肖寰煜，汪小娜，孫 盼，周躍輝

(1. 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 93534部隊(duì)，天津 301900)

1 引言

作為一種高效且可靠的功率轉(zhuǎn)換器，三相電壓源脈寬調(diào)制(PWM)整流器具有低輸入電流諧波含量，可控直流側(cè)電壓以及能量雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)。它已在可再生能源，高壓直流(HVDC)傳輸，有源功率濾波器等不同領(lǐng)域的許多應(yīng)用中獲得成功。傳統(tǒng)上基于兩相同步旋轉(zhuǎn)(dq)坐標(biāo)系的三相VSR 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制參數(shù)難整定、坐標(biāo)變換運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，并且容易受到負(fù)載變化和輸出電流變化的影響。

自抗擾控制(ADRC)是韓京清教授提出的一種控制技術(shù)，其中心思想是將內(nèi)部不確定性和外部干擾視為“總干擾”，并嘗試通過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀察器(ESO)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，然后將其用于反饋中以實(shí)現(xiàn)快速地補(bǔ)償干擾。ADRC作為一種實(shí)用的設(shè)計(jì)方法，已成功應(yīng)用于許多工程應(yīng)用中，有效地提高了受控對象的性能。ADRC利用非線性效應(yīng)提高了控制速度，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使其具有很好的魯棒性，成為解決不確定性、非線性系統(tǒng)控制問題的一種強(qiáng)有力的控制方法。

但是，ADRC中存在大量參數(shù)，因此在工程實(shí)踐應(yīng)用中參數(shù)整定的過程就變得非常繁瑣，且調(diào)節(jié)困難，為了克服這些困難高志強(qiáng)教授在二十一世紀(jì)初期提出了線性自抗擾控制器(LADRC)。LADRC 的控制參數(shù)比較少且具有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和魯棒性，在工程實(shí)際中便于應(yīng)用，并且已經(jīng)取得了很好的實(shí)際控制效果。

本文運(yùn)用線性自抗擾控制原理(LADRC)，在兩相靜止(αβ)坐標(biāo)系下進(jìn)行了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，提高了三相電壓型PWM整流器的抗干擾能力，最后搭建了系統(tǒng)仿真模型，對所采用的控制方案的有效性得到了驗(yàn)證。

2 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，整流器通過電感L和電阻R與電網(wǎng)相連。

圖1 三相VSR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在三相靜止對稱坐標(biāo)系(，，)下，三相VSR的數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中，、和分別為三相電網(wǎng)電壓，、和是電網(wǎng)側(cè)電流，表示交流側(cè)電感器，表示電感器的等效內(nèi)阻，表示直流母線電容器，表示直流母線電壓，表示負(fù)載電流、、和分別表示開關(guān)函數(shù)。

在兩相垂直靜止坐標(biāo)系()下，的數(shù)學(xué)模型為

(2)

其中和是開關(guān)函數(shù)的和分量，和是三相電網(wǎng)電壓中的和分量，和分別是電網(wǎng)側(cè)電流的和分量。

再將兩相垂直靜止坐標(biāo)系變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系()，其數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

(3)

其中表示電網(wǎng)電壓的角頻率，和是開關(guān)函數(shù)的和分量，和是三相電網(wǎng)電壓中的和分量，和分別是電網(wǎng)側(cè)電流的和分量。

在上述兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，三相VSR開關(guān)函數(shù)模型表達(dá)式存在兩個(gè)變量的乘積，分別是Si和Si，因而該模型具有典型的非線性特性，為此常需要對三相VSR的dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理。

當(dāng)忽略掉三相VSR橋路自身的損耗時(shí)，三相VSR交流側(cè)的有功功率應(yīng)該與橋路直流側(cè)的有功功率相等，即

=

(4)

若采用等量坐標(biāo)變換，則

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)，得

(7)

進(jìn)一步化簡，得

(8)

可定義新變量，且令

(9)

將式(9)代入式(8)中，可以得到改進(jìn)后的數(shù)學(xué)模型為

(10)

從式(10)可以看出，軸電流微分方程中有耦合項(xiàng)，同時(shí)軸電流微分方程中也有耦合項(xiàng)，因此軸電流受軸電流的影響，軸電流受軸電流影響。為了消除耦合帶來的影響，由式(2)可以看出，在坐標(biāo)系下不存在耦合項(xiàng)，因此可以在該坐標(biāo)系下進(jìn)行電流環(huán)的設(shè)計(jì)，這樣可以消除耦合項(xiàng)帶來的影響。

3 基于靜止坐標(biāo)系的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 LADRC的結(jié)構(gòu)

在經(jīng)典自抗擾控制器中，由于使用了大量的非線性結(jié)構(gòu)算法，導(dǎo)致其調(diào)試參數(shù)比較多且某些參數(shù)的物理意義比較模糊，沒有合適的方法可以計(jì)算出這些參數(shù)的具體數(shù)值，通常只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊法進(jìn)行參數(shù)的調(diào)試。在這個(gè)過程中需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，不能快速地實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制，這就使該控制方法不能廣泛的應(yīng)用在實(shí)際工程領(lǐng)域。針對以上缺點(diǎn)，高志強(qiáng)教授將經(jīng)典控制器進(jìn)行了簡化，設(shè)計(jì)出一種線性自抗擾控制器(LADRC)，其基本結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 線性ADRC基本結(jié)構(gòu)

線性ADRC控制器主要由線性跟蹤微分器(LTD)，線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)組成。LTD用于安排過渡過程，使相應(yīng)的輸出在有限的時(shí)間內(nèi)平滑地跟蹤輸入信號而不會(huì)出現(xiàn)過沖。LESO可以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的實(shí)時(shí)跟蹤，并觀察和補(bǔ)償隨時(shí)間變化的參數(shù)不確定性和系統(tǒng)干擾。LSEF可以實(shí)現(xiàn)LESO觀測到的狀態(tài)誤差的線性組合，并輸出受控設(shè)備的控制變量。

圖3 基于靜止坐標(biāo)系的三相PWM整流器控制策略

3.2 電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)

由式(2)經(jīng)過變化可得

(11)

可以令=，=，=，=，==-1，=-，=-代入式(11)可得

(12)

由于軸和軸具有對稱性，這里只詳細(xì)介紹軸的設(shè)計(jì)過程。

令=，=，為的微分，則軸電流的狀態(tài)方程如下

(13)

然后，令為的估計(jì)量，為的估計(jì)量，則軸電流的LESO狀態(tài)方程為

(14)

經(jīng)過參數(shù)化，可把特征方程的極點(diǎn)放在同一個(gè)位置上，即取觀測器帶寬為，則觀測器的增益系數(shù)為

(15)

式中，，為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中的增益系數(shù)，但是由于軸電流和電壓都為時(shí)變量，傳統(tǒng)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器不能夠識別出快速變化的正弦干擾，因此傳統(tǒng)的ESO不再適用，所以需要用到一種廣義積分器擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(GI-ESO)，它能夠?qū)⒉煌l率的干擾分離出來然后進(jìn)行估計(jì)，使得估計(jì)值更加準(zhǔn)確。這種GI-ESO的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 GI-ESO結(jié)構(gòu)圖

由圖4可知，這種GI-ESO與傳統(tǒng)的ESO相比，并聯(lián)了許多具有選擇性頻率的準(zhǔn)諧振控制器，能夠觀察不同頻率的干擾，從而使得干擾的估計(jì)值更加準(zhǔn)確。由于理想的諧振控制器具有較差的抗頻率擾動(dòng)性，因此為了提高抗電網(wǎng)電壓干擾的能力，減小電網(wǎng)參數(shù)波動(dòng)的影響，實(shí)際中一般采用準(zhǔn)諧振控制器。由于在兩相靜止坐標(biāo)系下，所有物理量均為交流量，因此圖4中的Z(0)可以舍去，根據(jù)上述結(jié)構(gòu)圖，在Simulink中搭建的GI-ESO模塊如圖5所示。

圖5 GI-ESO仿真模塊

由于在整流器中諧波多為3次諧波和5次諧波，因此在該GI-ESO模塊中分別選擇了基波頻率，3次諧波頻率和5次諧波頻率作為準(zhǔn)諧振控制器的選擇頻率。在使用了這種GI-ESO之后，因此，α軸電流的一階LADRC結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，同理，β軸電流的一階LADRC結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖6 α軸電流的一階LADRC結(jié)構(gòu)圖

圖7 β軸電流的一階LADRC結(jié)構(gòu)圖

圖8 電流內(nèi)環(huán)控制模塊

3.3 電壓外環(huán)的設(shè)計(jì)

由式(10)可得，

(16)

(17)

由式(17)可知，該式并沒有耦合項(xiàng)，因此在dq坐標(biāo)系下用傳統(tǒng)的即可準(zhǔn)確地估計(jì)出誤差，所以可令

(18)

式(17)可以寫成

(19)

從式(19)可以看出，該電壓環(huán)線性自抗擾控制器把整流器數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)變化當(dāng)作系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)，把直流側(cè)負(fù)載R的變化當(dāng)作外部擾動(dòng)，從而把它們一起構(gòu)成了系統(tǒng)的總擾動(dòng)f，然后通過LESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)總擾動(dòng)量，并給予補(bǔ)償從而有效的抑制了負(fù)載變化帶來的擾動(dòng)量。除了電壓外環(huán)控制是使用的傳統(tǒng)ESO以外，其余結(jié)構(gòu)都與電流環(huán)類似，因此電壓外環(huán)一階LADRC結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 電壓外環(huán)一階LADRC結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上面的電壓外環(huán)一階LADRC結(jié)構(gòu)圖可以得到電壓外環(huán)控制的Simulink仿真模塊如圖10所示。

圖10 電壓外環(huán)控制模塊

4 仿真研究

為了更好地研究在αβ坐標(biāo)系下的線性自抗擾控制方法在電阻負(fù)載突加突卸的情況下的三相 PWM 整流器系統(tǒng)中的抗擾性能，本節(jié)搭建了基于αβ坐標(biāo)系下的三相PWM 整流器的線性自抗擾控制器控制系統(tǒng)的仿真電路，并分析了系統(tǒng)在負(fù)載突加突卸下的工作情況。

本節(jié)首先搭建好同步坐標(biāo)系下電流電壓雙閉環(huán)采用PI控制的仿真模型，其仿真參數(shù)如表1所示。

表1 基于PI控制的三相VSR的仿真參數(shù)

在02時(shí)突然卸掉負(fù)載電阻，然后在05秒時(shí)再加上電阻，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 負(fù)載突加突卸下的PI控制仿真結(jié)果

對圖11進(jìn)行分析得到的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 負(fù)載突加突卸情況下基于PI控制的整流器的仿真結(jié)果分析

在坐標(biāo)系下，三相的控制系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

表3 靜止坐標(biāo)系下三相VSR的LADRC控制系統(tǒng)仿真參數(shù)

通過搭建的坐標(biāo)系下的三相電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖12所示。

圖12 靜止坐標(biāo)系下基于LADRC的三相PWM整流器雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

在02時(shí)突然卸掉負(fù)載電阻，然后在05秒時(shí)再加上電阻，仿真結(jié)果如圖13所示。同時(shí)在穩(wěn)態(tài)情況下，得到的網(wǎng)側(cè)電流和電壓的仿真結(jié)果如圖14所示。

圖13 靜止坐標(biāo)系下的LADRC控制仿真結(jié)果

圖14 穩(wěn)態(tài)下網(wǎng)測a相電壓和電流波形

負(fù)載突變下的基于坐標(biāo)系下的控制的三相整流器系統(tǒng)仿真結(jié)果分析如表4所示。

表4 負(fù)載突加突卸情況下基于αβ坐標(biāo)系的LADRC控制仿真結(jié)果分析

對比表2和表4的仿真結(jié)果可知：基于靜止坐標(biāo)系的控制下的三相電壓型整流器具有極好的抗干擾性能，在負(fù)載變化的情況下，較之控制器，該控制策略的超調(diào)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于控制的超調(diào)量，同時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間也更快，在實(shí)際應(yīng)用中，主要考慮的動(dòng)態(tài)性能就是其超調(diào)量的大小，在這一點(diǎn)上，基于靜止坐標(biāo)系的控制具有極佳的性能。

5 結(jié)論

本文以三相電壓型整流器為研究對象，采用線性自抗擾控制器來提高直流側(cè)電壓的抗擾性能，同時(shí)為了解決在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流環(huán)控制存在耦合的問題，提出了一種基于靜止坐標(biāo)系的自抗擾控制策略，并搭建了采用該控制策略的三相電壓型整流器仿真模型，根據(jù)仿真結(jié)果可以得出自抗擾控制的優(yōu)勢同時(shí)也對該方案的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。