陸遠方 黎祎陽 楊 斌 陳 陽 麥瑞坤

考慮線圈參數(shù)變化的SS型動態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計方法

陸遠方 黎祎陽 楊 斌 陳 陽 麥瑞坤

（西南交通大學電氣工程學院 成都 611756）

在自動導引車的動態(tài)無線電能傳輸（DWPT）系統(tǒng)中，由于載重變化導致的接收端高度變化是不可避免的。這會造成系統(tǒng)線圈參數(shù)（自感和互感）改變，進而影響系統(tǒng)增益平穩(wěn)。為了在DWPT系統(tǒng)接收端發(fā)生垂直偏移時保證系統(tǒng)增益平穩(wěn)，該文基于串聯(lián)串聯(lián)（SS）拓撲提出一種考慮線圈參數(shù)變化的補償拓撲參數(shù)設計方法。通過建立考慮線圈參數(shù)變化的SS拓撲等效環(huán)路模型，分析系統(tǒng)增益與補償參數(shù)的關系，確定補償拓撲參數(shù)設計的約束條件與解空間范圍。設計以輸出電流增益平穩(wěn)性與效率為目標的優(yōu)化函數(shù)，基于粒子群優(yōu)化算法提出一種SS拓撲補償參數(shù)設計方法。所提方法在系統(tǒng)線圈參數(shù)變化的條件下，實現(xiàn)輸出電流的穩(wěn)定，且保有較高的效率。最后，搭建一套1kW的原理樣機用于驗證所提方法的有效性。實驗結果表明：在設定的高度變化范圍（20～80mm）內，耦合機構自感增加19.1mH、45.22mH，互感增加至2.4倍，系統(tǒng)輸出電流最大波動率僅為3.55%，最高效率達96.52%。

動態(tài)無線電能傳輸 線圈參數(shù)變化 參數(shù)設計 平穩(wěn)輸出 粒子群優(yōu)化算法

0 引言

動態(tài)無線電能傳輸（Dynamic Wireless Power Transfer, DWPT）技術能夠將電能以非接觸的方式通過電磁耦合傳輸給用電設備[1-2]，與傳統(tǒng)有線插拔系統(tǒng)相比，DWPT系統(tǒng)供電靈活，能減輕用電設備的電池質量，增加移動用電設備運行里程[3]。近年來，DWPT技術已廣泛應用在自動導航牽引車（Auto- matic Guided Vehicles, AGVs）[4-5]、電動汽車[6]以及軌道交通[7]等領域。

AGVs具有高精度循跡跟蹤能力[8]，但當車輛裝載不同質量的貨物時，由于輪胎與減振彈簧形變等原因，車身的垂直振動是不可避免的。當使用DWPT系統(tǒng)為AGVs供電時，由于安裝在車身底盤的接收線圈垂直振動，易引起DWPT系統(tǒng)的傳輸增益波動，存在過電流/過電壓等風險。

為了保證DWPT系統(tǒng)在一定耦合系數(shù)范圍內輸出相對平穩(wěn)，現(xiàn)有方法主要集中于控制策略[9-11]、耦合機構設計[12-13]和補償拓撲參數(shù)設計[14-15]三個方面。

常見的控制策略主要在系統(tǒng)發(fā)射端或接收端級聯(lián)DC-DC變換器[9-10]，或者通過移相控制調節(jié)逆變器輸出電壓[11]等。但控制系統(tǒng)對接收端反饋信號的檢測精度及實時性都有較高要求，且對控制裕度要求較高[16]。為了減緩控制壓力，簡化DWPT系統(tǒng)控制復雜度，有學者提出耦合機構設計方法[12-13]，分別從優(yōu)化發(fā)射、接收線圈結構兩個方面著手，以降低系統(tǒng)偏移過程中的互感變化。如韓國科學技術院提出了I型[12]、S型[13]兩種發(fā)射線圈陣列結構，有效地增大了耦合機構互感及抗偏移能力。但耦合機構設計方法通常僅對接收線圈水平偏移導致的互感變化具有較好的抑制效果，且會增加耦合機構成本。進一步地，有學者提出補償拓撲參數(shù)設計方法。如華中科技大學通過設計耦合系數(shù)不敏感（Coupling- Insensitive, CI）拓撲提出了基于X型拓撲[17]、T型拓撲[18]、LCC[14]拓撲和SS[15,19]拓撲的參數(shù)設計方法，在耦合系數(shù)變化200%的范圍內，輸出功率僅下降不超過20%。哈爾濱工業(yè)大學基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法提出了一種S/CLC拓撲參數(shù)設計方法，在耦合系數(shù)變化200%的條件下，輸出電壓變化率僅為6.21%[20]。目前，已有的補償拓撲參數(shù)設計方法更加適用于線圈自感不變或者微小變化的情況，若線圈自感存在較大變化，已有的設計方法可能不再適用。

在DWPT系統(tǒng)的實際應用中，常使用鐵氧體磁心增強耦合系數(shù)，同時減少漏磁，但這也使得線圈自感、互感變得更為敏感，尤其是當系統(tǒng)接收線圈高度發(fā)生變化時[21]。而目前已有的補償拓撲參數(shù)設計方法缺乏對線圈自感、互感同時變化問題的討論，因此研究考慮線圈參數(shù)（自感、互感）變化的補償拓撲參數(shù)設計方法具有重要意義。

本文分析了考慮線圈參數(shù)變化的SS拓撲電路，得出了DWPT系統(tǒng)線圈參數(shù)變化過程中線圈自感、互感和接收線圈高度的關系，并建立系統(tǒng)傳輸增益模型。在此基礎上，通過建立等效環(huán)路模型，分析系統(tǒng)傳輸增益與補償參數(shù)的關系，確定了補償拓撲參數(shù)設計的約束條件與解空間范圍。最后，設計了以傳輸增益平穩(wěn)性與效率為目標的優(yōu)化函數(shù)，基于PSO算法提出了一種考慮線圈參數(shù)變化的SS型DWPT系統(tǒng)補償拓撲參數(shù)優(yōu)化設計方法。在接收線圈高度變化過程中，互感與自感發(fā)生變化時，系統(tǒng)輸出電流增益仍然保持平穩(wěn)，且保有較高的系統(tǒng)效率。所提方法簡化了系統(tǒng)的控制復雜度，降低了系統(tǒng)輸出對線圈參數(shù)的敏感性。最后，設計并搭建了1kW實驗原理樣機，驗證了理論分析的正確性和可行性。

1 系統(tǒng)拓撲電路的理論分析

1.1 考慮線圈參數(shù)變化的SS拓撲分析

采用SS補償拓撲的DWPT系統(tǒng)電路如圖1所示。圖1中，為輸入直流電壓，P為逆變器輸出電壓，S為整流器輸入電壓，P為發(fā)射線圈電流，S為接收線圈電流，O為流經(jīng)負載的電流。eq為系統(tǒng)交流側等效負載，in為系統(tǒng)輸入阻抗。P、S分別為發(fā)射線圈、接收線圈自感，為發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感，P、S分別為原、副邊補償電容。

圖1 采用SS補償拓撲的DWPT系統(tǒng)電路

使用基波等效分析法對電路進行簡化，等效電路如圖2所示，P、ZS分別為原、副邊補償電容等效阻抗，即

其中

式中，為逆變器的工作角頻率。

圖2 SS拓撲等效電路

圖2中

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，解得發(fā)射線圈電流P、接收線圈電流S分別為

其中

系統(tǒng)的輸入阻抗in為

根據(jù)式（6），系統(tǒng)的輸入阻抗角為

系統(tǒng)的輸出電流增益為

1.2 系統(tǒng)參數(shù)設計約束條件

1.2.1 線圈參數(shù)變化下穩(wěn)定電流增益約束條件

DWPT系統(tǒng)耦合機構示意圖與線圈參數(shù)變化趨勢如圖3所示，本文采用長導軌結構。磁心厚度= 10mm，發(fā)射線圈長P=1 500mm，寬P=300mm；接收線圈長S、寬S均為300mm。對于DWPT系統(tǒng)的長導軌耦合機構，其發(fā)射線圈通常長達幾米甚至幾十米[22]。當接收線圈在工作區(qū)域內（未包含導軌邊緣）相同高度下沿軌道方向移動時，線圈參數(shù)幾乎是恒定的[23]。然而當接收線圈高度（氣隙）發(fā)生變化時，因為耦合機構中鐵氧體磁心的存在，系統(tǒng)發(fā)射線圈自感P、接收線圈自感S與互感均會發(fā)生變化[21]，其中，互感的變化更為顯著。本文將接收線圈工作區(qū)域定義為長work=1 000mm，寬work=300mm，高work=80mm的矩形空間，線圈參數(shù)變化范圍分別定義為[Pmin,Pmax]、[Smin,Smax]和[min,max]。

圖3 DWPT系統(tǒng)耦合機構示意圖與線圈參數(shù)

在任意確定高度范圍內，接收線圈高度、發(fā)射線圈自感P、接收線圈自感S和互感可借助數(shù)學工具進行多項式擬合，實現(xiàn)多變量的歸一化處理，簡化分析過程。其中，多項式次數(shù)小于采樣樣本數(shù)，其取值主要取決于擬合優(yōu)度2與計算復雜度。多項式擬合公式與擬合優(yōu)度2分別為

當原邊完全諧振，即Peq=0時，對于式（8），有

此時系統(tǒng)增益僅與互感有關，系統(tǒng)設計自由度不足且不具備穩(wěn)定傳輸能力。則P的取值應滿足

為進一步簡化分析，根據(jù)戴維南定理，圖2所示電路可以簡化為圖4所示等效環(huán)路模型。其中

式（13）所示等效電壓源T，對于其分母P-P，因式（12）約束（即P＜Pmin或P＞Pmax），在系統(tǒng)接收線圈高度變化范圍內，必存在一段區(qū)間令|P()-P|＞Pmax-Pmin。在這段區(qū)間內，其等效電壓源T滿足

給定系統(tǒng)設定最小增益Nmin，若

則系統(tǒng)在這段區(qū)間內無法滿足最小增益要求。聯(lián)立式（2），系統(tǒng)設定的最小增益應滿足

同時，為保證系統(tǒng)最低增益約束條件，P的取值應令等效電壓源T滿足

對式（17）求解，聯(lián)立式（12），得到P取值范圍為

由圖4可知，當T與等效阻抗T在給定高度范圍[min,max]內具有趨近的變化趨勢時，輸出電流增益可保持穩(wěn)定。對于T，等效阻抗S僅與T值的大小有關，與T的變化趨勢無關。即T與T的變化趨勢僅與等效阻抗P有關。

以圖3所示耦合機構為例，給定任意S值（以S=120mH為例），在P不同取值下，T/P與T隨高度變化如圖5所示。圖中，T2/P呈單調遞增趨勢，T2呈非單調趨勢，輸出電流增益無法保持穩(wěn)定；T1/P與T1、T3/P與T3均呈相同變化趨勢，相較T2/P與T2的情況，輸出電流增益具有相對穩(wěn)定的變化趨勢。然而，在考慮線圈參數(shù)變化的DWPT系統(tǒng)中，由于變化的參數(shù)數(shù)量繁多（P、S與），且不同耦合機構的參數(shù)變化不具有一般規(guī)律，給出兩個補償參數(shù)最優(yōu)解的解析解是困難的。因此，本文1.3節(jié)基于PSO算法，通過設計以傳輸增益平穩(wěn)性與效率為目標的目標函數(shù)，給出了一種考慮線圈參數(shù)變化的DWPT系統(tǒng)參數(shù)設計方法。

圖5 不同aP取值下vT/vP與LT與高度h的關系

1.2.2 不諧振系統(tǒng)效率保持約束條件

因為系統(tǒng)工作于不諧振狀態(tài)，系統(tǒng)的功率損耗將增加。系統(tǒng)功率損耗loss為

對于逆變器功率損耗Inverter，其由MOSFET的開通損耗SW_on、導通損耗Cond與關斷損耗SW_off

構成。對于開通損耗SW_on，MOSFET的零電壓軟開關（Zero Voltage Switching, ZVS）可以降低甚至消除MOSFET的開通損耗[24]。因此，為了降低逆變器功率損耗，在系統(tǒng)的工作范圍內，P與S的取值應使系統(tǒng)的輸入阻抗呈感性。即

然而，若系統(tǒng)輸入阻抗感性過強，雖能實現(xiàn)ZVS，但過大的輸入電流也會使MOSFET產生額外的導通損耗與關斷損耗。對于導通損耗Cond與關斷損耗SW_off，其可以表示[25-27]為

式中，m為MOSFET的正向導通電阻；off為測試條件“MOSFET兩端承壓為DD、關斷電流為D”時測得的MOSFET關斷損耗；RR為二極管的反向恢復電荷；R_D為二極管的反向恢復電流。以上參數(shù)均可從器件廠商所提供的數(shù)據(jù)手冊中獲取[25-27]。

因本文以穩(wěn)定的輸出電流增益為目標，當系統(tǒng)輸出電流增益穩(wěn)定時，可以近似認為副邊線圈電流S恒定。對于線圈損耗loss與整流器損耗Rectifier，當副邊線圈電流S恒定且系統(tǒng)結構與元器件選型固定時，副邊線圈損耗Coils_S與整流器損耗Rectifier無法降低，因此副邊線圈損耗與整流器損耗不作為本文功率損耗的優(yōu)化目標。而原邊線圈損耗Coils_P與發(fā)射線圈電流P、發(fā)射線圈交流等效內阻P有關，即

式中，受磁阻變化影響，發(fā)射線圈交流等效內阻rP隨接收線圈高度h變化而變化。以圖3a所示耦合機構為例，在確定的高度變化范圍內，發(fā)射線圈交流等效內阻rP與接收線圈高度h可通過式（9）進行多項式擬合，擬合結果如圖6所示。擬合函數(shù)rP(h)的擬合優(yōu)度R2=0.996，擬合效果良好。

為使系統(tǒng)在工作范圍內保持較高效率，在滿足系統(tǒng)增益要求的前提下，應令最小，即

式中，為系統(tǒng)工作范圍內逆變器功率損耗與原邊線圈功率損耗大小。

1.3 參數(shù)設計方法研究

1.3.1 目標函數(shù)

考慮線圈參數(shù)變化的SS拓撲DWPT系統(tǒng)需要確定兩個參數(shù)（P與S）。則參數(shù)的確定可以抽象為一個二維優(yōu)化問題。目標函數(shù)為

其中

式中，pu為一足夠大的懲罰常數(shù)，這保證了系統(tǒng)在[min,max]范圍內的增益符合設計要求且逆變器工作于ZVS狀態(tài)。

目標函數(shù)包含三個目標：①符合設計要求的系統(tǒng)增益；②較小的逆變器與原邊線圈功率損耗； ③逆變器實現(xiàn)ZVS。

1.3.2 解空間與粒子速度限制

解空間的確定非常重要，若解空間太小，可能無法包含最優(yōu)解；若解空間太大，尋找最優(yōu)解將變得困難，甚至陷入局部最優(yōu)解。對于參數(shù)P，其范圍可根據(jù)式（18）得到；對于參數(shù)S，其值應在合理范圍內，不能為負數(shù)，且由于系統(tǒng)增益的限制，其值不能特別大。

粒子最大速度max與最小速度min被設置為相反數(shù)。最大速度max的大小與收斂速度、搜索能力有關。最大速度max越小，搜索精度越高，但算法收斂速度越慢，且最大速度max的取值也受到補償元件參數(shù)精度的限制。因此，本文粒子速度限制被設定為[-5, 5]mH。

1.3.3 基于PSO算法的參數(shù)設計流程

PSO算法中粒子的速度與位置的迭代公式為

2 參數(shù)設計實例與實驗驗證

2.1 參數(shù)設計實例

以圖3所示耦合機構為例，給出考慮線圈參數(shù)變化的DWPT系統(tǒng)參數(shù)設計實例。選用MOSFET型號為C2M0080120D，DWPT系統(tǒng)設計有關的參數(shù)見表1。本文中使用的PSO算法相關參數(shù)見表2。對于每一組參數(shù)，可通過式（3）、式（7）與式（8）計算出其對應的輸入電流P、輸入阻抗角與增益，代入式（24）得到其對應的目標函數(shù)值。全局最優(yōu)位置的目標函數(shù)值與迭代次數(shù)的關系如圖8所示。圖中，初始目標函數(shù)值為10 209，迭代后目標函數(shù)值逐漸收斂至1 810。此時，P=269mH，S= 123mH。

圖7 參數(shù)設計流程

表1 DWPT系統(tǒng)設計有關的參數(shù)

Tab.1 The parameters related to DWPT system design

表2 PSO算法相關參數(shù)

Tab.2 The parameters related to PSO algorithm

圖8 目標函數(shù)值F與迭代次數(shù)t的關系

2.2 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，規(guī)定接收線圈沿導軌運動方向為方向，當發(fā)射線圈與接收線圈左端對齊時，=0cm。線圈參數(shù)與高度、方向位移關系如圖9所示。本文設計并搭建了一套如圖10所示的1kW實驗原理樣機。

圖10 實驗原理樣機

圖11 輸出電流IO與高度h、X方向位移關系

圖12 系統(tǒng)效率與高度h、X方向位移關系

如圖13所示為接收線圈高度分別為20mm、40mm、60mm與80mm時的逆變器輸出電壓P、逆變器輸出電流P、整流橋輸入電壓S和整流橋輸入電流S的波形。從實驗波形可以看出，系統(tǒng)輸入阻抗呈感性，且隨接收線圈高度增加輸入阻抗角逐漸增大，逆變器工作于ZVS狀態(tài)。

圖13 h=20mm、40mm、60mm、80mm時逆變器輸出電壓vP、逆變器輸出電流IP、整流橋輸入電壓vS與整流橋輸入電流IS波形

系統(tǒng)接收線圈移動過程中的原邊線圈功率損耗與逆變器功率損耗分別如圖14、圖15所示。實驗結果顯示：在系統(tǒng)工作區(qū)域內，原邊線圈最大功率損耗為63.8W，最小功率損耗為15.5W；逆變器最大功率損耗為40.7W，最小功率損耗為7.8W。隨著接收線圈高度增加，輸入阻抗角與原邊線圈電流P增加，導致原邊線圈功率損耗Coils_P與逆變器損耗Inverter逐漸增大，與前文損耗分析、實驗結果吻合。

圖14 原邊線圈損耗PCoils_P與高度h、X方向位移關系

圖15 逆變器損耗PInverter與高度h、X方向位移關系

本文與已有補償拓撲設計方案對比見表3，本文所提方法系統(tǒng)簡單、成本較低。且本文所提方法考慮了接收線圈垂直偏移過程中導致的線圈自感變化，具有良好的抗垂直偏移穩(wěn)定傳輸效果。

表3 本文與已有研究方法對比結果

Tab.3 Comparison results between this paper and other methods

3 結論

為了使系統(tǒng)在互感與自感發(fā)生劇烈變化時保持穩(wěn)定的輸出電流增益，本文基于PSO算法提出了一種考慮線圈參數(shù)變化的SS型拓撲的DWPT系統(tǒng)參數(shù)設計方法。搭建了一套1kW的原理樣機，在接收線圈高度在[20, 80]mm之間變化時，線圈自感增加19.1mH、45.22mH，互感增加至2.4倍情況下，系統(tǒng)輸出電流增益波動率僅為3.55%，MOSFET全范圍工作于ZVS狀態(tài)，系統(tǒng)最低效率為89.69%，最高效率為96.52%。實驗結果表明，該系統(tǒng)可以在接收線圈發(fā)生垂直偏移時，自感、互感劇烈變化的條件下實現(xiàn)穩(wěn)定輸出，且保有了較高的效率。本文所提設計方法適用于負載固定的情況，后續(xù)將研究負載可變化的情況。

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Parameter Design Method for SS Compensated Dynamic Wireless Power Transfer System Considering Coils’ Parameters Variations

（School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

For automatic guided vehicles with dynamic wireless power transfer (DWPT), the gap of the receiver is inevitable due to the variation of load. It can cause the system coils’ parameters (self-inductances and mutual inductance) to change, further affecting the stability of the system output. In order to realize a stable output of the DWPT system when the gap of the receiver is variable, a parameter design method based on a series-series (SS) topology is proposed in this paper. An equivalent circuit model of the SS topology considering the change of coil parameters is established to analyze the influence of the compensation parameters on system output. Thus, the constraints and solution space of compensation topology parameters are determined. A parameter design method for SS topology is proposed based on particle swarm optimization algorithm to maintain stable output current and high efficiency. Finally, a 1kW prototype was built to verify the effectiveness of the proposed approach. Experimental results indicate that within the gap range (20mm～80mm), the maximum fluctuation of the designed system output current is only 3.55% when the self-inductances increase by 19.1mH and 45.22mH, respectively, and the mutual inductance increase to 2.4 times. Furthermore, the highest efficiency of the system reaches 96.52%.

Dynamic wireless power transfer, variable coils’ parameters, parameter design, stable output, particle swarm optimization algorithm

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220014

TM724

國家自然科學基金面上項目（51977184）、中國博士后科學基金項目（2020M683352）和深圳市中央引導地方科技發(fā)展專項資金項目（2021Szvup122）資助。

2022-01-04

2022-03-25

陸遠方 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為感應式無線電能傳輸系統(tǒng)補償拓撲設計。E-mail: luyuanfang1997@163.com

陳 陽 男，1992年生，博士，助理研究員，研究方向為無線電能傳輸技術。E-mail: yangchen@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）