杜洪剛，劉廣忱,2，李 陽，王方勝

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)電能變換傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010080；3.華電內(nèi)蒙古能源有限公司，內(nèi)蒙古呼和浩特 010000；4.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力綜合能源服務(wù)有限公司，內(nèi)蒙古呼和浩特 010010)

目前常見的荷電狀態(tài)(SOC)估計(jì)方法主要包括安時積分法、開路電壓法、Kalman 濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。安時積分法對SOC初值依賴性很強(qiáng)，而且在估計(jì)過程中存在累積誤差[1]；文獻(xiàn)[2]針對安時積分法的誤差累積問題，提出了帶容量修正的安時積分法，通過不同倍率、庫侖效率、溫度等對電池容量的修正因子，解決了安時積分法的累積誤差問題。開路電壓法必須靜置很長時間，因此不能實(shí)時估計(jì)SOC。Kalman濾波算法及其擴(kuò)展算法是目前應(yīng)用最廣泛的算法,文獻(xiàn)[3]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法實(shí)現(xiàn)了對SOC的估計(jì)，但擴(kuò)展卡爾曼濾波法忽略了二階以上的高階項(xiàng)，使得擴(kuò)展卡爾曼濾波法的SOC估計(jì)誤差會很大；文獻(xiàn)[4]針對擴(kuò)展卡爾曼濾波法這一缺點(diǎn)，對擴(kuò)展卡爾曼濾波法進(jìn)行改進(jìn)，保留了擴(kuò)展卡爾曼濾波法的二階項(xiàng)，提出了一種近似二階EKF 方法，提高了SOC估計(jì)精度；文獻(xiàn)[5]提出了一種無跡卡爾曼濾波法，可以實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確的SOC估計(jì)。但是，文獻(xiàn)[4-5]在估計(jì)過程中噪聲協(xié)方差是無法改變的，精度容易受到噪聲影響；文獻(xiàn)[6]針對擴(kuò)展卡爾曼濾波法固定的噪聲協(xié)方差引起SOC不準(zhǔn)確問題，采用了一種Sage-Husa 算法，對噪聲進(jìn)行實(shí)時更新，提高了SOC估計(jì)準(zhǔn)確度，但是Sage-Husa 算法過于復(fù)雜，且計(jì)算量很大。文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對SOC進(jìn)行估計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，尚未得到廣泛應(yīng)用。

本文提出的自適應(yīng)UKF 算法，對UKF 的SOC估計(jì)算法進(jìn)行改善，在SOC估計(jì)時對噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時修正，提高了SOC估計(jì)精度，并通過仿真證明自適應(yīng)UKF 算法估計(jì)精度更高。搭建了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺，對自適應(yīng)UKF 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 自適應(yīng)UKF 的SOC 估計(jì)

1.1 電池等效模型建立

本文選用的等效電路模型為二階RC 模型，如圖1 所示。圖中：UOC為開路電壓；R0為歐姆內(nèi)阻；R1和R2為極化內(nèi)阻；C1和C2為極化電容；U0為端電壓。

圖1 二階RC等效電路

根據(jù)安時積分法和二階RC 模型方程，可得到電池離散化的狀態(tài)方程和輸出方程：

式中：SOCk+1為k+1 時刻的荷電狀態(tài)；U1,k+1和U2,k+1為k+1 時刻的兩個極化電壓值；τ1和τ2為兩個極化時間；Ik為系統(tǒng)k時刻的放電電流；wk和vk為k時刻的過程噪聲和測量噪聲。

1.2 自適應(yīng)UKF 原理

對于鋰離子電池的SOC估算，在噪聲協(xié)方差不變的情況下，使用UKF 估計(jì)SOC具有較高的精確度，但是由于鋰離子電池在實(shí)際使用中工況的復(fù)雜性，噪聲協(xié)方差往往是不確定的，為了減少噪聲對SOC估計(jì)精度的影響，將自適應(yīng)濾波算法和UKF 算法相融合，在濾波計(jì)算時，利用端電壓測量值與預(yù)測值之間的新息和殘差序列對系統(tǒng)過程和測量噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時預(yù)測和修正，進(jìn)而提高SOC的估算精度。

自適應(yīng)UKF 的公式如下：

(1)系統(tǒng)初始化

(2)產(chǎn)生sigma 點(diǎn)

式中：n為狀態(tài)變量維數(shù)；λ為尺度系數(shù)，λ=α2(n+κ)-n，α為縮放系數(shù)，κ為一個調(diào)節(jié)系數(shù)。

(3)確定加權(quán)系數(shù)

式中：wm、wc為權(quán)重因子；β為狀態(tài)分布因數(shù)。

(4)狀態(tài)變量和輸出變量估計(jì)

狀態(tài)變量估計(jì)：

輸出變量估計(jì)：

(5)噪聲更新

過程噪聲更新：

式中：ε 為電壓新息；Hk為k時刻的電壓新息協(xié)方差近似值；L為協(xié)方差匹配的開窗大小；Qk為過程噪聲協(xié)方差。

測量噪聲更新：

式中：Rk為測量噪聲協(xié)方差。

(6)狀態(tài)變量，輸出變量及聯(lián)合協(xié)方差更新

狀態(tài)變量協(xié)方差更新：

輸出變量協(xié)方差更新：

聯(lián)合協(xié)方差更新：

(7)狀態(tài)估計(jì)修正

計(jì)算卡爾曼濾波增益：

狀態(tài)估計(jì)修正：

狀態(tài)協(xié)方差修正：

自適應(yīng)UKF 流程如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)UKF流程

1.3 自適應(yīng)UKF 的仿真與驗(yàn)證

在Matlab 中搭建SOC估計(jì)仿真模型如圖3 所示，模型中一共有三個模塊：實(shí)驗(yàn)電壓、電流模塊，電壓新息協(xié)方差計(jì)算模塊，自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)模塊。實(shí)驗(yàn)電壓、電流模塊用于將實(shí)驗(yàn)的電壓、電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入SOC估計(jì)模塊中；電壓新息協(xié)方差計(jì)算模塊用于計(jì)算電壓新息的協(xié)方差，并應(yīng)用于SOC估計(jì)的噪聲修正；自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)模塊作用是利用離線辨識的參數(shù)，電壓新息協(xié)方差和實(shí)驗(yàn)電壓電流實(shí)現(xiàn)SOC估計(jì)。

圖3 SOC估計(jì)仿真模型

仿真的工況為變電流放電和0.5C脈沖放電，仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 變電流放電

圖5 0.5 C脈沖放電

從圖4 的誤差曲線可以看到，在整個放電過程中，UKF 估計(jì)誤差在初始的1 500 s 內(nèi)逐漸減小，但是在1 500 s 后，UKF估計(jì)誤差逐漸增大，最大的估計(jì)誤差超過了0.04，這是由于測量噪聲和過程噪聲不斷積累的結(jié)果，相比之下自適應(yīng)UKF 的估計(jì)誤差基本保持不變，估計(jì)誤差一直保持在0.02 以下，自適應(yīng)UKF 的精度要高于UKF。

從圖5 可以看到，在整個脈沖放電過程中，UKF 的估計(jì)誤差不斷增加，誤差最大時接近0.03，而自適應(yīng)UKF 在放電過程中的估計(jì)誤差除了初始時刻超過了0.02 以外，其余時刻一直保持在0.01 左右。

通過對變電流放電和0.5C脈沖放電兩種不同工況的SOC估計(jì)比較可知，自適應(yīng)UKF的SOC估計(jì)擁有更高的準(zhǔn)確度。

2 自適應(yīng)UKF 的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 自適應(yīng)UKF 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)

自適應(yīng)UKF 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺原理如圖6 所示，將鋰離子電池放電的電壓，電流通過電壓，電流采樣電路實(shí)時采集到DSP 的ADC 通道，然后DSP 用自適應(yīng)UKF 算法進(jìn)行SOC估計(jì)[8]，最后將估計(jì)結(jié)果通過SCI模塊輸出到示波器上顯示。

圖6 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺原理

實(shí)驗(yàn)平臺選用的DSP 型號為TMS320F28335，DSP 的開發(fā)方式為基于Similink 模型的開發(fā)方式，電壓采樣電路采用電阻分壓的方式，能使端口輸入電壓縮小5 倍。實(shí)驗(yàn)中使用的鋰離子電池的滿電電壓為12.6 V，放電截止電壓為8.4 V，所以端口電壓的輸出范圍為1.68～2.52 V，滿足DSP 的ADC通道輸入電壓在0～3.3 V 的要求。電流采樣電路采用ACS712C-20A 霍爾電流傳感器實(shí)現(xiàn),ACS712 電壓輸出特性為Vout=2.5+0.1×Ip(Ip代表采樣電流大小)，而實(shí)驗(yàn)所使用的鋰離子電池的最大持續(xù)充電電流為5 A，最大持續(xù)放電電流為5 A，所以電流采樣電路輸出的電壓范圍為2～3 V，也滿足DSP的ADC 通道輸入電壓在0～3.3 V 的要求。

2.2 自適應(yīng)UKF 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺如圖7 所示。

圖7 硬件實(shí)驗(yàn)平臺

將Simulink 模型轉(zhuǎn)換的DSP 的算法程序燒錄到DSP 中，在表1所示的自定義工況下，進(jìn)行SOC的硬件在環(huán)估計(jì)實(shí)驗(yàn)。

表1 自定義工況

實(shí)驗(yàn)后，對比自適應(yīng)UKF 的SOC的硬件在環(huán)估計(jì)值和離線的SOC估計(jì)值，對比結(jié)果如圖8 所示。通過圖8 可以看出，SOC的硬件在環(huán)估計(jì)值和離線的SOC估計(jì)值的最大誤差在0.03 左右，自適應(yīng)UKF 得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖8 自定義工況的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)論

本文針對UKF 因固定的噪聲濾波初值不能跟隨工況變化致使SOC估算不準(zhǔn)確的問題，將自適應(yīng)濾波算法和UKF 算法相融合，對噪聲進(jìn)行實(shí)時預(yù)測和修正，提出了一種自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)方法，并通過仿真證明自適應(yīng)UKF 算法的精確度更高，能夠在一定程度上克服不同工況的噪聲影響。并通過自適應(yīng)UKF 算法的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，對自適應(yīng)UKF 算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文的不足是在實(shí)驗(yàn)時未考慮溫度和循環(huán)次數(shù)等因素對鋰離子電池的影響。