北京師范大學教育學部 郭思瑩 張春莉

目前對于如何在數(shù)學課堂上采取益智游戲“智取王位”進行教學的研究較少。特別地，對于教師在課堂上如何開展益智游戲教學，如何指導學生通過益智游戲把握數(shù)學的本質(zhì)，如何通過益智游戲體現(xiàn)學生的思維水平的研究尚少，措施也不明確。本文以“智取王位”游戲為例，反思性地提出將益智游戲引入數(shù)學課堂的教學原則。

一、在課堂開展益智游戲教學的必要性

數(shù)學教學由于存在單調(diào)性以及乏味性的特點，傳統(tǒng)的教育教學形式導致兒童在學習過程中容易出現(xiàn)厭倦心理，因此將數(shù)學教學與益智游戲進行有機融合，能夠極大地提高學生的學習效果。益智游戲不僅可以休閑娛樂，還對游戲參與者的智力發(fā)展具有促進作用。此外，益智游戲組織起來比較容易，所需要的器具也比較簡單，玩法多樣，教師較易展開教學。大量數(shù)學教學實踐表明，在數(shù)學教學過程中，益智游戲可以將數(shù)學基礎知識以及思維創(chuàng)新能力進行有機結合。其不僅具有娛樂性、競爭性和交流性等特性，而且可以培養(yǎng)學生的合作、觀察、思考等能力，對提高學生的數(shù)學素質(zhì)是非常有現(xiàn)實意義的。

二、在數(shù)學課堂中如何開展“智取王位”教學

本研究在為期兩個月的實習期間將“智取王位”教學設計引入數(shù)學課堂中，并且配合教師進行有針對性的實施后，“智取王位”教學設計不斷修改，最終形成如下的教學設計。通過對師生訪談和對教學效果監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，此益智游戲提高了學生學習的興趣和參與課堂的積極性，有助于教師了解班級學生歸納推理水平的情況及學生學習時存在的問題，可使教學效果得到有效提高。下面詳細展開益智游戲“智取王位”如何在課堂中展開教學以及如何結合SOLO分類理論體現(xiàn)學生的歸納推理水平。

（一）“智取王位”游戲介紹

“智取王位”的益智器具由11顆棋子組成，最后一顆是王棋（如圖1）。游戲規(guī)則是兩名玩家每次可以從右到左輪替拿取1～2顆棋子，拿到王棋的玩家獲勝。

圖1

游戲原理是著名的巴什博弈問題。題目設為如果有n顆棋子，每次只能拿a或b顆，如何才能取勝？必勝策略是如果n÷（a+b）沒有余數(shù)，每輪拿（a+b）顆棋子，后拿的必勝。如果n÷（a+b）有余數(shù)，先拿走余數(shù)，然后每輪拿（a+b）顆棋子，先拿的必勝。

（二）“智取王位”教學目標

知識與技能目標：知道“智取王位”的必勝策略；結合帶余數(shù)除法的知識，理解必勝策略；能熟練地運用必勝策略。

過程與方法目標：通過小組合作交流討論，發(fā)現(xiàn)“智取王位”的必勝策略。

情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生歸納推理及與人合作交流的能力。

表1 “智取王位”教學目標與SOLO水平對應表

運用SOLO分類理論將所設計的教學目標進行歸納推理水平的劃分，歸納推理水平層次滿足由低層次上升到高層次，基本上符合單一結構、多元結構、關聯(lián)結構、抽象拓展結構上升的趨勢，符合兒童的認知發(fā)展。

（三）“智取王位”教學過程

1.對話導入，開啟課程

師：同學們喜歡玩益智游戲嗎？

生：喜歡。

師：咱們今天一起來玩一款數(shù)學益智游戲“智取王位”。

2.了解規(guī)則，判斷輸贏

師：開始游戲之前，先來了解一下游戲規(guī)則。投影出示智取王位游戲規(guī)則。

（1）講文明，懂禮儀

下棋前，先跟對方握手，說：很高興和你下棋。

下棋時，要保持冷靜，不得大聲吵嚷。要做到“觀棋不語，落子無悔”。

（2）游戲規(guī)則

11顆棋子，最后一顆是王棋。兩人輪流依次從右到左拿棋。每次可拿1～2顆棋子。誰拿到最后一顆棋子，誰就獲勝。（學生上臺和教師演示）

3.游戲初探索

師：兩個人為一組，開始下棋。

【設計意圖】先下一盤棋，讓學生了解游戲規(guī)則，激發(fā)學生探索的興趣。

4.探索必勝秘訣

探究一：王位在位置三

圖2

師：咱們先從最簡單的3顆棋子下手，通過對弈，你有什么必勝秘訣？

生：后手贏/先手輸。

探究二：王位在位置六

圖3

師：通過對弈，你發(fā)現(xiàn)了什么必勝秘訣？（多叫幾組學生匯報）

師：我請一位同學來和老師下棋，同學們來觀察老師有什么必勝秘訣。哪位同學想和老師一起玩？

（師生下棋）

下棋時出現(xiàn)如下4種可能性（見表2）：

表2 下棋可能性

師：你發(fā)現(xiàn)了什么必贏秘訣？

生1：后手贏。

生2：學生拿1顆，老師拿2顆。

生3：一組拿走3顆。

師：同學們太聰明了，觀察很仔細。老師的必勝秘訣就是：老師是后手，并且每輪共拿走3顆。也就是學生拿1顆，老師拿2顆，或者學生拿2顆，老師拿1顆。

【設計意圖】王位在第六的位置時，先讓學生自行探索，但學生很難找到秘訣。教師幫助學生歸納推理得出王位在位置六時的必勝策略，幫助學生樹立歸納推理的思維意識。

探究三：王位在位置九

圖4

師：同學們，如果王位在第九的位置，你有什么必勝策略嗎？同學們自己下棋試一試。

（學生兩人一組下棋）

師：發(fā)現(xiàn)必勝策略的同學請舉手回答。

生1：和剛才6顆棋子的時候一樣，后手贏，對手拿1顆，我拿2顆或?qū)κ帜妙w個，我拿1顆。

生2：后手贏并且每輪拿走3顆。

師：同學們太聰明了，回答得非常棒。規(guī)律是：王位在第九的位置時，每輪拿走3個并且是后手，就必贏。

師：如圖5所示的三種情形有什么共同規(guī)律？

圖5

生：都是后手并且每輪拿3顆。

師：回答正確，老師還有一個問題：3、6、9有什么特征？

生：3的倍數(shù)。

師（小結1）：所以，當王位所在位置是3的倍數(shù)時，若每輪共拿走3顆棋，則后手贏。

探究四：王位在位置七

圖6

師：大家已經(jīng)學會了3、6、9棋子的必勝策略，老師再來給大家出個難題。如果王位在第7的位置，你有什么必勝策略嗎？

（學生兩人一組下棋）

師：那我請一位同學來和老師下棋，同學們觀察老師有什么必勝秘訣。

師：老師先拿走1顆→同學拿走1或2顆→老師拿走2或1顆……

生1：我發(fā)現(xiàn)了！拿走1顆以后，和剛才6顆的情形是一樣的。

生2：拿走一個后，剩下6顆，老師依然是后手，按照一輪3顆拿，就必贏。

探究五：王位在位置十一

圖7

師：同學們很聰明，那如果王位在第11的位置，你有什么必勝策略嗎？

生：和9個棋子的時候情形類似，拿完2顆棋子后就和9顆棋子情形一樣了！

教師出示圖8：

圖8

生：先拿走多出來的棋子，再按照每輪拿3顆，則先手贏。

師：說得對，還能再準確一點嗎？

師：這么多棋子，3顆為一組，剩下的棋子叫作什么數(shù)？

生：余數(shù)。

師（小結2）：所以當王位所在位置不是3的倍數(shù)時，必勝策略是先把余數(shù)拿走，隨后每輪共拿走3顆棋子，先手贏。

師：當王位在任意位置上時，你有什么必勝策略？

生：先看棋子所在位置n，如果是3的倍數(shù)，只要每輪拿走3顆棋子，要后拿才能取勝；如果不是3的倍數(shù)，那要先拿走余數(shù)，后面每輪拿走3顆棋子，要先拿才能取勝。

師：同學們知道這個數(shù)學游戲的原理是什么嗎？

師：著名的巴什博弈問題：如果一共有n個物品，兩個人輪替取物，規(guī)定每次可以取1～m個，最后取光者獲勝。

5.課程總結，知識擴展

師：通過這節(jié)課你學會了什么知識？有哪些感受？

師：回家后和自己的父母一起玩玩這個游戲吧！

（四）歸納推理水平劃分及評價標準

SOLO分類理論具有評定層次清晰及注重過程性評價的特征。在“智取王位”教學中，應用SOLO分類理論將學生在“智取王位”教學中的生成所體現(xiàn)出的歸納推理思維水平分為五個層次，具體標準參照表3。

表3 歸納推理思維水平劃分參考標準表

三、益智游戲教學原則

數(shù)學益智游戲教學遵循的原則不同于一般的數(shù)學教學原則，而是有其特殊性。具體表現(xiàn)在需要深入研究游戲、明確游戲目的、學生的參與度和獨立探索度、有效監(jiān)控四個方面。

（一）深入研究游戲原則

目前益智游戲教學內(nèi)容逐漸向教科書化方向發(fā)展，說明教研對益智游戲教學的關注度還不夠。這就需要加強教師對益智游戲及相關知識的了解，經(jīng)常召開教師間的交流和研討會，交換在實踐中開展益智游戲的教學經(jīng)驗，組成益智游戲研究共同體，研發(fā)新的教學思路、新的教學方法。

一款益智游戲要引入課堂教學，除了要明確益智游戲的起源、數(shù)學原理、相似游戲、教育價值，還要有明確的教學目標。重點是要研究如何將一款數(shù)學游戲抽象成數(shù)學問題。

“智取王位”的教育價值是鍛煉學生的推理能力和培養(yǎng)學生的理性思維。推理能力是數(shù)學課標中的十大核心概念之一。數(shù)學課標指出，推理能力貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在“智取王位”的教學中，教師首先引導學生探究王位在位置三時的必勝策略，接著探究王位在位置六、九時的必勝策略，鼓勵學生驗證自己的猜想，歸納推理出王位在各位置的必勝策略。然后讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，進一步探究王位在位置非3的倍數(shù)時的必勝策略，歸納推理，總結策略。

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出，未來教育要培養(yǎng)具有理性思維的人，主要表現(xiàn)為“邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為”。在“智取王位”的教學中，教師提出問題“‘智取王位’的必勝策略是什么”，學生應該認真研究，不斷探索，最終得出必勝策略，而不是漫無目的地開展游戲，憑借多次游戲的經(jīng)驗得出必勝策略。通過“智取王位”課程，可以培養(yǎng)學生的理性思維，以科學的思維方式得出“智取王位”的必勝策略。

（二）明確游戲目的原則

教師在設計游戲時，首先要非常清楚，設計這個游戲的目的是讓學生學會什么。游戲的目的不僅僅是活躍氣氛讓學生開心，還是通過有趣的游戲讓學生獲得知識，同時拓展學生的觀察、分析、歸納、類比及交往等能力。

游戲的教學設計要與教學目的相結合，游戲的設計和開展都要緊扣教學內(nèi)容。因此，設計的游戲要貫穿主題，不至于使學生只記得游戲而不知道做游戲是為了什么。在課堂開展益智游戲不應只是為了提高學生學習數(shù)學的興趣，更是肩負著發(fā)展學生數(shù)理邏輯能力的重要使命。激發(fā)學生的興趣不是最難的，要讓學生在有興趣的同時有所收獲，即實現(xiàn)教學的有效性，才是重難點。

明確益智游戲“智取王位”的教學目的是鍛煉學生的歸納推理能力，所以整個教學設置目標為通過不斷探究及歸納推理得出王位在各位置時的必勝策略。

（三）全面參與和獨立感悟原則

首先，調(diào)動學生全面參與游戲是有效教學的保證。新課程理念倡導“面向全體，體驗參與”，教師在設計游戲時，要考慮到全體性和參與度。游戲教學應該是“大眾戲”，而不是一兩個人表演的“獨角戲”。所以教師先要盡量選擇隨機的方式來確定游戲的參與者，同時，對于學困生，教師還要給予更多的關懷和幫助，多為他們創(chuàng)造表現(xiàn)和成功的機會，讓他們也能獲得成就感和歸屬感，從而最終反作用于學習。教師還應盡量設計集體參與的游戲，可在組與組之間展開競賽，使每個學生都有為小組爭光和展示自己才華的機會。

其次，學生獨立感悟游戲策略是有效教學的關鍵。教師不能過分著急提煉必勝策略，應該為學生“留白”，對學生進行積極鼓勵，促使其能夠大膽地對自身解決問題的過程進行剖析。在“智取王位”的第一次教學中，當學生不能成功時，教師急于將方法教給他們，然后進行多次操練，使得大部分學生能順利完成游戲。但通過訪談，教師發(fā)現(xiàn)學生的學習僅僅停留在游戲技巧上，更多的是為了會玩游戲，而不是在玩中進行感悟，缺乏思考。第二次教學時，教師花了大量的時間讓學生感悟、分析游戲，在分析的基礎上去完成游戲，通過對應“歸納推理思維水平劃分參考標準表”發(fā)現(xiàn)學生歸納推理能力得到了鍛煉。

（四）有效監(jiān)控原則

課堂有效控制是保證游戲教學有效的關鍵。教學必須是有效的，成功的教學必會激起學生的興趣，促進學生的進步和發(fā)展，使學生學有所得。開展益智游戲教學時，應同時保證教學的有效性，這就要教師做到在游戲前精心設計游戲內(nèi)容，使其符合學生的年齡、心理特征及語言發(fā)展水平；應讓學生明確游戲規(guī)則及要求，必要時教師要做好示范，并對游戲開展過程中學生的生成有一定的預見性。這是保證游戲教學有效的前提。在“智取王位”的教學中，教師要設想每個探究中學生可以達到的歸納推理水平以及學生關于必勝策略的回答。

益智游戲教學不同于平時的課本教學，活動開展時可能會出現(xiàn)一些“混亂”的情況，教師要適當?shù)剡M行調(diào)控，或幽默提醒，或出示警告標記。這需要教師具備靈活處理意外情況的教學機智。

此外，在游戲中要時刻記住，游戲的目的不是玩樂，不是調(diào)節(jié)氣氛，而是要時刻明確課程目標和游戲目的，讓學生在游戲中潛移默化地訓練思維、發(fā)展能力，運用游戲更好地促進新知識的吸收。游戲后，教師應該及時穩(wěn)定學生興奮的情緒，并注意歸納總結，使學生將注意力轉移到學習上來。另外，筆者在此處提出兩點建議：第一，建立課堂常規(guī)游戲制度，比如宣布游戲結束時用簡短而有趣的指令（雙手比畫暫停）等；第二，建立妥善的獎懲制度，賞罰分明，方能促發(fā)有效的游戲教學機制。

在數(shù)學課堂中開展益智游戲教學，基本指導思想為“以活動促發(fā)展”，教學過程要注重學生的主動建構學習，教學內(nèi)容側重問題性、策略性的程序性知識，注重以能力培養(yǎng)為核心和以素質(zhì)整體發(fā)展為取向的教學價值觀。