陳 永，詹芝賢，張 薇

（1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

列車運(yùn)行控制系統(tǒng)作為高速鐵路的中樞神經(jīng)，是保障高速鐵路運(yùn)營安全、提高運(yùn)營效率的核心技術(shù)裝備。目前，我國CTCS-3列控系統(tǒng)使用車地通信系統(tǒng)進(jìn)行列控信息雙向傳輸［1］，但隨著高速鐵路的快速發(fā)展，對(duì)運(yùn)營效率和安全防護(hù)提出了更高的要求。

隨著5G“新基建”戰(zhàn)略的部署和推進(jìn)，鐵路專用移動(dòng)通信系統(tǒng)（The Fifth Generation Mobile Communication-Railway，5G-R）作為我國鐵路未來移動(dòng)通信的主體技術(shù)制式，可為列控系統(tǒng)提供大帶寬、高可靠性的無線接入保證［2］。列車與列車之間的通信（車車通信）作為5G-R 重要應(yīng)用場(chǎng)景，可進(jìn)一步提升列控業(yè)務(wù)的安全性和運(yùn)營效率。然而，在5G-R 車車通信過程中，由于列車的高速移動(dòng)性，車車通信鏈路具有較大的時(shí)變性［3］，導(dǎo)致同步性能下降。如何提高車車通信時(shí)間同步性能，對(duì)于保障高速鐵路運(yùn)營安全及運(yùn)營效率至關(guān)重要。

根據(jù)車車通信有中繼和無中繼不同場(chǎng)景［4］，目前對(duì)于實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步的方法可以分為：集中式時(shí)間同步方法和分步式時(shí)間同步方法［5］。其中集中式時(shí)間同步方法一般需要設(shè)置參考節(jié)點(diǎn)，為同步過程提供參考時(shí)間。Shi 等［6］提出了1 種快速泛洪多路單向廣播時(shí)間同步協(xié)議，它通過將參考時(shí)間沿多跳路徑泛洪到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，但該方法一旦單個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失就會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的同步精度。Wang等［7］在時(shí)間同步過程中引入了比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制降低干擾帶來的誤差，但無法適應(yīng)快速時(shí)變帶來的時(shí)鐘跳變。Son 等［8］基于精準(zhǔn)時(shí)間同步協(xié)議（Precision Time Protocol，PTP）提出了一種時(shí)鐘同步方法，通過收集和分析其他節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘信息來估計(jì)出故障節(jié)點(diǎn)的信息，但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失的因素，存在估計(jì)不準(zhǔn)確的問題。Shivaraman 等［9］提出了1 種基于集群的時(shí)間同步協(xié)議，但該方法無法降低由數(shù)據(jù)包丟失帶來的同步誤差。Jia 等［10］提出了1 種基于聚類算法的時(shí)鐘同步協(xié)議，但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失對(duì)同步過程帶來的影響。

對(duì)于分布式時(shí)間同步方法，由于缺少中繼參考時(shí)間，一般采用平均時(shí)間一致性（Average Time Synchronization，ATS）理論實(shí)現(xiàn)通信雙方時(shí)間的同步［11］。Wang等［12］使用ATS 時(shí)間同步方法，對(duì)使用加權(quán)中值得到時(shí)鐘偏移估計(jì)值后進(jìn)行補(bǔ)償。Shi 等［13］提出了1 種多跳平均一致性時(shí)間同步方法，通過虛擬鏈接增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)代數(shù)連通性，提高收斂速度。Phan等［14］提出了1種基于ATS的虛擬拓?fù)鋾r(shí)間同步方法來加快收斂速度。但上述分布式時(shí)間同步方法相比于集中式同步方法，普遍存在收斂速度慢的缺點(diǎn)［5］，無法適應(yīng)5G-R 無線信道的快速時(shí)變性。綜上所述，現(xiàn)有車車通信時(shí)間同步方法大部分研究未考慮報(bào)文丟失對(duì)同步的影響，導(dǎo)致存在同步精度低、算法收斂速度慢等問題。

本文提出了1 種基于模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）的5G-R 下車車通信時(shí)間同步方法。建立了5G-R 下車車通信同步時(shí)鐘模型，并引入觀測(cè)器方程，構(gòu)建了基于MPC 的前后車時(shí)鐘狀態(tài)空間模型和增量式預(yù)測(cè)模型，通過多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和負(fù)反饋調(diào)節(jié)等控制方式，完成不同場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步。

1 5G-R車車通信時(shí)間同步分析

5G 標(biāo)準(zhǔn)中的臨近服務(wù)技術(shù)可支持車車通信技術(shù)［15］。車車通信技術(shù)分為2 種場(chǎng)景：一種是直接通信無中繼模式；另一種是通過中繼站進(jìn)行間接通信有中繼模式，相鄰列車間通過下一代基站（Next Generation NodeB，gNB）間接完成前后車的信息交互，如圖1所示。

圖1 5G-R下車車通信場(chǎng)景示意圖

相鄰列車之間的高精度時(shí)間同步，是實(shí)現(xiàn)車車通信的關(guān)鍵。在5G-R 下車車通信時(shí)間同步要求其時(shí)間精度優(yōu)于±50 ms［16］。時(shí)間同步精度越高，相鄰前后車獲取列車速度和位置等重要控制信息的實(shí)時(shí)性就會(huì)越高，更有利于提高列車的運(yùn)行安全。為了滿足車車通信鏈路高精度的要求，相鄰前后車的時(shí)間同步需要使用PTP 協(xié)議完成。PTP 協(xié)議同步精度可達(dá)亞微秒級(jí)，它可為設(shè)備提供高精度的時(shí)間服務(wù)，用以支持車車通信等業(yè)務(wù)的高精度時(shí)間同步要求以及同步測(cè)量等要求［16-17］。PTP 協(xié)議作為一種雙向信息交換機(jī)制的時(shí)間同步協(xié)議，主從時(shí)鐘通過相互交換攜帶時(shí)鐘戳信息的PTP 報(bào)文完成時(shí)間同步，過程如圖2 所示。圖中：i 為相鄰的前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)，i ∈{1，2}；T1，T2，T3和T4分別為PTP 報(bào)文在參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間傳輸時(shí)的時(shí)間戳信息；θ 為參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間的時(shí)間偏差；d 為參考時(shí)鐘與前后車時(shí)鐘之間的路徑延遲。

圖2 5G-R車車通信時(shí)間同步過程

通常，假設(shè)PTP 協(xié)議報(bào)文在主從時(shí)鐘之間的傳輸路徑是對(duì)稱的，則前后車與參考時(shí)鐘之間的時(shí)鐘偏差θi為

前后車與參考時(shí)鐘之間的路徑延遲di為

根據(jù)式（1）和式（2），可以計(jì)算得到前后車與參考時(shí)鐘之間的偏差時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)與參考時(shí)鐘之間的時(shí)間同步。

在5G-R 下車車通信過程中，無論是有中繼場(chǎng)景還是無中繼場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)車車通信時(shí)間同步的目標(biāo)為對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘L（t），通過對(duì)前后車本地時(shí)鐘Si（t）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，最終與標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘L（t）保持一致，從而實(shí)現(xiàn)前后車的時(shí)間同步。車車通信時(shí)間同步過程參考時(shí)間S（t）的設(shè)定，則需要根據(jù)不同的車車通信場(chǎng)景進(jìn)行設(shè)置。

（1） 當(dāng)車車通信處于有中繼場(chǎng)景，中繼站gNB 通過內(nèi)置GPS 接收機(jī)，獲取標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)，因此可將gNB 設(shè)定為參考時(shí)鐘。此時(shí)，若前后車本地時(shí)間Si（t）與參考時(shí)間之間的最大誤差e（t）滿足

滿足式（3），則完成有中繼下車車通信時(shí)間同步過程。

（2）當(dāng)車車通信處于無中繼場(chǎng)景，由于該場(chǎng)景缺少提供標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的物理參考時(shí)鐘，需要設(shè)定1個(gè)虛擬參考時(shí)鐘，此時(shí)可以將相鄰車視為獨(dú)立自主的智能體，通過時(shí)間信息交互，動(dòng)態(tài)設(shè)置虛擬參考時(shí)鐘的時(shí)間。將前后車本地時(shí)間Si（t）與虛擬參考時(shí)間保持一致，從而實(shí)現(xiàn)前后車同步，即

式中：c（t）為虛擬參考時(shí)間。

2 車車通信同步時(shí)鐘模型建立

2.1 理想時(shí)鐘模型

在車車通信時(shí)間同步過程中，首先要建立車車通信同步時(shí)鐘模型。車車通信時(shí)間同步的過程中，相鄰的前后車和中繼站gNB 都配備了本地時(shí)鐘模塊，中繼站gNB 的時(shí)鐘模塊由于內(nèi)置高精度壓控晶振，其本地時(shí)間能夠保持穩(wěn)定［18］。而前后車時(shí)鐘模塊由于內(nèi)置普通晶振，受其物理特性影響易受溫度和壓力等外界環(huán)境因素影響，晶振會(huì)出現(xiàn)不同程度的隨機(jī)抖動(dòng)，從而發(fā)生一定的時(shí)鐘頻率和相位偏移。前后車不同時(shí)鐘與參考時(shí)鐘之間的時(shí)鐘相位偏移θi（t）可定義為

式中：θ0i為節(jié)點(diǎn)i的初始時(shí)鐘相位偏移；αi(τ)為節(jié)點(diǎn)i在τ時(shí)刻的時(shí)鐘頻率偏移；φiθ(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻受環(huán)境變化影響帶來的隨機(jī)時(shí)鐘相位抖動(dòng)。

同理，前后車不同的時(shí)鐘與參考時(shí)鐘t 之間的時(shí)鐘頻率偏移αi（t）可定義為

式中：α0i為節(jié)點(diǎn)i 的初始時(shí)頻率偏移；φiα(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的隨機(jī)時(shí)鐘頻率抖動(dòng)。

在MPC 車車通信時(shí)鐘同步求解時(shí)，由于MPC的求解方法基于被控對(duì)象的離散空間狀態(tài)方程，因此需要將式（5）和式（6）的連續(xù)微分方程進(jìn)行離散化處理，得

式中：k 為時(shí)間同步周期次數(shù)，k=1，2，…；ωiθ(k)為第k 次時(shí)間同步周期的時(shí)鐘相位抖動(dòng)，其服從零均值方差為的正態(tài)分布；ωiα(k)為第k 次時(shí)間同步周期的頻率抖動(dòng)，其服從零均值方差為σ2α的正態(tài)分布。

2.2 實(shí)際時(shí)鐘模型

在建立完車車通信理想時(shí)鐘模型后，需要進(jìn)一步對(duì)車車通信實(shí)際時(shí)鐘模型進(jìn)行建模。

在實(shí)際5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程中，受5G-R 無線信道快速時(shí)變性的影響，PTP 報(bào)文在車車通信鏈路上傳輸時(shí)會(huì)出現(xiàn)鏈路非對(duì)稱、傳輸時(shí)延隨機(jī)抖動(dòng)以及數(shù)據(jù)包丟失等問題［19］。上述問題會(huì)造成PTP 時(shí)間戳不確定性誤差，將嚴(yán)重影響PTP協(xié)議在車車通信鏈路上的時(shí)間精度。一般情況下，將不確定性時(shí)間戳誤差假設(shè)為服從高斯分布的隨機(jī)噪聲，從而得到前后車實(shí)際時(shí)鐘相位偏移模型θiM為

式中：viθ為時(shí)鐘相位偏移隨機(jī)噪聲，其值服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。

3 5G-R車車通信時(shí)間同步方法

在完成車車通信時(shí)鐘同步模型表示后，本文提出了1種基于模型預(yù)測(cè)控制MPC的5G-R下車車通信時(shí)間同步方法，以提高車車通信同步性能及效率。MPC 是1 種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制方法，具有快速瞬態(tài)響應(yīng)、高控制帶寬等特性，適合應(yīng)用于快速時(shí)變場(chǎng)景［20］。

在本文方法中，首先根據(jù)車車通信不同場(chǎng)景，設(shè)置前后車時(shí)間同步跟蹤的參考時(shí)鐘。然后，將前后車的時(shí)鐘狀態(tài)作為MPC 控制器的輸入，分別構(gòu)建前車與后車的MPC控制器，并通過對(duì)MPC輸入量預(yù)測(cè)輸出、迭代滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，實(shí)現(xiàn)前后車與參考時(shí)鐘的一致性跟蹤，進(jìn)而完成車與車之間的時(shí)間同步，本文方法MPC 控制器建立過程如圖3 所示。圖中：r（k）為MPC 控制器的參考時(shí)鐘選擇，其值根據(jù)不同的車車通信場(chǎng)景選擇，當(dāng)有中繼場(chǎng)景時(shí)，將中繼站gNB 的時(shí)鐘作為參考時(shí)鐘，當(dāng)無中繼場(chǎng)景下，通過前后車時(shí)間信息交互，動(dòng)態(tài)設(shè)置參考時(shí)鐘時(shí)間；ui（k）為控制輸入量；yi（k）為前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出值；(k)為當(dāng)前列車時(shí)鐘狀態(tài)的預(yù)測(cè)輸出值；k+n|k)為未來n 個(gè)同步周期內(nèi)的列車時(shí)鐘狀態(tài)輸出值。

圖3 前后車MPC控制器建立過程示意圖

在通信場(chǎng)景參考時(shí)鐘選擇后，通過分別建立前后車MPC 控制器完成車車之間時(shí)間同步，其具體步驟如下。

步驟1：根據(jù)車車通信同步時(shí)鐘模型，建立面向模型預(yù)測(cè)MPC 的車車通信時(shí)鐘狀態(tài)空間模型，得到相應(yīng)的前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出yi（k）。

步驟2：根據(jù)當(dāng)前列車的時(shí)鐘狀態(tài)，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，得到當(dāng)前列車時(shí)鐘狀態(tài)的預(yù)測(cè)輸出值

步驟4：以最小化預(yù)測(cè)輸出yˉ和實(shí)際輸出y 之間的偏差為目標(biāo)，設(shè)計(jì)二次型矩陣形式的代價(jià)函數(shù)J，利用二次規(guī)劃求最優(yōu)方法進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)域求解，得到下一同步周期前后車不同的輸入控制量ui的優(yōu)化解。最后，使用最優(yōu)控制輸入量ui進(jìn)行反饋校正，迭代上述步驟，不斷通過修正ui最終實(shí)現(xiàn)前后車對(duì)參考時(shí)鐘的跟蹤，從而完成車車時(shí)間同步。

3.1 狀態(tài)空間模型

根據(jù)MPC 車車通信同步步驟，首先需要建立車車通信的狀態(tài)空間模型。MPC 作為一種基于狀態(tài)空間模型的最優(yōu)控制方法［21］，其通過狀態(tài)空間模型來預(yù)測(cè)前后車時(shí)鐘在未來時(shí)刻的狀態(tài)和輸出，狀態(tài)空間模型的具體過程如圖4所示。

圖4 時(shí)鐘狀態(tài)空間模型過程示意圖

從圖4 可以看出：本文車車通信同步狀態(tài)空間模型由常規(guī)狀態(tài)方程和觀測(cè)器方程構(gòu)成。在某一同步周期k時(shí)，若未發(fā)生PTP報(bào)文丟失，即前后車的時(shí)鐘狀態(tài)可通過PTP 報(bào)文傳輸被準(zhǔn)確量測(cè)時(shí)，這時(shí)使用常規(guī)狀態(tài)方程計(jì)算得到前后車在第k 次周期的準(zhǔn)確時(shí)鐘狀態(tài)xi（k），然后通過維度系數(shù)矩陣C得到時(shí)鐘狀態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘yi（k）；若發(fā)生PTP報(bào)文丟失時(shí)，此時(shí)前后車時(shí)鐘狀態(tài)無法被準(zhǔn)確量測(cè)，需要引入觀測(cè)器方程，通過觀測(cè)增益矩陣L對(duì)觀測(cè)器方程得到的輸出估計(jì)值），并進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié)，使得觀測(cè)器得到的前后車時(shí)鐘狀態(tài)輸出估計(jì)值k）無限接近于標(biāo)準(zhǔn)參考yi（k）值，從而完成車車同步過程。

對(duì)于圖4 中觀測(cè)方程的建立，在有中繼場(chǎng)景下，可結(jié)合式（7）—式（9），并加入控制輸入量u，通過不斷調(diào)整u來使前后車與gNB參考時(shí)間保持一致。而在無中繼場(chǎng)景下，由于缺少準(zhǔn)確的物理參考時(shí)鐘，式（4）中的虛擬參考時(shí)鐘時(shí)間c（t），需要根據(jù)前后車時(shí)間動(dòng)態(tài)調(diào)整而實(shí)現(xiàn)車車同步。因此，針對(duì)車車通信2 種場(chǎng)景的特點(diǎn)，建立不同場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程的MPC狀態(tài)空間模型為

其中，

式中：xi，ui和yi分別為列車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)、控制輸入和輸出；A，B 和C 為適當(dāng)維數(shù)的矩陣，由系統(tǒng)決定；ωi和νi分別為由5G-R 無線信道不確定性帶來的系統(tǒng)輸入擾動(dòng)和輸出擾動(dòng)；β 為動(dòng)態(tài)系數(shù)；xj(k)為當(dāng)前時(shí)刻列車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)j的時(shí)鐘狀態(tài)。

在實(shí)際車車通信過程中，由于5G-R 無線信道環(huán)境復(fù)雜多變，PTP 協(xié)議傳輸時(shí)鐘信息時(shí)不可避免地會(huì)出現(xiàn)丟失的情況，使得前后車時(shí)鐘狀態(tài)測(cè)量值在規(guī)定的同步周期內(nèi)無法準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，造成前后車無法做到精確時(shí)間同步。為了降低由于數(shù)據(jù)包丟失導(dǎo)致的時(shí)鐘狀態(tài)不可量測(cè)帶來的誤差，引入觀測(cè)器對(duì)不可量測(cè)的時(shí)鐘狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，觀測(cè)器具體的觀測(cè)方程為

為求解觀測(cè)器增益矩陣L，引入真實(shí)狀態(tài)和觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)的誤差向量e，其計(jì)算式為

代入式（10）和式（12），對(duì)式（13）進(jìn)行展開化簡，得到

由于A和C是由系統(tǒng)決定的定值，一般使用極點(diǎn)配置法，通過保證矩陣A-LC 的所有特征值均在單位圓內(nèi)，計(jì)算出L值。

由式（14）可知：矩陣A-LC 的極點(diǎn)值決定了觀測(cè)器的估計(jì)誤差e 能否最終收斂到0。當(dāng)?shù)玫皆跀?shù)據(jù)包丟失時(shí)的狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)值之后，為了進(jìn)一步描述因5G-R 無線信道導(dǎo)致的數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象，引入服從伯努利分布的隨機(jī)變量γ［k］描述第k次同步周期的PTP 報(bào)文的丟失，當(dāng)以1－p 的概率γ［k］取1時(shí)，代表該周期報(bào)文未丟失，則當(dāng)前時(shí)刻時(shí)鐘狀態(tài)可量測(cè)，使用式（10）進(jìn)行計(jì)算；若以p 的概率γ［k］取0 時(shí)，代表發(fā)生報(bào)文丟失、時(shí)鐘狀態(tài)在第k次周期不可被量測(cè)，則使用式（12）得到的時(shí)鐘狀態(tài)估計(jì)值代替無法被量測(cè)的空狀態(tài)值進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)合式（10）—式（12），最終考慮數(shù)據(jù)包丟失的前后車狀態(tài)空間模型為

3.2 預(yù)測(cè)模型

在完成車車通信狀態(tài)空間模型的建立后，建立車車通信時(shí)鐘狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。在預(yù)測(cè)模型建立時(shí)，為了消除外界環(huán)境帶來的時(shí)鐘不確定輸入擾動(dòng)和由5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)輸出結(jié)果的影響，使用增量式狀態(tài)空間預(yù)測(cè)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)預(yù)測(cè)模型。

設(shè)5G-R 無線信道短時(shí)擾動(dòng)不變，將式（15）重寫為增量形式，得到

在狀態(tài)增量式（16）的基礎(chǔ)上，引入額外狀態(tài)變量輸出y 對(duì)原模型進(jìn)行擴(kuò)展，得到增量式狀態(tài)向量為

聯(lián)立式（10）、式（16）和式（17），得到輸出增量式的擴(kuò)展模型即預(yù)測(cè)模型為

其中，

3.3 多步預(yù)測(cè)

在建立完預(yù)測(cè)模型后，將前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)i 的相位偏移和頻率偏移作為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)，通過調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入量ui，通過實(shí)現(xiàn)前后車與參考時(shí)鐘的時(shí)間同步，從而實(shí)現(xiàn)車車通信時(shí)間同步的目標(biāo)。設(shè)時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的預(yù)測(cè)步長為Np，在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制量的控制步長為Nc，則未來Np個(gè)時(shí)間同步周期內(nèi)使用Nc 個(gè)控制量，得到的前后車各時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值為

式中：k+1|k 為在第k 次同步周期時(shí)對(duì)第k+1 次同步周期的狀態(tài)預(yù)測(cè)值。

同理，可以得到前后車各時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)從第k 次周期起Np個(gè)周期以內(nèi)的輸出預(yù)測(cè)值為

將式（20）進(jìn)一步整合為矩陣形式，得到

其中，

式中：Yi（k）為k+1 時(shí)刻起Np 步以內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出矩陣；ΔUi（k）為k 時(shí)刻起Nc 步以內(nèi)的控制輸入增量矩陣；F和Φ分別為前后車時(shí)鐘狀態(tài)和控制輸入增量ΔUi的系數(shù)矩陣。

3.4 滾動(dòng)優(yōu)化與反饋校正

最優(yōu)控制輸入增量Δu可通過最小化MPC的代價(jià)函數(shù)J 來求解。一般使用誤差和輸出增量的二次型矩陣作為代價(jià)函數(shù)，若gNB 提供的參考時(shí)間為R，則定義代價(jià)函數(shù)J為

式中：等式右邊的第1 項(xiàng)表示為參考輸入R 與預(yù)測(cè)模型輸出之間的誤差，其值的大小反映了車車通信時(shí)間同步過程中前后車的同步性能；第2 項(xiàng)反映了車車通信時(shí)間同步過程的平穩(wěn)性，其中Q 為對(duì)角矩陣，通過設(shè)置Q 的大小來限制控制輸入增量Δu的值，以避免其值過大造成同步過程穩(wěn)定性差的問題。

將式（21）代入（22）中，進(jìn)一步將代價(jià)函數(shù)J 改寫為

為了得到最優(yōu)控制輸入增量Δu，對(duì)式（23）中的Δu求1階偏導(dǎo)，得到

令J 的1 階偏導(dǎo)數(shù)為0，可以求得前后車時(shí)鐘在第k個(gè)同步周期的Δui（k）最優(yōu)解為

在5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程中，由于存在端到端時(shí)延［22］，為了建立的模型能夠更符合實(shí)際情況，需要進(jìn)一步對(duì)式（25）中的時(shí)鐘相位最優(yōu)控制輸入增量Δuiθ的值進(jìn)行約束，為

式中：Δumax取端到端時(shí)延上限150 ms［22］。

最終，得到在第k 個(gè)同步周期時(shí)整個(gè)車車通信時(shí)間同步過程的最優(yōu)控制輸入量ui（k）為

式中：Δui（k）為最優(yōu)控制輸入增量。

得到第k 次同步周期最優(yōu)控制輸入量u 后，將其作為車車通信時(shí)間同步過程的反饋輸入，進(jìn)行該周期的反饋校正過程。不斷迭代上述步驟，從而實(shí)現(xiàn)了5G-R 不同車車通信場(chǎng)景下前后車時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)對(duì)參考時(shí)鐘的跟蹤，繼而完成5G-R 車車通信的時(shí)間同步。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)5G-R 下車車通信時(shí)間同步的有效性，采用MATLAB 軟件分別對(duì)有中繼和無中繼場(chǎng)景下車車時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

4.1 有中繼車車通信同步仿真分析

4.1.1 同步過程仿真

首先，對(duì)有中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真。根據(jù)第三代合作伙伴計(jì)劃（3rd Genera?tion Partnership Project，3GPP）要求，將前后車初始時(shí)鐘頻率偏移α0i設(shè)為0.05 ppm［16］。5G-R 下車車通信時(shí)間同步過程的輸入和輸出擾動(dòng)方差和設(shè)為5×10-11，5×10-8和10-6［23］。根據(jù)服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）指標(biāo)將丟包概率p 設(shè)為10-3。設(shè)閉環(huán)期望極點(diǎn)為P=（0.1 0.2），根據(jù)極點(diǎn)配置法可計(jì)算得到觀測(cè)器增益矩陣L=（1.7 1.44）T。將仿真同步周期設(shè)為60 次，相鄰前后車和其對(duì)應(yīng)的中繼站gNB 的本地時(shí)間分別設(shè)為0.4，0.2 和1 ms，得到基于MPC 的5G-R 有中繼車車通信時(shí)間同步過程，如圖5所示。

從圖5 可以看出：隨著同步周期的增加，gNB作為有中繼場(chǎng)景下時(shí)間同步過程的參考時(shí)鐘，其時(shí)間保持不變，而具有不同初始時(shí)間的前車和后車，隨著同步周期的增加，二者時(shí)間均可以動(dòng)態(tài)調(diào)整自身時(shí)間，并且在有限時(shí)間內(nèi)逐漸調(diào)整校正到gNB參考時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了前后車與gNB 參考時(shí)鐘的一致性，繼而完成了車車通信的時(shí)間同步過程。圖5仿真結(jié)果說明使用本文方法能夠完成5G-R 有中繼模式下車車通信的時(shí)間同步。

圖5 基于MPC的有中繼車車通信時(shí)間同步過程

4.1.2 同步性能比較

為了驗(yàn)證本文方法在有中繼車車通信場(chǎng)景下的有效性，將本文方法與其他可適用于有中繼場(chǎng)景下的文獻(xiàn)［7］中基于PID 控制器的時(shí)間同步方法和文獻(xiàn)［21］中基于誤差增量的MPC 方法從收斂時(shí)間、時(shí)鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個(gè)方面進(jìn)行比較。

首先是收斂時(shí)間方面的比較。收斂時(shí)間作為整個(gè)同步過程的最大邏輯時(shí)鐘誤差e →0 所需要的周期數(shù)，是評(píng)價(jià)時(shí)鐘同步方法的重要的指標(biāo)。為了便于比較不同方法對(duì)參考時(shí)間的跟蹤能力，統(tǒng)一將文獻(xiàn)［7］、文獻(xiàn)［21］和本文方法列車的初始時(shí)間設(shè)為0 ms，將整個(gè)同步過程的參考時(shí)鐘中繼站gNB 的時(shí)間設(shè)為1 ms，得到用于有中繼車車通信場(chǎng)景下的3種方法收斂情況如圖6所示。

圖6 有中繼場(chǎng)景下的收斂性比較

從圖6 可以看出：不同的比較方法實(shí)現(xiàn)前后車時(shí)間同步所需要的同步周期不一樣；文獻(xiàn)［7］基于PID 同步方法和文獻(xiàn)［21］基于誤差增量MPC方法大約在第40 個(gè)同步周期左右才能實(shí)現(xiàn)前后車與gNB的時(shí)間同步，而本文方法僅通過8個(gè)同步周期就達(dá)到收斂，其所需收斂周期為PID控制和誤差增量MPC 控制的1/5，即本文方法同步收斂周期遠(yuǎn)小于另2種方法。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［7］采用的PID控制方法適應(yīng)快速時(shí)變的能力較差，易出現(xiàn)控制參數(shù)修改次數(shù)多、耗時(shí)長的問題［24］，因而其收斂速度較慢；文獻(xiàn)［21］采用基于誤差MPC 的同步方法在時(shí)間同步時(shí)以時(shí)鐘誤差為模型增量，但當(dāng)時(shí)鐘誤差因5G-R 無線信道時(shí)變性以及數(shù)據(jù)包丟失等事件發(fā)生快速波動(dòng)時(shí)，其控制量也會(huì)隨誤差變化發(fā)生快速震蕩，導(dǎo)致該方法會(huì)出現(xiàn)收斂速度慢的問題；而本文方法由于綜合考慮了數(shù)據(jù)包丟失和5G-R 信道時(shí)變性對(duì)同步過程造成的影響，相比于文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［21］的方法，能夠更加快速地完成車車通信同步過程，具有更快的收斂速度。

其次是時(shí)鐘偏差方面的比較。比較時(shí)，引入偏差平均值和偏差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行量化比較，偏差標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算式為

式中：zi為輸入值；為輸入值的平均值；N 為樣本數(shù)量。

由3 種方法得到的前后車之間時(shí)鐘偏差的平均值和通過式（28）計(jì)算出時(shí)間偏差標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表1。

表1 不同方法得出的時(shí)鐘偏差結(jié)果

由表1 可知：文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［21］方法得到的時(shí)鐘偏差平均值均大于本文方法；偏差標(biāo)準(zhǔn)差作為反映樣本間離散程度的指標(biāo)，其值越小表示時(shí)鐘同步誤差越小，越接近于標(biāo)準(zhǔn)參考值，因此本文方法的偏差標(biāo)準(zhǔn)差較其他2 種方法來說最低，從而說明本文方法具有更低的同步誤差，其同步精度更高。

最后是系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的比較。系統(tǒng)控制輸入增量Δuiθ的變化情況反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，不同方法在有中繼場(chǎng)景下的系統(tǒng)穩(wěn)定程度如圖7所示。

從圖7 可以看出：本文方法中MPC 控制器的控制輸入增量Δuiθ隨著同步周期的增加而快速趨于穩(wěn)定；而文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［21］方法由于沒有考慮到在同步過程中數(shù)據(jù)包丟失會(huì)帶來一定的時(shí)鐘誤差影響，導(dǎo)致文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［21］方法的控制輸入增量Δuiθ出現(xiàn)了劇烈的波動(dòng)現(xiàn)象；本文方法能夠有效地保證有中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程的穩(wěn)定性。

圖7 有中繼場(chǎng)景下的系統(tǒng)穩(wěn)定性比較

在有中繼車車通信模式下，通過上述收斂時(shí)間、時(shí)鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個(gè)方面的分析，可以綜合得出：所提方法相比于比較方法，能夠更有效地完成5G-R有中繼模式下車車通信時(shí)間同步。

4.2 無中繼車車通信同步仿真分析

4.2.1 同步過程仿真

在完成有中繼模式下車車通信同步分析后，對(duì)無中繼車車通信場(chǎng)景下時(shí)間同步過程進(jìn)行仿真分析。由于無中繼場(chǎng)景下缺少提供標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)鐘的gNB 中繼站，因而在無中繼場(chǎng)景下需要設(shè)置1個(gè)虛擬參考時(shí)鐘，作為前后車同步的主時(shí)鐘，前后車通過對(duì)虛擬參考時(shí)鐘進(jìn)行跟蹤，來完成前后車之間的時(shí)間同步。

將仿真同步周期設(shè)為10 次，前后車初始時(shí)間繼續(xù)設(shè)為0.4 和0.2 ms，將動(dòng)態(tài)系數(shù)β 設(shè)為0.4，仿真得到本文所提方法在無中繼車車通信時(shí)間同步過程，如圖8所示。

圖8 無中繼場(chǎng)景下車車通信時(shí)間同步過程

從圖8 可以看出：隨著同步周期逐漸增加，本文方法能夠在沒有物理參考時(shí)鐘的情況下，通過相鄰列車時(shí)間信息交互動(dòng)態(tài)調(diào)整自身的時(shí)鐘狀態(tài)，將具有不同初始時(shí)間的前后車時(shí)鐘，在有限時(shí)間內(nèi)完成時(shí)間同步，從而實(shí)現(xiàn)了無中繼場(chǎng)景下車車直接通信的時(shí)間同步過程。

4.2.2 同步性能比較

為了驗(yàn)證本文方法在無中繼車車通信時(shí)間同步過程的有效性，從收斂時(shí)間和時(shí)鐘偏差2 個(gè)方面進(jìn)行性能分析，并與文獻(xiàn)［14］中的無中繼場(chǎng)景同步方法進(jìn)行比較。為了便于比較分析，將文獻(xiàn)［14］和本文方法中前車初始時(shí)間均設(shè)為0.4 ms，將后車的初始時(shí)間均設(shè)為0.2 ms。

首先對(duì)無中繼模式下不同方法的收斂時(shí)間進(jìn)行比較，仿真得到無中繼車車通信場(chǎng)景下收斂時(shí)間比較結(jié)果，如圖9所示。

圖9 無中繼場(chǎng)景下收斂時(shí)間比較結(jié)果

從圖9 可以看出：文獻(xiàn)［14］采用基于平均一致性的時(shí)間同步方法，該方法在30 個(gè)同步周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)了車車之間的時(shí)間同步，而本文所提基于MPC 的同步方法僅在5 個(gè)同步周期內(nèi)就實(shí)現(xiàn)前后車的時(shí)間同步，大大縮短了收斂時(shí)間；上述收斂時(shí)間較大差異，主要原因是文獻(xiàn)［14］采用一致性理論作為其同步方法，而一致性理論作為1種分布式協(xié)同方法，其實(shí)現(xiàn)全局一致性主要借助于輸入控制量的值，該值主要根據(jù)其相鄰節(jié)點(diǎn)的局部信息計(jì)算得到［25］，而5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動(dòng)會(huì)對(duì)該控制量值帶較大的影響，因此會(huì)出現(xiàn)其收斂時(shí)間較長的問題；而本文方法通過相鄰列車時(shí)間信息交互來動(dòng)態(tài)調(diào)整自身時(shí)鐘，具有更好同步協(xié)同性和更快的收斂速度。

最后，進(jìn)行無中繼模式下車車通信前后車時(shí)鐘偏差方面的比較，可以仿真得到前后車時(shí)鐘之間時(shí)間偏差的比較結(jié)果，如圖10所示。

從圖10可以看出：在無中繼模式下，2種方法隨著同步周期的增加，其前后車時(shí)鐘偏差均可以逐漸減小，并逐步收斂；文獻(xiàn)［14］方法未能實(shí)現(xiàn)真正意義上的時(shí)間同步，其前后車時(shí)鐘之間仍存在一定時(shí)鐘偏差；而本文方法前后車時(shí)鐘偏差為0，說明本文方法具有更高的同步精度，更好地實(shí)現(xiàn)了5G-R 無中繼場(chǎng)景下車車高精度時(shí)間同步，能夠滿足5G-R下車車通信時(shí)間同步精度要求［16］。

圖10 無中繼場(chǎng)景下前后車時(shí)鐘偏差比較

在無中繼車車通信模式下，通過上述收斂時(shí)間和時(shí)鐘偏差分析，可以得出在無中繼模式下，相比于比較方法，所提方法具有更快的收斂速度和更高的同步精度，能夠更好地實(shí)現(xiàn)5G-R 無中繼車車通信時(shí)間同步。

4.3 不同時(shí)延抖動(dòng)對(duì)同步過程的影響

進(jìn)一步分析5G-R 時(shí)延、抖動(dòng)對(duì)本文時(shí)間同步過程的影響。首先進(jìn)行5G-R 時(shí)延影響性分析，為了便于比較不同時(shí)延對(duì)同步過程的影響，根據(jù)5G-R下數(shù)據(jù)包時(shí)延范圍［26］，取時(shí)延19，56 和100 ms，仿真得到本文方法控制輸入增量Δuiθ隨同步周期的變化情況，如圖11所示。

圖11 不同時(shí)延對(duì)同步過程的影響

從圖11可以看出：5G-R 時(shí)延越大，控制輸入增量Δuiθ的變化幅度也越大，而控制輸入增量Δuiθ代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，這說明時(shí)延的大小能夠影響5G-R 下時(shí)間同步過程的穩(wěn)定性，時(shí)延越大，同步過程越不穩(wěn)定；隨著同步周期的增加，控制輸入增量Δuiθ值逐漸趨于平穩(wěn)，說明本文方法能夠有效消除時(shí)延對(duì)同步的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

然后，進(jìn)行5G-R 傳輸抖動(dòng)對(duì)同步的影響性分析。PTP 同步報(bào)文在高速鐵路時(shí)變信道上傳輸時(shí)，會(huì)存在一定的傳輸抖動(dòng)，造成PTP 協(xié)議鏈路傳輸不對(duì)稱。將初始列車時(shí)鐘設(shè)為20 ms，參考時(shí)鐘為50 ms，將傳輸抖動(dòng)設(shè)為隨機(jī)噪聲，通過不同的噪聲方差值，繼而得到不同抖動(dòng)對(duì)同步過程的影響結(jié)果，如圖12所示。

圖12 不同抖動(dòng)對(duì)同步過程的影響

5 結(jié) 論

（1）本文提出了1種基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的5G-R 下車車通信時(shí)間同步方法。通過構(gòu)建前后車時(shí)鐘MPC 控制器，使用多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等控制手段，實(shí)現(xiàn)了5G-R 下車車通信的時(shí)間同步。

（2）針對(duì)現(xiàn)有同步方法易受報(bào)文丟失影響導(dǎo)致同步精度低和收斂速度慢的問題，引入了觀測(cè)器方程對(duì)丟包時(shí)的前后車時(shí)鐘狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，降低了因丟包帶來的時(shí)鐘誤差對(duì)同步過程造成的影響，提高了車車通信同步精度。

（3）通過在有中繼和無中繼2 種車車通信場(chǎng)景下進(jìn)行仿真試驗(yàn)表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同場(chǎng)景下的車車通信時(shí)間同步。

（4）相比其他方法，本文方法在有中繼模式和無中繼模式下，均具有更快的收斂速度和更高的同步精度。本文研究結(jié)果對(duì)5G-R 無線通信下車車同步通信提供了一定的理論參考依據(jù)。