趙 煜，林健鋒，黃 玲，周金偉，張 博

（廣東白云學(xué)院，廣東 廣州 510450）

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)是電動(dòng)方程式賽車中一個(gè)不可或缺的系統(tǒng)，車手操縱賽車一般都得依靠轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。車手通過轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤把轉(zhuǎn)動(dòng)力矩通過轉(zhuǎn)向軸傳遞到轉(zhuǎn)向器中，轉(zhuǎn)向器將轉(zhuǎn)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪庇谲囕v中軸線的力，緊接著將力傳遞到橫拉桿拉動(dòng)立柱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向；與此同時(shí)，賽車飛馳于賽道上的工況也由輪胎傳遞給轉(zhuǎn)向器，再由轉(zhuǎn)向器反饋給車手，車手便會(huì)感知賽車每刻的狀態(tài)從而進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整讓賽車發(fā)揮出更極致的性能。因此，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對賽車能否發(fā)揮到極至的性能以及能否給到車手良好的路感反饋起到至關(guān)重要的作用。本文以廣東白云學(xué)院2020設(shè)計(jì)的FSC（Formula Student China）賽車為研究對象，敘述賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，并對其中重要的零部件進(jìn)行受力分析。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)概述

1.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡介

FSC大賽規(guī)定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并且嚴(yán)禁使用帶有電子助力和機(jī)械助力的裝置?？紤]到電動(dòng)方程式賽車較為緊湊，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向系統(tǒng)安裝位置受到車架、輪邊以及懸架位置的影響，而賽道路面平整，不會(huì)對于車輪產(chǎn)生較大的沖擊力，且賽道存在多個(gè)發(fā)卡彎使得賽車轉(zhuǎn)向要比家用車靈敏，決定選擇賽車的轉(zhuǎn)向系為齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由方向盤、快拆器、轉(zhuǎn)向柱、萬向節(jié)、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向拉桿和限位塊組成，如圖1所示。方向盤能將車手作用在方向盤的力轉(zhuǎn)化為力矩后轉(zhuǎn)遞給轉(zhuǎn)向柱；快拆器能夠快速安裝與拆卸方向盤；轉(zhuǎn)向柱連接方向盤與萬向節(jié)的桿件；萬向節(jié)能實(shí)現(xiàn)變角度動(dòng)力傳遞的機(jī)件[1]；轉(zhuǎn)向軸將力矩的作用繼續(xù)傳遞給轉(zhuǎn)向器；轉(zhuǎn)向器一般均為齒條式，將力矩的作用進(jìn)行變換傳遞給轉(zhuǎn)向拉桿，使賽車能夠轉(zhuǎn)向；轉(zhuǎn)向拉桿與立柱相連使兩車輪能夠同步轉(zhuǎn)向；限位塊防止轉(zhuǎn)向連桿轉(zhuǎn)向過度使機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)。

圖1 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

根據(jù)“E54”轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)，結(jié)合賽規(guī)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下：①確定整車總布置，包括前后軸距、輪距、整備質(zhì)量、前后軸荷比、四輪定位等；②確定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基本參數(shù)，包括最小轉(zhuǎn)彎半徑、轉(zhuǎn)向機(jī)傳動(dòng)效率、轉(zhuǎn)向系角傳動(dòng)；③計(jì)算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能參數(shù)，包括外輪最大轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向器單側(cè)最大行程、梯形臂長度等；④對齒輪齒條及固定裝置進(jìn)行受力分析并進(jìn)行強(qiáng)度校核。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)背景

本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以中國大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽第19賽季廣東白云學(xué)院電動(dòng)方程式賽車隊(duì)設(shè)計(jì)的“E54”為基礎(chǔ)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，“E54”整車設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 “E54”整車設(shè)計(jì)基本參數(shù)表

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基本參數(shù)

2.2.1 外側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)向角度

為了限制比賽過程中賽車行駛速度過高，同時(shí)想讓車手將對于賽車的把控技巧更加充分顯現(xiàn)出來，并且考驗(yàn)賽車是否能達(dá)到車隊(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)，因此組委會(huì)設(shè)計(jì)了較多發(fā)卡彎道的賽道。根據(jù)賽道的情況，初步確定賽車最小轉(zhuǎn)彎的半徑為3.5 m。當(dāng)賽車在賽道上馳騁時(shí)，外輪的最大轉(zhuǎn)向角度對整車過彎半徑起決定性的作用。所以，根據(jù)初定的轉(zhuǎn)彎的最大半徑計(jì)算出外輪的最大轉(zhuǎn)角，即：

式（1）中：R0為轉(zhuǎn)彎半徑，mm；L為軸距，mm；θ0為外側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)向角度，°；c為主銷偏置距，mm，根據(jù)隊(duì)內(nèi)整車設(shè)計(jì)初定為10 mm。

由上式得θmax=26.1°，確定賽車轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)輪轉(zhuǎn)向角度為26°。

2.2.2 方向盤最大轉(zhuǎn)角

方程式賽車的轉(zhuǎn)向系必須能夠使賽車快速準(zhǔn)確地改變賽車的行駛方向，而且還必須讓賽車手快速準(zhǔn)確地進(jìn)行操縱。方程式賽車轉(zhuǎn)向系一個(gè)很大的特點(diǎn)就是方向盤與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的角傳動(dòng)比很小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一般轎車的15～20[2]。

根據(jù)人機(jī)工程學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，在95%人體模型下賽車手對方向盤最大轉(zhuǎn)角無法超過210°。而且本文認(rèn)為賽車手在高速過彎的情況下需要對方向盤進(jìn)行快速轉(zhuǎn)動(dòng)，由于賽規(guī)明確轉(zhuǎn)向系統(tǒng)禁止使用轉(zhuǎn)向助力，因此對賽車手的爆發(fā)力和耐力是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。綜上所述，本文初定方向盤的角傳動(dòng)比為5∶1，即當(dāng)賽車最外輪轉(zhuǎn)角為26°時(shí)，方向盤需轉(zhuǎn)動(dòng)130°。

3 轉(zhuǎn)向器基本參數(shù)的設(shè)計(jì)

3.1 齒輪軸設(shè)計(jì)

一般家用車齒輪齒條轉(zhuǎn)向器齒輪模數(shù)一般在2～3 mm之間[3]，隨著近幾年中國大學(xué)生方程式的飛速發(fā)展，各種零部件的材料和結(jié)構(gòu)得到極大的提升，同時(shí)也考慮到輕量化對賽車帶來良好的影響，本文初定于主動(dòng)齒輪軸模數(shù)m為1.5，齒數(shù)z為19，壓力角為20°，齒輪螺旋角為0°。

3.2 轉(zhuǎn)向器最大單側(cè)行程計(jì)算

當(dāng)方向盤單側(cè)轉(zhuǎn)角最大時(shí)，轉(zhuǎn)向器單側(cè)行程也達(dá)到最大。當(dāng)轉(zhuǎn)向柱采用2個(gè)十字聯(lián)軸器組成等速轉(zhuǎn)向節(jié)時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即為轉(zhuǎn)向器的齒輪軸轉(zhuǎn)向的角度。因此，齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大弧長即為轉(zhuǎn)向器的最大單側(cè)行程，即齒條的最大行程為：

式（2）中：LR為齒條的最大行程，mm；αmax為方向盤最大轉(zhuǎn)角，即130°。

由上式得LR=32 mm，因此齒條總行程為64 mm。

3.3 梯形臂的設(shè)計(jì)計(jì)算

梯形臂又叫轉(zhuǎn)向節(jié)臂，是轉(zhuǎn)向傳動(dòng)裝置的最后一級傳力部件，轉(zhuǎn)向節(jié)臂安裝在左右轉(zhuǎn)向節(jié)上，另一端用球銷和橫拉桿接連[4]。梯形臂的長度間接決定了轉(zhuǎn)向過度和轉(zhuǎn)向不足，同時(shí)也會(huì)帶給車手不同程度的路感

4 轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)計(jì)算

4.1 斷開點(diǎn)位置計(jì)算

本賽車采用的是不等長雙A臂懸架，為了配合懸架，決定采用斷開式轉(zhuǎn)向，由于賽車初定卡鉗后置，為了避免與卡鉗產(chǎn)生干涉，采用轉(zhuǎn)向前置梯形布置。

通過三心定理可以確定斷開點(diǎn)的具體位置，具體如圖2所示。

圖2中BC、AD為不等長A臂在前軸正切面的投影，CD為立柱上下球頭在前軸正切面的投影，點(diǎn)H為轉(zhuǎn)向橫拉桿的投影點(diǎn)。

圖2 三心定理確定斷開點(diǎn)

延長AD與BC交立柱CD的瞬心為P點(diǎn)，連接PH；延長AB與CD交于F點(diǎn)，連接PF；此時(shí)連接CH并延長至G點(diǎn)，連接PG，G點(diǎn)必須滿足∠DFP=∠HGP（G略高于F）；連接GB并延長交PH于點(diǎn)E，E為斷開點(diǎn)位置。

4.2 阿克曼轉(zhuǎn)向幾何計(jì)算

阿克曼轉(zhuǎn)向幾何（Ackermann steering geometry）是一種為了解決交通工具轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪路徑指向的圓心不同的幾何學(xué)。阿克曼轉(zhuǎn)向幾何如圖3所示。

圖3 阿克曼轉(zhuǎn)向幾何

阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的表達(dá)式為：

式（3）中：θi為實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，°；θo為實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角，°；B為當(dāng)主銷后傾角為0°時(shí)兩側(cè)主銷延長線與地面的交點(diǎn)之間的距離。

因此，在通過式（3）和上文所設(shè)計(jì)得到的最外輪轉(zhuǎn)角下得出內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，即：

當(dāng)賽車在高速過彎時(shí)，賽車輪胎會(huì)出現(xiàn)側(cè)偏的現(xiàn)象，當(dāng)要減少車輪對地面產(chǎn)生軸向側(cè)偏力時(shí)，則賽車外輪最大轉(zhuǎn)角要大于在標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向下的外輪最大轉(zhuǎn)角，即賽車的轉(zhuǎn)向關(guān)系由轉(zhuǎn)向不足向平行轉(zhuǎn)向過度。因此引入阿克曼校正系數(shù)，即：

式（5）中：θit為外輪在標(biāo)準(zhǔn)阿克曼系數(shù)影響下內(nèi)輪的轉(zhuǎn)角，°。

當(dāng)K=1時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向；當(dāng)K=0時(shí)，為平行轉(zhuǎn)向，即內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角大小一致；當(dāng)K＜0時(shí)，為反阿克曼轉(zhuǎn)向。

轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的目的是使左右輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系盡可能接近目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系式，即阿克曼校正系數(shù)為43%時(shí)的轉(zhuǎn)向關(guān)系。為了綜合評價(jià)在全部轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)兩者接近的精確程度，考慮到在最常使用的中小轉(zhuǎn)角時(shí)，希望兩者盡量接近，在設(shè)計(jì)中引入加權(quán)因子ω構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)[5]，即：

最大外輪轉(zhuǎn)角為26°，加權(quán)因子取值如下：當(dāng)ω=1.5時(shí)，0＜θo＜10°；當(dāng)ω=1.0時(shí)，10°＜θo＜20°；當(dāng)ω=0.5時(shí)，20°＜θo＜θmax。

綜上所述，在43%阿克曼轉(zhuǎn)向幾何下實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為32°。

4.3 梯形臂的設(shè)計(jì)

梯形臂用于連接橫拉桿與立柱的重要結(jié)構(gòu)，其長度也影響到阿克曼轉(zhuǎn)向特性，設(shè)計(jì)的同時(shí)也要考慮到轉(zhuǎn)向過程以免與不等長雙A臂懸架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生干涉影響轉(zhuǎn)向效率，如圖4所示。因此該梯形臂采用的是7075鋁合金。7075鋁合金抗拉強(qiáng)度為524 MPa，0.2%屈服強(qiáng)度為455 MPa，彈性模量E為71 GPa，硬度為150 HB，密度為2.81 g/cm3。

圖4 梯形臂模型圖

圖5、圖6、圖7分別為ANSYS仿真總形變、彈性形變、等效應(yīng)力圖。圖中梯形臂的強(qiáng)度分析使用的是ANSYS靜力學(xué)分析，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在賽車高速運(yùn)行中一旦遇到不平整的路面、踏上路肩或者遇到突發(fā)的狀況，所受到的沖擊力是正常工況下的4～5倍，確保駕駛員的安全是設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)。因此在靜力學(xué)分析中加入的是正常工況下4～5倍的沖擊載荷，不難發(fā)現(xiàn)梯形臂的等效應(yīng)力和彈性形變都在安全范圍之內(nèi)。

圖5 總形變圖（單位：mm）

圖6 彈性形變圖（單位：mm）

圖7 等效應(yīng)力圖（單位：mm）

4.4 轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)上述目標(biāo)及其約束條件，利用MATLAB和CATIA軟件進(jìn)行建模仿真分析初步確定梯形臂長度的約束范圍在45～85 mm，為了保證轉(zhuǎn)向器具有較高的傳動(dòng)效率（一般大于85%），要求齒輪和橫拉桿的壓力角在任意情況下角度不得大于30°，而且確定橫拉桿斷開點(diǎn)之間的距離應(yīng)在410～460 mm范圍內(nèi)。

本轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)的參數(shù)如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)參數(shù)

5 總結(jié)

本文根據(jù)廣東白云學(xué)院電動(dòng)方程式賽車“E54”轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。首先，利用理論知識(shí)并結(jié)合賽規(guī)對賽車基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；然后，利用幾何方法對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)和車身車架進(jìn)行匹配防止干涉；接著，對轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，運(yùn)用CATIA和ANSYS進(jìn)行建模仿真，其中不斷進(jìn)行修改，保證了其滿足強(qiáng)度要求；最后，利用人機(jī)工程學(xué)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行空間布置，從實(shí)車測試可看出，賽車在轉(zhuǎn)向操作時(shí)，操作穩(wěn)定性得到了較大的改善，對賽車的制作及比賽具有指導(dǎo)意義。