景晶晶，侯新宇，林軍，劉鑫，劉為平

(江蘇開放大學 建筑工程學院，南京 210036)

0 引言

橋面鋪裝荷載圖式是鋼橋面鋪裝力學分析與設計的基礎?，F(xiàn)行《公路瀝青路面設計規(guī)范》(JTG D50—2017)將交通荷載定義為雙圓均布荷載進行路面(包含橋面)結構力學指標計算。實際上，車輛是通過輪胎與瀝青混凝土路面結構接觸，是典型超彈性橡膠材料與橡膠-簾線復合材料組成的柔性復合結構與彈塑性材料的接觸，接觸壓力具有不均勻性[1-3]。交通荷載的日益加重和鋼橋面板結構特征進一步放大了接觸壓力和不均勻性，也對橋面鋪裝設計提出了更高的要求[4-6]。因此，重交通荷載圖式研究對橋面鋪裝結構優(yōu)化設計具有重要意義。

由于幾何非線性和材料非線性特征，使得輪胎與路面作用力學響應分析困難，國內外多是采用室內足尺試驗來分析輪胎氣壓與負載對接地面積、接地壓力分布的影響，試驗耗時長、成本高[1, 7-8]。數(shù)值仿真方面，有學者將路面簡化為剛性體，研究輪胎接地形狀、面積和壓力分布受載荷和充氣壓力等影響[9-10]。但是缺乏輪胎作用于橋面系受力特性的研究。然而，由于鋼橋面的正交異性特征使輪胎接地面積和壓力分布與路面有較大差異，隨著軸重的增加這種差異會更加顯著[4]。因此，隨著交通運輸行業(yè)和汽車工業(yè)的發(fā)展，復合材料和彈塑性材料數(shù)值理論為模擬輪胎與橋面系作用奠定基礎。

本文以全鋼載重子午線輪胎為對象建立有限元模型，分別對輪胎-瀝青路面接觸、輪胎-鋼橋面接觸進行數(shù)值模擬，重點分析充氣輪胎接地面積和接地壓力的分布規(guī)律，最后提出鋼橋面重交通荷載圖式。

1 模型建立

1.1 輪胎結構模型

本文基于Abaqus 6.10有限元軟件建立載重子午線輪胎10.00R20的仿真模型。根據《載重汽車輪胎規(guī)格、尺寸、氣壓與負荷》(GB/T 2977—2016)，輪胎設計尺寸為寬278 mm，外直徑1 054 mm，標準充氣壓力830 kPa。為了實現(xiàn)有限元計算，對輪胎進行了以下簡化[10-13]。

(1)合并材料性能相似且位置臨近的部分，將輪胎結構簡化為胎冠層、胎側、胎體、氣密層、胎圈和帶束層6個部分。

(2)由于輪胎和路面、正交異形板結構尺寸差異較大，簡化輪轂處、輪胎結構內細長夾角位置和胎冠層紋路，使其能滿足輪胎-瀝青路面和輪胎-鋼橋面接觸模型網格精度需求。

原輪胎斷面結構和簡化后的輪胎斷面如圖1所示。

(a)原輪胎斷面結構圖

1.2 輪胎材料模型

1.2.1 橡膠材料

橡膠材料屬超彈性材料，具有近似體積不可壓縮性和非線性本構關系，本文采用Yeoh模型應變能密度函數(shù)模擬，其公式如下

表1 輪胎橡膠材料參數(shù)[13]

1.2.2 橡膠-簾線復合材料

子午線輪胎中的帶束、冠帶、胎體和胎圈屬于橡膠-簾線復合材料，具有各向異性的性質，仿真時以橡膠材料為基體，在其中嵌入一層或多層rebar單元作為鋼絲簾線。鋼絲簾線采用線彈性模型，密度取7 800 kg/m3、模量1.9×1010MPa、泊松比0.3[13]。

1.3 輪胎-瀝青路面接觸

建立長6 m、寬3 m、深3 m的典型瀝青路面模型，如圖2所示，道路總厚度為69 cm，土基底部固結。輪胎與瀝青路面接觸采用增廣拉格朗日接觸。

圖2 仿真輪胎作用于瀝青路面

1.4 輪胎-鋼橋面接觸模型

1.4.1 正交異性板模型

建立3跨橫隔板的鋼橋面正交異性鋪裝體系模型，如圖3所示，鋪裝材料屬性按錢振東等[14]的研究設置為環(huán)氧瀝青混凝土，邊界條件設置為鋪裝層與鋼板間無水平位移只存在豎向變形，正交異性板底端固結。

圖3 輪胎與正交異性板的增廣拉格朗日接觸

1.4.2 輪胎作用位置

現(xiàn)實中車輛行駛在鋼橋面板上的位置是隨機的。然而前期研究表明：縱向位置方面，輪胎作用于兩橫隔板中間鋪裝結構力學響應最大；橫向位置方面，輪胎與加勁肋肋頂?shù)南鄬ξ恢檬怯绊戄喬ソ拥匦螤?、壓力分布及鋪裝結構力學響應的重要因素[15-18]。因此，本文考慮了3種最不利荷位，見表2。

表2 輪胎荷載的作用位置

由圖3可知，充氣輪胎承受車輛垂直荷載，同時與鋼橋面相互作用，加載過程的模擬方法與充氣輪胎作用于瀝青路面相同。

2 模型驗證

2.1 仿真輪胎充氣模擬驗證

在輪胎內加上均布標準充氣壓力0.83 MPa，加載后的變形顯示如圖4所示。

圖4 輪胎加壓加載后邊形圖

將充氣后輪胎模擬結果與規(guī)范值、實測值對比，見表3。

表3 充氣后輪胎模擬結果與規(guī)范值和實測值對比[13, 19]

由表3可知，輪胎外直徑和斷面高的擬合結果較好，斷面寬擬合結果較實測和標準略大。此結果是由于對輪胎的反包帶束層進行了簡化，充氣后胎側產生微小外擴變形。相較于輪胎-路面或者輪胎-鋼橋面模型尺寸，這部分微小偏差對接地面積和接地壓力分布的影響可以忽略不計。

2.2 仿真輪胎接地面積驗證

在輪胎-路面相互作用的研究中，比利時方法在國內荷載圖式研究中引用較為廣泛。該方法采用80 kN標準軸載，同時考慮了輪胎接地面積受到輪胎內壓和沖擊力的影響，根據瀝青路面實際調查統(tǒng)計得出輪載大小與接地面積關系的公式。

主要道路

A=(0.008P+152)±70。

(2)

次要道路

A=(0.009P+132)±90。

(3)

式中：A是輪胎接地面積，cm2；P是單個輪胎承受的荷載，N。

景立新[13]和孫立軍[19]利用輪地壓力靜態(tài)測試儀實測重型車輛子午線輪胎在內壓為0.81 MPa時接地面積和平均接地壓力隨著軸重的變化，見表4。

表4 輪胎接地面積測試值[13, 19]

設計軸重在75～200 kN變化，計算得到仿真輪胎作用于路面的接地面積隨著軸重的變化，如圖5所示。

圖5 輪胎接地面積隨軸重變化圖

結果表明，有限元仿真結果與實測值有較高的吻合度，表明接地面積隨著軸重的增加近似呈線性變化，變化范圍約為比利時公式計算的中值與下限間。

2.3 仿真輪胎接地壓力驗證

圖6為200 kN和300 kN軸載作用時仿真輪胎接地壓力分布。由圖6可知，隨著軸載的增大，壓力分布由橫向凸形逐漸變?yōu)闄M向凹形；軸載大于150 kN時，輪印中心點壓力值是胎壓的1.11～1.21倍，最大壓力值時是胎壓的1.53～1.97倍。壓力分布和大小與孫立軍[19]的實測結果相似，從而進一步驗證了方法的可靠性。

圖6 輪胎接地壓力分布圖

3 結果分析

3.1 接地面積

鋪裝受輪胎影響區(qū)域可以分為變形區(qū)域和接觸區(qū)域，接觸區(qū)域內輪胎和路面直接接觸作用，變形區(qū)域在接觸區(qū)域外部，該處輪胎和路面或橋面都產生變形，但未直接接觸，由于這部分輪胎和路面變形及壓力均較小，故下文主要針對接觸區(qū)域形狀和面積進行分析。不同荷位的輪胎-鋼橋面的接地面積變化，如圖7所示。

圖7 輪胎接鋼橋面面積隨軸重變化圖

結果表明，輪胎接鋼橋面面積在比利時中線和下限間，即相同軸重的情況下輪胎接鋼橋面的接地面積略小于輪胎接瀝青路面；輪胎接瀝青路面與輪胎接鋼橋面面積隨軸重大致呈線性變化，其擬合線性斜率與比利時公式的斜率相近。

同時，仿真發(fā)現(xiàn)鋼橋面上不同荷位的輪印幾何形狀隨軸重的變化相似。隨著軸載的增大，輪印均由橄欖形、圓形、橢圓形逐漸變?yōu)榫匦?，當軸載大于200 kN時，其形狀更類似于矩形；當軸載變化時，輪印的寬度變化較小，長度變化較大，如圖8所示。

圖8 接地形狀變化圖

進一步分析輪胎作用于鋼橋面的輪印在橫向(寬度)及行車方向(長度)的軸長變化，如圖9所示。

圖9 接地形狀在橫向及行車方向的軸長變化圖

分析表明，輪印的寬度基本保持不變，約為25.8 cm，略小于輪胎寬度27.8 cm；行車方向上輪印長度隨著軸重的增加，呈線性增長。因此，重交通荷載圖式宜采用寬度固定，長度隨軸重變化的矩形。

3.2 接地壓力

輪胎與鋼橋面作用的接地壓力分布如圖10所示。由圖10可知:3種荷位接地壓力均為非均勻分布，軸重越大非均勻性越明顯；不同荷位平均壓力相近，荷位2平均接地壓力較高，為最不利荷位；不同荷位的最大壓力也相近，荷位1接地壓力極值最大，與荷位3的壓力極值出現(xiàn)在輪胎0號帶束層對應橋面區(qū)域，荷位2的極值出現(xiàn)在輪胎中心即U形開口肋頂對應區(qū)域。接地壓力的分布直接影響鋪裝系的力學行為[10, 13]，這種被忽視的不均勻分布特征可能是鋪裝層早期破壞的一個誘因。

圖10 輪胎-鋼橋面接地壓力分布圖

3.3 荷載圖式

輪胎作用于路面和鋼橋面的數(shù)值仿真結果表明，軸重大于200 kN的重載輪胎接地形狀更趨向于矩形，因此本文提出雙矩形重交通荷載圖式。對有限元計算結果進行線性擬合，得到輪胎接地的面積隨軸重變化趨勢線在比利時公式中值和下線之間，公式為

A=0.008P+122。

(4)

式中：A是輪胎接地面積，cm2；P是單個輪胎承受的荷載，N。

擬合結果和仿真樣本數(shù)據比較的決定系數(shù)R2=0.989，說明擬合精度很好。根據事實一致性原則采用雙矩形荷載兩中心點橫向距離35 cm。矩形寬度仿真結果為25.8 cm，實測為26.3 cm[13]，依據簡易可行原則定為26 cm，按公式(4)計算接地面積隨軸重的變化，可得矩形行車方向長度計算公式如下

L=0.031P+4.7。

(5)

式中：L為矩形行車方向長度，cm。仿真輪胎作用得到的荷載圖如圖11所示。

圖11 雙輪矩形重交通荷載圖式

3.4 不均勻系數(shù)

有限元計算發(fā)現(xiàn)矩形均布荷載作用的鋪裝系力學響應結果在不同程度上小于仿真輪胎計算結果，因此，在荷載圖式明確同時，引入不均勻性系數(shù)kp來表征最大力學響應差異性，其大小為仿真輪胎作用響應與均布荷載圖式計算響應的比值。

圖12為不同軸載情況下不同荷位的不均勻性系數(shù)kp仿真結果。由圖12可知，同一軸載作用時，不均勻系數(shù)隨荷位的不同而發(fā)生改變；各個荷位不均勻系數(shù)都隨軸重的增大顯著增大；鋪裝與鋼板界面剪應力受不均勻性影響顯著，表面最大拉應力次之，表面最大豎向位移受影響較小。根據計算結果得出不同響應的不均勻性系數(shù)取值范圍：鋪裝表層豎向位移為[1.3,1.7]；表面拉應力為[1.3,1.8]；鋼板與鋪裝界面剪應力為[1.5,2.2]。

d為鋪裝表層最大豎向位移；σ為表面最大拉應力；τ為界面最大剪應力；1、2、3分別指不同荷位。

4 結論

本文建立仿真輪胎作用于路面和鋼橋面鋪裝模型，通過輪胎充氣分析、輪胎接地面積和壓力與實測結果對比，驗證了有限元分析方法的可靠性，并開展輪胎作用于鋼橋面的接地面積和壓力分布分析，在此基礎上提出鋼橋面重交通荷載圖式和不均勻系數(shù)。研究成果可用于優(yōu)化重交通條件下的鋼橋面鋪裝結構力學響應分析。主要結論如下。

(1)輪胎作用于路面和鋼橋面的接地面積和形狀相似，但輪胎作用于鋼橋面的接地壓力更大，且分布顯著不均勻，當輪胎作用于U肋頂時平均接地壓力最大，輪胎作用于U肋中心時接地壓力極值最大。

(2)重載輪胎作用于路面和鋼橋面接地形狀均接近矩形，其寬度主要受充氣輪胎寬度影響，其長度隨著輪胎軸重近似呈線形變化，因此重交通荷載圖式宜采用寬度不變，長度可變的雙矩形。

(3)本文提出了鋼橋面鋪裝重交通荷載圖式不均勻系數(shù)以表征接地壓力分布的顯著不均勻性，并給出了不同力學響應的不均勻系數(shù)取值范圍，鋪裝表層豎向位移為[1.3,1.7]；表面拉應力為[1.3,1.8]；鋼板與鋪裝界面剪應力為[1.5,2.2]。