蔣國(guó)慶, 陳萬(wàn)華, 聶徐慶, 張浩, 廖文林

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 設(shè)備設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)研究所， 綿陽(yáng) 621000)

薄壁高溫合金蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的熱力學(xué)性能，能夠滿足高超聲速飛行器中熱防護(hù)系統(tǒng)對(duì)于質(zhì)量和體積的苛刻要求，在航空航天領(lǐng)域具有非常廣泛地應(yīng)用。然而，制造、裝配、運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中產(chǎn)生的外力有可能在薄壁高溫合金蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)內(nèi)部制造各種各樣的缺陷，如凹坑缺陷、面芯脫焊缺陷等，其中凹坑缺陷是最為常見(jiàn)的缺陷之一。研究凹坑缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響規(guī)律，對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、可重復(fù)使用評(píng)估具有重要意義。

含缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究方法包括實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值仿真方法，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者從多個(gè)方面開(kāi)展了相關(guān)研究。俎政等[1]對(duì)不同能量、不同頻次沖擊下形成的含凹坑缺陷蜂窩夾芯板進(jìn)行了壓縮剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，但對(duì)相關(guān)數(shù)值仿真研究則尚未開(kāi)展?；粲昙裑2]對(duì)明膠鳥(niǎo)彈撞擊復(fù)合材料蜂窩夾芯平板過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，但沒(méi)有考慮蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)自身缺陷的影響。李若薇等[3]研究了面板開(kāi)孔直徑對(duì)蜂窩夾芯板聲疲勞壽命的影響，其中面板開(kāi)孔是該蜂窩夾芯板的主要特征之一，不屬于缺陷范疇。王琦等[4]研究了面芯脫焊缺陷形狀、大小、位置和蜂窩芯取向?qū)Ψ涓C板三點(diǎn)彎曲損傷模式和承載能力的影響，建模效率相對(duì)較低。胡俊等[5]研究了含胞壁缺失缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的建模方法，分析了不同梯度和隨機(jī)缺陷下蜂窩材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。楊凱等[6]采用實(shí)驗(yàn)方法研究了不同缺陷和不同載荷形式下蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度隨缺陷主要尺寸的變化規(guī)律。Casavola等[7]建立了線性的粘結(jié)模型來(lái)預(yù)測(cè)含開(kāi)口缺陷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的承載能力。Ai等[8]建立了含面芯脫焊缺陷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型并對(duì)不同缺陷面積下的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行面外拉伸、壓縮以及面內(nèi)剪切性能地模擬。

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者主要采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法對(duì)含缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)性能開(kāi)展研究，關(guān)注的重點(diǎn)在于數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性；研究的缺陷種類多種多樣，主要包括胞壁厚度缺陷、面芯漏焊缺陷、胞壁缺失缺陷、面板開(kāi)孔缺陷、面板裂紋缺陷等，而較少關(guān)注凹坑缺陷及其建模方法。實(shí)際上，對(duì)把參數(shù)化建模思想引入到結(jié)構(gòu)有限元建模全流程中，能夠顯著提高建模和分析效率。楊巖等[9]基于有限元軟件開(kāi)發(fā)了蜂窩夾芯板的參數(shù)化建模與分析模塊，但該模塊中沒(méi)有引入缺陷，使用范圍具有一定局限性。陳芳育等[10]、蘇少普等[11]以及其他學(xué)者[12-16]把參數(shù)化建模思想運(yùn)用于不同場(chǎng)合，有效地提高了建模效率和分析效率?，F(xiàn)研究含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模方法，并采用Python語(yǔ)言創(chuàng)建含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)快速建模插件，并利用該插件分析凹坑缺陷主要參數(shù)對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)固有頻率和臨界失穩(wěn)載荷的影響規(guī)律。

1 凹坑缺陷模型

某典型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由上下兩塊面板和蜂窩組成，材料為高溫合金GH3625。在制造、裝配、運(yùn)輸、服役等過(guò)程中，在各種不確定載荷作用下，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)多種缺陷，其中凹坑缺陷是常見(jiàn)缺陷之一，如圖2所示。

圖1 某典型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)Fig.1 A typical honeycomb sandwich structure

d0為凹坑缺陷直徑；d1為凹坑缺陷深度；(0,0)為凹坑缺陷圓心坐標(biāo)； x為凹坑缺陷上各點(diǎn)相對(duì)凹坑圓心的X向偏移值；z為凹坑缺陷上各 點(diǎn)相對(duì)凹坑圓心的Z向偏移值；r1為過(guò)渡參數(shù) 圖2 凹坑缺陷示意圖Fig.2 Diagram of pit defects

根據(jù)勾股定理，有

(1)

求解后可得

(2)

圖2中凹坑缺陷所在圓圓心坐標(biāo)為(r1-d1,0)，從而得到圓方程：

(3)

根據(jù)凹坑缺陷的實(shí)際情況，即x=0時(shí)，z=-d1，求解方程(3)可得凹坑缺陷各點(diǎn)的z坐標(biāo)為

(4)

在ABAQUS中創(chuàng)建無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型，默認(rèn)凹坑缺陷的圓心與面板的幾何中心重合，給出凹坑缺陷的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)式(4)修改凹坑缺陷范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)，即可得到含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型。

2 含凹坑缺陷參數(shù)化有限元模型

含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型的創(chuàng)建過(guò)程包括兩步，即創(chuàng)建無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型和在無(wú)缺陷模型中制造凹坑缺陷。與此相對(duì)應(yīng)，含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元參數(shù)化建模也分為兩步，分別為無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模和含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模。

2.1 無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

在ABAQUS軟件中，無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元建模的主要步驟包括幾何模型建模、網(wǎng)格劃分、材料屬性賦予、裝配、建立分析步、施加載荷、添加邊界、提交計(jì)算等。對(duì)無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，主要是通過(guò)設(shè)置若干合理的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)有限元建模過(guò)程的自動(dòng)化，其中關(guān)鍵和難點(diǎn)均是幾何建模的參數(shù)化。創(chuàng)建蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的幾何模型時(shí)，不僅要充分利用蜂窩排布的規(guī)律，還要考慮網(wǎng)格模型中蜂窩與面板的共節(jié)點(diǎn)特性。為此，設(shè)計(jì)如圖3所示的4種組件，對(duì)這4種組件進(jìn)行若干次陣列、旋轉(zhuǎn)、平移等操作后，即可得到無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的幾何模型(圖1)。

在ABAQUS GUI界面上手動(dòng)操作插件蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型的過(guò)程中，軟件會(huì)自動(dòng)把所有有效動(dòng)作的指令存儲(chǔ)在工作目錄下的abaqus.rpy文件或者與模型同名的.jnl文件中。從該文件中提取出所必需的命令流，并另存為NoDefect.py文件。

無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)幾何模型的主要參數(shù)包括蜂窩邊長(zhǎng)l、蜂窩高度h、蜂窩壁厚t、總長(zhǎng)L、總寬W、總高H等。在前文中的NoDefect.py文件中，采用Python語(yǔ)言編寫(xiě)若干語(yǔ)句，把幾何模型的主要參數(shù)設(shè)置為變量，并用這些變量替換原文件中相應(yīng)的常量。替換完畢后，即可得到無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)幾何模型的參數(shù)化建模文件。對(duì)變量賦予合適的數(shù)值后，提交軟件運(yùn)行后即可得到相應(yīng)的無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，如圖4所示。

圖3 無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)幾何模型基本組件Fig.3 Basic parts designed for the geometry model of the perfect structure

圖4 無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh model of the perfect honeycomb sandwich structure

2.2 含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，主要是在無(wú)缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型中制造缺陷，并對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行參數(shù)化處理。

在ABAQUS GUI界面，可通過(guò)更改坐標(biāo)的方式逐一實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。對(duì)于制造凹坑缺陷而言，這種方式不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且容易出錯(cuò)。提取移動(dòng)節(jié)點(diǎn)所需的命令，采用Python語(yǔ)言，根據(jù)如下步驟即可編程實(shí)現(xiàn)凹坑缺陷的制造。

(1)設(shè)置變量，如凹坑直徑d0、凹坑深度d1等。

(2)選取面板上凹坑缺陷范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)。

(3)設(shè)置循環(huán)，根據(jù)式(4)計(jì)算步驟(2)中所選取的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在凹坑缺陷中所對(duì)應(yīng)的z坐標(biāo)，并利用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)修改函數(shù)替換節(jié)點(diǎn)原來(lái)的z坐標(biāo)。

(4)把所有語(yǔ)句保存為PitDefect.py文件。

給凹坑缺陷各變量賦值后，把PitDefect.py文件提交軟件運(yùn)行后即可得到含凹坑缺陷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，如圖5所示。

圖5 含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.5 Mesh model of the honeycomb sandwich structure with pit defects

2.3 插件設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

利用前文中的NoDefect.py文件和PitDefect.py文件，提交ABAQUS運(yùn)行后可得到所需的有限元模型。但這種操作方式的便捷性和可讀性有待提高，利用Python語(yǔ)言對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，創(chuàng)建不同的快速建模插件，可有效解決前述問(wèn)題。

根據(jù)ABAQUS中插件創(chuàng)建的基本規(guī)則，利用NoDefect.py文件和PitDefect.py文件，創(chuàng)建了如圖6所示的無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)建模插件和如圖7所示的含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)建模插件。

圖6 無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)建模插件Fig.6 Modeling plug-in for the perfect honeycomb sandwich structure

圖7 含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)建模插件Fig.7 Modeling plug-in for the honeycomb sandwich structure with pit defects

3 應(yīng)用實(shí)例

把圖1中蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的外觀尺寸L×W×H設(shè)置為400 mm×200 mm×11 mm，蜂窩邊長(zhǎng)l=10 mm，蜂窩高度h=10 mm，蜂窩壁厚t=0.2 mm，面板厚度為0.5 mm，材料為高溫合金GH3625。利用無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)建模插件，可得到該實(shí)例的有限元模型；給凹坑缺陷主要參數(shù)賦予不同的數(shù)值，其中凹坑數(shù)目為1，位于上面板中心，凹坑直徑設(shè)置范圍為10～180 mm，間隔為10 mm，凹坑深度設(shè)置范圍為0.2～2.8 mm，間隔為0.2 mm，利用含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)建模插件，可得到若干個(gè)與凹坑缺陷參數(shù)一一對(duì)應(yīng)的含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型。

3.1 凹坑缺陷參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響分析

邊界條件設(shè)置為自由-自由，對(duì)上述無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)有限元模型和含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)有限元模型分別進(jìn)行模態(tài)分析，提取前兩階固有頻率，可獲得凹坑缺陷主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律，如圖8所示。

由圖8可知，隨著凹坑直徑或凹坑深度的增加，結(jié)構(gòu)前兩階固有頻率均隨之減小，這主要是因?yàn)榘伎尤毕萁档土朔涓C夾芯結(jié)構(gòu)的局部剛度，且凹坑直徑越大或者凹坑深度越深，凹坑缺陷對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的影響范圍越大，剛度的降幅也就越大。

圖8 凹坑缺陷參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律Fig.8 Influence of pit defects parameters on the natural frequency of the honeycomb sandwich structure

3.2 凹坑缺陷參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷影響分析

邊界條件設(shè)置為長(zhǎng)邊方向的一端自由一端固支，并在自由端施加1 kN的壓縮載荷，對(duì)上述無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)有限元模型和含凹坑缺陷結(jié)構(gòu)有限元模型分別進(jìn)行屈曲分析，提取臨界失穩(wěn)載荷，可獲得凹坑缺陷主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷的影響規(guī)律，如圖9所示。

由圖9可知，隨著凹坑直徑或者凹坑深度的增加，結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷均隨之減小，這也主要是因?yàn)榘伎尤毕菰斐闪朔涓C夾芯結(jié)構(gòu)的局部不連續(xù)，降低了結(jié)構(gòu)的抗失穩(wěn)能力，且凹坑直徑越大或者凹坑深度越深，結(jié)構(gòu)的抗失穩(wěn)能力也就下降得更多。

圖9 凹坑缺陷參數(shù)對(duì)臨界失穩(wěn)載荷的影響規(guī)律Fig.9 Influence of pit defects parameters on the bucking load of the honeycomb sandwich structure

4 結(jié)論

基于Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的有限元參數(shù)化建模并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的建模插件，利用插件分析了凹坑缺陷主要參數(shù)對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)固有頻率和臨界失穩(wěn)載荷的影響規(guī)律，得到如下主要結(jié)論。

(1)基于Python的快速建模插件，能快速獲得不同參數(shù)下的含凹坑缺陷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型，能夠節(jié)省大量前處理時(shí)間。

(2)隨著凹坑直徑或者凹坑深度的增加，結(jié)構(gòu)前兩階固有頻率均隨之減小。

(3)隨著凹坑直徑或者凹坑深度的增加，結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷均隨之減小。