段 宇，馬敏陽，薛 銳

(南京工程學院能源與動力工程學院，江蘇 南京 211167)

1 引言

壓水堆核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的主要作用是：控制穩(wěn)壓器內的壓力和水位在預期的規(guī)定值附近范圍內變化，從而保證壓水堆核電站一回路的壓力在設定值附近變化[1]。由此可見，穩(wěn)壓器的壓力和水位的控制水平對整個核電站運行的安全性和經(jīng)濟性有著重要影響。而由于核電站穩(wěn)壓器本身具有慣性較大、容易受到運行時溫度壓力等各種因素干擾、系統(tǒng)比較復雜且具有非線性、其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)難以獲取等特性，所以采用傳統(tǒng)的PID控制器及其參數(shù)的整定方法往往會出現(xiàn)控制系統(tǒng)的調節(jié)時間過長、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較差、魯棒性較差等問題，使穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的調節(jié)效果較差，進而會影響到壓水堆核電站整個一回路的安全、穩(wěn)定運行。因此有必要對穩(wěn)壓器水位和壓力的控制采用其它先進的控制方法或將其它先進控制方法與傳統(tǒng)PID控制結合使用，以提高其控制水平。

生物免疫系統(tǒng)具有在經(jīng)常受到外界病毒、細菌及其它各種環(huán)境因素干擾時，保持自身系統(tǒng)穩(wěn)定性的能力，其系統(tǒng)的魯棒性較強。而將根據(jù)生物系統(tǒng)免疫原理的免疫控制器與傳統(tǒng)PID控制器結合使用，可以構造出免疫PID控制器。免疫PID控制是一種非線性控制器，它具有結構比較簡單、適應性強的特點，在難以獲得精確非線性控制對象傳遞函數(shù)模型的過程控制中可以取得比較滿意的控制效果。但傳統(tǒng)的免疫控制器與常規(guī)PID控制器結合使用時，PID控制器中的三個控制參數(shù)只能以相同的比例變化，這會影響到其控制器的調節(jié)效果。對此，本文提出一種改進型免疫PID控制器并采用差分進化算法來對控制器中的關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，并將這種控制器應用到穩(wěn)壓器壓力和水位的控制中，以提高其控制品質。

2 核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)

穩(wěn)壓器主要是用來控制核電站一回路的壓力并為一回路提供高壓和低壓保護，也就是將一回路的壓力限定在壓水堆核電站正常運行時允許的范圍內，它的控制對象主要包括穩(wěn)壓器的壓力和水位[2]。穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)主要是負責壓水堆在負荷穩(wěn)定或負荷按設計要求變化時，將壓水堆的壓力控制在設定值15.5MPa附近，從而保證整個壓水堆一回路冷卻劑的壓力能夠達到設計要求。根據(jù)其控制對象的動態(tài)特性，其傳遞函數(shù)可以用一個二階慣性環(huán)節(jié)來表示，通過查閱相關資料，具體傳遞函數(shù)模型選取如下[3]

(1)

式中：S——拉普拉斯算子；

穩(wěn)壓器水位控制的主要任務是在核電站壓水堆工況穩(wěn)定或按要求進行變化時通過穩(wěn)壓器相關閥門的調節(jié)使穩(wěn)壓器水位維持在設定值附近，以保障核電站的安全運行。穩(wěn)壓器水位的傳遞函數(shù)可以根據(jù)其動態(tài)特性，用一個二階慣性加延遲環(huán)節(jié)來表示，其參數(shù)具體選取如下[3]

(2)

3 改進免疫PID控制器的設計

3.1 常規(guī)免疫PID控制器

生物免疫反饋的原理是：當病毒、細菌等對生物體有害的抗原，由于生物體疲勞、受涼或者受熱等原因入侵生物機體并不斷繁殖到生物的整個機體后，生物機體免疫系統(tǒng)中的T細胞通過調節(jié)自身輔助細胞TH和抑制細胞TS的數(shù)量來控制免疫B細胞產(chǎn)生的數(shù)量，以消除病毒、細菌等抗原的抗體，進而保證生物個體的健康[4]。B細胞的濃度與抗原濃度的關系式為：

S(k)=K{1-ηf[s(k)，Δs(k)]}ε(k)

(3)

式中：K——促進因子；η——免疫系統(tǒng)中的T細胞受到抗原入侵后調節(jié)TS和TH的系數(shù)；f(·)——非線性函數(shù)，用來表示B細胞對病毒、細菌等的抵抗能力；S(k)——B細胞濃度的變化率。

根據(jù)上述免疫反饋原理，可以提出免疫控制器，它的離散化控制器輸出如下

u(k)=K{1-ηf[u(k)，Δu(k)]}e(k)

(4)

式中：u(k)——控制器的輸出；△u(k)——控制器輸出的變化率；e(k)——控制系統(tǒng)的偏差。

將(4)式的免疫控制器與PID控制器結合使用就得到免疫PID控制器，其輸出可表示為

(5)

式中：Kp、Ki和Kd——PID控制器的參數(shù)；K′——免疫控制器的作用系數(shù)。

其中K′可以表示為[5]：

K′=K{1-ηf[u(k)，△u(k)]}

(6)

式中K、η——免疫控制器中的常數(shù)。

免疫控制器中表示B細胞抵抗能力的函數(shù)f(.)可以用二維模糊控制器來實現(xiàn)，它具有2個輸入和1個輸出。

模糊控制器采用控制對象的輸出值u(k)和其輸出變化率△u(k)作為輸入，模糊控制器的輸出值就是函數(shù)f(.)的輸出。模糊控制器的輸入輸出的論域大小通過模糊控制器輸入增益Ku、Kdu以及輸出增益Ku1的大小來調節(jié)。模糊控制器的輸入量u(k)、輸出量f(·)被模糊化后可表示為“正P”、“零Z”和“負N”；模糊控制器的輸入量△u(k)被模糊集模糊化后表示為“正P”和“負N”兩個量。模糊控制器的輸出量f(.)及輸入量u(k)的隸屬度函數(shù)如圖1表示；輸入量△u(k)的隸屬度函數(shù)如圖2所示。具體的模糊規(guī)則如下[6]：

1) if u(k) is P and △u(k) is P then f is N；

2) if u(k) is P and △u(k) is N then f is Z；

3) if u(k) is Z and △u(k) is P then f is N；

4) if u(k) is Z and △u(k) is N then f is P；

5) if u(k) is N and △u(k) is P then f is Z；

6) if u(k) is N and △u(k) is N then f is P。

圖1 輸入量u(k)、輸出量f(.)的隸屬度函數(shù)

圖2 輸入量△u(k)的隸屬度函數(shù)

3.2 改進免疫PID控制器

由生物免疫原理而設計的免疫控制器主要受對象輸出和輸出的變化率影響較大，而并不完全依賴于控制對象的模型，因此將它與常規(guī)PID結合設計而成的一般免疫PID控制器也具備一定的魯棒性。但由(5)式可知，一般的免疫PID控制器中的免疫控制器只能以相同的效果作用于PID控制器中的比例增益Kp、積分增益Ki和微分增益Kd三個參數(shù)，也就是說這三個參數(shù)只能以相同的比例變化。然而在實際中由于控制對象不同，經(jīng)常會要求PID中的三個參數(shù)以不同的規(guī)律進行變化，所以一般的免疫控制器作用于控制對象時，控制系統(tǒng)經(jīng)常會由于受到各種干擾而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差、調節(jié)時間變長。因此本文設計一種改進型免疫PID控制器，它將免疫控制器的輸出乘以不同的系數(shù)再作用于常規(guī)PID中的三個參數(shù)，這樣PID中的3個參數(shù)可以根據(jù)具體的控制要求采取不同的規(guī)律進行變化，以取得更好的控制效果。改進型免疫控制器的輸出可表示為

(7)

式中：Kp1、Ki1、Kd1——改進免疫PID中可以變化的控制器3個參數(shù)。

Kp1、Ki1、Kd1的具體形式為

(8)

式中：Kp′——改進免疫控制器用來調節(jié)PID中比例增益系數(shù)；

Ki1′——改進免疫控制器用來調節(jié)PID中積分增益系數(shù)；

Kd1′——改進免疫控制器用來調節(jié)PID中微分增益系數(shù)。

從改進免疫PID的數(shù)學表達式(7)和(8)中可以看出改進免疫PID控制器中需要整定的參數(shù)比較多，主要包括常規(guī)PID控制器中的Kp、Ki和Kd以及改進免疫控制器中的Kp′、Ki1′、Kd1′、η、Ku、Kdu、Ku1(其中Ku、Kdu、Ku1是用來表示f(.)的模糊控制器的輸入輸出的3個參數(shù))。而本文所采用的整定辦法是：

1)對于常規(guī)PID控制器的參數(shù)采用工程上常用的衰減曲線法進行整定，并依據(jù)工程經(jīng)驗對整定的結果進行調整，最后其控制器參數(shù)的整定結果為：對于穩(wěn)壓器壓力的控制Kp=187.5、Ki=26、Kd=450；而對于穩(wěn)壓器水位的控制Kp=6、Ki=0.05、Kd=160。

2)對于免疫控制中的參數(shù)η、Ku、Kdu可以根據(jù)一般免疫控制器的整定方法根據(jù)經(jīng)驗進行整定，具體整定的結果為：對于穩(wěn)壓器壓力的控制：η=0.9、Ku=4.13、Kdu=5.63；對于穩(wěn)壓器水位的控制：η=0.7、Ku=0.8、Kdu=20。

3)而對于改進免疫PID的參數(shù)Kp′、Ki′、Kd1′沒有一定的整定原則可尋，而依據(jù)經(jīng)驗法來整定需要花費大量時間并且整定的參數(shù)常常不能滿足控制的要求。對此本文采用智能優(yōu)化算法中的差分進化算法來整定改進免疫PID控制器中的參數(shù)Kp′、Ki1′、Kd1′，使其參數(shù)更加適應穩(wěn)壓器對其壓力和水位的控制要求，以獲得更好的調節(jié)效果。

3.3 基于差分進化算法的參數(shù)優(yōu)化

差分進化算法(Differential Evolution，DE)是一種采用浮點矢量編碼在連續(xù)空間進行隨機搜索的群智能優(yōu)化算法，而DE改進免疫PID控制器優(yōu)化算法將控制器參數(shù)的整定問題轉變?yōu)閷Ρ疚母倪M免疫控制器中參數(shù)Kp′、Ki′、Kd′優(yōu)化問題的求解，它實質上是一種改進型的貪婪遺傳算法[7]。DE算法的原理簡單，參數(shù)設置少，易于編程實現(xiàn)。實驗研究表明，DE算法在用標準函數(shù)測試及實際應用領域上的性能都超越了PSO、GA等多種知名優(yōu)化算法。用于改進免疫PID控制器中參數(shù)Kp′、Ki′、Kd′整定的DE算法參數(shù)優(yōu)化問題本質上是以控制系統(tǒng)輸出響應的性能指標作為目標函數(shù)的優(yōu)化，其具體步驟如下[8]：

1)DE參數(shù)設定，初始化種群。根據(jù)經(jīng)驗設定DE算法中的參數(shù)值，包括：變異因子F、交叉因子cr、種群的數(shù)量size、進化的代數(shù)G、需要優(yōu)化的控制器參數(shù)的個數(shù)及每個參數(shù)的大致取值范圍等。采用實數(shù)編碼的方式，利用rand()函數(shù)在每個控制器參數(shù)的取值范圍內隨機產(chǎn)生每個控制參數(shù)作為初始種群NP。

2)計算適應度函數(shù)J，針對本次改進免疫PID控制器中參數(shù)的整定，為了兼顧控制系統(tǒng)的各項性能指標采用ITAE指標作為適應度函數(shù)J

(9)

式中：t——控制系統(tǒng)的時間；

e(t)——控制系統(tǒng)在t時刻的誤差。

3)變異操作。變異是DE算法優(yōu)化過程中的關鍵步驟，本次變異是從種群中隨機選擇4個不同的個體，分別設為b1、b2、b3、b4且滿足b1≠b2≠b3≠b4以及種群中的最優(yōu)個體BestS，則

hij=BestS+F*(xb1j-xb2j+xb3j-xb4j)

(10)

式中：F——縮放因子；

hij——種群在第j代中新產(chǎn)生的變異個體；

Xij——i=b1、b2、b3、b4為種群中的4個不同個體。

4)交叉操作。為了進一步增加優(yōu)化種群的多樣性，DE算法依據(jù)交叉概率因子cr得到下一代新的個體

(11)

式中：t——差分進化的當前代；

t+1——進化的下一代；

K——種群第i個個體對應的系數(shù)，uij(t+1)表示交叉后種群個體；

xij(t)——原來的種群個體；

vij(t+1)——執(zhí)行交叉操作后產(chǎn)生的下一代新的個體。

5)選擇操作。DE算法根據(jù)適應度函數(shù)的值采用“優(yōu)勝劣汰”的選擇操作以保證種群不斷在全局來進化

(12)

6)通過步驟3)到5)種群進化到下一代并反復循環(huán)，直到算法迭代次數(shù)t達到設定的種群代數(shù)，算法結束。

采用上述DE算法對本次設計控制器的相關參數(shù)進行尋優(yōu)，尋優(yōu)的具體過程是對于壓水堆穩(wěn)壓器壓力和水位的控制，差分進化算法的初始參數(shù)都選擇F=1.5，cr=0.6，size=30，G=30，其控制系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍輸入信號，經(jīng)過循環(huán)迭代優(yōu)化后得到對于穩(wěn)壓器壓力控制器參數(shù)：Kp′=30.05、Ki′=40、Kd′=19.47，此時DE算法的最佳適應度函數(shù)值BsJ=7134.2；而對于穩(wěn)壓器水位控制器也通過DE算法得到優(yōu)化的具體參數(shù)：Kp′=0.4573、Ki′=0.1、Kd′=0.4397，此時最佳適應度BsJ=2.859。

4 穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)仿真結果及分析

為了驗證本次設計的改進型免疫PID穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的控制效果，本文對壓水堆核電站穩(wěn)壓器的壓力和水位分別采用常規(guī)PID控制器、一般免疫PID控制器和本次設計的改進型免疫PID控制器進行控制；并且在matlab軟件中的simulink環(huán)境下對控制系統(tǒng)進行仿真研究，得到穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的輸出響應曲線如圖3所示，穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)的輸出響應曲線如圖4所示。

圖3 穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的曲線

對圖3中的曲線1(常規(guī)PID穩(wěn)壓器壓力響應)、曲線2(一般免疫PID穩(wěn)壓器壓力響應)和曲線3(改進型免疫PID穩(wěn)壓器壓力響應)的控制系統(tǒng)質量指標進行計算如表1所示。從表1可以看出對于穩(wěn)壓器的壓力控制：三種控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差都為0，說明它們的控制準確性都很好；而采用常規(guī)PID控制時系統(tǒng)的衰減率比較小，超調量比較大，說明其控制的穩(wěn)定性較差，而一般免疫PID和改進型免疫PID控制穩(wěn)定性都較好；從調節(jié)時間上看，改進型免疫PID的快速性最好，常規(guī)PID控制系統(tǒng)的快速性最差。從上述控制系統(tǒng)的各項性能指標可以看出，本次設計的改進型PID在控制穩(wěn)壓器壓力時可以取得較好的控制效果。

圖4 穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)的曲線

表1 壓力控制器的動態(tài)性能指標

表2 水位控制器的動態(tài)性能指標

同樣分別對圖4中的曲線1(常規(guī)PID穩(wěn)壓器水位響應)、曲線2(一般免疫PID穩(wěn)壓器水位響應)和曲線3(改進型免疫PID穩(wěn)壓器水位響應)的控制質量指標計算如表2所示。從表2中可以看出對于穩(wěn)壓器的水位控制：三種控制方法的準確性都很好，但改進型免疫PID控制器在衰減率、超調量、調節(jié)時間這些質量指標上都明顯優(yōu)于其它兩種控制算法，也就是說采用改進型免疫PID的穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)具有更好的快速性和穩(wěn)定性。

5 結束語

本文在對壓水堆核電站穩(wěn)壓器的壓力和水位控制系統(tǒng)進行分析的基礎上，針對其模型的參數(shù)經(jīng)常隨時間變化以及非線性、大遲延的特點，對其采用PID控制經(jīng)常會出現(xiàn)調節(jié)時間較長，系統(tǒng)不夠穩(wěn)定等問題，引入了基于DE算法進行參數(shù)優(yōu)化的改進型免疫PID控制器。通過matlab中的simulink仿真結果表明，改進性免疫PID控制器與常規(guī)PID控制器及一般免疫PID相比較調節(jié)性能更好，可以應用到具有非線性、大遲延的核電站穩(wěn)壓器系統(tǒng)控制系統(tǒng)中。但本文的傳遞函數(shù)模型與真實被控對象的輸出特性之間還具有一定差距，以及如何消除壓水堆核電站穩(wěn)壓器在實際工作過程中壓力和水位的相互耦合對其控制性能的影響等問題在設計控制系統(tǒng)時還值得進一步研究，以提高穩(wěn)壓器的控制性能指標，保證壓水堆核電站的安全、經(jīng)濟運行。