左建勇，王雪萍，周蘇芬，夏銘辰

（1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

基礎(chǔ)制動摩擦副是列車安全運(yùn)營的重要保障，通過制動盤與制動閘片的相互摩擦作用將動能轉(zhuǎn)化為熱能，使列車減速或停車。制動摩擦熱使制動盤的溫度急劇升高，由于制動閘片摩擦塊的結(jié)構(gòu)及分布特點(diǎn)，制動盤上存在溫度梯度，產(chǎn)生熱應(yīng)力［1-2］。反復(fù)制動作用導(dǎo)致熱應(yīng)力超過材料強(qiáng)度極限后，制動盤會發(fā)生熱疲勞裂紋損傷，嚴(yán)重時制動盤失效，影響列車安全運(yùn)行［3-4］。

針對制動盤的熱生成問題，采用了數(shù)值分析、有限元仿真或模擬試驗(yàn)等方法開展研究。初期，得到一維和二維熱傳導(dǎo)方程［5-6］，但對于三維熱傳導(dǎo)問題，數(shù)值分析方法過于復(fù)雜。后期，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，模擬試驗(yàn)條件受限且成本較高，通常采用有限元仿真研究制動盤熱機(jī)械性能［7］，包括能量折算法、熱機(jī)耦合法、熱機(jī)-磨損耦合法以及流固耦合傳熱法等。

能量折算法是應(yīng)用最廣泛的列車制動盤溫升研究方法，也就是假設(shè)摩擦副接觸狀態(tài)保持不變，摩擦副在制動過程中的相互作用被簡化為輸入到制動盤表面的熱流量［8］。丁群、趙文清等［9-10］建立三維對稱有限元模型，根據(jù)制動能量計(jì)算盤形制動產(chǎn)生的熱流量，分析制動過程中制動盤溫度場和應(yīng)力場，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近。趙海燕等［11］對160 km·h-1動車組緊急制動工況下制動盤溫度場瞬態(tài)特征進(jìn)行研究，并探討制動模式設(shè)置和環(huán)境因素對制動盤溫度場的影響。盧術(shù)娟等［12］對制動盤進(jìn)行緊急制動工況的熱機(jī)械性能分析，并對制動盤散熱筋的排列方式進(jìn)行優(yōu)化。采用能量折算法進(jìn)行制動盤熱仿真研究時，只需建立獨(dú)立的部分制動盤模型即可，需要較少的計(jì)算資源，但卻忽略了摩擦副間的相互作用。

考慮制動過程中溫度場和應(yīng)力場的相互作用，采用熱機(jī)耦合法研究列車制動盤熱機(jī)械性能?？紤]制動盤的材料特性，以庫侖接觸摩擦熱為熱源，Adamowicz［13］和Yevtushenko 等［14］利用ANSYS軟件對制動盤進(jìn)行瞬態(tài)和接觸分析，討論接觸應(yīng)力對溫度分布的影響。陳友飛［15］分別建立制動盤熱分析模型和熱力耦合分析模型，研究分析制動盤的瞬態(tài)溫度場和應(yīng)力場分布規(guī)律，結(jié)果表明應(yīng)力場對溫度場具有一定的影響，制動器主要承受熱應(yīng)力。李明［16］建立高速列車摩擦副熱機(jī)耦合模型，分析不同制動盤材料的熱物理性能參數(shù)對制動過程中溫度和應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)熱機(jī)耦合數(shù)值模擬可以較好地反映制動盤盤體的溫度和應(yīng)力分布及變化趨勢，為探討制動盤失效機(jī)理提供參考。

另外，在熱機(jī)耦合法的基礎(chǔ)上考慮材料磨損，采用熱機(jī)-磨損耦合法建立熱機(jī)-磨損耦合模型分析制動盤溫升規(guī)律和摩擦副接觸狀態(tài)。Han 等［17］通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)閘片前部表面的磨損程度大于后部，基于熱機(jī)-磨損耦合模型分析了不均勻接觸壓力與不均勻磨損之間的相關(guān)性。Wu 等［18］提出一種模擬制動盤瞬態(tài)熱行為的有限元方法，研究材料磨損對材料熱彈性的影響，并通過試驗(yàn)對模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明盤面溫度分布明顯受磨損的影響。

除了考慮摩擦副本身的相互作用，還考慮制動過程中空氣流場對通風(fēng)式制動盤散熱的影響，采用流固耦合傳熱法研究列車制動盤熱散逸規(guī)律。Bel?hocine 等［19-20］應(yīng)用有限元軟件研究不同制動工況下制動盤的應(yīng)力集中和結(jié)構(gòu)變形，同時采用CDF分析法研究制動盤周圍氣流分布。對于對流換熱系數(shù)和復(fù)雜流場的影響，Pevec 等［21］通過計(jì)算流體動力學(xué)，仿真通風(fēng)式制動盤在不同車速和溫度工況的對流傳熱系數(shù)，并將結(jié)果導(dǎo)入制動試驗(yàn)的數(shù)值仿真，使仿真結(jié)果更貼合試驗(yàn)結(jié)果。Yan 等［22］設(shè)計(jì)出一種新型制動盤結(jié)構(gòu)，通過流體動力學(xué)仿真和試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新型制動盤具有更好的熱散逸性能。駱清國等［23］采用流體動力學(xué)和有限元方法建立壓縮機(jī)的流固耦合模型，研究壓氣機(jī)葉輪內(nèi)部流場的應(yīng)力分布。

以往研究大多采用某一種仿真方法對制動盤進(jìn)行熱機(jī)械性能研究，未對目前普遍采用的有限元仿真方法的適用性進(jìn)行研究。

在制動過程中考慮列車制動舒適性，可以通過改變制動壓力的大小控制列車減速度。

本文基于實(shí)際動車組基礎(chǔ)制動摩擦副結(jié)構(gòu)，分別采用能量折算法、熱機(jī)耦合法、熱機(jī)-磨損耦合法和流固耦合傳熱法，施加運(yùn)營動車組制動閘片壓力工況，模擬緊急制動工況下的制動盤溫升，并與相同工況下的臺架制動試驗(yàn)結(jié)果對比，對制動盤熱仿真方法進(jìn)行適用性分析，為制動盤熱仿真研究提供一定的參考。

1 制動盤熱仿真方法

1.1 能量折算法

早期的能量折算法假設(shè)熱量在摩擦面上均勻分布［24］，則在制動過程中摩擦面上各個節(jié)點(diǎn)的熱流密度q(t)為

式中：η 為熱量分配系數(shù)；m 為軸重；a 為列車制動過程中的減速度；v0為制動初始速度；t 為制動時間；n 為每根車軸上實(shí)際參與摩擦的制動盤摩擦面數(shù)量；A為參與摩擦的摩擦面面積。

制動盤與閘片摩擦簡化示意圖如圖1 所示。圖中：r 為制動盤上任意一點(diǎn)的半徑；r1和r2分別為制動盤的內(nèi)外半徑；φ為閘片角度。

圖1 制動盤與閘片摩擦簡化示意圖

由圖1 可以看出：在實(shí)際制動過程中，閘片與制動盤沿徑向接觸長度不同，制動盤內(nèi)外半徑節(jié)點(diǎn)的熱流密度并不相同。

因此，將閘片簡化為φ弧度的空心弧扇形，并對制動盤沿徑向進(jìn)行環(huán)形微分，根據(jù)摩擦副在徑向的摩擦接觸長度計(jì)算制動盤表面的熱流密度，為

式中：Apad為閘片面積。

在進(jìn)行制動盤熱仿真時，為了節(jié)省仿真時間，根據(jù)制動盤循環(huán)對稱的特點(diǎn)，選取制動盤的1/4 模型（以軸盤為例）進(jìn)行仿真，如圖2所示。

圖2 基于能量折算法的制動盤熱仿真模型

制動盤外徑為640 mm，內(nèi)徑為350 mm，厚度為40 mm。制動盤材料為鑄鋼，密度為7 800 kg·m-3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.28，材料的熱物理性能參數(shù)見表1。

表1 制動盤材料參數(shù)

基于式（2），根據(jù)列車軸重、列車制動的初速度和制動減速度、制動盤數(shù)量及尺寸等參數(shù)計(jì)算熱流密度，施加于制動盤表面。

在列車制動過程中，制動盤與周圍空氣域發(fā)生強(qiáng)制對流換熱，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式［25］，對制動盤盤面、周面和散熱筋結(jié)構(gòu)建立不同的熱對流模型，分別為

式中：hc1，hc2和hc3分別為制動盤盤面、周面和散熱筋的對流換熱系數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；L為特征長度；Re為雷諾數(shù)；C和n為與雷諾數(shù)相關(guān)的參數(shù)，可通過傳熱學(xué)表［26］得到。

1.2 熱機(jī)耦合法

能量折算法忽略了摩擦副之間的相互作用，在實(shí)際制動過程中制動盤表面因不均勻溫度場而產(chǎn)生熱變形和熱應(yīng)力，直接影響接觸狀態(tài)和接觸壓力，接觸狀態(tài)和接觸壓力的改變反過來又將影響溫度的變化，因此制動過程是一個復(fù)雜的熱機(jī)耦合過程。

采用熱機(jī)耦合法建立摩擦副接觸模型，包括制動盤摩擦環(huán)、簡化閘片摩擦塊和閘片背板，如圖3所示。

圖3 摩擦副接觸模型

制動盤摩擦副接觸模型與基于能量折算法的熱仿真模型尺寸相同，但簡化閘片摩擦塊面積為400 cm2，厚度為22 mm，閘片背板厚度為7.5 mm。制動盤和閘片背板材質(zhì)為鑄鋼，閘片摩擦塊材質(zhì)為銅質(zhì)粉末冶金，閘片摩擦塊材料的熱力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 閘片摩擦塊材料參數(shù)

在閘片摩擦塊和制動盤表面設(shè)置摩擦系數(shù)為0.36；根據(jù)式（3）—式（5），分別在制動盤表面、圓周和散熱筋施加對流換熱系數(shù)；在制動盤底面建立對稱邊界條件；根據(jù)列車制動初速度和減速度計(jì)算制動盤轉(zhuǎn)速，通過參考點(diǎn)RP 實(shí)現(xiàn)制動盤繞Z軸轉(zhuǎn)動；根據(jù)列車軸重、制動減速度等參數(shù)計(jì)算制動壓力，施加在制動閘片背板上表面，不約束閘片Z軸向平移的自由度以實(shí)現(xiàn)摩擦副相互接觸。

1.3 熱機(jī)-磨損耦合法

盤形制動過程伴隨著摩擦副材料磨損行為，而磨損又會反過來改變接觸面形態(tài)，影響接觸壓力及摩擦面溫度場的分布［27］。因此，盤形制動過程伴隨著溫度場、應(yīng)力場和材料磨損的耦合現(xiàn)象。

采用有限元的方法計(jì)算磨損，其核心理念就是將磨損量的計(jì)算加入有限元程序中，即在每個增量步下的熱機(jī)耦合求解獲取節(jié)點(diǎn)的溫度和應(yīng)力后，通過調(diào)用設(shè)定好的磨損模型計(jì)算磨損量，完成該增量步的磨損計(jì)算，再通過N個增量步的迭代完成整個磨損的有限元計(jì)算。

基于廣義的Archard 磨損模型［28］計(jì)算磨損量，為

式中：W 為磨損量；K 為無量綱磨損系數(shù)；s 為滑動距離；FN為負(fù)載；H為材料硬度。

接觸面積?A中，節(jié)點(diǎn)的單位磨損深度?h為

在熱機(jī)耦合仿真模型的基礎(chǔ)上，將閘片摩擦塊下表面設(shè)置為材料磨損區(qū)域，通過接觸節(jié)點(diǎn)的移動完成磨損計(jì)算。制動盤和閘片的邊界條件設(shè)置與熱機(jī)耦合仿真模型一致，如圖4所示。

圖4 閘片磨損區(qū)的邊界條件設(shè)置

1.4 流固耦合傳熱法

采用能量折算法、熱機(jī)耦合法或熱機(jī)-磨損耦合法研究通風(fēng)式制動盤的熱傳遞會遇到一個共同問題，即將制動盤的對流換熱系數(shù)設(shè)置為常數(shù)，但制動盤附近的空氣流速會影響通風(fēng)式制動盤的熱散逸［29］，對流換熱系數(shù)設(shè)置為常數(shù)不能體現(xiàn)制動盤的熱散逸及其與周圍空氣流域的熱交換。

采用流固耦合傳熱法，建立空氣流場的流體模型和通風(fēng)式制動盤的固體模型，并通過布爾運(yùn)算將空氣流場與制動盤模型連接起來；然后將三維實(shí)體模型網(wǎng)格化為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，導(dǎo)入有限元分析軟件，得到具有虛擬流域的流固耦合傳熱模型如圖5所示。

圖5 基于流固耦合傳熱法的制動盤熱仿真模型

考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，流固耦合模型采用RNG k-?湍流模型進(jìn)行求解，提高強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動的計(jì)算精度?？諝饬鲌鰪倪吔缑妗八俣热肟凇毖豖 軸正方向進(jìn)入，并以0 Pa 的壓力從邊界面“壓力出口”流出。采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)法對空氣域壁面進(jìn)行分析，其溫度等于環(huán)境溫度。

列車制動時，制動盤既有同列車一起前進(jìn)的平移運(yùn)動，同時也隨著車軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。為了便于計(jì)算，將制動盤的平移運(yùn)動轉(zhuǎn)化為流體沿X軸正方向的水平運(yùn)動，空氣流速與列車運(yùn)行速度相同；制動盤設(shè)置為繞Z軸的逆時針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，根據(jù)列車運(yùn)行速度計(jì)算制動盤的旋轉(zhuǎn)角速度。將空氣流場和制動盤表面設(shè)置為耦合，以計(jì)算流體與固體之間的熱交換。

基于能量折算法計(jì)算制動盤表面的熱輸入邊界，通過改變流場域空氣的密度、黏度和導(dǎo)熱系數(shù)等特性模擬環(huán)境溫度，仿真得到制動盤的動態(tài)對流系數(shù)。

2 臺架試驗(yàn)

采用1∶1 制動功率試驗(yàn)臺，以動車組鑄鋼制動盤和粉末冶金閘片為摩擦副，進(jìn)行軸重17 t、制動初速度160 km·h-1工況的制動溫升試驗(yàn)，施加17.5 kN（工況1）和22.5 kN（工況2）2 種制動閘片壓力工況，分別對應(yīng)列車減速度為1.20 和1.06 m·s-2的緊急制動工況。試驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 制動試驗(yàn)臺裝置

在試驗(yàn)過程中，制動力作用于閘片的上表面，并由壓力傳感器測量。埋在制動盤表面下的熱電偶記錄制動盤表面的溫升狀態(tài)，并通過紅外裝置對制動盤表面的溫度場分布進(jìn)行成像。

3 結(jié)果對比

3.1 工況1

根據(jù)制動試驗(yàn)工況設(shè)置仿真工況，其中：初始環(huán)境溫度20 ℃，制動初速度160 km·h-1，制動閘片壓力17.5 kN。該工況下基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度云圖如圖7所示。

圖7 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度場分布（工況1）

由圖7 可以看出：采用能量折算法、流固耦合傳熱法和熱機(jī)耦合法進(jìn)行制動盤熱仿真時，由于摩擦中心線外側(cè)節(jié)點(diǎn)的接觸面積較大，線速度較高，制動盤表面溫度為“外側(cè)高內(nèi)側(cè)低”，制動盤高溫帶分布在靠近摩擦中心線外側(cè)；當(dāng)考慮閘片材料磨損時即采用熱機(jī)-磨損耦合法仿真時，制動盤與閘片接觸區(qū)會發(fā)生動態(tài)變化，高溫帶位于摩擦中心線附近。

制動試驗(yàn)得到的制動盤溫度場分布如圖8 所示。由圖8可以看出：盤面有明顯的高溫帶，分布于靠近摩擦中心線外側(cè)，表明能量折算法、熱機(jī)耦合法以及流固耦合傳熱法的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較相符。

圖8 基于臺架試驗(yàn)的制動盤最高溫度場分布（工況1）

選取基于不同熱仿真方法的制動盤高溫帶節(jié)點(diǎn)，其溫升曲線如圖9 所示。由圖9 可以看出：由能量折算法和熱機(jī)-磨損耦合法得到的盤面最高溫度相近，分別約為220 和226 ℃；由流固耦合傳熱法仿真得到的盤面最高溫度約211.8 ℃，基于熱機(jī)耦合法仿真結(jié)果最低，約206 ℃。

圖9 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫升曲線（工況1）

從計(jì)算準(zhǔn)確角度看，4 種有限元熱仿真結(jié)果基本相近，相差小于10%，屬于可接受范圍，因此4種熱仿真方法均適用于制動盤溫升研究，但熱機(jī)-磨損耦合法的溫度場分布與試驗(yàn)結(jié)果略有偏差。從計(jì)算效率角度看，能量折算法需要的參數(shù)信息較少，仿真時長不足1 h，而其余熱仿真方法的計(jì)算時長普遍超過24 h，因此在運(yùn)營動車組制動閘片壓力工況下可以選擇能量折算法研究制動盤材料的溫升極限。

3.2 工況2

根據(jù)制動試驗(yàn)工況設(shè)置仿真工況，為：初始環(huán)境溫度20 ℃，制動初速度160 km·h-1，制動閘片壓力22.5 kN。基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度云圖如圖10所示。

圖10 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度場分布（工況2）

由圖10可以看出：由4種仿真方法得到的高制動力工況制動盤高溫帶分布與低壓力工況基本一致，但最高溫度有明顯差距，其中基于能量折算法的盤面最高溫度僅為312.3 ℃，熱機(jī)耦合的約為304.5 ℃，流固耦合傳熱法的約為291.6 ℃，熱機(jī)-磨損耦合法的仿真結(jié)果最高，約為380.0 ℃。

制動試驗(yàn)得到的制動盤溫度場分布如圖11 所示。由圖11 可以看出：盤面高溫帶集中在盤面中部，與熱機(jī)-磨損耦合法的仿真結(jié)果相近。這是因?yàn)殡S著制動閘片壓力增加，摩擦副之間的摩擦力增大，制動摩擦熱導(dǎo)致閘片材料發(fā)生明顯熱膨脹變形，制動壓力集中作用于摩擦半徑處，使盤面中部出現(xiàn)明顯高溫帶。

圖11 基于臺架試驗(yàn)的制動盤最高溫度場分布（工況2）

選取能量折算法、熱機(jī)耦合法、流固耦合傳熱法、熱機(jī)-磨損耦合法與制動試驗(yàn)的制動盤高溫帶節(jié)點(diǎn)，其溫升曲線如圖12 所示。圖中：熱機(jī)-磨損耦合法為某固定節(jié)點(diǎn)的溫升曲線，其余方法為最高溫度節(jié)點(diǎn)的溫升曲線。由圖12 可以看出，當(dāng)制動閘片壓力值過大時，前3種有限元仿真方法的仿真結(jié)果偏低，與試驗(yàn)測得最高溫度結(jié)果相差約80 ℃，而熱機(jī)-磨損耦合法的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖12 基于熱仿真和制動試驗(yàn)的制動盤最高溫升曲線

基于熱機(jī)-磨損耦合仿真方法，在制動盤高溫帶區(qū)域選取3個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)選取位置及其溫升曲線如圖13 所示。由圖13 可以看出：盤面最高溫度的位置是動態(tài)變化的，因?yàn)橹苿颖P與閘片的接觸區(qū)域是動態(tài)變化的，盤面最高溫升趨勢與臺架試驗(yàn)溫升曲線基本一致。

圖13 熱機(jī)磨損耦合法熱仿真和制動試驗(yàn)結(jié)果對比

4 結(jié) 語

針對不同的制動閘片壓力工況，應(yīng)用能量折算法、熱機(jī)耦合法、熱機(jī)磨損耦合法以及流固耦合傳熱法研究制動盤溫升規(guī)律，將仿真結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果相對比，研究4種有限元仿真方法的適用性。

在運(yùn)營動車組制動閘片壓力工況下，基于不同制動盤熱仿真方法的制動盤溫升規(guī)律基本一致，除熱機(jī)-磨損耦合法，盤面溫度場分布的仿真結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果比較相符，其中能量折算法需要較少的計(jì)算資源，大大縮短了仿真時長，計(jì)算效率高，可用于工程應(yīng)用中制動盤溫升極限研究。

當(dāng)制動閘片壓力高于22 kN 時，基于不同制動盤熱仿真方法的制動盤溫升規(guī)律有明顯差別，基于熱機(jī)-磨損耦合法的制動盤熱仿真結(jié)果比較貼合臺架試驗(yàn)結(jié)果；由于忽略了高壓力工況下摩擦副相互作用及材料熱膨脹變形，假設(shè)摩擦接觸面積不變的熱仿真方法得到的盤面溫度偏低，為制動盤表面的宏觀均溫，而較高制動壓力工況下的制動盤溫升應(yīng)考慮摩擦副微觀的動態(tài)接觸。