北京師范大學(xué)教育學(xué)部 郭思瑩 張春莉

目前對(duì)于如何在數(shù)學(xué)課堂上采取益智游戲“智取王位”進(jìn)行教學(xué)的研究較少。特別地，對(duì)于教師在課堂上如何開展益智游戲教學(xué)，如何指導(dǎo)學(xué)生通過益智游戲把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，如何通過益智游戲體現(xiàn)學(xué)生的思維水平的研究尚少，措施也不明確。本文以“智取王位”游戲?yàn)槔此夹缘靥岢鰧⒁嬷怯螒蛞霐?shù)學(xué)課堂的教學(xué)原則。

一、在課堂開展益智游戲教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)教學(xué)由于存在單調(diào)性以及乏味性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教育教學(xué)形式導(dǎo)致兒童在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)厭倦心理，因此將數(shù)學(xué)教學(xué)與益智游戲進(jìn)行有機(jī)融合，能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。益智游戲不僅可以休閑娛樂，還對(duì)游戲參與者的智力發(fā)展具有促進(jìn)作用。此外，益智游戲組織起來比較容易，所需要的器具也比較簡(jiǎn)單，玩法多樣，教師較易展開教學(xué)。大量數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，益智游戲可以將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及思維創(chuàng)新能力進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。其不僅具有娛樂性、競(jìng)爭(zhēng)性和交流性等特性，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的合作、觀察、思考等能力，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。

二、在數(shù)學(xué)課堂中如何開展“智取王位”教學(xué)

本研究在為期兩個(gè)月的實(shí)習(xí)期間將“智取王位”教學(xué)設(shè)計(jì)引入數(shù)學(xué)課堂中，并且配合教師進(jìn)行有針對(duì)性的實(shí)施后，“智取王位”教學(xué)設(shè)計(jì)不斷修改，最終形成如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。通過對(duì)師生訪談和對(duì)教學(xué)效果監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，此益智游戲提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和參與課堂的積極性，有助于教師了解班級(jí)學(xué)生歸納推理水平的情況及學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問題，可使教學(xué)效果得到有效提高。下面詳細(xì)展開益智游戲“智取王位”如何在課堂中展開教學(xué)以及如何結(jié)合SOLO分類理論體現(xiàn)學(xué)生的歸納推理水平。

（一）“智取王位”游戲介紹

“智取王位”的益智器具由11顆棋子組成，最后一顆是王棋（如圖1）。游戲規(guī)則是兩名玩家每次可以從右到左輪替拿取1～2顆棋子，拿到王棋的玩家獲勝。

圖1

游戲原理是著名的巴什博弈問題。題目設(shè)為如果有n顆棋子，每次只能拿a或b顆，如何才能取勝？必勝策略是如果n÷（a+b）沒有余數(shù)，每輪拿（a+b）顆棋子，后拿的必勝。如果n÷（a+b）有余數(shù)，先拿走余數(shù)，然后每輪拿（a+b）顆棋子，先拿的必勝。

（二）“智取王位”教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：知道“智取王位”的必勝策略；結(jié)合帶余數(shù)除法的知識(shí)，理解必勝策略；能熟練地運(yùn)用必勝策略。

過程與方法目標(biāo)：通過小組合作交流討論，發(fā)現(xiàn)“智取王位”的必勝策略。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納推理及與人合作交流的能力。

表1 “智取王位”教學(xué)目標(biāo)與SOLO水平對(duì)應(yīng)表

運(yùn)用SOLO分類理論將所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行歸納推理水平的劃分，歸納推理水平層次滿足由低層次上升到高層次，基本上符合單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象拓展結(jié)構(gòu)上升的趨勢(shì)，符合兒童的認(rèn)知發(fā)展。

（三）“智取王位”教學(xué)過程

1.對(duì)話導(dǎo)入，開啟課程

師：同學(xué)們喜歡玩益智游戲嗎？

生：喜歡。

師：咱們今天一起來玩一款數(shù)學(xué)益智游戲“智取王位”。

2.了解規(guī)則，判斷輸贏

師：開始游戲之前，先來了解一下游戲規(guī)則。投影出示智取王位游戲規(guī)則。

（1）講文明，懂禮儀

下棋前，先跟對(duì)方握手，說：很高興和你下棋。

下棋時(shí)，要保持冷靜，不得大聲吵嚷。要做到“觀棋不語，落子無悔”。

（2）游戲規(guī)則

11顆棋子，最后一顆是王棋。兩人輪流依次從右到左拿棋。每次可拿1～2顆棋子。誰拿到最后一顆棋子，誰就獲勝。（學(xué)生上臺(tái)和教師演示）

3.游戲初探索

師：兩個(gè)人為一組，開始下棋。

【設(shè)計(jì)意圖】先下一盤棋，讓學(xué)生了解游戲規(guī)則，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4.探索必勝秘訣

探究一：王位在位置三

圖2

師：咱們先從最簡(jiǎn)單的3顆棋子下手，通過對(duì)弈，你有什么必勝秘訣？

生：后手贏/先手輸。

探究二：王位在位置六

圖3

師：通過對(duì)弈，你發(fā)現(xiàn)了什么必勝秘訣？（多叫幾組學(xué)生匯報(bào)）

師：我請(qǐng)一位同學(xué)來和老師下棋，同學(xué)們來觀察老師有什么必勝秘訣。哪位同學(xué)想和老師一起玩？

（師生下棋）

下棋時(shí)出現(xiàn)如下4種可能性（見表2）：

表2 下棋可能性

師：你發(fā)現(xiàn)了什么必贏秘訣？

生1：后手贏。

生2：學(xué)生拿1顆，老師拿2顆。

生3：一組拿走3顆。

師：同學(xué)們太聰明了，觀察很仔細(xì)。老師的必勝秘訣就是：老師是后手，并且每輪共拿走3顆。也就是學(xué)生拿1顆，老師拿2顆，或者學(xué)生拿2顆，老師拿1顆。

【設(shè)計(jì)意圖】王位在第六的位置時(shí)，先讓學(xué)生自行探索，但學(xué)生很難找到秘訣。教師幫助學(xué)生歸納推理得出王位在位置六時(shí)的必勝策略，幫助學(xué)生樹立歸納推理的思維意識(shí)。

探究三：王位在位置九

圖4

師：同學(xué)們，如果王位在第九的位置，你有什么必勝策略嗎？同學(xué)們自己下棋試一試。

（學(xué)生兩人一組下棋）

師：發(fā)現(xiàn)必勝策略的同學(xué)請(qǐng)舉手回答。

生1：和剛才6顆棋子的時(shí)候一樣，后手贏，對(duì)手拿1顆，我拿2顆或?qū)κ帜妙w個(gè)，我拿1顆。

生2：后手贏并且每輪拿走3顆。

師：同學(xué)們太聰明了，回答得非常棒。規(guī)律是：王位在第九的位置時(shí)，每輪拿走3個(gè)并且是后手，就必贏。

師：如圖5所示的三種情形有什么共同規(guī)律？

圖5

生：都是后手并且每輪拿3顆。

師：回答正確，老師還有一個(gè)問題：3、6、9有什么特征？

生：3的倍數(shù)。

師（小結(jié)1）：所以，當(dāng)王位所在位置是3的倍數(shù)時(shí)，若每輪共拿走3顆棋，則后手贏。

探究四：王位在位置七

圖6

師：大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了3、6、9棋子的必勝策略，老師再來給大家出個(gè)難題。如果王位在第7的位置，你有什么必勝策略嗎？

（學(xué)生兩人一組下棋）

師：那我請(qǐng)一位同學(xué)來和老師下棋，同學(xué)們觀察老師有什么必勝秘訣。

師：老師先拿走1顆→同學(xué)拿走1或2顆→老師拿走2或1顆……

生1：我發(fā)現(xiàn)了！拿走1顆以后，和剛才6顆的情形是一樣的。

生2：拿走一個(gè)后，剩下6顆，老師依然是后手，按照一輪3顆拿，就必贏。

探究五：王位在位置十一

圖7

師：同學(xué)們很聰明，那如果王位在第11的位置，你有什么必勝策略嗎？

生：和9個(gè)棋子的時(shí)候情形類似，拿完2顆棋子后就和9顆棋子情形一樣了！

教師出示圖8：

圖8

生：先拿走多出來的棋子，再按照每輪拿3顆，則先手贏。

師：說得對(duì)，還能再準(zhǔn)確一點(diǎn)嗎？

師：這么多棋子，3顆為一組，剩下的棋子叫作什么數(shù)？

生：余數(shù)。

師（小結(jié)2）：所以當(dāng)王位所在位置不是3的倍數(shù)時(shí)，必勝策略是先把余數(shù)拿走，隨后每輪共拿走3顆棋子，先手贏。

師：當(dāng)王位在任意位置上時(shí)，你有什么必勝策略？

生：先看棋子所在位置n，如果是3的倍數(shù)，只要每輪拿走3顆棋子，要后拿才能取勝；如果不是3的倍數(shù)，那要先拿走余數(shù)，后面每輪拿走3顆棋子，要先拿才能取勝。

師：同學(xué)們知道這個(gè)數(shù)學(xué)游戲的原理是什么嗎？

師：著名的巴什博弈問題：如果一共有n個(gè)物品，兩個(gè)人輪替取物，規(guī)定每次可以取1～m個(gè)，最后取光者獲勝。

5.課程總結(jié)，知識(shí)擴(kuò)展

師：通過這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些感受？

師：回家后和自己的父母一起玩玩這個(gè)游戲吧！

（四）歸納推理水平劃分及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

SOLO分類理論具有評(píng)定層次清晰及注重過程性評(píng)價(jià)的特征。在“智取王位”教學(xué)中，應(yīng)用SOLO分類理論將學(xué)生在“智取王位”教學(xué)中的生成所體現(xiàn)出的歸納推理思維水平分為五個(gè)層次，具體標(biāo)準(zhǔn)參照表3。

表3 歸納推理思維水平劃分參考標(biāo)準(zhǔn)表

三、益智游戲教學(xué)原則

數(shù)學(xué)益智游戲教學(xué)遵循的原則不同于一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，而是有其特殊性。具體表現(xiàn)在需要深入研究游戲、明確游戲目的、學(xué)生的參與度和獨(dú)立探索度、有效監(jiān)控四個(gè)方面。

（一）深入研究游戲原則

目前益智游戲教學(xué)內(nèi)容逐漸向教科書化方向發(fā)展，說明教研對(duì)益智游戲教學(xué)的關(guān)注度還不夠。這就需要加強(qiáng)教師對(duì)益智游戲及相關(guān)知識(shí)的了解，經(jīng)常召開教師間的交流和研討會(huì)，交換在實(shí)踐中開展益智游戲的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，組成益智游戲研究共同體，研發(fā)新的教學(xué)思路、新的教學(xué)方法。

一款益智游戲要引入課堂教學(xué)，除了要明確益智游戲的起源、數(shù)學(xué)原理、相似游戲、教育價(jià)值，還要有明確的教學(xué)目標(biāo)。重點(diǎn)是要研究如何將一款數(shù)學(xué)游戲抽象成數(shù)學(xué)問題。

“智取王位”的教育價(jià)值是鍛煉學(xué)生的推理能力和培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。推理能力是數(shù)學(xué)課標(biāo)中的十大核心概念之一。數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，推理能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在“智取王位”的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生探究王位在位置三時(shí)的必勝策略，接著探究王位在位置六、九時(shí)的必勝策略，鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，歸納推理出王位在各位置的必勝策略。然后讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，進(jìn)一步探究王位在位置非3的倍數(shù)時(shí)的必勝策略，歸納推理，總結(jié)策略。

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出，未來教育要培養(yǎng)具有理性思維的人，主要表現(xiàn)為“邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、指導(dǎo)行為”。在“智取王位”的教學(xué)中，教師提出問題“‘智取王位’的必勝策略是什么”，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真研究，不斷探索，最終得出必勝策略，而不是漫無目的地開展游戲，憑借多次游戲的經(jīng)驗(yàn)得出必勝策略。通過“智取王位”課程，可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，以科學(xué)的思維方式得出“智取王位”的必勝策略。

（二）明確游戲目的原則

教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí)，首先要非常清楚，設(shè)計(jì)這個(gè)游戲的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么。游戲的目的不僅僅是活躍氣氛讓學(xué)生開心，還是通過有趣的游戲讓學(xué)生獲得知識(shí)，同時(shí)拓展學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比及交往等能力。

游戲的教學(xué)設(shè)計(jì)要與教學(xué)目的相結(jié)合，游戲的設(shè)計(jì)和開展都要緊扣教學(xué)內(nèi)容。因此，設(shè)計(jì)的游戲要貫穿主題，不至于使學(xué)生只記得游戲而不知道做游戲是為了什么。在課堂開展益智游戲不應(yīng)只是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更是肩負(fù)著發(fā)展學(xué)生數(shù)理邏輯能力的重要使命。激發(fā)學(xué)生的興趣不是最難的，要讓學(xué)生在有興趣的同時(shí)有所收獲，即實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性，才是重難點(diǎn)。

明確益智游戲“智取王位”的教學(xué)目的是鍛煉學(xué)生的歸納推理能力，所以整個(gè)教學(xué)設(shè)置目標(biāo)為通過不斷探究及歸納推理得出王位在各位置時(shí)的必勝策略。

（三）全面參與和獨(dú)立感悟原則

首先，調(diào)動(dòng)學(xué)生全面參與游戲是有效教學(xué)的保證。新課程理念倡導(dǎo)“面向全體，體驗(yàn)參與”，教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí)，要考慮到全體性和參與度。游戲教學(xué)應(yīng)該是“大眾戲”，而不是一兩個(gè)人表演的“獨(dú)角戲”。所以教師先要盡量選擇隨機(jī)的方式來確定游戲的參與者，同時(shí)，對(duì)于學(xué)困生，教師還要給予更多的關(guān)懷和幫助，多為他們創(chuàng)造表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì)，讓他們也能獲得成就感和歸屬感，從而最終反作用于學(xué)習(xí)。教師還應(yīng)盡量設(shè)計(jì)集體參與的游戲，可在組與組之間展開競(jìng)賽，使每個(gè)學(xué)生都有為小組爭(zhēng)光和展示自己才華的機(jī)會(huì)。

其次，學(xué)生獨(dú)立感悟游戲策略是有效教學(xué)的關(guān)鍵。教師不能過分著急提煉必勝策略，應(yīng)該為學(xué)生“留白”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極鼓勵(lì)，促使其能夠大膽地對(duì)自身解決問題的過程進(jìn)行剖析。在“智取王位”的第一次教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生不能成功時(shí)，教師急于將方法教給他們，然后進(jìn)行多次操練，使得大部分學(xué)生能順利完成游戲。但通過訪談，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在游戲技巧上，更多的是為了會(huì)玩游戲，而不是在玩中進(jìn)行感悟，缺乏思考。第二次教學(xué)時(shí)，教師花了大量的時(shí)間讓學(xué)生感悟、分析游戲，在分析的基礎(chǔ)上去完成游戲，通過對(duì)應(yīng)“歸納推理思維水平劃分參考標(biāo)準(zhǔn)表”發(fā)現(xiàn)學(xué)生歸納推理能力得到了鍛煉。

（四）有效監(jiān)控原則

課堂有效控制是保證游戲教學(xué)有效的關(guān)鍵。教學(xué)必須是有效的，成功的教學(xué)必會(huì)激起學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，使學(xué)生學(xué)有所得。開展益智游戲教學(xué)時(shí)，應(yīng)同時(shí)保證教學(xué)的有效性，這就要教師做到在游戲前精心設(shè)計(jì)游戲內(nèi)容，使其符合學(xué)生的年齡、心理特征及語言發(fā)展水平；應(yīng)讓學(xué)生明確游戲規(guī)則及要求，必要時(shí)教師要做好示范，并對(duì)游戲開展過程中學(xué)生的生成有一定的預(yù)見性。這是保證游戲教學(xué)有效的前提。在“智取王位”的教學(xué)中，教師要設(shè)想每個(gè)探究中學(xué)生可以達(dá)到的歸納推理水平以及學(xué)生關(guān)于必勝策略的回答。

益智游戲教學(xué)不同于平時(shí)的課本教學(xué)，活動(dòng)開展時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些“混亂”的情況，教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)控，或幽默提醒，或出示警告標(biāo)記。這需要教師具備靈活處理意外情況的教學(xué)機(jī)智。

此外，在游戲中要時(shí)刻記住，游戲的目的不是玩樂，不是調(diào)節(jié)氣氛，而是要時(shí)刻明確課程目標(biāo)和游戲目的，讓學(xué)生在游戲中潛移默化地訓(xùn)練思維、發(fā)展能力，運(yùn)用游戲更好地促進(jìn)新知識(shí)的吸收。游戲后，教師應(yīng)該及時(shí)穩(wěn)定學(xué)生興奮的情緒，并注意歸納總結(jié)，使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來。另外，筆者在此處提出兩點(diǎn)建議：第一，建立課堂常規(guī)游戲制度，比如宣布游戲結(jié)束時(shí)用簡(jiǎn)短而有趣的指令（雙手比畫暫停）等；第二，建立妥善的獎(jiǎng)懲制度，賞罰分明，方能促發(fā)有效的游戲教學(xué)機(jī)制。

在數(shù)學(xué)課堂中開展益智游戲教學(xué)，基本指導(dǎo)思想為“以活動(dòng)促發(fā)展”，教學(xué)過程要注重學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)，教學(xué)內(nèi)容側(cè)重問題性、策略性的程序性知識(shí)，注重以能力培養(yǎng)為核心和以素質(zhì)整體發(fā)展為取向的教學(xué)價(jià)值觀。