趙雪楠，段凱悅，李萌，王湘，雷霞，鐘鴻鳴，韓玉輝，陳穎，劉蒙聰

(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，呼和浩特市 010010；2.西華大學電氣與電子信息學院，成都市 610039)

0 引 言

為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，全世界都致力于將更多的可再生能源整合到電力系統(tǒng)中，以滿足日益增長的能源需求[1-2]。隨著可再生能源發(fā)電滲透率的提高，系統(tǒng)的不確定性增強，電網(wǎng)運行的安全可靠性問題日益嚴重。如何通過分布式可再生能源發(fā)電與儲能裝置進行協(xié)調(diào)調(diào)度，實現(xiàn)不確定性背景下二者的協(xié)調(diào)優(yōu)化運行是目前亟待解決的問題。

針對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中不確定性問題對可再生能源的有效利用以及系統(tǒng)運行安全的影響，目前已有較多文獻進行了相關(guān)研究，這些研究大致可以分為魯棒優(yōu)化以及隨機優(yōu)化2種類型。文獻[3]建立了統(tǒng)一的多類型儲能模型，并且考慮預測誤差，量化風險偏好，有限化離散不確定域，獲得更加精確的“最惡劣場景”。文獻[4-5]通過建立場景集對不確定性進行描述，建立了兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，并且采用列與約束生成方法迭代求解。文獻[6]對傳統(tǒng)兩階段魯棒優(yōu)化方法進行改進，將之替換為“期望最優(yōu)、最劣可行”的系統(tǒng)優(yōu)化目標，使模型更符合工程實際。魯棒優(yōu)化考慮在“最惡劣”的情況下求得最優(yōu)決策，保守性較大，而隨機規(guī)劃方法通過建立可再生能源出力波動的概率模型，將不確定性轉(zhuǎn)化為機會約束或生成隨機場景進行求解，可以得到數(shù)學期望意義下的最優(yōu)調(diào)度，但存在計算難度較大的問題。兩階段隨機規(guī)劃是最為常用的隨機規(guī)劃優(yōu)化方法，第一階段在隨機變量實現(xiàn)之前根據(jù)優(yōu)化目標制定數(shù)學模型，第二階段是在隨機決策發(fā)生后對第一階段的修正以及補償[7-10]。文獻[11-13]考慮源荷的隨機波動構(gòu)建了兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型，由于第一階段的日前計劃往往不能滿足實時的供需平衡，因此需要在第二階段基于場景的實現(xiàn)，確定實際調(diào)度的機組出力和備用。文獻[14]構(gòu)建了考慮用戶需求側(cè)響應(yīng)資源以及可再生能源機組出力和用戶負荷不確定性的多能源微網(wǎng)日前調(diào)度優(yōu)化模型，驗證了兩階段隨機優(yōu)化模型的有效性。

隨著研究的深入，國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學者在研究中發(fā)現(xiàn)目前解決含新能源的電力系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度問題所使用的隨機優(yōu)化以及魯棒優(yōu)化等方法存在嚴重缺陷，這些方法不能保證調(diào)度決策的非預期性及全場景可行性，無法指導實際系統(tǒng)的運行，違背了系統(tǒng)實際運行規(guī)律[15]。所謂非預期性就是在任何時候做出的決策都不會取決于未來的不確定性，但是會受到先前不確定性實現(xiàn)以及先前決策的影響[16]，現(xiàn)有隨機優(yōu)化以及魯棒優(yōu)化沒有考慮到這一點。文獻[17]提到多階段隨機規(guī)劃模型可以基于之前的隨機變量實現(xiàn)值以及調(diào)度決策來更新未來每個時期的調(diào)度決策，滿足調(diào)度決策的非預期性。文獻[18]建立了氣-電綜合能源系統(tǒng)多階段隨機規(guī)劃模型，以解決擴展規(guī)劃中凈負荷的不確定性，通過非預期約束確保投資決策隨時間推移、不確定信息逐漸實現(xiàn)的順序獨立性，分析了該方法與傳統(tǒng)兩階段隨機規(guī)劃模型的差異。文獻[19]在含有抽水蓄能以及可再生資源的系統(tǒng)中，基于長期的預測提出了一種多階段隨機優(yōu)化的實時經(jīng)濟調(diào)度方法來進行潛在的不確定性管理，并且利用了隨機對偶動態(tài)規(guī)劃算法來解決可再生能源發(fā)電不確定性下的短期多階段經(jīng)濟調(diào)度。文獻[20]為解決考慮節(jié)點注入不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃問題，提出多階段隨機優(yōu)化模型保證投資決策順序?qū)崿F(xiàn)的非預期性。文獻[21]為解決主備調(diào)度中的不確定性，提出了決策隨不確定性順序?qū)崿F(xiàn)的多階段隨機規(guī)劃模型。

綜上，考慮到新能源發(fā)電的隨機性受到實時天氣條件的影響，為研究不確定環(huán)境下含高滲透率可再生能源發(fā)電機組的電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題，本文應(yīng)用隨機場景來描述新能源機組出力的不確定性。針對隨機變量的順序?qū)崿F(xiàn)以及儲能設(shè)備的跨時段約束條件，提出一種考慮非預期性的多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度方法，以此來解決調(diào)度決策應(yīng)該隨可再生能源出力的實時實現(xiàn)值改變的問題。本文首先在考慮預測誤差的基礎(chǔ)上對可再生能源出力建模，提出包含可再生能源以及儲能裝置的系統(tǒng)運行策略框架；然后利用隨機對偶動態(tài)規(guī)劃(stochastic dual dynamic programming，SDDP)算法來解決所提新能源發(fā)電的隨機多階段隨機規(guī)劃問題；最后通過算例仿真分析，比較所提模型與確定性模型的差異性，驗證所提模型的合理性與有效性。

1 考慮不確定性的多階段隨機優(yōu)化調(diào)度

本文針對含高滲透率可再生能源發(fā)電以及儲能裝置的系統(tǒng)，考慮新能源出力的不確定性，將負荷需求作為優(yōu)化模型中的確定性信息，利用改進的自回歸模型對可再生能源發(fā)電進行預測?？紤]日運行期望成本最優(yōu)，建立系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，確定系統(tǒng)調(diào)度策略以及各裝置的使用情況。

1.1 可再生能源出力模型

在考慮不確定性的多階段能量分配問題建模和求解過程中，通過場景樹的建立來表示隨機變量的可能實現(xiàn)。假設(shè)隨機變量是順序獨立的，即從一個階段到下一個階段間獨立，這代表隨機變量在未來階段的實現(xiàn)與之前階段的隨機變量實現(xiàn)無關(guān)。在場景樹中通過對可再生能源發(fā)電的隨機變量建模，可以不依賴于歷史信息，得到預測出力曲線。文獻[19]提出了一種乘法自回歸模型來表示可再生能源出力的不確定性。該模型不僅考慮了不確定性的時間相關(guān)性，還保證了新能源出力的非負性，通過對預測誤差與可再生能源出力預測的比值建模可以保證預測誤差方差的恒定，模型為：

yt+1=(c+φyt)ηt

(1)

(2)

為了生成表示不確定性的場景樹，在每個時間段對隨機參數(shù)進行離散化。本文將正態(tài)分布離散化為10個均勻分布的分位數(shù)：

(3)

式中：μt和σt分別為t時刻估計噪聲的平均值和標準差；Φ為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；ηt,k為t時刻節(jié)點k中的噪聲值。

1.2 目標函數(shù)

可再生能源和儲能裝置的最優(yōu)運行可以使得電網(wǎng)的成本最小化，使電網(wǎng)運營商從中獲益。建立電網(wǎng)日前經(jīng)濟調(diào)度模型，一天的周期為24 h，分辨率為1 h?；诜直媛师將一天24 h劃分為T個時間段。設(shè)Ct為分時電價，Pload,t為提前一天預測的負荷需求，Pgrid,t為t時段與互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率，cbt,o、cpv,o、cwt,o分別為儲能裝置、光伏、風電的運行維護成本系數(shù)。因此目標函數(shù)F可以建模為：

(4)

1.3 約束條件

1)電力平衡約束。

(5)

2)儲能約束。

(6)

Smin≤St≤Smax,?t∈T

(7)

kbc,tPbc,min≤Pbc,t≤kbc,tPbc,max,?t∈T

(8)

kbd,tPbd,min≤Pbd,t≤kbd,tPbd,max,?t∈T

(9)

kbc,t+kbd,t+kb,t=1,kbc,t,kbd,t,kb,t∈{0,1}

(10)

式中：St為蓄電池在t時刻的儲能裝置荷電狀態(tài)；δb為蓄電池的自放電率；Sbs為儲存單元的總?cè)萘?；ηbc、ηbd分別為蓄電池的充放電效率；Δt為調(diào)度時段長度，本文為1 h；Smin、Smax分別為儲能裝置電量的下、上限；Pbc,min、Pbc,max為充電功率下、上限；Pbd,min、Pbd,max為放電功率下、上限；kbc,t、kbd,t、kb,t分別表示充電、放電、靜置狀態(tài)變量，三者在同一時刻相加為1。

3)功率交換約束。

與其他互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率約束可以由電網(wǎng)向上級或互聯(lián)電網(wǎng)購售電功率表示。

Pgrid,t=Pbuy,t-Psell,t

(11)

kbuy,tPbuy,min≤Pbuy,t≤kbuy,tPbuy,max

(12)

ksell,tPsell,min≤Psell,t≤ksell,tPsell,max

(13)

kbuy,t+ksell,t≤1,kbuy,t,ksell,t∈{0,1}

(14)

式中：Pbuy,t、Psell,t分別為電網(wǎng)在t時刻的購售功率；Pbuy,min、Psell,min分別為最小購、售功率；Pbuy,max、Psell,max分別為最大購、售功率；kbuy,t、ksell,t分別為購售電狀態(tài)，二者不能同時為1。

2 隨機多階段規(guī)劃問題的求解

2.1 多階段隨機規(guī)劃與傳統(tǒng)兩階段隨機規(guī)劃對比

1)傳統(tǒng)兩階段隨機規(guī)劃調(diào)度模型。

傳統(tǒng)的兩階段隨機規(guī)劃調(diào)度模型中包括了預調(diào)度和再調(diào)度2個階段。第一個階段在隨機變量實現(xiàn)之前以調(diào)度成本的經(jīng)濟性最優(yōu)為目標得到調(diào)度決策，包括機組的啟停計劃、機組的出力安排等。第二個階段考慮到可再生能源的隨機波動性，預調(diào)度階段制定的計劃會發(fā)生偏差，需要在第二階段中采取調(diào)節(jié)措施以滿足實時的能量平衡。再調(diào)度階段基于隨機變量的實現(xiàn)值，以矯正實時平衡的期望成本最低得到再調(diào)度決策。兩階段隨機規(guī)劃的一般表達式為：

(15)

s.t.Ax=b

(16)

x≥0

(17)

(18)

因此，第二階段以調(diào)整成本最小為目標建立模型：

(19)

(20)

(21)

式(15)也可以等效表示為確定性問題，如下所示：

(22)

s.t.Ax=b

(23)

(24)

(25)

式中：pω表示場景ω發(fā)生的概率。

2)多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度模型。

考慮可再生能源的電力系統(tǒng)調(diào)度是一個具有連續(xù)運行變量x1,…,xt,…,xT的多階段隨機規(guī)劃問題，可表示為：

(26)

Btxt-1+Atxt,ω=bt,t∈T

(27)

xt,ω≥0,t∈T,ω∈Ω

(28)

式中：pt,ω為第t時段第ω場景發(fā)生的概率；xt,ω為第t時段第ω場景的變量；Bt、At和bt為約束條件中的系數(shù)矩陣。

顯然傳統(tǒng)的兩階段隨機規(guī)劃模型是不滿足非預期性的。非預期性要求調(diào)度決策符合時序邏輯，即在任一時段，只能根據(jù)隨機變量的歷史實現(xiàn)值以及未來的可能實現(xiàn)值(未來不確定集)做出該時段的調(diào)度決策，而不能假定知道了未來時段的隨機變量實現(xiàn)值來做出當前時段的調(diào)度決策。

多階段隨機優(yōu)化調(diào)度包含了與隨機變量相關(guān)的跨時段約束，也就是說，再調(diào)度階段中的調(diào)整策略不僅需要滿足上述約束條件，還要與下一階段的隨機變量有關(guān)。在下一階段的隨機變量實現(xiàn)后，依然采取新的調(diào)整策略，以調(diào)整成本最小為目標來使得供需關(guān)系滿足實時平衡。因此，對于T個階段的隨機規(guī)劃有如下表達式[21]：

(29)

xt=[Pgrid,t,Pbd,t,Pbc,t,St],t=1,…,T

(30)

式中：xt為第t階段的決策變量組成的向量，包括與互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率、儲能裝置充放電功率和電池荷電狀態(tài)。不確定信息(比如可再生能源出力)只存在于bt(ξt)中，矩陣At及Bt都是確定性的。

2.2 隨機對偶動態(tài)規(guī)劃算法

1)子問題分解。

為了求解多階段隨機規(guī)劃問題，隨機數(shù)據(jù)需要離散化為有限的數(shù)目。但是，即使每個階段中都只存在一定數(shù)量的節(jié)點，場景的數(shù)量也會快速地呈指數(shù)增長，并且隨著階段的增加，多階段規(guī)劃的求解會遭受維數(shù)災。SDDP是一種求解大規(guī)模隨機動態(tài)規(guī)劃問題的近似方法，它將原問題按階段分解為若干個子問題，然后在每個階段求解相對簡單的線性規(guī)劃問題，并利用結(jié)果建立近似解。SDDP通過構(gòu)造預期目標函數(shù)的近似值來避免多階段隨機規(guī)劃的維數(shù)災，這個構(gòu)造的函數(shù)表示為一個通過向后迭代添加Bender最優(yōu)割集的分段線性函數(shù)，當達到收斂條件時，停止迭代。

SDDP通過在當前階段當前節(jié)點創(chuàng)建一個仿射函數(shù)來近似原始問題，并通過向前和向后迭代直到收斂。

第一個階段子問題可以表示為：

(31)

s.t.A1x1=B1x0+b1:π1

(32)

x1≥0

(33)

后續(xù)階段的子問題可以表示為：

當t=2,…,T時：

(34)

s.t.Atxt=Btxt-1+bt:πt

(35)

xt≥0

(36)

式中：參數(shù)bt表示第t階段的光伏隨機出力。式(31)和(34)分別表示第一個階段和第t階段的目標函數(shù)，即最小化總?cè)者\行成本。式(32)和(35)是模型的等式約束，包括了電功率平衡方程和電荷平衡方程，從等式約束中得到的對偶變量πt按照Benders分解方法來構(gòu)造預期成本的近似仿射函數(shù)。式(33)和(36)是決策變量的簡單上下限約束。

在式(31)定義的目標函數(shù)中，Eb2∣b1Q2(x1,b2)表示在第一階段隨機量實現(xiàn)值的基礎(chǔ)上求得決策變量x1的確定信息下第二階段的目標函數(shù)期望值。在第二個階段，隨機參數(shù)b2的實現(xiàn)會影響第二階段的系統(tǒng)狀況。同樣，對于式(34)，Ebt+1∣btQt+1(xt,bt+1)為基于階段t中確定的決策變量xt而求得的t+1階段的期望最優(yōu)成本，隨機參數(shù)的實現(xiàn)值為bt+1。

在SDDP算法中，不確定性由場景樹表示，在每個時段將隨機變量離散化，生成場景樹，并且得到該階段場景向下一個階段場景的轉(zhuǎn)移概率。場景樹的初始點是一個確定的場景，此時沒有不確定信息，即圖1中t=1時的黃色場景。此外，場景樹中每一條邊表示從一個階段到下一個階段的隨機量實現(xiàn)。因此，從場景樹第一個階段的初始節(jié)點到最后一個階段的末節(jié)點這一路徑即為一個多階段場景，包含了隨機變量隨時間順序?qū)崿F(xiàn)的過程。

圖1為一個三階段的場景樹，在第一階段沒有不確定信息，包含一個場景；在第二階段隨機變量有兩種可能的實現(xiàn)，包含了兩個場景；在第三階段時，場景由階段2的隨機量實現(xiàn)來確定，即包含了1、2、3三種場景或者包含4、5兩種場景。這樣從初始節(jié)點到末節(jié)點就有5條路徑，有5個多階段場景。

圖1 場景樹的生成

2)向前迭代。

在子問題分解完成后，需要進行向前迭代。實際系統(tǒng)中場景樹是非常大的，場景樹的規(guī)模隨階段數(shù)的增加呈指數(shù)增長，這會為多階段隨機規(guī)劃的求解帶來極大的困難[20]。為了解決這個問題，SDDP算法中在向前迭代時并不會訪問所有場景，而是利用蒙特卡洛模擬從場景樹中采樣有限個場景，建立采樣場景集，該場景集用于SDDP算法迭代中。有限的場景會顯著減少計算負擔，但抽樣同樣使得結(jié)果降低了精確度。因此，在向前迭代中，會通過收斂條件找到一個置信區(qū)間。

圖2 向前迭代過程

3)向后迭代。

為了達到收斂，算法還需要向后迭代，如圖3所示。在向后迭代過程中，算法通過將Bender最優(yōu)割集作為附加約束來求解目標函數(shù)的近似值。在最后一個階段，沒有期望函數(shù)，因此不使用削減。這些近似值是通過求解每個子問題并利用對偶最優(yōu)乘子得到，類似于標準的L型方法。由于近似值是真值函數(shù)的低估，因此，子問題的解提供了下界，通過算法收斂后產(chǎn)生的最優(yōu)割集可以模擬得到?jīng)Q策。

圖3 向后迭代過程

4)非預期性。

這里需要特別指出的是，非預期性要求調(diào)度決策過程必須符合時序邏輯，即當前時段的決策不依賴于未來不確定量的實現(xiàn)值，只與當前及之前的不確定量的實現(xiàn)值有關(guān)，這反映了客觀的物理規(guī)律[16]。

隨機變量是隨時間的進行而順序?qū)崿F(xiàn)的，在當前階段隨機變量實現(xiàn)之后，才能求得該時段的決策變量，與之后的隨機變量沒有關(guān)系，并且也無法預知下一階段的決策變量。

以圖1中第2時段為例進行說明，在第2時段已知第1時段的各機組出力安排以及第2時段實現(xiàn)的可再生能源出力和第2時段的各機組出力安排。第3時段及以后的可再生能源出力值是不知道的，隨機變量還沒有實現(xiàn)，不能依賴這些信息做出第二階段的決策(傳統(tǒng)的兩階段隨機規(guī)劃方法就違背了這一客觀事實)。同時，考慮到儲能約束是包含了隨機變量的跨時段約束，因此第2時段的出力計劃實際上會影響到接下來其他時段的調(diào)度決策，也就是說具有非預期性。

圖3中虛線框就比較直觀地展示了非預期約束，虛線框中的場景會具有相同的歷史信息以及相同的歷史調(diào)度決策。對于第3時段來說：場景1、2、3在第3時段以前調(diào)度決策相同；場景4、5在第3時段以前調(diào)度決策相同。

由于式(31)及(34)中的期望成本難以計算，SDDP通過在每個子問題中利用Bender最優(yōu)割集構(gòu)造仿射函數(shù)來近似真值函數(shù)，也就是說，將Ebt+1∣btQt+1(xt,bt+1)用θt來代替，并且添加一組線性不等式約束，即式(37)，其中g(shù)t和Gt分別為Bender割集的截距和斜率，二者可以通過對偶變量計算得到，如式(38)及(39)所示。圖4展示了對應(yīng)于每個階段上所有節(jié)點的切割集合。

圖4 Bender最優(yōu)割集表示的期望成本函數(shù)

θt≥gt+Gtxt

(37)

(38)

(39)

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了分析本文所提出的考慮調(diào)度決策非預期性的多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度模型的優(yōu)勢，本文利用一個示范電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真分析，該系統(tǒng)包含儲能系統(tǒng)、用電負荷、可再生能源發(fā)電系統(tǒng)。

由于氣候以及天氣的特征，可再生能源發(fā)電往往存在較大的隨機性，在本文中，可再生能源出力被看作是一個隨機參數(shù)，通過輸入24 h內(nèi)隨機生成的可再生能源場景數(shù)據(jù)，利用SDDP算法計算出最優(yōu)的調(diào)度策略。

如1.1節(jié)所述，本文將隨機變量處理為可再生能源出力的預測誤差以產(chǎn)生不同的出力情況，可再生能源出力以及用電負荷的預測數(shù)據(jù)如圖5所示。表1列出了用于仿真分析的示范電網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)。根據(jù)峰、平、谷不同時段劃分的購電和售電的分時電價如圖6所示。

圖5 可再生能源出力與負荷預測曲線

表1 示范電網(wǎng)主要參數(shù)

圖6 分時電價

3.2 仿真結(jié)果

1)節(jié)點數(shù)對算法的影響。

在算例分析中，首先研究了場景樹的節(jié)點數(shù)目，也就是場景樹大小對SDDP算法性能和實現(xiàn)成本的影響，表2所示為在向前迭代中使用的樣本數(shù)以及向前向后迭代次數(shù)不變的情況下，改變場景樹大小(即改變每個時段的節(jié)點數(shù))是如何影響SDDP的運行時間和性能的。

表2 場景樹大小對SDDP算法的影響

事實上SDDP在向前迭代時是通過采樣場景來計算成本，更新最優(yōu)值，所以上界是波動的。從概率的角度來說，上限不是一個精確值，而應(yīng)該是一個置信區(qū)間。

表2中差值指SDDP上限的置信區(qū)間上界與SDDP下限的差值，可以看到隨著場景的增多，差值越來越小，運行時間也越來越長。當每個階段有4個節(jié)點時，日運行成本為1 761.62元，相比其他情況，成本較高，這是因為此時場景樹較小，不能非常精確地模擬隨機變量的產(chǎn)生，從而導致成本較高。

當節(jié)點數(shù)從4個節(jié)點增加為10個節(jié)點時，日運行成本變?yōu)? 635.26元，下降126.36元；從10個節(jié)點增加到20個節(jié)點時，成本反而增加了51.5元。這是因為10個節(jié)點和20個節(jié)點的情況差值較小，均滿足收斂條件，而由于隨機誤差導致最終日運行成本的浮動，實際上，由于節(jié)點數(shù)的增加，結(jié)果更加精確，這是在正常波動范圍內(nèi)。

由此看出，針對本文所采用的示范系統(tǒng)的配置，每個階段使用10個節(jié)點可以在運行時間、解的收斂性和隨機模型的準確性之間取得較好的平衡。因此，本文將可再生能源供應(yīng)隨機過程離散化為10個階段，建立每階段10個節(jié)點的場景樹，在之后的分析中會將本文中由24個階段和每個階段10個節(jié)點組成的多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度決策樹與確定性模型相比較。

2)樣本數(shù)對算法的影響。

除了研究場景樹節(jié)點數(shù)目的影響，算例分析還研究了不同的樣本數(shù)量對SDDP算法的影響，表3為SDDP算法在每次迭代中使用不同數(shù)量的抽樣場景時的優(yōu)化結(jié)果。

表3 樣本數(shù)量對SDDP算法的影響

可以看到每次迭代采樣25個樣本時，差值要比其他方案更大。從表3中列出的4種采樣方案可以看出，增加采樣場景的數(shù)量會導致總的計算時間急劇增加，這是因為采樣場景的數(shù)量越多，優(yōu)化模型的復雜度就越大，每次迭代的計算時間也會顯著增加。

但是，SDDP算法是根據(jù)設(shè)定的收斂條件在預先設(shè)定的精度范圍內(nèi)收斂到最優(yōu)解的。所以，不同樣本的4種方案最終的成本以及差值相差不大，均在一定的范圍波動，他們都達到了收斂標準。由于向前迭代的過程中，每次迭代都會隨機抽樣場景，因此SDDP算法可能會使用不同的場景集合來計算多階段隨機規(guī)劃問題，造成差值以及樣本在一定范圍內(nèi)的差異，但始終在收斂的精度范圍內(nèi)。由此可見，樣本場景的數(shù)量對精度基本沒有影響。

從表3中可以看出，當樣本數(shù)為25時，差值要稍大于其他場景，而樣本數(shù)量過多又會造成計算難度顯著增加。因此，在之后的分析中，將樣本數(shù)量定為50。

3)多階段隨機規(guī)劃與確定性模型的比較。

為了驗證考慮非預期性的多階段隨機優(yōu)化模型與傳統(tǒng)確定性模型的差異，將兩者進行比較。圖7為求解多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度模型時SDDP算法的收斂特性。其中，藍色的線表示SDDP算法下限，紅色的線表示SDDP算法上限的估計值，位于65%置信區(qū)間和95%置信區(qū)間之間。與所有采樣前進路徑相關(guān)的成本樣本平均值提供了對預期未來成本的估計值，通過大量的向前迭代過程得到的樣本平均值可以較為準確地估計上限。

圖7 SDDP算法收斂特性

從圖7可以看出，SDDP算法具有較好的收斂特性，計算結(jié)果能夠在迭代2次時達到穩(wěn)定收斂值，同時具有較高的置信度。

表4為本文所提出的多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度模型與傳統(tǒng)確定性模型的比較。確定性模型利用YALMIP工具箱建模，并調(diào)用GUROBI求解器進行仿真計算。

表4 多階段隨機規(guī)劃模型與確定性模型的比較

多階段隨機規(guī)劃模型日運行成本要比確定性模型低180.87元，約降低9.96%，這是由于確定性模型只提供了單一的經(jīng)濟調(diào)度方案，沒有考慮不確定因素隨時間進行順序?qū)崿F(xiàn)的過程，而多階段隨機規(guī)劃模型最后會得到一個相對于場景樹而建立的決策樹，最優(yōu)的調(diào)度決策是在每個階段不確定因素實現(xiàn)之后得到的，本文所提模型對可再生能源的不確定性有較強的覆蓋能力，因而這種靈活的調(diào)度方式可以降低總的運行成本。

此外，確定性模型的求解時間為8 s，而多階段隨機規(guī)劃模型的求解時間則為165 s，顯然多階段隨機規(guī)劃模型的計算相比于確定性模型要復雜的多，需要更長的運行時間。但是本文利用了SDDP算法進行求解，通過蒙特卡洛模擬對有限的樣本求解線性規(guī)劃問題，大大降低了模型求解的復雜程度，避免了維數(shù)災難，最后的仿真時間在可以接受的范圍內(nèi)。

綜上，可以看出與確定性模型相比，本文所提的考慮非預期性的多階段隨機規(guī)劃模型可以得到更優(yōu)的決策。圖8為多階段隨機規(guī)劃模型中不同場景下可再生能源的出力情況和確定性模型可再生能源出力的比較，其中光伏和風機出力預測代表的是確定性模型中的預測出力，藍色系和橙色系的曲線代表的是多階段隨機規(guī)劃模型中不同場景下的風機和光伏出力，是一簇出力曲線，可以看出本文提出的方法由于考慮了非預期性和多場景，可以更好地描述可再生能源出力的不確定性。

圖8 可再生能源出力比較

確定性模型以及本文所提的多階段隨機規(guī)劃模型的日前優(yōu)化運行結(jié)果對比如圖9—11所示。圖9為確定性模型的日前調(diào)度計劃，黑色代表與電網(wǎng)的交互功率，大于0表示向電網(wǎng)購電，小于0表示向電網(wǎng)售電。紅色表示儲能系統(tǒng)充放電功率，大于0表示充電狀態(tài)，小于0表示放電狀態(tài)。

圖9 確定性模型的調(diào)度計劃

圖10和圖11分別為多階段隨機規(guī)劃模型與確定性模型中示范電網(wǎng)與大電網(wǎng)的交互功率以及儲能電池充放電功率的比較，可以看出多階段隨機規(guī)劃模型在每個時段做出的調(diào)度決策都根據(jù)圖8中可再生能源發(fā)電出力的實時情況調(diào)整，為未來的決策提供了更好的依據(jù)。

與確定性模型不同的是，多階段隨機規(guī)劃模型的優(yōu)化結(jié)果不是一個確定的調(diào)度方案，而是一個調(diào)度決策樹，對應(yīng)于考慮了可再生能源出力不確定性，利用蒙特卡洛抽樣得到的場景樹。本文得到的調(diào)度方案考慮了可再生能源出力在每一個調(diào)度時段可能的實現(xiàn)值，使得調(diào)度結(jié)果能夠更好地應(yīng)對可再生能源出力的不確定性，可以更加充分地利用可再生資源。

從圖10和圖11中可以看出，多階段隨機規(guī)劃模型的出力相比于確定性模型會更加平緩，波動幅度更小。這是因為本文所提模型考慮了每個階段隨機變量可能的實現(xiàn)情況，在每個階段都會根據(jù)已實現(xiàn)的隨機參數(shù)的實際值來進行決策，使得出力的偏差更小，而確定性模型中沒有考慮可再生能源出力的非預期性，而是使用之前的概率值，因而具有更大的誤差。

圖10 電網(wǎng)交互功率比較

圖11 儲能電池充放電功率比較

需要說明的是，圖8、10、11在第一個階段時，也就是當前時段是沒有不確定隨機變量的。當前時段已知可再生能源出力，對應(yīng)的，也只有一個調(diào)度決策。但圖中展示的是最后完整的出力情況以及決策方案，共有10種情形，所以在階段1時，確定的出力及決策重復出現(xiàn)了10次。在之后的23個階段則有多個不同的決策，每個決策是根據(jù)蒙特卡洛模擬采樣的場景，在可再生能源發(fā)電出力實現(xiàn)之后求解得到的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

4 結(jié) 論

考慮可再生資源的不確定性以及儲能裝置在不同時段的耦合特性，建立電網(wǎng)多階段隨機經(jīng)濟調(diào)度模型。模型通過場景樹描述了可再生資源的不確定性，并且最后提供了一種靈活的調(diào)度方案，在不同的場景下合理分配發(fā)電資源使得經(jīng)濟性最優(yōu)?？紤]到模型的復雜程度以及多階段規(guī)劃不可避免的維數(shù)災難，本文采用SDDP算法對模型進行求解。算法向前迭代過程中利用蒙特卡洛模擬對場景進行隨機抽樣，通過向前迭代和向后迭代生成SDDP算法的上下限，最后收斂到設(shè)置的精確范圍內(nèi)。算例分析表明，本文所提模型可以體現(xiàn)可再生資源的順序獨立性，促進可再生資源的消納，與傳統(tǒng)的確定性模型相比可以有效降低日運行成本。