程清偉，姜立標

(1. 廣州城市理工學院汽車與交通工程學院，廣東 廣州 510800；2. 華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641)

1 引言

目前，為降低二氧化碳對環(huán)境產生的污染，新能源汽車得以迅速發(fā)展。動力電池為新能源汽車發(fā)展的關鍵。鋰離子動力電池與普通汽車電池相比，具有壽命長、能量高的優(yōu)勢，被廣泛的應用在新能源汽車中。電池的剩余容量可通過荷電狀態(tài)描述，因此在電池管理系統(tǒng)中估計荷電狀態(tài)是目前急需深入研究的重點問題。

許元武等人根據(jù)荷電狀態(tài)的定義構建AH，并在AH中引入?yún)?shù)模型，在Takagi-Sugeno模糊模型原理的基礎上結合EKF聯(lián)合估計器監(jiān)測電池的荷電狀態(tài)。但是該方法忽略了構建電池模型，在荷電狀態(tài)監(jiān)測過程中的數(shù)據(jù)依據(jù)較少，在不同電池工況下的監(jiān)測結果誤差大，存在適用性差的問題。談發(fā)明等人引入虛擬觀測噪聲補償觀測模型誤差，在逆Wishart分布的基礎上計算虛擬觀測噪聲對應的協(xié)方差，并在迭代過程中計算電池系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲協(xié)方差相應的后驗概率，根據(jù)計算結果更新狀態(tài)，利用更新后的卡爾曼濾波完成電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測，該方法獲得的檢測結果平均絕對誤差大，降低了方法的整體有效性。張建文根據(jù)電池運行特點，對電池容量進行校正處理，利用溫度、充放電倍率和老化程度等校正系數(shù)監(jiān)測電池的荷電狀態(tài)，該方法雖然可以實現(xiàn)電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測，但運行時間過長，存在監(jiān)測效率低的問題。

為了解決目前方法中存在的問題，提出鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法。

2 鋰離子動力電池模型構建

鋰離子動力電池內部存在復雜的化學反應，鋰離子動力電池工作的外特性僅通過一組RC難以確定，為了提高準確性，需要多組并聯(lián)的RC，但系統(tǒng)模型參數(shù)在復雜的運算中難以確定，因此所提方法選用2階RC等效電路模型分析鋰離子動力電池工作的外特性。

設置電容、、處的電壓分別為1、2、，鋰離子動力電池在放電過程中的電壓為=+1+2+，其中代表電池初始電阻，代表流過電池的電流。鋰離子動力電池在充電過程中的電壓為=-1-2-。

當鋰離子動力電池處于靜止狀態(tài)時，兩個電容同時在電池中放電，經過一定時間后=。

通過上述分析獲得鋰離子動力電池電路模型中參數(shù)之間存在的關系

()=()-()-1()-2()

(1)

令=1、=2、=、=、=，將其代入上述公式中，構建狀態(tài)空間(，)

(2)

式中的參數(shù)、、、可通過下述公式計算得到

(3)

所有測量參數(shù)在實際鋰離子動力電池系統(tǒng)中都屬于離散數(shù)據(jù)，因此需要離散化處理狀態(tài)空間模型，令=+Δ、=Δ、=、=，考慮噪聲對鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測產生的影響，引入觀測噪聲和過程激勵噪聲，設置1為系統(tǒng)的采樣周期Δ，通過下述公式描述離散狀態(tài)下電池的荷電狀態(tài)空間

(4)

電池電量充滿和電池電量很低的區(qū)段可充分體現(xiàn)鋰離子動力電池荷電狀態(tài)與電壓之間存在的非線性關系。因此可以分段線性化處理鋰離子動力電池的非線性關系，獲得如下關系模型

(5)

式中，、、、、、均代表相關系數(shù)，用來衡量線性關系；代表鋰離子動力電池荷電狀態(tài)。

鋰離子動力電池在結束充電以及開始充電時的區(qū)段通常較短，因此第二區(qū)段是其正常工作的區(qū)段，設置參數(shù)和，此時鋰離子動力電池處于充電狀態(tài)時的電壓為()=++()+1()+2()，鋰離子動力電池處于放電狀態(tài)時的電壓為()=+-()-1()-2()。

鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法通過電池充放電靜置實驗方法確定狀態(tài)參數(shù)、，具體過程如下：

1)將鋰離子動力電池在相同環(huán)境中進行電流的恒定放電，每放電5分鐘記錄鋰離子動力電池的電壓值，當電池電量完成放電后，獲得相關數(shù)據(jù)。

2)按照恒定的電流在相同環(huán)境下對鋰離子動力電池進行充電，每充電5分鐘記錄電池當前的電壓值，直到電池完成充電。

3)在相同容量環(huán)境下將上述記錄的數(shù)據(jù)繪制成曲線圖。

4)在MATLAB平臺中采用cftool對均值曲線數(shù)據(jù)進行擬合處理，此時()=+，根據(jù)上述公式獲得參數(shù)、的值。

5)根據(jù)電流、電壓曲線獲取的相關信息估算鋰離子動力電池的電阻參數(shù)和電容參數(shù)。

6)對電路零輸入響應進行考慮，在電路放電段電壓方程的基礎上將鋰離子動力電池電路方程轉變?yōu)橄率?/p>

=-()-()(1--)-()(1--)

(6)

式中，、代表電池電流常量。

由于電容在電池工作狀態(tài)下會產生容抗作用，因此電路在電壓出現(xiàn)跳變后會出現(xiàn)零輸入響應，可用指數(shù)擬合函數(shù)=+-+-描述鋰離子電動電池的電路，其中參數(shù)、、、、可通過cftool工具在MATLAB平臺中計算得到。

3 荷電狀態(tài)監(jiān)測

鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法采用卡爾曼濾波算法監(jiān)測電池的荷電狀態(tài)。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法中狀態(tài)變量對應的后驗估計值和先驗估計值是不斷變化的。卡爾曼濾波在實際應用過程中受運算速度的影響，導致迭代精度下降。通過離散化處理可以提高運算效率，通過下述公式離散化處理觀測方程和狀態(tài)方程

(7)

式中，代表鋰離子動力電池系統(tǒng)的狀態(tài)變量；代表傳遞矩陣；為鋰離子動力電池系統(tǒng)的輸入；為鋰離子動力電池系統(tǒng)輸入誤差引起的過程噪聲；代表電池系統(tǒng)對應的前饋矩陣；代表鋰離子動力電池系統(tǒng)的輸出值；代表觀測矩陣；代表測量噪聲。

下述過程中上標“+”和“-”分別代表最優(yōu)估算和預測估算

(8)

式中，代表初始狀態(tài)變量，[]為其對應的方差。

(9)

(10)

4)用卡爾曼濾波增益矩陣表示測量結果的修正系數(shù)，該系數(shù)可利用預測值對應的偏離程度計算得到

(11)

其中，上角標為轉置矩陣。

(12)

(13)

7)根據(jù)上述過程，進行迭代，完成預測。

根據(jù)上述卡爾曼濾波過程對鋰離子動力電池荷電狀態(tài)進行監(jiān)測。

狀態(tài)變量和根據(jù)基爾霍夫定律獲得的如下微分方程

(14)

其中，代表鋰離子動力電池的電流；為電池對應的電壓；為電池對應的電容；為鋰離子動力電池對應的電阻。

鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法采用安時積分法在2階等效電路模型的基礎上構建鋰離子動力電池系統(tǒng)對應的離散狀態(tài)方程

(15)

式中，代表鋰離子動力電池的電壓估計值。

在上式的基礎上獲得鋰離子動力電池的輸出方程

=--1，

(16)

式中，代表鋰離子動力電池對應的初始電阻；代表時刻對應的電流；1，代表電容和電阻構成的并聯(lián)電路在時刻對應的電壓估計值。

通過上述過程獲得鋰離子動力電池系統(tǒng)的荷電測量矩陣、狀態(tài)轉移矩陣|-1和荷電狀態(tài)向量完成鋰離子動力電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測

(17)

(18)

(19)

4 實驗與分析

為驗證鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法的整體有效性，需要對其進行相關測試。

在周期性脈沖工況、恒流放電工況以及恒流充電工況下采用鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法、文獻[3]提出的基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法和文獻[4]提出的觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法，測試充放能量指標，結果如圖1。

圖1 不同工況下的SOC監(jiān)測結果

分析圖1可知，在周期性脈沖工況、恒流放電工況以及恒流充電工況下采用鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法獲得的電池荷電狀態(tài)監(jiān)測結果與實際荷電狀態(tài)基本相符，采用基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法和觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法獲得的電池荷電狀態(tài)監(jiān)測結果與實際荷電狀態(tài)之間的偏差較大，通過對比可知，鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法可在不同工況下可準確的完成鋰離子動力電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測，因為該方法在監(jiān)測之前構建了鋰離子動力電池模型，根據(jù)鋰離子動力電池模型分析電池在充電和放電狀態(tài)下的荷電特性，可在不同工況下完成電池荷電狀態(tài)的監(jiān)測，提高了方法的適用性。

將平均絕對誤差作為測試指標，進一步測試上述三種方法的監(jiān)測誤差，結果如圖2所示。

圖2 不同方法的平均絕對誤差

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，采用不同方法對電池荷電狀態(tài)進行監(jiān)測時，隨著監(jiān)測樣本不斷增加，鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法、基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法和觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法的平均絕對誤差也不斷增加，但研究提出的鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法監(jiān)測結果的平均絕對誤差始終保持在002以內，基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法和觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法監(jiān)測結果的平均絕對誤差相比之下較高，驗證了鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法的監(jiān)測有效性。

分別采用鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法、基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法和觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法進行電池荷電狀態(tài)進行監(jiān)測，對比不同方法的運行時間，測試結果如表1所示。

表1 不同方法的運行時間

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，在不同工況下，采用鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法對電池的荷電狀態(tài)監(jiān)測時，監(jiān)測時間均保持在3s內，基于變參數(shù)模型的鋰電池荷電狀態(tài)觀測方法的運行時間在5s附近波動，觀測模型誤差不確定的鋰電池狀態(tài)監(jiān)測方法的運行時間接近7s，通過上述分析可知，在電池荷電狀態(tài)監(jiān)測測試中，研究方法的運行時間最短。

5 結束語

目前電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法存在適用性差、平均絕對誤差大和運行時間長的問題，提出鋰離子動力電池荷電狀態(tài)監(jiān)測方法，采用卡爾曼濾波算法在電池模型的基礎上實現(xiàn)荷電狀態(tài)的監(jiān)測，解決了目前方法中存在的問題，為新能源電動汽車的供電提供了保障。