潘衛(wèi)國 ， 吳豐 ， 孟凡

(1.中海石油深圳分公司， 南海東部石油研究院， 深圳 518054； 2.西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 成都 610500)

碳酸鹽巖溶孔溶洞型儲層作為非常規(guī)油氣藏的一種，分布廣泛且儲量規(guī)模通常較大，產(chǎn)能較高，受到了廣泛的關(guān)注與研究[1-3]。但由于碳酸鹽巖地層儲集空間非均質(zhì)性強(qiáng)，其儲層測井識別、有效性評價及流體性質(zhì)判別等非常困難[4-6]。其主要原因在于碳酸鹽巖儲層儲集空間非均質(zhì)性強(qiáng)，導(dǎo)致測井響應(yīng)特征復(fù)雜[7]。雙側(cè)向電阻率作為碳酸鹽巖儲層評價的重要測井曲線，其測井響應(yīng)特征與儲集空間特征之間的對應(yīng)關(guān)系還不甚清晰，急需開展相應(yīng)的研究。

有關(guān)碳酸鹽巖儲層的雙側(cè)向測井響應(yīng)特征研究，前人針對裂縫型碳酸鹽巖儲層已開展了大量的研究[5,8-10]，并取得了大量的成果及良好的應(yīng)用效果。相對而言，針對溶孔溶洞型碳酸鹽巖儲層所開展的研究難度要更大一些[11-15]。范宜仁等[10-12]采用物理模擬和數(shù)值模擬的方式，研究了溶洞儲層的雙側(cè)向測井響應(yīng)特征。王曉暢等[13]探討了溶洞充填物的電阻率計(jì)算方法。謝關(guān)寶等[14-15]對近井眼溶洞的雙側(cè)向測井響應(yīng)特征、環(huán)境校正和敏感因素做了分析。整體而言，這些研究主要從基巖電阻率、溶洞尺寸、溶洞充填物性質(zhì)等方面進(jìn)行了雙側(cè)向電阻率響應(yīng)分析，但缺乏不同形態(tài)、不同尺寸溶孔溶洞對雙側(cè)向電阻率的影響研究，且對數(shù)值模擬中模型構(gòu)建、網(wǎng)格剖分及參數(shù)設(shè)置等細(xì)節(jié)的描述較少。

現(xiàn)基于COMSOL軟件實(shí)現(xiàn)溶孔溶洞型儲層的雙側(cè)向電阻率數(shù)值模擬，從電極系系數(shù)的確定出發(fā)，研究不同形態(tài)、不同尺寸溶孔溶洞對碳酸鹽巖儲層雙側(cè)向電阻率測井的影響，以期為碳酸鹽巖溶孔溶洞型儲層測井識別與流體性質(zhì)判別提供理論依據(jù)。

1 雙側(cè)向電阻率模擬基本理論

1.1 電場模擬基本理論

雙側(cè)向測井儀器測量過程中的電場理論可歸結(jié)為對給定邊界條件下的麥克斯韋方程問題求解，反映了空間中某區(qū)域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系，其完整微分方程可表示為公式(1)。

(1)

式(1)中：H為磁場強(qiáng)度，A/m；E為電場強(qiáng)度，V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；D為電位移矢量，C/m2；J為電流密度，A/m2；t為單位時間，s；ρ0為電荷密度，C/m3。

實(shí)際雙側(cè)向測量過程中，主電極和屏蔽電極發(fā)射低頻交流電，雙側(cè)向電場模擬可歸為有散(源)無旋穩(wěn)定電流場的計(jì)算問題。因此，忽略時變和磁場的影響，麥克斯韋方程[式(1)]可進(jìn)一步簡化為式(2)。

(2)

假設(shè)雙側(cè)向所測量地層為均勻各向同性介質(zhì)，則在穩(wěn)定電流場中，電位移矢量D可表示為介電常數(shù)與電場強(qiáng)度的乘積，電流密度J可表示為電導(dǎo)率與電場強(qiáng)度的乘積，基于電流守恒，電場E可表示為電位u的梯度，得到式(3)和式(4)。電場模擬的主要目的之一即為求取式(4)中電位u的空間分布。

(3)

(4)

式中：ε為介電常數(shù)，C2/(N·M2)；σ為電導(dǎo)率，S/m；u為電位，V。

1.2 雙側(cè)向測井儀器原理

雙側(cè)向測井屬于聚焦式電法測井，基本結(jié)構(gòu)包括一個主電極(A0)、兩對屏蔽電極(A1-A1′、A2-A2′)和兩對監(jiān)督電極(M1-M1′、M2-M2′)(圖1)。儀器測量過程中，需保證屏蔽電極和監(jiān)督電極與主電極的電流極性相同，且成對電極之間的電位相同，迫使主電極發(fā)出的主電流I0聚焦后流入地層深處。通過測量主電極發(fā)出主電流I0和監(jiān)督電極M1、M2到無窮遠(yuǎn)處的電位差U。其視電阻率公式可表示為

(5)

式(5)中：Ra為視電阻率，Ω·m；K為電極系系數(shù)，無量綱；U為監(jiān)督電極電位差，V；I0為主電極電流，A。

雙側(cè)向測井儀器按主電極的供電方式可分為四類：恒流式、恒壓式、自由式、恒功率式。恒流式儀器適用于高阻地層的測量，恒壓式儀器適用于對低阻地層的測量。自由式儀器的電流和電壓是浮動的，同時測量電流和電壓的值，可以得到較寬的測量動態(tài)范圍。恒功率式測量過程中保持電壓U和電流I的乘積(UI)不變，可以避免自由式中測量電壓和電流被限幅的情況，可獲得更大的測量動態(tài)范圍。但在雙側(cè)向數(shù)值模擬中，可不用考慮電壓和電流被限幅的情況。因此，采用恒流式原理，其優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)恒定，更便于雙側(cè)向數(shù)值模擬研究。

2 雙側(cè)向電阻率測井有限元模擬

2.1 儀器與地層模型構(gòu)建

本研究采用二維軸對稱模型，主要包含標(biāo)準(zhǔn)雙側(cè)向測井儀器、井眼和地層三個元素(圖1)。實(shí)際模擬時，地層可根據(jù)所要模擬的儲層特征進(jìn)行調(diào)整。本研究通過COMSOL多物理場仿真軟件構(gòu)建模型，添加材料屬性，設(shè)置物理場邊界條件，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，利用有限元法進(jìn)行求解。

2.2 監(jiān)督電極電位平衡

本研究采用全局常微分方程的弱求解形式來實(shí)現(xiàn)兩對監(jiān)督電極(M1-M′1、M2-M′2)電位相等的條件[式(6)]。在COMSOL軟件中，通過添加數(shù)學(xué)接口下的全局常微分和微分代數(shù)方程，在函數(shù)欄輸入式(7)以確保式(6)成立。通過求解式(7)即可得到的監(jiān)督電極電壓u。預(yù)先設(shè)定主電極電流I0=1 A，計(jì)算得到屏蔽電極電流I1，則深側(cè)向模式時屏蔽電極A2的電流為I2=aI1，a為深側(cè)向屏蔽電極間電流比值。

uM1=uM′1=uM2=uM′2

(6)

式(6)中：uM1、uM′1、uM2、uM′2分別為監(jiān)督電極M1、M′1、M2、M′2處的電位，V。

f(u,ut,utt,t)=aveop1(u)-aveop2(u)+

aveop3(u)-aveop4(u)

=0

(7)

式(7)中:aveop1(u)、aveop2(u)、aveop3(u)、aveop4(u)分別為監(jiān)督電極M1、M′1、M2、M′2處通過邊界探針(bud)與非局部耦合算子平均值(aveop)獲得的電位，V;ut、utt表示u在時間t上的一階、二階偏微分。

2.3 網(wǎng)格剖分與儀器移動測量

網(wǎng)格剖分的目的是將連續(xù)問題離散化，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在雙側(cè)向電阻率模擬過程中，網(wǎng)格尺寸應(yīng)與電場梯度保持一致。以溶孔型儲層地層模型模擬為例，采用二維軸對稱方式建模。

針對不同的對象，采用不同的網(wǎng)格剖分設(shè)置：①針對尺度較大的地層，整體網(wǎng)格剖分采用“較細(xì)化預(yù)定義”，設(shè)置最大單元尺寸為3.7 m，最小單元尺寸為0.012 5 m，最大單元增長率為1.25，曲率因子為0.25；②針對雙側(cè)向儀器，網(wǎng)格剖分需進(jìn)一步細(xì)化，采用“極細(xì)化預(yù)定義”，設(shè)置最大單元尺寸為0.01 m，以保證每個監(jiān)督電位(M1、M′1、M2和M′2)的縱向邊界至少可分剖分為兩個單元(圖2)。

實(shí)際雙側(cè)向測量過程中，儀器沿井軸向上移動。本研究通過如下方式模擬儀器在地層中的移動測量過程：①由于儀器的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格剖分較為復(fù)雜，為了方便將其位置固定；②將目的地層(儲層)和圍巖地層視為相對獨(dú)立的對象，對目的地層施加一個縱向上的移動量H；③設(shè)置一個邊界探針bud用于檢測M1-M′1、M2-M′2兩對監(jiān)督電極的電位，設(shè)置一個全局變量探針var用于監(jiān)測屏蔽電極A1的電流I1和測量電阻率R1等參數(shù)； ④模擬不同移動量H條件下的雙側(cè)向電阻率，從而得到連續(xù)的雙側(cè)向電阻率曲線。

2.4 模型參數(shù)設(shè)置

雙側(cè)向電阻率數(shù)值模擬的通用假設(shè)條件為：①儲層基質(zhì)各向同性；②儲層基質(zhì)均勻，除侵入帶以外不考慮流體滲流等因素；③測井儀器外壁電絕緣良好回流電極(淺側(cè)向)和無限遠(yuǎn)地層為唯一零勢能。通用模擬參數(shù)及結(jié)果輸出示例如表1、表2所示。

圖2 雙側(cè)向測井儀器及地層網(wǎng)格剖分Fig.2 Dual lateral logging tool and mesh of the formation

表1 全局模擬參數(shù)設(shè)置Table 1 Global parameters settings

表2 探針輸出結(jié)果Table 2 Results of probe calculation

3 模擬結(jié)果分析

3.1 電極系系數(shù)

雙側(cè)向電極系系數(shù)是雙側(cè)向模擬的基礎(chǔ)，通過改變模型邊長L(10 m→100 m→500 m)，研究電極系系數(shù)與模型邊長L之間的關(guān)系。以尋找相對合適的模型邊界以及對應(yīng)的電極系系數(shù)。由式(5)可得電極系系數(shù)計(jì)算為[式(8)]。

(8)

模擬結(jié)果顯示：① 在屏蔽電極電流線的強(qiáng)約束下，深測向主電極電流線聚焦效果較好，垂直射入地層深處[圖3(a)]；② 在屏蔽電極電流線的弱約束下，淺測向主電極電流線聚焦效果一般，在進(jìn)入地層一段深度后，在地層中逐漸發(fā)散開來[圖3(b)]；③電極系系數(shù)隨模型邊長增大而減小，模型邊長大于等于100 m后，深淺側(cè)向電極系系數(shù)趨于穩(wěn)定；④L=100 m時，深側(cè)向電極系系數(shù)Kd=0.693 m，淺側(cè)向電極系數(shù)Ks=1.222 m[圖3(c)]。

3.2 溶孔型儲層

溶孔型儲層也稱為溶蝕孔洞型儲層，溶孔的尺寸通常在5～100 mm之間，一般會存在侵入帶，侵入帶深度與儲層孔隙度、孔隙尺寸等因素有關(guān)。假設(shè)溶孔型儲層電阻率Rt=500Ω·m；并設(shè)置深度為0.7 m的侵入帶，其電阻率R2=100Ω·m，模型參數(shù)設(shè)置如表3所示。溶孔型儲層的模型示意、網(wǎng)格剖分及模擬結(jié)果如圖4、圖5所示。結(jié)果表明：① 溶孔型儲層段深淺雙側(cè)向電阻率在圍巖電阻率的基礎(chǔ)上大幅度下降，由2 000Ω·m下降至650Ω·m以下；② 溶孔型儲層段深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)明顯負(fù)差異；③隨著溶孔型儲層厚度逐漸增大，雙側(cè)向電阻率出現(xiàn)相對平直線段，且深淺雙側(cè)向電阻率逐漸靠近(接近溶孔型儲層真實(shí)電阻率500Ω·m)。

3.3 圓球狀溶洞型儲層

假設(shè)三維空間中溶洞為圓球狀(半徑為r)，則二維軸對稱模型中溶洞顯示為半圓形，溶洞電阻率等于鉆井液電阻率0.1Ω·m，模型參數(shù)設(shè)置見表4。改變圓球狀溶洞的半徑，得到不同的雙側(cè)向電阻率響應(yīng)，其模型示意、網(wǎng)格剖分及模擬結(jié)果如圖6、圖7所示。結(jié)果表明：① 圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)中間凹兩邊凸的形態(tài)，隨溶洞半徑增大，該形態(tài)特征減弱，中間出現(xiàn)相對平直段；② 圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向電阻率在圍巖電阻率的基礎(chǔ)上大幅度下降，由2 000Ω·m下降至600Ω·m以下；③ 隨圓球狀溶洞半徑逐漸增大，深側(cè)向電阻率緩慢下降，但淺側(cè)向電阻率急劇下降，由600Ω·m下降至0.2Ω·m附近，主要反映了溶洞內(nèi)侵入鉆井液的電阻率特征；④ 圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)明顯正差異，且隨圓球狀溶洞半徑逐漸增大，深淺雙側(cè)向電阻率的正差異越來越大。

圖3 電極系系數(shù)K與模型邊長L關(guān)系及模擬流線圖Fig.3 The relationship between K & L and Simulate streamlines diagram

表3 溶孔型儲層模擬參數(shù)Table 3 The parameters of dissolved pore reservoir

圖4 不同厚度(h)溶孔型儲層模型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格劃分、雙側(cè)向模擬結(jié)果示意Fig.4 Model structure, mesh division, and simalation results of double lateral logging of the dissolved pore reservoirs with different thicknesses(h)

圖5 不同厚度(h)溶孔型儲層雙側(cè)向模擬結(jié)果Fig.5 Simalation results of double lateral logging of the dissolved pore reservoirs with different thicknesses(h)

表4 圓球狀溶洞型儲層模擬參數(shù)Table 4 The parameters of spherical cave reservoir

3.4 橢圓球狀溶洞型儲層

假設(shè)三維空間中溶洞為橢圓球狀(半徑為ra)，則二維軸對稱模型中溶洞顯示為半橢圓形，溶洞電阻率等于鉆井液電阻率0.1Ω·m，模型參數(shù)設(shè)置見表5。改變橢圓球狀溶洞的徑向半徑，得到不同的雙側(cè)向電阻率響應(yīng)，其模型示意、網(wǎng)格剖分及模擬結(jié)果如圖8、圖9所示。結(jié)果表明：① 橢圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)中間凹兩邊凸的形態(tài)，隨溶洞徑向半徑增大，該形態(tài)特征略有減弱；② 橢圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向電阻率在圍巖電阻率的基礎(chǔ)上大幅度下降，由2 000Ω·m下降至70～600Ω·m；③隨橢圓球狀溶洞徑向半徑逐漸增大，深側(cè)向電阻率同步下降，由600Ω·m下降至70Ω·m附近；④ 橢圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向差異特征整體較弱，溶洞頂?shù)滋幊饰⑷跽町?，溶洞中心處呈微弱?fù)差異或無差異特征。

圖6 不同半徑(r)圓球狀溶洞型儲層模型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格劃分、雙側(cè)向模擬結(jié)果示意Fig.6 Model structure, mesh division, and simulation results of double lateral logging of the spherical cave reservoir with different radius(r)

圖7 不同半徑(r)圓球狀溶洞型儲層雙側(cè)向模擬結(jié)果Fig.7 simulation results of double lateral logging of the spherical cave reservoir with different radius(r)

表5 橢圓球狀溶洞型儲層模擬參數(shù)Table 5 The parameters of elliptical spherical cave reservoir

4 結(jié)論

(1)本文采用的有限元方法可實(shí)現(xiàn)雙側(cè)向測井的連續(xù)測量模擬，使用全局常微分方程可滿足監(jiān)督電極間的電位平衡。

(2)電極系系數(shù)隨模型邊長增大而減小，模型邊長大于等于100 m后，深淺側(cè)向電極系系數(shù)趨于穩(wěn)定；L=100 m時，深側(cè)向電極系系數(shù)Kd=0.693 m，淺側(cè)向電極系系數(shù)Ks=1.222 m。

(3)溶孔型儲層段深淺雙側(cè)向電阻率在圍巖電阻率的基礎(chǔ)上大幅度下降，呈現(xiàn)明顯負(fù)差異特征；隨著溶孔型儲層厚度逐漸增大，深淺雙側(cè)向電阻率逐漸向溶孔型儲層真實(shí)電阻率500Ω·m靠近。

(4)圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)中間凹兩邊凸的形態(tài)，隨溶洞半徑增大，該形態(tài)特征減弱；隨圓球狀溶洞半徑逐漸增大，深側(cè)向電阻率緩慢下降，但淺側(cè)向電阻率急劇下降，主要反映了溶洞內(nèi)侵入鉆井液的電阻率特征。

圖8 不同半徑(ra)橢圓球狀溶洞型儲層模型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格劃分、雙側(cè)向模擬結(jié)果示意Fig.8 Model structure, mesh division, and simulation results of double lateral logging of the elliptical spherical cave reservoir with different radial radius(ra)

圖9 不同半徑(ra)橢圓球狀溶洞型儲層雙側(cè)向模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of double lateral logging of the elliptical spherical cave reservoir with different radial radius(ra)

(5)橢圓球狀溶洞處深淺雙側(cè)向呈現(xiàn)中間凹兩邊凸的形態(tài)，隨溶洞半徑增大，該形態(tài)特征略有減弱；深淺雙側(cè)向電阻率在圍巖電阻率的基礎(chǔ)上大幅度下降；隨橢圓球狀溶洞徑向半徑逐漸增大，深側(cè)向電阻率同步下降，差異特征整體較弱。