鄒琳， 陶凡， 徐漢斌， 劉健， 閆豫龍

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 武漢 430070)

流致振動(dòng)是指流體流經(jīng)固體時(shí)會(huì)對(duì)固體表面施加交替相間的流體力使得固體發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而固體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)又會(huì)改變流體流態(tài)進(jìn)而改變作用于固體表面的流體力[1]。近年來(lái)隨著研究的不斷深入，學(xué)者們[2-3]發(fā)現(xiàn)流致振動(dòng)中的能量可以加以利用來(lái)開(kāi)發(fā)新能源。早期的流致振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置[4]多采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)，需要將結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)所產(chǎn)生的位移通過(guò)齒輪齒條傳動(dòng)裝置帶動(dòng)發(fā)電機(jī)動(dòng)子旋轉(zhuǎn)進(jìn)而產(chǎn)生電能，完成能量轉(zhuǎn)換。譚俊哲等[5]考慮將直線發(fā)電機(jī)與流致振動(dòng)相結(jié)合，簡(jiǎn)化能量轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)而提高效率。

考慮到結(jié)構(gòu)發(fā)生流致振動(dòng)時(shí)做近直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，如果采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)，傳動(dòng)過(guò)程存在較大的能量損耗。因此，現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)直線電機(jī)來(lái)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)發(fā)生流致振動(dòng)時(shí)可以直接帶動(dòng)直線電機(jī)往復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)發(fā)電，有助于減小傳動(dòng)裝置的能量損耗。

Halbach陣列是一種新型的永磁體排列形式[6]，通過(guò)合理調(diào)整永磁體充磁方向來(lái)提高磁場(chǎng)強(qiáng)度，文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)引入Halbach陣列來(lái)優(yōu)化電機(jī)性能，優(yōu)化后電機(jī)氣隙磁密正弦度高，電磁力波動(dòng)小、漏磁少等優(yōu)點(diǎn)。借助電磁場(chǎng)有限元軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行仿真分析，首先通過(guò)優(yōu)化Halbach陣列、永磁體厚度和齒部結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，另外采用一種L形輔助齒結(jié)構(gòu)來(lái)減小齒槽定位力波動(dòng)幅值，最后分析所設(shè)計(jì)的直線電機(jī)的負(fù)載特性。

1 圓筒形永磁直線發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

直線電機(jī)采用圓筒形、短定子長(zhǎng)動(dòng)子結(jié)構(gòu)，具有高效率性的同時(shí)，可以減小內(nèi)阻降低后續(xù)整流的難度。動(dòng)子由動(dòng)子鐵芯和永磁體陣列組成，定子由定子鐵芯和感應(yīng)線圈組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

直線電機(jī)的極數(shù)和槽數(shù)組合比較靈活，但合理選擇極槽數(shù)可以起到降低定位力的效果。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，周期數(shù)Np與極數(shù)、槽數(shù)的關(guān)系為

(1)

式(1)中：GCD(Ns,2p)為槽數(shù)Ns與極數(shù)2p的最大公約數(shù),周期數(shù)越大，齒槽力幅值越小[10]，本文中采用9極10槽的結(jié)構(gòu)可以降低定位力。

所設(shè)計(jì)的圓筒形直線電機(jī)可以看成圖2所示的二維仿真模型旋轉(zhuǎn)得到，分析發(fā)電機(jī)的二維模型可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

進(jìn)行瞬態(tài)場(chǎng)仿真時(shí)，由于氣隙磁場(chǎng)變化率比較大，考慮對(duì)氣隙進(jìn)行多層剖分，具體網(wǎng)格剖分原則為氣隙處網(wǎng)格尺寸最小，其次是運(yùn)動(dòng)區(qū)域，然后線圈部分，其他部分都是初始網(wǎng)格大小的一半，圓筒直線電機(jī)網(wǎng)格劃分效果如圖3所示。

圖1 圓筒形永磁直線發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindrical permanent magnet linear generator structure

圖2 圓筒直線電機(jī)二維仿真模型Fig.2 Two-dimensional simulation model of cylindrical linear motor

圖3 直線電機(jī)網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid of linear motor

2 空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)優(yōu)化

2.1 永磁體尺寸優(yōu)化

在保持直線電機(jī)定子尺寸以及極距值不變的情況下，分析徑向永磁體長(zhǎng)度τr和永磁體厚度ht對(duì)電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值E的影響，τr、ht的變化范圍分別為12～18 mm和2～6 mm，得到空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值的變化趨勢(shì)如表1所示。

由表1可知，空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值隨著徑向永磁體長(zhǎng)度及永磁體厚度的增加而呈上升趨勢(shì)，但當(dāng)徑向充磁長(zhǎng)度超過(guò)16 mm或者永磁體厚度超過(guò)4 mm之后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增長(zhǎng)速度明顯變慢。其原因可能是，鐵芯材料飽和程度加深，從而導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增長(zhǎng)變慢[11]。

電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形畸變率大小表示波形偏離正弦性的程度，計(jì)算公式[12]為

(2)

式(2)中：THD表示畸變率；Un表示n次諧波的有效值；U1表示基波電壓的有效值。

圖4所示為畸變率的變化規(guī)律。從圖4可以看出，隨著永磁體厚度和徑向充磁長(zhǎng)度的變化，電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的畸變率有較大的波動(dòng)。當(dāng)永磁體厚度處于2～4 mm、徑向充磁長(zhǎng)度處于12～14 mm時(shí)，總諧波畸變率較小，而徑向充磁長(zhǎng)度超過(guò)16 mm之后，畸變率基本超過(guò)10%。綜合考慮取永磁體長(zhǎng)度3～4 mm，而徑向充磁長(zhǎng)度取14～15 mm，可以保證畸變率較小的同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較大。

表1 空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值隨徑向永磁體長(zhǎng)度及 永磁體厚度變化趨勢(shì)Table 1 Variation trend of no-load induced electromotive force amplitude with length and thickness of radial permanent magnet

圖4 畸變率隨徑向充磁長(zhǎng)度及永磁體厚度變化規(guī)律Fig.4 Variation curve of THD with radial magnetization length and permanent magnet thickness

2.2 初級(jí)齒部?jī)?yōu)化

利用Maxwell的參數(shù)化分析功能，保證二維直線電機(jī)仿真模型除齒寬外的其他尺寸固定的條件下，來(lái)分析初級(jí)齒寬對(duì)直線電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響規(guī)律。初級(jí)齒寬的范圍為4～12 mm，步長(zhǎng)為1 mm，得到其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值和畸變率如圖5所示。

從圖5中可以看出，空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值隨著齒寬的增加而增加，當(dāng)初級(jí)齒寬為4～8 mm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值上升較快，齒寬超過(guò)8 mm后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增長(zhǎng)明顯變慢。與此同時(shí)，觀察空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波畸變率可以發(fā)現(xiàn)，波畸變率隨著齒寬的增加而逐漸減小，當(dāng)初級(jí)齒寬處于4～8 mm的范圍時(shí)，畸變率均超過(guò)5%，此時(shí)波形畸變較嚴(yán)重，尤其當(dāng)齒寬等于4 mm時(shí)，畸變率超過(guò)了10%。這說(shuō)明，此時(shí)初級(jí)齒部鐵芯飽和嚴(yán)重，而且永磁體之間漏磁較大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值下降。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值和畸變率在齒寬大于8 mm之后，都逐漸達(dá)到最優(yōu)值，但考慮到槽內(nèi)繞組需要一定的空間，齒寬不應(yīng)過(guò)大。綜合考慮以上因素后，本文中選取齒寬為8 mm。

圖5 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及畸變率隨齒寬變化規(guī)律Fig.5 The law of induced electromotive force and THD change with tooth width

在齒寬保持不變的條件下改變槽深，發(fā)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小及波形幾乎不發(fā)生變化。為取較大的槽內(nèi)面積，本文取槽深為16 mm，每槽的線圈匝數(shù)為120，經(jīng)計(jì)算槽滿率為0.802。

2.3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

使用優(yōu)化后的尺寸在Maxwell中建立圓筒直線電機(jī)仿真模型，圖6、圖7所示為該直線電機(jī)優(yōu)化前后的定子處磁感線圖及氣隙處磁通密度變化曲線，從圖中可以看出來(lái)優(yōu)化后產(chǎn)生的氣隙磁通密度曲線中諧波含量更少，而且磁通密度更大，更有助于能量轉(zhuǎn)換過(guò)程發(fā)電量的產(chǎn)生?？蛰d感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化進(jìn)一步支撐了上述觀點(diǎn)，從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值由11.9 V提高到19.4 V，同時(shí)畸變率也有了較大的降低，滿足畸變率小于5%的設(shè)計(jì)要求。

圖6 優(yōu)化前后直線電機(jī)定子的磁感線圖Fig.6 The magnetic line diagram of linear motor stator before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后徑向磁通密度曲線Fig.7 The radial magnetic flux density curve before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后的空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比Fig.8 Comparison of no-load induced electromotive force waveforms before and after optimization

3 定位力優(yōu)化

由于邊端效應(yīng)和齒槽效應(yīng)的存在，永磁直線電機(jī)存在固有的邊端力和齒槽力，合稱為定位力[13]。定位力可能會(huì)影響流致振動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)還會(huì)影響發(fā)電機(jī)的輸出性能。

有學(xué)者提出調(diào)整邊端齒的寬度和高度[14]、調(diào)整定子長(zhǎng)度[15]、提出凸定子的結(jié)構(gòu)[16]來(lái)減小定位力。參考凸定子結(jié)構(gòu)，現(xiàn)提出一種L形輔助齒結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整輔助齒的四個(gè)參數(shù)，既可以達(dá)到調(diào)整邊端齒的長(zhǎng)度和寬度的效果，又可以調(diào)整定子長(zhǎng)度，既達(dá)到了減小定位力的目的，還可以減小電機(jī)定子的質(zhì)量和體積。采用有限元法和Taguchi優(yōu)化方法通過(guò)優(yōu)化輔助齒的幾何尺寸來(lái)達(dá)到減小定位力的目的，所設(shè)計(jì)的L形輔助齒結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

本文將減小定位力看做Taguchi法的優(yōu)化目標(biāo)，將影響定位力大小的參數(shù)定義為因子，包括輔助齒1的寬度a和高度d，輔助齒2的寬度b和高度c等可控變量。本文在因子初值附近取4個(gè)水平如表2所示。

本文中因子為4個(gè)而每個(gè)因子有4個(gè)水平，想要得到每個(gè)控制因子的最優(yōu)水平組合，一共需要對(duì)有限元模型計(jì)算44=256次，而采用Taguchi 法僅需16次試驗(yàn)，將因子水平組合輸入直線電機(jī)仿真模型，可以得到表3所示的正交試驗(yàn)和定位力表，其中定位力為平均定位力。

為分析在不同水平下因子對(duì)圓筒直線電機(jī)定位力的影響，采用均值和信噪比對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析(表4、表5)。均值表示每個(gè)控制因子水平組合的平均響應(yīng)，計(jì)算公式為

圖9 L形輔助齒示意圖Fig.9 Schematic diagram of L-shaped auxiliary tooth

表2 不同因子的水平分布表Table 2 Horizontal distribution table of different factors

(3)

式(3)中：α為因子；i為因子水平；m為因子水平內(nèi)試驗(yàn)次數(shù)。

而信噪比是穩(wěn)健性的度量，為達(dá)到定位力最小化的目標(biāo)，采用望小信噪比SNR，計(jì)算公式為

(4)

為了分析不同因子的重要性，考慮使用最大差值法，來(lái)計(jì)算定位力均值Dave與信噪比的最大差值Dsn，然后比較所計(jì)算的差值大小，差值越大則表明該因子重要性也就越高，計(jì)算公式為

表3 正交試驗(yàn)表與仿真結(jié)果Table 3 Orthogonal test table and simulation results

表4 各因子不同水平下的定位力均值Table 4 The average positioning force of each factor at different levels

表5 各因子不同水平下的信噪比Table 5 Signal-to-noise ratio of each factor at different levels

(5)

計(jì)算結(jié)果如表6所示。分析表6可知，本文中各因子對(duì)定位力均值和信噪比的重要性由強(qiáng)到弱的順序?yàn)閐、a、c、b。綜合以上分析，通過(guò)Taguchi方法所確定的L形輔助齒最優(yōu)參數(shù)組合為d(3)、a(1)、c(2)、b(2)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為15、5、6、4，可以達(dá)到定位力最小的結(jié)果。

將所得最優(yōu)參數(shù)組合輸入直線電機(jī)仿真模型中，可以得到優(yōu)化后的定位力，如圖10所示。優(yōu)化后定位力顯著減小，定位力幅值由72 N減小到30 N，降低了約58%，也進(jìn)一步證明了此方法在電機(jī)定位力優(yōu)化中的可行性。

表6 各因子對(duì)定位力和信噪比的重要性排序Table 6 The importance of each factor to positioning power and signal-to-noise ratio

圖10 優(yōu)化前后的定位力波形對(duì)比Fig.10 Comparison of positioning force before and after optimization

4 負(fù)載特性分析

設(shè)定動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度為勻速0.6 m/s，計(jì)算直線電機(jī)在不同的負(fù)載電阻下的電壓幅值與電流幅值如圖11所示。

從圖11可以看出，輸出電壓隨著負(fù)載電阻值的增大而增大，而輸出電流正好相反，隨著負(fù)載電阻值的增大而逐漸減小。當(dāng)負(fù)載電阻超過(guò)20 Ω后，輸出電壓幅值基本不發(fā)生變化，而輸出電流仍會(huì)出現(xiàn)較大幅度的下降。

圖11 不同的負(fù)載電阻下的電壓幅值與電流幅值Fig.11 Voltage amplitude and current amplitude under different load resistance

直線電機(jī)輸出功率可以由電機(jī)每相輸出端電壓的有效值和電流有效值計(jì)算得出，公式為

Pout=UaIa+UbIb+UcIc

(6)

繞組銅耗計(jì)算公式為

(7)

式中：Pout為輸出功率；Pcu為銅耗；Ua、Ub、Uc與Ia、Ib、Ic為電機(jī)每相的電壓與電流；R0為電機(jī)每相內(nèi)阻；ρ為銅的電阻率；l為繞組銅線長(zhǎng)度；S為導(dǎo)體截面積。

在電機(jī)輸出端加載對(duì)稱阻性負(fù)載，分別對(duì)其在不同負(fù)載下的輸出功率、總功率、銅耗和效率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。隨著負(fù)載電阻增大，電機(jī)輸出電流減小，電機(jī)的銅損急劇減小，雖然輸出功率同時(shí)也隨之減小，但下降幅度要遠(yuǎn)低于負(fù)載損耗，因此電機(jī)效率呈上升趨勢(shì)，當(dāng)負(fù)載電阻超過(guò)20 Ω后，發(fā)電機(jī)效率超過(guò)90%。

5 結(jié)論

提出一種用于流致振動(dòng)發(fā)電的圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)。首先以高的空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和低的諧波畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)永磁體尺寸及定子齒部進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終將空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值提升了63%，同時(shí)諧波畸變率滿足小于5%的設(shè)計(jì)要求；然后結(jié)合Taguchi法和有限元法，以L形輔助齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)為因子，以定位力最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的定位力與優(yōu)化前相比降低了58%；最后對(duì)直線電機(jī)在恒速下不同負(fù)載電阻的輸出性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)優(yōu)化的圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)具有空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值高、畸變率小，定位力小等優(yōu)點(diǎn)。

圖12 不同負(fù)載下的輸出特性和效率Fig.12 Output characteristics and efficiency under different loads