桑勝田，蘇渝陽(yáng)，夏磊，于濤，王治樂(lè)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080）

1 引 言

隨著顯示技術(shù)的發(fā)展和智能終端的普及，觸控設(shè)備的使用越來(lái)越普遍［1］。在觸控屏顯示技術(shù)中，由于觸控板和顯示器的疊加而引起的莫爾紋問(wèn)題一直是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)［2-3］。在觸控顯示技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，由于過(guò)去主流觸控產(chǎn)品所使用的氧化銦錫材料不可再生，新興的金屬網(wǎng)格觸控顯示屏逐漸成為了主流［4］。金屬網(wǎng)格觸控屏使用金屬網(wǎng)格作為觸控板的材料，設(shè)計(jì)和制造都相對(duì)容易［5］。

有關(guān)莫爾現(xiàn)象的研究分布在物理與顯示等諸多領(lǐng)域［6-7］，與顯示技術(shù)相關(guān)的莫爾紋研究興起于21世紀(jì)初。2009年，Byung等利用圖像處理技術(shù)研究了液晶顯示器（LCD）上出現(xiàn)的莫爾紋問(wèn)題［8］。2014年，Seok等提出了一種仿真和分析顯示系統(tǒng)中莫爾紋問(wèn)題的算法，這種算法通過(guò)計(jì)算各個(gè)光學(xué)傳輸層透過(guò)率函數(shù)的乘積與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積來(lái)仿真莫爾紋。相比于光線追跡的方法，這種方法運(yùn)算速度更快，但是不能處理有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的光學(xué)層存在的情況［3］。在本文的研究中，金屬網(wǎng)格的線寬只有4 μm，而間距卻有200 μm左右，只能用矩形函數(shù)來(lái)表達(dá)，利用這種方法復(fù)雜度較高，運(yùn)算非常耗時(shí)。2015年，Chen等利用空間頻率的概念研究了金屬網(wǎng)格觸控屏上的莫爾紋問(wèn)題，這種方法能夠用來(lái)判斷莫爾紋的空間周期，但是無(wú)法仿真莫爾紋的圖案［9］。2016年，Pournoury等人利用人眼對(duì)比度函數(shù)（CSF）作為空間濾波器分析了金屬網(wǎng)格觸控屏上莫爾紋的可見(jiàn)度，并用仿真圖案的標(biāo)準(zhǔn)差大小作為評(píng)判莫爾紋可見(jiàn)度的指標(biāo)［10］。這種方法把顯示器子像素近似為矩形來(lái)處理，無(wú)法處理非矩形子像素的情況。2018年，京東方公司的Xie等人利用惠更斯菲涅爾衍射原理來(lái)仿真和分析金屬網(wǎng)格觸控屏上出現(xiàn)的莫爾紋，并指出圖案對(duì)比度越大，空間頻率越低，莫爾紋可見(jiàn)度越高［11］。同年，Victor等提出利用優(yōu)化金屬網(wǎng)格的參數(shù)（網(wǎng)格夾角和間距）的方式來(lái)降低莫爾紋的可見(jiàn)度并篩選出可見(jiàn)度最低的網(wǎng)格參數(shù)，這種方法同樣是把子像素近似為矩形來(lái)處理［12］。

在之前的研究中，我們提出了利用計(jì)算顯示平面子像素受金屬網(wǎng)格遮擋后的透過(guò)率矩陣來(lái)仿真金屬網(wǎng)格觸控屏上莫爾紋的方法，同樣也是把子像素看作矩形［13］。當(dāng)子像素形狀與矩形差異較大時(shí)，利用近似為矩形來(lái)處理的方法會(huì)帶來(lái)較大的誤差。為了提高仿真分析的精度和算法的可靠性，本文基于我們之前的工作，研究了子像素不可近似為矩形時(shí)金屬網(wǎng)格觸控屏上的莫爾紋的仿真算法和可見(jiàn)度量化分類方法。

2 莫爾紋的仿真

國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究人員已經(jīng)研究出了多種顯示屏上莫爾紋的仿真方法，常用的有基于透過(guò)率計(jì)算的仿真方法［1，13］、光線追跡法［14-15］和衍射積分法［11，16-17］等。光線追跡法利用追蹤光線在顯示器各層的傳播情況來(lái)仿真莫爾紋圖案；基爾霍夫衍射積分法和菲涅爾衍射積分法均把像素平面和觸控層看作疊加起來(lái)的單層衍射屏來(lái)計(jì)算衍射后的光強(qiáng)分布；基于透過(guò)率計(jì)算的仿真方法則不考慮光的衍射，把像素平面和觸控層中透光的部分看作透過(guò)率為1，不透光的部分看作透過(guò)率為0，通過(guò)計(jì)算子像素的透過(guò)率來(lái)仿真莫爾紋圖案。本文選用處理簡(jiǎn)單且具有較高運(yùn)算效率的基于透過(guò)率計(jì)算的仿真方法來(lái)進(jìn)行仿真和分析，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬生成非矩形子像素受金屬網(wǎng)格遮擋的圖像并掃描像素點(diǎn)來(lái)計(jì)算子像素的透過(guò)率矩陣，從而得到仿真莫爾紋圖案，并據(jù)此在頻域進(jìn)行分析判斷莫爾紋的可見(jiàn)度。

如圖1所示，1個(gè)像素由3個(gè)子像素——紅色濾光片（RCF）、綠色濾光片（GCF）和藍(lán)色濾光片（BCF）組成，圖1（c）、（d）為示意圖（a）、（b）對(duì)應(yīng)的實(shí)物顯微鏡照片，圖1（c）為子像素形狀可近似為矩形的液晶顯示器像素平面的代表性照片，圖1（d）為子像素形狀為非矩形的液晶顯示器像素平面的代表性照片。液晶顯示器的子像素形狀除了這兩種之外還有斜矩形形狀，本文只針對(duì)圖1（b）所示形狀的非矩形子像素金屬網(wǎng)格觸控屏進(jìn)行研究。

圖1 子像素為非矩形的液晶顯示屏Fig.1 LCD with non-rectangular sub-pixels

2.1 非矩形子像素圖案的生成

非矩形子像素的形狀雖然不是矩形，但是它們組成的像素平面也是周期性圖形，利用計(jì)算機(jī)生成單個(gè)周期的圖形，然后按周期重復(fù)就可以模擬生成像素平面的圖案。在利用計(jì)算機(jī)生成如圖1（b）所示的單個(gè)周期圖形的時(shí)候所需的參數(shù)和步驟如圖2所示。①表示旋轉(zhuǎn)操作，②表示剪切操作，③表示對(duì)稱復(fù)制操作，④表示拼接操作。

圖2 仿真所需的參數(shù)和圖形生成步驟Fig.2 Parameters for moire pattern simulation and the procedure for graph generating

在生成圖1（b）所示形狀的子像素時(shí)，先生成一個(gè)矩形形狀的子像素，然后利用旋轉(zhuǎn)矩陣得到旋轉(zhuǎn)后的矩形子像素，再進(jìn)行剪切，將剪切得到的圖形進(jìn)行豎直翻轉(zhuǎn)并拼接就得到了最終的圖形。上述過(guò)程如圖2（b）所示，使用到的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

2.2 透過(guò)率矩陣的計(jì)算

在金屬網(wǎng)格觸控屏上，像素平面與金屬網(wǎng)格平面疊加（網(wǎng)格放置在上層）會(huì)導(dǎo)致子像素受到遮擋，透過(guò)率會(huì)降低，遮擋嚴(yán)重且形成周期性圖案會(huì)產(chǎn)生人眼可見(jiàn)的莫爾紋，本文通過(guò)計(jì)算受遮擋像素的透過(guò)率來(lái)模擬莫爾紋。子像素的透過(guò)率用式（2）計(jì)算［13］：

其中Si，j是第i行j列子像素受金屬網(wǎng)格遮擋的面積，SGCF、SRCF和SBCF分別是GCF、RCF和BCF的面積，tR(i，j)、tG(i，j)和tB(i，j)表示GCF、RCF和BCF的透過(guò)率。子像素透過(guò)率計(jì)算的方法如圖3所示。本文中計(jì)算透過(guò)率時(shí)考慮的是正視的情況，由于在實(shí)際的金屬網(wǎng)格觸控屏中金屬網(wǎng)格層與液晶顯示器像素平面之間存在約200 μm的間隔，當(dāng)以一定角度斜視時(shí)，金屬網(wǎng)格相對(duì)像素平面的遮擋情況與正視時(shí)會(huì)有輕微位移，位移的大小視具體顯示器的參數(shù)和斜視角度不同大約在100 μm，對(duì)莫爾紋圖案的影響通常較小。

圖3 子像素透過(guò)率矩陣的計(jì)算示意圖。（a）非矩形像素平面示意圖；（b）金屬網(wǎng)格參數(shù)示意圖；（c），（d）像素平面的疊加示意圖；（e）子像素透過(guò)率矩陣示意圖。Fig.3 Schematic for the calculation procedure of sub-pixel transmittance matrix.（a）Illustration of black matrix for non-rectangular pixel；（b）Illustration of metal mesh parameters；（c），（d）Illustration of the superposition for pixel plane；（e）Transmittance matrix schematic for non-rectangular sub-pixel.

仿真時(shí)金屬網(wǎng)格的參數(shù)為夾角θ和周期T（圖3（b）），網(wǎng)格線寬為4 μm。在得到如圖3（e）所示的透過(guò)率矩陣后，將透過(guò)率等比例放縮到0～255用來(lái)控制電腦顯示器像素值就可以仿真莫爾紋。因人眼對(duì)綠色最為敏感，故仿真綠色圖片進(jìn)行分析。仿真綠色圖案時(shí)，只需計(jì)算由tG(i，j)組成的透過(guò)率矩陣。利用此方法仿真得到的莫爾紋圖片如圖4所示。θ表示金屬網(wǎng)格的夾角，T表示金屬網(wǎng)格的周期。仿真時(shí)使用的液晶顯示屏參數(shù)為：Px=Py=100 μm，Py1=Py2=42 μm，Py1'=Py2'=42 μm，Dx=30 μm。

圖4 莫爾紋仿真圖片F(xiàn)ig.4 Simulated moire patterns

3 莫爾紋可見(jiàn)度的預(yù)測(cè)方法

在實(shí)際觀測(cè)實(shí)驗(yàn)中，被觀測(cè)員判定為高可見(jiàn)度的莫爾紋圖案具有空間周期大且對(duì)比度較高的特征。在頻譜圖中，空間頻率的大小和幅值分別能反映空間周期和對(duì)比度，因此可以從頻域來(lái)分析莫爾紋的可見(jiàn)度。本文首先對(duì)仿真得到的莫爾紋圖案進(jìn)行二維傅里葉變換，然后進(jìn)行頻域?yàn)V波，提取特征頻率fe作為莫爾紋可見(jiàn)度評(píng)判的參考指標(biāo)。在進(jìn)行莫爾紋可見(jiàn)度的分類時(shí)，引入由觀察員給出的判斷頻率作為基準(zhǔn)，分類方法如式（3）所示：

其中，JR為分類結(jié)果，判斷頻率為2 lp·mm-1；OK表示莫爾紋可見(jiàn)度較低，達(dá)到可用的程度；NG表示莫爾紋的可見(jiàn)度較高，觀察員認(rèn)為會(huì)影響視覺(jué)體驗(yàn)，為不可用的程度。判斷頻率的值一般根據(jù)顯示器像素尺寸的不同取值范圍為1.7～2 lp·mm-1之間，顯示器像素尺寸越小，判斷頻率越高。由于實(shí)際生產(chǎn)時(shí)只關(guān)心匹配的觸控屏是否可用（即莫爾紋的可見(jiàn)度是否足夠輕微），匹配結(jié)果只有OK和NG兩種。通過(guò)頻譜分析發(fā)現(xiàn)，在低頻區(qū)出現(xiàn)的高幅值頻率分量對(duì)莫爾紋的可見(jiàn)度影響較大，可以利用一個(gè)特征頻率來(lái)反應(yīng)莫爾紋的可見(jiàn)度。為了綜合考慮高幅值頻率分量對(duì)莫爾紋可見(jiàn)度的影響，本文中特征頻率取為低頻區(qū)（空間頻率小于3 lp·mm-1）幅值最大的頻率fm和幅值次大的頻率fsm中的小值。利用快速傅里葉變換得到的空間頻譜中高頻區(qū)、0頻分量和雜頻會(huì)干擾特征頻率的提取，因此需要進(jìn)行低通濾波、去0頻和去雜頻的濾波操作，濾波流程如圖5所示。這里使用的低通濾波器截止頻率為3 lp·mm-1，去雜頻時(shí)使用一個(gè)3×3的濾波器進(jìn)行領(lǐng)域?yàn)V波，濾波器輸出頻率fo為：

圖5 特征頻率的提取Fig.5 Extraction procedure of characteristic frequency

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)用的顯示器參數(shù)如表1所示。采用將子像素近似為矩形的算法（下文均簡(jiǎn)稱為原算法）進(jìn)行仿真時(shí)，顯示器的參數(shù)只有Px、Py、Dx和Dy四個(gè)。實(shí)物匹配結(jié)果和前后兩種算法的仿真結(jié)果如圖6～8所示，圖中的T（單位為5 μm）表示金屬網(wǎng)格的周期，θ（單位為（°））表示網(wǎng)格的夾角。金屬網(wǎng)格的角度參數(shù)范圍為25°～38°，步長(zhǎng)為1°；金屬網(wǎng)格的周期范圍為30～52，步長(zhǎng)為1。圖6所示的實(shí)物匹配結(jié)果是由觀察員在距離顯示屏25 cm處觀察得到的。圖7、8中的數(shù)值為反應(yīng)莫爾紋可見(jiàn)度的特征頻率fe（單位為l p·mm-1），顏色由紅到綠表示特征頻率由低到高。因?yàn)榭臻g周期的大小與空間頻率的數(shù)值成反比關(guān)系，故特征頻率越高表示莫爾紋可見(jiàn)度越低，用綠色表示；特征頻率越低表示莫爾紋可見(jiàn)度越高，用紅色或者橙黃色表示。圖中用漸變色來(lái)反應(yīng)莫爾紋可見(jiàn)度的變化趨勢(shì)，方便對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 實(shí)驗(yàn)用顯示器的參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental display

對(duì)比圖7原算法得到的莫爾紋可見(jiàn)度預(yù)測(cè)表和圖6觀察人員給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出兩者給出的莫爾紋可見(jiàn)度較低的區(qū)域（顏色為綠色的區(qū)域）在整體位置上有較大的重疊部分，這說(shuō)明原算法對(duì)子像素為非矩形的情況有一定的適用性。但原算法給出的預(yù)測(cè)結(jié)果中在右下角部分存在較大的莫爾紋可見(jiàn)度較低的綠色區(qū)域，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不相符合，說(shuō)明原算法存在較大的誤差。對(duì)比圖8新算法給出的莫爾紋可見(jiàn)度預(yù)測(cè)表和圖6觀察人員給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩者給出的莫爾紋可見(jiàn)度較低的區(qū)域重疊的部分更大，而且新算法給出的預(yù)測(cè)結(jié)果右下角不再為莫爾紋可見(jiàn)度較低的綠色，而是可見(jiàn)度較高的橙色或者黃色，這充分說(shuō)明了新算法針對(duì)子像素為非矩形的情況具有更高的準(zhǔn)確度和可靠性。圖7和圖8中顏色異常突出的點(diǎn)我們稱之為奇異點(diǎn)，奇異點(diǎn)的產(chǎn)生是由測(cè)量誤差、形狀誤差和算法本身存在一定誤差三者綜合作用的結(jié)果。奇異點(diǎn)的數(shù)量相對(duì)較少（圖7中322個(gè)點(diǎn)只有6個(gè)奇異點(diǎn)，占比只有1.86%；圖8中奇異點(diǎn)占比只有1.55%），不影響根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果得到所需的金屬網(wǎng)格設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖6 實(shí)物匹配結(jié)果Fig.6 Practical matching results

圖7 原算法特征頻率的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of the earlier algorithm

圖8 新算法特征頻率的計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of the new algorithm

為了量化兩種算法和實(shí)物匹配結(jié)果的吻合度并比較兩種算法的性能，需要計(jì)算兩種算法和實(shí)物匹配結(jié)果的匹配率。反映吻合度的匹配率有整體匹配率和可用匹配率。整體匹配率是指仿真分類結(jié)果與實(shí)物匹配結(jié)果一致的數(shù)量占整體仿真參數(shù)總數(shù)的比例，可用匹配率是指仿真分類結(jié)果中可用的部分與實(shí)物匹配結(jié)果一致的數(shù)量占實(shí)物匹配結(jié)果中所有可用總數(shù)的比例，其計(jì)算公式為：

式中A為實(shí)物匹配結(jié)果中被判定為莫爾紋輕微（即匹配結(jié)果中“OK”）的點(diǎn)的數(shù)量，B為算法給出的莫爾紋可見(jiàn)度預(yù)測(cè)表中同時(shí)滿足大于判斷頻率且在實(shí)物匹配結(jié)果中的對(duì)應(yīng)位置也為“OK”的點(diǎn)的數(shù)量。

可用匹配率反映了預(yù)測(cè)結(jié)果給出的可用點(diǎn)的可信度大小，其值越接近于1，可信度越高。在實(shí)際生產(chǎn)匹配顯示屏的觸控屏?xí)r，多數(shù)情況沒(méi)有顯示器實(shí)物，無(wú)法得到如圖6所示的實(shí)物匹配結(jié)果，這時(shí)要找到可用的金屬網(wǎng)格參數(shù)完全依賴于仿真預(yù)測(cè)的結(jié)果，因此生產(chǎn)商更看重可用匹配率。在判斷頻率為2 lp·mm-1時(shí)，兩種算法的整體匹配率和可用匹配率如表2所示。從表2可以看出，新算法的整體匹配率從76.4%提高到79.5%，可用匹配率也從67.57%提高到84.51%，兩種評(píng)價(jià)仿真吻合度的指標(biāo)均得到了提高，尤其是可用匹配率提高幅度較大，這說(shuō)明新算法相比于原算法的仿真準(zhǔn)確度更高，可靠性更強(qiáng)，能夠更好地指導(dǎo)生產(chǎn)。同時(shí)新算法相比于原算法在復(fù)雜度上沒(méi)有提升，運(yùn)行時(shí)間與原算法相近。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，只要求根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果找到相鄰的4個(gè)點(diǎn)取均值作為設(shè)計(jì)金屬網(wǎng)格的設(shè)計(jì)參數(shù)，考慮到測(cè)量誤差和觀察員的主觀誤差，可用匹配率超過(guò)80%就可以保證能夠找到可用的金屬網(wǎng)格設(shè)計(jì)參數(shù)。

表2 兩種算法的對(duì)比Tab.2 Comparison of two algorithms

5 結(jié) 論

在利用子像素透過(guò)率計(jì)算來(lái)仿真和分析金屬網(wǎng)格觸控屏上出現(xiàn)的莫爾紋的算法中，非矩形的子像素被近似當(dāng)作矩形處理，這種近似在預(yù)測(cè)子像素形狀與矩形差異較大的金屬網(wǎng)格觸控屏上出現(xiàn)的莫爾紋可見(jiàn)度時(shí)誤差較大。本文針對(duì)其中一種非矩形子像素觸控屏，利用計(jì)算機(jī)模擬生成與原子像素形狀更加接近的圖形來(lái)提高算法的匹配率。在利用二維傅里葉變換得到仿真圖片的空間頻譜并進(jìn)行濾波后，得到了特征頻率來(lái)反映莫爾紋的可見(jiàn)度，通過(guò)比較特征頻率和判斷頻率對(duì)莫爾紋的可見(jiàn)度進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以2 lp·mm-1作為判斷頻率，新算法的整體匹配率從76.4%提高到79.5%，可用匹配率從67.57%提高到84.51%，改進(jìn)后算法的準(zhǔn)確度和可靠性得到了明顯的提高，尤其是對(duì)指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)更有意義的可用匹配率得到了顯著的提高，這對(duì)金屬網(wǎng)格觸控屏的生產(chǎn)廠家利用算法來(lái)尋找匹配的金屬網(wǎng)格觸控屏有重要意義。