陳 永,詹芝賢,張 薇
(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)
列車運(yùn)行控制系統(tǒng)作為高速鐵路的中樞神經(jīng),是保障高速鐵路運(yùn)營安全、提高運(yùn)營效率的核心技術(shù)裝備。目前,我國CTCS-3列控系統(tǒng)使用車地通信系統(tǒng)進(jìn)行列控信息雙向傳輸[1],但隨著高速鐵路的快速發(fā)展,對(duì)運(yùn)營效率和安全防護(hù)提出了更高的要求。
隨著5G“新基建”戰(zhàn)略的部署和推進(jìn),鐵路專用移動(dòng)通信系統(tǒng)(The Fifth Generation Mobile Communication-Railway,5G-R)作為我國鐵路未來移動(dòng)通信的主體技術(shù)制式,可為列控系統(tǒng)提供大帶寬、高可靠性的無線接入保證[2]。列車與列車之間的通信(車車通信)作為5G-R 重要應(yīng)用場(chǎng)景,可進(jìn)一步提升列控業(yè)務(wù)的安全性和運(yùn)營效率。然而,在5G-R 車車通信過程中,由于列車的高速移動(dòng)性,車車通信鏈路具有較大的時(shí)變性[3],導(dǎo)致同步性能下降。如何提高車車通信時(shí)間同步性能,對(duì)于保障高速鐵路運(yùn)營安全及運(yùn)營效率至關(guān)重要。
根據(jù)車車通信有中繼和無中繼不同場(chǎng)景[4],目前對(duì)于實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步的方法可以分為:集中式時(shí)間同步方法和分步式時(shí)間同步方法[5]。其中集中式時(shí)間同步方法一般需要設(shè)置參考節(jié)點(diǎn),為同步過程提供參考時(shí)間。Shi 等[6]提出了1 種快速泛洪多路單向廣播時(shí)間同步協(xié)議,它通過將參考時(shí)間沿多跳路徑泛洪到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步,但該方法一旦單個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失就會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的同步精度。Wang等[7]在時(shí)間同步過程中引入了比例積分微分(Proportional Integral Derivative,PID)控制降低干擾帶來的誤差,但無法適應(yīng)快速時(shí)變帶來的時(shí)鐘跳變。Son 等[8]基于精準(zhǔn)時(shí)間同步協(xié)議(Precision Time Protocol,PTP)提出了一種時(shí)鐘同步方法,通過收集和分析其他節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘信息來估計(jì)出故障節(jié)點(diǎn)的信息,但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失的因素,存在估計(jì)不準(zhǔn)確的問題。Shivaraman 等[9]提出了1 種基于集群的時(shí)間同步協(xié)議,但該方法無法降低由數(shù)據(jù)包丟失帶來的同步誤差。Jia 等[10]提出了1 種基于聚類算法的時(shí)鐘同步協(xié)議,但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失對(duì)同步過程帶來的影響。
對(duì)于分布式時(shí)間同步方法,由于缺少中繼參考時(shí)間,一般采用平均時(shí)間一致性(Average Time Synchronization,ATS)理論實(shí)現(xiàn)通信雙方時(shí)間的同步[11]。Wang等[12]使用ATS 時(shí)間同步方法,對(duì)使用加權(quán)中值得到時(shí)鐘偏移估計(jì)值后進(jìn)行補(bǔ)償。Shi 等[13]提出了1 種多跳平均一致性時(shí)間同步方法,通過虛擬鏈接增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)代數(shù)連通性,提高收斂速度。Phan等[14]提出了1種基于ATS的虛擬拓?fù)鋾r(shí)間同步方法來加快收斂速度。但上述分布式時(shí)間同步方法相比于集中式同步方法,普遍存在收斂速度慢的缺點(diǎn)[5],無法適應(yīng)5G-R 無線信道的快速時(shí)變性。綜上所述,現(xiàn)有車車通信時(shí)間同步方法大部分研究未考慮報(bào)文丟失對(duì)同步的影響,導(dǎo)致存在同步精度低、算法收斂速度慢等問題。
本文提出了1 種基于模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)的5G-R 下車車通信時(shí)間同步方法。建立了5G-R 下車車通信同步時(shí)鐘模型,并引入觀測(cè)器方程,構(gòu)建了基于MPC 的前后車時(shí)鐘狀態(tài)空間模型和增量式預(yù)測(cè)模型,通過多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和負(fù)反饋調(diào)節(jié)等控制方式,完成不同場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步。
5G 標(biāo)準(zhǔn)中的臨近服務(wù)技術(shù)可支持車車通信技術(shù)[15]。車車通信技術(shù)分為2 種場(chǎng)景:一種是直接通信無中繼模式;另一種是通過中繼站進(jìn)行間接通信有中繼模式,相鄰列車間通過下一代基站(Next Generation NodeB,gNB)間接完成前后車的信息交互,如圖1所示。
圖1 5G-R下車車通信場(chǎng)景示意圖
相鄰列車之間的高精度時(shí)間同步,是實(shí)現(xiàn)車車通信的關(guān)鍵。在5G-R 下車車通信時(shí)間同步要求其時(shí)間精度優(yōu)于±50 ms[16]。時(shí)間同步精度越高,相鄰前后車獲取列車速度和位置等重要控制信息的實(shí)時(shí)性就會(huì)越高,更有利于提高列車的運(yùn)行安全。為了滿足車車通信鏈路高精度的要求,相鄰前后車的時(shí)間同步需要使用PTP 協(xié)議完成。PTP 協(xié)議同步精度可達(dá)亞微秒級(jí),它可為設(shè)備提供高精度的時(shí)間服務(wù),用以支持車車通信等業(yè)務(wù)的高精度時(shí)間同步要求以及同步測(cè)量等要求[16-17]。PTP 協(xié)議作為一種雙向信息交換機(jī)制的時(shí)間同步協(xié)議,主從時(shí)鐘通過相互交換攜帶時(shí)鐘戳信息的PTP 報(bào)文完成時(shí)間同步,過程如圖2 所示。圖中:i 為相鄰的前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn),i ∈{1,2};T1,T2,T3和T4分別為PTP 報(bào)文在參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間傳輸時(shí)的時(shí)間戳信息;θ 為參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間的時(shí)間偏差;d 為參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間的路徑延遲。
圖2 5G-R車車通信時(shí)間同步過程
通常,假設(shè)PTP 協(xié)議報(bào)文在主從時(shí)鐘之間的傳輸路徑是對(duì)稱的,則前后車與參考時(shí)鐘之間的時(shí)鐘偏差θi為
前后車與參考時(shí)鐘之間的路徑延遲di為
根據(jù)式(1)和式(2),可以計(jì)算得到前后車與參考時(shí)鐘之間的偏差時(shí)間,從而實(shí)現(xiàn)與參考時(shí)鐘之間的時(shí)間同步。
在5G-R 下車車通信過程中,無論是有中繼場(chǎng)景還是無中繼場(chǎng)景,實(shí)現(xiàn)車車通信時(shí)間同步的目標(biāo)為對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘L(t),通過對(duì)前后車本地時(shí)鐘Si(t)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,最終與標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘L(t)保持一致,從而實(shí)現(xiàn)前后車的時(shí)間同步。車車通信時(shí)間同步過程參考時(shí)間S(t)的設(shè)定,則需要根據(jù)不同的車車通信場(chǎng)景進(jìn)行設(shè)置。
(1) 當(dāng)車車通信處于有中繼場(chǎng)景,中繼站gNB 通過內(nèi)置GPS 接收機(jī),獲取標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào),因此可將gNB 設(shè)定為參考時(shí)鐘。此時(shí),若前后車本地時(shí)間Si(t)與參考時(shí)間之間的最大誤差e(t)滿足
滿足式(3),則完成有中繼下車車通信時(shí)間同步過程。
(2)當(dāng)車車通信處于無中繼場(chǎng)景,由于該場(chǎng)景缺少提供標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的物理參考時(shí)鐘,需要設(shè)定1個(gè)虛擬參考時(shí)鐘,此時(shí)可以將相鄰車視為獨(dú)立自主的智能體,通過時(shí)間信息交互,動(dòng)態(tài)設(shè)置虛擬參考時(shí)鐘的時(shí)間。將前后車本地時(shí)間Si(t)與虛擬參考時(shí)間保持一致,從而實(shí)現(xiàn)前后車同步,即
式中:c(t)為虛擬參考時(shí)間。
在車車通信時(shí)間同步過程中,首先要建立車車通信同步時(shí)鐘模型。車車通信時(shí)間同步的過程中,相鄰的前后車和中繼站gNB 都配備了本地時(shí)鐘模塊,中繼站gNB 的時(shí)鐘模塊由于內(nèi)置高精度壓控晶振,其本地時(shí)間能夠保持穩(wěn)定[18]。而前后車時(shí)鐘模塊由于內(nèi)置普通晶振,受其物理特性影響易受溫度和壓力等外界環(huán)境因素影響,晶振會(huì)出現(xiàn)不同程度的隨機(jī)抖動(dòng),從而發(fā)生一定的時(shí)鐘頻率和相位偏移。前后車不同時(shí)鐘與參考時(shí)鐘之間的時(shí)鐘相位偏移θi(t)可定義為
式中:θ0i為節(jié)點(diǎn)i的初始時(shí)鐘相位偏移;αi(τ)為節(jié)點(diǎn)i在τ時(shí)刻的時(shí)鐘頻率偏移;φiθ(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻受環(huán)境變化影響帶來的隨機(jī)時(shí)鐘相位抖動(dòng)。
同理,前后車不同的時(shí)鐘與參考時(shí)鐘t 之間的時(shí)鐘頻率偏移αi(t)可定義為
式中:α0i為節(jié)點(diǎn)i 的初始時(shí)頻率偏移;φiα(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的隨機(jī)時(shí)鐘頻率抖動(dòng)。
在MPC 車車通信時(shí)鐘同步求解時(shí),由于MPC的求解方法基于被控對(duì)象的離散空間狀態(tài)方程,因此需要將式(5)和式(6)的連續(xù)微分方程進(jìn)行離散化處理,得
式中:k 為時(shí)間同步周期次數(shù),k=1,2,…;ωiθ(k)為第k 次時(shí)間同步周期的時(shí)鐘相位抖動(dòng),其服從零均值方差為的正態(tài)分布;ωiα(k)為第k 次時(shí)間同步周期的頻率抖動(dòng),其服從零均值方差為σ2α的正態(tài)分布。
在建立完車車通信理想時(shí)鐘模型后,需要進(jìn)一步對(duì)車車通信實(shí)際時(shí)鐘模型進(jìn)行建模。
在實(shí)際5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程中,受5G-R 無線信道快速時(shí)變性的影響,PTP 報(bào)文在車車通信鏈路上傳輸時(shí)會(huì)出現(xiàn)鏈路非對(duì)稱、傳輸時(shí)延隨機(jī)抖動(dòng)以及數(shù)據(jù)包丟失等問題[19]。上述問題會(huì)造成PTP 時(shí)間戳不確定性誤差,將嚴(yán)重影響PTP協(xié)議在車車通信鏈路上的時(shí)間精度。一般情況下,將不確定性時(shí)間戳誤差假設(shè)為服從高斯分布的隨機(jī)噪聲,從而得到前后車實(shí)際時(shí)鐘相位偏移模型θiM為
式中:viθ為時(shí)鐘相位偏移隨機(jī)噪聲,其值服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。
在完成車車通信時(shí)鐘同步模型表示后,本文提出了1種基于模型預(yù)測(cè)控制MPC的5G-R下車車通信時(shí)間同步方法,以提高車車通信同步性能及效率。MPC 是1 種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制方法,具有快速瞬態(tài)響應(yīng)、高控制帶寬等特性,適合應(yīng)用于快速時(shí)變場(chǎng)景[20]。
在本文方法中,首先根據(jù)車車通信不同場(chǎng)景,設(shè)置前后車時(shí)間同步跟蹤的參考時(shí)鐘。然后,將前后車的時(shí)鐘狀態(tài)作為MPC 控制器的輸入,分別構(gòu)建前車與后車的MPC控制器,并通過對(duì)MPC輸入量預(yù)測(cè)輸出、迭代滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正,實(shí)現(xiàn)前后車與參考時(shí)鐘的一致性跟蹤,進(jìn)而完成車與車之間的時(shí)間同步,本文方法MPC 控制器建立過程如圖3 所示。圖中:r(k)為MPC 控制器的參考時(shí)鐘選擇,其值根據(jù)不同的車車通信場(chǎng)景選擇,當(dāng)有中繼場(chǎng)景時(shí),將中繼站gNB 的時(shí)鐘作為參考時(shí)鐘,當(dāng)無中繼場(chǎng)景下,通過前后車時(shí)間信息交互,動(dòng)態(tài)設(shè)置參考時(shí)鐘時(shí)間;ui(k)為控制輸入量;yi(k)為前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出值;(k)為當(dāng)前列車時(shí)鐘狀態(tài)的預(yù)測(cè)輸出值;k+n|k)為未來n 個(gè)同步周期內(nèi)的列車時(shí)鐘狀態(tài)輸出值。
圖3 前后車MPC控制器建立過程示意圖
在通信場(chǎng)景參考時(shí)鐘選擇后,通過分別建立前后車MPC 控制器完成車車之間時(shí)間同步,其具體步驟如下。
步驟1:根據(jù)車車通信同步時(shí)鐘模型,建立面向模型預(yù)測(cè)MPC 的車車通信時(shí)鐘狀態(tài)空間模型,得到相應(yīng)的前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出yi(k)。
步驟2:根據(jù)當(dāng)前列車的時(shí)鐘狀態(tài),構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,得到當(dāng)前列車時(shí)鐘狀態(tài)的預(yù)測(cè)輸出值
步驟4:以最小化預(yù)測(cè)輸出yˉ和實(shí)際輸出y 之間的偏差為目標(biāo),設(shè)計(jì)二次型矩陣形式的代價(jià)函數(shù)J,利用二次規(guī)劃求最優(yōu)方法進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)域求解,得到下一同步周期前后車不同的輸入控制量ui的優(yōu)化解。最后,使用最優(yōu)控制輸入量ui進(jìn)行反饋校正,迭代上述步驟,不斷通過修正ui最終實(shí)現(xiàn)前后車對(duì)參考時(shí)鐘的跟蹤,從而完成車車時(shí)間同步。
根據(jù)MPC 車車通信同步步驟,首先需要建立車車通信的狀態(tài)空間模型。MPC 作為一種基于狀態(tài)空間模型的最優(yōu)控制方法[21],其通過狀態(tài)空間模型來預(yù)測(cè)前后車時(shí)鐘在未來時(shí)刻的狀態(tài)和輸出,狀態(tài)空間模型的具體過程如圖4所示。
圖4 時(shí)鐘狀態(tài)空間模型過程示意圖
從圖4 可以看出:本文車車通信同步狀態(tài)空間模型由常規(guī)狀態(tài)方程和觀測(cè)器方程構(gòu)成。在某一同步周期k時(shí),若未發(fā)生PTP報(bào)文丟失,即前后車的時(shí)鐘狀態(tài)可通過PTP 報(bào)文傳輸被準(zhǔn)確量測(cè)時(shí),這時(shí)使用常規(guī)狀態(tài)方程計(jì)算得到前后車在第k 次周期的準(zhǔn)確時(shí)鐘狀態(tài)xi(k),然后通過維度系數(shù)矩陣C得到時(shí)鐘狀態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘yi(k);若發(fā)生PTP報(bào)文丟失時(shí),此時(shí)前后車時(shí)鐘狀態(tài)無法被準(zhǔn)確量測(cè),需要引入觀測(cè)器方程,通過觀測(cè)增益矩陣L對(duì)觀測(cè)器方程得到的輸出估計(jì)值),并進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié),使得觀測(cè)器得到的前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出估計(jì)值k)無限接近于標(biāo)準(zhǔn)參考yi(k)值,從而完成車車同步過程。
對(duì)于圖4 中觀測(cè)方程的建立,在有中繼場(chǎng)景下,可結(jié)合式(7)—式(9),并加入控制輸入量u,通過不斷調(diào)整u來使前后車與gNB參考時(shí)間保持一致。而在無中繼場(chǎng)景下,由于缺少準(zhǔn)確的物理參考時(shí)鐘,式(4)中的虛擬參考時(shí)鐘時(shí)間c(t),需要根據(jù)前后車時(shí)間動(dòng)態(tài)調(diào)整而實(shí)現(xiàn)車車同步。因此,針對(duì)車車通信2 種場(chǎng)景的特點(diǎn),建立不同場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程的MPC狀態(tài)空間模型為
其中,
式中:xi,ui和yi分別為列車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)、控制輸入和輸出;A,B 和C 為適當(dāng)維數(shù)的矩陣,由系統(tǒng)決定;ωi和νi分別為由5G-R 無線信道不確定性帶來的系統(tǒng)輸入擾動(dòng)和輸出擾動(dòng);β 為動(dòng)態(tài)系數(shù);xj(k)為當(dāng)前時(shí)刻列車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)j的時(shí)鐘狀態(tài)。
在實(shí)際車車通信過程中,由于5G-R 無線信道環(huán)境復(fù)雜多變,PTP 協(xié)議傳輸時(shí)鐘信息時(shí)不可避免地會(huì)出現(xiàn)丟失的情況,使得前后車時(shí)鐘狀態(tài)測(cè)量值在規(guī)定的同步周期內(nèi)無法準(zhǔn)時(shí)到達(dá),造成前后車無法做到精確時(shí)間同步。為了降低由于數(shù)據(jù)包丟失導(dǎo)致的時(shí)鐘狀態(tài)不可量測(cè)帶來的誤差,引入觀測(cè)器對(duì)不可量測(cè)的時(shí)鐘狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),觀測(cè)器具體的觀測(cè)方程為
為求解觀測(cè)器增益矩陣L,引入真實(shí)狀態(tài)和觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)的誤差向量e,其計(jì)算式為
代入式(10)和式(12),對(duì)式(13)進(jìn)行展開化簡,得到
由于A和C是由系統(tǒng)決定的定值,一般使用極點(diǎn)配置法,通過保證矩陣A-LC 的所有特征值均在單位圓內(nèi),計(jì)算出L值。
由式(14)可知:矩陣A-LC 的極點(diǎn)值決定了觀測(cè)器的估計(jì)誤差e 能否最終收斂到0。當(dāng)?shù)玫皆跀?shù)據(jù)包丟失時(shí)的狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)值之后,為了進(jìn)一步描述因5G-R 無線信道導(dǎo)致的數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象,引入服從伯努利分布的隨機(jī)變量γ[k]描述第k次同步周期的PTP 報(bào)文的丟失,當(dāng)以1-p 的概率γ[k]取1時(shí),代表該周期報(bào)文未丟失,則當(dāng)前時(shí)刻時(shí)鐘狀態(tài)可量測(cè),使用式(10)進(jìn)行計(jì)算;若以p 的概率γ[k]取0 時(shí),代表發(fā)生報(bào)文丟失、時(shí)鐘狀態(tài)在第k次周期不可被量測(cè),則使用式(12)得到的時(shí)鐘狀態(tài)估計(jì)值代替無法被量測(cè)的空狀態(tài)值進(jìn)行計(jì)算。
結(jié)合式(10)—式(12),最終考慮數(shù)據(jù)包丟失的前后車狀態(tài)空間模型為
在完成車車通信狀態(tài)空間模型的建立后,建立車車通信時(shí)鐘狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。在預(yù)測(cè)模型建立時(shí),為了消除外界環(huán)境帶來的時(shí)鐘不確定輸入擾動(dòng)和由5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)輸出結(jié)果的影響,使用增量式狀態(tài)空間預(yù)測(cè)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)預(yù)測(cè)模型。
設(shè)5G-R 無線信道短時(shí)擾動(dòng)不變,將式(15)重寫為增量形式,得到
在狀態(tài)增量式(16)的基礎(chǔ)上,引入額外狀態(tài)變量輸出y 對(duì)原模型進(jìn)行擴(kuò)展,得到增量式狀態(tài)向量為
聯(lián)立式(10)、式(16)和式(17),得到輸出增量式的擴(kuò)展模型即預(yù)測(cè)模型為
其中,
在建立完預(yù)測(cè)模型后,將前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)i 的相位偏移和頻率偏移作為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài),通過調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入量ui,通過實(shí)現(xiàn)前后車與參考時(shí)鐘的時(shí)間同步,從而實(shí)現(xiàn)車車通信時(shí)間同步的目標(biāo)。設(shè)時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的預(yù)測(cè)步長為Np,在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制量的控制步長為Nc,則未來Np個(gè)時(shí)間同步周期內(nèi)使用Nc 個(gè)控制量,得到的前后車各時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值為
式中:k+1|k 為在第k 次同步周期時(shí)對(duì)第k+1 次同步周期的狀態(tài)預(yù)測(cè)值。
同理,可以得到前后車各時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)從第k 次周期起Np個(gè)周期以內(nèi)的輸出預(yù)測(cè)值為
將式(20)進(jìn)一步整合為矩陣形式,得到
其中,
式中:Yi(k)為k+1 時(shí)刻起Np 步以內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出矩陣;ΔUi(k)為k 時(shí)刻起Nc 步以內(nèi)的控制輸入增量矩陣;F和Φ分別為前后車時(shí)鐘狀態(tài)和控制輸入增量ΔUi的系數(shù)矩陣。
最優(yōu)控制輸入增量Δu可通過最小化MPC的代價(jià)函數(shù)J 來求解。一般使用誤差和輸出增量的二次型矩陣作為代價(jià)函數(shù),若gNB 提供的參考時(shí)間為R,則定義代價(jià)函數(shù)J為
式中:等式右邊的第1 項(xiàng)表示為參考輸入R 與預(yù)測(cè)模型輸出之間的誤差,其值的大小反映了車車通信時(shí)間同步過程中前后車的同步性能;第2 項(xiàng)反映了車車通信時(shí)間同步過程的平穩(wěn)性,其中Q 為對(duì)角矩陣,通過設(shè)置Q 的大小來限制控制輸入增量Δu的值,以避免其值過大造成同步過程穩(wěn)定性差的問題。
將式(21)代入(22)中,進(jìn)一步將代價(jià)函數(shù)J 改寫為
為了得到最優(yōu)控制輸入增量Δu,對(duì)式(23)中的Δu求1階偏導(dǎo),得到
令J 的1 階偏導(dǎo)數(shù)為0,可以求得前后車時(shí)鐘在第k個(gè)同步周期的Δui(k)最優(yōu)解為
在5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程中,由于存在端到端時(shí)延[22],為了建立的模型能夠更符合實(shí)際情況,需要進(jìn)一步對(duì)式(25)中的時(shí)鐘相位最優(yōu)控制輸入增量Δuiθ的值進(jìn)行約束,為
式中:Δumax取端到端時(shí)延上限150 ms[22]。
最終,得到在第k 個(gè)同步周期時(shí)整個(gè)車車通信時(shí)間同步過程的最優(yōu)控制輸入量ui(k)為
式中:Δui(k)為最優(yōu)控制輸入增量。
得到第k 次同步周期最優(yōu)控制輸入量u 后,將其作為車車通信時(shí)間同步過程的反饋輸入,進(jìn)行該周期的反饋校正過程。不斷迭代上述步驟,從而實(shí)現(xiàn)了5G-R 不同車車通信場(chǎng)景下前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)對(duì)參考時(shí)鐘的跟蹤,繼而完成5G-R 車車通信的時(shí)間同步。
為了驗(yàn)證本文方法對(duì)5G-R 下車車通信時(shí)間同步的有效性,采用MATLAB 軟件分別對(duì)有中繼和無中繼場(chǎng)景下車車時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)。
4.1.1 同步過程仿真
首先,對(duì)有中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真。根據(jù)第三代合作伙伴計(jì)劃(3rd Genera?tion Partnership Project,3GPP)要求,將前后車初始時(shí)鐘頻率偏移α0i設(shè)為0.05 ppm[16]。5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程的輸入和輸出擾動(dòng)方差和設(shè)為5×10-11,5×10-8和10-6[23]。根據(jù)服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)指標(biāo)將丟包概率p 設(shè)為10-3。設(shè)閉環(huán)期望極點(diǎn)為P=(0.1 0.2),根據(jù)極點(diǎn)配置法可計(jì)算得到觀測(cè)器增益矩陣L=(1.7 1.44)T。將仿真同步周期設(shè)為60 次,相鄰前后車和其對(duì)應(yīng)的中繼站gNB 的本地時(shí)間分別設(shè)為0.4,0.2 和1 ms,得到基于MPC 的5G-R 有中繼車車通信時(shí)間同步過程,如圖5所示。
從圖5 可以看出:隨著同步周期的增加,gNB作為有中繼場(chǎng)景下時(shí)間同步過程的參考時(shí)鐘,其時(shí)間保持不變,而具有不同初始時(shí)間的前車和后車,隨著同步周期的增加,二者時(shí)間均可以動(dòng)態(tài)調(diào)整自身時(shí)間,并且在有限時(shí)間內(nèi)逐漸調(diào)整校正到gNB參考時(shí)間,實(shí)現(xiàn)了前后車與gNB 參考時(shí)鐘的一致性,繼而完成了車車通信的時(shí)間同步過程。圖5仿真結(jié)果說明使用本文方法能夠完成5G-R 有中繼模式下車車通信的時(shí)間同步。
圖5 基于MPC的有中繼車車通信時(shí)間同步過程
4.1.2 同步性能比較
為了驗(yàn)證本文方法在有中繼車車通信場(chǎng)景下的有效性,將本文方法與其他可適用于有中繼場(chǎng)景下的文獻(xiàn)[7]中基于PID 控制器的時(shí)間同步方法和文獻(xiàn)[21]中基于誤差增量的MPC 方法從收斂時(shí)間、時(shí)鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個(gè)方面進(jìn)行比較。
首先是收斂時(shí)間方面的比較。收斂時(shí)間作為整個(gè)同步過程的最大邏輯時(shí)鐘誤差e →0 所需要的周期數(shù),是評(píng)價(jià)時(shí)鐘同步方法的重要的指標(biāo)。為了便于比較不同方法對(duì)參考時(shí)間的跟蹤能力,統(tǒng)一將文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[21]和本文方法列車的初始時(shí)間設(shè)為0 ms,將整個(gè)同步過程的參考時(shí)鐘中繼站gNB 的時(shí)間設(shè)為1 ms,得到用于有中繼車車通信場(chǎng)景下的3種方法收斂情況如圖6所示。
圖6 有中繼場(chǎng)景下的收斂性比較
從圖6 可以看出:不同的比較方法實(shí)現(xiàn)前后車時(shí)間同步所需要的同步周期不一樣;文獻(xiàn)[7]基于PID 同步方法和文獻(xiàn)[21]基于誤差增量MPC方法大約在第40 個(gè)同步周期左右才能實(shí)現(xiàn)前后車與gNB的時(shí)間同步,而本文方法僅通過8個(gè)同步周期就達(dá)到收斂,其所需收斂周期為PID控制和誤差增量MPC 控制的1/5,即本文方法同步收斂周期遠(yuǎn)小于另2種方法。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[7]采用的PID控制方法適應(yīng)快速時(shí)變的能力較差,易出現(xiàn)控制參數(shù)修改次數(shù)多、耗時(shí)長的問題[24],因而其收斂速度較慢;文獻(xiàn)[21]采用基于誤差MPC 的同步方法在時(shí)間同步時(shí)以時(shí)鐘誤差為模型增量,但當(dāng)時(shí)鐘誤差因5G-R 無線信道時(shí)變性以及數(shù)據(jù)包丟失等事件發(fā)生快速波動(dòng)時(shí),其控制量也會(huì)隨誤差變化發(fā)生快速震蕩,導(dǎo)致該方法會(huì)出現(xiàn)收斂速度慢的問題;而本文方法由于綜合考慮了數(shù)據(jù)包丟失和5G-R 信道時(shí)變性對(duì)同步過程造成的影響,相比于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[21]的方法,能夠更加快速地完成車車通信同步過程,具有更快的收斂速度。
其次是時(shí)鐘偏差方面的比較。比較時(shí),引入偏差平均值和偏差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行量化比較,偏差標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算式為
式中:zi為輸入值;為輸入值的平均值;N 為樣本數(shù)量。
由3 種方法得到的前后車之間時(shí)鐘偏差的平均值和通過式(28)計(jì)算出時(shí)間偏差標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見表1。
表1 不同方法得出的時(shí)鐘偏差結(jié)果
由表1 可知:文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[21]方法得到的時(shí)鐘偏差平均值均大于本文方法;偏差標(biāo)準(zhǔn)差作為反映樣本間離散程度的指標(biāo),其值越小表示時(shí)鐘同步誤差越小,越接近于標(biāo)準(zhǔn)參考值,因此本文方法的偏差標(biāo)準(zhǔn)差較其他2 種方法來說最低,從而說明本文方法具有更低的同步誤差,其同步精度更高。
最后是系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的比較。系統(tǒng)控制輸入增量Δuiθ的變化情況反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度,不同方法在有中繼場(chǎng)景下的系統(tǒng)穩(wěn)定程度如圖7所示。
從圖7 可以看出:本文方法中MPC 控制器的控制輸入增量Δuiθ隨著同步周期的增加而快速趨于穩(wěn)定;而文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[21]方法由于沒有考慮到在同步過程中數(shù)據(jù)包丟失會(huì)帶來一定的時(shí)鐘誤差影響,導(dǎo)致文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[21]方法的控制輸入增量Δuiθ出現(xiàn)了劇烈的波動(dòng)現(xiàn)象;本文方法能夠有效地保證有中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程的穩(wěn)定性。
圖7 有中繼場(chǎng)景下的系統(tǒng)穩(wěn)定性比較
在有中繼車車通信模式下,通過上述收斂時(shí)間、時(shí)鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個(gè)方面的分析,可以綜合得出:所提方法相比于比較方法,能夠更有效地完成5G-R有中繼模式下車車通信時(shí)間同步。
4.2.1 同步過程仿真
在完成有中繼模式下車車通信同步分析后,對(duì)無中繼車車通信場(chǎng)景下時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真分析。由于無中繼場(chǎng)景下缺少提供標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘的gNB 中繼站,因而在無中繼場(chǎng)景下需要設(shè)置1個(gè)虛擬參考時(shí)鐘,作為前后車同步的主時(shí)鐘,前后車通過對(duì)虛擬參考時(shí)鐘進(jìn)行跟蹤,來完成前后車之間的時(shí)間同步。
將仿真同步周期設(shè)為10 次,前后車初始時(shí)間繼續(xù)設(shè)為0.4 和0.2 ms,將動(dòng)態(tài)系數(shù)β 設(shè)為0.4,仿真得到本文所提方法在無中繼車車通信時(shí)間同步過程,如圖8所示。
圖8 無中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程
從圖8 可以看出:隨著同步周期逐漸增加,本文方法能夠在沒有物理參考時(shí)鐘的情況下,通過相鄰列車時(shí)間信息交互動(dòng)態(tài)調(diào)整自身的時(shí)鐘狀態(tài),將具有不同初始時(shí)間的前后車時(shí)鐘,在有限時(shí)間內(nèi)完成時(shí)間同步,從而實(shí)現(xiàn)了無中繼場(chǎng)景下車車直接通信的時(shí)間同步過程。
4.2.2 同步性能比較
為了驗(yàn)證本文方法在無中繼車車通信時(shí)間同步過程的有效性,從收斂時(shí)間和時(shí)鐘偏差2 個(gè)方面進(jìn)行性能分析,并與文獻(xiàn)[14]中的無中繼場(chǎng)景同步方法進(jìn)行比較。為了便于比較分析,將文獻(xiàn)[14]和本文方法中前車初始時(shí)間均設(shè)為0.4 ms,將后車的初始時(shí)間均設(shè)為0.2 ms。
首先對(duì)無中繼模式下不同方法的收斂時(shí)間進(jìn)行比較,仿真得到無中繼車車通信場(chǎng)景下收斂時(shí)間比較結(jié)果,如圖9所示。
圖9 無中繼場(chǎng)景下收斂時(shí)間比較結(jié)果
從圖9 可以看出:文獻(xiàn)[14]采用基于平均一致性的時(shí)間同步方法,該方法在30 個(gè)同步周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)了車車之間的時(shí)間同步,而本文所提基于MPC 的同步方法僅在5 個(gè)同步周期內(nèi)就實(shí)現(xiàn)前后車的時(shí)間同步,大大縮短了收斂時(shí)間;上述收斂時(shí)間較大差異,主要原因是文獻(xiàn)[14]采用一致性理論作為其同步方法,而一致性理論作為1種分布式協(xié)同方法,其實(shí)現(xiàn)全局一致性主要借助于輸入控制量的值,該值主要根據(jù)其相鄰節(jié)點(diǎn)的局部信息計(jì)算得到[25],而5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動(dòng)會(huì)對(duì)該控制量值帶較大的影響,因此會(huì)出現(xiàn)其收斂時(shí)間較長的問題;而本文方法通過相鄰列車時(shí)間信息交互來動(dòng)態(tài)調(diào)整自身時(shí)鐘,具有更好同步協(xié)同性和更快的收斂速度。
最后,進(jìn)行無中繼模式下車車通信前后車時(shí)鐘偏差方面的比較,可以仿真得到前后車時(shí)鐘之間時(shí)間偏差的比較結(jié)果,如圖10所示。
從圖10可以看出:在無中繼模式下,2種方法隨著同步周期的增加,其前后車時(shí)鐘偏差均可以逐漸減小,并逐步收斂;文獻(xiàn)[14]方法未能實(shí)現(xiàn)真正意義上的時(shí)間同步,其前后車時(shí)鐘之間仍存在一定時(shí)鐘偏差;而本文方法前后車時(shí)鐘偏差為0,說明本文方法具有更高的同步精度,更好地實(shí)現(xiàn)了5G-R 無中繼場(chǎng)景下車車高精度時(shí)間同步,能夠滿足5G-R下車車通信時(shí)間同步精度要求[16]。
圖10 無中繼場(chǎng)景下前后車時(shí)鐘偏差比較
在無中繼車車通信模式下,通過上述收斂時(shí)間和時(shí)鐘偏差分析,可以得出在無中繼模式下,相比于比較方法,所提方法具有更快的收斂速度和更高的同步精度,能夠更好地實(shí)現(xiàn)5G-R 無中繼車車通信時(shí)間同步。
進(jìn)一步分析5G-R 時(shí)延、抖動(dòng)對(duì)本文時(shí)間同步過程的影響。首先進(jìn)行5G-R 時(shí)延影響性分析,為了便于比較不同時(shí)延對(duì)同步過程的影響,根據(jù)5G-R下數(shù)據(jù)包時(shí)延范圍[26],取時(shí)延19,56 和100 ms,仿真得到本文方法控制輸入增量Δuiθ隨同步周期的變化情況,如圖11所示。
圖11 不同時(shí)延對(duì)同步過程的影響
從圖11可以看出:5G-R 時(shí)延越大,控制輸入增量Δuiθ的變化幅度也越大,而控制輸入增量Δuiθ代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度,這說明時(shí)延的大小能夠影響5G-R 下時(shí)間同步過程的穩(wěn)定性,時(shí)延越大,同步過程越不穩(wěn)定;隨著同步周期的增加,控制輸入增量Δuiθ值逐漸趨于平穩(wěn),說明本文方法能夠有效消除時(shí)延對(duì)同步的影響,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。
然后,進(jìn)行5G-R 傳輸抖動(dòng)對(duì)同步的影響性分析。PTP 同步報(bào)文在高速鐵路時(shí)變信道上傳輸時(shí),會(huì)存在一定的傳輸抖動(dòng),造成PTP 協(xié)議鏈路傳輸不對(duì)稱。將初始列車時(shí)鐘設(shè)為20 ms,參考時(shí)鐘為50 ms,將傳輸抖動(dòng)設(shè)為隨機(jī)噪聲,通過不同的噪聲方差值,繼而得到不同抖動(dòng)對(duì)同步過程的影響結(jié)果,如圖12所示。
圖12 不同抖動(dòng)對(duì)同步過程的影響
(1)本文提出了1種基于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的5G-R 下車車通信時(shí)間同步方法。通過構(gòu)建前后車時(shí)鐘MPC 控制器,使用多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等控制手段,實(shí)現(xiàn)了5G-R 下車車通信的時(shí)間同步。
(2)針對(duì)現(xiàn)有同步方法易受報(bào)文丟失影響導(dǎo)致同步精度低和收斂速度慢的問題,引入了觀測(cè)器方程對(duì)丟包時(shí)的前后車時(shí)鐘狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),降低了因丟包帶來的時(shí)鐘誤差對(duì)同步過程造成的影響,提高了車車通信同步精度。
(3)通過在有中繼和無中繼2 種車車通信場(chǎng)景下進(jìn)行仿真試驗(yàn)表明,本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同場(chǎng)景下的車車通信時(shí)間同步。
(4)相比其他方法,本文方法在有中繼模式和無中繼模式下,均具有更快的收斂速度和更高的同步精度。本文研究結(jié)果對(duì)5G-R 無線通信下車車同步通信提供了一定的理論參考依據(jù)。