薄仕文，李耀翔，王海濱

(東北林業(yè)大學 工程技術學院，哈爾濱 150040)

0 引言

灌木作為森林生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，具有不可忽視的經(jīng)濟價值[1-3]。目前，我國灌木切割方式已由傳統(tǒng)的人工收割方式向機械化收割發(fā)展，主要有小型便攜式切割器和大型車載式切割機。切割質(zhì)量是評價切割機械性能的重要標準[4]，而灌木切割過程中產(chǎn)生的振動嚴重影響了灌木切割質(zhì)量，進而影響灌木的經(jīng)濟效益。灌木切割裝置的振動特性研究對我國灌木機械發(fā)展意義重大。

圓鋸式切割裝置產(chǎn)生振動的主要原因來自灌木切割時的外部激勵，外部激勵主要為切割時切割平面上受到的切割力與垂直于切割平面刀具受到灌木植株的擠壓力。國內(nèi)外對切割系統(tǒng)進行了大量研究。楊康等[5]設計并優(yōu)化了秸稈切割器等滑切角刀刃曲線，獲取了理論最優(yōu)滑切角；Chucheep等[6]利用層次分析法進行切割鋸片的選擇，并得出了最佳方案；Kwon等[7]提出了無支撐灌木切割理論；賴曉等[8]和周敬輝等[9]通過試驗研究了液壓油缸、發(fā)動機和物流架等構件的安裝位置對切割系統(tǒng)軸向振動的影響規(guī)律。上述研究多為切割器參數(shù)優(yōu)化及在發(fā)動機激勵下的振動響應，很少涉及灌木切割時所受外部激勵作用下的振動響應。

針對上述問題，本文通過對圓鋸式灌木切割試驗平臺的振動理論分析與虛擬振動仿真，研究切割裝置在切割時外部激勵作用下的振動特性，為后續(xù)灌木切割機切割振動理論分析提供參考。

1 整體機構與工作原理

圖1為灌木切割設備總體結構圖，割灌機主要由龍門架、主體連接軸、調(diào)速電機Ⅰ、切割裝置、調(diào)速電機Ⅱ、固定基架和同步帶傳動裝置組成。同步帶傳動裝置以調(diào)速電機Ⅱ為驅動力，電機軸通過聯(lián)軸器與傳動軸相連接，傳動軸帶動同步帶輪轉動，同步帶從而帶動滑塊在導軌中行進，以實現(xiàn)整體裝置勻速前進且速度可調(diào)。切割裝置以調(diào)速電機Ⅰ為驅動力，鋸片通過鋸片連接桿與電機軸相連，以實現(xiàn)切割速度可控。

1.龍門架；2.主體連接軸；3.調(diào)速電機Ⅰ；4.切割裝置；5.調(diào)速電機Ⅱ；6.固定基架；7.同步帶傳動裝置。

2 切割裝置力學分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎

振動模態(tài)是彈性機械結構固有特性[10]，可以通過模態(tài)分析方法研究切割裝置在特定頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)特性[11-12]。由達朗貝爾原理[13]解算其動力學方程。

(1)

本次模態(tài)分析過程中由于分析對象材料為金屬，其阻尼非常小，故可忽略其對最終模態(tài)分析結果的影響，故取C=0；并且模態(tài)分析過程中分析對象無外力作用，取切割裝置的等效載荷{F}=0，由公式(1)得到其動力學方程如下。

(2)

切割裝置的自由振動可視為簡諧運動，其位移矢量矩陣可表示為

{x}={x0}sin(ωt+φ0)。

(3)

式中：{x0}為切割裝置的n階位移向量；ω為位移向量的自振頻率；t為切割裝置的振動時間；φ0為初相角。

將公式(3)與公式(2)聯(lián)立解得

(K-ω2M){x0}=0。

(4)

切割裝置的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M皆為n階方陣，最終切割裝置的n階固有頻率為ωi(i=1,2,3，…,n)。

2.2 振動力學計算

圖2為切割裝置受力簡圖。A點與B點分別為鋸片連接軸的支撐點；O為鋸片圓心點；D點為刃尖，同時也是鋸片切割時的受力點，AB段為簡支梁，BO段為外伸梁。鋸片工作時，受到灌木植株的垂直擠壓力、切割力的反作用力等外部激勵，均可分解為垂向力和徑向力，當在鋸片上加裝質(zhì)量塊，質(zhì)量塊對鋸片的壓力FG模擬外部激勵在垂直方向分力，質(zhì)量塊產(chǎn)生的向心力FR模擬外部激勵的徑向分力。

圖2 切割裝置受力簡圖

假設模擬質(zhì)量塊的力作用于D點處，只有質(zhì)量塊對鋸片的壓力FG作用情況下，計算對鋸片質(zhì)心O作用的撓度

τ=mglOD。

(5)

式中：τ為模擬質(zhì)量塊在鋸片質(zhì)心O處的力矩，N·m；m為模擬質(zhì)量塊質(zhì)量，kg；g為重力加速度，mm/s2；lOD為點O和D間距離，即為鋸片半徑R，mm，lOD=150 mm。

(6)

(7)

式中：I1為簡支梁AB的截面慣性矩，mm4；I2為外伸梁BO的截面慣性矩，mm4；d為簡支梁AB的直徑，mm，d= 20 mm；D為外伸梁BO的直徑，mm，D=24 mm。

(8)

(9)

式中：ω1為鋸片只在壓力FG作用情況下對鋸片質(zhì)心O作用的撓度，mm；θ1為鋸片只在壓力FG作用情況下對鋸片質(zhì)心O作用的撓角；lBO為點B和O間距離，mm，lBO=28 mm；lAB為點A和B間距離，mm，lAB=31 mm；E為鋸片的彈性模量，MPa，取E=2.1×1011MPa。

向心力FR表示為

FR=mRω2。

(10)

式中：ω為鋸片轉速，r/min，ω=1 350 r/min。

同理，鋸片只在向心力FR作用情況下，可計算對鋸片質(zhì)心O作用的撓度ω2和撓角θ2。

由梁的位移疊加原理，可計算出鋸片質(zhì)心O點處的撓度ω0和撓角θ0為

ω0=ω1+ω2。

(11)

θ0=θ1+θ2。

(12)

在鋸片高速轉動過程中，由于刀盤質(zhì)心會相對旋轉中心產(chǎn)生偏移，會發(fā)生動不平衡現(xiàn)象，此時在離心力作用下O點處的撓度ω3和撓角θ3為

FO=m0ω2ω0。

(13)

(14)

(15)

式中：FO為鋸片高速旋產(chǎn)生的離心力，N。

則鋸片質(zhì)心O處的總撓度ωt為

ωt=|lOD×sinθ3|。

(16)

因此，可以通過改變模擬質(zhì)量塊質(zhì)量來模擬不同情況下鋸片振動情況，進而研究鋸片的振動特性。

3 仿真結果與分析

3.1 振動模態(tài)分析

將三維建模軟件PRE/O中建立的切割裝置模型導入到有限元分析軟件ANSYS中，鋸片參數(shù)見表1。材料設定見表2。

表1 鋸片參數(shù)

表2 ANSYS材料屬性設定

設置材料屬性，對切割結構網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格劃分時鋸片因為結構簡單，可選擇六面體單元，因此選擇三維20節(jié)點的solid185號實體單元，切割懸掛梁由于其機構相對復雜，選擇六面體會加大計算難度，因此選擇三維10節(jié)點的solid187號實體單元。共有37 808個節(jié)點，劃分16 744個網(wǎng)格，最小網(wǎng)格邊線長度為3.913 3×10-4m，如圖3所示。

圖3 切割裝置有限元模型

在ANSYS中采用Block Lanczos法[14-15]對切割裝置進行前6階模態(tài)提取，并分析其固有頻率和振型。前6階模態(tài)計算結果見表3。

表3 切割裝置模態(tài)計算結果

前6階有限元模態(tài)分析振型如圖4所示。切割結構在第1階固有頻率為1.115 2×10-3Hz，應變幅度為0.610 87 mm，因此可視為無明顯振動，如圖4(a)所示；第2階固有頻率199.35 Hz處鋸片沿Z軸負方向旋轉振動，最大應變幅度為1.720 5 mm，與第1階振型相比巨幅增大，如圖4(b)所示；第3階固有頻率200.86 Hz處鋸片繞x軸正方向旋轉振動，最大應變幅度為1.763 6 mm，且第 2、3階固有頻率接近，如圖4(c)所示；第4階固有頻率261.8 Hz處鋸片沿Z軸與Y軸疊加彎曲振動，最大應變幅度為1.836 9 mm，與第3階相比固有頻率和振幅出現(xiàn)跳躍增長，如圖4(d)所示；第5階固有頻率263.6 Hz處鋸片沿Z軸與X軸疊加彎曲振動，最大應變幅度為1.838 9 mm，與第4階固有頻率相比出現(xiàn)小幅度變化，如圖4(e)所示；第6階固有頻率347.97處鋸片沿Y軸起伏振動，最大應變幅度為1.290 7 mm，如圖4(f)所示，隨著階次增加，固有頻率也在增大，振型也在不斷變化。

圖4 切割裝置前6階振型

切割裝置作業(yè)過程中，其工作頻率為

(16)

式中:f0為切割裝置工作頻率，Hz；n為轉速，r/min，n=1 350 r/min。

由公式(16)計算得到切割裝置工作頻率f0=22.5 Hz，與切割裝置前三階固有頻率差距較大，故切割裝置結構穩(wěn)定，不易損壞。

3.2 振動仿真分析

3.2.1 切割裝置振動響應分析

為探究切割裝置振動特性，對其做受迫振動分析,利用模態(tài)頻響曲線法分析[16-17]，通過施加周載荷觀察待測機械結構的位移響應[18]。將切割裝置有限元模型導入到動力學仿真軟件ADAMS中，利用振動模塊，定義全局Z向作用力為輸入激勵1，作用點為鋸片刃齒邊緣；定義全局Y向角速度為輸入激勵2，作用點為鋸片連接軸；定義鋸片質(zhì)心點Z向位移響應為輸出通道。得出鋸片質(zhì)心位移頻率響應曲線如圖5所示。切割裝置在垂直激勵以及旋轉激勵作用下產(chǎn)生振動，鋸片質(zhì)心在Z向發(fā)生位移，在0.01～7.34 Hz時，鋸片軸向振幅一直在增大，此過程動剛度減小，振幅在7.34 Hz處達到最大值，激勵頻率接近剛體動力學固有頻率，產(chǎn)生共振，振幅分別為141 mm與56 mm，而后振幅開始下降，緩慢歸零。

圖5 鋸片質(zhì)心位移頻率響應曲線

3.2.2 切割力仿真分析

振動會影響切割裝置的各個零部件，進而影響切割機械的整體切割性能[19-20]，為探究切割裝置在外部激勵下的振動對切割質(zhì)量的影響，在有無質(zhì)量塊載荷影響的情況下，利用ADAMS進行切割力仿真，設定質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.2 kg，設定切割裝置行進速度為500 m/s，切割轉速為1 350 r/min，分析結果如圖6所示。切割裝置在啟動時振動劇烈，需在切割裝置運行平穩(wěn)后進行切割，故將切割裝置設置在距灌木植株模型一定距離處。在圖6中，切割裝置于0.632 s處開始進行切割作業(yè)，隨著灌木植株材料單元的撕裂，切割力出現(xiàn)波動，當鋸片刃尖與灌木截面接觸面積最大時，切割力達到最大值，最后歸至零。在無外部激勵作用下時，切割力在0.68 s時達到峰值，為1 499.8 N；在外部激勵作用下時，切割力在0.695 s時達到峰值，為2 011 N，軸向產(chǎn)生的振動幅度大，切割過程與無外部激勵情況下相比略顯遲滯，切割力最大時間在時間軸上靠后。此時發(fā)生的振動容易引起灌木植株發(fā)生劈裂現(xiàn)象。外部激勵作用下的切割力最大值大于無外部激勵作用下的切割力，具體影響還需后續(xù)試驗驗證。

圖6 切割力對比時域曲線

4 切割力仿真分析試驗

虛擬樣機可以在同樣的時間內(nèi)進行更多的試驗，有利于初步振動理論的研究[21]，因此采用虛擬樣機試驗法，通過在鋸片邊緣處添加模擬質(zhì)量塊模擬切割裝置作業(yè)時所受到的外部激勵，以質(zhì)量塊的質(zhì)量、切割進給為試驗變量，以切割力為試驗指標，以此探究切割振動對灌木切割時切割力的影響。圖7為將Pro/e中建立的灌木切割試驗裝置的三維模型導入到ADAMS中進行模型優(yōu)化得到試驗裝置整體模型。對灌木植株模型進行定義，輸入灌木植株各項參數(shù)：泊松比為0.3，彈性模量為2.75×109N/m2，密度為540 kg/m3[22]。

圖7 虛擬試驗結構圖

4.1 鋸片振動對切割力的影響

設定切割進給速度為500 mm/s，虛擬樣機試驗結果見表4。

表4 模擬質(zhì)量試驗結果

將模擬質(zhì)量的虛擬樣機試驗結果進行回歸分析，擬合曲線如圖8所示。

圖8 模擬質(zhì)量試驗結果擬合曲線

擬合結果表明，模擬質(zhì)量與切割力相關系數(shù)為0.994，誤差為42.9，由此可以得出二者相關性很高并且誤差較小，隨著模擬質(zhì)量的增加，即振動幅度的加劇，切割力也隨之增大，擬合曲線為y=3 008x+1 464，R2=0.989。

4.2 進給速度對切割力的影響

不考慮模擬質(zhì)量的影響，將模擬質(zhì)量設定為0 kg，將進給速度作為自變量，進行虛擬樣機仿真試驗，試驗結果見表5。

表5 進給速度試驗結果

對進給速度試驗結果進行擬合分析，如圖9所示。

圖9 進給速度試驗結果擬合曲線

擬合曲線的方程為：y=1 455.365 71-1.349 24x+0.002 81x2，R2=0.982，由此可知在試驗范圍內(nèi)，隨著進給速度的增加，切割力的最大值也隨之增加，這是由于切割灌木時隨著進給速度的增加，每齒的進給量也加大，導致鋸片與灌木纖維碰撞加劇，進而切割時所產(chǎn)生的切割力變大。

將模擬質(zhì)量與進給速度擬合曲線對比分析可得，鋸片振動對切割力的影響更加明顯，因此在灌木切割裝置的設計過程中應優(yōu)先考慮外部激勵振動的影響，避免切割時振動對切割質(zhì)量產(chǎn)生破壞。

5 結論

(1)本文通過在鋸片刀盤邊緣處安裝質(zhì)量塊模擬切割裝置工作時受到的外部激勵，通過計算證明可以通過加裝模擬質(zhì)量塊模擬鋸片由于外部激勵產(chǎn)生的振動情況。

(2)對切割裝置進行有限元模態(tài)分析，得出切割裝置各階固有頻率以及振型；有無外部激勵下對鋸片做受迫振動對比分析，得出鋸片質(zhì)心在Z向發(fā)生位移，在7.34 Hz處，激勵頻率接近剛體動力學固有頻率，產(chǎn)生共振，振幅分別為141 mm與56 mm。

(3)利用虛擬樣機試驗法，分析外部激勵與進給速度對切割力的影響。結果表明,鋸片由于外部激勵產(chǎn)生的振動與進給速度均對切割力有著顯著影響，且隨著模擬質(zhì)量與進給速度的增大，切割力也隨著增大，進而影響切割質(zhì)量，且模擬質(zhì)量作為自變量時切割力變化更為劇烈。