冀超驥，袁學(xué)慶，張 陽

(1. 中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；2. 中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引言

鋰離子電池相比鉛酸和鎳氫等電池具有高能量密度、低記憶效應(yīng)且環(huán)境友好等優(yōu)勢，從手機(jī)、筆記本電腦等便攜式消費(fèi)電子設(shè)備到混合動力汽車、航空航天領(lǐng)域，目前其都是理想能源。然而，使用中的電池受內(nèi)外部環(huán)境負(fù)載的影響其性能會逐漸退化，具體表現(xiàn)為容量衰退及內(nèi)阻增加，隨之其壽命逐漸衰減直至最終失效。鋰離子電池作為動力來源，是設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)和系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，其出現(xiàn)失效的后果可能從帶來不便到災(zāi)難性故障和大型任務(wù)的失敗，隨著鋰電池應(yīng)用的增加，其在使用中的故障預(yù)測和健康管理(prognostic and health management，PHM)受到了更多研究人員的關(guān)注。電池健康管理的三個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容是荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計(jì)、健康狀態(tài)(state of health，SOH)估計(jì)和剩余壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測。RUL可以定義為電池從當(dāng)前工作狀態(tài)至其壽命達(dá)到終止前所能經(jīng)歷的充放電循環(huán)次數(shù)。通過有效預(yù)測RUL，可使電池在失效之前提前更換，實(shí)現(xiàn)自主預(yù)防性維護(hù)，提高系統(tǒng)可靠性。

近年來，針對鋰離子電池RUL預(yù)測的研究主要圍繞基于性能的方法展開，通過估計(jì)電池性能，如當(dāng)前電池實(shí)際容量的衰退情況，判斷電池充滿電后的容量能否滿足可保證電池正常工作的閾值要求，將對RUL的預(yù)測轉(zhuǎn)化為對容量的預(yù)測，獲得RUL預(yù)測結(jié)果?；谛阅艿匿囯姵豏UL預(yù)測方法可分為模型法、數(shù)據(jù)驅(qū)動法及融合型方法?；谀Ｐ偷腞UL預(yù)測所用模型又分為退化機(jī)理模型、等效電路模型和經(jīng)驗(yàn)退化模型。其中，經(jīng)驗(yàn)退化模型無需考慮電池內(nèi)部的物理化學(xué)特性，轉(zhuǎn)而從數(shù)據(jù)角度出發(fā)，通過描述電池內(nèi)部能夠代表電池性能退化的狀態(tài)量隨時(shí)間變化的規(guī)律或描述前后兩個(gè)時(shí)刻狀態(tài)量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電池退化特征的模型表達(dá)?；诮?jīng)驗(yàn)退化模型實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測，一般是利用濾波算法對電池退化信息進(jìn)行跟蹤，針對特定狀態(tài)采集數(shù)據(jù)，求出模型的最優(yōu)化參數(shù)完成模型構(gòu)建，再基于模型進(jìn)行狀態(tài)濾波。因此，基于經(jīng)驗(yàn)退化模型的預(yù)測又被稱為基于統(tǒng)計(jì)濾波的預(yù)測。廣泛使用的統(tǒng)計(jì)濾波算法主要有卡爾曼濾波、粒子濾波及與其相關(guān)的優(yōu)化算法。

基于經(jīng)驗(yàn)退化模型，利用粒子濾波(particle filter，PF)算法進(jìn)行鋰電池RUL預(yù)測的統(tǒng)計(jì)濾波方法，由于能夠適應(yīng)非線性、非高斯的狀態(tài)預(yù)測并可提供預(yù)測結(jié)果的不確定性表達(dá)，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。但是，PF本身存在不可避免的粒子退化問題，即算法經(jīng)過數(shù)次迭代后，許多粒子的權(quán)重變得很小，只有少數(shù)粒子的權(quán)重較大，使大量計(jì)算浪費(fèi)在對后驗(yàn)概率估計(jì)幾乎不起作用的粒子上導(dǎo)算法性能下降。采樣重要性重采樣粒子濾波(sampling importance resampling PF，SIR-PF)引入的重采樣過程雖然可以減小粒子退化影響，但又會導(dǎo)致粒子多樣性降低，即最后所有粒子可能都由同一個(gè)大權(quán)值的粒子復(fù)制而來，影響預(yù)測精度。除增加粒子數(shù)和重采樣之外，減小粒子退化影響的重要途徑是選擇合適的重要性概率密度函數(shù)使粒子間的方差更小。因此，本文將通過兩個(gè)途徑對基于PF算法進(jìn)行鋰電池RUL預(yù)測的方法做出改進(jìn)：①選擇合適的建議分布進(jìn)行重要性采樣；②免重采樣。

2 鋰離子電池容量雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)退化模型

2.1 鋰離子電池容量退化現(xiàn)象

與其它二次電池一樣，鋰離子電池的實(shí)際容量會隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而衰減，且不可避免，RUL隨之減少，造成這種現(xiàn)象的主要原因有過充、自放電、電解質(zhì)還原、金屬鋰沉積、活性物質(zhì)溶解等。

本研究使用NASA公開的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集在環(huán)境溫度25℃下由18650電池獲取，電池失效閾值取1.38Ah。對所需數(shù)據(jù)進(jìn)行提取后，在matlab中繪制編號B0005、B0006、B0007和B0018四組電池的容量退化曲線如圖1。

圖1 電池容量退化曲線

2.2 鋰離子電池容量退化模型的構(gòu)建

通過統(tǒng)計(jì)濾波方法預(yù)測鋰電池RUL，需要確定濾波過程所基于的電池容量退化模型。目前廣泛使用的電池容量雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)退化模型對于電池容量的非線性退化特征跟蹤效果較好，其形式如下

=·exp(·)+·exp(·)

(1)

其中，代表周期數(shù)，電池的一次充放電是一個(gè)循環(huán)周期；是第周期的電池容量；，，，是需要進(jìn)行參數(shù)擬合的未知參數(shù)。

為驗(yàn)證模型可行性，首先借助matlab曲線擬合工具箱進(jìn)行模型參數(shù)擬合。由于編號B0007的電池在實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束時(shí)容量仍未達(dá)到失效閾值，這里取B0005、B0006和B0018三組電池的參數(shù)擬合結(jié)果見表1。

文獻(xiàn)[2]采用常用評價(jià)指標(biāo)：和方差(SSE)、確定系數(shù)(R)、調(diào)整確定系數(shù)(Adjusted R)和均方差(RMSE)評價(jià)模型擬合結(jié)果的優(yōu)劣，表明了雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)退化模型能夠有效描述鋰電池容量的退化趨勢。

表1 模型參數(shù)擬合結(jié)果

從曲線擬合工具箱得到的a，b，c，d參數(shù)值經(jīng)過一定處理后可作為初始模型參數(shù)，完成對電池容量退化模型的構(gòu)建。本研究將以B0005電池?cái)?shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象，為減少特殊參數(shù)的影響，這里使用平均值法，即取三組電池?cái)M合結(jié)果的平均值作為B0005電池容量退化模型的初始參數(shù)，，，，計(jì)算結(jié)果如下：

=18023；=-00037；=01065；=-00068。

3 粒子濾波及其相關(guān)改進(jìn)算法

PF在實(shí)際應(yīng)用中存在“粒子退化”問題，減小粒子退化影響的主要措施有增加粒子數(shù)、重采樣和選擇合適的重要性采樣概率密度函數(shù)(又稱建議分布)。

增加粒子數(shù)的方法最為簡單直接，但粒子數(shù)的增加也意味著計(jì)算量和時(shí)間消耗的增加。重采樣的思想是將權(quán)值較小的粒子剔除，對權(quán)值較大的粒子依據(jù)其權(quán)值大小按比例復(fù)制，即權(quán)值大的多復(fù)制，從而構(gòu)成新的粒子集，各粒子的權(quán)值均為1/N。文獻(xiàn)[12]中介紹并比較了四種重采樣方法。選擇合適的重要性概率密度函數(shù)是克服粒子退化的又一重要途徑。

3.1 SIR粒子濾波

SIR-PF在PF的權(quán)值歸一化步驟后加入了重采樣的操作，并對建議分布做出特定的選擇，即

(2)

SIR-PF選取(2)式丟失了當(dāng)前時(shí)刻的測量值，使當(dāng)前狀態(tài)值嚴(yán)重依賴于模型，如果模型不準(zhǔn)確或測量噪聲突變，則這種選取將不能有效表示后驗(yàn)概率的真實(shí)分布。解決辦法可以是使用利用無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter，UKF)將最近的測量信息計(jì)入建議分布的無跡粒子濾波(unscented particle filter，UPF)。同時(shí)，選擇好的重要性概率密度函數(shù)也可減少粒子退化現(xiàn)象，選擇標(biāo)準(zhǔn)是使采樣粒子之間的權(quán)值方差更小。

3.2 無跡粒子濾波(UPF)

已知一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)有如下形式的狀態(tài)方程和觀測方程

=(-1，-1)

=(，)

，是獨(dú)立同分布的過程噪聲和測量噪聲，～(0，)，～(0，)。

的具體步驟如下：

321 初始化

322 對每個(gè)周期=1：

1) 重要性采樣

對每個(gè)粒子=1：，通過獲得更新值：

①計(jì)算sigma點(diǎn)集

取2+1個(gè)點(diǎn)為

②時(shí)間更新

③測量更新

④用UKF運(yùn)行結(jié)果得到的均值和協(xié)方差進(jìn)行重要性采樣

2) 計(jì)算個(gè)粒子的權(quán)值

3) 歸一化個(gè)粒子的權(quán)值

4) 重采樣

5) 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值并輸出

這里的步驟是按照后續(xù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際使用的步驟給出的，即對粒子權(quán)值歸一化后，先重采樣使權(quán)值變?yōu)?再求狀態(tài)量的平均值。

3.3 高斯粒子濾波(GPF)

重采樣能夠克服粒子退化現(xiàn)象，但是重采樣也會帶來新的問題，最后所有粒子可能都是同一個(gè)大權(quán)值粒子的子代，粒子總體的多樣性降低，不足以用來近似表征后驗(yàn)概率密度，即出現(xiàn)“樣本貧化”?，F(xiàn)有的各種改進(jìn)粒子濾波算法仍未能很好地解決重采樣過程中計(jì)算量較大、出現(xiàn)樣本枯竭而導(dǎo)致濾波發(fā)散的問題。

為了保證粒子多樣性，研究人員又提出了重采樣-MCMC算法、權(quán)值選擇粒子濾波等改進(jìn)了重采樣步驟的方法預(yù)測鋰電池RUL。本研究則選擇從“免重采樣”的思路入手，提出將改進(jìn)的高斯粒子濾波(improved gaussion particle filter，GPF)應(yīng)用于鋰電池RUL預(yù)測。

高斯粒子濾波(gaussion particle filter，GPF)是用高斯分布去近似后驗(yàn)分布，本質(zhì)上是利用重要性采樣去近似未知狀態(tài)變量的后驗(yàn)均值和協(xié)方差。與一般的粒子濾波相比，只要所用的高斯分布是正確的，就不會產(chǎn)生粒子退化問題，因此無需重采樣，從而降低了算法在原理和實(shí)現(xiàn)過程上的復(fù)雜度。

GPF算法步驟如下：

1) 量測更新

①重要性采樣

②計(jì)算粒子權(quán)值

③粒子權(quán)值歸一化

④估計(jì)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度(|0：)的均值和協(xié)方差

2) 時(shí)間更新

①從量測更新階段估計(jì)的后驗(yàn)分布采樣

②計(jì)算預(yù)測粒子集：

③計(jì)算預(yù)測粒子集的均值和協(xié)方差

3.4 改進(jìn)的高斯粒子濾波(IGPF)

4 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)將以0005電池?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將對鋰電池RUL的預(yù)測轉(zhuǎn)換為對電池在某個(gè)循環(huán)周期實(shí)際容量的預(yù)測。以(1)式的參數(shù)[a，b，c，d]作為系統(tǒng)狀態(tài)量，選取不同的起始預(yù)測周期，在該周期前分別利用SIR-PF、UPF和IGPF進(jìn)行模型參數(shù)更新，在該周期后參數(shù)不變，用這些參數(shù)建立電池容量退化模型，預(yù)測后續(xù)周期的電池容量，得到電池容量退化至失效閾值容量時(shí)對應(yīng)的周期，進(jìn)而得出鋰電池RUL。具體步驟如下：

4.1 模型參數(shù)更新

1) 將12節(jié)中計(jì)算的，，，作為初始模型參數(shù)，即=[，，，]。

2) 建立鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)方程和測量方程如下

=[，，，]

在實(shí)驗(yàn)中取

4) 以起始預(yù)測周期=81、為例，某次實(shí)驗(yàn)對模型參數(shù)的更新情況如圖2，具體參數(shù)更新結(jié)果為

=18023，=-00022，=01076，=-00071

后續(xù)周期將使用這組參數(shù)進(jìn)行容量預(yù)測。

圖2 IGPF更新的模型參數(shù)

4.2 鋰電池容量和RUL預(yù)測

1) 在起始預(yù)測周期=81之后的周期，模型參數(shù)不再變化，將=81時(shí)的參數(shù)代入容量退化模型計(jì)算當(dāng)前周期的電池容量預(yù)測值。起始預(yù)測周期后第個(gè)周期的容量計(jì)算表示為：

+=·exp[·(+)]+·exp[·(+)]

在程序中可以通過循環(huán)逐一計(jì)算后續(xù)各周期所對應(yīng)的電池容量。

2) 找出失效周期。本實(shí)驗(yàn)中是選取電池容量未低于失效閾值1.38Ah的最后一個(gè)周期作為電池壽命截止周期，用PEL(Prediction of End of Life)代表該周期的預(yù)測值，REL(Real End of Life)代表已知數(shù)據(jù)集中實(shí)測容量值對應(yīng)的失效周期，求解PEL可用下式表示

138>·exp[·(+1)]+

·exp[·(+1)]

使用SIR-PF、UPF和IGPF的電池容量跟蹤和預(yù)測曲線如圖3。

圖3 鋰電池容量跟蹤與預(yù)測曲線

3) 計(jì)算鋰電池RUL、預(yù)測誤差error(cycle)

=-(+)

()=-

4) 取不同的起始預(yù)測周期k=71、k=81和k=101，分別使用SIR-PF、UPF和IGPF進(jìn)行10次失效周期的預(yù)測，計(jì)算預(yù)測誤差的均值和方差進(jìn)行比較分析。具體數(shù)據(jù)見表2。μ和∑分別代表預(yù)測結(jié)果誤差的均值和方差。表中的/兩側(cè)分別代表取誤差絕對值求和與直接將誤差求和的結(jié)果。

5) 計(jì)算SIR-PF、UPF和IGPF預(yù)測結(jié)果的不確定性表達(dá)，繪圖并進(jìn)行比較分析。本研究在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)預(yù)測階段直接代入起始預(yù)測周期的狀態(tài)量濾波結(jié)果，即用一個(gè)確定的向量=[，，，]去計(jì)算容量，實(shí)現(xiàn)簡單，且尤其對于新提出的IGPF算法得到的預(yù)測結(jié)果分布更穩(wěn)定、精度更高。這里為給出粒子集預(yù)測結(jié)果的后驗(yàn)概率分布，也使用起始預(yù)測周期的粒子集計(jì)算容量和RUL。

表2 N=100時(shí)不同起始周期各算法誤差

計(jì)算起始預(yù)測周期k后第m周期的預(yù)測容量：

計(jì)算預(yù)測容量的均值

計(jì)算起始預(yù)測周期粒子集對應(yīng)的失效周期

計(jì)算失效周期的均值

計(jì)算剩余壽命的均值

計(jì)算剩余壽命的后驗(yàn)概率密度函數(shù)

以粒子數(shù)N=100，起始預(yù)測周期k=101，預(yù)測失效周期結(jié)果為129為例，使用SIR-PF、UPF預(yù)測RUL的概率密度和IGPF預(yù)測RUL的概率密度及不同RUL預(yù)測結(jié)果對應(yīng)的原始粒子數(shù)分布如圖4所示。

圖4 RUL的概率密度及IGPF的原始粒子分布

說明：從RUL預(yù)測結(jié)果的概率密度圖可知UPF比SIR-PF的粒子退化程度小，具體表現(xiàn)為pdf的寬度窄、峰值高，說明權(quán)重偏小的無效粒子更少。而IGPF的圖像較為特殊，每次實(shí)驗(yàn)均有約1/3數(shù)量的粒子計(jì)算所得到的容量值在實(shí)驗(yàn)結(jié)束周期(第168周期)仍未達(dá)到失效閾值，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如將它們的失效周期定為168加權(quán)計(jì)算的預(yù)測結(jié)果精度已足夠高，其它粒子預(yù)測值分布均勻，由于免重采樣所以無粒子貧化現(xiàn)象，且最終結(jié)果可以有效預(yù)測RUL。

5 結(jié)論

研究通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明UPF和IGPF均能夠有效預(yù)測鋰電池RUL，預(yù)測結(jié)果誤差的方差均比SIR-PF小。其中，UPF預(yù)測誤差的均值最小，IGPF運(yùn)行速度則更快，且誤差全在大于0的一側(cè)，預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定。

總結(jié)如下：

1) UPF：使重要性采樣的粒子方差變小，可以抑制粒子退化現(xiàn)象。

2) IGPF：免重采樣避免了粒子貧化現(xiàn)象，具有運(yùn)行速度快、精度高且易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢。