李麗娜

（平高集團有限公司，河南 平頂山 467001）

引言

GIL 作為一種新型的輸電方式，具有輸電容量大、損耗低、可靠性高、壽命長等優(yōu)點，通過合理規(guī)劃和設計，可以降低工程造價，提高系統(tǒng)的可靠性。近年GIL 在國內應用受到廣泛關注，其中三相共箱GIL 因其占地小，綜合造價低而廣受市場歡迎。然而共箱GIL 較分相GIL 由于相間距急劇降低，同時沒有外殼屏蔽別相磁場，導致共箱GIL 可以產生短路電動力的磁場顯著增大，估算共箱母線的峰值短路電動力是分相GIL 的幾十倍[1]。增大的電動力對GIL 用支撐絕緣子的機械強度需求高，也更容易使GIL 產生大幅度的振動。GIL 結構設計師需要精確分析短路電動力的大小和方向，指導三相共箱GIL 的機械強度設計。

1 短路電動力的計算原理

GIL 承受的短路電動力是洛倫茲力。通過對GIL的磁場進行建模，求解使用磁矢勢制定的麥克斯韋方程組，通過時域分析計算獲得整個域（包括導體、SF6、殼體和周圍的空氣）的磁場分布和感應電流分布，以及導電桿和殼體承受的洛倫茲力（體積力密度）的時空分布情況，最后通過積分獲得導電桿和殼體的單位電動力。

計算方程為：

式中：I 為流過導體的總電流；J 為電流密度；μ 為介質的磁導率；A 為磁矢勢；F 為作用于導電桿上的洛倫茲力；B 為磁通密度。

2 最大暫態(tài)短路電流

根據GB/T 11022—2020[2]高壓開關設備和控制設備標準的共用技術要求中6.6.3 試驗電流和持續(xù)時間的規(guī)定：“對于三相試驗，任一相中的電流與三相電流平均值的差別不應該大于10%”。非對稱短路時，未短路相的電流為0 A，不滿足標準要求，因此，在三相共箱產品的型式試驗中采用三相短路的短路電流，進行短時耐受電流和峰值耐受電流試驗。本文采用三相短路電流進行短路電動力的計算。

圖1 為無限大功率電源供電的三相電路發(fā)生三相短路時的電路圖。短路前，電路處于工頻穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，每相阻抗為（R+R′)+jω（L+L′）。發(fā)生三相短路后，電路處于暫態(tài)狀態(tài)，電路左側阻抗為R+jωL，電流由穩(wěn)態(tài)電流開始增大為暫態(tài)電流；電路右側為無源網絡，電流逐漸消減，最大值為短路前的穩(wěn)態(tài)電流值[3]。

由于三相對稱，以A 相為例，在A 相產生的短路電流

式中：iA為隨時間變化的短路電流；Ipm為額定短路電流峰值；ω 為電源電壓角頻率；θ 為短路瞬間電源電壓初相角；Im0為短路前電流峰值；Ta為直流分量衰減時間常數45 ms[4]；t 為短路時間。

當Im0=0，sin（θ-φk）=1 時，即短路前是空載狀態(tài)，短路電流可能出現最大的瞬時值。將條件代入，得：

三相短路后，三相電流仍對稱，可得到B 相、C 相短路電流。

短路發(fā)生前期，短路電流非常大，此時短路電動力相應的也達到最大值。隨著短路時間增加，短路電流的直流分量衰減，短路電流逐漸進入交流分量為主狀態(tài)，此時三相短路電流幅值基本相同，對應的短路電動力為穩(wěn)態(tài)短路電動力，其值小于瞬態(tài)短路電動力。短路發(fā)生前期0.1 s 內，額定短路電流為63 kA，頻率為50 Hz 時三相短路電流的波形圖如圖2 所示，0.01 s 時短路電流達到最大值，為160.6 kA，發(fā)生在C 相。

3 短路電動力計算

本文建立了X-Y 平面的三相共箱GIL 的二維幾何模型，在三相主回路中施加三相瞬時短路電流，通過Comsol Multiphysics 的二維瞬態(tài)電磁場接口，計算整個域（包括導體、SF6、殼體和周圍的空氣）內的磁通密度方向和大小、電流密度模和電動力。短路電動力的計算流程圖如圖3 所示。

3.1 三相共箱GIL 模型

三相共箱GIL 的三根導電桿布置在一個殼體內，可以采用單支柱絕緣子、三支柱絕緣子或盤式絕緣子實現高電位與低電位的電氣隔離。三根導電桿有等腰布置、一字型布置、等邊布置和異形布置等結構。本文以等邊布置的三相共箱GIL 為研究對象，建立其XY 平面的二維仿真模型，如圖4 所示，具體尺寸參數如表1 所示。

表1 模型尺寸參數表

3.2 材料屬性

圖4 中，導電桿和殼體材質為鋁合金，殼體內部絕緣氣體為SF6，外部氣體為空氣。具體材料屬性如表2 所示。

表2 材料屬性表

3.3 設置邊界條件

設置模型厚度為1 m。選擇三根導電桿截面加載短路電流，剩余區(qū)域符合安培定律。由于仿真模型的空氣域尺寸遠大于GIL 殼體外徑尺寸，所以將空氣域外邊界設置為磁絕緣。磁矢量初始值為零。

短路電流有效值63 kA、頻率50 Hz，1 號導電桿加載iC，2 號導電桿加載iA，3 號導電桿加載iB。

4 求解分析

短路電流作用下的三相共箱GIL 的不同時刻電流密度、磁通密度的演變如下頁圖5、圖6 所示，下頁圖7 所示為不同時刻的電動力矢量。電動力作用于導電桿和外殼的徑向截面（即X-Y 平面），大小和方向隨著時間變化而變化，沿著Z 軸在導電桿和殼體上均布。

通過積分計算，分別獲得三個導電桿的X 方向和Y 方向電動力的分力，如下頁圖8、圖9 所示。通過全局計算獲得三個導電桿的電動力的合力，如下頁圖10 所示。由下頁圖11 可知，電流產生最大短路電動力在B 相，即最大短路電動力為相角-30°的短路電流產生，時刻為0.008 8 s，最大值為4 680 N/m。

5 算法適用性分析

5.1 計算模型

因為僅有針對一字型布置的敞露式母線的母線導體所受最大短路電動力的計算公式，建立如下頁圖12 所示的導電桿和空氣域的模型，進行相關計算，具體模型尺寸參數如下頁表3 所示。

表3 0.008 8 s 時刻的三相短路電動力 N/m

表3 模型尺寸參數表 mm

5.2 公式法計算短路電動力[5]

對于一字型布置的敞露式母線的母線導體所受最大短路電動力：

式中：f′M為最大短路電動力，N/m；Im為三相短路電流初始幅值，1.414×63×1 000 A；S 為相間距，0.2 m；Tm為最大電動力發(fā)生時刻，0.045 s。

代入數據計算得f′M=25 722.1 N/m。

5.3 有限元法計算短路電動力

載荷：短路電流有效值63 kA、頻率50 Hz，左側為1 號導電桿加載iC，中間為2 號導電桿加載iA，右側為3 號導電桿加載iB。見圖13。

如圖14 所示，有限元法計算的最大短路電動力發(fā)生在中間導電桿，值為22 950 N/m，為公式法計算值的89.2%。產生差異的原因為公式法沒有考慮產品結構的影響，比如導電桿直徑增大，公式法的短路電動力不會改變，但有限元法的短路電動力會因為兩相導電桿的凈距離降低而增大。本文采用的有限元法適用于三相共箱GIL 的短路電動力計算。

6 計算結果的工程應用

短路發(fā)生時，會釋放大量熱量，產生巨大的電動力，破壞產品的熱穩(wěn)定性和動穩(wěn)定性。產品結構設計需要重點關注絕緣子的耐短路電動力能力和產品的抗短路電動力振動能力。

6.1 絕緣子機械強度設計

三相共箱結構如圖15 所示。導電桿承受本相的短路電動力作用，絕緣子承受三相導電桿的電動力的共同作用。

三相導電桿之間的短路電動力相互作用隨時間變化，有時相互抵消，有時相互加強。根據上文計算結果，短路電動力達到峰值時刻，受力分析圖如圖16 所示，同一時刻三相導電桿的電動力合力的方向各異。

承受短路電動力時，三相導電桿承受的電動力相互作用，某一時刻的電動力組合可使絕緣子產生最大應力，但由于三相力的方向各異，很難通過試驗復現絕緣子承受三相短路電動力工況。如果僅采用最大短路電動力校核絕緣子強度，不能完全覆蓋電動力對絕緣子的全部作用情況。根據絕緣子結構，結合瞬態(tài)短路電動力計算結果，提取相應的短路電動力，可以實現從不同維度校核絕緣子的機械強度。

工程上通過單相和兩相的機械強度試驗檢核絕緣子耐短路電動力的能力。

導電桿需要承受電動力產生的彎矩，固定導電桿的絕緣子也承受該彎矩作用，三根導電桿的彎矩對絕緣子是相互獨立的，可采用單相抗彎試驗校核絕緣子的抗彎強度，如圖17 所示，抗彎試驗載荷為最大短路電動力產生的彎矩，方向根據絕緣子結構選擇對絕緣子考核最嚴苛方向。

兩相導電桿相間存在電動力產生的斥力，固定導電桿的絕緣子也承受相間斥力作用，可進行斥力試驗校核絕緣子強度，如圖18 所示。最大斥力提取方法為：選取1 號導電桿和2 號導電桿計算相間最大斥力，斥力值為1 號導電桿x 負向與2 號導電桿x 正向的短路電動力值的差。三相短路電流iA、iB、iC在三根導電桿間輪換加載計算，三次計算后可以獲得任意兩相電流間的最大斥力。如表4 所示，本文模型的最大斥力為iA、iB間產生斥力3 844 N/m。

表4 最大斥力計算結果

斥力試驗方法如圖19 所示，絕緣子按照實際安裝工況固定后，在兩根導電桿之間施加載荷，通過壓力傳感器顯示加載載荷（假設工程應用中兩個絕緣子的跨距為L，顯示的加載載荷為。

6.2 抗振計算

為了防止GIL 與短路電動力發(fā)生共振或者在短路時產生結構破壞，通過瞬態(tài)短路電動力的數據進行模態(tài)分析和諧響應分析，校核GIL 整體的模態(tài)和抗振強度等。見圖20、圖21。

7 結語

通過有限元法能清晰地獲得GIL 短路狀態(tài)的磁場、電場動態(tài)分布情況，精確分析短路電動力的大小和方向，獲得不同維度的短路電動力，提取適用于絕緣子的機械強度校核的電動力，指導三相共箱GIL 用絕緣子設計，同時瞬態(tài)電動力可以為GIL 的抗短路能力校核提供參考。該方法也適用于一字型布置、等腰布置等非對稱布置形式的三相共箱產品的短路電動力計算。