巴鑫宇，張義民，張 凱

（沈陽化工大學(xué)裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142）

1 引言

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用非常廣泛，同時(shí)也經(jīng)常容易出現(xiàn)故障，影響整個(gè)機(jī)器設(shè)備的正常運(yùn)行，情況嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)發(fā)生事故甚至給工作人員造成生命危險(xiǎn)。因此及時(shí)判斷滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)是非常有必要的。在實(shí)際復(fù)雜的工況下，由于受到負(fù)載、摩擦和沖擊等因素的影響，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)出非線性以及非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的方法很難提取出代表滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的故障特征。為有效提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障信息，我們通過多域特征提取方法獲取原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特征，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到一系列本征模態(tài)函數(shù)，計(jì)算其能量熵獲得時(shí)頻域特征，最后將時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征組合構(gòu)造多域特征集[1-3]。

然而，多域特征集的維數(shù)比較高，存在大量無關(guān)特征，若直接采用分類器進(jìn)行識(shí)別會(huì)降低識(shí)別準(zhǔn)確率。為解決此問題，需要采用特征選擇方法消除無關(guān)和冗余信息。

因此，我們采用Fisher得分算法（Fisher Score，F(xiàn)S）依靠特征相關(guān)性判別準(zhǔn)則，先求出每個(gè)特征子集的得分，設(shè)定一個(gè)閾值，選擇得分大于閾值的子集構(gòu)成特征集，該方法具有計(jì)算量小，準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)[4]。在獲得特征選擇的多域特征集后，需要一個(gè)分類器來識(shí)別軸承的不同狀態(tài)，從而建立一個(gè)智能診斷系統(tǒng)。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和隱馬爾可夫等方法已經(jīng)大量用于滾動(dòng)軸承的智能故障診斷[1-2，5]。與這些方法相比，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）[6]的優(yōu)點(diǎn)主要是不需過多設(shè)置參數(shù)、泛化能力強(qiáng)以及學(xué)習(xí)效率快。因此本研究選用極限學(xué)習(xí)機(jī)作為智能診斷系統(tǒng)的分類器。

最后，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)于現(xiàn)實(shí)復(fù)雜工況下的振動(dòng)以及噪聲問題，具有很高的辨識(shí)度。

2 EMD和VMD方法原理

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以將復(fù)雜信號(hào)根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)按照頻率由高到低順序自適應(yīng)的分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。其中每個(gè)IMF 分量必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）在整個(gè)時(shí)間序列中，過零點(diǎn)數(shù)和極值點(diǎn)數(shù)相同或者最多相差一個(gè)；（2）在任意時(shí)刻內(nèi)，由局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)確定的上下包絡(luò)線的均值必須為零[7]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的過程如下：

（1）取待分解信號(hào)為x(t)的上下包絡(luò)局部均值組成序列m(t)。信號(hào)與局部均值的差h1：

（2）當(dāng)h1達(dá)到IMF分量的條件時(shí)，就將其視作x(t)的第一個(gè)IMF分量，即c1(t)=h1，并求出待分解信號(hào)與該IMF的差值r1(t)。反之重復(fù)步驟1）直到h1滿足IMF 的條件并計(jì)算r1(t)。隨后將r1(t)視為待分解信號(hào)，重復(fù)以上步驟，直到rn(t)滿足預(yù)先給定的終止準(zhǔn)則。

（3）最終將信號(hào)x(t)分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)之和的形式。

式中：ci(t)—第i個(gè)IMF分量；rn(t)—?dú)堄喾至俊?/p>

2.2 變分模態(tài)分解方法

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）本質(zhì)上相當(dāng)于一種具有窄帶特性的自適應(yīng)維納濾波器組，是近年來提出的一種自適應(yīng)信號(hào)分解技術(shù)。VMD的基本原理是求解約束變分問題[8]，如式（4）所示。

為了求出每個(gè)IMF的帶寬，需構(gòu)建的受約束的變分模型如下：

等式（5）可以利用交替乘子法求解，按照等式（6）和等式（7）更新模態(tài)函數(shù)和中心頻率ωk。

當(dāng)固有模態(tài)函數(shù)和其相應(yīng)的中心頻率更新時(shí)，拉格朗日乘子λ按照等式（8）更新。

按照迭代更新，直到滿足式（9）所示的收斂準(zhǔn)則為止。

其中，常數(shù)ε通常設(shè)定為10-6。

2.3 Fisher得分算法

Fisher得分算法的目的是使降維后的數(shù)據(jù)樣本類內(nèi)距離最小，同時(shí)使類間的距離盡量大。首先設(shè)定數(shù)據(jù)集A中含有n類m個(gè)樣本，其中第i個(gè)類有mi個(gè)樣本。假設(shè)f為數(shù)據(jù)集其中的某個(gè)特征，則特征f的Fisher score為：

3 多域特征提取

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障或缺陷時(shí)，通過分析振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域和頻域上特征參數(shù)的變化差異，可以有效的辨別其運(yùn)行狀態(tài)。依據(jù)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)缺陷時(shí)，其特征參數(shù)會(huì)發(fā)生變化的特點(diǎn)，分別計(jì)算在時(shí)域和頻域中反映滾動(dòng)軸承狀態(tài)變化的特征參數(shù)[2，9]，如表1、表2所示。

表1 時(shí)域特征表達(dá)式Tab.1 Time Domain Feature Expression

表2 頻域特征表達(dá)式Tab.2 Frequency Domain Feature Expressions

時(shí)域特征主要反映振動(dòng)信號(hào)的幅值波動(dòng)、能量波動(dòng)以及波形的分布情況。頻域特征反映了主頻帶的分布情況以及頻譜的分散和集中程度。僅僅計(jì)算時(shí)域和頻域的特征參數(shù)難以全面準(zhǔn)確的反映軸承的運(yùn)行狀態(tài)，還需提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征。利用EMD和VMD對(duì)滾動(dòng)軸承原始信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算其能量熵［7］。能量熵利用等式（11）計(jì)算：

式中：i=1，2，…，n。uk(t)—分解的IMF分量。

4 故障診斷流程

首先，采用多域特征提取方法提取原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域特征參數(shù)構(gòu)造多域特征集。然后利用Fisher得分算法對(duì)多域特征集的特征按重要性排序，最后應(yīng)用ELM分類器識(shí)別故障。其故障流程圖，如圖1所示。具體步驟為：

圖1 基于多域特征提取、Fisher得分和ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.1 Flow Chart of Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Multidomain Feature Extraction、Fisher Score and ELM

（1）收集滾動(dòng)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)；

（2）應(yīng)用多域特征提取方法獲取多域特征集；

（3）利用Fisher得分算法對(duì)多域特征集的特征進(jìn)行排名，取排名的前5的特征構(gòu)造新的多域特征集；

（4）在新構(gòu)造的多域特征集中，取每類樣本的前1/3作為多域特征訓(xùn)練樣本，將其余的樣本組成多域特征測(cè)試樣本；

（5）利用多域特征訓(xùn)練集對(duì)ELM訓(xùn)練，將多域特征測(cè)試集輸入到訓(xùn)練好的ELM中進(jìn)行分類識(shí)別。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用美國西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性[10]。實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2 所示。收集采樣頻率為12kHz，負(fù)載3HP，故障大小為0.1778mm、0.3556mm和0.5334mm工作條件下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，其具體參數(shù)，如表3所示。取每個(gè)工作條件下振動(dòng)信號(hào)的前102400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，平均分成50個(gè)數(shù)據(jù)樣本，并且這些數(shù)據(jù)之間沒有重疊?，F(xiàn)實(shí)的工作條件經(jīng)常伴隨著振動(dòng)和噪聲，在滾動(dòng)軸承原始信號(hào)加入50dB的白噪聲以模擬復(fù)雜工況的現(xiàn)實(shí)條件，提高診斷模型的適應(yīng)性和魯棒性。

表3 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental Sample Data

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖Fig.2 Experimental Equipment Diagram

利用多域特征提取方法，直接從原信號(hào)中提取16個(gè)時(shí)域和13個(gè)頻域特征。利用EMD和VMD對(duì)每段滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，VMD的分解層數(shù)這里取5，分別計(jì)算前5個(gè)IMF的能量熵，得到EMD和VMD分解出的10個(gè)時(shí)頻域特征。將從每個(gè)樣本中提取的39個(gè)特征組合在一起構(gòu)成尺寸為（500×39）的高維多域特征集R，如等式（13）所示，將這些特征從（1～39）按照16個(gè)時(shí)域特征、13個(gè)頻域特征、5個(gè)VMD分解的IMF的能量熵和EMD分解的前5個(gè)IMF的能量熵順序排列。

式中：TF1-16—16個(gè)時(shí)域特征；FF1-13—13個(gè)頻域特征；VMDE1-5—VMD分解的5個(gè)IMF的能量熵；EMDE1-5—EMD分解的前5個(gè)IMF的能量熵。

然后利用Fisher得分算法對(duì)多域特征集進(jìn)行排序，取序列前5構(gòu)成新的多域特征集。將每類運(yùn)行狀態(tài)的前20個(gè)樣本組成訓(xùn)練集樣本，其余的組成測(cè)試樣本。最后利用ELM進(jìn)行分類識(shí)別。輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3所示。分類的正確率為99.67%，由圖可知，所有的故障類別大都得到了精準(zhǔn)的分類，驗(yàn)證了方法對(duì)于含有噪聲的復(fù)雜工況條件下的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

圖3 故障分類圖Fig.3 Fault Classification Diagram

為研究Fisher得分算法和ELM分類器結(jié)合應(yīng)用的有效性，采用不同的分類器進(jìn)行比較研究。將通過Fisher得分算法得到的新的多域特征集和其他時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征集分別輸入到BP[11]、隨機(jī)森林（RF）[12]和KNN[13]這三種分類器中識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定為：隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)N=20，學(xué)習(xí)率α=0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)I=500。KNN中的超參數(shù)K=3。

得到的診斷結(jié)果，如表4所示。該方法的平均準(zhǔn)確率高于其他的單獨(dú)時(shí)頻域特征的準(zhǔn)確率，表明多域特征集中含有更多可以代表滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的敏感特征信息，提高了分類精度。同時(shí)，與BP、隨機(jī)森林和KNN的分類效果相比，表明了該方法具有更好的準(zhǔn)確率和優(yōu)越性。

表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)Tab.4 Contrast Experiment

分別采用Fisher得分算法和ReliefF算法[14]對(duì)多域特征集進(jìn)行特征選擇，依次選?。?～10）個(gè)特征的特征值構(gòu)成特征集輸入到ELM分類器。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。由圖4可知，采用Fisher得分特征選擇算法的準(zhǔn)確率高于采用ReliefF算法，且Fisher得分算法選擇4個(gè)特征時(shí)就可以達(dá)到很高的準(zhǔn)確率，這說明了Fisher得分算法在挖掘故障特征信息方面具有更大的優(yōu)勢(shì)；模型的正確率隨著選擇敏感特征數(shù)目的增加而增加，而當(dāng)敏感特征數(shù)目的繼續(xù)增加時(shí)，正確率反而下降。這說明敏感特征個(gè)數(shù)過少不能很好的代表故障的敏感特征信息，而太多會(huì)過擬合，降低了計(jì)算精度。因此，證明了Fisher得分算法的優(yōu)越性以及選擇合適的敏感特征數(shù)的重要性。

圖4 選擇不同敏感特征數(shù)目的正確率Fig.4 Select the Correct Rate for the Number of Different Sensitive Features

6 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜工況下采集的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)中含有振動(dòng)和噪聲的情況，提出了基于多域特征提取、Fisher得分和極限學(xué)習(xí)機(jī)的智能診斷方法。與傳統(tǒng)的特征提取相比，多域特征提取的故障特征信息可以全面、精準(zhǔn)的代表滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。提出的方法優(yōu)點(diǎn)是，克服了復(fù)雜工況下的噪聲問題，去除高維特征向量中的擾動(dòng)和冗余信息，提高樣本的可分性和準(zhǔn)確率。