潘業(yè)俊，劉燦旭，劉 紅，尹洪超

(大連理工大學(xué) 海洋能源利用與節(jié)能教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

船舶推進系統(tǒng)的效率隨其轉(zhuǎn)速的增加而降低，因而現(xiàn)代船舶普遍采用大型低速柴油機作為主推進動力裝置以降低油耗.而柴油機雖具有低油耗、經(jīng)濟適用和大轉(zhuǎn)矩等優(yōu)點，但燃燒帶來的污染排放仍對環(huán)境造成了不可逆的影響.燃燒性能與燃油霧化質(zhì)量息息相關(guān)，噴嘴噴出的燃油油滴越細小和均勻越有利燃油蒸發(fā)和快速燃燒.現(xiàn)代柴油機普遍使用小孔徑和高噴射壓力以獲得更好的霧化效果，而船用柴油機的大流量需求使其無法通過縮小孔徑來實現(xiàn)高質(zhì)量油、氣混合氣的形成.因此，如何強化船用柴油機噴嘴霧化性能，促進油、氣混合從而優(yōu)化燃燒面臨著極大的挑戰(zhàn).為實現(xiàn)此目的，必須深入探析其噴霧霧化機理.

在長期的噴霧研究中，學(xué)者們已經(jīng)提出了多種關(guān)于霧化機理的理論假說[1].空氣動力干擾說認為射流表面的不穩(wěn)定波是由液體與空氣的相互干擾引起的；湍流擾動說認為液體湍流特別是噴嘴出口處的湍流對霧化破碎起重要作用；空化擾動說認為噴孔內(nèi)的空化造成的壓力波動才是霧化的主要原因.研究表明，噴孔內(nèi)部空化氣泡的潰滅在對噴嘴結(jié)構(gòu)造成侵蝕的同時所帶來的能量擾動對下游噴霧特性有著一定程度的影響[2-4].燃油離經(jīng)噴孔之后首先發(fā)生初次破碎，這是液柱在氣動力作用下失穩(wěn)致使大量的液帶和液滴從射流表面剝離的過程.初次破碎在一定程度上控制著液體核心的長度，并為后續(xù)分散流中的二次破碎提供初始條件，在整體的霧化進程中占據(jù)著舉足輕重的地位[5-7].

目前，噴孔內(nèi)流及近場噴霧特性的研究[8-10]多采用孔內(nèi)模擬、孔外試驗二者相結(jié)合，或進行整體可視化試驗的方法，前者容易產(chǎn)生較大的數(shù)值誤差，后者受限于材料和尺寸多采用不符合實際燃油噴射系統(tǒng)的低噴油壓力.因此，為更好地揭示上述 3種影響因素對船用低速柴油機近場噴霧特性的影響規(guī)律，筆者基于 OpenFOAM 平臺，采用自搭建的多流體-準(zhǔn)VOF模型，應(yīng)用氣-液相間動量交換模型考慮氣動力對霧化的干擾，大渦模擬求解混合流體的湍流方程以探析湍流對霧化破碎的作用，耦合修正的空化子模型將空化擾動對初次破碎的影響亦納入考慮范疇，在接近實際運行工況的高噴射壓力和高環(huán)境壓力條件下，對某船用低速柴油機噴嘴展開深入的孔內(nèi)流動和初次破碎的耦合研究，在探明其霧化特性的同時給出一種在實際工況中較傳統(tǒng)VOF模型更為精準(zhǔn)的數(shù)值計算模型.

1 數(shù)學(xué)與物理模型

在歐拉多流體模型中各相首先滿足基本守恒方程，包括流體動力學(xué)特性方程以及能量方程.噴孔內(nèi)流和近場射流在實際過程中熱交換量很小，因而研究不考慮能量方程；其次，在計算流體動力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬過程中，湍流模型直接影響計算的效率和精度.通過大渦模擬(LES)來求解混合流體的湍流方程.宏觀守恒方程以及湍流方程參見文獻[11—12].

1.1 相間動量交換模型

拖曳力是由相與相之間的速度差引起的，是射流破碎形成的主要誘因.拖曳力Fd,i的模型定義為

式中：αi、αj分別代表燃油相和空氣相的體積分數(shù)；ρj表示空氣相的密度；ui- uj為相間速度差；di表示離散相直徑，在噴孔內(nèi)為空化氣泡直徑，在噴孔外為噴霧場內(nèi)油滴的直徑；Re為雷諾數(shù)；υj為空氣相的運動黏度；Cd,i為阻力系數(shù)，該項的確定對數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要[13]，此處采用 Schiller和 Naumann計算模型，其阻力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù).

表面張力Fs,i是控制兩相界面特性的關(guān)鍵因素.對孔內(nèi)空化及后續(xù)的一次破碎都有著重要影響[14]，其定義為

式中：σij為相i和j之間的表面張力系數(shù)；κ為局部界面曲率，

1.2 準(zhǔn)-VOF模型

研究高噴射壓力下的射流破碎細節(jié)需要獲取清晰準(zhǔn)確的氣-液兩相界面.傳統(tǒng) VOF模型[15-16]假設(shè)氣-液兩相的速度和壓力在同一網(wǎng)格內(nèi)一致，只求解單動量方程，弱化了相界面處氣-液兩相速度差引起的阻力，與實際噴霧過程仍存在一定的差異.與傳統(tǒng)VOF界面重構(gòu)的方法不同，筆者采用的準(zhǔn)-VOF模型基于Weller的界面壓縮方法[17].

對各相所滿足的連續(xù)性方程即式(6)中的對流項進行分解，如式(7)所示.

式中：ρi和 αi分別表示第 i相密度和體積分數(shù)；ui為第 i相的瞬時速度；M˙則為相間質(zhì)量傳遞的質(zhì)量源項；式(7)右邊第二項即為“人工”壓縮項，αiαj保證該人工壓縮項只在相界面起作用，擴散的自由界面被壓縮之后變薄，相界面得以銳化；Cα定義為界面壓縮因子，Cα設(shè)置為0時，多流體模型將不會對擴散面進行界面壓縮，設(shè)置為 1時對擴散面施加類似于 VOF樣式的界面捕捉，為獲取合適的結(jié)果，此處將其設(shè)置為0.5；定義為相平均速度的模，用于控制壓縮速度ui- uj的大小；n為界面單元法向矢量，用于給定壓縮速度的方向.

1.3 修正的空化子模型

噴孔內(nèi)部空化現(xiàn)象是液體燃油壓力下降，固-液界面氣泡的生成、長大以及潰滅的過程.以往的研究中，氣泡數(shù)密度通常依賴經(jīng)驗被設(shè)置為定值，但實際氣泡數(shù)密度難以維持為一個定值，其與質(zhì)量流量、接觸角 θ、尤其是飽和蒸氣壓和局部壓力的差值有關(guān).基于異質(zhì)成核理論對改進的 Schnerr-Sauer的空化模型中的定值氣泡數(shù)密度J進行修正[14]，即

式中：N0為單位體積分子數(shù)；B為玻爾茲曼常數(shù)；T為成核溫度；σ為表面張力系數(shù)；hp為 Prancle常數(shù)；pv為飽和蒸氣壓；ψ為單位體積液相中可用于異質(zhì)成核的表面積；ω為形成臨界核所需的最小功的幾何校正因子.

采用速度梯度的第二不變量 Q來表征湍流渦結(jié)構(gòu)的瞬時形態(tài)，定義為

式中：Ω 為非均勻部分，= [ tr(ΩΩt)]1/2；S為速度梯度張量中均勻的部分，= [ t r(SSt)]1/2.

此外，時間平均的解析動能Ek計算式為

1.4 計算域及邊界條件

采用某船用柴油機噴嘴作為研究對象，根據(jù)工程圖紙建立幾何模型并劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.為節(jié)約計算成本，將計算域分為兩種，第一種只有噴嘴主體，該部分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格總數(shù)為170萬，應(yīng)用此計算域開展噴霧流量計算及模型驗證工作；第二種計算域在第一種計算域的基礎(chǔ)之上耦合了噴霧場，充分考慮噴孔內(nèi)流對射流破碎的影響.圖1所示噴霧場結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)為500萬，兩種計算域最小網(wǎng)格尺寸均為 2μm.幾何模型左右兩端分別對應(yīng)壓力進/出口邊界，其他邊界條件均設(shè)置為壁面.其中，速度邊界條件均設(shè)置為無滑移邊界，壓力邊界條件均設(shè)置為零梯度邊界.

圖1 噴嘴幾何模型和網(wǎng)格Fig.1 Geometric model and grid of the nozzle

工質(zhì)采用輕質(zhì)燃料0號柴油，柴油是復(fù)雜烴類混合物，為了簡化計算，默認柴油為單一組分并假設(shè)其飽和蒸氣壓為常數(shù) 2kPa[15].詳細的物性以及模擬工況參數(shù)如表1所示.

表1 物性和計算條件Tab.1 Properties and calculation conditions

1.5 數(shù)值方法

柴油機噴嘴內(nèi)流和噴霧近場破碎屬于瞬態(tài)且紊亂度極高的流動.基于此采用 PISO算法和 SIMPLE算法相結(jié)合的 PIMPLE算法來求解多流體模型方程組，以解決壓力-速度耦合的問題.根據(jù)一階隱式歐拉方案進行時間項的離散，二階高斯線性方案用于求解拉普拉斯項和梯度項.對流項的離散則采用 Gauss Van Leer方案，數(shù)值積分的時間步長取決于庫朗數(shù)，庫朗數(shù)設(shè)置為2，初始時間步長設(shè)置為0.05μs.

2 模型有效性驗證

2.1 噴嘴內(nèi)流驗證及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖2所示在噴射壓力為 60MPa、環(huán)境壓力為0.1MPa工況下進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證.當(dāng)噴嘴主體網(wǎng)格數(shù)達到17×105時質(zhì)量流量受網(wǎng)格數(shù)的影響已經(jīng)很小，為節(jié)省計算資源采用噴嘴主體網(wǎng)格數(shù) 17×105，即第一種計算域進行模型驗證工作.VOF模型耦合內(nèi)流與噴霧場之后，高壓力入口邊界將導(dǎo)致空氣速度急劇升高，從而形成激波致使數(shù)值結(jié)果發(fā)散.由此，只針對噴嘴內(nèi)流進行模型驗證，噴油脈寬為2ms時，兩模型的燃油質(zhì)量和流量系數(shù)與筆者已有試驗值對比，驗證結(jié)果分別如圖3所示.較傳統(tǒng)的 VOF模型而言，多流體-準(zhǔn)VOF模型的數(shù)值結(jié)果和試驗值更接近，存在的誤差可能是由于柴油單組分假設(shè)及噴嘴內(nèi)表面粗糙度等因素共同造成的.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Validation of grid independence

圖3 模型驗證Fig.3 Validation of model

2.2 大渦模擬的有效性驗證

與將流場內(nèi)所有渦進行統(tǒng)計平均的湍流模型不同，大渦模擬通過濾波函數(shù)將湍流分為大尺度渦和小尺度渦，對大尺度渦進行直接解析計算，對小尺度渦進行?；?文獻[18]指出當(dāng)時間平均的解析動能占時間平均總動能的比值達到 80%以上時，即可以認為大渦模擬是有效的，時間平均解析動能的計算式見式(15).在整體流域內(nèi)，解析動能所占比值在 80%以上，可認為在當(dāng)前的網(wǎng)格下大渦模擬是有效的.

2.3 射流破碎驗證

在高壓噴射條件下，噴嘴入口區(qū)域可能會出現(xiàn)靜壓低于飽和蒸氣壓的負壓區(qū)，進而發(fā)生空化現(xiàn)象.空化模型已在文獻[11]當(dāng)中得到過驗證，采用第二種計算域?qū)ι淞髌扑檫M行驗證，結(jié)果如圖4所示，可以看出數(shù)值模擬得到的二維燃油體積分數(shù)和可視化試驗結(jié)果保持高度的一致性，因而認為模型是有效的.

圖4 射流破碎驗證Fig.4 Validation of jet breakup

3 結(jié)果討論與分析

3.1 噴嘴內(nèi)流和射流破碎特性分析

圖5給出在噴射壓力為 120MPa、環(huán)境壓力為6MPa工況下啟噴后41μs時刻的燃油體積分數(shù)二維截面分布.計算流域明顯分為噴嘴內(nèi)部空化區(qū)、由拖曳力主導(dǎo)的傘狀頭部破碎區(qū)及由空化、湍流和拖曳力三者共同主導(dǎo)的主噴霧區(qū).這與 Wei等[19]在可視化噴嘴內(nèi)觀察到的噴嘴內(nèi)流和近場破碎結(jié)構(gòu)一致.

圖5 空化區(qū)和射流破碎區(qū)Fig.5 Cavitation area and jet breakup area

結(jié)合圖6所示不同噴射壓力下的噴孔內(nèi)燃油流動過程和圖7所示沿軸線的速度和壓力的分布曲線可知，當(dāng)液體燃油流經(jīng)噴孔入口時流通面積急劇減小，速度急劇升高.高燃油流速將導(dǎo)致流體在噴孔入口的突變截面處發(fā)生分離，形成縮脈，進而形成較低的流場靜壓，當(dāng)該靜壓低于飽和蒸氣壓時即發(fā)生空化現(xiàn)象.由圖6可知，在啟噴后 34μs時 3種噴射壓力下的燃油均流動到出口.在相同的環(huán)境壓力下，噴射壓力越高，燃油的流速越快，燃油流動到噴嘴出口所用時間越短.隨著流動的持續(xù)發(fā)展，液體燃油沿程所受到的阻力變大，但并不影響速度的增加，這與Payri等[3]觀察到的現(xiàn)象是一致的.

圖6 不同噴射壓力下噴孔內(nèi)液體燃油體積分數(shù)發(fā)展對比Fig.6 Comparison of the development of liquid fuel volume fraction in nozzle orifice under different injection pressures

圖7 噴孔軸線上的壓力和相平均速度分布Fig.7 Axial pressures and average velocity distribution at the orifice center line

3種不同噴射壓力下的空化覆蓋區(qū)域向噴孔出口持續(xù)延伸，最終均發(fā)展為超空化.燃油的流通面積在空化發(fā)展穩(wěn)定后也逐漸趨于穩(wěn)定，質(zhì)量流量不再發(fā)生變化.圖8給出射流貫穿距為3.41mm時3種不同噴射壓力下噴孔出口徑向蒸氣體積分數(shù)分布對比.3種噴射壓力在與射流貫穿距下的蒸氣體積分數(shù)發(fā)展十分接近，即該船用噴嘴噴孔內(nèi)部達到超空化之后，其對于初次破碎的影響在 3種不同壓力梯度下是趨于一致的.

圖8 不同噴射壓力下噴孔出口徑向蒸氣體積分數(shù)分布Fig.8 Distribution of radial vapor volume fraction at the outlet of different injection pressures

噴嘴內(nèi)部的湍流擾動隨著燃油流速的持續(xù)升高以及空化的發(fā)生而獲得必要的生長條件.同時，高速燃油和噴霧場內(nèi)靜止空氣相互碰撞，極大的速度梯度導(dǎo)致噴孔出口氣-液界面存在很強的相互剪切作用進而產(chǎn)生較強的拖曳阻力，如圖9c所示.

在主噴霧區(qū)，拖曳力促進圖5中射流表面波的初始生成以及后續(xù)的快速發(fā)展，直至最終表面波失穩(wěn)并剝離出軸向液帶.圖9a速度矢量所示在傘狀頭部破碎區(qū)，液體燃油抵達噴孔出口后由于流通面積急劇擴大而擺脫束縛，獲取徑向速度.射流尖端迎風(fēng)受阻，在徑向速度和拖曳阻力的雙重作用下與空氣發(fā)生動量交換后發(fā)生徑向擴散，表現(xiàn)為傘狀結(jié)構(gòu).此外，圖9b所示的傘狀結(jié)構(gòu)內(nèi)部強軸對稱渦的形成，對傘狀尾緣的破碎起到了積極的影響.

圖9 軸對稱渦及氣-液界面相對速度引起的拖曳力Fig.9 Axisymmetric vortex and drag force caused by the relative velocity at the gas-liquid interface

在數(shù)值研究中，湍流渦結(jié)構(gòu)的大小和位置的可視化是十分重要的，而通過處理速度梯度的第二不變量Q的等值面則可以很好地呈現(xiàn)出瞬時的湍流渦旋形態(tài)，其具體定義見式(14).

圖10給出噴射壓力為 120MPa、環(huán)境壓力為6MPa時的湍流渦結(jié)構(gòu) Q值的三維等值面.噴孔出

圖10 Q＝2×1011s-2的等值面Fig.10 Iso-surface of Q＝2×1011s-2

圖11為啟噴后 35～40μs不同時刻傘狀射流頭部的三維破碎過程.從綠色箭頭的指向可以看出，液環(huán)在徑向速度分量、氣動力以及周向表面張力的共同的作用下收縮變細直至在直徑最小點發(fā)生掐斷破碎，從而形成尺寸各異的環(huán)形液帶的過程.紅色箭頭指向則清晰地呈現(xiàn)了液帶破碎成大液滴的過程，該破碎機理與液環(huán)破碎斷裂成液帶的機理完全一致.剝離出的液帶和液滴在其內(nèi)部的軸對稱渦和氣動力的作用下被卷至傘狀頭部的后端，大尺寸的液帶液滴受到更大的空氣阻力而被后續(xù)的小液帶液滴追趕碰撞.同時，尺寸各異的液帶和液滴與主噴霧區(qū)的射流也可能發(fā)生相互碰撞，從而促進霧化.口處存在大量的湍流渦結(jié)構(gòu).在主噴霧區(qū)，湍流渦結(jié)構(gòu)主要以軸向形式存在，液帶沿著流向被剝離.在傘狀頭破碎區(qū)，湍流渦為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖9c可以看出，大量的湍流環(huán)形渦使射流頸部掩藏于背風(fēng)面而免受氣動力的侵擾，徑向擴張的傘狀頭部承受了大部分的軸向阻力作用，這是射流頭部形成環(huán)形液帶的主要原因.

圖11 液帶的破碎和大液滴的形成Fig.11 Fracture of ligaments and formation of large droplets

3.2 噴射壓力對初次破碎的影響機理

圖12給出了不同噴射壓力下定環(huán)境壓力為6MPa及啟噴后41μs時刻的液體燃油體積分數(shù)等值面，其中顏色代表燃油速度大小.可以看出低噴射壓力下射流中心速度較低，表面波的波幅和波長處在發(fā)展初期且普遍偏小，射流頭部尾緣存在少量的液帶.隨著噴射壓力的升高，燃油流速和貫穿距在短時間內(nèi)迅速增大，在更強烈的擾動下射流表面波與環(huán)境氣體之間的卷吸作用加劇，發(fā)展顯著.液柱直徑變小破碎也更為劇烈.與此同時，射流流速的增加使液體射流和空氣間的剪切作用變強，射流頭部受到更大的拖曳力作用，如圖13所示.在速度徑向分量的作用下，射流頭部逐漸發(fā)展成為中部更寬的傘狀結(jié)構(gòu)，大量的小直徑液帶液滴被剝離并向射流后部轉(zhuǎn)移.由此可推斷，在高噴射壓力下，射流頭部的迎風(fēng)面積變大，承受的拖曳阻力變強，傘狀頭部剝離出的環(huán)形液帶相對低噴射壓力情況更密集、尺寸更小，霧化效果更優(yōu).射流的軸向貫穿能力隨著射流的推進會慢慢減弱，但劇烈的初次破碎效應(yīng)對后續(xù)的二次破碎以及整體霧化質(zhì)量的提高是毋庸置疑的.

圖12 不同噴射壓力下液體燃油體積分數(shù)為0.5的等值面Fig.12 Liquid fuel volume iso-surface(α＝0.5) at different injection pressures

圖13 不同噴射壓力下氣-液界面的拖曳力Fig.13 Contour of drag force at the gas-liquid interface at different injection pressures

圖14為不同噴射壓力下表征湍流渦結(jié)構(gòu) Q的等值面對比，其中顏色代表速度大小.從內(nèi)部流動的渦結(jié)構(gòu)可以看出，隨著噴射壓力的增加，噴孔內(nèi)部邊界層均勻分布的渦結(jié)構(gòu)相差不大，空化效應(yīng)對射流破碎的影響在不同的壓力梯度下趨于一致，這與圖8呈現(xiàn)出的結(jié)果相匹配.在主噴霧區(qū)，高噴射壓力下噴孔出口具有更強的湍流渦結(jié)構(gòu)，高速度梯度將大幅提升氣-液間的相互作用，因而產(chǎn)生了更強的軸向渦流以及直徑更小的射流.在傘狀頭部破碎區(qū)，噴射壓力為80MPa時射流頸部的軸對稱環(huán)形渦開始出現(xiàn)裂痕，隨著噴射壓力的增加，在氣動力作用下逐漸發(fā)展成卷曲的渦結(jié)構(gòu)，但仍保持對稱特性，在射流貫穿的過程中該湍流渦結(jié)構(gòu)最終將打破軸對稱特性，發(fā)展成為相對于主噴霧區(qū)軸向渦而言，尺度更大但結(jié)構(gòu)相似的渦結(jié)構(gòu)，從而促進射流頸部的破碎.從圖14中的右視圖可以看出，高噴射壓力下的射流頭部被更密集的環(huán)形渦結(jié)構(gòu)包裹，傘狀頭部尾緣已經(jīng)形成大量的液滴.因此，提高噴射壓力將提升氣-液間相互作用以及噴孔出口處的湍流渦結(jié)構(gòu)，使射流表面和射流頭部分別形成相對低噴射壓力情況更多、更強的軸向渦和環(huán)形渦，從而促進霧化.

圖14 不同噴射壓力下的湍流渦結(jié)構(gòu)Q＝1012s-2 等值面Fig.14 Turbulent vortex structure represented by the isosurface Q＝1012 s-2 at different injection pressures

4 結(jié) 論

基于 OpenFOAM 平臺，采用多流體-準(zhǔn) VOF模型對某船用低速機噴嘴的內(nèi)流和近場進行了耦合數(shù)值研究，充分考慮了內(nèi)部空化、出口湍流和氣動力對初次破碎的影響，并將該模型的計算結(jié)果與傳統(tǒng)的VOF模型進行對比，得出以下結(jié)論：

(1) 在同等計算條件下，多流體-準(zhǔn) VOF與傳統(tǒng)的 VOF模型相比，具有更高的計算精度；前者在準(zhǔn)確預(yù)測出傘狀射流頭部的同時，清晰呈現(xiàn)了液柱表面波的生成和發(fā)展以及液帶和液滴剝離的完整過程.

(2) 在給定的3種壓力梯度下，噴孔內(nèi)部均發(fā)生超空化，邊界層內(nèi)湍流渦結(jié)構(gòu)的分布均勻且相差不大，空化效應(yīng)對射流破碎的影響將不再隨噴射壓力的升高而發(fā)生變化.

(3) 在主噴霧區(qū)，高噴射壓力下噴孔出口具有更強的湍流渦結(jié)構(gòu)，并且高速度梯度將大幅提升氣-液間的相互作用，由此產(chǎn)生了更強的軸向渦流以及直徑更小的射流；在傘狀頭部破碎區(qū)，提高噴射壓力將導(dǎo)致氣-液相間速度差變大，射流頭部的迎風(fēng)面積變大，承受的拖曳阻力變強，傘狀頭部剝離出更密集、尺寸更小的環(huán)形液帶以及液滴.

(4) 定環(huán)境壓力，提高噴射壓力將促進傘形射流尖端以及液柱的破碎，為后續(xù)的二次破碎提供更好的初始條件.