羅 敏，張生全，王海洋，陳呂吉，汪 興，林萬宏，劉永杰，白忠宏

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

一種連續(xù)變焦凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證

羅 敏，張生全，王海洋，陳呂吉，汪 興，林萬宏，劉永杰，白忠宏

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

具備連續(xù)變焦功能是目前先進(jìn)紅外熱像儀的重要特征之一，而變焦凸輪是驅(qū)動(dòng)連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)中各鏡組運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵部件。為了設(shè)計(jì)出良好性能的變焦凸輪結(jié)構(gòu)，本文首先應(yīng)用動(dòng)態(tài)光學(xué)理論推導(dǎo)出變焦光學(xué)系統(tǒng)的像移補(bǔ)償組公式得到像移補(bǔ)償組的軌跡曲線，然后利用序列二次規(guī)劃法（sequential quadratic programming, SQP）優(yōu)化算法來減小動(dòng)態(tài)光學(xué)曲線的壓力角，結(jié)合光機(jī)設(shè)計(jì)理論運(yùn)用Creo進(jìn)行凸輪曲線生成及凸輪槽切除從而獲得變焦凸輪結(jié)構(gòu)。再基于有限元分析理論對(duì)凸輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，最終通過變焦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)及成像結(jié)果確認(rèn)本文方法可行。

連續(xù)變焦；變焦凸輪；像移補(bǔ)償；光機(jī)設(shè)計(jì)；有限元分析

0 引言

連續(xù)變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)焦距連續(xù)變化，并且保持像面不動(dòng)，其工作原理是通過改變透鏡組間隔來改變焦距，從而改變光學(xué)視場(chǎng)，滿足大視場(chǎng)導(dǎo)航搜索和小視場(chǎng)分辨瞄準(zhǔn)，且大小視場(chǎng)范圍內(nèi)連續(xù)變焦，圖形清晰[1-2]。機(jī)械補(bǔ)償方式驅(qū)動(dòng)透鏡運(yùn)動(dòng)主要有絲桿導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)和凸輪式變焦機(jī)構(gòu)，其中基于凸輪式變焦機(jī)構(gòu)因其特有的優(yōu)點(diǎn)受到越來越多的重視，其單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)凸輪即可實(shí)現(xiàn)多組透鏡同時(shí)按照預(yù)先設(shè)計(jì)的位置運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)變倍的目的[3-4]。連續(xù)變焦系統(tǒng)中凸輪槽曲線的精度和準(zhǔn)確性直接影響光學(xué)成像的質(zhì)量，凸輪曲線壓力角的大小影響變焦系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，如果凸輪曲線的壓力角過大，會(huì)使變焦系統(tǒng)的運(yùn)行過程中阻力過大，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)卡死[5-6]。本文從光學(xué)系統(tǒng)初始數(shù)據(jù)點(diǎn)給定，通過數(shù)據(jù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換，運(yùn)用Creo實(shí)現(xiàn)凸輪筒的設(shè)計(jì)，完成加工圖，最終實(shí)現(xiàn)凸輪式連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)且成像流暢清晰。

1 連續(xù)變焦原理

圖1是一個(gè)凸輪筒連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)的原理示意圖，其中序號(hào)1、6為固定透鏡、2為變倍透鏡、3為補(bǔ)償透鏡，透鏡2按照對(duì)應(yīng)虛線路徑點(diǎn)進(jìn)行前后運(yùn)動(dòng)，透鏡3按照對(duì)應(yīng)虛線路徑點(diǎn)進(jìn)行前后運(yùn)動(dòng)，其位置一一對(duì)應(yīng)。透鏡2、3相對(duì)位置最近的時(shí)候?yàn)楣鈱W(xué)系統(tǒng)小視場(chǎng)位置，透鏡2、3相對(duì)位置最遠(yuǎn)的時(shí)候時(shí)為光學(xué)系統(tǒng)大視場(chǎng)位置，透鏡4、5為一組，前后修正成像位置，實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)最大到最小視場(chǎng)全程清晰成像。

圖1 連續(xù)變焦光學(xué)原理示意圖

2 動(dòng)態(tài)光學(xué)理論

從動(dòng)態(tài)光學(xué)理論上講，變焦系統(tǒng)屬于一維動(dòng)態(tài)穩(wěn)像光學(xué)系統(tǒng)，即前固定組和后固定組不動(dòng)，中間的變倍組與補(bǔ)償組沿光軸移動(dòng)，使光學(xué)系統(tǒng)焦距發(fā)生變化。在此過程中，像面不動(dòng)，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)保持不變。應(yīng)用動(dòng)態(tài)物象共軛關(guān)系，將物和像移動(dòng)到統(tǒng)一坐標(biāo)系中標(biāo)定，通過對(duì)應(yīng)變換坐標(biāo)，推出物和像之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。通過多組元機(jī)械補(bǔ)償方式將具體透鏡的運(yùn)動(dòng)方式聯(lián)系起來，形成了像移量和像移補(bǔ)償量的分析表達(dá)式和計(jì)算模型，并由表達(dá)式準(zhǔn)確得出補(bǔ)償組的運(yùn)動(dòng)曲線，代替了光路計(jì)算逐點(diǎn)描繪曲線的方法。

由動(dòng)態(tài)光學(xué)理論[7-8]可知，對(duì)于一個(gè)二組元穩(wěn)像系統(tǒng)且變倍組與補(bǔ)償組均為沿光軸的一維位移，其穩(wěn)像方程為：

2m2(1－1m1)1＋(1－2m2)2＝0 (1)

式中：1為變倍組初始位置的垂軸放大率；1m為變倍組運(yùn)動(dòng)后的垂軸放大率；2為補(bǔ)償組初始位置的垂軸放大率；2m為補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)后的垂軸放大率；1表示元件1的運(yùn)動(dòng)矢量；2表示元件2的運(yùn)動(dòng)矢量。

一般情況下，1為線性運(yùn)動(dòng)，由式(1)可得出2與1的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即：

22＋2＋＝0 (2)

式中：＝(1￠＋11)2；＝1212＋[2￠(1－22)1－1￠(1－12)2]1－1￠2￠(1－22)；＝222￠[11－1￠(1－12)]1，其中為焦距。則：

由式(3)可以精確地計(jì)算出補(bǔ)償組的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 變焦凸輪設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)態(tài)曲線設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求，連續(xù)變焦鏡頭的主要設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：

①焦距：15～300mm，20×連續(xù)變焦。②F數(shù)：4；③光譜范圍：3～5mm。

圖2是連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)的原理示意圖，其中序號(hào)1、6固定透鏡、2為變倍組透鏡、3為補(bǔ)償組透鏡。變倍組透鏡在位置范圍內(nèi)前后運(yùn)動(dòng)，補(bǔ)償組透鏡在位置范圍內(nèi)前后運(yùn)動(dòng)，透鏡2、3同時(shí)在兩片透鏡最近距離為小視場(chǎng)，透鏡2、3同時(shí)在兩邊透鏡最遠(yuǎn)離位置為大視場(chǎng)，假設(shè)透鏡2前透鏡頂點(diǎn)到透鏡1后頂點(diǎn)距離為，透鏡2后頂點(diǎn)到透鏡3前頂點(diǎn)距離為，如圖2所示。

圖2 光學(xué)透鏡間隔點(diǎn)示意圖

同一時(shí)刻，當(dāng)透鏡2往透鏡1方向移動(dòng)到距離時(shí)，則透鏡3往透鏡4方向移動(dòng)，其對(duì)應(yīng)尺寸必須為，這樣連續(xù)的變倍曲線與補(bǔ)償曲線就可以離散成無數(shù)組的同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的、值。本文按照400數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，如表1所示。

表1 光學(xué)透鏡頂點(diǎn)間隔數(shù)據(jù)

按照光學(xué)設(shè)計(jì)給出、值對(duì)應(yīng)的400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立以數(shù)據(jù)點(diǎn)序號(hào)為軸，變倍透鏡2和補(bǔ)償透鏡3分別距離透鏡1的光學(xué)間隔數(shù)據(jù)為軸，獲得變倍組與補(bǔ)償組曲線，如圖3所示，變倍組是一條斜直線，補(bǔ)償組是一條滿足動(dòng)態(tài)光學(xué)理論的對(duì)應(yīng)擬合曲線。

圖3 動(dòng)態(tài)光學(xué)曲線示意圖

3.2 壓力角優(yōu)化

建立凸輪驅(qū)動(dòng)力矩和變倍曲線壓力角1、補(bǔ)償曲線2之間的函數(shù)關(guān)系，以驅(qū)動(dòng)力矩為優(yōu)化目標(biāo)，以1和2為優(yōu)化變量，求取凸輪驅(qū)動(dòng)力矩的最小值，對(duì)曲線壓力角進(jìn)行優(yōu)化，建立如下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

min[(1,2)]＝min[1(1)＋2(2)] (4)

根據(jù)已有的相關(guān)設(shè)計(jì)資料[5,9]分析，凸輪曲線的設(shè)計(jì)壓力角一般不大于45°，因此，公式建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是多變量非線性目標(biāo)函數(shù)，采用求解有約束的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題的序列二次規(guī)劃法（sequential quadratic programming, SQP）優(yōu)化算法[10]對(duì)凸輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算凸輪兩條曲線壓力角的最佳組合，凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)

將表2凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)代入建立的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)公式(4)，利用Matlab軟件進(jìn)行編程并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終優(yōu)化結(jié)果得出凸輪變倍曲線壓力角的最優(yōu)值為28.35°，補(bǔ)償組曲線最大壓力角為33.42°。

3.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)械制造原理，在機(jī)床加工圓柱凸輪槽時(shí)，一般是圓柱凸輪筒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，銑刀根據(jù)預(yù)設(shè)位置插值遞進(jìn)[6]，這樣才能按照設(shè)計(jì)給出的數(shù)據(jù)加工出準(zhǔn)確的凸輪槽，故本文把光學(xué)間隔在凸輪筒上以柱坐標(biāo)進(jìn)行映射，柱坐標(biāo)需要、、三個(gè)參數(shù)表達(dá)，為凸輪筒外徑、為旋轉(zhuǎn)角度、代表凸輪筒光軸方向的位移，因此需要把表2中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)數(shù)據(jù)。本文以小視場(chǎng)下各透鏡位置分別作為每條凸輪曲線初始點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角度為0°，按照120°將數(shù)據(jù)點(diǎn)平均分割成400份，故為差值0.3°的等差數(shù)列。凸輪半徑為，由設(shè)計(jì)要求及優(yōu)化結(jié)果共同決定。

根據(jù)圖2光學(xué)系統(tǒng)原理示意圖和表1光學(xué)透鏡間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因?yàn)楣鈱W(xué)設(shè)計(jì)提供的數(shù)據(jù)點(diǎn)是光學(xué)透鏡頂點(diǎn)之間的間隔，需要把光學(xué)間隔數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為三維軟件中變化間隔尺寸，把小視場(chǎng)位置作為變倍透鏡和補(bǔ)償透鏡曲線起始點(diǎn)，變倍透鏡組2的數(shù)據(jù)變化差為凸輪變倍曲線空間柱坐標(biāo)v，補(bǔ)償透鏡3變化差為凸輪補(bǔ)償曲線空間柱坐標(biāo)C，如圖2所示。根據(jù)透鏡形狀和安裝位置，通過公式(5)和公式(6)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

vn＝a－1(5)

式中：vn為變倍組在第個(gè)點(diǎn)時(shí)相較于初始點(diǎn)距離透鏡1的變化值；a為第個(gè)點(diǎn)時(shí)變倍組距離透鏡1的光學(xué)間隔；1為初始點(diǎn)時(shí)變倍組距離透鏡1的光學(xué)間隔。

Cn＝b－1＋vn(6)

式中：Cn為補(bǔ)償組在第個(gè)點(diǎn)時(shí)相較于初始點(diǎn)距離透鏡2的變化值；b為第個(gè)點(diǎn)時(shí)補(bǔ)償組距離透鏡2的光學(xué)間隔；1為初始點(diǎn)時(shí)補(bǔ)償組距離透鏡2的光學(xué)間隔。

根據(jù)上述公式轉(zhuǎn)換，可以得出如表3的數(shù)據(jù)。在軟件Creo中建立笛卡爾坐標(biāo)系0和1，把表3的400個(gè)柱坐標(biāo)點(diǎn)分別生成兩個(gè)ibl類型的文件，利用Creo基準(zhǔn)點(diǎn)導(dǎo)入功能，分別以0和1作為參考坐標(biāo)，把上述離散數(shù)據(jù)點(diǎn)分別導(dǎo)入到凸輪筒三維模型上，通過投影功能把曲線包裹在凸輪筒三維模型，然后利用掃描切除功能圍繞曲線切出一個(gè)凸輪槽，并對(duì)曲線兩端按照槽寬進(jìn)行旋轉(zhuǎn)切除，通過180°陣列出兩條對(duì)應(yīng)的凸輪槽，如圖4所示。

表3 凸輪曲線柱坐標(biāo)數(shù)據(jù)

圖4 變焦凸輪筒三維模型

3.4 有限元分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的一種固有振動(dòng)特性，是一種研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的方法，并在各工程領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。通過求解連續(xù)變焦系統(tǒng)的模態(tài)來獲取固有頻率，可以在設(shè)計(jì)中避開共振頻率并且在選擇合適的安裝基礎(chǔ)等方面有至關(guān)重要的作用[11,13]。將變焦凸輪筒結(jié)構(gòu)導(dǎo)入Ansys workbench軟件進(jìn)行模態(tài)分析和受力分析。模態(tài)分析結(jié)果如圖5所示，一階頻率為1171.9Hz，振型為垂直于光軸方向擺動(dòng)，剛性良好，能滿足大部分機(jī)載環(huán)境。受力分析結(jié)果如圖6所示，顯示最大變形量為0.000938mm，變形量很小，說明凸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，滿足要求。

圖5 一階模態(tài)分析

圖6 受力變形云圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過上述分析與仿真，理論上變倍曲線與補(bǔ)償曲線已經(jīng)滿足壓力角要求，凸輪結(jié)構(gòu)滿足受力、振動(dòng)要求，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的變焦凸輪可以滿足結(jié)構(gòu)上的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性和成像質(zhì)量要求，對(duì)該20×連續(xù)變焦系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和成像兩方面檢測(cè)[12,14]。運(yùn)動(dòng)檢測(cè)主要是驗(yàn)明該凸輪筒與導(dǎo)釘之間的運(yùn)動(dòng)平滑性，成像質(zhì)量是看凸輪在連續(xù)變焦過程中圖像是否一直保持清晰。

4.1 運(yùn)動(dòng)檢測(cè)

利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)相關(guān)機(jī)加零件檢驗(yàn)精度，符合要求的零件才可使用。待光、機(jī)、電相關(guān)零件成功裝配之后，進(jìn)行鏡組間距調(diào)整。如圖7所示，在電機(jī)帶動(dòng)下，齒輪帶動(dòng)凸輪筒旋轉(zhuǎn)，安裝于凸輪槽內(nèi)的導(dǎo)釘能夠平滑運(yùn)動(dòng)并且無卡死現(xiàn)象，證明該優(yōu)化后的凸輪曲線在結(jié)構(gòu)上可行。

圖7 變焦系統(tǒng)實(shí)物

4.2 成像檢測(cè)

將連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)安裝調(diào)整后，連接紅外探測(cè)器和成像電路，對(duì)5km外的景物在不同焦距下成像，得到小視場(chǎng)、大視場(chǎng)、中視場(chǎng)的圖像，如圖8～10所示。在連續(xù)變焦過程中，對(duì)同一景物均可以清晰成像、像面穩(wěn)定且同軸一致性好，驗(yàn)證了變焦凸輪在運(yùn)行過程中，變倍組和補(bǔ)償組的位置是準(zhǔn)確的，滿足像面不動(dòng)、成像連續(xù)的要求。通過對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的檢測(cè)結(jié)果分析，根據(jù)以上設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的變焦系統(tǒng)，在電機(jī)的帶動(dòng)下可以順暢的運(yùn)行，沒有卡滯的現(xiàn)象。

圖8 小視場(chǎng)圖像

圖9 大視場(chǎng)圖像

圖10 中間視場(chǎng)圖像

5 結(jié)論

本文在連續(xù)變焦凸輪設(shè)計(jì)過程中，采用了求解有約束的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題的序列二次規(guī)劃法優(yōu)化算法來降低動(dòng)態(tài)光學(xué)曲線的壓力角，得到了滿足設(shè)計(jì)要求的變焦系統(tǒng)凸輪槽曲線，將數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入三維設(shè)計(jì)軟件完成變焦凸輪三維模型設(shè)計(jì)，利用有限元分析確定了凸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性。通過對(duì)實(shí)際的變焦系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，變焦系統(tǒng)運(yùn)行平滑、穩(wěn)定，變焦系統(tǒng)能夠連續(xù)清晰成像，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)連續(xù)變焦系統(tǒng)高精度的運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)緊湊，具有小型化、輕量化、低成本等設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)。

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Optimal Design and Experimental Verification of a Continuous Zoom Cam

LUO Min，ZHANG Shengquan，WANG Haiyang，CHEN Lyuji，WANG Xing，LIN Wanghong，LIU Yongjie，BAI Zhonghong

(,650223,)

The continuous zoom function is one of the important features of the current advanced thermal imaging cameras, and the zoom cam is the key component to drive the movement of each lens group in the continuous zoom optical system. First, this study applies the dynamic optics theory to deduce the image movement compensation group formula of the zoom optical system to obtain the trajectory curve of the image movement compensation group and design a zoom cam structure with good performance. Then, we use the sequential quadratic programming (SQP) optimization algorithm. Combined with the optomechanical design theory, CREO is used to generate the cam curve and cut the cam groove to obtain the zoom cam structure and reduce the pressure angle of the dynamic optical curve. Then, the cam structure is analyzed based on the finite element analysis theory. Finally, the motion of the zoom system and the imaging results confirm the feasibility of the proposed method.

continuous zoom; zoom cam, image motion compensation, opto-mechanical design, finite element analysis

TN214

A

1001-8891(2022)09-0958-06

2022-01-10；

2022-04-18.

羅敏（1979-），男，云南陸良人，本科，高級(jí)工程師，研究方向：紅外系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：13700601202@139.com。