劉松林，安 朝，朱 靖，謝長(zhǎng)川，徐 萍

系留翼傘剛?cè)峄旌夏Ｐ涂刂品椒ㄌ剿餮芯?

（1 深圳市百川融創(chuàng)科技有限公司 深圳 518110 2 北京航空航天大學(xué) 北京 100191 3 91977部隊(duì) 北京102299）

系留翼傘可借助風(fēng)力長(zhǎng)期滯空，相比系留無(wú)人機(jī)具有抗風(fēng)能力強(qiáng)、載荷重量大、電能消耗低、偵察視距遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，由于系留翼傘具有剛?cè)狁詈咸匦?，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度高，目前還缺乏有效的控制模型，技術(shù)上還不夠成熟，制約了新型滯空飛行平臺(tái)的應(yīng)用。從系留翼傘剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模、系留翼傘非定常氣動(dòng)力建模、系留翼傘剛?cè)峄旌蠣顟B(tài)空間建模、系留翼傘剛?cè)峄旌峡刂萍夹g(shù)實(shí)現(xiàn)等四個(gè)方面探索了基于剛?cè)峄旌夏Ｐ偷南盗粢韨憧刂品椒?，并?yàn)證了該方法的有效性。

系留翼傘；剛?cè)狁詈?；耦合控制；仿真試?yàn)

引言

系留翼傘可以借助風(fēng)力長(zhǎng)期滯空，相比系留無(wú)人機(jī)具有抗風(fēng)能力強(qiáng)、載荷重量大、電能消耗低、載荷偵察視距遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，是一款適應(yīng)大風(fēng)環(huán)境的新型長(zhǎng)期滯空偵察監(jiān)視平臺(tái)系統(tǒng)。系留翼傘主要由傘翼、有效載荷艙及繩索三部分組成。傘翼受到非定常氣動(dòng)載荷作用產(chǎn)生明顯的變形；有效載荷艙處于柔性懸掛狀態(tài)，其受力狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)形式與傳統(tǒng)系留翼傘差別顯著；繩索在傘的作用下發(fā)生牽引運(yùn)動(dòng)及橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)、回轉(zhuǎn)振動(dòng)等，影響因素多，運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜[1-3]。因此，傳統(tǒng)基于線性小變形假設(shè)的分析方法無(wú)法準(zhǔn)確描述系留翼傘的載荷和變形特點(diǎn)，更無(wú)法反映其真實(shí)物理情景和力學(xué)本質(zhì)。可以從飛行動(dòng)力學(xué)和彈性力學(xué)統(tǒng)一化的思想出發(fā)，在兩門(mén)學(xué)科的交叉領(lǐng)域開(kāi)展研究工作，研究提出飛行動(dòng)力學(xué)和彈性力學(xué)的統(tǒng)一化建模思路，并采用PID方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制律，形成工程適用性較強(qiáng)的控制系統(tǒng)。

1 系留翼傘剛?cè)峄旌蟿?dòng)力學(xué)建模

系留傘翼控制過(guò)程可以先借鑒經(jīng)典非線性有限元方法中的梁?jiǎn)卧\(yùn)動(dòng)關(guān)系[4-6]，研究繩索收放系統(tǒng)的啟動(dòng)、停止、收放速度以及控制面位置、作動(dòng)速度等因素，都將顯著影響傘翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。需要針對(duì)傘翼系統(tǒng)建立動(dòng)力學(xué)模型，確保所建立的傘翼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型也是穩(wěn)定性分析、控制設(shè)計(jì)的先期基礎(chǔ)。

考慮傘翼氣動(dòng)載荷，繩索上的分布式定常/非定常載荷及系留翼傘對(duì)繩索的靜/動(dòng)力學(xué)作用，結(jié)合飛行動(dòng)力學(xué)理論[7-9]可建立如下形式的系留翼傘剛?cè)狁詈巷w行動(dòng)力學(xué)方程（1）：

剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)小擾動(dòng)方程（2）可以表示為：

氣動(dòng)力方程（3）可寫(xiě)為：

綜合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型、氣動(dòng)載荷方程及外力載荷方程可得剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為方程（4）、（5）、（6）：

動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算方面，采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算載荷分布及響應(yīng)情況。穩(wěn)定性分析方面，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化[10-12]，給出系統(tǒng)失穩(wěn)條件及判斷方法準(zhǔn)則。在動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，研究飛機(jī)的牽引速度、繩索長(zhǎng)度、收放速度等因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式和穩(wěn)定性的影響規(guī)律，分析傘翼控制面相關(guān)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響規(guī)律，指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 系留翼傘非定常氣動(dòng)力學(xué)建模

系留翼傘所受外載主要包括繩索系留拉力、有效載荷艙提供的外力及氣動(dòng)載荷，其中氣動(dòng)載荷數(shù)值較大，非線性因素明顯，缺乏準(zhǔn)確建模方法，可信的氣動(dòng)力模型對(duì)于系留翼傘動(dòng)力學(xué)分析具有重要意義。系留翼傘屬典型的大柔性薄膜結(jié)構(gòu)，變形大，非線性因素明顯且工作環(huán)境復(fù)雜，傳統(tǒng)氣動(dòng)力方法不適用，且CFD方法在實(shí)用上存在較大困難，需要建立能夠計(jì)算該類(lèi)大柔性薄膜結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力模型，同時(shí)考慮到穩(wěn)定性分析及控制系統(tǒng)分析的需要，氣動(dòng)力模型需要能夠融入控制模型設(shè)計(jì)。據(jù)此，可以采用兼顧計(jì)算效率及計(jì)算準(zhǔn)確度的狀態(tài)空間渦格法[13-15]建立系留翼傘氣動(dòng)力模型，估算飛行及操縱導(dǎo)數(shù)。有效載荷艙可以按照剛體處理，氣動(dòng)力計(jì)算較為常規(guī)，需要重點(diǎn)解決的是傘翼部分氣動(dòng)力計(jì)算理論。針對(duì)翼傘在給定形狀及工況下建立氣動(dòng)面，劃分單元?dú)鈩?dòng)網(wǎng)格。根據(jù)Biot-Savart定律計(jì)算渦格法誘導(dǎo)系數(shù)矩陣，在控制點(diǎn)處滿足Neumann邊界條件[13,16]，結(jié)合尾渦輸運(yùn)關(guān)系建立狀態(tài)空間形式氣動(dòng)力控制方程。由于翼傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息包含在氣動(dòng)力方程邊界條件中，對(duì)邊界條件各運(yùn)動(dòng)參數(shù)求導(dǎo)，即可給出相關(guān)飛行導(dǎo)數(shù)及操縱導(dǎo)數(shù)信息。

狀態(tài)空間渦格法控制方程（7）可表示為：

可以給出系留翼傘飛行氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)及操縱導(dǎo)數(shù)為方程（9）：

氣動(dòng)力建模、飛行氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)及操縱導(dǎo)數(shù)的求解為系留翼傘飛行動(dòng)力學(xué)建模提供基礎(chǔ)。該方法也可預(yù)留CFD或試驗(yàn)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)引入接口，可以根據(jù)精度更高的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)修正氣動(dòng)力模型。

3 系留翼傘剛?cè)峄旌蠣顟B(tài)空間建模

系留翼傘氣動(dòng)環(huán)境和飛行狀態(tài)復(fù)雜，系統(tǒng)非線性因素明顯，其動(dòng)力學(xué)特性與傳統(tǒng)工程系統(tǒng)有顯著不同。能夠保持穩(wěn)定，具備操縱機(jī)動(dòng)能力是系留翼傘正常工作的必要條件，因此需要開(kāi)展相關(guān)系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)。PID控制是最早發(fā)展的經(jīng)典控制理論之一，具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于理論研究及實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中[17]。PID控制將系統(tǒng)輸出與參考輸入間的偏差經(jīng)比例（P）、積分（I）及微分（D）運(yùn)算后通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。典型的PID控制原理如圖3所示。

在建立動(dòng)力學(xué)模型及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，開(kāi)展系留翼傘系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)研究?？刂品桨冈O(shè)計(jì)方面，考慮繩索控制方式，以拉繩自由度為主要作用量。PID系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為方程（10）：

PID控制器方法只能將受控對(duì)象看作單輸入單輸出系統(tǒng)處理，操縱通道的控制律設(shè)計(jì)彼此獨(dú)立。因此，針對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)，可將控制律設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化為多個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)。以系留翼傘穩(wěn)定性線化狀態(tài)為例，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為方程[18-20]（12）：

拉繩控制環(huán)節(jié)狀態(tài)空間模型為方程（13）：

綜上可得系留翼傘開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為方程（14）：

則系留翼傘閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為方程（15）：

根據(jù)系留翼傘閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，通過(guò)PID控制律給出典型狀態(tài)下的控制環(huán)節(jié)，分析控制系統(tǒng)性能，進(jìn)行時(shí)域仿真研究，保證系統(tǒng)穩(wěn)定及信號(hào)跟隨。計(jì)算不同給定外界激勵(lì)下的系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)水平，分析系統(tǒng)抗風(fēng)性能。計(jì)算不同機(jī)動(dòng)輸入信號(hào)下的系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)，分析系統(tǒng)操縱性能。同時(shí)考慮到系留翼傘工作環(huán)境多變及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜的特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)相應(yīng)的自適應(yīng)控制律，以保證在全工作階段，系統(tǒng)穩(wěn)定可控。

4 系留翼傘剛?cè)峄旌峡刂萍夹g(shù)實(shí)現(xiàn)

系留翼傘系統(tǒng)通過(guò)邏輯關(guān)系，建立剛?cè)峄旌舷盗粢韨銊?dòng)力學(xué)模型及控制律設(shè)計(jì)研究途徑如圖1所示。

圖1 剛?cè)峄旌舷盗粢韨銊?dòng)力學(xué)建模與控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法

將系留翼傘分解為大柔性繩索單元及傘翼面膜結(jié)構(gòu)單元，采用非線性有限元模型建立結(jié)構(gòu)模型。由于傘翼的柔性特點(diǎn)，氣動(dòng)與傘翼具有強(qiáng)烈的非線性耦合作用，需考慮工程適用的理論方法計(jì)算非定常氣動(dòng)力，因此，采用狀態(tài)空間渦格法。該方法基于勢(shì)流理論建立，適用于低速情況，氣動(dòng)力的非線性主要源于結(jié)構(gòu)大變形引起的氣動(dòng)邊界條件改變。當(dāng)結(jié)構(gòu)變形較大時(shí)，需要采用幾何精確的氣動(dòng)邊界條件。非定常渦格法相較于片條理論和偶極子格網(wǎng)法具有非常突出的優(yōu)勢(shì)。首先其可以考慮氣動(dòng)面三維效應(yīng)，同時(shí)作為時(shí)域模型便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析及導(dǎo)數(shù)估算，可以計(jì)算任意運(yùn)動(dòng)下的非定常氣動(dòng)力。相比于CFD方法，狀態(tài)空間渦格法計(jì)算效率高，模型劃分簡(jiǎn)便。

綜合考慮傘翼氣動(dòng)載荷，繩索上的分布式定常/非定常載荷及系留翼傘對(duì)繩索的靜/動(dòng)力學(xué)作用，以及有效載荷艙氣動(dòng)力，結(jié)合飛行動(dòng)力學(xué)理論表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能，考慮到穩(wěn)定性分析及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，給出氣動(dòng)力載荷以線化導(dǎo)數(shù)方式，基于Lagrange方程可建立系留翼傘剛?cè)狁詈巷w行動(dòng)力學(xué)方程。

5 模擬陣風(fēng)減緩控制仿真測(cè)試試驗(yàn)

在建立了系統(tǒng)開(kāi)環(huán)狀態(tài)空間模型、控制律環(huán)節(jié)及舵機(jī)環(huán)節(jié)后，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型或仿真模型。在某大柔性機(jī)翼上開(kāi)展模擬陣風(fēng)減緩控制仿真測(cè)試試驗(yàn)，以驗(yàn)證控制方案在飛行器結(jié)構(gòu)上的適用性。以離散陣風(fēng)為例，選擇結(jié)構(gòu)某點(diǎn)垂向加速度作為反饋信號(hào)，將加速度計(jì)采集的信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器處理后，反饋給控制器，得到舵機(jī)輸入信號(hào)，指令控制舵機(jī)偏轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)控制面完成對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)的陣風(fēng)減緩控制。

舵機(jī)環(huán)節(jié)狀態(tài)空間模型為方程（18）：

控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為方程（19）、（20）：

綜上可得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為方程（21）：

其中：

閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為方程（22）：

根據(jù)方程（22）可以在指定控制參數(shù)的情況下，給出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)/閉環(huán)響應(yīng)，驗(yàn)證控制律設(shè)計(jì)有效性。同時(shí)也可在Matlab-Simulink搭建仿真框架進(jìn)行開(kāi)閉環(huán)時(shí)域響應(yīng)仿真，針對(duì)飛行器系統(tǒng)典型陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖3 風(fēng)速28 m/s、陣風(fēng)頻率2.8 Hz陣風(fēng)減緩理論仿真結(jié)果

圖4 風(fēng)速31 m/s、陣風(fēng)頻率2.8 Hz陣風(fēng)減緩理論仿真結(jié)果

圖5 風(fēng)速31 m/s、陣風(fēng)頻率3.6 Hz陣風(fēng)減緩理論仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)建模是動(dòng)力學(xué)模型建立難題之一。繩索及傘翼面都具有典型的大柔性特性，變形大，幾何非線性因素突出；有效載荷艙可按具有氣動(dòng)外形的剛體處理。應(yīng)變基有限元模型及共旋有限元模型在處理柔性繩索及膜結(jié)構(gòu)等方面具有計(jì)算效率及計(jì)算精度高的優(yōu)勢(shì)，易與控制模型耦合。進(jìn)一步考慮到翼傘飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求，對(duì)傘翼繩索操縱作用進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)相應(yīng)的傳感器和具體控制方式，并對(duì)相關(guān)伺服系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模?？紤]到控制系統(tǒng)的工程實(shí)施可行性，采用PID方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制律，形成系統(tǒng)開(kāi)、閉環(huán)控制的狀態(tài)空間方程是較為有效的方法之一。在此基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步考慮系統(tǒng)的非線性因素，通過(guò)自適應(yīng)PID算法，實(shí)現(xiàn)完整系統(tǒng)的工程控制，經(jīng)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

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Research on rigid flexible hybrid model control method for tethered parafoil

LIU Songlin1, AN Chao2, ZHU Jing3, XIE Changchuan2, XU Ping2

(1. Shenzhen Baichuan Rongchuang Technology Co., LTD., Shenzhen 518110, China; 2. Beihang University, Beijing 100191, China;3. 91977 Army, Beijing 102299, China)

The tethered parachute can stay in the air for a long time with the load of wind, which has the advantages of strong wind resistance, high load weight, low power consumption and long reconnaissance range compared with the tethered UAVs. Due to the rigid-flexible coupling characteristics of the tethered parachute, the control system is difficult to design, and there is a lack of effective control models and immature technology, which restricts the application of this new hysteretic flight platform. In this paper, the tethered parachute control method based on the rigid-flexible coupling dynamics modeling, the unsteady aerodynamic modeling of tethered parachute, the rigid-flexible coupling state-space modeling of tethered parachute and the tethered parachute rigid-flexible hybrid control technology implementation are introduced, and the effectiveness of the method is verified.

Tethered parachute; Rigid flexible coupling; Coupling control; Simulation test

V212

A

CN11-1780(2022)09-0022-08

10.12347/j.ycyk.20220706001

劉松林, 安朝, 朱靖, 等.系留翼傘剛?cè)峄旌夏Ｐ涂刂品椒ㄌ剿餮芯縖J]. 遙測(cè)遙控, 2022, 43(5): 22–29.

DOI：10.12347/j.ycyk.20220706001

: LIU Songlin, AN Chao, ZHU Jing, et al. Research on rigid flexible hybrid model control method for tethered parafoil[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2022, 43(5): 22–29.

基金項(xiàng)目：國(guó)防創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)（1816318LZ00400101）；深圳市百川融創(chuàng)科技有限公司拖曳傘監(jiān)視系統(tǒng)

2022-07-06

劉松林 1974生生，博士，研究員，主要研究方向?yàn)楹教旌娇障到y(tǒng)工程。

安 朝 1991年生，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闅鈩?dòng)彈性力學(xué)。

朱 靖 1974年生，博士，研究員，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能系統(tǒng)。

謝長(zhǎng)川 1976年生，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闅鈩?dòng)彈性力學(xué)、飛行動(dòng)力學(xué)與控制。

徐 萍 1978年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c系統(tǒng)工程。

(本文編輯：潘三英)