北京師范大學(xué)教育學(xué)部 郭思瑩 張春莉
目前對(duì)于如何在數(shù)學(xué)課堂上采取益智游戲“智取王位”進(jìn)行教學(xué)的研究較少。特別地,對(duì)于教師在課堂上如何開展益智游戲教學(xué),如何指導(dǎo)學(xué)生通過益智游戲把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),如何通過益智游戲體現(xiàn)學(xué)生的思維水平的研究尚少,措施也不明確。本文以“智取王位”游戲?yàn)槔此夹缘靥岢鰧⒁嬷怯螒蛞霐?shù)學(xué)課堂的教學(xué)原則。
數(shù)學(xué)教學(xué)由于存在單調(diào)性以及乏味性的特點(diǎn),傳統(tǒng)的教育教學(xué)形式導(dǎo)致兒童在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)厭倦心理,因此將數(shù)學(xué)教學(xué)與益智游戲進(jìn)行有機(jī)融合,能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。益智游戲不僅可以休閑娛樂,還對(duì)游戲參與者的智力發(fā)展具有促進(jìn)作用。此外,益智游戲組織起來比較容易,所需要的器具也比較簡(jiǎn)單,玩法多樣,教師較易展開教學(xué)。大量數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,益智游戲可以將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及思維創(chuàng)新能力進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。其不僅具有娛樂性、競(jìng)爭(zhēng)性和交流性等特性,而且可以培養(yǎng)學(xué)生的合作、觀察、思考等能力,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。
本研究在為期兩個(gè)月的實(shí)習(xí)期間將“智取王位”教學(xué)設(shè)計(jì)引入數(shù)學(xué)課堂中,并且配合教師進(jìn)行有針對(duì)性的實(shí)施后,“智取王位”教學(xué)設(shè)計(jì)不斷修改,最終形成如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。通過對(duì)師生訪談和對(duì)教學(xué)效果監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn),此益智游戲提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和參與課堂的積極性,有助于教師了解班級(jí)學(xué)生歸納推理水平的情況及學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問題,可使教學(xué)效果得到有效提高。下面詳細(xì)展開益智游戲“智取王位”如何在課堂中展開教學(xué)以及如何結(jié)合SOLO分類理論體現(xiàn)學(xué)生的歸納推理水平。
“智取王位”的益智器具由11顆棋子組成,最后一顆是王棋(如圖1)。游戲規(guī)則是兩名玩家每次可以從右到左輪替拿取1~2顆棋子,拿到王棋的玩家獲勝。
圖1
游戲原理是著名的巴什博弈問題。題目設(shè)為如果有n顆棋子,每次只能拿a或b顆,如何才能取勝?必勝策略是如果n÷(a+b)沒有余數(shù),每輪拿(a+b)顆棋子,后拿的必勝。如果n÷(a+b)有余數(shù),先拿走余數(shù),然后每輪拿(a+b)顆棋子,先拿的必勝。
知識(shí)與技能目標(biāo):知道“智取王位”的必勝策略;結(jié)合帶余數(shù)除法的知識(shí),理解必勝策略;能熟練地運(yùn)用必勝策略。
過程與方法目標(biāo):通過小組合作交流討論,發(fā)現(xiàn)“智取王位”的必勝策略。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生歸納推理及與人合作交流的能力。
表1 “智取王位”教學(xué)目標(biāo)與SOLO水平對(duì)應(yīng)表
運(yùn)用SOLO分類理論將所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行歸納推理水平的劃分,歸納推理水平層次滿足由低層次上升到高層次,基本上符合單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象拓展結(jié)構(gòu)上升的趨勢(shì),符合兒童的認(rèn)知發(fā)展。
1.對(duì)話導(dǎo)入,開啟課程
師:同學(xué)們喜歡玩益智游戲嗎?
生:喜歡。
師:咱們今天一起來玩一款數(shù)學(xué)益智游戲“智取王位”。
2.了解規(guī)則,判斷輸贏
師:開始游戲之前,先來了解一下游戲規(guī)則。投影出示智取王位游戲規(guī)則。
(1)講文明,懂禮儀
下棋前,先跟對(duì)方握手,說:很高興和你下棋。
下棋時(shí),要保持冷靜,不得大聲吵嚷。要做到“觀棋不語,落子無悔”。
(2)游戲規(guī)則
11顆棋子,最后一顆是王棋。兩人輪流依次從右到左拿棋。每次可拿1~2顆棋子。誰拿到最后一顆棋子,誰就獲勝。(學(xué)生上臺(tái)和教師演示)
3.游戲初探索
師:兩個(gè)人為一組,開始下棋。
【設(shè)計(jì)意圖】先下一盤棋,讓學(xué)生了解游戲規(guī)則,激發(fā)學(xué)生探索的興趣。
4.探索必勝秘訣
探究一:王位在位置三
圖2
師:咱們先從最簡(jiǎn)單的3顆棋子下手,通過對(duì)弈,你有什么必勝秘訣?
生:后手贏/先手輸。
探究二:王位在位置六
圖3
師:通過對(duì)弈,你發(fā)現(xiàn)了什么必勝秘訣?(多叫幾組學(xué)生匯報(bào))
師:我請(qǐng)一位同學(xué)來和老師下棋,同學(xué)們來觀察老師有什么必勝秘訣。哪位同學(xué)想和老師一起玩?
(師生下棋)
下棋時(shí)出現(xiàn)如下4種可能性(見表2):
表2 下棋可能性
師:你發(fā)現(xiàn)了什么必贏秘訣?
生1:后手贏。
生2:學(xué)生拿1顆,老師拿2顆。
生3:一組拿走3顆。
師:同學(xué)們太聰明了,觀察很仔細(xì)。老師的必勝秘訣就是:老師是后手,并且每輪共拿走3顆。也就是學(xué)生拿1顆,老師拿2顆,或者學(xué)生拿2顆,老師拿1顆。
【設(shè)計(jì)意圖】王位在第六的位置時(shí),先讓學(xué)生自行探索,但學(xué)生很難找到秘訣。教師幫助學(xué)生歸納推理得出王位在位置六時(shí)的必勝策略,幫助學(xué)生樹立歸納推理的思維意識(shí)。
探究三:王位在位置九
圖4
師:同學(xué)們,如果王位在第九的位置,你有什么必勝策略嗎?同學(xué)們自己下棋試一試。
(學(xué)生兩人一組下棋)
師:發(fā)現(xiàn)必勝策略的同學(xué)請(qǐng)舉手回答。
生1:和剛才6顆棋子的時(shí)候一樣,后手贏,對(duì)手拿1顆,我拿2顆或?qū)κ帜妙w個(gè),我拿1顆。
生2:后手贏并且每輪拿走3顆。
師:同學(xué)們太聰明了,回答得非常棒。規(guī)律是:王位在第九的位置時(shí),每輪拿走3個(gè)并且是后手,就必贏。
師:如圖5所示的三種情形有什么共同規(guī)律?
圖5
生:都是后手并且每輪拿3顆。
師:回答正確,老師還有一個(gè)問題:3、6、9有什么特征?
生:3的倍數(shù)。
師(小結(jié)1):所以,當(dāng)王位所在位置是3的倍數(shù)時(shí),若每輪共拿走3顆棋,則后手贏。
探究四:王位在位置七
圖6
師:大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了3、6、9棋子的必勝策略,老師再來給大家出個(gè)難題。如果王位在第7的位置,你有什么必勝策略嗎?
(學(xué)生兩人一組下棋)
師:那我請(qǐng)一位同學(xué)來和老師下棋,同學(xué)們觀察老師有什么必勝秘訣。
師:老師先拿走1顆→同學(xué)拿走1或2顆→老師拿走2或1顆……
生1:我發(fā)現(xiàn)了!拿走1顆以后,和剛才6顆的情形是一樣的。
生2:拿走一個(gè)后,剩下6顆,老師依然是后手,按照一輪3顆拿,就必贏。
探究五:王位在位置十一
圖7
師:同學(xué)們很聰明,那如果王位在第11的位置,你有什么必勝策略嗎?
生:和9個(gè)棋子的時(shí)候情形類似,拿完2顆棋子后就和9顆棋子情形一樣了!
教師出示圖8:
圖8
生:先拿走多出來的棋子,再按照每輪拿3顆,則先手贏。
師:說得對(duì),還能再準(zhǔn)確一點(diǎn)嗎?
師:這么多棋子,3顆為一組,剩下的棋子叫作什么數(shù)?
生:余數(shù)。
師(小結(jié)2):所以當(dāng)王位所在位置不是3的倍數(shù)時(shí),必勝策略是先把余數(shù)拿走,隨后每輪共拿走3顆棋子,先手贏。
師:當(dāng)王位在任意位置上時(shí),你有什么必勝策略?
生:先看棋子所在位置n,如果是3的倍數(shù),只要每輪拿走3顆棋子,要后拿才能取勝;如果不是3的倍數(shù),那要先拿走余數(shù),后面每輪拿走3顆棋子,要先拿才能取勝。
師:同學(xué)們知道這個(gè)數(shù)學(xué)游戲的原理是什么嗎?
師:著名的巴什博弈問題:如果一共有n個(gè)物品,兩個(gè)人輪替取物,規(guī)定每次可以取1~m個(gè),最后取光者獲勝。
5.課程總結(jié),知識(shí)擴(kuò)展
師:通過這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)?有哪些感受?
師:回家后和自己的父母一起玩玩這個(gè)游戲吧!
SOLO分類理論具有評(píng)定層次清晰及注重過程性評(píng)價(jià)的特征。在“智取王位”教學(xué)中,應(yīng)用SOLO分類理論將學(xué)生在“智取王位”教學(xué)中的生成所體現(xiàn)出的歸納推理思維水平分為五個(gè)層次,具體標(biāo)準(zhǔn)參照表3。
表3 歸納推理思維水平劃分參考標(biāo)準(zhǔn)表
數(shù)學(xué)益智游戲教學(xué)遵循的原則不同于一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則,而是有其特殊性。具體表現(xiàn)在需要深入研究游戲、明確游戲目的、學(xué)生的參與度和獨(dú)立探索度、有效監(jiān)控四個(gè)方面。
目前益智游戲教學(xué)內(nèi)容逐漸向教科書化方向發(fā)展,說明教研對(duì)益智游戲教學(xué)的關(guān)注度還不夠。這就需要加強(qiáng)教師對(duì)益智游戲及相關(guān)知識(shí)的了解,經(jīng)常召開教師間的交流和研討會(huì),交換在實(shí)踐中開展益智游戲的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),組成益智游戲研究共同體,研發(fā)新的教學(xué)思路、新的教學(xué)方法。
一款益智游戲要引入課堂教學(xué),除了要明確益智游戲的起源、數(shù)學(xué)原理、相似游戲、教育價(jià)值,還要有明確的教學(xué)目標(biāo)。重點(diǎn)是要研究如何將一款數(shù)學(xué)游戲抽象成數(shù)學(xué)問題。
“智取王位”的教育價(jià)值是鍛煉學(xué)生的推理能力和培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。推理能力是數(shù)學(xué)課標(biāo)中的十大核心概念之一。數(shù)學(xué)課標(biāo)指出,推理能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在“智取王位”的教學(xué)中,教師首先引導(dǎo)學(xué)生探究王位在位置三時(shí)的必勝策略,接著探究王位在位置六、九時(shí)的必勝策略,鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想,歸納推理出王位在各位置的必勝策略。然后讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,進(jìn)一步探究王位在位置非3的倍數(shù)時(shí)的必勝策略,歸納推理,總結(jié)策略。
《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出,未來教育要培養(yǎng)具有理性思維的人,主要表現(xiàn)為“邏輯清晰,能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、指導(dǎo)行為”。在“智取王位”的教學(xué)中,教師提出問題“‘智取王位’的必勝策略是什么”,學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真研究,不斷探索,最終得出必勝策略,而不是漫無目的地開展游戲,憑借多次游戲的經(jīng)驗(yàn)得出必勝策略。通過“智取王位”課程,可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,以科學(xué)的思維方式得出“智取王位”的必勝策略。
教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí),首先要非常清楚,設(shè)計(jì)這個(gè)游戲的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么。游戲的目的不僅僅是活躍氣氛讓學(xué)生開心,還是通過有趣的游戲讓學(xué)生獲得知識(shí),同時(shí)拓展學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比及交往等能力。
游戲的教學(xué)設(shè)計(jì)要與教學(xué)目的相結(jié)合,游戲的設(shè)計(jì)和開展都要緊扣教學(xué)內(nèi)容。因此,設(shè)計(jì)的游戲要貫穿主題,不至于使學(xué)生只記得游戲而不知道做游戲是為了什么。在課堂開展益智游戲不應(yīng)只是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更是肩負(fù)著發(fā)展學(xué)生數(shù)理邏輯能力的重要使命。激發(fā)學(xué)生的興趣不是最難的,要讓學(xué)生在有興趣的同時(shí)有所收獲,即實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性,才是重難點(diǎn)。
明確益智游戲“智取王位”的教學(xué)目的是鍛煉學(xué)生的歸納推理能力,所以整個(gè)教學(xué)設(shè)置目標(biāo)為通過不斷探究及歸納推理得出王位在各位置時(shí)的必勝策略。
首先,調(diào)動(dòng)學(xué)生全面參與游戲是有效教學(xué)的保證。新課程理念倡導(dǎo)“面向全體,體驗(yàn)參與”,教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí),要考慮到全體性和參與度。游戲教學(xué)應(yīng)該是“大眾戲”,而不是一兩個(gè)人表演的“獨(dú)角戲”。所以教師先要盡量選擇隨機(jī)的方式來確定游戲的參與者,同時(shí),對(duì)于學(xué)困生,教師還要給予更多的關(guān)懷和幫助,多為他們創(chuàng)造表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì),讓他們也能獲得成就感和歸屬感,從而最終反作用于學(xué)習(xí)。教師還應(yīng)盡量設(shè)計(jì)集體參與的游戲,可在組與組之間展開競(jìng)賽,使每個(gè)學(xué)生都有為小組爭(zhēng)光和展示自己才華的機(jī)會(huì)。
其次,學(xué)生獨(dú)立感悟游戲策略是有效教學(xué)的關(guān)鍵。教師不能過分著急提煉必勝策略,應(yīng)該為學(xué)生“留白”,對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極鼓勵(lì),促使其能夠大膽地對(duì)自身解決問題的過程進(jìn)行剖析。在“智取王位”的第一次教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生不能成功時(shí),教師急于將方法教給他們,然后進(jìn)行多次操練,使得大部分學(xué)生能順利完成游戲。但通過訪談,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在游戲技巧上,更多的是為了會(huì)玩游戲,而不是在玩中進(jìn)行感悟,缺乏思考。第二次教學(xué)時(shí),教師花了大量的時(shí)間讓學(xué)生感悟、分析游戲,在分析的基礎(chǔ)上去完成游戲,通過對(duì)應(yīng)“歸納推理思維水平劃分參考標(biāo)準(zhǔn)表”發(fā)現(xiàn)學(xué)生歸納推理能力得到了鍛煉。
課堂有效控制是保證游戲教學(xué)有效的關(guān)鍵。教學(xué)必須是有效的,成功的教學(xué)必會(huì)激起學(xué)生的興趣,促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展,使學(xué)生學(xué)有所得。開展益智游戲教學(xué)時(shí),應(yīng)同時(shí)保證教學(xué)的有效性,這就要教師做到在游戲前精心設(shè)計(jì)游戲內(nèi)容,使其符合學(xué)生的年齡、心理特征及語言發(fā)展水平;應(yīng)讓學(xué)生明確游戲規(guī)則及要求,必要時(shí)教師要做好示范,并對(duì)游戲開展過程中學(xué)生的生成有一定的預(yù)見性。這是保證游戲教學(xué)有效的前提。在“智取王位”的教學(xué)中,教師要設(shè)想每個(gè)探究中學(xué)生可以達(dá)到的歸納推理水平以及學(xué)生關(guān)于必勝策略的回答。
益智游戲教學(xué)不同于平時(shí)的課本教學(xué),活動(dòng)開展時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些“混亂”的情況,教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)控,或幽默提醒,或出示警告標(biāo)記。這需要教師具備靈活處理意外情況的教學(xué)機(jī)智。
此外,在游戲中要時(shí)刻記住,游戲的目的不是玩樂,不是調(diào)節(jié)氣氛,而是要時(shí)刻明確課程目標(biāo)和游戲目的,讓學(xué)生在游戲中潛移默化地訓(xùn)練思維、發(fā)展能力,運(yùn)用游戲更好地促進(jìn)新知識(shí)的吸收。游戲后,教師應(yīng)該及時(shí)穩(wěn)定學(xué)生興奮的情緒,并注意歸納總結(jié),使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來。另外,筆者在此處提出兩點(diǎn)建議:第一,建立課堂常規(guī)游戲制度,比如宣布游戲結(jié)束時(shí)用簡(jiǎn)短而有趣的指令(雙手比畫暫停)等;第二,建立妥善的獎(jiǎng)懲制度,賞罰分明,方能促發(fā)有效的游戲教學(xué)機(jī)制。
在數(shù)學(xué)課堂中開展益智游戲教學(xué),基本指導(dǎo)思想為“以活動(dòng)促發(fā)展”,教學(xué)過程要注重學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí),教學(xué)內(nèi)容側(cè)重問題性、策略性的程序性知識(shí),注重以能力培養(yǎng)為核心和以素質(zhì)整體發(fā)展為取向的教學(xué)價(jià)值觀。