麥炳焜 王 漫

（廣州市南沙區(qū)金洲小學(xué) 廣東廣州 511458）

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源常常被忽視，由于擔(dān)心誤導(dǎo)學(xué)生，教師遇到學(xué)生的錯(cuò)誤，都是直接更正，沒(méi)有加以分析與利用，錯(cuò)失了增強(qiáng)教學(xué)效果的機(jī)會(huì)。錯(cuò)誤資源本身應(yīng)是課堂教學(xué)的一部分，正確分析錯(cuò)誤資源，合理、有效地利用錯(cuò)誤資源，不僅可以促進(jìn)教師反思課堂的不足，優(yōu)化教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)創(chuàng)新，而且能夠引發(fā)學(xué)生更深層次的思考和探究，深化知識(shí)的理解，提升分析能力和思維能力。

“悅活課堂”是以學(xué)生在課堂的積極情緒體驗(yàn)為前提，在平等對(duì)話、多元互動(dòng)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、悅納共生的和諧師生關(guān)系及教學(xué)氛圍中，達(dá)到師生共同發(fā)展的教育教學(xué)理念?！皭偂币馕吨鋹偂⑾矚g、熱愛(ài)、悅納，是指在整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中所秉持的積極喜悅、樂(lè)觀開(kāi)朗的心智、身心與心性；“活”是靈動(dòng)、靈活、靈巧，既指教師教學(xué)的靈動(dòng)生動(dòng)，也指學(xué)習(xí)方法的靈活多樣、知識(shí)運(yùn)用的靈敏巧思。在結(jié)合“悅活課堂”的基礎(chǔ)上，珍視并合理運(yùn)用每一次課堂教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還可以活躍課堂氣氛，營(yíng)造民主、平等的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生以積極、愉悅的學(xué)習(xí)態(tài)度接受所學(xué)知識(shí)。

一、悅納錯(cuò)誤的原因

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生或多或少都會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤，可能是因?yàn)橹R(shí)掌握得不充分，也可能是因?yàn)榇中亩稿e(cuò)，學(xué)生的錯(cuò)誤多種多樣，教師要從錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源入手，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，才能對(duì)癥下藥，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般有以下三種常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型。

（一）生活經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在家庭生活、學(xué)校生活以及個(gè)人的休閑生活中得到的一些經(jīng)驗(yàn)，而生活經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤就是由于上述經(jīng)驗(yàn)的局限導(dǎo)致的。在教學(xué)時(shí)，教師容易忽視學(xué)生與教師生活經(jīng)驗(yàn)的差距，會(huì)先入為主地認(rèn)為自己知道的常識(shí)，學(xué)生也知道，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)生活中抽象的生活常識(shí)沒(méi)有理解卻囫圇吞棗地進(jìn)行機(jī)械記憶；其次，教師往往注重教的知識(shí)，而忽略針對(duì)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)脫離生活，教學(xué)效率難以提高。

例如在人教版五年級(jí)下冊(cè)的“長(zhǎng)方體與正方體”教學(xué)中，通過(guò)橫截面求體積，教師誤以為學(xué)生明白橫截面的常識(shí)，直接套用公式“V=Sh”，學(xué)生知道了這道題如何做，但下次遇到仍然做錯(cuò)，后來(lái)才從學(xué)生的對(duì)話中得知，學(xué)生不認(rèn)識(shí)橫截面，更不懂橫截面為什么可以乘長(zhǎng)。由于生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，最常見(jiàn)的影響是單位，對(duì)于長(zhǎng)度、面積、體積等都沒(méi)有形成意識(shí)形態(tài)，具體1 米有多長(zhǎng)、1 平方米有多大、1 立方米有多大，頭腦中沒(méi)有實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)支撐，自然是容易做錯(cuò)。

（二）知識(shí)負(fù)遷移錯(cuò)誤

知識(shí)遷移，指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，用自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)去解決，若能正確解決，便是正遷移，反之，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致新知識(shí)的學(xué)習(xí)偏差，即是負(fù)遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，必然會(huì)使用已有的認(rèn)知方式去處理，這是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，是不可避免的，更不能為了避免負(fù)遷移，直接教授學(xué)生新知識(shí)，這不利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)。

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)“3 的倍數(shù)的特征”教學(xué)中，由于已有的經(jīng)驗(yàn)是“個(gè)位為0、2、4、6、8 的數(shù)是2 的倍數(shù)，個(gè)位為0、5 的數(shù)是5 的倍數(shù)”，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為個(gè)位為3、6、9的數(shù)是3 的倍數(shù)。

（三）概念模糊錯(cuò)誤

概念模糊是由于學(xué)生的閱歷和知識(shí)積累不足而導(dǎo)致的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要記憶較多的數(shù)學(xué)概念和公式，還要在掌握這些概念和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用。但由于數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜與邏輯思維的限制，小學(xué)生在理解概念和公式時(shí)只知其然而不知其所以然，故而容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

在人教版五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，出現(xiàn)了“因數(shù)”“倍數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”六個(gè)概念，這六個(gè)概念彼此之間有非常大的關(guān)聯(lián)，在剛學(xué)習(xí)這些概念時(shí)，學(xué)生常?；煜Ｔ趯W(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體與正方體”時(shí)，學(xué)習(xí)了棱長(zhǎng)和、表面積、體積的公式，學(xué)生在做題時(shí)，經(jīng)?；煜褂霉?，導(dǎo)致簡(jiǎn)單的題目用錯(cuò)公式，令人嘆息。

二、錯(cuò)誤資源的悅創(chuàng)與活用

（一）悅納錯(cuò)誤，和諧共生

正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤產(chǎn)生的必然性，愉悅地接納錯(cuò)誤。無(wú)論是學(xué)生還是老師，都不希望自己犯錯(cuò)，都渴望自己被認(rèn)可、被尊重，但是金無(wú)赤金、人無(wú)完人，犯錯(cuò)是每個(gè)人都會(huì)發(fā)生的。許多學(xué)生擔(dān)心自己出現(xiàn)錯(cuò)誤后被別人嘲笑、諷刺，為此，教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，自己不要?dú)饧睌?、一副恨鐵不成鋼的樣子，切勿打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。其次要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己及他人的錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)是正常的現(xiàn)象，不要畏懼犯錯(cuò)，學(xué)會(huì)犯錯(cuò)后及時(shí)分析、改正錯(cuò)誤。教師、學(xué)生都要愉悅地接納錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)錯(cuò)誤的過(guò)程，教師才能加以引導(dǎo)，避免學(xué)生再犯同樣的錯(cuò)誤。

例如，四年級(jí)上冊(cè)“多邊形的內(nèi)角和”，學(xué)生借助多種方法已經(jīng)概括出“三角形內(nèi)角和等于180 度”，而后思考多邊形的內(nèi)角和。四邊形的內(nèi)角和通過(guò)特殊的正方形和長(zhǎng)方形，可以知道內(nèi)角和應(yīng)為360 度。有小組提出可以將四邊形分為兩個(gè)三角形（如圖1），進(jìn)而得出：一個(gè)四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，為2×180=360 度。

圖1

在此大多數(shù)學(xué)生已獲得經(jīng)驗(yàn)：把多邊形劃分為幾個(gè)三角形。按照這樣的思路探究五邊形的內(nèi)角和，大多數(shù)學(xué)生都將五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分為3 個(gè)三角形（如圖2），得出內(nèi)角和是3 個(gè)180 度，即540 度。但這時(shí)有個(gè)學(xué)生發(fā)出不同的聲音，他還有另一個(gè)方法，他將五邊形分為5 個(gè)三角形（如圖3），即有5 個(gè)180 度，一共900 度……話音未落，其他同學(xué)就已經(jīng)竊竊私語(yǔ)起來(lái)了?！安粚?duì)不對(duì)，他的圖畫錯(cuò)了，應(yīng)該是3 個(gè)三角形，不是5 個(gè)?！苯處熋靼走@名學(xué)生是缺少了“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將五邊形劃分為三角形”的經(jīng)驗(yàn)，但是教師并沒(méi)有馬上評(píng)論對(duì)與錯(cuò)，而是請(qǐng)同學(xué)們思考一下，并說(shuō)說(shuō)自己的理由，很多同學(xué)都認(rèn)為是錯(cuò)的，剛才發(fā)聲的學(xué)生漸漸地低下了頭。教師笑著說(shuō)：“我們先表?yè)P(yáng)這位同學(xué)，他提出了不同的想法，給予他熱烈的掌聲。”掌聲過(guò)后，教師肯定地說(shuō)，“這位同學(xué)并沒(méi)有做錯(cuò)，他的想法是對(duì)的！”聽(tīng)完這話，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始躁動(dòng)起來(lái)了。教師又接著說(shuō)，只是還沒(méi)有算完。我們?cè)僮屑?xì)看看，算出了900 度，這900 度都是五邊形的內(nèi)角嗎？很快就有學(xué)生指出，不全是它的內(nèi)角，中間多了一周，也就是360 度，再減去360 度，就是540 度了。經(jīng)過(guò)一陣激烈的討論，證明發(fā)聲的學(xué)生確實(shí)沒(méi)錯(cuò)，只是還沒(méi)算完。發(fā)聲的學(xué)生坐直了身板，高高地昂起了頭。

圖2

圖3

面對(duì)學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的單位換算，不要急著批評(píng)學(xué)生。有一次在做一道有關(guān)單位換算的練習(xí)，需要將“2.2m”換算成以“cm”做單位，學(xué)生很清楚需要從米換算到厘米，但是在換算時(shí)就出現(xiàn)了錯(cuò)誤“2.2m＝22cm”，同學(xué)們都很著急地指出他的錯(cuò)誤，但是他卻感到有些疑惑：22cm 哪里不對(duì)了？教師笑著一邊比畫高度，一邊對(duì)他說(shuō)：“一個(gè)2 米多的人，被你一變，變成了這么矮，還沒(méi)有講臺(tái)高?！边@名同學(xué)不好意思地笑了笑，他從老師的比畫中明白了自己的錯(cuò)誤，然后更正答案，繼續(xù)答題。教師這樣處理比起直接跟他說(shuō)“不對(duì)，2.2 米應(yīng)該等于220 厘米”更有效，學(xué)生能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)明白2.2m 應(yīng)該多高，22cm 是多矮，意識(shí)到自己的單位換算出錯(cuò)在哪里。

錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中是不可避免的，不僅是教師要悅納學(xué)生的錯(cuò)誤，也要疏導(dǎo)學(xué)生悅納自己的錯(cuò)誤。可以引導(dǎo)學(xué)生整理歸納錯(cuò)誤，形成錯(cuò)題本，有利于學(xué)生養(yǎng)成“悅思活用”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）悅試錯(cuò)誤，消除固勢(shì)

錯(cuò)誤是正確的試金石，要樂(lè)于嘗試錯(cuò)誤。不管是哪位偉大的人物，他取得成功前，都會(huì)經(jīng)歷無(wú)數(shù)的失敗，愛(ài)迪生發(fā)明電燈，進(jìn)行了上千次實(shí)驗(yàn)；中國(guó)制造導(dǎo)彈、原子彈，也是無(wú)數(shù)科學(xué)先輩歷經(jīng)失敗與磨難，才得到了那朵震驚世界的“蘑菇云”。這些失敗既是錯(cuò)誤資源，也是他們通往成功的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)往往也是通過(guò)大量的演算與驗(yàn)證，經(jīng)歷一次次演算失敗，最后才得出正確的定律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)遇到許許多多的規(guī)律與定律，在探究的過(guò)程中通常不是一帆風(fēng)順的，會(huì)由于舊知識(shí)的負(fù)遷移，產(chǎn)生思維固勢(shì)，但即使是錯(cuò)誤的想法也使課堂更富有層次性，也使學(xué)生的思維更加開(kāi)闊。

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)“3 的倍數(shù)的特征”教學(xué)中，教師以學(xué)生猜想為前提，讓學(xué)生提出3 的倍數(shù)的特征可能是什么。由于已學(xué)習(xí)了“2 和5 的倍數(shù)的特征”，學(xué)生容易產(chǎn)生負(fù)遷移，很自然地就想到可能是個(gè)位為3、6、9 的數(shù)。教師沒(méi)有立即加以反駁，反而把學(xué)生的猜想一個(gè)個(gè)地板書到黑板上。接著教師讓學(xué)生在書上圈出100 以內(nèi)3 的倍數(shù)，然后再來(lái)看看黑板上的猜想。學(xué)生圈出來(lái)后，把黑板上關(guān)于“個(gè)位是3、6、9 等固定數(shù)”的猜想一一推翻了。學(xué)生先通過(guò)猜想，列出可能性，再動(dòng)手驗(yàn)證自己的想法，最后把錯(cuò)誤猜想逐個(gè)推翻，學(xué)生對(duì)3 的倍數(shù)的印象更加深刻，也規(guī)避了以后再出現(xiàn)“3 的倍數(shù)個(gè)位為固定數(shù)”的錯(cuò)誤。學(xué)生們通過(guò)猜想、探究、驗(yàn)證、總結(jié)等活動(dòng)，打破負(fù)遷移帶來(lái)的思維定式，積極主動(dòng)地參與了知識(shí)的建構(gòu)，在師生、生生對(duì)話中，輕松愉悅地尋找出正確的規(guī)律。

（三）活犯錯(cuò)誤，辨析明晰

靈活犯錯(cuò)，引發(fā)思維沖突，辨析明晰公理。在課堂教學(xué)中，既要允許學(xué)生試錯(cuò)、犯錯(cuò)，也要允許教師出現(xiàn)“錯(cuò)誤”。通過(guò)故意犯錯(cuò)，引誘學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突，深入辨析概念的區(qū)別，明晰公式的正確運(yùn)用，進(jìn)而提升學(xué)生的分析能力和批判思維。

例如，四年級(jí)下冊(cè)的“運(yùn)算定律”學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律后，有的學(xué)生對(duì)定律的運(yùn)用還不是十分熟練，甚至?xí)y用定律，如“600÷4×25”，不少學(xué)生會(huì)這樣算“600÷4×25＝600÷（4×25）＝600÷100＝6”，忽視了四則運(yùn)算法則：同一級(jí)別的運(yùn)算應(yīng)從左往右計(jì)算。故而教師在教學(xué)乘法結(jié)合律時(shí)，為了規(guī)避學(xué)生出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，教師可以自己先“犯錯(cuò)”，讓學(xué)生辨析其中的錯(cuò)誤，明晰定律的運(yùn)用。教師可以同時(shí)板書兩道題“600×4×25”“600÷4×25”，第二題故意用錯(cuò)誤的方法計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比分析。教師在做第二題時(shí)，有部分學(xué)生已經(jīng)察覺(jué)，但是部分不太敏感的學(xué)生仍覺(jué)得是正確的。這時(shí)一場(chǎng)辯論就可以展開(kāi)了，請(qǐng)雙方學(xué)生各自表達(dá)自己的論點(diǎn)、反駁對(duì)方，讓正確的一方去說(shuō)服錯(cuò)誤的一方，教師不需要苦口婆心地講，讓學(xué)生征服學(xué)生。如此活犯錯(cuò)誤，學(xué)生積極參與辯論并思考，課堂氣氛被充分調(diào)動(dòng)，學(xué)生分析能力與批判思維被增強(qiáng)，學(xué)生幫助老師糾正了錯(cuò)誤，教師在學(xué)生身上獲得成就感，師生共生共贏。

三、悅用錯(cuò)誤資源的價(jià)值

（一）深化知識(shí)的理解

教師善于利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)，有利于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。記憶是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，淺層的機(jī)械記憶，只能引發(fā)短時(shí)記憶，隨著時(shí)間的流逝，會(huì)慢慢忘記；而將錯(cuò)誤資源作為課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，能加深知識(shí)的理解和記憶，使學(xué)生“知其然，也知其所以然”，有助于知識(shí)向長(zhǎng)期記憶突破。

（二）引發(fā)批判性思維的提升

因“錯(cuò)”制宜，充分運(yùn)用錯(cuò)誤資源中合理的、可利用的部分，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引發(fā)學(xué)生思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地審視問(wèn)題，是提升學(xué)生批判性思維的有效辦法。每個(gè)互動(dòng)課堂都可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，這是來(lái)自師生、生生的思維碰撞，來(lái)自學(xué)生的直覺(jué)思維表現(xiàn)，它既是障礙，也是資源，是學(xué)生引發(fā)思維提升的路徑。

（三）悅教悅學(xué)，教學(xué)相長(zhǎng)

1.促進(jìn)教學(xué)進(jìn)步

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將錯(cuò)誤資源進(jìn)行分析和運(yùn)用，在推動(dòng)教學(xué)發(fā)展方面具有重大作用。錯(cuò)誤資源本身就是教學(xué)的一部分，在一定程度上體現(xiàn)了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)上的不足，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤資源的探究，能幫助教師完善課堂教學(xué)的不足，促進(jìn)教學(xué)的穩(wěn)定發(fā)展。

單位填寫和換算的題目，有的學(xué)生是次次做、次次錯(cuò)，學(xué)生的錯(cuò)誤引發(fā)了老師的思考：?jiǎn)挝坏慕虒W(xué)出了什么問(wèn)題？在與學(xué)生的深入交流后，得到了答案，是生活經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致的，1 米有多長(zhǎng)、1 平方米有多大、1 立方米有多大，學(xué)生的頭腦中沒(méi)有實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)支撐。學(xué)生的錯(cuò)誤給予了教學(xué)上的提升，在日后單位的教學(xué)中，促進(jìn)教師教學(xué)必須注重實(shí)物的展示，如在學(xué)習(xí)容積單位時(shí)，拿出量筒、量杯、帶刻度的水杯等，實(shí)實(shí)在在地給學(xué)生看見(jiàn)1 毫升、1 升。同時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤的減少，教師獲得成就感和幸福感，教師教學(xué)也將更加愉悅。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心

合理有效運(yùn)用錯(cuò)誤資源，能提高學(xué)生深入探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生深化知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)思維，減少錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)自己，并提升自己，形成良性循環(huán)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

從錯(cuò)誤資源的角度出發(fā)，對(duì)于“悅活課堂”的打造，是一種創(chuàng)新的嘗試，錯(cuò)誤資源的產(chǎn)生是不可避免的，教師要做的是悅納錯(cuò)誤、悅試錯(cuò)誤、活犯錯(cuò)誤，在合理有效利用錯(cuò)誤資源的過(guò)程中深化學(xué)生知識(shí)的理解，提升學(xué)生的批判思維能力和邏輯推理能力，推動(dòng)“悅教活育，悅思活用”的課堂文化建設(shè)。