汪 勃，舒朝君，彭 穗，張曼麗

(1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東廣州510000；3. 國網(wǎng)宜賓供電公司，四川宜賓 644000)

1 引言

截止2019年底，全國風(fēng)電新增容量2574萬千瓦，全國風(fēng)電累計裝機2.1億千瓦[1]。風(fēng)電呈現(xiàn)迅猛發(fā)展態(tài)勢。基于電壓源型換流站的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)將大型風(fēng)電基地并網(wǎng)有諸多優(yōu)勢，例如VSC換流站能夠靈活控制有功及無功功率輸出，VSC-HVDC可以直接向無源系統(tǒng)供電以及其容易擴展成為可靠性更高的直流電網(wǎng)[2]。隨著風(fēng)電基地的建設(shè)和直流輸電技術(shù)的發(fā)展，越來越多的風(fēng)電場將通過直流電網(wǎng)并網(wǎng)。

眾所周知，風(fēng)電出力直接受風(fēng)速影響，具有強烈的隨機性[3]。隨著風(fēng)電在系統(tǒng)中滲透率進一步提高，其出力的不確定性、劇烈波動性將給交直流混聯(lián)電網(wǎng)的安全運行帶來新的挑戰(zhàn)。交直流混聯(lián)電網(wǎng)確定性潮流(Deterministic Load Flow，DLF)模型難以計及電網(wǎng)中隨機變量的影響。因此，有必要研究交直流混聯(lián)電網(wǎng)的概率潮流(Probabilistic Load Flow，PLF)計算。

通常，PLF算法可分為三種類型：蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation，MCS)、解析法和近似法[4]。MCS在輸入概率分布上大量抽樣，并反復(fù)、大批量地輸入DLF模型，以獲取概率分析結(jié)果。然而，單次交直流混聯(lián)電網(wǎng)DLF計算極其復(fù)雜且耗時。盡管MCS能獲得準確的概率分析結(jié)果，但是基于MCS的PLF計算效率極低[5]。解析法雖然能夠提高PLF計算速度，但是解析法需要將非線性的模型線性化處理。無疑，這將嚴重影響PLF計算結(jié)果的精度[4]。

近似法能平衡好交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF計算中計算速度和精度之間的矛盾。點估計(Point Estimation Method，PEM)是近似法中的典型代表[6]。PEM算法利用在輸入分布上所精選的樣本點以近似輸入概率分布的典型特性。但是，PEM算法難以準確估計PLF計算結(jié)果的高階矩信息。顯然，這將降低PLF計算結(jié)果的概率分布的展示精度，給全面準確分析隨機源對電網(wǎng)的影響帶來困擾[4，7]。

非侵入式混沌多項式擴展法(Non-Intrusive Polynomial Chaos Expansions，NIPCE)是一種經(jīng)典的替代模型法，其不但具備概率分析速度快、精度高等優(yōu)勢，而且能夠輸出高精度的高階矩信息，方便電網(wǎng)分析人員進一步剖析PLF關(guān)鍵指標的概率分布[8]。NIPCE的核心思想是將交直流混聯(lián)電網(wǎng)的DLF模型當(dāng)成一個黑箱，通過正交基函數(shù)的組合來模擬黑箱的輸入輸出響應(yīng)關(guān)系，并基于替代模型求取PLF的輸出響應(yīng)[9]。

李怡寧等[10]首次將NIPCE法用于交流電網(wǎng)的PLF分析，大幅提升了PLF分析的速度和精度。孫明等[11]等在文獻[10]的基礎(chǔ)上考慮了多種常見概率分布的影響，拓展了NIPCE法的適用范圍。然而，上述研究中均假設(shè)電力系統(tǒng)中隨機變量服從常規(guī)的概率分布，如風(fēng)速服從Weibull分布、負荷服從Gaussian分布。交直流混聯(lián)電網(wǎng)中的隨機變量(如風(fēng)速)往往受到地理、氣候、環(huán)境等多種復(fù)雜因素的影響，其不一定服從常規(guī)概率分布，而可能服從任意分布。若將隨機變量人為設(shè)定為常規(guī)概率分布，將嚴重影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF計算結(jié)果的可信度。

為此，本文提出了基于NIPCE和最大熵模型(Maximum Entropy Model，MEM)相結(jié)合的交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流算法。該方法無需人為假定隨機變量的概率分布，而是利用其數(shù)據(jù)統(tǒng)計矩信息通過MEM模型建立更符合實際的輸入概率模型，并由NIPCE算法準確、快速獲得PLF計算結(jié)果。利用經(jīng)改進的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)，驗證所提算法的有效性及優(yōu)越性。

2 交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型

2.1 VSC穩(wěn)態(tài)模型

圖1 VSC的穩(wěn)態(tài)模型示意圖

(1)

由VSC換流站注入交流母線的潮流模型為

(2)

交流濾波器的無功損耗Qfi表示為

(3)

換流站的有功損耗Plossi為

(4)

(5)

其中，流經(jīng)VSC換流站的電流為Ici。KA，KB、KC是常數(shù)，文獻[12]給出了上述參數(shù)的取值。注意，文獻[12]所給出的參數(shù)將應(yīng)用于本文算例。

直流電網(wǎng)內(nèi)部潮流計算模型為

(6)

其中，idi和udi表示直流電網(wǎng)電流和電壓。Ydij表示直流電網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣。

2.2 VSC換流站的控制策略

與傳統(tǒng)的換流站相比，VSC具有獨立控制其輸出的有功及無功的能力。一般地，為了使得直流系統(tǒng)中有功功率平衡，必須選定一個VSC作為整個系統(tǒng)的有功平衡調(diào)節(jié)器。VSC的控制策略有：

1) 定直流電壓udi、定無功功率Qsi控制(簡稱“udi-Qsi”控制)；

2) 定直流電壓udi、定母線電壓Usi控制(簡稱“udi-Usi”控制)；

3) 定有功功率Psi、定無功功率Qsi控制(簡稱“Psi-Qsi”控制)；

4) 定有功功率Psi、定母線電壓Usi控制(簡稱“Psi-Usi”控制)。

當(dāng)風(fēng)電經(jīng)過VSC并網(wǎng)時，因為風(fēng)電出力具有劇烈的不確定性，因此風(fēng)電場側(cè)VSC顯然不宜采用“Psi-Qsi”控制或“Psi-Usi”控制。針對該問題，文獻[13]提出了風(fēng)電場側(cè)VSC的電壓-功角控制策略(簡稱DMC控制)，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)VSC對風(fēng)電場出力的實時追蹤，實現(xiàn)風(fēng)電場出力的全部外送。

2.3 AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型

文獻[12]介紹了詳細的含VSC換流器的AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型，并給出了該模型的求解方法。其實，AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流模型可以看成一個隱函數(shù)

Y=f(X)

(7)

其中，X表示輸入變量，包括新能源出力、傳統(tǒng)電源出力、負荷值和混聯(lián)電網(wǎng)的拓撲參數(shù)等；Y表示輸出變量，包括交直流混聯(lián)電網(wǎng)的電壓、潮流等信息。若將上述模型中新能源出力、負荷等參數(shù)視為隨機變量，那么該問題就轉(zhuǎn)化為概率潮流計算問題。

3 非侵入式混沌多項式擴展法

相對純交流電網(wǎng)的潮流模型，交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型通常需要通過交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)潮流模型交替迭代求解，其非線性程度更高、更為復(fù)雜。在概率潮流分析中，大批量樣本點將在確定性的交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型中多批次、反復(fù)傳遞概率信息。無疑，這將嚴重降低交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率分析的效率。NIPCE能夠巧妙地解決上述問題。

3.1 非侵入式混沌多項式的確定

NIPCE是一種優(yōu)秀的代理模型法，其不需要對復(fù)雜交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流模型進行化簡，而是將潮流模型看成一個黑箱，并利用解析的數(shù)學(xué)多項式來精確模擬黑箱特性，進而避免概率分析時交直流混聯(lián)電網(wǎng)確定性潮流計算中的大規(guī)模迭代計算，大幅提升混聯(lián)電網(wǎng)概率分析的效率。

NIPCE的核心思想是[9]：利用多項式混沌展開(代理模型)來模擬復(fù)雜的原模型，并通過大量樣本點在代理模型傳遞概率信息以獲取概率潮流計算的高階統(tǒng)計矩。那么，具備多維輸入和輸入功能的混沌多項式展開式為[9]

(8)

式中：ψi1…iq(x)=φi1(x1)φi2(x2)…φiq(xq)，φik(xk)表示單變量xk所保留正交多項式的ik次項；βi1…iq表示多項式混沌展開系數(shù)；Nk表示單變量xk保留的正交多項式階數(shù)。

在實際工程應(yīng)用中，混沌多項式展開式達到一定階數(shù)就能夠滿足概率分析精度需求，因此可以對多項式進行截斷操作來進一步提升概率潮流計算的效率。一般地，對于具有d個隨機源的交直流混聯(lián)電網(wǎng)中，假定每個隨機源的最高階數(shù)為p，那么混沌多項式的待定系數(shù)個數(shù)為

(9)

進而可以推導(dǎo)出混沌多項式展開式的表達式

(10)

式中：βj表示多項式混沌展開模型系數(shù)；ψj(x)表示最高階次為j的項。

3.2 非侵入式混沌多項式參數(shù)的求解

一旦確定混沌多項式的基本表達式，余下最重要的則是計算表達式的系數(shù)。本文基于最小二乘擬合法來估計多項式的系數(shù)[9，10]。假設(shè)系統(tǒng)輸入輸出利用多項式表示存在如下關(guān)系

yi=y(x)+ε

(11)

最小二乘擬合法的基本思想是：希望殘差ε值無限接近于0。假定有n組交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算的輸入輸出值，截斷的K+1個混沌多項式展開的系數(shù)為β=(β0，β1，…，βK)T，那么系數(shù)可以通過如下公式進行求解。

(12)

上式的最優(yōu)解為

=(HTH)-1HTy

(13)

式中

(14)

一旦獲得混沌多項式展開式的系數(shù)，即可利用替代模型估計出概率潮流計算結(jié)果的統(tǒng)計矩。為了方便描述，混沌多項式展開式表示為

y(x)=β0+β1ψ1(x)+…+βKψK(x)

(15)

那么，概率潮流分析結(jié)果的k階統(tǒng)計矩為

(16)

式中，f(x)表示概率密度函數(shù)；因為y(x)表示混沌多項式展開式，因此其k次方也是多項式形式。通常，式(15)可以轉(zhuǎn)化為求解單變量統(tǒng)計矩問題，例如一階統(tǒng)計矩可表示如下[10]

μ=β0+β1E(ψ1(x))+…+βKE(ψK(x))=β0

(17)

式中：E(·)表示求均值運算。

從上述推導(dǎo)可以看出，利用混沌多項式展開式能夠利用少量輸入輸出樣本點集建立起復(fù)雜交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型的替代模型，然后利用替代模型參與后續(xù)的概率分析計算，進而大幅提高概率潮流計算速度，并能夠快速準確地估計出計算結(jié)果的統(tǒng)計矩信息。該方法在解決復(fù)雜黑箱(如交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流模型)的概率分析問題尤為有效。

4 最大熵模型

確定精確輸入隨機變量的概率分布是保證利用替代模型獲取可靠概率分析結(jié)果的前提。眾所周知，電力系統(tǒng)中的隨機源(如風(fēng)速)等受到氣象因素、地理條件等多種復(fù)雜因素影響，其不可能都服從常見的概率分布?；陔S機變量的歷史數(shù)據(jù)估計其概率分布能更為準確地刻畫隨機變量的概率特征。MEM是利用變量歷史數(shù)據(jù)推測其概率分布的經(jīng)典方法。

信息熵于1948年由shannon[14]首次提出，用于刻畫隨機事件不確定度。1957年，Jaynes[15]提出最大熵準則，該準則認為在已知部分信息的情況下，在估計隨機變量的概率分布過程中，應(yīng)該在滿足已知信息約束的同時達到熵值最大，即能夠獲取最優(yōu)的概率分布。在概率潮流分析中，當(dāng)獲取隨機變量的歷史數(shù)據(jù)后，可基于MEM估計其最優(yōu)的概率密度函數(shù)。對于連續(xù)型隨機變量x的概率密度函數(shù)的估計可以轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題[16]。

(18)

式中：H稱為Shannon熵；f(x)為概率密度函數(shù)。式(17)的解必須滿足如下條件

(19)

MEM可以采用牛頓法或最優(yōu)算法迭代求解。最大熵對應(yīng)的概率密度函數(shù)可表達為

(20)

式中：a0，a1，…，am表示待求系數(shù)。

將式(20)代入式(18)和(19)，可以獲得m+1維非線性方程組

(21)

通過求解上述方程組，即能夠獲得系數(shù)a0，a1，…，am的具體數(shù)據(jù)，進而獲取交直流混聯(lián)電網(wǎng)中輸入隨機變量的最優(yōu)概率密度函數(shù)。

交直流混聯(lián)電網(wǎng)中隨機變量可能服從任意概率分布，MEM能夠直接基于隨機變量的已知歷史數(shù)據(jù)準確估計出其最優(yōu)概率密度函數(shù)，保證了概率潮流計算輸入模型的準確性，從而提高交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流分析的精度。

5 概率潮流算法的計算步驟

基于NIPCE和MEM的交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算步驟如下：

步驟1：收集交直流混聯(lián)電網(wǎng)中隨機源(如風(fēng)電場風(fēng)速、負荷等)的歷史數(shù)據(jù)，并確定系統(tǒng)中隨機源的數(shù)量d；

步驟2：收集交流電網(wǎng)系統(tǒng)的拓撲參數(shù)和直流電網(wǎng)的拓撲參數(shù)及控制方式，形成交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型；

步驟3：利用收集的隨便變量歷史數(shù)據(jù)，基于式(21)確定輸入隨機變量的概率密度函數(shù)；

步驟4：利用拉丁超立方采樣技術(shù)在輸入隨機變量的概率分布上選取N組樣本點；

步驟5：將樣本點逐組輸入確定性的交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型獲得概率分析結(jié)果，形成N組輸入輸出樣本點集；

步驟6：基于隨機源的數(shù)量確定非侵入混沌多項式展開式的基本形式，并利用輸入輸出樣本點集和式(12)計算多項式的系數(shù)，確定交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計算模型的代替模型；

步驟7：利用蒙特卡洛仿真法或拉丁超立方采樣技術(shù)在輸入概率分布上生成N＿input組樣本點；

步驟8：將N＿input組樣本點逐組輸入代理模型進行計算；

步驟9：利用式(17)估計交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算結(jié)果的統(tǒng)計矩信息；

步驟10：基于MEM，利用式(21)確定輸出結(jié)果的概率密度函數(shù)。

將NIPCE和MEM結(jié)合處理交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流分析問題的優(yōu)勢有：第一，運用MEM估計電力系統(tǒng)中隨機變量的概率密度函數(shù)，以獲取準確的輸入概率模型，提升概率潮流分析結(jié)果的可信度；第二，基于替代模型模擬復(fù)雜交直流混聯(lián)潮流模型，大幅提高概率分析的效率；第三，利用替代模型輸出矩信息，基于MEM進一步估計概率潮流分析輸出結(jié)果的概率密度函數(shù)，給電網(wǎng)運行人員提供充分全面的參考信息。

6 算例分析

6.1 測試系統(tǒng)介紹

利用經(jīng)過修改的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)測試本文所提算法的性能。如圖2所示，風(fēng)電場WF1、WF2和WF3經(jīng)過含VSC的直流輸電系統(tǒng)在交流母線24和母線35處并網(wǎng)；風(fēng)電場WF3、WF4和WF6在交流母線45、54和115處直接并網(wǎng)。IEEE118節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)見matpower6.0軟件包[17]。參考文獻[18]給出了直流系統(tǒng)參數(shù)。測試系統(tǒng)中，VSC換流站的控制方式見表1。注意，直流電網(wǎng)及交流電網(wǎng)的基準容量均設(shè)置為100MVA。

圖2 經(jīng)修改的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)

參考文獻[18]介紹了詳細的風(fēng)電場能源轉(zhuǎn)換模型，該模型將用于本文測試系統(tǒng)中所有的風(fēng)電場。在實際電力系統(tǒng)中，風(fēng)電場風(fēng)速可能不服從常規(guī)分布，如Weibull分布。本文收集了中國西北地區(qū)5個風(fēng)電場的風(fēng)速的歷史記錄，并將其應(yīng)用于本文算例分析中。同時，不同區(qū)域的電力負荷也具備不同的概率特性，其并不一定服從Gaussian分布。假設(shè)測試系統(tǒng)中的負荷分為三類：居民負荷、商業(yè)負荷和工業(yè)負荷。本文將實際電網(wǎng)的居民負荷、商業(yè)負荷和工業(yè)負荷數(shù)據(jù)應(yīng)用于測試系統(tǒng)。測試系統(tǒng)負荷分類見表2。

表1 VSC換流站的控制方式

表2 測試系統(tǒng)中負荷分類

6.2 算法有效性評估

1)概率分布建模有效性評估

利用MEM估計實際電力系統(tǒng)風(fēng)電場風(fēng)速及負荷的概率分布，同時利用Weibull分布、Gaussian分布直接擬合歷史數(shù)據(jù)。為了對比三種概率模型擬合實際風(fēng)速和負荷的效果，利用上述三種概率模型生成與歷史數(shù)據(jù)相同數(shù)量的樣本點，并基于頻率直方圖直觀展示擬合效果。注意，樣本點的數(shù)量為10000個。

圖3和圖4展示了基于歷史數(shù)據(jù)、MEM、Weibull分布和Gaussian分布所生成的頻率直方圖。從風(fēng)速和負荷的頻率直方圖可以發(fā)現(xiàn)，實際電力系統(tǒng)中的風(fēng)速及負荷并不一定服從常規(guī)分布，運用常見的Weibull分布和Gaussian分布直接擬合實際數(shù)據(jù)效果并不理想。但是，基于本文所提的MEM能夠獲得較好的擬合效果。這是因為MEM能充分運用已知隨機變量的信息推算出最優(yōu)的概率密度函數(shù)，使得所獲取的概率分布能更為全面反應(yīng)隨機源的概率特征。這也為交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算奠定了堅實基礎(chǔ)。

圖3 風(fēng)電場WF1的風(fēng)速頻率直方圖

圖4 交流母線75處有功負荷(商業(yè)負荷)的頻率直方圖

2)所提概率算法有效性評估

為了驗證本文所提概率潮流算法的有效性，運用基于MEM的MCS仿真法作為參考結(jié)果，其在輸入概率模型中選取50000個樣本點。為了說明不準確的概率建模將影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算結(jié)果，利用Weibull分布直接擬合風(fēng)速數(shù)據(jù)、運用Gaussian分布擬合負荷數(shù)據(jù)，同時基于MSC法進行概率信息傳遞組成一種新的概率潮流算法。參與本小節(jié)概率潮流計算的方法有：

①參考算法：基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)的MCS仿真法，簡稱MEM-MCS；

②本文算法：基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)和非侵入混沌多項式展開(Non-IntrusivePolynomial Chaos Expansions)的概率潮流算法，簡稱MEM-NIPCE；

③對比方法：基于常規(guī)分布(CommonDistributions)和MCS仿真法組成的概率潮流算法，簡稱CD-MCS。

圖5 直流母線5處電壓幅值的頻率直方圖

圖5和圖6展示了直流母線5和交流母線73處的電壓幅值的頻率直方圖。可以發(fā)現(xiàn)，CD-MCS法得出的頻率直方圖出現(xiàn)了明顯的偏離，主要原因是CD-MCS法假設(shè)實際交直流混聯(lián)電網(wǎng)中的隨機變量(如風(fēng)速、負荷)服從常規(guī)概率分布。而實際電網(wǎng)中隨機數(shù)據(jù)受到多種復(fù)雜因素影響，其并不一定服從常規(guī)分布，直接利用常規(guī)分布擬合實際數(shù)據(jù)將可能概率建模精度下降(如圖3和4所示)，并直接影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算結(jié)果的精度。

圖6 交流母線73處電壓幅值的頻率直方圖

表3和表4給出了交流系統(tǒng)電壓均值和標準差的相對誤差。本文所提算法MEM-NIPCE直流電壓均值的相對誤差均小于0.7%，直流電壓標準差的相對誤差均小于2.5%，具有良好的計算精度。從圖5和圖6可以看出，本文所提算法MEM-NIPCE與參考算法的頻率直方圖貼合度良好，能夠全面反應(yīng)電力系統(tǒng)中不確定性源的隨機性對交直流混聯(lián)電網(wǎng)的影響。上述計算結(jié)果充分說明了本文所提算法的有效性。

表3 交流母線電壓均值相對誤差

表4 交流母線電壓標準差相對誤差

6.3 算法優(yōu)越性

為了驗證本文算法的優(yōu)越性，本文算法MEM-NIPCE將與如下算法進行對比：

1) 基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)與點估計算法(Point Estimation Method，PEM)[19]結(jié)合的概率潮流算法，簡稱MEM-PEM；

2) 將常規(guī)分布(CommonDistributions)和非侵入混沌多項式展開(Non-Intrusive Polynomial Chaos Expansions)結(jié)合起來[10]，簡稱CD-NIPCE。備注，估計常規(guī)分布參數(shù)的方法與本文6.2節(jié)相同。

圖7和圖8給出了直流母線電壓的標準差和三階矩誤差百分數(shù)。MEM-PEM直流母線標準差和三階矩誤差的平均值依次為3.87%和13.15%，可以發(fā)現(xiàn)點估計算法難以準確估計交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF分析中高階矩信息。CD-NIPCE算法直流母線電壓標準差及三階矩誤差平均值最大，其假定實際電網(wǎng)中隨機變量服從常規(guī)概率分布，不準確的概率建模致使計算精度變差。本文算法MEM-NIPCE直流母線電壓標準差及三階矩誤差平均值分別為3.63%和5.76%，將MEM與NIPCE結(jié)合既能對實際電網(wǎng)中隨機變量進行準確建模，又可以高精度地獲取PLF計算中的高階矩信息。

圖7 直流母線電壓標準差誤差(%)

圖8 直流母線電壓三階矩誤差(%)

表5 計算時間

MEM-MCS、MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的計算時間分別為3741.34s、33.46s、32.15s、33.23s。顯然，MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的計算時間幾乎相同。與參考算法MEM-MCS對比，本文算法MEM-NIPCE能夠極大地降低交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF分析的計算負擔(dān)。因此，本文算法MEM-NIPCE能夠在交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計算速度和計算精度中達到較好地平衡。

7 結(jié)論

本文提出一種基于NIPCE和MEM的交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF算法，該算法無需人為設(shè)定隨機變量的概率分布，而是利用其統(tǒng)計矩信息建立輸入概率模型，擴展了傳統(tǒng)NIPCE算法的使用范圍。利用經(jīng)過改進的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)驗證了所提算法的性能，主要結(jié)論如下：

1) 實際電網(wǎng)中隨機變量可能服從任意分

布，所提算法能準確處理隨機變量服從任意概率分布的場景。相對CD-MCS算法，所提算法計算精度大幅提高，其電壓均值的誤差均小于0.7%、標準差誤差均小于2.5%。

2) 所提算法能較好地解決好交直流混聯(lián)

電網(wǎng)概率潮流分析計算速度和精度之間的矛盾。與MEM-PEM相比，在計算速度相當(dāng)?shù)那疤嵯?均為33s左右)，所提算法計算精度提升明顯，其電壓三階矩誤差僅為5.76%，而對比算法計算誤差高達13.15%。

3) 所提算法能夠獲得交直流混聯(lián)電網(wǎng)概

率潮流計算結(jié)果的概率分布信息，為電網(wǎng)運行和規(guī)劃人員全面準確揭示電網(wǎng)風(fēng)險提供有價值的參考信息。