李思晗，趙明智*，秦郡酉

(1. 內蒙古工業(yè)大學能源與動力工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；2. 內蒙古工業(yè)大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051)

1 引言

對國內外混合動力電動汽車和純電動汽車的發(fā)展情況進行分析可知，動力蓄電池性能差是制約新能源汽車發(fā)展的因素之一，導致新能源電池的使用壽命、電池比功率和比能量達不到理想狀態(tài)[1]。在上述背景下，需要對新能源汽車動力電池的能量進行管理。對新能源汽車動力電池的特性進行研究時，人們主要研究恒流放電，對變流放電的相關研究普遍較少[2]。對新能源汽車的運行工況進行分析發(fā)現，根據電池在變流放電狀態(tài)下的特性進行分析，可以提高新能源汽車的經濟性和動力性。

孫紅[3]等人在COMSOL軟件中構建二維數值模型，該模型結合了Fick定律方程、偏微分方程和Butler-volmer方程，在變流放電狀態(tài)下分析電池受沉積物結構和材料厚度的影響，該方法沒有分析電池的變流放電過程，導致方法在分析過程中所用的時間較長，存在分析效率低的問題。姚壽廣[4]等人綜合反應動力學方程、電荷守恒方程和動質量傳遞方程構建二維瞬態(tài)模型，利用有限元分析方法獲取電池的內部流場以及濃度分布情況，實現仿真研究。該方法無法獲取電池在放電過程中的相關數據，導致方法存在SOC(state of charge 荷電狀態(tài))估計誤差大的問題。尤賀澤[5]等人研究了電池應力受歷史運行工況、荷電狀態(tài)和電流等因素的影響，通過相關性檢驗和擬合優(yōu)度分析構建多元回歸模型，對電池放電特性進行分析，該方法獲取的分析結果最大絕對誤差較大，方法的有效性差。

為了解決上述方法存在的問題，提出新能源汽車動力電池變流放電特性仿真研究方法。

2 新能源汽車動力電池電化數值模型

P2D數值模型通常情況下滿足多孔電極理論，在電極內均勻地分布著固相離子，所有點在電極x方向中都存在粒子嵌入，因此存在一個滿足下述Fick第二定律的r方向粒子分布在x方向對應的位置中

(1)

式中，cs(x，t，r)代表的是鋰離子在固相球形粒子內部的濃度分布函數；r∈(0，Rs)代表的是徑向坐標；Ds代表的是固相擴散系數。

鋰離子在初始固相球形粒子內的濃度分布為?cs(x，t，r)|t=0=cs，0，此時的邊界條件可以描述為

(2)

式中，jf(x，t)代表的是在x方向上局部電流密度隨時間t變化的分布函數；as=3εs/Rs代表的是粒子對應的界面面積，其中，εs代表的是固相體積分數；F代表的是法拉第常數。

鋰離子在電解質中的守恒公式如下

(3)

(4)

通常情況下，電荷在電極固相中的守恒符合下述歐姆定律

(5)

式中，σeff代表的是有效傳導率；φs(x，t)代表的是固相電勢分布函數。

設定正極、負極和隔膜中的電導率為常數，在集流體中可通過下式描述電流與邊界條件之間存在的關系：

(6)

式中，I(t)代表的是電池的陽極放電電流；A描述的是極板面積。

電解質相在新能源汽車動力電池中的電荷守恒滿足下式[6，7]

(7)

(8)

式中，i0(x，t)代表的是交換電流在動力電池中的密度；αa代表的是電池陰極中存在的傳遞系數；R代表的是通用氣體常數；η(x，t)代表的是過電勢。

通常情況下，交換電流密度i0(x，t)可通過下式計算得到

i0(x，t)=kαa(cs，surf)αa(cs，max-cs，surf)αa

(9)

式中，cs，surf代表的是鋰離子濃度；cs，max代表的是最大固相鋰濃度；k代表的是動力學速率常數。

過電勢η(x，t)可通過下式計算得到

(10)

(11)

式中，Rf代表的是經驗接觸電阻。

通過上述分析可知，新能源汽車動力電池的開路電壓由其正負極電勢的分布決定，當電流通過電池時電池的濃度平衡被打破[8，9]。離子和電子在電池內部重新進行分布，輸出動態(tài)電壓。通過P2D數值模型對新能源汽車動力電池的放電過程進行定量分析，為電池變流放電特性的研究提供相關數據。

3 電池變流放電特性仿真

設置電容電壓UP、Ub，通過基爾霍夫電壓定律構建電池系統模型的狀態(tài)方程，其表達式如下

(12)

式中，CP代表的是極化電容；RP代表的是極化內阻；IL、UL分別代表的是動力電池端對應的電壓和電壓源；Ro代表的是歐姆內阻；Uoc代表的是理想電壓源。

上述狀態(tài)方程的輸出變量為電池端電壓，狀態(tài)變量為電容電壓值。根據上述方程獲得端電壓和開路電壓在等效模型電路中的關系式

(13)

式中，Ip代表的是極化電阻中存在的電流；τ代表的是極化時間常數。

在Matlab/Simulink中根據新能源汽車動力電池模型的狀態(tài)方程[10，11]，構建電池對應的仿真模型，如圖1所示。

圖1 新能源汽車動力電池仿真模型

對電池荷電狀態(tài)SOC進行估計，根據獲取的SOC估計值實現新能源汽車動力電池變流放電特性的仿真研究。

極化內阻、環(huán)境溫度、歐姆內阻和開路電壓都會對新能源汽車動力電池的SOC產生影響。在新能源汽車動力電池模型中輸入上述參數，獲得電池的開路電壓，進而獲得新能源汽車動力電池的SOC，完成電池變流放電特性的分析。在放電過程中根據新能源汽車動力電池的端電壓和端電流在電池模型的基礎上計算電池的開路電壓，并對新能源汽車動力電池的SOC進行計算。

分別選取Uoc，IL、UL，Ub、UP作為新能源汽車動力電池模型的輸出量、輸入量和狀態(tài)變量，其中，極化內阻RP和歐姆內阻Ro屬于SOC函數，新能源汽車動力電池模型中參數對應的值隨時間發(fā)生變化，因此新能源汽車動力電池系統模型屬于時變系統。

通過上述分析，將新能源汽車動力電池模型的狀態(tài)改寫為下式

(14)

新能源汽車動力電池系統模型狀態(tài)方程的解如下

(15)

式中，φ(tk+1，tk)代表的是狀態(tài)轉移矩陣。用下式描述新能源汽車動力電池系統模型的離散化狀態(tài)方程

x(k+1)=φ(tk+1，tk)x(tk)+h(tk+1，tk)u(τ)

(16)

當時間t∈[kT，(k+1)T]，存在x(k)=[x(k+1)-x(k)]/T，其中，T代表的是采樣周期，可將新能源汽車動力電池系統模型的狀態(tài)化方程進行如下離散化處理

x(k+1)=[TA(k)+I]x(k)+TB(k)u(k)

(17)

綜上所述，所提方法對新能源汽車動力電池變流放電特性進行仿真分析的具體步驟如下：

1)利用電池的溫度和電池SOC，計算新能源汽車動力電池的時間常數τ和電路參數Cb、Ro、Rp。參數在模型中通常是動態(tài)的，不是固定的，根據獲取的參數值構建電池參數的一維表格和二維表格。

2)根據表格中的數據利用初始SOC差值計算當前狀態(tài)下電池系統模型的參數值。

3)計算新狀態(tài)下電池的Uoc，一般情況下，采樣周期T較小，假設時變參數在相鄰采樣周期內的變化不大。

4)根據新能源汽車動力電池的SOC和開路電壓之間的關系曲線，獲得新能源汽車動力電池在變流放電狀態(tài)下的SOC，根據獲取的SOC完成新能源汽車動力電池變流放電特性的仿真研究。

4 實驗與分析

為了驗證新能源汽車動力電池變流放電特性仿真研究方法的整體有效性，需要對該方法進行測試。分別采用新能源汽車動力電池變流放電特性仿真研究方法(方法1)、有機電解質鋰空氣電池放電特性分析(方法2)和鋅鎳單液流電池二維瞬態(tài)放電模型(方法3)對滿電狀態(tài)下的新能源汽車電池進行變流放電特性研究。

1)執(zhí)行時間

圖2為采用方法1、方法2和方法3對新能源汽車動力電池變流放電特性進行分析所用的時間。

圖2 不同方法的執(zhí)行時間

根據圖2中的數據可知，在多次迭代中方法1所用的執(zhí)行時間均在10s以內，方法2和方法3所用的執(zhí)行時間分別在20s和30s左右波動。通過對比可知，方法1分析新能源汽車動力電池變流放電特性所用的時間最少，因為該方法構建了P2D數值模型對電池的放電過程進行定量分析，獲取了相關數據，根據獲取的數據對新能源汽車動力電池變流放電特性進行分析，縮短了分析所用的時間，提高了方法的分析效率。

2)SOC估計結果

分別采用方法1、方法2和方法3在電池不同電量下對新能源汽車動力電池的SOC進行估計，并將估計結果與實際結果進行對比，結果如圖3所示。

圖3 不同方法的SOC估計結果

分析圖3可知，與方法2和方法3的SOC估計結果相比，方法1在不同電池狀態(tài)下對新能源汽車動力電池的SOC進行估計時，獲得的SOC估計值與實際SOC值最貼近，表明方法1可準確獲取電池的SOC。

3)最大絕對誤差

為了進一步驗證方法1、方法2和方法3的分析精準度，將最大絕對誤差作為指標進行分析精度測試，結果如表1所示。

表1 不同方法的最大絕對誤差

對表1中的數據進行分析可知，采用方法1、方法2和方法3對新能源汽車動力電池變流放電特性進行分析時，方法1在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差均在4.70以內，方法3在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差次之，方法2在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差最大。根據上述分析可知，方法1的最大絕對誤差最小，表明該方法可準確地實現新能源汽車動力電池變流放電特性的仿真研究。

5 結束語

環(huán)境污染和能源緊缺是目前社會亟需解決的問題，全球化石燃料在近年來的消耗量逐漸加大，對環(huán)境產生了嚴重的污染，因此需要對清潔能源進行研究，尋找可以代替化石燃料的能源。鋰離子電池被廣泛地應用在新能源汽車中，具有壽命長、電壓高、工作范圍大和能量大的優(yōu)點。但鋰離子電池在運行過程中會產生大量的熱量，降低了電池的安全性、壽命和性能。鋰離子電池在低溫工作條件下的性能較差，電池在高溫條件下放電產生的熱量較大，如果不能妥善處理，會導致電池內部累積過多的熱量，提高了新能源汽車動力電池的風險，因此需要對電池的變流放電特性進行分析和研究。

目前電池變流放電特性分析方法存在分析效率低、SOC估計誤差大和最大絕對誤差高的問題。提出新能源汽車動力電池變流放電特性仿真研究方法，通過對電池的SOC進行估計，實現電池變流放電特性的仿真研究，解決了目前方法中存在的問題。