李世平，楊志斌

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛行器超聲速飛行時，其表面熱流會通過油箱的外壁面逐漸傳遞到油箱內(nèi)部，油箱內(nèi)壁通過對流換熱形式把熱量傳遞給燃油，導致燃油溫度上升。因此，在飛行器油箱設計過程中，需要考慮氣動加熱對燃油溫度的影響。

文獻[1]建立了一種油箱傳熱和油箱內(nèi)部換熱的分析模型；文獻[2]采用有限差分方法建立了燃油箱瞬態(tài)熱分析方法；文獻[3]采用Model-Engineer對飛行器燃油箱進行了系統(tǒng)的熱分析；文獻[4]采用蒙特卡羅法對飛機燃油箱結(jié)構(gòu)建立了熱模型并進行了數(shù)值仿真；文獻[5]利用Matlab/Simulink軟件對某型飛機燃油箱熱特性進行了數(shù)值分析，分析結(jié)果與航測結(jié)果吻合較好；文獻[6]針對某型高空長航時無人機，設計了新的燃油系統(tǒng)，繪制了燃油可用空間詳細布置，最后利用FLOWMASTER流體仿真軟件對燃油系統(tǒng)進行建模分析；文獻[7]采用商用軟件Fluent對飛機燃油箱內(nèi)的燃油流動換熱過程進行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果表明，燃油的溫升率與馬赫數(shù)成正比，燃油的溫升率與儲油量的多少成反比；文獻[8]基于能量守恒原理預估燃油溫度；文獻[9]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)，對燃油預估模型的精度、適用性進行了一定程度的改善；文獻[10]綜合考慮了氣動加熱、輻射換熱和對流換熱等因素，把油箱熱分析邊界條件擴展到油箱外部，以飛行高度、大氣環(huán)境和飛行馬赫數(shù)等為判據(jù)，建立了一種燃油箱非穩(wěn)態(tài)計算方法，該方法特別適用于飛機燃油箱結(jié)構(gòu)初始設計；文獻[11]研究了流體流速和管道直徑對換熱的影響；文獻[12]研究了不同加熱邊界下定熱流時圓柱形腔體內(nèi)自然對流傳熱特性。本文采用數(shù)值分析方法計算飛行器油箱內(nèi)壁面溫度，通過強迫對流換熱進行燃油溫度預估。

2 油箱燃油傳熱模型

飛行器油箱在飛行過程中的主要傳熱過程有：

(1)油箱外部因氣動加熱產(chǎn)生的熱量傳遞給油箱外壁面；

(2)油箱外壁面熱量通過熱傳導向油箱內(nèi)壁面?zhèn)鬟f；

(3)油箱外壁面熱量向空間輻射；

(4)油箱內(nèi)壁面與燃油的對流換熱；

(5)其它附件與油箱的換熱。

可以看出，油箱溫度與因氣動加熱而產(chǎn)生的油箱外壁面熱流密切相關(guān)。油箱外壁面溫度升高，必然導致油箱內(nèi)壁面溫度隨之升高，進而使得油箱內(nèi)壁面與燃油發(fā)生的對流換熱加劇，燃油的流動從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)換為紊流狀態(tài)。由于飛行器各傳熱環(huán)節(jié)耦合的復雜性，導致了燃油溫度計算比較困難。

采用等效的油箱結(jié)構(gòu)，把復雜的油箱結(jié)構(gòu)等效為一個圓筒，圓筒的長度為原結(jié)構(gòu)長度，圓筒的厚度按照圓筒的平均厚度進行等效，圓筒的直徑根據(jù)結(jié)構(gòu)形式進行等效。對于含有氣囊結(jié)構(gòu)的油箱，由于飛行器在飛行過程中燃油不斷消耗，圓筒的直徑等效為隨時間變化的參數(shù)。

3 理論描述

大多數(shù)飛行器的油箱通常為不規(guī)則的管道結(jié)構(gòu)形式，其傳熱試驗是對管壁外表面加熱，燃油受熱是通過油箱內(nèi)壁面與燃油對流換熱進行的。根據(jù)牛頓冷卻公式，管壁與流體的換熱量可表示為：

Q=qwA=αAΔT

(1)

式中，Q為熱流量，W；qw為熱流密度，W/m2；A為換熱表面積，m2；溫差ΔT為管內(nèi)壁溫度Tw與流體平均溫度Tf之差；α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

由于對流換熱系數(shù)錯綜復雜，工程上通常根據(jù)燃油的物性參數(shù)計算普朗特數(shù)和雷諾數(shù)，再以雷諾數(shù)為判據(jù)計算努謝爾特數(shù)，通過努謝爾特數(shù)和幾何參數(shù)計算對流系數(shù)。

3.1 燃油與管壁對流換熱系數(shù)

燃油與管壁對流換熱系數(shù)[13]為：

α=Nμf×λf/D(t)

(2)

式中，Nμf為努謝爾特準則；λf為燃油熱傳導系數(shù)，W/(m·K)；D(t)為油箱等效直徑，m。

3.2 雷諾數(shù)

Ref=ρfWfD/μf=WfD/vf

(3)

式中，Ref為雷諾數(shù)；ρf為燃油密度，kg/m3；Wf為油箱內(nèi)壁附近燃油質(zhì)量流速，kg/s；vf為燃油運動黏度系數(shù)；μf為燃油動力黏度系數(shù)；其關(guān)系為：

μf=νfρf

(4)

Wf=νwρw

(5)

3.3 普朗特數(shù)

Prf=Cpfμf/λf

(6)

式中，Cpf為燃油單位質(zhì)量的比熱容，J/(kg·K)。

3.4 努謝爾特數(shù)

當雷諾數(shù)Ref<2200時，管內(nèi)為層流工況：

(7)

當2200

(8)

式中，L為特征長度，m；D為特征直徑，m；μf/μw為溫度校正系數(shù)。

當Ref>104時，管內(nèi)為紊流工況：

(9)

3.5 燃油溫升

根據(jù)能量守恒定律，通過對流換熱傳給燃油的總熱量等于燃油所吸收的熱量：

qwA=CvfVfTf(ΔTf/Δt)

(10)

燃油的初始溫度已知，則第i+1步的燃油溫度為第i步的溫度與當前時間區(qū)間的溫度增量之和：

Tf(i+1)=Tf(i)+ΔTf

(11)

ΔTf=α(Tn(i)-Tf(i))×Sout/Cvf/Vf

(12)

式中，ΔTf為溫升率；Sout為燃油出口面積，m2；Cvf為燃油單位體積的比熱容，J/(m3·K)；Vf為燃油體積，m3。

4 算 例

4.1 油箱殼體有限元分析

在MSC.Patran平臺按照油箱殼體的長度、等效厚度及等效直徑建立有限元模型，在油箱殼體外壁面施加熱流載荷及空間輻射邊界條件，給定物性參數(shù)、初始溫度和計算時間長度，采用MSC.Nastran[14]進行瞬態(tài)溫度場分析。圖1為1000s時刻的溫度場分析云圖。提取MSC.Nastran所有時刻油箱殼體內(nèi)壁面所有節(jié)點的溫度值，編程計算算術(shù)平均值作為油箱內(nèi)壁面的溫度。溫度場分析時間歷程曲線見圖2。

圖1 溫度場分析云圖

圖2 溫度場分析時間歷程曲線

4.2 燃油平均溫度計算

對式(1)-式(12)編程，以時間順序推進計算，得到每一時刻的燃油平均溫度。燃油計算過程中需要用到的燃油物性見表1。

表1 燃油物性表

圖3給出了燃油數(shù)值計算平均溫度與試驗測試溫度比較曲線，可以看出，兩條曲線都是從20℃開始，在500s時計算溫度高于試驗測試溫度。到1000s結(jié)束時刻，計算溫度為44.8℃，試驗測試溫度為41.1℃，相對誤差在8.5%以內(nèi)。其原因可能是，開始計算時，油箱為滿油狀態(tài)，油箱內(nèi)壁面與燃油表面能夠建立充分的對流換熱關(guān)系，前述的工程計算方法便是在此基礎(chǔ)上研究獲得。隨著時間推進，燃油不斷消耗，油箱內(nèi)部形成一個空腔，油箱內(nèi)壁熱流通過空腔輻射到燃油表面，對燃油溫度升高造成一定影響。飛行器在空中飛行有時間限定，在限定的時間內(nèi)，這種油箱內(nèi)部溫度預估方法是可行的。

圖3 油溫相關(guān)性

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了油箱燃油傳熱等效模型，探討了燃油流動的工程計算方法，采用三步走的方式預估燃油溫度：第一步應用有限元分析計算時域下的油箱內(nèi)壁面溫度；第二步對油箱內(nèi)壁面溫度求平均值；第三步以對流換熱理論計算燃油的平均溫度。該方法的最大優(yōu)點是能夠快速預估燃油的平均溫度，可為飛行器油箱設計人員提供數(shù)據(jù)支持。