韋 偉，韋舒琴

（安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243031）

0 引言

隨著城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，軌道交通運(yùn)營總里程數(shù)及車輛保有量在逐年增多，車輛檢修是保障車輛安全可靠運(yùn)營的重要環(huán)節(jié)。城市軌道交通車輛部件多、檢修復(fù)雜，且包括多個(gè)環(huán)節(jié)，每一環(huán)節(jié)的優(yōu)化都將優(yōu)化整個(gè)檢修過程。檢修作業(yè)指派是檢修過程中重要的一部分，合理的指派檢修作業(yè)對(duì)提高車輛檢修效率非常重要[1]。

傳統(tǒng)人工指派檢修作業(yè)大多依靠經(jīng)驗(yàn)，主觀性很大，以往檢修班組檢修某項(xiàng)作業(yè)的次數(shù)多，則在指派過程中還會(huì)將作業(yè)分配給這個(gè)班組。且只追求在車輛上線運(yùn)營前檢修完成，不會(huì)考慮全面的因素，容易導(dǎo)致檢修作業(yè)分工不合理、作業(yè)類型與檢修班組的工作能力匹配程度不高、班組之間的工作量不均衡等問題。

本文綜合考慮多方面因素，以某市城市軌道交通車輛實(shí)際檢修數(shù)據(jù)為例，建立基于車輛健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派模型，為城市軌道交通車輛檢修作業(yè)合理指派提供理論依據(jù)，從而優(yōu)化整個(gè)檢修作業(yè)過程，提高檢修效率和檢修水平。

1 基于健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派模型研究

1.1 車輛健康狀態(tài)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)車輛健康狀態(tài)最主要的指標(biāo)是車輛故障率，通過層次分析法計(jì)算車輛各子系統(tǒng)對(duì)車輛健康狀態(tài)影響權(quán)重，再通過子系統(tǒng)權(quán)重向量計(jì)算所屬車輛故障率，以此建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過專家對(duì)城市軌道交通車輛子系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)打分（表1）[2-3]，經(jīng)計(jì)算，車輛各子系統(tǒng)對(duì)車輛健康狀態(tài)影響的權(quán)重向量ω，ω=［0.031 0，0.255 7，0.236 8，0.031 0，0.147 5，0.031 0，0.077 1，0.031 0，0.036 90，0.086 7，0.034 92］，使用式（1）：

表1 車輛子系統(tǒng)評(píng)估綜合打分

求解A 的最大特征根，為了防止出現(xiàn)判斷矩陣矛盾的現(xiàn)象，最后檢驗(yàn)一致性指標(biāo)，一致性比率其中是不同階數(shù)下的隨機(jī)一致性指標(biāo)[3-5]，具體數(shù)值見表2。經(jīng)計(jì)算CR=0.033 375，在一次性檢驗(yàn)指標(biāo)值（0，0.1）范圍內(nèi)，符合一致性條件，因而求得車輛子系統(tǒng)的權(quán)重ω 可用來評(píng)估車輛健康狀態(tài)。

表2 不同階數(shù)隨機(jī)一致性指標(biāo)

綜合車輛故障率對(duì)車輛健康狀態(tài)的影響程度，建立評(píng)判集（表3）。

表3 評(píng)判集對(duì)照

1.2 模型條件假設(shè)及參數(shù)設(shè)置

檢修作業(yè)指派的實(shí)質(zhì)是將檢修作業(yè)合理地分配到各檢修班組，確保檢修作業(yè)能在截止時(shí)間內(nèi)完成的情況下，使各檢修班組的工作負(fù)荷保持相對(duì)均衡，檢修班組能力水平與檢修作業(yè)匹配度更高。為使檢修作業(yè)指派模型的建立更具合理性，對(duì)檢修作業(yè)指派涉及的參數(shù)及約束條件做如下描述：

（1）檢修車間此時(shí)空閑的檢修班組為m 個(gè)，班組集合為B={1，…k，…k′，…m}。

（2）待檢修作業(yè)集合為Y，Y={y1，y2，…yi，…yj，…yn}，1≤i≤n，1≤j≤n，檢修作業(yè)總數(shù)量為n。

（3）設(shè)定某一時(shí)段內(nèi)待檢修車輛集合為C={c1，…cr，…cq…cz}，1≤r≤z，1≤q≤z。

（4）檢修班組k 完成檢修作業(yè)yi可能需要的檢修時(shí)間為tki其中，1≤k≤m，yi∈Y，yi的開始檢修時(shí)間記為，結(jié)束時(shí)間記為的開始檢修時(shí)間記為結(jié)束時(shí)間記為

（5）檢修作業(yè)yi有最后必須完工時(shí)間在最后完工時(shí)間之前要完成檢修任務(wù)。

（6）檢修作業(yè)有對(duì)應(yīng)的作業(yè)緊急程度，作業(yè)緊急程度根據(jù)最后完工時(shí)間確定，即最后完工時(shí)間靠前的優(yōu)先指派完成。若，則yi優(yōu)先指派完成，設(shè)置xkij變量，當(dāng)yi必須在yj之前檢修，取xkij=1，否則xkij=0，1≤i≤n，1≤j≤n，k=1，2，…，m，不同車輛同種作業(yè)之間無優(yōu)先級(jí)，為了方便計(jì)算求解，按對(duì)車輛編的序號(hào)進(jìn)行指派。

（7）檢修班組k 在對(duì)檢修作業(yè)yi進(jìn)行檢修時(shí)，設(shè)置決策變量xki變量。當(dāng)yi指派給班組k 時(shí)，取xki=1，否則xki=0，1≤i≤n，k=1，2，…，m。

（8）檢修班組在開始檢修之前所需要的工作準(zhǔn)備時(shí)間tk，1≤k≤m。檢修班組在對(duì)第i 個(gè)作業(yè)任務(wù)進(jìn)行檢修時(shí)，從上一個(gè)作業(yè)的檢修地走到第i 個(gè)作業(yè)的檢修地所用時(shí)間為1≤i≤n，（檢修班組對(duì)第一個(gè)作業(yè)進(jìn)行檢修時(shí)，所考慮的時(shí)間即從檢修班組開始所在地走到第一個(gè)作業(yè)檢修地所用的時(shí)間）。

（9）根據(jù)檢修班組歷史檢修作業(yè)數(shù)據(jù)，設(shè)置班組對(duì)檢修作業(yè)的熟練程度為ski，ski取值范圍在（0，1］之間，取值越大表示越熟練。

（10）對(duì)待檢修車輛健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算各車輛的評(píng)判結(jié)果br，確定檢修作業(yè)檢修標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的權(quán)重值wri，1≤r≤z，1≤i≤n。

（11）評(píng)估技術(shù)專家數(shù)量為L，專家對(duì)班組k 檢修作業(yè)的技術(shù)成熟度權(quán)重進(jìn)行打分，記為wk，wk=［wl1，…，wlk，…wlm］，1≤l≤L，1≤k≤m，由于是多位專家打分，為了保證打分合理性，將采用聚合方法對(duì)各位專家意見進(jìn)行統(tǒng)一[6]，如加權(quán)平均法。使用式（2）計(jì)算：

當(dāng)班組對(duì)檢修作業(yè)的熟練程度一樣的情況下，優(yōu)先把健康狀態(tài)差的車輛的檢修作業(yè)指派給技術(shù)成熟度高的班組，這一考慮不會(huì)減少檢修時(shí)間，但從技術(shù)層面考慮可以提高檢修質(zhì)量。

1.3 模型建立

根據(jù)上述對(duì)基于車輛健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派的問題分析，建立的模型為：

式（3）表示檢修班組最小化最大完工時(shí)間，在班組最大完工時(shí)間最小的情況下追求（4），式（4）表示總的檢修作業(yè)完工時(shí)間最?。皇剑?）式（6）是用來計(jì)算檢修班組檢修所花費(fèi)的時(shí)間；式（7）至式（13）是約束條件。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)選取及分析

運(yùn)營車輛按照制定的檢修計(jì)劃會(huì)有車輛需要進(jìn)行均衡修和特別修。當(dāng)天的運(yùn)營車輛回庫后，如果沒有計(jì)劃修，就要進(jìn)行日檢，以保障第二天可以正常上線運(yùn)營，當(dāng)天運(yùn)營過程中若發(fā)現(xiàn)了不影響行車的車輛故障，也要在回庫后安排檢修。檢修時(shí)間以車輛回庫后的0:00 開始計(jì)算，每項(xiàng)檢修任務(wù)根據(jù)所屬車輛上線運(yùn)營要求，會(huì)有最后必須完工時(shí)間。

選取某市一天的部分預(yù)防性計(jì)劃修檢修作業(yè)數(shù)據(jù)，為方便檢修作業(yè)指派，對(duì)待檢修車輛及檢修作業(yè)進(jìn)行整理編號(hào)，詳細(xì)信息見表4。

表4 待檢修車輛及檢修作業(yè)信息

檢修車間有檢修一、二、三班可以進(jìn)行新的檢修作業(yè)，由于是班組轉(zhuǎn)換制，在下一次換班時(shí)會(huì)有與當(dāng)前班組技術(shù)想當(dāng)?shù)陌嘟M來替換當(dāng)前班組。根據(jù)以往檢修歷史數(shù)據(jù)，班組在歷史的同段時(shí)間內(nèi)檢修某項(xiàng)任務(wù)多，則認(rèn)為對(duì)這項(xiàng)檢修任務(wù)更為熟練，檢修班組對(duì)當(dāng)前待檢修作業(yè)的熟練程度見表5。

表5 檢修班組對(duì)各待檢修作業(yè)的熟練程度ski

在實(shí)際檢修中，檢修一、二、三班技術(shù)水平不一樣，檢修內(nèi)部人員對(duì)檢修班組的技術(shù)成熟度評(píng)價(jià)從高到低是三班、二班、一班。在兩個(gè)班組都可以檢修同一作業(yè)的前提下，且兩個(gè)班組對(duì)某項(xiàng)作業(yè)的熟練程度一樣的情況下，把車輛健康狀態(tài)差的作業(yè)優(yōu)先分配給檢修三班。這一考慮不會(huì)改變檢修時(shí)間，但是從技術(shù)層面優(yōu)化了檢修效果，對(duì)提高車輛的健康狀況有一定的優(yōu)化作用。

依據(jù)車輛健康狀態(tài)等級(jí)劃分，對(duì)不同車輛健康狀態(tài)所屬檢修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的打分的權(quán)重見表6。

表6 健康狀態(tài)對(duì)應(yīng)的檢修時(shí)間權(quán)重

對(duì)待檢修車輛查詢一段時(shí)間各子系統(tǒng)發(fā)生故障的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由各子系統(tǒng)對(duì)車輛健康狀態(tài)影響的權(quán)重向量ω，計(jì)算得出各車輛的故障率，再對(duì)照評(píng)判集表，評(píng)判待檢修車輛的健康狀態(tài)（表7）。

表7 車輛健康狀態(tài)信息

2.2 實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算

傳統(tǒng)人工指派方式依靠經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)檢修班組對(duì)檢修作業(yè)的熟練程度，在不綜合考慮其余因素的情況下，檢修班組完成各項(xiàng)待檢修作業(yè)需要的時(shí)間見表8。

表8 檢修班組完成各項(xiàng)待檢修作業(yè)需要的時(shí)間（傳統(tǒng)方式指派） h

傳統(tǒng)人工指派的方式是檢修一班s1={Y11、Y41、Y61、Y51、Y52、Y21、Y31}；檢修二班s2={Y22、Y32}；檢修三班s3={Y12、Y62}，綜合檢修前準(zhǔn)備時(shí)間及作業(yè)之間的移動(dòng)時(shí)間，檢修一班完工時(shí)間是8.12 h，檢修二班檢修完工時(shí)間是12.9 h，檢修三班完工時(shí)間是5.1 h。

在對(duì)車輛健康狀態(tài)評(píng)估的基礎(chǔ)上，考慮作業(yè)時(shí)間權(quán)重wri對(duì)所屬車輛的檢修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間重新計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表9，考慮車輛的健康狀態(tài)，不同健康狀態(tài)的每輛車的檢修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間將會(huì)有所不同，可以防止過修和少修，使得車輛的檢修更具針對(duì)性和專業(yè)性。

表9 基于車輛健康狀態(tài)的各檢修班組完成各項(xiàng)待檢修作業(yè)需要時(shí)間 h

基于車輛健康狀態(tài)的指派模型求解的一組最優(yōu)解是檢修一班s1={Y12、Y41、Y51、Y52、Y61、Y21、Y31}；檢修二班s2={Y11、Y22}；檢修三班s3={Y62、Y32}，綜合檢修前準(zhǔn)備時(shí)間及作業(yè)之間的移動(dòng)時(shí)間，檢修一班完工時(shí)間是7.915 h，檢修二班檢修完工時(shí)間是6.47 h，檢修三班完工時(shí)間是8.5 h。

人工指派檢修作業(yè)，作業(yè)完工總時(shí)間之和是26.12 h，檢修班組最長完工時(shí)間為12.9 h，最短完工時(shí)間是5.1 h。基于車輛健康狀態(tài)并綜合多種因素以模型目標(biāo)函數(shù)求解，檢修作業(yè)完工總時(shí)間之和是22.855 h，檢修班組最長完工時(shí)間為8.5 h，最短完工時(shí)間是6.47 h。綜合考慮多種因素，對(duì)檢修作業(yè)完工總時(shí)間及最遲完工時(shí)間均有一定的優(yōu)化作用，優(yōu)化以后完工總時(shí)間減少了3.265 h，最長完工時(shí)間縮短了4.4 h，也使得班組之間的作業(yè)量更加均衡。驗(yàn)證了基于車輛健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派模型對(duì)檢修作業(yè)的指派有一定的優(yōu)化效果，可以平衡班組作業(yè)量，提高檢修效率。

3 結(jié)論

針對(duì)車輛檢修作業(yè)指派問題，綜合考慮車輛健康狀態(tài)、檢修作業(yè)熟練程度等因素，以檢修作業(yè)最遲完工時(shí)間為約束條件，檢修班組最小化最大完工時(shí)間、檢修作業(yè)總完工時(shí)間最小為目標(biāo)，建立了基于車輛健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派模型。再選取實(shí)際檢修數(shù)據(jù)，分別求解傳統(tǒng)人工指派方式下的一種指派方案以及按模型求解的指派方案，再對(duì)兩組解進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了基于車輛健康狀態(tài)的檢修作業(yè)指派模型的優(yōu)化效果，對(duì)科學(xué)合理指派檢修作業(yè)具有一定的參考價(jià)值。