禹智潭，謝凌剛

(中南大學，湖南 長沙 410083)

1 引言

供應(yīng)鏈的開放性和可擴展性帶來的潛在中斷風險已經(jīng)成為企業(yè)決策者無法回避的問題。對企業(yè)來說，采取有效措施應(yīng)對供應(yīng)中斷風險是非常重要的。在眾多預(yù)防措施中，最常見、最有效的方法是多源采購或備用供應(yīng)，既能有效抵御供應(yīng)中斷的風險，又能增強競爭能力，降低運輸成本。然而，企業(yè)建立多個可靠的供應(yīng)鏈往往需要付出大量的努力和高昂的成本。因此，有必要研究買方與多個供應(yīng)商之間的合作關(guān)系。

董鵬[1]等針對具有故障風險的物流設(shè)施選址問題，建立了一個考慮預(yù)算約束、信息不足的物流設(shè)施可靠性選址模型。該模型不僅反映了用戶在缺乏信息的情況下對設(shè)施訪問情況的變化，而且考慮了有限預(yù)算條件下設(shè)施的最優(yōu)布局。根據(jù)模型的特點，在拉格朗日松弛算法的基礎(chǔ)上，提出了一種啟發(fā)式算法。以某地區(qū)的實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了一系列實例，分析了選址模型的性能和參數(shù)。研究結(jié)果表明：采用拉格朗日松弛算法求解該模型可以得到合理的物流設(shè)施選址方案。并通過敏感性分析，探討了模型參數(shù)對物流設(shè)施選址成本的影響。徐喬梅[2]等提出一種基于消費者環(huán)保閾值的企業(yè)供應(yīng)鏈博弈模型。分析消費者環(huán)保門檻的概念，消費者環(huán)保門檻是指促使消費者自發(fā)形成綠色消費和環(huán)保習慣的生態(tài)意識或法律規(guī)制。將消費者環(huán)境保護門檻值放入企業(yè)供應(yīng)鏈博弈模型中，得到以下結(jié)論：供應(yīng)鏈回購價格與消費者環(huán)境保護門檻值呈反向關(guān)系，即消費者環(huán)境保護門檻值越高，供應(yīng)鏈回購價格越低；在供應(yīng)鏈集中博弈中，消費者環(huán)保門檻與消費者環(huán)保意識呈正相關(guān)關(guān)系。在供應(yīng)鏈的獨立博弈中，消費者環(huán)保門檻越高，二級中間商向制造商轉(zhuǎn)移廢棄物的積極性越低，供應(yīng)鏈的分工協(xié)作效率和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率越低。為了加強供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率，必須加強消費者環(huán)保門檻監(jiān)管體系建設(shè)，加強供應(yīng)鏈分工、協(xié)調(diào)和聯(lián)動機制建設(shè)，合理確定供應(yīng)鏈相關(guān)博弈主體之間的轉(zhuǎn)移價格。

由于上述方法沒有考慮到供應(yīng)鏈中斷風險管理與突發(fā)事件的主動響應(yīng)，使得中斷風險增強。為此在供應(yīng)鏈博弈分析中建立博弈模型，分析供應(yīng)鏈從吸收新成員到穩(wěn)定的全過程，獲得有助于決策者做出有效決策的重要結(jié)論，使供應(yīng)鏈企業(yè)在重復博弈內(nèi)選擇合適的合作方，促進雙方長期合作。

2 中斷風險下供應(yīng)鏈回收投資決策

考慮由供應(yīng)商和生產(chǎn)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)在緊急情況下，供應(yīng)商的生產(chǎn)和運營系統(tǒng)可能會發(fā)生中斷現(xiàn)象，迫使部分供應(yīng)商和生產(chǎn)商中斷。如果制造商沒有其它的供應(yīng)來源，那么緊急情況發(fā)生后，供應(yīng)商的生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)能否迅速恢復，直接關(guān)系到制造商零部件的可用性。由于資產(chǎn)的特殊性，緊急情況下需要采取供應(yīng)商生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)的恢復措施[3]。在突發(fā)事件風險下，供應(yīng)商投資彈性的力量來自于自身的業(yè)務(wù)需求。因此，在考慮中斷風險的前提下，分析供應(yīng)鏈回收投資決策。

因突發(fā)事件造成的負面效果，在系統(tǒng)修復過程中，倘若供應(yīng)鏈系統(tǒng)提前恢復投資能力與事后系統(tǒng)的恢復完成時間相關(guān)聯(lián)，并且恢復完成時間F服從于供應(yīng)商恢復能力投資參數(shù)λ的指數(shù)分布[4，5]，那么，F(xiàn)的期望值即平均恢復時間為1/λ。

設(shè)p代表緊急情況發(fā)生的概率；λ代表供應(yīng)商恢復投資的能力；k代表恢復成本；b1代表供應(yīng)商的時間商譽成本，b2代表制造商的時間商譽成本；ε代表隨機變量。依據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，在給定恢復能力λ和制造商轉(zhuǎn)移支付T的情況下，供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)鏈的期望成本函數(shù)分別如下所示

(1)

(2)

(3)

3 吸納目標企業(yè)及博弈模型構(gòu)建

3.1 目標企業(yè)的圈定

若核心企業(yè)的決策者需要考慮n個備選企業(yè)，則核心企業(yè)的行為集是ai(i=1，2，…，n)，ag=ai∈A={Y，N}，其中，Y表示同意加盟，N表示拒絕加盟。假設(shè)候選企業(yè)加入供應(yīng)鏈前，核心企業(yè)和候選企業(yè)的資產(chǎn)價值分別為Vg和Vi，候選企業(yè)加入供應(yīng)鏈后，對應(yīng)的期望值分別為EVg=Vg+ΔVg和EVi=Vi+ΔVi。此處，ΔVg和ΔVi作為合作后的增值，符號不受限制[7]。

核心企業(yè)和優(yōu)秀候選企業(yè)i的行動組合是(N，N)、(Y，Y)、(Y，N)和(N，Y)。

假設(shè)(Y，Y)作為核心企業(yè)與替代企業(yè)雙向選擇博弈的均衡戰(zhàn)略組合，其必須滿足以下條件而不存在轉(zhuǎn)移支付

EVgY>EVgNEViY>EViN

(4)

ΔVg>EVgN-VgΔVi>EViN-Vi

(5)

此時，暫時不考慮候選企業(yè)的選擇。根據(jù)候選企業(yè)i被納入供應(yīng)鏈的前提條件，假設(shè)不等式EVgN≥Vg和EViN≥Vi始終成立，那么可得出

ΔVg>0 ΔVi>0

(6)

式(6)表明，核心企業(yè)和替代企業(yè)的決策者同意在雙方合作后增值預(yù)期大于零的前提下實施加入戰(zhàn)略，此時博弈是雙贏博弈[8]。

若存在轉(zhuǎn)移支付，那么可得出(Y，Y)的均衡戰(zhàn)略組合條件如下

EVgY+EViY>EVgN+EViN

(7)

(8)

與式(6)相比，式(8)顯然更容易滿足，使t表示轉(zhuǎn)移支付的金額，可得出公式為

tmin=max[0，(Vi-)EViY]

(9)

其中，tmin代表符合企業(yè)i個體理想的最低轉(zhuǎn)移支付狀態(tài)[9]。

3.2 擇優(yōu)決策博弈

假如有m個候選企業(yè)符合(Y，Y)平衡戰(zhàn)略組合的條件，其中1≤m≤n，該備選企業(yè)屬于核心企業(yè)合作的目標集合，則供應(yīng)鏈新成員的選擇取決于雙方的決策結(jié)果[10]。

核心企業(yè)與目標企業(yè)j(j=1，2，…，m)合作后，其期望值分別為EVgi和EVj，而目標企業(yè)j不加入供應(yīng)鏈時的外部機會價值EVjN>Vj。

當不支持轉(zhuǎn)移支付時，可根據(jù)(Y，Y)均衡戰(zhàn)略組合建立最優(yōu)目標企業(yè)j*，應(yīng)符合下述要求

(10)

(11)

式(11)是指最優(yōu)目標企業(yè)j*與核心企業(yè)期望值增量之和不低于通過選擇任何其它行動而獲得的最優(yōu)目標企業(yè)j*與核心企業(yè)期望值增量之和，從而達到最佳[11]。

3.3 博弈模型構(gòu)建

建立博弈模型的主要目的是找出如何分配各供應(yīng)商供應(yīng)方法，使所選供應(yīng)商能夠滿足制造商的全部條件，并且制造商的總成本最低。

采用風險規(guī)避系數(shù)，若F(x)∈C2(0，∞)代表效用函數(shù)，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)n(x)<0，稱之為風險規(guī)避系數(shù)，那么可得出公式

r(x)=|Fn(x)|/F′(x)

(12)

假設(shè)制造商需要購買產(chǎn)品，D用來描述制造商的購買量，μ用來描述風險規(guī)避系數(shù)，當存在替代供應(yīng)商時，那么每個供應(yīng)商的供應(yīng)量為Xi。線性規(guī)劃模型的目標函數(shù)反映了價格和風險以及其它評價指標中的定量指標和混合指標中的定量約束[12]。倘若第i個供應(yīng)商的價格是pi，所有定量指標和混合指標不達標造成的平均損失是sij，共有y個方差風險，即σic，c=1，2，…，z，Ri作為第i個供應(yīng)商中斷的可能性，l作為由于供應(yīng)商中斷導致制造商缺少產(chǎn)品單元而帶來的損失。無論哪一個供應(yīng)商被中斷，供應(yīng)商單位產(chǎn)品都會造成損失。

f1是第i個供應(yīng)商單位產(chǎn)品數(shù)量限制條件下的總成本，即每一個單位產(chǎn)品由數(shù)量指標引起的總成本，其公式為

(13)

f2作為方差風險條件下第i個供應(yīng)商單位產(chǎn)品的總成本，即方差風險引起的各單位產(chǎn)品的總成本。公式是

(14)

f3是第i個供應(yīng)商單位產(chǎn)品中斷風險條件下的總成本，即每一個單位產(chǎn)品由中斷風險引起的總成本，其公式為

f3=Riw

(15)

由式(13)-(15)可得出第i個供應(yīng)商的單位產(chǎn)品總成本f的表達式為

f=pi+f1+f2+f3

(16)

那么第i個供應(yīng)商Xi個單位產(chǎn)品的總成本Fi即

Fi=(pi+f1+f2+f3)Xi

(17)

根據(jù)上述分析得出定性指標和混合指標中的定性約束公式為

(18)

其中，Q代表制造商能夠接受的最大損壞率；qi代表第i個供應(yīng)商的損壞率。

在約束中有兩個基本約束，首先，所有供應(yīng)商的總供應(yīng)量等于制造商的總需求量，表達式為

(19)

其次，所有供應(yīng)商的總服務(wù)能力大于等于制造商的需求，表達式為

(20)

其中，Vi代表第i個供應(yīng)商的服務(wù)能力。通過以上分析，獲得中斷風險下供應(yīng)鏈選址博弈模型為

(21)

最終模型的結(jié)果是獲取滿足條件的每個供應(yīng)商的供應(yīng)量X1，X2，…，Xm，以及成本最低F(D)。

4 實驗結(jié)果分析

根據(jù)上述求解方法和步驟完成對中斷風險下供應(yīng)鏈選址博弈模型的構(gòu)建，為驗證該模型的有效性，將通過仿真進行驗證。

4.1 實驗場景設(shè)置

以某物流倉庫為例，將其涉及的供應(yīng)鏈劃分成兩個部分：頭程運輸與末端配送。頭程運輸是指供應(yīng)商將貨物從物流倉庫運輸至目的區(qū)域，末端配送是指將貨物送至顧客端。圖1為供應(yīng)鏈運轉(zhuǎn)示意圖。

圖1 供應(yīng)鏈運轉(zhuǎn)示意圖

由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在大量的不確定場景，假設(shè)供應(yīng)鏈設(shè)施選址問題通過51個需求點和6個設(shè)施構(gòu)成，6個設(shè)施的固定建設(shè)總成本為180萬，運輸總成本為92.98萬。由于設(shè)施的中斷會促使運輸成本增加，因此，設(shè)施選址對中斷風險因子變化的敏感性將相應(yīng)降低。

為了驗證所設(shè)計模型能否滿足最小期望成本，將其與信息缺失下考慮預(yù)算約束的物流設(shè)施可靠性選址方法進行對比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法對比結(jié)果

分析圖2可知，采用所設(shè)計模型進行供應(yīng)鏈選址所消耗的成本明顯低于考慮預(yù)算約束的物流設(shè)施可靠性選址方法，說明所設(shè)計模型能夠滿足最小期望成本，降低了企業(yè)供應(yīng)鏈選址成本，不僅可以為決策者提供供應(yīng)鏈選址決策，而且具有一定的實際應(yīng)用價值。

為了進一步驗證所設(shè)計模型的有效性，以運用方法后供應(yīng)鏈發(fā)生中斷風險的系數(shù)作為評價指標，對文獻[1]方法和文獻[2]方法為對比方法。供應(yīng)鏈中斷風險系數(shù)用數(shù)值進行表示，具體為0.1-1.0，數(shù)值越小，說明風險系數(shù)越低，表明方法的應(yīng)用效果越好，結(jié)果如圖3所示。

圖3 供應(yīng)鏈中斷風險系數(shù)對比

分析圖3可知，運用文獻[1]方法和文獻[2]方法后供應(yīng)鏈中斷風險系數(shù)較高，始終維持在0.4-0.7之間，而運用所設(shè)計模型后有效降低了供應(yīng)鏈中斷風險，其風險系數(shù)始終低于0.2，傳統(tǒng)方法的風險系數(shù)明顯高于所設(shè)計模型，充分驗證了所設(shè)計模型的有效性。這是由于所設(shè)計的供應(yīng)鏈選址博弈模型，能夠提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可靠性，能夠在目標企業(yè)范圍中選擇最優(yōu)企業(yè)，從而規(guī)避了供應(yīng)鏈運轉(zhuǎn)過程中的風險因素。

5 結(jié)論

供應(yīng)鏈中斷風險有多種形式，本文以供應(yīng)鏈設(shè)施選址為例，提出一種中斷風險下供應(yīng)鏈選址博弈模型構(gòu)建方法。在考慮中斷風險因素的前提下，滿足最小期望成本，設(shè)施選址的最優(yōu)結(jié)果將隨著設(shè)施建設(shè)成本、運輸成本和風險參數(shù)因素的變化發(fā)生變化，能夠為供應(yīng)鏈決策者的選址決策提供很大幫助。