張士昂 陳景俊 張 蓓 李 昊

（天津市天發(fā)重型水電設(shè)備制造有限公司，天津 300400）

0 引言

導(dǎo)致水輪發(fā)電機組性能低以及出現(xiàn)振動的主要因素為水力因素、機械因素和電磁因素。該文基于電站水輪機故障（額定工況水輪機效率低、出力不夠且轉(zhuǎn)輪區(qū)域出現(xiàn)劇烈振動），以水輪機全流道內(nèi)部流場及軸系濕模態(tài)為研究對象，通過計算原機組CFD全流道的數(shù)值模擬及軸系的濕模態(tài)來研究導(dǎo)致水輪機故障的原因，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對葉片進(jìn)行多次改型和驗證，從而得到具有高性能轉(zhuǎn)輪且可以避開各種激力頻率的新軸系，進(jìn)而解決電站所反饋的機組故障問題。

1 建立計算模型

建立水輪機組全流道水體模型和軸系濕模態(tài)計算模型，如圖1所示。

圖1 全流道水體計算模型及軸系濕模態(tài)計算模型

2 系統(tǒng)控制方程

2.1 水輪機組性能計算方程

水輪機內(nèi)部流動方程Navier-Stokes方程如公式（1）、公式（2）所示。

式中：為流體密度，kg/m；為時間，s；u、u為時刻、方向上的速度分量（=1，2，3；=1，2，3），m/s；x、x為在、方向上的坐標(biāo)（=1，2，3；=1，2，3）；是分子黏性系數(shù)；R是雷諾應(yīng)力張量。

對水輪機內(nèi)部流動的流場進(jìn)行模擬可以求解轉(zhuǎn)輪的驅(qū)動力矩，還可以求解水輪機的出力，如公式（3）所示。

式中：為水輪機的出力，MW；為轉(zhuǎn)輪的驅(qū)動力矩，N·m；為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動的角速度， rad/s。

可以通過計算水輪機進(jìn)口面和尾水管出口面的能量差得到水輪機水頭，如公式（4）所示。式中：為水輪機進(jìn)口面與尾水管出口面的能量差，J；為水輪機進(jìn)出口面的靜壓值，Pa；為網(wǎng)格點的高程，m；為該面上的絕對速度值，m/s；為流體密度，kg/m；為該面上的網(wǎng)格點數(shù)，個；為重力加速度，m/s。

水輪機水力效率如公式（5）所示。

式中：為水輪機組流量，m/s；為軸系轉(zhuǎn)動角速度，rad/s。

2.2 濕模態(tài)理論控制方程

軸系轉(zhuǎn)輪在流體作用下結(jié)構(gòu)的自由振動方程如公式（6）所示。

式中：M為流體的質(zhì)量矩陣；為節(jié)點位移向量；K為流體的剛度矩陣；K為耦合的剛度矩陣；為節(jié)點壓力向量。

假設(shè)流體為可壓無黏性（由于在該文所描述的壓力下，壓力對流體密度影響很小，因此可視為不可壓縮流體，當(dāng)其隨著流體元運動時，其密度的隨體導(dǎo)數(shù)為0），Navier-Stokes方程可簡化為離散的控制方程，結(jié)合結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程式，如公式（7）所示。

式中：K為流體的剛度矩陣；M為耦合的質(zhì)量矩陣；M為流體的剛度矩陣。

合并公式（6）、公式（7）得到完整的控制方程，如公式（8）所示。

3 原機組計算結(jié)果

3.1 原機組三維數(shù)值模擬結(jié)果

通過模擬原機組三維數(shù)值可以得到CFD數(shù)值計算分析結(jié)果，見表1。

表1 原機組全流道三維數(shù)值模擬計算結(jié)果

通過模擬原機組三維數(shù)值可以得到原機組全流道內(nèi)部流場分布云圖，提取葉片表面壓力分布云圖及尾水內(nèi)部流場分布速度矢量云圖就可以直觀地看出水輪機內(nèi)部流場分布不合理的地方，如圖2、圖3所示。

圖3 原機組尾水流動中截面速度矢量云圖

3.2 原機組軸系濕模態(tài)計算結(jié)果

以原機組CFD數(shù)值模擬計算結(jié)果為邊界條件，基于流固耦合算法對原機組軸系的濕模態(tài)進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表2。

表2 原機組軸系前六階固有頻率

3.3 原機組計算結(jié)果分析

通過CFD數(shù)值模擬分析得到原機組在額定工況下運行的效率為90.3%，出力為28.1 MW，與電站反饋的機組性能低的信息相符。

葉片進(jìn)水邊靠近輪轂處偏向壓力面存在局部高壓區(qū)，葉片進(jìn)水邊靠近輪緣處偏吸力面區(qū)域和葉片出水邊靠近輪緣處偏向壓力面區(qū)域均存在明顯低壓區(qū)，其原因是通過導(dǎo)水機構(gòu)的水流出水角與葉片的翼型安放角不適應(yīng)，產(chǎn)生了一定的沖角，這樣就會產(chǎn)生較大的沖擊損失和脫流現(xiàn)象。葉片壓力面中部靠近輪緣處存在明顯的高壓區(qū)，其原因是該處葉片的翼型彎度過大。由此可見，轉(zhuǎn)輪與機組通流部件不匹配（導(dǎo)致能量損失）是導(dǎo)致機組性能低的主要原因，如圖2所示。

圖2 原機組葉片壓力場分布云圖

在尾水區(qū)域中有2個區(qū)域出現(xiàn)了回流現(xiàn)象，其原因是轉(zhuǎn)輪吸收水能過大，水流流入尾水區(qū)域的能量過小，導(dǎo)致尾水出口處水流不能抵御外界大氣壓的作用，易形成回流，回流與尾水前段正向流動的水流發(fā)生撞擊，導(dǎo)致前段流速變慢。由于轉(zhuǎn)輪存在轉(zhuǎn)頻，因此導(dǎo)致撞擊存在一定周期性，這也是機組出現(xiàn)振動的其中一個原因，如圖3所示。

已知機組的轉(zhuǎn)速=68.2 r/min、葉片數(shù)=4且導(dǎo)葉數(shù)=16，由此計算機組各種外激振頻率（單位：Hz）。

機組的轉(zhuǎn)頻激擾力激振頻率如公式（9）所示。

尾水渦帶激振頻率如公式（10）所示。

導(dǎo)葉旋轉(zhuǎn)激振頻率如公式（11）所示。

卡門渦的激振頻率如公式（12）所示。

式中：為斯特努哈數(shù)，取值為0.18～0.25；為脫流點的平均速度，m/s；δ為分離點處的尾流寬度，m。

葉片旋轉(zhuǎn)頻率如公式（13）所示。

由原機組軸系固有頻率可知，軸系第6階固有頻率為導(dǎo)葉旋轉(zhuǎn)激勵的2倍，為葉片旋轉(zhuǎn)頻率的8倍，這是導(dǎo)致機組內(nèi)部轉(zhuǎn)輪區(qū)域出現(xiàn)劇烈振動的另一個原因。

4 改型優(yōu)化方案

基于CFD數(shù)值模擬對原機組水輪機葉片進(jìn)行多次改型優(yōu)化，得到機組性能及流場在最佳狀態(tài)下的葉片形狀，由于葉片屬于軸系一部分，因此對葉片進(jìn)行改型優(yōu)化，能夠改變軸系自身結(jié)構(gòu)和質(zhì)量，從而達(dá)到改變軸系固有頻率的目的，進(jìn)而得到避開各種激力頻率的新軸系，避免形成共振。

具體改型方法如下：1） 縮小葉片中部靠近輪緣處翼型的彎度。2） 適當(dāng)?shù)乜s小葉片進(jìn)水邊靠近輪轂處葉片的安放角。3） 適當(dāng)?shù)乜s小葉片進(jìn)水邊靠近輪緣處葉片的安放角。4）適當(dāng)?shù)乜s小葉片出水邊靠近輪緣處葉片的安放角。5） 適當(dāng)?shù)財U大葉片中間翼型的彎度。

5 新機組計算結(jié)果

5.1 新機組三維數(shù)值模擬結(jié)果

對新機組三維數(shù)值進(jìn)行模擬，得到CFD數(shù)值計算分析結(jié)果，新機組的效率及出力見表3。

表3 新機組全流道三維數(shù)值模擬計算結(jié)果

從新機組全流道內(nèi)部流場分布云圖中提取葉片表面壓力分布云圖及尾水內(nèi)部流場分布速度矢量云圖，如圖4、圖5所示。

5.2 新機組軸系濕模態(tài)計算結(jié)果

以新機組CFD數(shù)值模擬的計算結(jié)果為邊界條件，基于流固耦合算法對新機組軸系的濕模態(tài)進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表4。

表4 新機組軸系裝配系統(tǒng)前六階固有頻率

5.3 新機組計算結(jié)果分析

通過CFD數(shù)值模擬分析得到新機組在額定工況下運行的效率為92.6%，出力為30.5 MW，解決了電站反饋的機組性能低的問題。新葉片流場分布非常合理，基本消除原機組葉片流場分布不合理的現(xiàn)象，如圖4所示。新機組尾水出口回流現(xiàn)象消失，流動順暢，如圖5所示。軸系固有頻率完全避開了機組各種外激振頻率（表4）。

圖4 新葉片壓力場分布云圖

圖5 新機組尾水流動中截面速度矢量云圖

6 結(jié)語

該文根據(jù)電站反饋的水輪機的故障，對水輪機全流道內(nèi)部流場及軸系振動特性進(jìn)行分析，找到了導(dǎo)致水輪機發(fā)生故障的原因，并根據(jù)計算結(jié)果多次對軸系中的轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行改型優(yōu)化、計算驗證，最終得到具有高性能轉(zhuǎn)輪且可以避開各種外激勵的新軸系，解決了電站水輪機的故障。該文通過研究得出以下3個結(jié)論：1） 大部分水輪機振動與軸系有關(guān)，在分析水輪機組振動問題時對軸系進(jìn)行研究至關(guān)重要。2） 轉(zhuǎn)輪是軸系的過流部件，過流介質(zhì)的轉(zhuǎn)輪固有頻率隨轉(zhuǎn)輪振型的變化而變化，因此，須采用濕模態(tài)算法對軸系進(jìn)行分析。3） 基于CFD數(shù)值模擬方法對轉(zhuǎn)輪葉片流場分布不合理部位進(jìn)行改型優(yōu)化，不僅改善了葉片區(qū)域的流場分布，而且也改變了軸系裝配系統(tǒng)的固有頻率，可以解決機組性能低以及出現(xiàn)振動等問題。