何 靜，謝國(guó)亞，霍雅潔，王廣川

(1. 重慶移通學(xué)院數(shù)理系，重慶 401520；2. 重慶郵電大學(xué)理學(xué)院，重慶 400065)

1 引言

人類全部的活動(dòng)以及太陽(yáng)輻射等各種不同因素所形成的大氣會(huì)隨著大氣中風(fēng)速的變化而變化，最終形成大氣湍流運(yùn)動(dòng)[1，2]。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，由于大氣層的存在，在光線沒有達(dá)到成像窗前，圖像中的信息量就會(huì)發(fā)生十分明顯的變化。如果湍流存在，圖像會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)以及模糊等問(wèn)題，為后續(xù)進(jìn)行圖像識(shí)別和檢測(cè)帶來(lái)不可估量的難度。為了有效解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)相關(guān)專家給出了一些較好的研究成果，例如盛良睿等人[3]優(yōu)先借助Matlab對(duì)相機(jī)的探測(cè)特征進(jìn)行分析，對(duì)模糊的相機(jī)進(jìn)行清晰化處理，最終完成氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正。李謙等人[4]根據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的預(yù)處理，將圖像中的低頻噪聲消除，同時(shí)通過(guò)雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)算法進(jìn)行更新，最終完成圖像校正。在上述兩種方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合矩匹配算法，提出一種基于矩匹配算法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，所提方法不僅可以提升圖像整體質(zhì)量，同時(shí)還能更好地完成氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正。

2 氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正方法

2.1 氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像去噪

通過(guò)矩匹配算法不僅可以有效改變氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行CCD行掃描的方向以及方差取值，同時(shí)還能夠?qū)D像中的灰度值進(jìn)行調(diào)整[5，6]。

所以，相關(guān)專家在已有矩匹配算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，詳細(xì)的操作步驟如下所示：

將窗口的平均取值以及方差進(jìn)行歸一化處理，借助CCD分別探測(cè)不同單元的均值以及方差，采用增益以及偏移量對(duì)不同探測(cè)單元進(jìn)行校正，最終有效剔除氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的噪聲，完成圖像去噪。

窗口矩匹配算法優(yōu)先將氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的噪聲轉(zhuǎn)換為傳感器中不同探測(cè)單元的增益與偏移，同時(shí)對(duì)兩者之間的偏差進(jìn)行計(jì)算。采用式(1)求解氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像中的增益和偏差

DNcat-i=NGi·DNraw-i+Bi

(1)

式中，DNraw-i和DNcat-i分別代表原始和經(jīng)過(guò)校正處理后氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像中第i個(gè)CCD探測(cè)單元對(duì)應(yīng)的DN值；Bi代表第i個(gè)探測(cè)單元對(duì)應(yīng)的偏移值；NGi代表第i個(gè)探測(cè)單元經(jīng)過(guò)歸一化處理的增益值。

求解式(1)的均值和方差，獲取的計(jì)算式如下

Std(DNcat-i)=NGj·Std(DNraw-i)

(2)

Mean(DNcat-i)=NGj·Mean(DNraw-i)+Bj

(3)

式中，Mean和Std分別代表不同探測(cè)單元的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差；Mean(DNcat-i)和Std(DNcat-i)分別代表原始圖像和校正后圖像的平均值以及方差；Mean(DNraw-i)和Std(DNraw-i)分別代表圖像經(jīng)過(guò)濾波處理后獲取的第i個(gè)探測(cè)單元的平均值以及方差；Bj代表第j個(gè)探測(cè)單元的均值。

將式(2)和式(3)進(jìn)行聯(lián)立，則能夠獲取以下形式的求解結(jié)果

(4)

根據(jù)小波分析的多分辨率特征，可以將氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像劃分為高低頻兩個(gè)不同的部分，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行分離處理。通常使用Mallat算法的離散小波變換完成圖像去噪[7，8]，借助不同的濾波器分別對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行濾波處理；同時(shí)還需要對(duì)圖像進(jìn)行二次特征提取，最終獲取兩個(gè)距離相同的小波系數(shù)。在上述操作的基礎(chǔ)上，可以將多層小波分解轉(zhuǎn)換為單一小波分解，重復(fù)以上操作步驟，直至圖像完成分解為止。

氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行重構(gòu)的過(guò)程和小波分解是完全不同的，圖像重構(gòu)優(yōu)先需要對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行上采樣處理，同時(shí)將兩個(gè)濾波器進(jìn)行合并，然后對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，最終獲取上一層對(duì)應(yīng)的低頻小波系數(shù)。重復(fù)以上操作過(guò)程，直至得到初始?xì)鈩?dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像為止。

小波變換中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)就是小波基的選取。通過(guò)雙正交小波基，即利用一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行分解，另外一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，這樣能夠有效提升圖像重構(gòu)精度。另外，信號(hào)能量會(huì)對(duì)應(yīng)數(shù)值比較大的小波系數(shù)，噪聲則反之。

采用小波軟閾值函數(shù)分別對(duì)不同小波函數(shù)進(jìn)行閾值處理。其中，小波系數(shù)比較小的噪聲通常將其取值設(shè)定為0；反之，將比較大的數(shù)值進(jìn)行收縮處理，確保氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像中的噪聲得到有效抑制。

以下給出氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像去噪的詳細(xì)操作步驟[9，10]：

1)一級(jí)小波分解后氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像被劃分為四個(gè)部分。其中高頻帶噪聲僅僅存在于氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)以及CCD探測(cè)單元的方向系數(shù)中。為了有效濾除圖像中的噪聲，優(yōu)先需要對(duì)以上兩種系數(shù)進(jìn)行一維離散小波變換處理。

2)對(duì)圖像中的低頻小波系數(shù)進(jìn)行移動(dòng)窗口矩匹配濾波操作。

3)采用改進(jìn)的閾值法優(yōu)先對(duì)各個(gè)探測(cè)單元中的小波系數(shù)進(jìn)行去條帶處理，根據(jù)軟硬閾值函數(shù)的取值大小將圖像中對(duì)應(yīng)噪聲的小波系數(shù)取值設(shè)定為0，同時(shí)進(jìn)一步對(duì)傳統(tǒng)閾值算法進(jìn)行改進(jìn)，詳細(xì)的計(jì)算式如下

(5)

式中，φ(ω)代表小波系數(shù)；ω代表隨機(jī)方向掃描行的均值。

4)當(dāng)完成步驟3)的操作后，將步驟3)中得到小波系數(shù)和沒有進(jìn)行處理的小波系數(shù)兩者進(jìn)行重構(gòu)，最終得到去噪后的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像。

2.2 基于矩匹配算法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正

理論上而言，氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像匹配可以劃分為三種不同的形式。其中，比較常用的一種就是灰度匹配[11，12]，它具有比較強(qiáng)的抗噪能力且計(jì)算速度較快。

設(shè)定原始?xì)鈩?dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像f(x，y)的規(guī)模為M×N，實(shí)時(shí)圖像g(x，y)的大小為(2m+1)×(2n+1)，經(jīng)過(guò)歸一化處理后的相關(guān)系數(shù)可以表示為式(6)的形式

(6)

設(shè)定p(a，b)代表隨機(jī)兩幅氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像在(a，b)位置的方差，對(duì)比實(shí)時(shí)圖和基準(zhǔn)圖，獲取不同位置的方差值。其中，方差取值最小的點(diǎn)就是實(shí)時(shí)圖和基準(zhǔn)圖中的準(zhǔn)確位置，具體計(jì)算式如下

(7)

式中，m和n分別代表測(cè)量窗口的長(zhǎng)度和寬度。

隨機(jī)兩幅圖像位置灰度差的絕對(duì)值之和Q(a，b)可以表示為式(8)的形式

(8)

通過(guò)區(qū)域相關(guān)歸一化矩匹配算法的相關(guān)規(guī)則，優(yōu)先需要對(duì)實(shí)時(shí)圖以及基準(zhǔn)圖兩者共同對(duì)應(yīng)的共軛子圖進(jìn)行相關(guān)匹配計(jì)算[13，14]。

灰度分布函數(shù)ρ(x，y)的二維第(p+q)階矩對(duì)應(yīng)的黎曼積分mpq可以表示為以下形式

(9)

式中，xp和yp分別代表取值不同的原點(diǎn)矩陣。

如果ρ(x，y)屬于分段連續(xù)有界函數(shù)，同時(shí)在xy平面的有限部分為非零值，則以上定理全部成立，同時(shí)階矩存在唯一解；反之，則ρ(x，y)只能夠由mpq確定。

中心矩upq可以表示為式(10)的形式

(10)

指數(shù)因子的矩生成函數(shù)M(u，v)可以表示以下形式

(11)

為了進(jìn)一步研究不變量，需要對(duì)各個(gè)變量x和y進(jìn)行線性變換，具體如下所示

(12)

式中，α、β、γ以及δ均代表氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像矩的不變量。

以下給出基于不變矩的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像匹配算法詳細(xì)操作步驟：

1)通過(guò)尺度和旋轉(zhuǎn)不變特性的矩特征提升圖像匹配速度。

2)為了避免圖像匹配過(guò)程中出現(xiàn)匹配錯(cuò)誤的情況，通過(guò)圓形圖像進(jìn)行匹配。

3)引入近似亮度因子獲取原始圖像f(x，y)和灰度圖像f′(x，y)之間的近似數(shù)學(xué)關(guān)系，具體的計(jì)算式為

f′(x，y)=kf(x，y)

(13)

式中，k代表大于0的正實(shí)數(shù)。

4)通過(guò)金字塔進(jìn)行逐層搜索，直至完成氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像匹配。

原始矩匹配算法設(shè)定探測(cè)器在光譜響應(yīng)范圍內(nèi)為一線性響應(yīng)函數(shù)，具體的表達(dá)形式如下

X(i，j)=K(i，j)Φ(i，j)+B(i，j)

(14)

式中，Φ(i，j)代表探測(cè)源(i，j)所接收到的場(chǎng)景輻射通量；K(i，j)代表探測(cè)元的增益；Φ(i，j)代表探測(cè)元的偏移量；B(i，j)代表氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的響應(yīng)輸出。

當(dāng)使用兩點(diǎn)進(jìn)行定標(biāo)校正時(shí)，獲取的模型Y(i，j)可以表示為式(15)的形式

Y(i，j)=G(i，j)X(i，j)+O(i，j)

(15)

上式中，G(i，j)代表探測(cè)元經(jīng)過(guò)校正后獲取的響應(yīng)值；X(i，j)代表圖像經(jīng)過(guò)校正后的增益校正系數(shù)；O(i，j)代表圖像經(jīng)過(guò)校正后的偏移量校正系數(shù)。

考慮到氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的響應(yīng)特性，可以將式(15)轉(zhuǎn)換為以下的形式

Y(i，j)=G(j)X(i，j)+O(j)

(16)

通過(guò)式(16)可知，兩個(gè)校正系數(shù)可以通過(guò)矩匹配方法進(jìn)行推導(dǎo)。其中，整幅氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的均值G(j)和方差O(j)可以表示為以下的形式

(17)

式中，σ(r)和μ(r)分別代表氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像的參考值以及方差；σ(j)和μ(j)代表氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像第j列像元的均值和方差。

矩匹配以及常見的改進(jìn)算法都是通過(guò)基于單幀實(shí)現(xiàn)的，并沒有完全考慮到圖像序列幀和幀之間的相關(guān)性。為此，引入矩匹配算法對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行校正[15]，詳細(xì)的操作步驟如圖1所示。

圖1 基于矩匹配算法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正流程圖

在上述分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)相鄰幀對(duì)匹配后的圖像進(jìn)行變換列估計(jì)，同時(shí)在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)對(duì)校正參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)更新，最終完成氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正fn(i，j)

(18)

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所提基于矩匹配算法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正方法的綜合有效性，將文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法作為對(duì)比方法，選取圖像2作為參考圖像：

圖2 參考圖像

獲取不同噪聲級(jí)別下各個(gè)方法對(duì)應(yīng)模糊圖像的復(fù)原結(jié)果，如圖3所示：

圖3 不同方法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像復(fù)原結(jié)果

分析圖3可知，隨著噪聲等級(jí)的不斷增加，各個(gè)方法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像復(fù)原結(jié)果也發(fā)生了十分明顯的變化。相比另外兩種方法，所提方法能夠獲取更加滿意的圖像復(fù)原結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的校正結(jié)果，以下對(duì)不同方法的圖像復(fù)原結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)選取信噪比、振鈴測(cè)度以及特征結(jié)構(gòu)相似度作為測(cè)試指標(biāo)。其中，信噪比的取值越大，說(shuō)明圖像質(zhì)量越好；振鈴測(cè)度取值越小，說(shuō)明抑制振鈴的效果越好；特征結(jié)構(gòu)相似度的閾值越接近1，說(shuō)明圖像校正效果越好。利用圖4給出不同方法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正結(jié)果質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖4 不同方法的圖像校正結(jié)果質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

分析圖4可知，相比另外兩種方法，所提方法能夠獲取比較高的信噪比，較低的振鈴測(cè)度以及接近1.0的特征結(jié)構(gòu)相似度。由此可見，所提方法能夠獲取高質(zhì)量的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像結(jié)果，同時(shí)也進(jìn)一步說(shuō)明所提方法對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像進(jìn)行去噪處理是切實(shí)可行的，可以有效提升圖像質(zhì)量，獲取更加滿意的圖像校正結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有方法存在的一系列問(wèn)題，提出基于矩匹配算法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，所提方法可以有效提升圖像質(zhì)量，獲取滿意的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正結(jié)果。在所提方法的基礎(chǔ)上，后續(xù)將對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步創(chuàng)新，分別對(duì)不同條件下的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像校正進(jìn)行研究，分析不同環(huán)境因素對(duì)圖像校正結(jié)果產(chǎn)生的影響，制定符合需求的校正方法。