展系數(shù)計算模型.與撞擊平面相比,液滴在曲面上的鋪展系數(shù)不僅與液滴的運動參數(shù)、壁面的潤濕性有關(guān),還與壁面曲率與液滴曲率之比有關(guān).本文提出的兩種預(yù)測模型均能為實際的工程應(yīng)用提供參考依據(jù).

1 引言

金屬液滴撞擊固體壁面是一種典型的表面流動現(xiàn)象,普遍存在于3D 打印、微觀涂覆、等離子噴涂、增材制造等工業(yè)領(lǐng)域的生產(chǎn)過程中[1,2].由于液滴的物性、初始能量、壁面結(jié)構(gòu)以及潤濕性等因素的耦合作用,使得液滴撞壁時的動力學(xué)行為以及力熱傳遞過程極其復(fù)雜[3],因此,掌握金屬液滴撞擊過程的作用機(jī)理不僅會對工業(yè)生產(chǎn)起到重要的促進(jìn)作用,而且對液滴動力學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義.

針對常規(guī)的水、煤油等低表面張力液滴在壁面上的運動過程,研究者們已開展了大量的研究.早在2001 年,Rioboo 等[3,4]通過實驗研究了水液滴碰撞不同粗糙度和潤濕性壁面的過程,清晰地捕捉到整個液滴撞擊過程的形態(tài)演化,并指出液滴碰撞水平壁面后主要呈現(xiàn)出: 鋪展、直接飛濺、冠狀飛濺、回縮破碎、部分反彈和完全反彈等形態(tài).Mundo等[5]則以無量綱參數(shù)K(K=We0.5Re0.25)為判據(jù),將液滴碰撞結(jié)果分為沉積和飛濺兩種狀態(tài),其臨界值K=57.7.Stanton 和Rutland[6]提出了燃油液滴與壁面的碰撞模型,指出油滴與壁面的碰撞結(jié)果和液滴性質(zhì)、壁面狀態(tài)、液滴碰撞之前所穿過的氣相邊界層特性等因素均有關(guān).Xu 等[7]考慮了液滴黏性與壁面潤濕性等因素的影響,建立了柱狀和球冠狀兩種鋪展直徑預(yù)測模型,并指出柱狀模型適合預(yù)測液滴撞擊壁面后的反彈過程,球冠狀模型較適合預(yù)測黏附過程;而Attane 等[8]則認(rèn)為球冠模型適用于低黏流體的持續(xù)鋪展過程,柱狀模型適用于伸展達(dá)到最大程度時的形狀.宋云超[9]采用耦合水平集-流體體積(CLSVOF)法法研究了液滴撞擊水平壁面后的飛濺現(xiàn)象,并認(rèn)為射流液體局部毛細(xì)波波長大于毛細(xì)破碎臨界波長是飛濺的重要條件.李大樹[10]采用高速攝像儀結(jié)合像素分析法研究了液滴碰撞壁面時鋪展、收縮、飛濺等動力學(xué)形態(tài)演變過程,定量獲得了液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨無量綱時間的變化規(guī)律.陳石等[11]通過對液滴受力狀態(tài)的分析,建立了液滴碰撞壁面振蕩模型,得到了液滴鋪展半徑的振蕩表達(dá)式,并通過與數(shù)值模擬結(jié)果的對比,驗證了模型的可行性.在實際環(huán)境中,液滴撞擊的壁面往往是已被潤濕的壁面,液滴在其上的撞擊行為與干壁面完全不同.梁剛濤等[12]對液滴撞擊液膜的機(jī)理進(jìn)行了研究,認(rèn)為表面張力對冠狀水花形態(tài)的影響遠(yuǎn)大于黏度的影響,而頸部射流的產(chǎn)生主要是由于撞擊后頸部區(qū)域局部壓差造成的.黃虎等[13]采用格子玻爾茲曼法建立了液滴碰撞液膜的二維模型,發(fā)現(xiàn)表面張力越大,界面變形阻力越大,水花形變越小,不易斷裂破碎.

由于金屬液滴大多具有較高的表面張力,其撞壁行為、流動規(guī)律與常規(guī)液滴存在較大差異[14].針對不同的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境,研究者們對金屬液滴的撞壁過程也開展了相應(yīng)的研究.Pasandideh-Fard 等[15]實驗記錄了不銹鋼表面上熔融錫液滴的鋪展直徑和液-固接觸角的變化過程.尚超等[16]研究了鎵銦錫所形成的液滴撞擊泡沫金屬表面的運動特性,發(fā)現(xiàn)具有較高表面張力的鎵銦錫液滴的鋪展系數(shù)隨時間的變化在鋪展初始階段仍滿足常規(guī)流體的1/2 次冪關(guān)系.李濤[2]對比了Al 和Pb 液滴在不同表面結(jié)構(gòu)、形貌的水平基底上的撞擊行為,認(rèn)為液滴的表面張力、壁面的曲率直徑對撞擊結(jié)果起重要作用.Dou 等[17]觀測了韋伯?dāng)?shù)We=3.05、雷諾數(shù)Re=1488 的錫液滴撞擊塑料基體的動力學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)液滴在ABS,PMMA 和PC 基體上反復(fù)振蕩后沉積,而在FR4 基板上鋪展后反彈.Li 等[18]實驗分析了鋁液滴與壁面碰撞后的反彈過程,并對液滴接觸時間和最大鋪展系數(shù)的理論模型進(jìn)行了修正.

綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者對于金屬液滴撞壁的研究相對較少,且多集中于液滴撞擊水平壁面,而對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)壁面上液滴的形態(tài)變化與流動機(jī)理尚不明確,其流動規(guī)律亟待探索.因此本文基于Fluent計算軟件,采用流體體積(VOF)方法對高表面張力的鋁液滴撞擊曲面的問題進(jìn)行詳細(xì)地研究,著重討論液滴We,Oh以及壁面曲率k對液滴鋪展過程的影響規(guī)律,并根據(jù)能量守恒建立鋁液滴撞擊過程的預(yù)測模型.

2 數(shù)值方法

2.1 物理模型

精確的數(shù)值模擬主要用來研究實驗手段無法觀測到的微觀特征.對液滴撞壁過程進(jìn)行數(shù)值計算之前,需建立合理的物理模型.圖1 為計算使用的模型,由于液滴碰撞過程的對稱性,計算中采用二維軸對稱結(jié)構(gòu);紅色區(qū)域為液滴的初始位置,直徑為D0的球形液滴在重力g和初速度v0的作用下撞擊剛性內(nèi)凹壁面;左邊界為對稱軸,下邊界為壁面,液滴表面為自由流動表面,其他邊界為壓力出口.考慮氣體存在對液滴下落過程的影響,液滴初始位置距離壁面的高度(Height)為1.5D0.

圖1 物理模型Fig.1.Schematic diagram of physical model.

計算中的參考溫度為1000 K,壓力為101325 Pa.液態(tài)鋁的物性隨溫度變化明顯,計算中使用到的主要物性參數(shù)如表1 所列[19,20].在液滴碰壁過程中,隨著液滴不斷運動變形,液滴與壁面之間的接觸角會動態(tài)改變,但在液滴撞擊壁面的數(shù)值模擬中一般均采用靜態(tài)接觸角,本文選取鋁液滴在壁面上的靜態(tài)接觸角θ=161°[21].

表1 主要物性參數(shù)Table 1.Main physical properties.

2.2 控制方程

液滴與壁面的碰撞涉及到液氣兩相流動,且兩者之間沒有質(zhì)量的傳遞,采用VOF 方法追蹤氣-液界面,有利于對液滴撞壁過程的動力學(xué)行為進(jìn)行單項機(jī)理研究.VOF 方法通過求解連續(xù)性方程,得到每個單元上的體積分?jǐn)?shù);通過在整個求解域中求解單獨的動量方程,得到的速度場由各相共用.每個單元上的流體體積分?jǐn)?shù)C為目標(biāo)流體體積Vq和網(wǎng)格總體積Vsum的比值.當(dāng)單元體積內(nèi)充滿目標(biāo)流體時,C=1;不含目標(biāo)流體時,C=0;而0＜C＜1 時,該單元內(nèi)含有自由表面.各控制方程具體如下:

連續(xù)性方程為

動量方程為

式中,v是速度矢量;p是壓力;μ是計算單元內(nèi)動力黏度;ρ是計算單元內(nèi)密度;F是表面張力源項,采用Brackbill 提出的連續(xù)表面力(CSF)模型對其進(jìn)行求解[22],F可表示為

其中A是曲率,根據(jù)單位法線的散度進(jìn)行定義,σ是表面張力系數(shù),Γ是Heaviside 函數(shù).當(dāng)液滴在壁面運動時,定義接觸角為θ.分別為壁面處的單位法向量和單位切向量,則接近壁面處的法向量為

假設(shè)液滴撞壁過程為絕熱流動,忽略碰壁過程中溫度的變化,因此不考慮能量方程.在求解過程中,壓力-速度的耦合求解采用SIMPLE 方法;對流項使用空間離散方法,壓力項的離散采用PRESTO方法,動量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式,體積分?jǐn)?shù)方程的求解使用CICSAM 方法.

2.3 模型驗證

采用兩相界面追蹤的模擬方法對網(wǎng)格分辨率的要求較高,為檢驗網(wǎng)格尺寸的有效性,對其進(jìn)行無關(guān)性驗證.在圖1 所示物理模型下,考察了12 萬、35 萬、50 萬等3 種網(wǎng)格數(shù)量下,Oh=0.00082,We=2.7 的鋁液滴撞擊水平壁面后鋪展系數(shù)β隨時間的變化情況,結(jié)果如圖2 所示.可以看出: 采用35 萬和50 萬的網(wǎng)格,液滴撞壁后鋪展系數(shù)隨時間的變化曲線幾乎完全重合,而12 萬的網(wǎng)格下的鋪展系數(shù)與其他兩者存在明顯差異.因此,本研究采用35 萬網(wǎng)格,既可保證計算精度,又可節(jié)省計算時間和成本.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2.Verification of grid independence.

同時,為進(jìn)一步驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,需將數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比.本文通過計算D0=676 μm,v0=1.21 m/s 的鋁液滴撞擊平面的過程,與Li 等[18]的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比,其中液滴溫度與壁面溫度均為1280 K,結(jié)果如圖3 所示.從圖3可以看出: 不同時刻的計算結(jié)果與實驗結(jié)果均符合得較好,一定程度上證明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與可靠性.對于結(jié)果中對應(yīng)時刻存在的微小差異,與試驗測量誤差以及數(shù)值方法的局限性均有關(guān).

圖3 數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果[18]的對比Fig.3.Comparison of the numerical calculation results with the experimental data[18].

3 結(jié)果與分析

本文中,鋁液滴的動力學(xué)參數(shù)為 0.00082＜Oh＜0.0013,0＜We＜43,壁面曲率k的范圍為: 167＜k＜400.其中,k=1/R,R為曲面半徑.采用鋪展系數(shù)β和液膜中心高度系數(shù)h來表征液滴在空間上的變化規(guī)律,其表達(dá)式分別為

式中,D為不同時刻的鋪展直徑,H為不同時刻的液膜中心高度.

3.1 內(nèi)部流動特性

研究液滴在壁面鋪展時的內(nèi)部流動特性,對揭示其撞壁規(guī)律至關(guān)重要.圖4 給出了Oh=0.00082,We=2.7 的鋁液滴撞擊k=400 的曲面時壓力與速度的分布情況.從圖4 可以看出,t=0 ms 時,液滴與壁面即將接觸,液滴內(nèi)的高壓區(qū)出現(xiàn)在液滴的底部,這是由于液滴在運動中的慣性力導(dǎo)致的,而液滴內(nèi)的速度分布均勻.同時,在液滴下落過程中,會對靠近壁面附近的氣體產(chǎn)生擠壓,導(dǎo)致其沿壁面切向速度分量較大.t=0.2 ms 時,液滴已經(jīng)撞擊壁面,部分動能轉(zhuǎn)換為壓能.此時液滴與壁面接觸區(qū)域壓力最高,且沿壁面法向遞減,球冠頂部的壓力最低;同時近壁處液滴沿壁面切向的速度較大,驅(qū)使液體向兩側(cè)流動,但在撞擊中心處為速度滯止區(qū).t=0.2—0.8 ms 時,隨著液滴的鋪展,高壓區(qū)由接觸中心逐漸向邊緣遷移,液滴中心壓力逐漸降低;由于黏性力作用,此過程中液體內(nèi)部速度整體減小.t=0.8 ms 時,液滴達(dá)到最大鋪展直徑,液滴中心的壓力最低.t=1.0—1.2 ms 時,液滴向中心回縮,由于壁面的黏附作用,靠近壁面處的流體速度最低,遠(yuǎn)離壁面即液滴上部的速度最高;t=1.2 ms 時,液滴回縮時中心處流體受到擠壓,壓力逐漸升高;當(dāng)液滴收縮到一定程度后逐漸向上拉伸,液滴頂部壓力較高;t=2.0 ms 時,液滴即將反彈離開壁面,此時液滴底部出現(xiàn)高壓區(qū),這是由于液滴自身重力以及壁面黏附力的作用使得液滴底部流速降低導(dǎo)致的.進(jìn)一步觀察還發(fā)現(xiàn),當(dāng)液滴反彈至空中后,在液滴的頂部和底部會周期性的同步出現(xiàn)高壓區(qū),這主要與液滴在慣性力作用下的反復(fù)振蕩運動有關(guān)[23].

圖4 鋁液滴撞擊曲面過程的壓力與速度分布 (a) 壓力云圖;(b) 速度云圖Fig.4.Pressure and velocity distribution of aluminum droplet impinging on concave surface: (a) Pressure contours;(b) velocity contours.

進(jìn)一步,對液滴撞擊點處的壓力與速度進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5 所示.液滴在流動過程中,接觸點處在液滴撞壁時刻與反彈時刻分別出現(xiàn)了壓力峰和速度峰,這與上述對壓力與速度的分析結(jié)果保持一致.在鋪展和回縮過程中,接觸點的速度保持為0,進(jìn)一步說明接觸點為速度滯止區(qū).

圖5 固-液接觸點的壓力與速度變化規(guī)律Fig.5.Time evolution of the pressure and velocity of solidliquid contact point.

3.2 We 的影響

液態(tài)鋁的表面張力遠(yuǎn)高于一般流體,因而其撞壁過程的動力學(xué)行為與常規(guī)液滴存在一定差異.圖6 展示了Oh=0.00082,We分別為0.7,2.7,10.8,43.3 的鋁液滴撞擊k=400 曲面后的流動過程.從圖6 可以看出: 當(dāng)液滴與壁面接觸后,液滴底部首先受到擠壓并發(fā)生變形,由于表面張力的作用,此時液滴上部仍保持球形(圖6(a),t=0.2 ms).隨后,液滴迅速以接觸點為原點沿壁面鋪展,并將動能轉(zhuǎn)化為表面能和黏性耗散能.在鋪展的初期,液滴的形狀仍為球冠裝(圖6(a),t=0.6 ms),當(dāng)達(dá)到最大鋪展直徑時,為圓盤狀或中心下凹狀(圖6(a),t=1.2 ms),此時液滴動能為0,表面能達(dá)到最大;其后,為了維持體系原有的平衡,在表面張力的作用下,液滴開始向中心位置收縮,鋪展直徑逐漸減小.

由于We不同,液滴回縮后產(chǎn)生了反彈、黏附以及破碎射流等不同的狀態(tài).

黏附當(dāng)初始能量較小(圖6(a)),液滴在回縮階段轉(zhuǎn)化的動能不足以產(chǎn)生反彈,則液滴將無法脫離壁面,只能在不斷鋪展和拉伸的過程中消耗能量,最終黏附在壁面上.

反彈當(dāng)初始能量較大(圖6(b)和圖6(c)),液滴在回縮階段轉(zhuǎn)化的動能足夠大,最終將脫離壁面,完成反彈.

破碎射流當(dāng)初始能量過大(圖6(d)),液滴將在鋪展階段產(chǎn)生更快的鋪展速度以及更大的鋪展直徑,形成的液膜厚度更薄.當(dāng)液膜達(dá)到最大鋪展直徑,即外緣速度為0 時,液膜中心仍有向外流動的速度.因此,當(dāng)外緣向內(nèi)收縮時,液膜中心繼續(xù)向外流動,由于Plateau-Rayleigh 不穩(wěn)定性,液膜發(fā)生斷裂,產(chǎn)生多個小液滴(圖6(d),t=0.8 ms).隨后,由于彎曲的壁面結(jié)構(gòu)以及慣性力的共同作用,破碎的小液滴逐漸向碰撞中心聚合,最終形成法向射流(圖6(d),t=1.0—2.2 ms).鋁液滴表面張力較高,內(nèi)部分子受到的約束力較大,因而不容易發(fā)生破碎,僅當(dāng)動能足夠大時,才會發(fā)生破碎射流的情況.

圖6 不同We 下鋁液滴在曲面上的鋪展行為 (a) We=0.7;(b) We=2.7;(c) We=10.8;(d) We=43.3Fig.6.Spreading behavior of droplets on the surface at different impact We: (a) We=0.7;(b) We=2.7;(c) We=10.8;(d) We=43.3.

通過對不同We下液滴鋪展系數(shù)的時域過程進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7 所示.從圖7 可以看出: 當(dāng)撞擊能量較小時,液滴在壁面上呈振蕩鋪展,鋪展直徑最后趨于定值;隨著We增大,液滴將擁有足夠的能量在壁面上完成反彈,此種情況下,We越大,液滴與壁面的接觸時間越短.同時,由于鋪展和回縮過程都會產(chǎn)生能量耗散,因此液滴的回縮速度要小于其鋪展速度.從圖7 也可以看到,隨著We的增大,最大鋪展系數(shù)逐漸增大,破碎的情況下獲得的鋪展系數(shù)最大.

圖7 不同We 下鋁液滴鋪展系數(shù)隨時間的變化Fig.7.Time evolution of spreading coefficient of aluminum droplets under different We.

3.3 Oh 的影響

進(jìn)一步,分別在反彈和黏附兩種行為模式下,對比了不同Oh的液滴在曲面上的鋪展過程.圖8為鋁液滴撞擊曲面且均發(fā)生反彈時,其鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時間的變化情況.其中,k=400,We=10.8,Oh分別為0.00082,0.00092,0.00106和0.00130.從圖8(a)可以看出,隨著Oh的增大,液滴在壁面上形成的最大鋪展直徑逐漸減小,液滴與壁面的接觸時間更短;而在圖8(b)中,最小中心高度系數(shù)隨著Oh的增大而逐漸減小.值得注意的是: 液滴中心高度達(dá)到最小的時刻要滯后于液滴的最大鋪展時刻.這是因為在最大鋪展時刻,液滴中心仍有向外流動的動能,所以,液滴中心高度最小的時刻發(fā)生在液滴的回縮階段.

圖8 鋁液滴的鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時間的變化規(guī)律 (a)鋪展系數(shù);(b)中心高度系數(shù)Fig.8.Time evolution of the spreading and center height coefficient of aluminum droplets of different sizes: (a) Spreading coefficient;(b) center height coefficient.

圖9 對比了不同Oh的鋁液滴在曲面黏附時,其鋪展系數(shù)與鋪展速度隨時間的變化情況,其中We=0.7.從圖9(a)可以看出: 在黏性力的作用下,鋁液滴在壁面上的鋪展為振蕩衰減過程;且在同一個衰減周期內(nèi),Oh較小的液滴,其最大鋪展系數(shù)更大,最小鋪展系數(shù)更小.這是因為Oh越小,液滴的慣性力越大,鋪展流動過程更加劇烈.同時從圖9(b)也不難看出,Oh=0.00092 的鋁液滴其鋪展速度更快,振蕩周期更短,衰減更快.

圖9 鋁液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨時間的變化規(guī)律 (a)鋪展系數(shù);(b)鋪展速度Fig.9.Time evolution of the spreading coefficient and spreading velocity of droplets of different sizes: (a) Spreading coefficient;(b) spreading velocity.

3.4 液滴溫度的影響

由于在實際的工業(yè)環(huán)境中,高溫鋁液滴在運動以及撞擊壁面時,均會與周圍環(huán)境氣體、固體壁面發(fā)生復(fù)雜的熱交換,導(dǎo)致其溫度和物性發(fā)生變化.所以研究鋁液滴溫度變化對撞壁過程的影響是非常必要的.鋁的熔點為933 K,沸點為2767 K.在1200—2000 K 的溫度范圍內(nèi),液滴物性隨溫度T的變化如表2 所列.

表2 鋁液滴物性參數(shù)隨溫度的變化Table 2.Physical parameters properties of aluminum droplets at different temperatures.

圖10 對比了不同溫度下液滴鋪展系數(shù)隨時間的變化,其中D0=1 mm,v0=1 m/s,k=400.顯然,液滴溫度對鋪展過程幾乎沒有影響,且We隨液滴溫度的增加變化微弱.進(jìn)一步,圖11 比較了D0=1 mm 的鋁液滴在不同撞擊速度下,最大鋪展系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律.可以看出同一撞擊速度下,最大鋪展系數(shù)不隨液滴溫度的變化而變化;但隨著撞擊速度的提高,最大鋪展系數(shù)顯著提高.以上分析說明,鋁液滴溫度的單一變化對流動過程的影響較小.在實際工程中,當(dāng)液滴與壁面存在明顯溫差時,由此產(chǎn)生的瞬態(tài)傳熱過程可能會對液滴的撞壁過程帶來較大的影響.

圖10 不同液滴溫度下鋪展系數(shù)隨時間的變化規(guī)律Fig.10.Time evolution of the spreading coefficient of droplets of different temperatures.

圖11 鋁液滴最大鋪展系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律Fig.11.Variation of the maximum spreading coefficient of aluminum droplets with temperature.

3.5 壁面曲率的影響

當(dāng)液滴撞擊曲面時,曲率變化對液滴的動力學(xué)行為影響顯著[2,24].為研究壁面曲率對金屬液滴鋪展過程的作用機(jī)制,模擬了D0=1 mm 的鋁液滴在不同曲率上的鋪展過程.其中,壁面曲率k分別為0(平面),167,250 以及400,對應(yīng)曲率半徑為無窮大,6 mm,4 mm 及2.5 mm.圖12 展示了鋁液滴的Oh=0.00082,We=2.7 時,液滴鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時間的變化規(guī)律.從圖12 發(fā)現(xiàn),在本文研究范圍內(nèi),液滴在不同曲率上的鋪展速度基本一致,且達(dá)到最大鋪展系數(shù)和最小中心高度的時刻基本相同;而在回縮階段,液滴均在2.25 ms左右完成反彈.

表3 詳細(xì)列出了圖12 中液滴撞擊四種壁面時的最大鋪展系數(shù)βmax、達(dá)到最大鋪展直徑所用時間t1、最小中心高度hmin、最小中心高度的時刻t2以及弛豫時間tmax.可以清晰地看到,液滴的弛豫時間基本在2.2 ms 左右,達(dá)到最大鋪展直徑所用時間基本在0.6 ms 左右,壁面曲率對這兩個參數(shù)沒有直接影響;但隨著k的增加,液滴在壁面上的βmax與hmin不斷增加,且平面上的βmax與hmin最小.這說明液滴的鋪展特性受壁面的幾何形狀影響,當(dāng)k增加時,可強(qiáng)化液滴的鋪展過程.

表3 鋪展過程的特征參數(shù)Table 3.Characteristic parameters of the spreading process.

圖12 鋁液滴撞擊不同曲率壁面時鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)的變化規(guī)律 (a) 鋪展系數(shù);(b)中心高度系數(shù)Fig.12.Time evolution of spreading and center height coefficient of aluminum droplet on different curvature surface:(a) Spreading coefficient;(b) center height coefficient.

進(jìn)一步探索壁面曲率對液滴流動過程的影響規(guī)律,圖13 給出了不同k時,液滴最大鋪展系數(shù)隨We的變化情況.從圖13 可知,βmax隨We的增大而增大;且同一We下,k越大,鋪展系數(shù)越大.將數(shù)據(jù)與PAkao 等[25],Hatta 等[26]以及Samkhaniani 等[27]提出的預(yù)測模型(βmax=0.613We0.39,βmax=0.093We0.74+1,βmax=)進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差較大,一方面是因為Akao 等[25]只是針對液滴撞擊平面進(jìn)行的實驗,另一方面是因為其使用的是水和酒精等低表面張力流體.本文首次通過引入壁面曲率k,對預(yù)測公式進(jìn)行修正,得到如下關(guān)系式:

圖13 鋁液滴撞擊曲面時最大鋪展系數(shù)隨We 的變化規(guī)律Fig.13.Variation of the maximum spreading coefficient with Weber number when aluminum droplet impinges on surface.

由圖14 可以看出,修正后的預(yù)測公式與數(shù)值計算結(jié)果符合得較好,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)示鋁液滴撞擊曲面時的最大鋪展系數(shù).

圖14 修正的預(yù)測模型Fig.14.Modified prediction formula.

3.6 理論分析

在上述分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)能量守恒定律,考慮不同時刻液滴表面能和動能的轉(zhuǎn)換關(guān)系,建立了鋁液滴鋪展過程的理論模型.

1) 初始時刻

如圖15 所示,鋁液滴撞擊前,液滴系統(tǒng)相對穩(wěn)定,各能量之間沒有轉(zhuǎn)換.液滴的總能量ET主要包括初始動能Ek、重力勢能Ep和表面能Es.各部分能量分別為

圖15 鋁液滴撞壁過程的形態(tài)變化 (a) 初始時刻;(b) 最大鋪展時刻Fig.15.Deformation process of a droplet colliding with the wall: (a) The initial moment;(b) maximum spreading moment.

其中ρ為鋁液滴密度,V0為液滴體積,S0為表面積,σlg為液滴在氣體中的表面張力.重力勢能在總能量中的占比為

在本文中,0.4 mm＜D0＜1 mm,0.5 m/s ＜v0＜4 m/s,則當(dāng)D0=1 mm,速度為0.5 m/s 時,重力勢能的相對影響最大,即

可見,此時的重力勢能僅占總能量的0.73%,可以忽略不計,即液滴的初始總能量為動能和表面能之和:

2) 最大鋪展時刻

鋁液滴接觸壁面后,開始在壁面上鋪展流動,并且鋪展速度逐漸增大.但在液滴變形過程中,液滴整體動能開始下降,并逐漸轉(zhuǎn)化為表面能和黏性耗散能.當(dāng)鋁液滴達(dá)到最大變形時,其總能量包括動能和表面能.由于此時速度為零,動能為零.

液滴達(dá)到最大鋪展時的表面能與液滴最大鋪展面積有關(guān).將液滴在壁上鋪展的過程看作液-固表面不斷替換氣-液表面的過程,因此此時液滴的表面能為

式中,Slg,Ssl,Ssg分別為液滴與氣體、液滴與固體、氣體與固體的接觸面;σsl,σsg分別為相應(yīng)的液-固、氣-固表面張力.

如圖15(b)所示,假設(shè)液滴最大鋪展時形狀為“球殼”,最大鋪展直徑為Dmax,則液滴的上表面積At,下表面積Ab分別為

忽略側(cè)面積,結(jié)合(14)式—(19)式,此時液滴的表面能為

根據(jù)楊氏方程

將(21)式代入(20)式可得

從液滴接觸壁面時刻到最大鋪展時刻存在能量守恒:

其中?為黏性耗散函數(shù),Ω為黏性流體層的體積,t′為初始時刻到最大時刻的時間.

黏性耗散函數(shù)可以簡化為

Chandra 和Avedisian[28]假設(shè)L等于液滴最大鋪展時的高度h,但它建立的模型對Dmax的預(yù)測誤差為40%,這說明L實際上應(yīng)該小于h.Pasandideh-Fard[29]認(rèn)為L應(yīng)該等于固-液界面的邊界層厚度δ:

并且

根據(jù)“球殼”假設(shè),液滴最大鋪展時黏性流體層的體積可表示為

因此黏性耗散能

基于能量方程,結(jié)合(8)式、(10)式、(22)式、(29)式可以得到

可簡化為

其中ε=,則鋁液滴在曲面上的最大鋪展系數(shù)βmax的解析模型如下:

如果壁面為平面,即R→∞,ε→0,

方程(31)轉(zhuǎn)化為

通過求解(34)式,得到平面上鋁液滴最大鋪展系數(shù)βmax的解析模型為

對比(32)式與(35)式不難看出,液滴撞擊曲面的鋪展系數(shù)不僅與液滴的運動參數(shù)、壁面的潤濕性有關(guān),還與壁面曲率半徑與液滴半徑之比有關(guān).

表4 列出了不同工況下(7)式與(32)式的預(yù)測誤差.從表4 可以看出,(7)式的誤差均在3%以內(nèi),相比于Hatta 等[26]和Samkhaniani 等[27]的模型更加精確.而基于能量守恒建立的預(yù)測模型其誤差基本在10%—20%之間,這是因為在理論分析中,對液滴流動過程進(jìn)行了必要的簡化和假設(shè),導(dǎo)致其最終的預(yù)測精度降低.

表4 預(yù)測模型的相對誤差Table 4.Relative error of prediction model.

同時,在相同曲率的壁面上,隨著We和Re的減小,(32)式的預(yù)測誤差逐漸增大.這是由于在理論推導(dǎo)中將液滴最大鋪展時刻的形狀視為球殼狀,這種情形更容易發(fā)生在We較大的情況下,當(dāng)We較小時,其形狀更接近球冠.同樣,當(dāng)液滴的We和Re相同,隨著曲率半徑比的減小,曲面結(jié)構(gòu)對液滴鋪展的限制作用會減弱,液滴在最大鋪展時刻也會接近球冠狀或柱狀,從而導(dǎo)致預(yù)測誤差的增大.

可見,本文提出的球殼模型適用于預(yù)測大We鋁液滴在曲率半徑相對較小的壁面上的鋪展過程,當(dāng)液滴的We較小或壁面的相對曲率半徑較大時,該模型將會失效.相比于(7)式,(32)式考慮了We,Re,ε以及θ等多種因素的耦合作用,因此具有更好的普適性.

4 結(jié)論

本文基于VOF 方法分析了具有高表面張力的鋁液滴撞擊彎曲壁面的流動特性,獲得了鋁液滴在曲面上的鋪展形態(tài),研究了We,Oh以及k等因素對鋁液滴鋪展過程的影響規(guī)律,主要得到以下結(jié)論:

1) 鋁液滴在與壁面發(fā)生碰撞之后的流動特征受重力、慣性力、表面張力、黏性力以及壁面結(jié)構(gòu)的共同作用.隨著We的增加,鋁液滴撞壁后依次呈現(xiàn)黏附、反彈以及破碎射流等不同的狀態(tài).

2) 在反彈的行為模式下,隨著Oh的增大,液滴在壁面上形成的最大鋪展直徑逐漸減小,液滴與壁面的接觸時間更短.在黏附的行為模式下,液滴鋪展半徑呈振蕩衰減,且同一個衰減周期內(nèi),Oh更大的液滴最大鋪展系數(shù)更小,衰減更快,振蕩周期更短.

3) 在本文的研究范圍內(nèi),壁面曲率對液滴鋪展速度的影響并不突出.但隨著k的增加,液滴在壁面上的最大鋪展系數(shù)和最小中心高度系數(shù)會不斷增大,平面上的最大鋪展系數(shù)和最小中心高度系數(shù)最小;通過引入k,對最大鋪展系數(shù)預(yù)測模型作出了修正,改進(jìn)后的模型平均誤差均在3%以內(nèi).

4) 根據(jù)能量守恒定律,分析了金屬鋁液滴在曲面上流動時動能、表面能和黏性耗散能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,并考慮We,Re,ε以及θ等參數(shù)的耦合作用,建立了復(fù)雜因素影響的鋪展直徑的理論計算模型.