高 宇 李若愚 李林柘 謝錫鋒,2 舒澤亮

三重移相調(diào)制模式下雙有源變換器的直接功率控制

高 宇1李若愚1李林柘1謝錫鋒1,2舒澤亮1

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756 2. 廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 南寧 530023）

為減小雙有源橋（DAB）變換器的電流應(yīng)力和導(dǎo)通損耗，提升變換器效率，該文提出一種三重移相（TPS）調(diào)制模式下的電感電流優(yōu)化控制方法。針對(duì)TPS調(diào)制模式下DAB多工作模式產(chǎn)生的復(fù)雜優(yōu)化問題，該文在交流模型的基礎(chǔ)上，借鑒對(duì)稱變換和空間投影思想對(duì)變換器可行域進(jìn)行化簡(jiǎn)，并以減小電感電流為優(yōu)化目標(biāo)，采用最優(yōu)性條件進(jìn)行求解得到優(yōu)化結(jié)果。此外，為進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)性能，提出一種基于最小電感電流有效值模型的直接功率控制（DPC）算法，在輸入電壓波動(dòng)和負(fù)載突變的情況下，變換器能實(shí)現(xiàn)電壓快速無(wú)超調(diào)穩(wěn)定輸出。最后，在SiC器件的小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制策略的優(yōu)越性。

雙有源橋（DAB）變換器 三重移相（TPS）調(diào)制 最優(yōu)性條件求解法 直接功率控制

0 引言

環(huán)境污染、能源緊缺問題的日益嚴(yán)重，促使著新能源發(fā)電技術(shù)不斷完善、發(fā)展。直流微電網(wǎng)作為連接分布式電源的局域化智能電網(wǎng)，受到了廣泛的關(guān)注和研究。直流微電網(wǎng)由分布式電源、直流母線、儲(chǔ)能系統(tǒng)和雙向變換器組成，其中雙向DC-DC變換器是穩(wěn)定直流母線電壓，確保分布式可再生能源發(fā)電設(shè)備靈活接入的有效解決方法[1]。雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）變換器因其輸入輸出隔離、高功率密度和能量雙向傳輸?shù)忍攸c(diǎn)在直流微電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用[2]。

單移相（Single Phase Shift, SPS）調(diào)制是DAB變換器最基礎(chǔ)的調(diào)制方式，其中移相發(fā)生在兩個(gè)橋之間，該調(diào)制方法只有一個(gè)控制量，僅能滿足傳輸功率要求，無(wú)額外的優(yōu)化空間。因此在輸入輸出電壓不匹配或輕載情況下，SPS調(diào)制會(huì)造成軟開關(guān)丟失，回流功率和電流應(yīng)力增加，變換器傳輸效率[3]降低。為提高DAB變換器控制靈活度，文獻(xiàn)[4-5]分別引入雙重移相（Dual Phase Shift, DPS）調(diào)制與擴(kuò)展移相（Extended Phase Shift, EPS）調(diào)制方式，通過優(yōu)化2個(gè)控制變量來(lái)減小回流功率和電流有效值，從而提高變換器效率。然而，三重移相（Tripple Phase Shift, TPS）調(diào)制具有3個(gè)控制變量，DPS和EPS調(diào)制均被視為TPS調(diào)制的特例，優(yōu)化所得解僅為局部最優(yōu)解[6]。為獲得真正嚴(yán)格的全局最優(yōu)解，需在TPS調(diào)制模式下對(duì)變換器優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

TPS調(diào)制模式下，DAB變換器工作模式種類劃分眾多，因此通過列舉工作模式變量組合來(lái)獲得最優(yōu)解是一個(gè)復(fù)雜的難題。傳統(tǒng)方案通常使用交流端口電壓和變壓器電流的基波分量近似求解，通過最大化基波功率因數(shù)[7]、最小化基波變壓器電流幅值[8]或最小化基波無(wú)功功率[9]的方法得到最優(yōu)的3個(gè)移相角。然而，基波近似法會(huì)引入一定的計(jì)算誤差，尤其在兩側(cè)電壓占空比接近零時(shí)，端口電壓的基波分量不再是主要頻率分量[10]。因此，對(duì)于TPS調(diào)制，基波近似不再是一個(gè)精確的方法，所得最優(yōu)移相角也并不準(zhǔn)確。此外，對(duì)于寬輸入、輸出電壓和全功率范圍的工況，更需要一組精確的閉式解去進(jìn)行調(diào)制，從而在整個(gè)寬電壓和功率區(qū)間內(nèi)取得最優(yōu)的控制效果。

工業(yè)應(yīng)用中對(duì)變換器快速性與穩(wěn)定性要求較高，傳統(tǒng)的電壓閉環(huán)控制方式無(wú)法有效應(yīng)對(duì)負(fù)載與直流母線電壓波動(dòng)問題，導(dǎo)致緩慢的響應(yīng)速度和較大的功率紋波[11]，為此，亟待探尋優(yōu)化DAB變換器動(dòng)態(tài)性能的方法。文獻(xiàn)[12-14]通過推導(dǎo)變換器的離散時(shí)間平均模型，對(duì)變換器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了初步分析。文獻(xiàn)[15]基于該模型，提出負(fù)載電流前饋（Load Current Feed-Forward, LCFF）控制法，通過將負(fù)載電流引入電壓控制環(huán)中，可以提高簡(jiǎn)單反饋控制的性能。然而，該控制方式將輸入電壓視為常數(shù)，因此在輸入電壓跳變時(shí)產(chǎn)生的功率變化大部分仍需PI控制器進(jìn)行補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)性能變得與電壓環(huán)PI控制無(wú)異。為改進(jìn)該問題，文獻(xiàn)[16]基于SPS調(diào)制模式提出了針對(duì)DAB變換器的直接功率控制方法（Direct Power Control strategy, DPC），給出包含輸入電壓的移相占空比表達(dá)式，可有效應(yīng)對(duì)負(fù)載和輸入電壓擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)響應(yīng)。但該文獻(xiàn)沒有涉及基于TPS調(diào)制框架下的優(yōu)化占空比表達(dá)式。

本文首先借鑒對(duì)稱變換和空間投影的思想，在交流等效模型的基礎(chǔ)上對(duì)TPS調(diào)制模式下DAB變換器的可行域進(jìn)行分類、分析，消除冗余可行域，減小電感電流有效值優(yōu)化過程的復(fù)雜度。對(duì)于約束優(yōu)化問題，使用最優(yōu)性條件求解得到嚴(yán)格的閉式解。此外，為提升變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，提出基于最小電感電流有效值控制模型的直接功率控制策略。最后在小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證該控制策略的優(yōu)越性。

1 DAB變換器建模與特性分析

圖1 雙向半橋三電平DC-DC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 交流等效模型

工作波形和等效電路如圖2所示。在TPS調(diào)制框架下，以功率從端口1傳輸?shù)蕉丝?為例，交流端口處輸出電壓ab和cd波形如圖2a所示，幅值分別為直流側(cè)電壓1和2的一半，變換器由3個(gè)變量來(lái)控制能量在一次、二次側(cè)的流動(dòng)，其中1、2分別為一次和二次電壓占空比，j為移相占空比，三者取值范圍均為[0, 1]。為便于進(jìn)一步建模分析，定義變換器的電壓增益比為=2/1，當(dāng)0＜＜1時(shí)，認(rèn)為變換器工作在Buck模式；當(dāng)＞1時(shí)為Boost模式；當(dāng)=1時(shí)為匹配模式。

圖2 工作波形和等效電路

TPS調(diào)制下DAB變換器的等效拓?fù)淙鐖D2b所示，由兩個(gè)等效的方波電壓源ab、cd和線路總電感構(gòu)成。將ab、cd波形展開為Fourier級(jí)數(shù)，并通過計(jì)算得到第次電感電流有效值二次方為

則第次有功功率為

因此，傳輸功率和電感電流有效值二次方表達(dá)式為

1.2 可行域分析

正向功率傳輸（j＞0）的情況下，為分析可行域中變換器傳輸功率、電感電流的對(duì)稱性，對(duì)占空比的可行域進(jìn)行劃分，如圖3所示。

圖3 可行域劃分

這里列舉兩種可行域劃分，式（4）分別對(duì)應(yīng)圖3a和圖3b。分析比較各區(qū)域間傳輸功率與電流有效值特性，即

根據(jù)電壓增益比范圍不同，有

即變換器工作在Buck模式下傳輸相同功率時(shí)，電流有效值最優(yōu)解只存在于3區(qū)域；同理，Boost模式下只需考慮4區(qū)域的解。

綜上所述，如圖3c所示，對(duì)于Buck模式，最優(yōu)解存在于5=1∩3；對(duì)于Boost模式，最優(yōu)解存在于6=1∩4；對(duì)于匹配模式，需在1內(nèi)考慮最優(yōu)解。

1.3 Buck工作模式特性

圖4中，調(diào)制模式C為間接傳能（即一次側(cè)的能量先全部存儲(chǔ)到電感中，然后再傳輸?shù)蕉蝹?cè)），這種傳輸方式會(huì)導(dǎo)致電感電流有效值的增加[3]，因此只保留其他三種調(diào)制模式。

進(jìn)一步對(duì)其他三種調(diào)制模式A、B、D進(jìn)行分析。不同調(diào)制模式下各個(gè)區(qū)間的電感電流上升斜率d/d見表1。

表1 時(shí)間間隔內(nèi)電感電流變化率di/d

Tab.1 Rise slope of inductive current in time interval diL/dt

圖5 Buck模式的最優(yōu)工作波形

模式B

模式D

2 電感電流有效值全局優(yōu)化

2.1 最優(yōu)性條件求解約束問題

以電感電流有效值二次方最小為控制目標(biāo)，進(jìn)行約束優(yōu)化問題求解，構(gòu)造Lagrange函數(shù)如式（14）所示，其可行域?yàn)?i>。

2.2 調(diào)制模式A、B、D的優(yōu)化

針對(duì)模式A，優(yōu)化目標(biāo)和約束條件如式（15）所示。按照最優(yōu)性條件求解，得到調(diào)制模式A的全局極小值解如式（16）、式（17）所示。在功率傳輸范圍[0,/2]內(nèi)，整條最優(yōu)解軌跡（）被分為、兩段且在分界線處全局極小值解連續(xù)。

其中

電感電流表達(dá)式為

同理可得，B、D模式下最優(yōu)解軌跡、。繪制A、B、D模式下全局極小值解軌跡如圖4所示。隨著功率增加，工作點(diǎn)在調(diào)制模式A下的運(yùn)動(dòng)軌跡為→→。在模式B下的軌跡為→→，其中直線與模式A的軌跡相同。對(duì)于模式D，軌跡在＞0.5時(shí)為→→→；＜0.5時(shí)為→→→。特別地，=0.5時(shí)，調(diào)制模式A的工作點(diǎn)與工作點(diǎn)重合；調(diào)制模式D同時(shí)存在曲線與兩個(gè)對(duì)稱分支，隨著功率增加，模式D工作點(diǎn)的變化軌跡為()→→→。

結(jié)合A、B、D三種調(diào)制模式，選擇不同功率區(qū)間下的電感電流全局最小值解軌跡如下：

全功率范圍內(nèi)，Buck模式下DAB變換器工作波形如圖5所示，最優(yōu)控制軌跡如圖5a所示。根據(jù)式（18）分段點(diǎn)，工作區(qū)間被劃分為低功率段、中功率段和高功率段，分別對(duì)應(yīng)TPS、EPS、SPS調(diào)制模式。

3 基于最小電感電流有效值模型的直接功率控制

3.1 直接功率控制原理

傳統(tǒng)電壓環(huán)控制下變換器的動(dòng)態(tài)性能與PI控制器相關(guān)，對(duì)于變換器不同的工作狀態(tài)，同一PI控制器參數(shù)并不適用，尤其在輸入電壓波動(dòng)、負(fù)載跳變時(shí)，輸出電壓需要較長(zhǎng)時(shí)間才能重新穩(wěn)定，在此過程中會(huì)伴隨一定的電壓跌落或超調(diào)[15]。而變換器的輸出電壓之所以產(chǎn)生跌落和超調(diào)，其根本原因是輸出電容的充電功率（即變換器傳輸功率）和放電功率R（即負(fù)載功率）不一致，導(dǎo)致電荷累積或釋放，因此，實(shí)現(xiàn)快速的功率平衡=R，是保證快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)核心所在，這種方法被稱為直接功率控制[16]。

針對(duì)變換器的直接功率傳輸控制方式，下面以Buck模式下低功率段為例進(jìn)行分析。

首先對(duì)實(shí)際負(fù)載功率R=22標(biāo)幺化得

式中，為了保證變換器電流有效值實(shí)時(shí)最小，電壓增益需要使用實(shí)時(shí)的電壓進(jìn)行計(jì)算。

以上步驟對(duì)應(yīng)的直接功率控制框圖如圖6所示。

圖6 直接功率控制框圖

直接功率控制可以估算維持輸出電壓的功率所需的占空比，當(dāng)負(fù)載和輸出電壓發(fā)生變化時(shí)，預(yù)測(cè)器根據(jù)輸出電壓和負(fù)載電流的反饋計(jì)算出負(fù)載功率，從而估算*，因此其動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的電壓環(huán)PI控制。

3.2 功率檢測(cè)與占空比切換控制實(shí)現(xiàn)

在占空比關(guān)于功率的表達(dá)式（21）中，存在復(fù)雜的乘除法、高次乘方、開二次方計(jì)算，并且除法和開二次方會(huì)導(dǎo)致精度降低，調(diào)制產(chǎn)生的占空比分辨率直接決定了控制的精度[17]，而精確檢測(cè)功率是實(shí)現(xiàn)占空比準(zhǔn)確切換的前提。因此，功率檢測(cè)與占空比計(jì)算是決定本控制方法快速性的重要環(huán)節(jié)。

在變換器參數(shù)、s、確定的情況下，直接功率控制的一個(gè)計(jì)算周期控制流程可以描述如下：

圖7 功率檢測(cè)與占空比切換實(shí)現(xiàn)流程

（1）首先，通過高速AD芯片采樣得到輸出電壓2和輸出電流2，計(jì)算出實(shí)際功率R=22，進(jìn)一步得到實(shí)際輸出功率標(biāo)幺值R,pu。為保證采樣的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)20kHz的開關(guān)頻率下，利用單通道最高采樣速度166.67kHz的ADS7864進(jìn)行8倍過采樣（即每采樣8次取平均值）確保采樣的準(zhǔn)確性。

（3）實(shí)時(shí)計(jì)算電壓增益=2/1值，并計(jì)算低中高功率分界點(diǎn)1、2、3。

（4）比較確定給定功率所屬范圍，從而確定輸出占空比計(jì)算式；由于式（18）過于復(fù)雜，因此使用流水線設(shè)計(jì)計(jì)算給定占空比*，提高數(shù)據(jù)吞吐量，保證速度。為方便流水線計(jì)算，將復(fù)雜的式（18）拆分為多個(gè)子表達(dá)式分步驟計(jì)算，同時(shí)規(guī)定每個(gè)時(shí)鐘周期，至多進(jìn)行一次除法、開二次方或乘法運(yùn)算，加減法不設(shè)限來(lái)確保一定的占空比分辨率。

（5）最后，通過調(diào)制模塊輸出8路開關(guān)信號(hào)。

4 仿真證明

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的優(yōu)越性，在Matlab/ Simulink軟件中根據(jù)圖1和表2所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)，搭建仿真模型。在負(fù)載階躍與輸入電壓階躍兩種情況下，對(duì)本文所提直接功率控制（TPS+DPC）、負(fù)載電流前饋控制（SPS+LCFF）[15]和傳統(tǒng)PI穩(wěn)壓控制（TPS+PI）方法動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比、分析。

表2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)

Tab.2 DAB converter prototype parameters

4.1 負(fù)載切換仿真對(duì)比

在輸入200V、輸出穩(wěn)壓110V條件下三種控制方式由0.1W到滿載（250W）動(dòng)態(tài)仿真波形如圖8所示，直接功率控制與負(fù)載電流前饋控制都能快速反應(yīng)負(fù)載變化并提供所需功率，因此相比傳統(tǒng)PI，穩(wěn)壓控制響應(yīng)速度更快并且輸出電壓幾乎沒有跌落。

圖8 負(fù)載從0.1W加載到250W（200V）仿真波形

4.2 輸入電壓階躍仿真對(duì)比

當(dāng)輸出負(fù)載為200W時(shí)，圖9為DAB變換器輸入電壓階躍波形。從圖9b中可以看出，當(dāng)輸入電壓變化時(shí)，由于輸入電壓沒有直接參與控制環(huán)路響應(yīng)變化，負(fù)載電流前饋控制會(huì)依靠PI控制器補(bǔ)償大部分功率來(lái)穩(wěn)定輸出電壓，因此動(dòng)態(tài)響應(yīng)與傳統(tǒng)PI穩(wěn)壓控制方法一致，輸出電壓都存在2V左右的跌落。而本文所提出的直接功率控制在輸入電壓變化瞬間從新計(jì)算期望功率并調(diào)整輸出對(duì)應(yīng)占空比，因此響應(yīng)速度更快并且輸出電壓幾乎沒有變化。

圖9 輸入電壓從200V跌落到140V（170W）仿真波形

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提控制策略的正確性，搭建基于FPGA控制器的小功率SiC實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)見表2。

5.1 不同功率段穩(wěn)態(tài)工作波形

在輸入200V、輸出110V條件下，電壓增益= 0.706，此時(shí)變換器工作在Buck模式，同時(shí)計(jì)算得到功率分界點(diǎn)為123W、223W。選取工作點(diǎn)在50W、170W和250W，分別位于低功率段、中功率段和高功率段，工作波形如圖10所示。

從圖10a、圖10b中可以看出，輕載時(shí)變換器的調(diào)制模式為TPS，空載時(shí)，幾乎為0。隨著功率增加進(jìn)入中功率段，低壓側(cè)占空比2達(dá)到滿占空比，調(diào)制模式進(jìn)入EPS，工作波形如圖10c所示。進(jìn)一步增加功率至高功率段，高壓側(cè)占空比1也達(dá)到1，此時(shí)為SPS調(diào)制模式，如圖10d所示。全程輸出電壓穩(wěn)定在110V左右。

圖10 穩(wěn)態(tài)工作波形

5.2 負(fù)載階躍實(shí)驗(yàn)

基于本文所提出直接功率控制策略，在輸入200V、輸出110V電壓等級(jí)下進(jìn)行了不同功率段之間的切載實(shí)驗(yàn)，波形如圖11所示。由圖可知，空載與重載之間切換所需穩(wěn)定時(shí)間最長(zhǎng)只需230ms。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)直接功率控制的動(dòng)態(tài)性能，圖12分別給出了直接功率控制和傳統(tǒng)電壓環(huán)PI控制下空載與滿載（250W）切換實(shí)驗(yàn)波形。

在帶載過程中，直接功率控制下2幾乎沒有電壓跌落，通過圖11d的細(xì)節(jié)波形可知，調(diào)制時(shí)間只有10個(gè)開關(guān)周期，而傳統(tǒng)PI控制在加載瞬間會(huì)有5V的電壓跌落，再經(jīng)過約72ms的調(diào)節(jié)時(shí)間才達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。同樣地，減載過程中，PI控制下輸出電壓會(huì)有7V的超調(diào)量且調(diào)節(jié)時(shí)間為80ms，而直接功率控制下輸出電壓幾乎沒有變化。

5.3 輸入階躍實(shí)驗(yàn)

110V穩(wěn)壓輸出時(shí)，為滿足170W的功率輸出，輸入電壓最低值設(shè)定為140V。輸入200V與140V的階躍過程會(huì)出現(xiàn)＞1和=1兩種情況，分別對(duì)應(yīng)EPS調(diào)制模式和SPS調(diào)制模式。圖13a、圖13c所示，輸入電壓跳變時(shí)直接功率控制下輸出電壓2幾乎沒有變化；圖13b為電壓環(huán)PI控制，輸入電壓跳變時(shí)輸出電壓有5V超調(diào)量，經(jīng)過132ms后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；圖13d輸入電壓下降時(shí)，輸出電壓跌落3V，調(diào)節(jié)時(shí)間為150ms。

5.4 效率與電感電流有效值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

對(duì)本文所提出的調(diào)制方法，在200V（=0.71）輸入電壓等級(jí)下，與傳統(tǒng)SPS調(diào)制方法進(jìn)行比較。變換器效率、電感電流有效值I關(guān)于輸出功率2的曲線如圖14所示。從圖中可以看出，對(duì)于Buck模式來(lái)說(shuō)，中低功率段TPS調(diào)制電流有效值明顯小于SPS調(diào)制模式，重載情況下，TPS調(diào)制退化為SPS調(diào)制，因此曲線重合。另外，根據(jù)傳輸效率曲線，本文所提調(diào)制方式的最高效率可達(dá)到96.1%。

圖13 輸入階躍實(shí)驗(yàn)不同控制方式對(duì)比

圖14 不同調(diào)制模式下電流有效值、效率對(duì)比

6 結(jié)論

本文提出了一種DAB變換器TPS調(diào)制的優(yōu)化問題分析方法，借鑒對(duì)稱變換和空間投影思想，減小了電感電流優(yōu)化過程的復(fù)雜度；并利用最優(yōu)條件對(duì)帶有等式和不等式約束條件的優(yōu)化問題進(jìn)行嚴(yán)格求解，分類討論并得到了所有可行域情況下的全局極小值解析式。為進(jìn)一步改善變換器的動(dòng)態(tài)特性，基于最小電感電流有效值的TPS調(diào)制模型，提出了直接功率控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于SPS調(diào)制方式，TPS調(diào)制在中低功率段電感電流有效值更小，效率更高。此外，本文所提出基于電感電流有效值最小的直接功率控制無(wú)論在負(fù)載或是輸入電壓變換時(shí)都比傳統(tǒng)電壓環(huán)PI控制有更好的動(dòng)態(tài)特性。

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Triple Phase Shift Modulation-Based Direct Power Control Strategy for a Dual Active Bridge Converter

1111,21

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. Guangxi College of Water Resources and Electric Power Nanning 530023 China）

In order to reduce the current stress and conduction loss of dual active bridge converter (DAB) and improve the efficiency of the converter, this paper proposes an optimal control method based on the inductor current under the mode of triple phase shift (TPS) modulation. Considering the complex optimization issue caused by DAB multi-mode operations in TPS modulation, a symmetric transformation and a space projection method based on an AC equivalent model are used to eliminate redundant feasible regions. Taking the minimum inductive current as the optimization object, this strategy uses the optimality conditions to resolve it. In addition, to improve the dynamic performance, a direct power control strategy (DPC) incorporated with a minimum inductor RMS current model is explored. In the case of input voltage fluctuation and load mutation, the converter can achieve accurate control output without overshoot within a few of duty cycles. Finally, the proposed strategy is verified on a low-power prototype using SiC devices.

Dual active bridge (DAB) converter, triple phase shift (TPS) modulation, optimality conditions solving, direct power control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211940

TM46

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52077183）和廣西高等學(xué)校高水平創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)及卓越學(xué)者計(jì)劃項(xiàng)目（桂教人才〔2020〕6號(hào)）資助。

2021-11-29

2022-01-28

高 宇 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦綦xDC-DC變換器拓?fù)浼翱刂撇呗?。E-mail: mer_swjtu@163.com

舒澤亮 男，1979年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及應(yīng)用、多電平變換裝置和同相供電系統(tǒng)等。E-mail: shuzeliang@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）