張文福，吳 宇，黃 斌，杭昭明

（1.安徽建筑大學 土木工程學院，安徽 合肥 230601；2.南京工程學院 建筑工程學院，江蘇 南京 211167；3.東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318）

T 形截面是鋼結(jié)構(gòu)軸心受力構(gòu)件中的一類重要的截面形式。T 形截面構(gòu)件可通過焊接、軋制或H 型鋼剖分獲得，具有易加工的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件中，而其在軸壓作用下容易發(fā)生彎扭屈曲，需要對其穩(wěn)定承載力進行分析。

國內(nèi)外學者對薄壁T 形截面構(gòu)件軸壓穩(wěn)定性的研究主要集中在理論、有限元模擬以及規(guī)范對比方面。Mohri[1]研究了包括T 形截面在內(nèi)的薄壁構(gòu)件受壓的后屈曲平衡曲線。郭兵等[2]分別對T 形截面軸壓鋼構(gòu)件的翼緣和腹板做了屈曲分析，提出了翼緣和腹板的寬厚比限值公式。申紅俠[3]研究了《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50017-2003）所提出的焊接T 形截面軸心壓桿彎扭屈曲的換算長細比法，使用有限元分析軟件ANSYS 驗證了規(guī)范的合理性。熊曉莉等[4-5]提出了一種T 形截面壓桿設(shè)計計算的新方法——折算長細比法，并研究了剖分 T型鋼壓桿軸向壓力分別作用于形心和剪心時的整體穩(wěn)定性。吳金池等[6]歸納總結(jié)了中、美鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范關(guān)于雙角鋼T 形截面構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力設(shè)計方法的差異。近年來關(guān)于薄壁構(gòu)件有限元分析方法和理論研究也有所進展。張磊等[7]提出了殼體單元模型精確模擬薄壁構(gòu)件整體穩(wěn)定性的方法。張文福[8]以雙軸對稱的工字形軸壓鋼柱為例，在Kirchhoff 薄板理論和Euler 梁理論的基礎(chǔ)上建立了一種開口薄壁構(gòu)件彎扭屈曲新理論。對于矩形懸臂柱因自身重量而屈曲的問題，即著名的“旗桿問題”，自重產(chǎn)生的軸向壓力沿著桿長方向連續(xù)分布，對應(yīng)的屈曲平衡方程是變系數(shù)的微分方程，通常采用能量法、有限單元法等近似方法求解。張文福[9]采用能量變分法，運用Matlab 計算軟件得到了矩形懸臂柱自重荷載下位移函數(shù)取50 項的彎曲屈曲精確解。

本文基于板-梁理論[10]和能量變分原理[11]解決了T 形截面懸臂柱在自重下的彎扭屈曲問題，得出了T 形截面懸臂柱在自重作用下的彎扭屈曲荷載。運用ANSYS 有限元分析軟件驗證理論計算結(jié)果，結(jié)果表明了理論的正確性，可為工程設(shè)計提供參考。

1 理論計算

1.1 板-梁理論

以圖1 所示的T 形截面柱為研究對象，引入了兩套坐標系：整體坐標系xyz 和局部坐標系nsz。這兩套坐標系與Vlasov 坐標系類似，均符合右手螺旋法則，整體坐標系的原點選在截面形心C，各板件的局部坐標系原點選在板件形心。

圖1 T 形截面的坐標系與變形圖

已知：鋼柱的長度為L；翼緣的寬度為b；厚度為tf；翼緣的彈性模量為Ef，剪切模量為Gf，泊松比為μf；腹板的高度為hw，厚度為tw；腹板的彈性模量為Ew，剪切模量為Gw，泊松比為μw。

T 形截面柱的總應(yīng)變能可表示為

1.2 彎扭屈曲無窮級數(shù)解

圖2 自重下T 形截面懸臂柱計算簡圖

將式（15）～（18）代入式（12），根據(jù)勢能駐值原理，即作用著外力的結(jié)構(gòu)體系，其位移有微小變化而總的勢能不變，即總的勢能有駐值時，則該結(jié)構(gòu)體系處于平衡狀態(tài)，可表示為

上述方程的解即為所求單軸對稱T 形截面懸臂柱受軸向壓力發(fā)生彎扭屈曲時的臨界屈曲荷載。

2 有限元驗證

2.1 建立有限元模型

2.1.1 選擇單元

借助有限元分析軟件ANSYS 對自重荷載作用下的T 形截面懸臂柱的屈曲行為進行數(shù)值模擬。為了精確模擬薄壁構(gòu)件整體穩(wěn)定性，單元選用4 節(jié)點有限應(yīng)變殼單元SHELL181。

2.1.2 定義幾何參數(shù)和材料本構(gòu)關(guān)系

柱高為L，T 形截面腹板高為hw=0.3 m，厚度為tw=0.008 m，翼緣寬度為b=0.1 m，厚度為tf=0.006 m，鋼材取Q235 型號的鋼材，彈性模量Es=1.06×105MPa，泊松比為μs=0.3。

2.1.3 建立幾何模型并劃分網(wǎng)格

有中國學者嘗試對中國專利法的“平行進口”問題進行理論闡釋時，認為雖然中國專利法承認了平行進口的合法性，但應(yīng)該以“默示許可理論”來作為這一條的理論基礎(chǔ)，而不應(yīng)該適用權(quán)利用盡理論。例如嚴桂珍教授即主張“我國的實際情況表明，在允許平行進口的基礎(chǔ)上，我國應(yīng)當選擇采用默示許可原則。”其理由是，“采用默示許可，權(quán)利人又可以通過合同限制排除權(quán)利用盡原則的適用，使權(quán)利人擁有一定的權(quán)利，不至于過于被動。而且，是否存在默示許可，又是由法院個案認定，最終由法院掌握規(guī)制專利平行進口的主動權(quán)，從而達到原則性與靈活性相結(jié)合的效果?！?[10]

建立一個腹板高為hw，厚度為tw，翼緣寬度為b，厚度為tf的T 形截面柱，如圖3 所示。

圖3 模型概況

2.1.4 施加約束

有限元模型模擬懸臂柱，需模擬一端固定的邊界條件，即限制一端全部節(jié)點的3 個平動和3 個轉(zhuǎn)動自由度，如圖4 所示。

圖4 約束邊界條件圖

2.1.5 施加荷載

通過對模型上所有的節(jié)點施加單位荷載1 來模擬柱體所受的自重荷載，如圖5 所示。

圖5 荷載施加情況

2.1.6 求解

根據(jù)有限元屈曲分析的一般步驟，先進行靜力分析，再選擇ANTYPE，BUCKLE 命令進行特征值屈曲分析。

2.1.7 后處理

后處理器可導(dǎo)出彎扭屈曲模態(tài)圖和屈曲荷載系數(shù)表，最終的屈曲荷載為最小屈曲荷載系數(shù)與所施加的荷載的乘積。由圖6（c）斷面圖可以看出截面發(fā)生了側(cè)向彎曲屈曲以及扭轉(zhuǎn)，即為T 形截面懸臂柱軸壓作用下的彎扭屈曲模態(tài)。

圖6 屈曲形態(tài)圖

2.2 有限元驗證

本文較為細致地分析了長細比因素的影響，分別建立了長細比為50、100、150、200、250、300 的6組懸臂細長柱有限元模型，屈曲荷載有限元模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)所得的結(jié)果如表1 所示。

表1 有限元結(jié)果與理論結(jié)果的對比

從表1 可看出，本例中公式推導(dǎo)所得到的結(jié)果與有限元結(jié)果的誤差均在1.5%以內(nèi)，已經(jīng)完全達到工程計算對精確度的要求。并且，兩者的誤差隨著長細比的增大而減小。

3 結(jié)論

（1）板-梁理論可以求解自重荷載作用下的軸壓構(gòu)件屈曲荷載，并且對于長細比大于50 的細長T 形截面懸臂柱誤差在1.5%以內(nèi)，精度較高。

（2）ANSYS 有限元軟件中SHELL 單元適合用于分析薄壁構(gòu)件，T 形截面懸臂柱在自重荷載作用下發(fā)生彎扭屈曲，與理論假設(shè)相一致。

（3）板-梁理論根據(jù)經(jīng)典理論將薄壁構(gòu)件各板件的屈曲變形分解為平面內(nèi)的彎曲變形和平面外的扭轉(zhuǎn)變形，并分別按Timoshenko 梁和Kirchhoff板力學模型確定，根據(jù)能量變分原理計算求解。相較于傳統(tǒng)Vlasov 理論，物理過程清晰明確、容易理解，適合薄壁構(gòu)件的屈曲分析。