高頻直流脈沖下鋰離子動力電池?zé)崽匦詫嶒?/h1>
2022-09-29 06:47:16謝長君胡鐘孝邦
電源技術(shù) 2022年9期
陳 攀，黃 敏，謝長君，胡鐘孝邦
(1.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢 430070；2.嵐圖汽車科技公司，湖北武漢 430051)
鋰離子動力電池因具有能量密度大、循環(huán)壽命長、低碳環(huán)保等優(yōu)點被廣泛地運用在交通儲能等領(lǐng)域，然而其工作性能易受到自身溫度的影響。低溫會使鋰離子動力電池各項性能指標嚴重下降，可用容量急劇減小，還會加速電池老化而導(dǎo)致壽命衰減[1-2]。而高溫同樣使鋰離子動力電池性能降低和容量衰減，還容易誘發(fā)電池安全問題，嚴重時甚至引起電池燃燒爆炸[3]。
目前對電池在不同電流工況下的熱特性已有較多研究。Ruan H J 等[4]研究發(fā)現(xiàn)，在恒定極化電壓情況下存在最佳頻率的交流電流可使鋰電池快速發(fā)熱升溫，如施加1 377 Hz 交流電在338 s 內(nèi)可使鋰電池從-15.4 ℃升溫到5.6 ℃。張志杰等[5]針對鋰電池的溫升特性進行了數(shù)學(xué)建模分析，結(jié)果表明，高倍率直流放電會引起電池溫度快速升高，導(dǎo)致電池的溫度超出其安全工作的溫度上限，嚴重影響電池性能和使用壽命。Qu Z G 等[6]進一步在4.5C放電倍率下對電池進行2 Hz直流脈沖放電研究，發(fā)現(xiàn)電池的溫升速率可達6.74 ℃/min，且發(fā)現(xiàn)相比恒定直流放電，低頻的脈沖放電對電池健康狀態(tài)的影響較小。Shang Y L 等[7]發(fā)現(xiàn)在高頻交流電激勵下，電池內(nèi)部產(chǎn)熱量與頻率正相關(guān)，且電流激勵頻率越高，電池溫升越快。同時Shang Y L 等[8]在研究電池超高頻脈沖放電時，發(fā)現(xiàn)高頻脈沖電流也能夠加快電池的發(fā)熱，但僅討論了50 和150 kHz 兩個頻率，對其他頻率未做分析。Chen L R 等[9]更加詳細地研究了1 Hz～10 kHz 頻率段的直流脈沖放電，發(fā)現(xiàn)在最小交流阻抗所對應(yīng)的1 055 Hz 頻率下電池的發(fā)熱量最小，但并未指出直流放電頻率與電池發(fā)熱量的具體關(guān)系，且沒有探究更高的放電頻率。這些文獻充分研究了鋰離子動力電池在不同類型電流和不同頻率下的熱特性，但對于電池在高頻下的生熱特性研究還不全面，對鋰離子動力電池在高頻下的生熱模型擁有不同看法和公式表達[5-9]。
在實際工程應(yīng)用中，鋰離子動力電池通常與電力開關(guān)器件相連接，這些器件的通斷會在電池回路引起高頻的電流諧波，從而使電池溫度升高，影響電池的工作性能。因此探究鋰離子動力電池在高頻下的生熱特性有利于電池的熱管理，可同時為冬季電池加熱研究和夏季電池散熱研究提供新的思路。本文設(shè)計了基于全控器件的放電電路，利用電池自放電產(chǎn)生高頻脈沖電流，并基于Bernardi產(chǎn)熱方程建立電池生熱模型，探究鋰離子電池在不同高頻直流脈沖下的生熱特性。
1 實驗平臺設(shè)計
電池放電實驗平臺如圖1 所示，由被測電池組、高低溫實驗箱、集成電路板、計算機及測溫儀等檢測儀器組成。實驗前設(shè)置好實驗箱的溫度，然后將電池在恒溫箱中放置4 h 使電池電芯溫度與恒溫箱溫度一致，電池放電回路其他器件則放置在恒溫箱外部。電池溫度通過紅外測溫儀Fluke TiS75來檢測，該設(shè)備具有-20～550 ℃量程，測量精度可達0.01 ℃。實驗開始前將紅外測溫儀放入恒溫箱中，將鏡頭對準單節(jié)鋰電池圓柱表面，紅外測溫儀自動測量并計算電池表面溫度的平均值，并實時記錄保存。利用計算機屏幕可以實時查看電池表面溫度，當(dāng)電池到達指定的溫度或者放電時間到達設(shè)定值時停止實驗。
圖1 高頻直流脈沖放電實驗平臺
圖2 為電池放電電路示意圖，電路結(jié)構(gòu)簡單，電路通斷采用lnfineon 公司的650 V CoolSiC 高性能MOSFET(型號為IMZA65R048M1H)，該MOSFET 可穩(wěn)定工作在150 kHz 開關(guān)頻率下。功率電阻用于限制電流幅值，防止電流過大損壞電池。實驗過程中，保持占空比為50%，使用霍爾電流探頭采集電池放電電流，同時利用雙路探針采集電池組端電壓，數(shù)據(jù)均由示波器顯示。
圖2 高頻直流脈沖產(chǎn)生電路
實驗對象為市面上常見的18650 鋰離子動力電池，該鋰電池正極采用三元材料，電池質(zhì)量為47 g，標稱電壓為3.7 V，額定容量為2 900 mAh，比熱容為1.050 J/(g·℃)。
實驗中使用電池組，由四節(jié)電池串聯(lián)組成1 組，電池組的端電壓為16.5 V。
2 電路工作原理與生熱等效模型
2.1 實驗電路等效模型
圖3 給出了實驗放電電路等效模型，電池采用Rint 模型，由一個理想電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)構(gòu)成。由于高頻下電流在電池內(nèi)部產(chǎn)生的電壓降落主要由歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致，極小部分是由極化內(nèi)阻導(dǎo)致，兩種內(nèi)阻共同引起電壓降落，因此本文將其合并稱為電池內(nèi)阻[9]。圖3 中：UOCV為電池組的開路電壓；Rn為電池組的總內(nèi)阻；Ls為電流回路中存在的寄生電感；RΩ為功率電阻，Rw為電路中導(dǎo)線電阻和接觸電阻之和；CDS為MOSFET 的柵源極間電容；i(t)為流過電池的電流。電路工作在MOSFET 導(dǎo)通和關(guān)斷兩種模態(tài)。
圖3 實驗等效電路模型
(1)MOSFET 導(dǎo)通
當(dāng)MOSFET 導(dǎo)通時，電路工作在圖3(a)狀態(tài)。由于電路中存在寄生電感，電池放電電流會逐漸上升，寄生電感在低頻條件下對電流的約束可忽略，高頻則有較大影響。在此模態(tài)下有：
當(dāng)一個周期開始時電流的初值i(0+)=a時，解微分方程可得：
式中：Rz=Rn+RΩ+Rw，為電路的總電阻；T'為一個周期內(nèi)MOSFET 開啟的時間。
(2)MOSFET 關(guān)斷
當(dāng)MOSFET 關(guān)斷時，電路工作在圖3(b)狀態(tài)。由于線路的電流不能突變，同時MOSFET 存在漏源極電容CDS和線路寄生電感，電感上的能量將迅速轉(zhuǎn)移到電容，形成衰減的電流，直致電流完全減小到零，在此模態(tài)下有：
式中：UR為電路電阻壓降；UC為MOSFET 柵源極間電容壓降；UL為寄生電感壓降。
回路電流在MOSFET 關(guān)斷瞬間具有初值i(T’+)=b，同時柵源極間電容電壓UC(T’+)=0，于是聯(lián)立方程(3)～(7)，再引入拉普拉斯變換算子可列方程：
根據(jù)理論分析和實驗條件可知本次實驗中有：
綜合求解方程(5)可得：
綜上，一個開關(guān)周期內(nèi)電池組的放電電流可以由式(2)和式(7)兩部分表示。同時根據(jù)式(7)和仿真結(jié)果可知，衰減的電流為振蕩電流，在低頻時振蕩電流持續(xù)時間極少，對回路電流各項數(shù)值的影響可以忽略，但高頻時則有較大影響，且頻率越高影響越大。電路的仿真電流波形見圖4。
圖4 仿真電流波形
2.2 電池?zé)崮Ｐ?/h3>
在常用的鋰離子動力電池?zé)崮Ｐ椭校珺ernardi 模型具有簡單直觀、參數(shù)容易獲取的優(yōu)點[10]。本文基于該模型開展電池溫升仿真分析。研究表明，18650 型電池溫度分布均勻，放電過程中內(nèi)部溫度和表面溫度幾乎相同[11]。故電池的產(chǎn)熱及升溫模型為：
式中：Qc為電池的產(chǎn)熱功率，忽略放電過程中的其他產(chǎn)熱量，由電池可逆熱和電池焦耳熱組成；Qs為電池的散熱功率，表示電池與環(huán)境之間的熱量傳遞；m為電池質(zhì)量；cp為電池的比熱容；h為對流換熱系數(shù)；S為電池的表面積；Tcell為電池溫度；Troom為電池所處環(huán)境溫度。
由方程(10)可得，放電時電池溫度表達式為：
停止放電后電池溫度表達式為：
式中：T0為電池降溫開始時的電池溫度。
研究表明在電池升溫過程中，?UOCV/?T通常是負值，且變化較小，一般可認為是常量[12]。由式(10)可知：反應(yīng)熱與電流的方向有關(guān)，與電流的算數(shù)平均值呈正相關(guān)；焦耳熱與電流的平方和電池的內(nèi)阻呈正相關(guān)。因此在電池內(nèi)阻條件一定的情況下，增加電流有效值和電流的算數(shù)平均值可以提高電池發(fā)熱量，提高溫升速度。
2.3 實驗電路等效參數(shù)辨識
實驗檢測電池組放電停止后電池表面的降溫曲線，再通過方程(12)擬合參數(shù)可以得到電池組在實驗溫度環(huán)境下的對流換熱系數(shù)h。
實驗中放電電流限定在了較小范圍內(nèi)，同時電池升溫幅度較小，可以觀察到電池的電流波形和電池端電壓降落在加熱過程中基本無變化。因此選取電池放電穩(wěn)定后的N個電流周期，通過鋰電池外電路電壓的降落和電流的增加估算求出電池組的內(nèi)阻[6]，計算方程如下：
式中：Δux為某個周期的端電壓降落，Δix為這個周期的電流增加量。
根據(jù)實驗獲取的電流曲線可以求取電流的有效值和算數(shù)平均值，再結(jié)合公式(2)擬合近似求得電路的寄生電感Ls。
3 實驗結(jié)果
實驗所用鋰離子電池組的荷電狀態(tài)(SOC)為1，首先在室溫11.3 ℃(初春天氣狀況良好條件下的室內(nèi)溫度)實驗條件下，選取開關(guān)頻率10、30、50、70、90 kHz 進行實驗，實驗時間為300 s。圖5 為室溫下實驗電池組的溫升曲線對比，詳細溫升速率見表1，從圖表中可以看出，在高頻10 kHz 后，隨著開關(guān)頻率不斷增加，鋰電池的溫升速率逐漸減小，90 kHz 的溫升速率僅有10 kHz 的29%，且在相同的50 kHz 頻率下，將放電電流幅值提高66%，電池溫升速率增加了160%，實驗結(jié)果表明減小電池脈沖放電頻率和增加電流幅值均可以顯著提高電池生熱速率。
圖5 11.3 ℃條件下電池的溫升曲線
表1 不同頻率溫升速率對比
為進一步探究電池生熱特性與開關(guān)頻率的關(guān)系，設(shè)計在0 ℃(選取開關(guān)頻率1、5、10、50、70 kHz)的條件下進行實驗，當(dāng)溫度上升至5 ℃或?qū)嶒灂r間達到700 s 時停止實驗。
表2 和圖6 給出了根據(jù)2.3 節(jié)求取的0 ℃實驗中的各項參數(shù)以及它們的變化規(guī)律。擬合的實驗結(jié)果表明不同開關(guān)頻率下電路的寄生電感基本相同，且電池的壓降內(nèi)阻規(guī)律符合電化學(xué)交流阻抗頻譜(EIS)測量的規(guī)律[7]，即從低頻到高頻，電池等效內(nèi)阻先下降再上升。
表2 實驗參數(shù)
圖6 實驗參數(shù)變化趨勢
圖7 所示為環(huán)境溫度0 ℃條件下的電池溫升曲線。實驗結(jié)果顯示，電池的溫升速率與放電頻率呈負相關(guān)，即電池放電頻率越高，電池的發(fā)熱量越小。圖8 給出了電池在不同頻率下的放電曲線，觀察圖8 中電流可知，在線路電感和開關(guān)電容影響下，高頻開關(guān)會改變電池的放電電流曲線，導(dǎo)致電流由方波逐漸改變成三角波，同時電流振蕩還產(chǎn)生較大的反向電流。再結(jié)合圖6 中各項參數(shù)的變化趨勢可知，電流曲線的變化使電流的有效值減弱，同時還大幅減小了電流的平均值。由式(10)中的電池生熱模型得知，電池的發(fā)熱量與流過電流的有效值、平均值以及電池內(nèi)阻呈正相關(guān)，雖然實驗中電池的內(nèi)阻在高頻時略有增加，但電流的減小仍然導(dǎo)致了高頻下電池發(fā)熱量變小。圖9 給出了仿真溫度和實測溫度的對比，可以看到經(jīng)由電池電熱模型得到的溫升曲線與實際實驗所得溫升曲線高度吻合，溫度差異不超過0.15 ℃，相對誤差不超過7%，驗證了本文所用電池?zé)崮Ｐ途哂休^高的準確性。
圖7 0 ℃條件下電池的溫升曲線
圖8 不同頻率的實際電流曲線
圖9 實測與仿真溫度曲線
4 結(jié)論
本文探究了高頻直流脈沖激勵下的鋰電池發(fā)熱特性，搭建簡易的實驗平臺完成了兩種不同溫度條件下的電池高頻直流放電實驗。對實驗涉及的電參數(shù)和熱物性參數(shù)進行了估算和擬合，采用Bernardi 電池?zé)崮Ｐ瓦M行仿真模擬并與實驗溫升曲線作對比，得出以下結(jié)論：
(1)鋰離子電池在高頻直流脈沖放電情況下的產(chǎn)熱量與流經(jīng)電池的電流的有效值和平均值大小呈正相關(guān)，電流越大升溫越快；
(2)本實驗拓撲下電流脈沖有效值和平均值會隨著頻率升高而減小，進而減小電池發(fā)熱速率；
(3)在保持電流有效值不變的情況下，電池產(chǎn)熱率會隨頻率不同而發(fā)生變化，初步判斷其原因是電池內(nèi)阻隨著頻率不同而有變化，導(dǎo)致高頻脈沖流過電池時電流在電池內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱發(fā)生變化；
(4)根據(jù)熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出的Bernardi 電池生熱率模型適用于高頻直流脈沖工況下的電池產(chǎn)熱率分析，可以用于研究直流脈沖工況下鋰離子動力電池的熱特性及熱管理。
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鋰離子動力電池因具有能量密度大、循環(huán)壽命長、低碳環(huán)保等優(yōu)點被廣泛地運用在交通儲能等領(lǐng)域，然而其工作性能易受到自身溫度的影響。低溫會使鋰離子動力電池各項性能指標嚴重下降，可用容量急劇減小，還會加速電池老化而導(dǎo)致壽命衰減[1-2]。而高溫同樣使鋰離子動力電池性能降低和容量衰減，還容易誘發(fā)電池安全問題，嚴重時甚至引起電池燃燒爆炸[3]。
目前對電池在不同電流工況下的熱特性已有較多研究。Ruan H J 等[4]研究發(fā)現(xiàn)，在恒定極化電壓情況下存在最佳頻率的交流電流可使鋰電池快速發(fā)熱升溫，如施加1 377 Hz 交流電在338 s 內(nèi)可使鋰電池從-15.4 ℃升溫到5.6 ℃。張志杰等[5]針對鋰電池的溫升特性進行了數(shù)學(xué)建模分析，結(jié)果表明，高倍率直流放電會引起電池溫度快速升高，導(dǎo)致電池的溫度超出其安全工作的溫度上限，嚴重影響電池性能和使用壽命。Qu Z G 等[6]進一步在4.5C放電倍率下對電池進行2 Hz直流脈沖放電研究，發(fā)現(xiàn)電池的溫升速率可達6.74 ℃/min，且發(fā)現(xiàn)相比恒定直流放電，低頻的脈沖放電對電池健康狀態(tài)的影響較小。Shang Y L 等[7]發(fā)現(xiàn)在高頻交流電激勵下，電池內(nèi)部產(chǎn)熱量與頻率正相關(guān)，且電流激勵頻率越高，電池溫升越快。同時Shang Y L 等[8]在研究電池超高頻脈沖放電時，發(fā)現(xiàn)高頻脈沖電流也能夠加快電池的發(fā)熱，但僅討論了50 和150 kHz 兩個頻率，對其他頻率未做分析。Chen L R 等[9]更加詳細地研究了1 Hz～10 kHz 頻率段的直流脈沖放電，發(fā)現(xiàn)在最小交流阻抗所對應(yīng)的1 055 Hz 頻率下電池的發(fā)熱量最小，但并未指出直流放電頻率與電池發(fā)熱量的具體關(guān)系，且沒有探究更高的放電頻率。這些文獻充分研究了鋰離子動力電池在不同類型電流和不同頻率下的熱特性，但對于電池在高頻下的生熱特性研究還不全面，對鋰離子動力電池在高頻下的生熱模型擁有不同看法和公式表達[5-9]。
在實際工程應(yīng)用中，鋰離子動力電池通常與電力開關(guān)器件相連接，這些器件的通斷會在電池回路引起高頻的電流諧波，從而使電池溫度升高，影響電池的工作性能。因此探究鋰離子動力電池在高頻下的生熱特性有利于電池的熱管理，可同時為冬季電池加熱研究和夏季電池散熱研究提供新的思路。本文設(shè)計了基于全控器件的放電電路，利用電池自放電產(chǎn)生高頻脈沖電流，并基于Bernardi產(chǎn)熱方程建立電池生熱模型，探究鋰離子電池在不同高頻直流脈沖下的生熱特性。
1 實驗平臺設(shè)計
電池放電實驗平臺如圖1 所示，由被測電池組、高低溫實驗箱、集成電路板、計算機及測溫儀等檢測儀器組成。實驗前設(shè)置好實驗箱的溫度，然后將電池在恒溫箱中放置4 h 使電池電芯溫度與恒溫箱溫度一致，電池放電回路其他器件則放置在恒溫箱外部。電池溫度通過紅外測溫儀Fluke TiS75來檢測，該設(shè)備具有-20～550 ℃量程，測量精度可達0.01 ℃。實驗開始前將紅外測溫儀放入恒溫箱中，將鏡頭對準單節(jié)鋰電池圓柱表面，紅外測溫儀自動測量并計算電池表面溫度的平均值，并實時記錄保存。利用計算機屏幕可以實時查看電池表面溫度，當(dāng)電池到達指定的溫度或者放電時間到達設(shè)定值時停止實驗。
圖1 高頻直流脈沖放電實驗平臺
圖2 為電池放電電路示意圖，電路結(jié)構(gòu)簡單，電路通斷采用lnfineon 公司的650 V CoolSiC 高性能MOSFET(型號為IMZA65R048M1H)，該MOSFET 可穩(wěn)定工作在150 kHz 開關(guān)頻率下。功率電阻用于限制電流幅值，防止電流過大損壞電池。實驗過程中，保持占空比為50%，使用霍爾電流探頭采集電池放電電流，同時利用雙路探針采集電池組端電壓，數(shù)據(jù)均由示波器顯示。
圖2 高頻直流脈沖產(chǎn)生電路
實驗對象為市面上常見的18650 鋰離子動力電池，該鋰電池正極采用三元材料，電池質(zhì)量為47 g，標稱電壓為3.7 V，額定容量為2 900 mAh，比熱容為1.050 J/(g·℃)。
實驗中使用電池組，由四節(jié)電池串聯(lián)組成1 組，電池組的端電壓為16.5 V。
2 電路工作原理與生熱等效模型
2.1 實驗電路等效模型
圖3 給出了實驗放電電路等效模型，電池采用Rint 模型，由一個理想電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)構(gòu)成。由于高頻下電流在電池內(nèi)部產(chǎn)生的電壓降落主要由歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致，極小部分是由極化內(nèi)阻導(dǎo)致，兩種內(nèi)阻共同引起電壓降落，因此本文將其合并稱為電池內(nèi)阻[9]。圖3 中：UOCV為電池組的開路電壓；Rn為電池組的總內(nèi)阻；Ls為電流回路中存在的寄生電感；RΩ為功率電阻，Rw為電路中導(dǎo)線電阻和接觸電阻之和；CDS為MOSFET 的柵源極間電容；i(t)為流過電池的電流。電路工作在MOSFET 導(dǎo)通和關(guān)斷兩種模態(tài)。
圖3 實驗等效電路模型
(1)MOSFET 導(dǎo)通
當(dāng)MOSFET 導(dǎo)通時，電路工作在圖3(a)狀態(tài)。由于電路中存在寄生電感，電池放電電流會逐漸上升，寄生電感在低頻條件下對電流的約束可忽略，高頻則有較大影響。在此模態(tài)下有：
當(dāng)一個周期開始時電流的初值i(0+)=a時，解微分方程可得：
式中：Rz=Rn+RΩ+Rw，為電路的總電阻；T'為一個周期內(nèi)MOSFET 開啟的時間。
(2)MOSFET 關(guān)斷
當(dāng)MOSFET 關(guān)斷時，電路工作在圖3(b)狀態(tài)。由于線路的電流不能突變，同時MOSFET 存在漏源極電容CDS和線路寄生電感，電感上的能量將迅速轉(zhuǎn)移到電容，形成衰減的電流，直致電流完全減小到零，在此模態(tài)下有：
式中：UR為電路電阻壓降；UC為MOSFET 柵源極間電容壓降；UL為寄生電感壓降。
回路電流在MOSFET 關(guān)斷瞬間具有初值i(T’+)=b，同時柵源極間電容電壓UC(T’+)=0，于是聯(lián)立方程(3)～(7)，再引入拉普拉斯變換算子可列方程：
根據(jù)理論分析和實驗條件可知本次實驗中有：
綜合求解方程(5)可得：
綜上，一個開關(guān)周期內(nèi)電池組的放電電流可以由式(2)和式(7)兩部分表示。同時根據(jù)式(7)和仿真結(jié)果可知，衰減的電流為振蕩電流，在低頻時振蕩電流持續(xù)時間極少，對回路電流各項數(shù)值的影響可以忽略，但高頻時則有較大影響，且頻率越高影響越大。電路的仿真電流波形見圖4。
圖4 仿真電流波形
2.2 電池?zé)崮Ｐ?/h3>
在常用的鋰離子動力電池?zé)崮Ｐ椭校珺ernardi 模型具有簡單直觀、參數(shù)容易獲取的優(yōu)點[10]。本文基于該模型開展電池溫升仿真分析。研究表明，18650 型電池溫度分布均勻，放電過程中內(nèi)部溫度和表面溫度幾乎相同[11]。故電池的產(chǎn)熱及升溫模型為：
式中：Qc為電池的產(chǎn)熱功率，忽略放電過程中的其他產(chǎn)熱量，由電池可逆熱和電池焦耳熱組成；Qs為電池的散熱功率，表示電池與環(huán)境之間的熱量傳遞；m為電池質(zhì)量；cp為電池的比熱容；h為對流換熱系數(shù)；S為電池的表面積；Tcell為電池溫度；Troom為電池所處環(huán)境溫度。
由方程(10)可得，放電時電池溫度表達式為：
停止放電后電池溫度表達式為：
式中：T0為電池降溫開始時的電池溫度。
研究表明在電池升溫過程中，?UOCV/?T通常是負值，且變化較小，一般可認為是常量[12]。由式(10)可知：反應(yīng)熱與電流的方向有關(guān)，與電流的算數(shù)平均值呈正相關(guān)；焦耳熱與電流的平方和電池的內(nèi)阻呈正相關(guān)。因此在電池內(nèi)阻條件一定的情況下，增加電流有效值和電流的算數(shù)平均值可以提高電池發(fā)熱量，提高溫升速度。
2.3 實驗電路等效參數(shù)辨識
實驗檢測電池組放電停止后電池表面的降溫曲線，再通過方程(12)擬合參數(shù)可以得到電池組在實驗溫度環(huán)境下的對流換熱系數(shù)h。
實驗中放電電流限定在了較小范圍內(nèi)，同時電池升溫幅度較小，可以觀察到電池的電流波形和電池端電壓降落在加熱過程中基本無變化。因此選取電池放電穩(wěn)定后的N個電流周期，通過鋰電池外電路電壓的降落和電流的增加估算求出電池組的內(nèi)阻[6]，計算方程如下：
式中：Δux為某個周期的端電壓降落，Δix為這個周期的電流增加量。
根據(jù)實驗獲取的電流曲線可以求取電流的有效值和算數(shù)平均值，再結(jié)合公式(2)擬合近似求得電路的寄生電感Ls。
3 實驗結(jié)果
實驗所用鋰離子電池組的荷電狀態(tài)(SOC)為1，首先在室溫11.3 ℃(初春天氣狀況良好條件下的室內(nèi)溫度)實驗條件下，選取開關(guān)頻率10、30、50、70、90 kHz 進行實驗，實驗時間為300 s。圖5 為室溫下實驗電池組的溫升曲線對比，詳細溫升速率見表1，從圖表中可以看出，在高頻10 kHz 后，隨著開關(guān)頻率不斷增加，鋰電池的溫升速率逐漸減小，90 kHz 的溫升速率僅有10 kHz 的29%，且在相同的50 kHz 頻率下，將放電電流幅值提高66%，電池溫升速率增加了160%，實驗結(jié)果表明減小電池脈沖放電頻率和增加電流幅值均可以顯著提高電池生熱速率。
圖5 11.3 ℃條件下電池的溫升曲線
表1 不同頻率溫升速率對比
為進一步探究電池生熱特性與開關(guān)頻率的關(guān)系，設(shè)計在0 ℃(選取開關(guān)頻率1、5、10、50、70 kHz)的條件下進行實驗，當(dāng)溫度上升至5 ℃或?qū)嶒灂r間達到700 s 時停止實驗。
表2 和圖6 給出了根據(jù)2.3 節(jié)求取的0 ℃實驗中的各項參數(shù)以及它們的變化規(guī)律。擬合的實驗結(jié)果表明不同開關(guān)頻率下電路的寄生電感基本相同，且電池的壓降內(nèi)阻規(guī)律符合電化學(xué)交流阻抗頻譜(EIS)測量的規(guī)律[7]，即從低頻到高頻，電池等效內(nèi)阻先下降再上升。
表2 實驗參數(shù)
圖6 實驗參數(shù)變化趨勢
圖7 所示為環(huán)境溫度0 ℃條件下的電池溫升曲線。實驗結(jié)果顯示，電池的溫升速率與放電頻率呈負相關(guān)，即電池放電頻率越高，電池的發(fā)熱量越小。圖8 給出了電池在不同頻率下的放電曲線，觀察圖8 中電流可知，在線路電感和開關(guān)電容影響下，高頻開關(guān)會改變電池的放電電流曲線，導(dǎo)致電流由方波逐漸改變成三角波，同時電流振蕩還產(chǎn)生較大的反向電流。再結(jié)合圖6 中各項參數(shù)的變化趨勢可知，電流曲線的變化使電流的有效值減弱，同時還大幅減小了電流的平均值。由式(10)中的電池生熱模型得知，電池的發(fā)熱量與流過電流的有效值、平均值以及電池內(nèi)阻呈正相關(guān)，雖然實驗中電池的內(nèi)阻在高頻時略有增加，但電流的減小仍然導(dǎo)致了高頻下電池發(fā)熱量變小。圖9 給出了仿真溫度和實測溫度的對比，可以看到經(jīng)由電池電熱模型得到的溫升曲線與實際實驗所得溫升曲線高度吻合，溫度差異不超過0.15 ℃，相對誤差不超過7%，驗證了本文所用電池?zé)崮Ｐ途哂休^高的準確性。
圖7 0 ℃條件下電池的溫升曲線
圖8 不同頻率的實際電流曲線
圖9 實測與仿真溫度曲線
4 結(jié)論
本文探究了高頻直流脈沖激勵下的鋰電池發(fā)熱特性，搭建簡易的實驗平臺完成了兩種不同溫度條件下的電池高頻直流放電實驗。對實驗涉及的電參數(shù)和熱物性參數(shù)進行了估算和擬合，采用Bernardi 電池?zé)崮Ｐ瓦M行仿真模擬并與實驗溫升曲線作對比，得出以下結(jié)論：
(1)鋰離子電池在高頻直流脈沖放電情況下的產(chǎn)熱量與流經(jīng)電池的電流的有效值和平均值大小呈正相關(guān)，電流越大升溫越快；
(2)本實驗拓撲下電流脈沖有效值和平均值會隨著頻率升高而減小，進而減小電池發(fā)熱速率；
(3)在保持電流有效值不變的情況下，電池產(chǎn)熱率會隨頻率不同而發(fā)生變化，初步判斷其原因是電池內(nèi)阻隨著頻率不同而有變化，導(dǎo)致高頻脈沖流過電池時電流在電池內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱發(fā)生變化；
(4)根據(jù)熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出的Bernardi 電池生熱率模型適用于高頻直流脈沖工況下的電池產(chǎn)熱率分析，可以用于研究直流脈沖工況下鋰離子動力電池的熱特性及熱管理。
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