趙雪楠，段凱悅，李萌，王湘，雷霞，鐘鴻鳴，韓玉輝，陳穎，劉蒙聰

(1.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，呼和浩特市 010010；2.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都市 610039)

0 引 言

為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，全世界都致力于將更多的可再生能源整合到電力系統(tǒng)中，以滿足日益增長(zhǎng)的能源需求[1-2]。隨著可再生能源發(fā)電滲透率的提高，系統(tǒng)的不確定性增強(qiáng)，電網(wǎng)運(yùn)行的安全可靠性問(wèn)題日益嚴(yán)重。如何通過(guò)分布式可再生能源發(fā)電與儲(chǔ)能裝置進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)度，實(shí)現(xiàn)不確定性背景下二者的協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行是目前亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中不確定性問(wèn)題對(duì)可再生能源的有效利用以及系統(tǒng)運(yùn)行安全的影響，目前已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究，這些研究大致可以分為魯棒優(yōu)化以及隨機(jī)優(yōu)化2種類型。文獻(xiàn)[3]建立了統(tǒng)一的多類型儲(chǔ)能模型，并且考慮預(yù)測(cè)誤差，量化風(fēng)險(xiǎn)偏好，有限化離散不確定域，獲得更加精確的“最惡劣場(chǎng)景”。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)建立場(chǎng)景集對(duì)不確定性進(jìn)行描述，建立了兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，并且采用列與約束生成方法迭代求解。文獻(xiàn)[6]對(duì)傳統(tǒng)兩階段魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行改進(jìn)，將之替換為“期望最優(yōu)、最劣可行”的系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)，使模型更符合工程實(shí)際。魯棒優(yōu)化考慮在“最惡劣”的情況下求得最優(yōu)決策，保守性較大，而隨機(jī)規(guī)劃方法通過(guò)建立可再生能源出力波動(dòng)的概率模型，將不確定性轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束或生成隨機(jī)場(chǎng)景進(jìn)行求解，可以得到數(shù)學(xué)期望意義下的最優(yōu)調(diào)度，但存在計(jì)算難度較大的問(wèn)題。兩階段隨機(jī)規(guī)劃是最為常用的隨機(jī)規(guī)劃優(yōu)化方法，第一階段在隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)之前根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)制定數(shù)學(xué)模型，第二階段是在隨機(jī)決策發(fā)生后對(duì)第一階段的修正以及補(bǔ)償[7-10]。文獻(xiàn)[11-13]考慮源荷的隨機(jī)波動(dòng)構(gòu)建了兩階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，由于第一階段的日前計(jì)劃往往不能滿足實(shí)時(shí)的供需平衡，因此需要在第二階段基于場(chǎng)景的實(shí)現(xiàn)，確定實(shí)際調(diào)度的機(jī)組出力和備用。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了考慮用戶需求側(cè)響應(yīng)資源以及可再生能源機(jī)組出力和用戶負(fù)荷不確定性的多能源微網(wǎng)日前調(diào)度優(yōu)化模型，驗(yàn)證了兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型的有效性。

隨著研究的深入，國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者在研究中發(fā)現(xiàn)目前解決含新能源的電力系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題所使用的隨機(jī)優(yōu)化以及魯棒優(yōu)化等方法存在嚴(yán)重缺陷，這些方法不能保證調(diào)度決策的非預(yù)期性及全場(chǎng)景可行性，無(wú)法指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，違背了系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行規(guī)律[15]。所謂非預(yù)期性就是在任何時(shí)候做出的決策都不會(huì)取決于未來(lái)的不確定性，但是會(huì)受到先前不確定性實(shí)現(xiàn)以及先前決策的影響[16]，現(xiàn)有隨機(jī)優(yōu)化以及魯棒優(yōu)化沒(méi)有考慮到這一點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]提到多階段隨機(jī)規(guī)劃模型可以基于之前的隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)值以及調(diào)度決策來(lái)更新未來(lái)每個(gè)時(shí)期的調(diào)度決策，滿足調(diào)度決策的非預(yù)期性。文獻(xiàn)[18]建立了氣-電綜合能源系統(tǒng)多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以解決擴(kuò)展規(guī)劃中凈負(fù)荷的不確定性，通過(guò)非預(yù)期約束確保投資決策隨時(shí)間推移、不確定信息逐漸實(shí)現(xiàn)的順序獨(dú)立性，分析了該方法與傳統(tǒng)兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型的差異。文獻(xiàn)[19]在含有抽水蓄能以及可再生資源的系統(tǒng)中，基于長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)提出了一種多階段隨機(jī)優(yōu)化的實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法來(lái)進(jìn)行潛在的不確定性管理，并且利用了隨機(jī)對(duì)偶動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來(lái)解決可再生能源發(fā)電不確定性下的短期多階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度。文獻(xiàn)[20]為解決考慮節(jié)點(diǎn)注入不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，提出多階段隨機(jī)優(yōu)化模型保證投資決策順序?qū)崿F(xiàn)的非預(yù)期性。文獻(xiàn)[21]為解決主備調(diào)度中的不確定性，提出了決策隨不確定性順序?qū)崿F(xiàn)的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型。

綜上，考慮到新能源發(fā)電的隨機(jī)性受到實(shí)時(shí)天氣條件的影響，為研究不確定環(huán)境下含高滲透率可再生能源發(fā)電機(jī)組的電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，本文應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)景來(lái)描述新能源機(jī)組出力的不確定性。針對(duì)隨機(jī)變量的順序?qū)崿F(xiàn)以及儲(chǔ)能設(shè)備的跨時(shí)段約束條件，提出一種考慮非預(yù)期性的多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，以此來(lái)解決調(diào)度決策應(yīng)該隨可再生能源出力的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)值改變的問(wèn)題。本文首先在考慮預(yù)測(cè)誤差的基礎(chǔ)上對(duì)可再生能源出力建模，提出包含可再生能源以及儲(chǔ)能裝置的系統(tǒng)運(yùn)行策略框架；然后利用隨機(jī)對(duì)偶動(dòng)態(tài)規(guī)劃(stochastic dual dynamic programming，SDDP)算法來(lái)解決所提新能源發(fā)電的隨機(jī)多階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題；最后通過(guò)算例仿真分析，比較所提模型與確定性模型的差異性，驗(yàn)證所提模型的合理性與有效性。

1 考慮不確定性的多階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度

本文針對(duì)含高滲透率可再生能源發(fā)電以及儲(chǔ)能裝置的系統(tǒng)，考慮新能源出力的不確定性，將負(fù)荷需求作為優(yōu)化模型中的確定性信息，利用改進(jìn)的自回歸模型對(duì)可再生能源發(fā)電進(jìn)行預(yù)測(cè)?？紤]日運(yùn)行期望成本最優(yōu)，建立系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，確定系統(tǒng)調(diào)度策略以及各裝置的使用情況。

1.1 可再生能源出力模型

在考慮不確定性的多階段能量分配問(wèn)題建模和求解過(guò)程中，通過(guò)場(chǎng)景樹(shù)的建立來(lái)表示隨機(jī)變量的可能實(shí)現(xiàn)。假設(shè)隨機(jī)變量是順序獨(dú)立的，即從一個(gè)階段到下一個(gè)階段間獨(dú)立，這代表隨機(jī)變量在未來(lái)階段的實(shí)現(xiàn)與之前階段的隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)無(wú)關(guān)。在場(chǎng)景樹(shù)中通過(guò)對(duì)可再生能源發(fā)電的隨機(jī)變量建模，可以不依賴于歷史信息，得到預(yù)測(cè)出力曲線。文獻(xiàn)[19]提出了一種乘法自回歸模型來(lái)表示可再生能源出力的不確定性。該模型不僅考慮了不確定性的時(shí)間相關(guān)性，還保證了新能源出力的非負(fù)性，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)誤差與可再生能源出力預(yù)測(cè)的比值建?？梢员ＷC預(yù)測(cè)誤差方差的恒定，模型為：

yt+1=(c+φyt)ηt

(1)

(2)

為了生成表示不確定性的場(chǎng)景樹(shù)，在每個(gè)時(shí)間段對(duì)隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行離散化。本文將正態(tài)分布離散化為10個(gè)均勻分布的分位數(shù)：

(3)

式中：μt和σt分別為t時(shí)刻估計(jì)噪聲的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；ηt,k為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)k中的噪聲值。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

可再生能源和儲(chǔ)能裝置的最優(yōu)運(yùn)行可以使得電網(wǎng)的成本最小化，使電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商從中獲益。建立電網(wǎng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，一天的周期為24 h，分辨率為1 h。基于分辨率Δt將一天24 h劃分為T個(gè)時(shí)間段。設(shè)Ct為分時(shí)電價(jià)，Pload,t為提前一天預(yù)測(cè)的負(fù)荷需求，Pgrid,t為t時(shí)段與互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率，cbt,o、cpv,o、cwt,o分別為儲(chǔ)能裝置、光伏、風(fēng)電的運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)。因此目標(biāo)函數(shù)F可以建模為：

(4)

1.3 約束條件

1)電力平衡約束。

(5)

2)儲(chǔ)能約束。

(6)

Smin≤St≤Smax,?t∈T

(7)

kbc,tPbc,min≤Pbc,t≤kbc,tPbc,max,?t∈T

(8)

kbd,tPbd,min≤Pbd,t≤kbd,tPbd,max,?t∈T

(9)

kbc,t+kbd,t+kb,t=1,kbc,t,kbd,t,kb,t∈{0,1}

(10)

式中：St為蓄電池在t時(shí)刻的儲(chǔ)能裝置荷電狀態(tài)；δb為蓄電池的自放電率；Sbs為儲(chǔ)存單元的總?cè)萘?；ηbc、ηbd分別為蓄電池的充放電效率；Δt為調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)度，本文為1 h；Smin、Smax分別為儲(chǔ)能裝置電量的下、上限；Pbc,min、Pbc,max為充電功率下、上限；Pbd,min、Pbd,max為放電功率下、上限；kbc,t、kbd,t、kb,t分別表示充電、放電、靜置狀態(tài)變量，三者在同一時(shí)刻相加為1。

3)功率交換約束。

與其他互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率約束可以由電網(wǎng)向上級(jí)或互聯(lián)電網(wǎng)購(gòu)售電功率表示。

Pgrid,t=Pbuy,t-Psell,t

(11)

kbuy,tPbuy,min≤Pbuy,t≤kbuy,tPbuy,max

(12)

ksell,tPsell,min≤Psell,t≤ksell,tPsell,max

(13)

kbuy,t+ksell,t≤1,kbuy,t,ksell,t∈{0,1}

(14)

式中：Pbuy,t、Psell,t分別為電網(wǎng)在t時(shí)刻的購(gòu)售功率；Pbuy,min、Psell,min分別為最小購(gòu)、售功率；Pbuy,max、Psell,max分別為最大購(gòu)、售功率；kbuy,t、ksell,t分別為購(gòu)售電狀態(tài)，二者不能同時(shí)為1。

2 隨機(jī)多階段規(guī)劃問(wèn)題的求解

2.1 多階段隨機(jī)規(guī)劃與傳統(tǒng)兩階段隨機(jī)規(guī)劃對(duì)比

1)傳統(tǒng)兩階段隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度模型。

傳統(tǒng)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度模型中包括了預(yù)調(diào)度和再調(diào)度2個(gè)階段。第一個(gè)階段在隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)之前以調(diào)度成本的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)得到調(diào)度決策，包括機(jī)組的啟停計(jì)劃、機(jī)組的出力安排等。第二個(gè)階段考慮到可再生能源的隨機(jī)波動(dòng)性，預(yù)調(diào)度階段制定的計(jì)劃會(huì)發(fā)生偏差，需要在第二階段中采取調(diào)節(jié)措施以滿足實(shí)時(shí)的能量平衡。再調(diào)度階段基于隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)值，以矯正實(shí)時(shí)平衡的期望成本最低得到再調(diào)度決策。兩階段隨機(jī)規(guī)劃的一般表達(dá)式為：

(15)

s.t.Ax=b

(16)

x≥0

(17)

(18)

因此，第二階段以調(diào)整成本最小為目標(biāo)建立模型：

(19)

(20)

(21)

式(15)也可以等效表示為確定性問(wèn)題，如下所示：

(22)

s.t.Ax=b

(23)

(24)

(25)

式中：pω表示場(chǎng)景ω發(fā)生的概率。

2)多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。

考慮可再生能源的電力系統(tǒng)調(diào)度是一個(gè)具有連續(xù)運(yùn)行變量x1,…,xt,…,xT的多階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，可表示為：

(26)

Btxt-1+Atxt,ω=bt,t∈T

(27)

xt,ω≥0,t∈T,ω∈Ω

(28)

式中：pt,ω為第t時(shí)段第ω場(chǎng)景發(fā)生的概率；xt,ω為第t時(shí)段第ω場(chǎng)景的變量；Bt、At和bt為約束條件中的系數(shù)矩陣。

顯然傳統(tǒng)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型是不滿足非預(yù)期性的。非預(yù)期性要求調(diào)度決策符合時(shí)序邏輯，即在任一時(shí)段，只能根據(jù)隨機(jī)變量的歷史實(shí)現(xiàn)值以及未來(lái)的可能實(shí)現(xiàn)值(未來(lái)不確定集)做出該時(shí)段的調(diào)度決策，而不能假定知道了未來(lái)時(shí)段的隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)值來(lái)做出當(dāng)前時(shí)段的調(diào)度決策。

多階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度包含了與隨機(jī)變量相關(guān)的跨時(shí)段約束，也就是說(shuō)，再調(diào)度階段中的調(diào)整策略不僅需要滿足上述約束條件，還要與下一階段的隨機(jī)變量有關(guān)。在下一階段的隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)后，依然采取新的調(diào)整策略，以調(diào)整成本最小為目標(biāo)來(lái)使得供需關(guān)系滿足實(shí)時(shí)平衡。因此，對(duì)于T個(gè)階段的隨機(jī)規(guī)劃有如下表達(dá)式[21]：

(29)

xt=[Pgrid,t,Pbd,t,Pbc,t,St],t=1,…,T

(30)

式中：xt為第t階段的決策變量組成的向量，包括與互聯(lián)電網(wǎng)的交互功率、儲(chǔ)能裝置充放電功率和電池荷電狀態(tài)。不確定信息(比如可再生能源出力)只存在于bt(ξt)中，矩陣At及Bt都是確定性的。

2.2 隨機(jī)對(duì)偶動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

1)子問(wèn)題分解。

為了求解多階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，隨機(jī)數(shù)據(jù)需要離散化為有限的數(shù)目。但是，即使每個(gè)階段中都只存在一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，場(chǎng)景的數(shù)量也會(huì)快速地呈指數(shù)增長(zhǎng)，并且隨著階段的增加，多階段規(guī)劃的求解會(huì)遭受維數(shù)災(zāi)。SDDP是一種求解大規(guī)模隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的近似方法，它將原問(wèn)題按階段分解為若干個(gè)子問(wèn)題，然后在每個(gè)階段求解相對(duì)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，并利用結(jié)果建立近似解。SDDP通過(guò)構(gòu)造預(yù)期目標(biāo)函數(shù)的近似值來(lái)避免多階段隨機(jī)規(guī)劃的維數(shù)災(zāi)，這個(gè)構(gòu)造的函數(shù)表示為一個(gè)通過(guò)向后迭代添加Bender最優(yōu)割集的分段線性函數(shù)，當(dāng)達(dá)到收斂條件時(shí)，停止迭代。

SDDP通過(guò)在當(dāng)前階段當(dāng)前節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)仿射函數(shù)來(lái)近似原始問(wèn)題，并通過(guò)向前和向后迭代直到收斂。

第一個(gè)階段子問(wèn)題可以表示為：

(31)

s.t.A1x1=B1x0+b1:π1

(32)

x1≥0

(33)

后續(xù)階段的子問(wèn)題可以表示為：

當(dāng)t=2,…,T時(shí)：

(34)

s.t.Atxt=Btxt-1+bt:πt

(35)

xt≥0

(36)

式中：參數(shù)bt表示第t階段的光伏隨機(jī)出力。式(31)和(34)分別表示第一個(gè)階段和第t階段的目標(biāo)函數(shù)，即最小化總?cè)者\(yùn)行成本。式(32)和(35)是模型的等式約束，包括了電功率平衡方程和電荷平衡方程，從等式約束中得到的對(duì)偶變量πt按照Benders分解方法來(lái)構(gòu)造預(yù)期成本的近似仿射函數(shù)。式(33)和(36)是決策變量的簡(jiǎn)單上下限約束。

在式(31)定義的目標(biāo)函數(shù)中，Eb2∣b1Q2(x1,b2)表示在第一階段隨機(jī)量實(shí)現(xiàn)值的基礎(chǔ)上求得決策變量x1的確定信息下第二階段的目標(biāo)函數(shù)期望值。在第二個(gè)階段，隨機(jī)參數(shù)b2的實(shí)現(xiàn)會(huì)影響第二階段的系統(tǒng)狀況。同樣，對(duì)于式(34)，Ebt+1∣btQt+1(xt,bt+1)為基于階段t中確定的決策變量xt而求得的t+1階段的期望最優(yōu)成本，隨機(jī)參數(shù)的實(shí)現(xiàn)值為bt+1。

在SDDP算法中，不確定性由場(chǎng)景樹(shù)表示，在每個(gè)時(shí)段將隨機(jī)變量離散化，生成場(chǎng)景樹(shù)，并且得到該階段場(chǎng)景向下一個(gè)階段場(chǎng)景的轉(zhuǎn)移概率。場(chǎng)景樹(shù)的初始點(diǎn)是一個(gè)確定的場(chǎng)景，此時(shí)沒(méi)有不確定信息，即圖1中t=1時(shí)的黃色場(chǎng)景。此外，場(chǎng)景樹(shù)中每一條邊表示從一個(gè)階段到下一個(gè)階段的隨機(jī)量實(shí)現(xiàn)。因此，從場(chǎng)景樹(shù)第一個(gè)階段的初始節(jié)點(diǎn)到最后一個(gè)階段的末節(jié)點(diǎn)這一路徑即為一個(gè)多階段場(chǎng)景，包含了隨機(jī)變量隨時(shí)間順序?qū)崿F(xiàn)的過(guò)程。

圖1為一個(gè)三階段的場(chǎng)景樹(shù)，在第一階段沒(méi)有不確定信息，包含一個(gè)場(chǎng)景；在第二階段隨機(jī)變量有兩種可能的實(shí)現(xiàn)，包含了兩個(gè)場(chǎng)景；在第三階段時(shí)，場(chǎng)景由階段2的隨機(jī)量實(shí)現(xiàn)來(lái)確定，即包含了1、2、3三種場(chǎng)景或者包含4、5兩種場(chǎng)景。這樣從初始節(jié)點(diǎn)到末節(jié)點(diǎn)就有5條路徑，有5個(gè)多階段場(chǎng)景。

圖1 場(chǎng)景樹(shù)的生成

2)向前迭代。

在子問(wèn)題分解完成后，需要進(jìn)行向前迭代。實(shí)際系統(tǒng)中場(chǎng)景樹(shù)是非常大的，場(chǎng)景樹(shù)的規(guī)模隨階段數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，這會(huì)為多階段隨機(jī)規(guī)劃的求解帶來(lái)極大的困難[20]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，SDDP算法中在向前迭代時(shí)并不會(huì)訪問(wèn)所有場(chǎng)景，而是利用蒙特卡洛模擬從場(chǎng)景樹(shù)中采樣有限個(gè)場(chǎng)景，建立采樣場(chǎng)景集，該場(chǎng)景集用于SDDP算法迭代中。有限的場(chǎng)景會(huì)顯著減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，但抽樣同樣使得結(jié)果降低了精確度。因此，在向前迭代中，會(huì)通過(guò)收斂條件找到一個(gè)置信區(qū)間。

圖2 向前迭代過(guò)程

3)向后迭代。

為了達(dá)到收斂，算法還需要向后迭代，如圖3所示。在向后迭代過(guò)程中，算法通過(guò)將Bender最優(yōu)割集作為附加約束來(lái)求解目標(biāo)函數(shù)的近似值。在最后一個(gè)階段，沒(méi)有期望函數(shù)，因此不使用削減。這些近似值是通過(guò)求解每個(gè)子問(wèn)題并利用對(duì)偶最優(yōu)乘子得到，類似于標(biāo)準(zhǔn)的L型方法。由于近似值是真值函數(shù)的低估，因此，子問(wèn)題的解提供了下界，通過(guò)算法收斂后產(chǎn)生的最優(yōu)割集可以模擬得到?jīng)Q策。

圖3 向后迭代過(guò)程

4)非預(yù)期性。

這里需要特別指出的是，非預(yù)期性要求調(diào)度決策過(guò)程必須符合時(shí)序邏輯，即當(dāng)前時(shí)段的決策不依賴于未來(lái)不確定量的實(shí)現(xiàn)值，只與當(dāng)前及之前的不確定量的實(shí)現(xiàn)值有關(guān)，這反映了客觀的物理規(guī)律[16]。

隨機(jī)變量是隨時(shí)間的進(jìn)行而順序?qū)崿F(xiàn)的，在當(dāng)前階段隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)之后，才能求得該時(shí)段的決策變量，與之后的隨機(jī)變量沒(méi)有關(guān)系，并且也無(wú)法預(yù)知下一階段的決策變量。

以圖1中第2時(shí)段為例進(jìn)行說(shuō)明，在第2時(shí)段已知第1時(shí)段的各機(jī)組出力安排以及第2時(shí)段實(shí)現(xiàn)的可再生能源出力和第2時(shí)段的各機(jī)組出力安排。第3時(shí)段及以后的可再生能源出力值是不知道的，隨機(jī)變量還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，不能依賴這些信息做出第二階段的決策(傳統(tǒng)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法就違背了這一客觀事實(shí))。同時(shí)，考慮到儲(chǔ)能約束是包含了隨機(jī)變量的跨時(shí)段約束，因此第2時(shí)段的出力計(jì)劃實(shí)際上會(huì)影響到接下來(lái)其他時(shí)段的調(diào)度決策，也就是說(shuō)具有非預(yù)期性。

圖3中虛線框就比較直觀地展示了非預(yù)期約束，虛線框中的場(chǎng)景會(huì)具有相同的歷史信息以及相同的歷史調(diào)度決策。對(duì)于第3時(shí)段來(lái)說(shuō)：場(chǎng)景1、2、3在第3時(shí)段以前調(diào)度決策相同；場(chǎng)景4、5在第3時(shí)段以前調(diào)度決策相同。

由于式(31)及(34)中的期望成本難以計(jì)算，SDDP通過(guò)在每個(gè)子問(wèn)題中利用Bender最優(yōu)割集構(gòu)造仿射函數(shù)來(lái)近似真值函數(shù)，也就是說(shuō)，將Ebt+1∣btQt+1(xt,bt+1)用θt來(lái)代替，并且添加一組線性不等式約束，即式(37)，其中g(shù)t和Gt分別為Bender割集的截距和斜率，二者可以通過(guò)對(duì)偶變量計(jì)算得到，如式(38)及(39)所示。圖4展示了對(duì)應(yīng)于每個(gè)階段上所有節(jié)點(diǎn)的切割集合。

圖4 Bender最優(yōu)割集表示的期望成本函數(shù)

θt≥gt+Gtxt

(37)

(38)

(39)

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了分析本文所提出的考慮調(diào)度決策非預(yù)期性的多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的優(yōu)勢(shì)，本文利用一個(gè)示范電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該系統(tǒng)包含儲(chǔ)能系統(tǒng)、用電負(fù)荷、可再生能源發(fā)電系統(tǒng)。

由于氣候以及天氣的特征，可再生能源發(fā)電往往存在較大的隨機(jī)性，在本文中，可再生能源出力被看作是一個(gè)隨機(jī)參數(shù)，通過(guò)輸入24 h內(nèi)隨機(jī)生成的可再生能源場(chǎng)景數(shù)據(jù)，利用SDDP算法計(jì)算出最優(yōu)的調(diào)度策略。

如1.1節(jié)所述，本文將隨機(jī)變量處理為可再生能源出力的預(yù)測(cè)誤差以產(chǎn)生不同的出力情況，可再生能源出力以及用電負(fù)荷的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如圖5所示。表1列出了用于仿真分析的示范電網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)。根據(jù)峰、平、谷不同時(shí)段劃分的購(gòu)電和售電的分時(shí)電價(jià)如圖6所示。

圖5 可再生能源出力與負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

表1 示范電網(wǎng)主要參數(shù)

圖6 分時(shí)電價(jià)

3.2 仿真結(jié)果

1)節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)算法的影響。

在算例分析中，首先研究了場(chǎng)景樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，也就是場(chǎng)景樹(shù)大小對(duì)SDDP算法性能和實(shí)現(xiàn)成本的影響，表2所示為在向前迭代中使用的樣本數(shù)以及向前向后迭代次數(shù)不變的情況下，改變場(chǎng)景樹(shù)大小(即改變每個(gè)時(shí)段的節(jié)點(diǎn)數(shù))是如何影響SDDP的運(yùn)行時(shí)間和性能的。

表2 場(chǎng)景樹(shù)大小對(duì)SDDP算法的影響

事實(shí)上SDDP在向前迭代時(shí)是通過(guò)采樣場(chǎng)景來(lái)計(jì)算成本，更新最優(yōu)值，所以上界是波動(dòng)的。從概率的角度來(lái)說(shuō)，上限不是一個(gè)精確值，而應(yīng)該是一個(gè)置信區(qū)間。

表2中差值指SDDP上限的置信區(qū)間上界與SDDP下限的差值，可以看到隨著場(chǎng)景的增多，差值越來(lái)越小，運(yùn)行時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)。當(dāng)每個(gè)階段有4個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，日運(yùn)行成本為1 761.62元，相比其他情況，成本較高，這是因?yàn)榇藭r(shí)場(chǎng)景樹(shù)較小，不能非常精確地模擬隨機(jī)變量的產(chǎn)生，從而導(dǎo)致成本較高。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)從4個(gè)節(jié)點(diǎn)增加為10個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，日運(yùn)行成本變?yōu)? 635.26元，下降126.36元；從10個(gè)節(jié)點(diǎn)增加到20個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，成本反而增加了51.5元。這是因?yàn)?0個(gè)節(jié)點(diǎn)和20個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況差值較小，均滿足收斂條件，而由于隨機(jī)誤差導(dǎo)致最終日運(yùn)行成本的浮動(dòng)，實(shí)際上，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，結(jié)果更加精確，這是在正常波動(dòng)范圍內(nèi)。

由此看出，針對(duì)本文所采用的示范系統(tǒng)的配置，每個(gè)階段使用10個(gè)節(jié)點(diǎn)可以在運(yùn)行時(shí)間、解的收斂性和隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性之間取得較好的平衡。因此，本文將可再生能源供應(yīng)隨機(jī)過(guò)程離散化為10個(gè)階段，建立每階段10個(gè)節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景樹(shù)，在之后的分析中會(huì)將本文中由24個(gè)階段和每個(gè)階段10個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度決策樹(shù)與確定性模型相比較。

2)樣本數(shù)對(duì)算法的影響。

除了研究場(chǎng)景樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的影響，算例分析還研究了不同的樣本數(shù)量對(duì)SDDP算法的影響，表3為SDDP算法在每次迭代中使用不同數(shù)量的抽樣場(chǎng)景時(shí)的優(yōu)化結(jié)果。

表3 樣本數(shù)量對(duì)SDDP算法的影響

可以看到每次迭代采樣25個(gè)樣本時(shí)，差值要比其他方案更大。從表3中列出的4種采樣方案可以看出，增加采樣場(chǎng)景的數(shù)量會(huì)導(dǎo)致總的計(jì)算時(shí)間急劇增加，這是因?yàn)椴蓸訄?chǎng)景的數(shù)量越多，優(yōu)化模型的復(fù)雜度就越大，每次迭代的計(jì)算時(shí)間也會(huì)顯著增加。

但是，SDDP算法是根據(jù)設(shè)定的收斂條件在預(yù)先設(shè)定的精度范圍內(nèi)收斂到最優(yōu)解的。所以，不同樣本的4種方案最終的成本以及差值相差不大，均在一定的范圍波動(dòng)，他們都達(dá)到了收斂標(biāo)準(zhǔn)。由于向前迭代的過(guò)程中，每次迭代都會(huì)隨機(jī)抽樣場(chǎng)景，因此SDDP算法可能會(huì)使用不同的場(chǎng)景集合來(lái)計(jì)算多階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，造成差值以及樣本在一定范圍內(nèi)的差異，但始終在收斂的精度范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，樣本場(chǎng)景的數(shù)量對(duì)精度基本沒(méi)有影響。

從表3中可以看出，當(dāng)樣本數(shù)為25時(shí)，差值要稍大于其他場(chǎng)景，而樣本數(shù)量過(guò)多又會(huì)造成計(jì)算難度顯著增加。因此，在之后的分析中，將樣本數(shù)量定為50。

3)多階段隨機(jī)規(guī)劃與確定性模型的比較。

為了驗(yàn)證考慮非預(yù)期性的多階段隨機(jī)優(yōu)化模型與傳統(tǒng)確定性模型的差異，將兩者進(jìn)行比較。圖7為求解多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型時(shí)SDDP算法的收斂特性。其中，藍(lán)色的線表示SDDP算法下限，紅色的線表示SDDP算法上限的估計(jì)值，位于65%置信區(qū)間和95%置信區(qū)間之間。與所有采樣前進(jìn)路徑相關(guān)的成本樣本平均值提供了對(duì)預(yù)期未來(lái)成本的估計(jì)值，通過(guò)大量的向前迭代過(guò)程得到的樣本平均值可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)上限。

圖7 SDDP算法收斂特性

從圖7可以看出，SDDP算法具有較好的收斂特性，計(jì)算結(jié)果能夠在迭代2次時(shí)達(dá)到穩(wěn)定收斂值，同時(shí)具有較高的置信度。

表4為本文所提出的多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型與傳統(tǒng)確定性模型的比較。確定性模型利用YALMIP工具箱建模，并調(diào)用GUROBI求解器進(jìn)行仿真計(jì)算。

表4 多階段隨機(jī)規(guī)劃模型與確定性模型的比較

多階段隨機(jī)規(guī)劃模型日運(yùn)行成本要比確定性模型低180.87元，約降低9.96%，這是由于確定性模型只提供了單一的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案，沒(méi)有考慮不確定因素隨時(shí)間進(jìn)行順序?qū)崿F(xiàn)的過(guò)程，而多階段隨機(jī)規(guī)劃模型最后會(huì)得到一個(gè)相對(duì)于場(chǎng)景樹(shù)而建立的決策樹(shù)，最優(yōu)的調(diào)度決策是在每個(gè)階段不確定因素實(shí)現(xiàn)之后得到的，本文所提模型對(duì)可再生能源的不確定性有較強(qiáng)的覆蓋能力，因而這種靈活的調(diào)度方式可以降低總的運(yùn)行成本。

此外，確定性模型的求解時(shí)間為8 s，而多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的求解時(shí)間則為165 s，顯然多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的計(jì)算相比于確定性模型要復(fù)雜的多，需要更長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間。但是本文利用了SDDP算法進(jìn)行求解，通過(guò)蒙特卡洛模擬對(duì)有限的樣本求解線性規(guī)劃問(wèn)題，大大降低了模型求解的復(fù)雜程度，避免了維數(shù)災(zāi)難，最后的仿真時(shí)間在可以接受的范圍內(nèi)。

綜上，可以看出與確定性模型相比，本文所提的考慮非預(yù)期性的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型可以得到更優(yōu)的決策。圖8為多階段隨機(jī)規(guī)劃模型中不同場(chǎng)景下可再生能源的出力情況和確定性模型可再生能源出力的比較，其中光伏和風(fēng)機(jī)出力預(yù)測(cè)代表的是確定性模型中的預(yù)測(cè)出力，藍(lán)色系和橙色系的曲線代表的是多階段隨機(jī)規(guī)劃模型中不同場(chǎng)景下的風(fēng)機(jī)和光伏出力，是一簇出力曲線，可以看出本文提出的方法由于考慮了非預(yù)期性和多場(chǎng)景，可以更好地描述可再生能源出力的不確定性。

圖8 可再生能源出力比較

確定性模型以及本文所提的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的日前優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果對(duì)比如圖9—11所示。圖9為確定性模型的日前調(diào)度計(jì)劃，黑色代表與電網(wǎng)的交互功率，大于0表示向電網(wǎng)購(gòu)電，小于0表示向電網(wǎng)售電。紅色表示儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率，大于0表示充電狀態(tài)，小于0表示放電狀態(tài)。

圖9 確定性模型的調(diào)度計(jì)劃

圖10和圖11分別為多階段隨機(jī)規(guī)劃模型與確定性模型中示范電網(wǎng)與大電網(wǎng)的交互功率以及儲(chǔ)能電池充放電功率的比較，可以看出多階段隨機(jī)規(guī)劃模型在每個(gè)時(shí)段做出的調(diào)度決策都根據(jù)圖8中可再生能源發(fā)電出力的實(shí)時(shí)情況調(diào)整，為未來(lái)的決策提供了更好的依據(jù)。

與確定性模型不同的是，多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的優(yōu)化結(jié)果不是一個(gè)確定的調(diào)度方案，而是一個(gè)調(diào)度決策樹(shù)，對(duì)應(yīng)于考慮了可再生能源出力不確定性，利用蒙特卡洛抽樣得到的場(chǎng)景樹(shù)。本文得到的調(diào)度方案考慮了可再生能源出力在每一個(gè)調(diào)度時(shí)段可能的實(shí)現(xiàn)值，使得調(diào)度結(jié)果能夠更好地應(yīng)對(duì)可再生能源出力的不確定性，可以更加充分地利用可再生資源。

從圖10和圖11中可以看出，多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的出力相比于確定性模型會(huì)更加平緩，波動(dòng)幅度更小。這是因?yàn)楸疚乃崮Ｐ涂紤]了每個(gè)階段隨機(jī)變量可能的實(shí)現(xiàn)情況，在每個(gè)階段都會(huì)根據(jù)已實(shí)現(xiàn)的隨機(jī)參數(shù)的實(shí)際值來(lái)進(jìn)行決策，使得出力的偏差更小，而確定性模型中沒(méi)有考慮可再生能源出力的非預(yù)期性，而是使用之前的概率值，因而具有更大的誤差。

圖10 電網(wǎng)交互功率比較

圖11 儲(chǔ)能電池充放電功率比較

需要說(shuō)明的是，圖8、10、11在第一個(gè)階段時(shí)，也就是當(dāng)前時(shí)段是沒(méi)有不確定隨機(jī)變量的。當(dāng)前時(shí)段已知可再生能源出力，對(duì)應(yīng)的，也只有一個(gè)調(diào)度決策。但圖中展示的是最后完整的出力情況以及決策方案，共有10種情形，所以在階段1時(shí)，確定的出力及決策重復(fù)出現(xiàn)了10次。在之后的23個(gè)階段則有多個(gè)不同的決策，每個(gè)決策是根據(jù)蒙特卡洛模擬采樣的場(chǎng)景，在可再生能源發(fā)電出力實(shí)現(xiàn)之后求解得到的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

4 結(jié) 論

考慮可再生資源的不確定性以及儲(chǔ)能裝置在不同時(shí)段的耦合特性，建立電網(wǎng)多階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。模型通過(guò)場(chǎng)景樹(shù)描述了可再生資源的不確定性，并且最后提供了一種靈活的調(diào)度方案，在不同的場(chǎng)景下合理分配發(fā)電資源使得經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。考慮到模型的復(fù)雜程度以及多階段規(guī)劃不可避免的維數(shù)災(zāi)難，本文采用SDDP算法對(duì)模型進(jìn)行求解。算法向前迭代過(guò)程中利用蒙特卡洛模擬對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過(guò)向前迭代和向后迭代生成SDDP算法的上下限，最后收斂到設(shè)置的精確范圍內(nèi)。算例分析表明，本文所提模型可以體現(xiàn)可再生資源的順序獨(dú)立性，促進(jìn)可再生資源的消納，與傳統(tǒng)的確定性模型相比可以有效降低日運(yùn)行成本。