圣小珍, 葛帥, 成功, 鐘碩喬

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心, 上海 201620；3.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 江西 南昌 330013）

0 引言

高速列車在運(yùn)行過(guò)程中, 所有車體與車外空氣接觸的部分都與空氣發(fā)生強(qiáng)度不同的相互作用, 同時(shí), 列車還通過(guò)受電弓與弓網(wǎng)相互作用、通過(guò)輪對(duì)與軌道結(jié)構(gòu)和下面的橋梁或路堤相互作用。這些相互作用, 導(dǎo)致氣流狀態(tài)變化以及車體與軌道等結(jié)構(gòu)振動(dòng), 從而產(chǎn)生噪聲?？梢哉f(shuō), 高速列車車體表面的任何地方都是噪聲源。除此以外, 列車本身裝配的一些設(shè)備, 如空調(diào)系統(tǒng)、冷卻風(fēng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)和齒輪等, 也會(huì)產(chǎn)生噪聲。在高速條件下, 這些設(shè)備噪聲遠(yuǎn)低于上述相互作用產(chǎn)生的噪聲。

因此, 高速列車的主要噪聲源在車外, 噪聲通過(guò)復(fù)雜路徑和機(jī)理分別傳入車內(nèi)和傳向車外。傳入車內(nèi)時(shí), 乘客聽(tīng)到的噪聲稱為車內(nèi)噪聲。對(duì)于車內(nèi)噪聲, 噪聲源是固定聲源。傳向車外時(shí), 線路周圍居民聽(tīng)到的噪聲稱為列車引起的環(huán)境噪聲或列車通過(guò)噪聲。對(duì)于列車通過(guò)噪聲, 上述噪聲源是高速移動(dòng)的聲源, 聲源的馬赫數(shù)較高（當(dāng)列車速度為400 km/h即111 m/s時(shí), 移動(dòng)聲源的馬赫數(shù)是111/343=0.32）, 會(huì)產(chǎn)生顯著的多普勒效應(yīng)。

根據(jù)聲源的發(fā)聲機(jī)制, 噪聲被區(qū)分為輪軌噪聲、氣動(dòng)噪聲和橋梁噪聲。整個(gè)車體外表面都是氣動(dòng)噪聲源, 但對(duì)列車通過(guò)噪聲來(lái)說(shuō), 分布在轉(zhuǎn)向架區(qū)域和車頭區(qū)域的氣動(dòng)噪聲源最重要, 因?yàn)檫@些部位的許多部件頂風(fēng)橫行, 其迎風(fēng)面和兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的壓力脈動(dòng), 其尾部則產(chǎn)生各種尺度的漩渦脫落, 這些都是氣動(dòng)噪聲產(chǎn)生的根本原因。高速列車噪聲的第2個(gè)主要來(lái)源是輪對(duì)與鋼軌的相互作用。輪對(duì)沿鋼軌高速滾動(dòng)時(shí), 不可避免地產(chǎn)生高頻相互動(dòng)力作用, 導(dǎo)致輪對(duì)、鋼軌和軌道板或軌枕產(chǎn)生振動(dòng), 從而輻射噪聲, 這種噪聲稱為輪軌噪聲。高速列車噪聲的第3個(gè)來(lái)源是高架橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射的噪聲, 稱為高架橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。我國(guó)高速鐵路線路80%以上鋪設(shè)在鋼筋混凝土高架橋梁上, 列車高速通過(guò)時(shí), 上述輪軌相互作用也會(huì)導(dǎo)致橋梁振動(dòng)并輻射噪聲。高架橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的能量主要分布在200~250 Hz以下的頻率范圍內(nèi), 一般不會(huì)影響目前對(duì)高速鐵路環(huán)境噪聲的A計(jì)權(quán)評(píng)價(jià)。

到目前為止, 我國(guó)高速鐵路最高運(yùn)營(yíng)速度為350 km/h, 400 km/h的高速列車正在研發(fā)中。高速列車運(yùn)行速度提升勢(shì)必加大列車與空氣和軌道結(jié)構(gòu)的相互作用, 加劇噪聲的產(chǎn)生和傳播, 進(jìn)一步污染線路周邊環(huán)境。因此, 高速鐵路噪聲是其發(fā)展和運(yùn)維面臨的關(guān)鍵問(wèn)題之一。國(guó)家鐵路局在《“十四五”鐵路科技創(chuàng)新規(guī)劃》中提出“推動(dòng)更高速度輪軌技術(shù)研發(fā), 深化高速列車振動(dòng)與噪聲控制基礎(chǔ)理論研究, 開(kāi)展列車在更高運(yùn)營(yíng)速度等級(jí)下的減振降噪技術(shù)研究, 提升列車高運(yùn)營(yíng)速度下的安全性、可靠性和舒適性?！?/p>

要控制列車通過(guò)噪聲, 需要知道主要噪聲源。研究表明[1］, 由于復(fù)興號(hào)列車在氣動(dòng)設(shè)計(jì)上的先進(jìn)性, 其在評(píng)價(jià)點(diǎn)的通過(guò)噪聲在350 km/h的速度下, 依然是輪軌噪聲為主。因此, 如果要進(jìn)一步控制列車通過(guò)噪聲, 必須優(yōu)先控制輪軌噪聲, 或者至少與控制氣動(dòng)噪聲同等重要。為此需要進(jìn)一步深入研究高速鐵路輪軌噪聲的發(fā)聲機(jī)理、影響因素、預(yù)測(cè)方法、規(guī)律特性和控制措施?；谶^(guò)去幾年的研究工作, 對(duì)這幾方面的研究成果及存在的問(wèn)題從物理機(jī)制上進(jìn)行介紹, 共包括5個(gè)方面的內(nèi)容, 即輪軌發(fā)聲機(jī)理和輪軌粗糙度、輪對(duì)聲振特性、軌道結(jié)構(gòu)聲振特性、輪軌高速高頻相互作用和輪軌噪聲估算以及輪軌噪聲控制措施。

1 輪軌發(fā)聲機(jī)理和輪軌粗糙度

基于輪軌系統(tǒng)的列車, 通過(guò)輪對(duì)沿鋼軌的滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)列車移動(dòng)。由于車輪不是絕對(duì)圓的（或者說(shuō)車輪具有粗糙度, 稱為車輪粗糙度）, 鋼軌頂面也不是絕對(duì)平順（或者說(shuō)鋼軌頂面具有粗糙度, 稱為鋼軌粗糙度）, 所以當(dāng)輪對(duì)沿鋼軌滾動(dòng)時(shí), 會(huì)不可避免地引起車輪與鋼軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檩唽?duì)和軌道結(jié)構(gòu)具有慣性和彈性, 輪軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)必然導(dǎo)致輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)的彈性變形和振動(dòng), 進(jìn)而向空氣中輻射噪聲。這種噪聲就是輪軌噪聲, 其發(fā)聲機(jī)理見(jiàn)圖1。因此, 輪軌噪聲的發(fā)聲涉及輪軌粗糙度、輪對(duì)聲振特性、軌道結(jié)構(gòu)聲振特性以及輪軌相互作用。無(wú)論是普速鐵路還是高速鐵路, 輪軌噪聲發(fā)聲機(jī)理一樣, 然而, 在高速條件下, 輪對(duì)聲振特性、軌道結(jié)構(gòu)聲振特性以及輪軌相互作用及其分析方法, 則特別需要考慮列車速度的影響。

圖1 輪軌發(fā)聲機(jī)理

對(duì)輪軌噪聲來(lái)說(shuō), 鋼軌粗糙度通常指鋼軌頂面名義滾動(dòng)帶上沿縱向的高低不平。縱向坐標(biāo)為x處的鋼軌粗糙度用z（x）表示, 通常是很不規(guī)則的隨機(jī)函數(shù)（見(jiàn)圖2）。圖2中的尖峰可能由測(cè)試誤差造成, 也可能由鋼軌上的凹坑、焊接頭等離散型不平順造成, 需具體分析。用作輪軌噪聲分析時(shí), 一般不考慮這些尖峰。

圖2 鋼軌粗糙度示例

盡管z（x）是隨機(jī)函數(shù), 但由于測(cè)試范圍有限, 測(cè)試范圍以外的鋼軌粗糙度認(rèn)為是重復(fù)的, 換句話說(shuō), 假定z（x）是周期函數(shù)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)原理,z（x）可以近似地表達(dá)為一系列正弦和余弦函數(shù)的和, 因此, 可以先假定鋼軌的不平順是1個(gè)單一波長(zhǎng)λ且幅值為A的正弦函數(shù), 即：

純粹從幾何上考慮, 車輪沿鋼軌以速度c滾動(dòng)時(shí), 車輪中心將按下面的規(guī)律上下振動(dòng)：

由于車輪具有慣性, 其要反抗式（2）所表示的上下振動(dòng), 所以在輪軌之間產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輪軌力。由于扣件對(duì)鋼軌的離散支撐, 實(shí)際輪軌力中除了包含式（3）所示的頻率成分外, 還包含其他頻率成分。動(dòng)態(tài)輪軌力將激發(fā)車輪和軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng), 輻射輪軌噪聲。把式（3）得到的頻率稱為波長(zhǎng)為λ的粗糙度的激勵(lì)頻率, 簡(jiǎn)稱鋼軌粗糙度激勵(lì)頻率。

輪軌噪聲需要考慮的頻率約為50~5 000 Hz。頻率再高, 從式（3）看出粗糙度的波長(zhǎng)則很短, 短到比輪軌接觸斑的尺寸還小。這類粗糙度將被壓扁在接觸斑內(nèi), 不能發(fā)揮太大的激勵(lì)作用[2］。根據(jù)式（3）可知, 不同車速下需要考慮的粗糙度波長(zhǎng)范圍不同。對(duì)速度在250~400 km/h的高速列車, 需要考慮的粗糙度波長(zhǎng)范圍為0.02~2.22 m。即研究高速鐵路輪軌噪聲需準(zhǔn)確測(cè)量波長(zhǎng)為大約2 m以下的鋼軌粗糙度。

如果車輪滾動(dòng)圓不是絕對(duì)圓, 則其滾動(dòng)半徑不是常數(shù), 而是環(huán)向角坐標(biāo)θ的函數(shù), 即R=R(θ)。顯然, 這是以2π為周期的周期函數(shù), 因此可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)：

式中：R0是車輪的名義半徑（平均半徑）；Bnsin(nθ+φn)稱為車輪的第n階不圓度（或n階多邊形）,Bn是n階多邊形的幅值, 其與R0相比是很小的量,φ是初相位。當(dāng)車輪中心往前移動(dòng)1個(gè)距離x=ct+x0, 車輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度近似為θ=(ct+x0)/R0, 這時(shí)式（4）變成：

即如果鋼軌固定不動(dòng), 則車輪中心將按式（5）作上下振動(dòng)。式（5）表明, 車輪中心上下振動(dòng)包含了一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)（或說(shuō)諧波）分量, 其中第n階簡(jiǎn)諧振動(dòng)的幅值為B, 頻率為：

2 輪對(duì)聲振特性

2.1 簡(jiǎn)諧輪軌力作用下輪對(duì)振動(dòng)

輪對(duì)在與鋼軌發(fā)生相互作用過(guò)程中, 轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)、振動(dòng)并輻射噪聲。在已知列車速度和車輪平均滾動(dòng)半徑時(shí), 可認(rèn)為輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和移動(dòng)速度已知, 但其振動(dòng)和聲輻射則取決于輪對(duì)的聲振特性和輪軌力。所謂輪對(duì)的聲振特性, 是指輪對(duì)在給定的（通常是單位大小的）輪軌力激勵(lì)下, 輪對(duì)振動(dòng)和聲輻射與激勵(lì)頻率間的關(guān)系。由于輪對(duì)和輪軌力一起向前移動(dòng), 因此, 在考慮輪對(duì)的振動(dòng)時(shí), 只須考慮輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)而無(wú)需考慮其移動(dòng)。因此, 輪軌力的作用點(diǎn)在空間固定不動(dòng), 但相對(duì)輪對(duì)沿車輪的滾動(dòng)圓旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)輪對(duì)見(jiàn)圖3。過(guò)去對(duì)普速鐵路輪對(duì)的振動(dòng)分析, 不考慮輪對(duì)的旋轉(zhuǎn), 因此可以應(yīng)用常規(guī)的有限元法分析軟件進(jìn)行分析。當(dāng)考慮輪對(duì)旋轉(zhuǎn)后, 常規(guī)的有限元法分析軟件不再可用。為此, 文獻(xiàn)[3-4］建立了一套求解方法。因?yàn)檩唽?duì)可以近似為軸對(duì)稱體, 輪對(duì)的響應(yīng)可以通過(guò)2維有限元模型求解, 計(jì)算旋轉(zhuǎn)輪對(duì)在輪軌力作用下響應(yīng)的2維有限元模型見(jiàn)圖4。

圖3 旋轉(zhuǎn)輪對(duì)

圖4 計(jì)算旋轉(zhuǎn)輪對(duì)在輪軌力作用下響應(yīng)的2維有限元模型

輪對(duì)是有限尺寸彈性體, 具有模態(tài)特性（固有頻率和振型）, 如果不旋轉(zhuǎn), 在簡(jiǎn)諧力作用下, 會(huì)在輪對(duì)的固有頻率上發(fā)生共振。單位垂向簡(jiǎn)諧輪軌力作用下受力點(diǎn)的垂向響應(yīng)（旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)車速300 km/h）見(jiàn)圖5, 圖5畫出了某高速鐵路輪對(duì)在右邊輪軌接觸點(diǎn)受到單位垂向簡(jiǎn)諧力作用時(shí)受力點(diǎn)在垂向的振動(dòng)位移幅值與頻率間的關(guān)系（實(shí)線）, 圖中的峰值表明輪對(duì)在相應(yīng)的固有頻率上發(fā)生共振。共振峰的高度和尖銳度取決于輪對(duì)的材料阻尼, 阻尼越高, 共振峰高度越低。當(dāng)輪對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí), 從車輪上看輪軌力沿滾動(dòng)圓旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖3）, 因此是移動(dòng)荷載, 會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)荷載效應(yīng), 而且輪對(duì)旋轉(zhuǎn)還會(huì)改變自身的自由振動(dòng)（模態(tài)）特性, 使輪軌接觸點(diǎn)（其現(xiàn)在不是輪對(duì)上的固定點(diǎn), 而是空間中的固定點(diǎn)）的響應(yīng)發(fā)生變化。研究表明[3-4］, 輪軌接觸點(diǎn)的振動(dòng)依然是簡(jiǎn)諧, 振動(dòng)頻率與輪軌力頻率相同, 因此可以畫出其振動(dòng)幅值與頻率間的關(guān)系曲線, 用來(lái)揭示旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的共振特性（見(jiàn)圖5中的虛線）?？梢钥闯? 當(dāng)輪對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí), 輪軌接觸點(diǎn)的共振響應(yīng)不再發(fā)生在輪對(duì)原來(lái)（即不轉(zhuǎn)時(shí)）的固有頻率上, 而是發(fā)生在另外2個(gè)頻率上, 這2個(gè)頻率1個(gè)比原來(lái)的固有頻率低, 1個(gè)比原來(lái)的固有頻率高。這是旋轉(zhuǎn)輪對(duì)共振頻率的分叉現(xiàn)象。上下共振頻率（指角頻率）之差為2mΩy-Δω1-Δω2, 其中m為原有固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)節(jié)徑數(shù),Ωy為輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)角頻率（或角速度）, Δω1和Δω2為旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的固有頻率絕對(duì)變化值（旋轉(zhuǎn)使原有固有頻率變成2個(gè)固有頻率, 1個(gè)比原有固有頻率大, 1個(gè)比原有固有頻率?。?。上下共振頻率差可以近似計(jì)算為。對(duì)速度為300 km/h、半徑為0.46 m的輪對(duì), 旋轉(zhuǎn)頻率是28.85 Hz；對(duì)節(jié)徑數(shù)為5的模態(tài), 2個(gè)共振頻率相差大約287 Hz。因此, 如果按照車輪不轉(zhuǎn)的情況設(shè)計(jì)車輪降噪措施, 車輪旋轉(zhuǎn)后, 降噪措施有效工作頻率不一定靠近旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的共振頻率。高速旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的振動(dòng)控制措施是沒(méi)得到充分研究的問(wèn)題。

圖5 單位垂向簡(jiǎn)諧輪軌力作用下受力點(diǎn)的垂向響應(yīng)（旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)車速300 km/h）

圖5基于自由輪對(duì)（即輪對(duì)不與任何其他結(jié)構(gòu)聯(lián)系）計(jì)算得到。由圖5可知, 當(dāng)頻率高于約2 000 Hz時(shí), 輪對(duì)模態(tài)非常豐富, 響應(yīng)也很劇烈, 即輪對(duì)的聲輻射在這個(gè)頻段上高效率。圖5也表明頻率低于1 000 Hz時(shí), 輪對(duì)也有一些模態(tài)（主要表現(xiàn)為車軸的彎曲）, 但由于實(shí)際輪對(duì)與一系懸掛系統(tǒng)相連, 一系懸掛減振器的阻尼以及輪對(duì)與軌道的橫向相互作用將有效抑制這些模態(tài)響應(yīng)。

靜止輪對(duì)模態(tài)節(jié)徑數(shù)反映了軸對(duì)稱彈性體振動(dòng)模態(tài)特征。如果1個(gè)模態(tài)的節(jié)徑數(shù)為m, 表示按這個(gè)模態(tài)振動(dòng)的輪對(duì)有m個(gè)過(guò)軸線的截面不振動(dòng)。輪對(duì)模態(tài)見(jiàn)圖6, 圖6給出了節(jié)徑數(shù)分別為4、5、6的3個(gè)輪對(duì)模態(tài)。當(dāng)輪對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí), 原來(lái)（輪對(duì)不轉(zhuǎn)時(shí)）節(jié)徑數(shù)為4、5、6的3個(gè)輪對(duì)模態(tài)（可以看成是2個(gè)沿相反方向旋轉(zhuǎn)的振動(dòng)波的干涉結(jié)果）分解為2個(gè)沿相反方向旋轉(zhuǎn)的波, 其中1個(gè)波的頻率（其為旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的固有頻率）比原來(lái)的固有頻率低, 1個(gè)波的頻率比原來(lái)的固有頻率高, 出現(xiàn)固有頻率分叉現(xiàn)象。從輪對(duì)觀察, 輪軌力是移動(dòng)荷載, 會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng), 使激發(fā)輪對(duì)振動(dòng)的頻率發(fā)生改變。當(dāng)改變后的激勵(lì)頻率與旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的固有頻率重合時(shí), 輪對(duì)發(fā)生共振。

圖6 輪對(duì)模態(tài)

2.2 簡(jiǎn)諧輪軌力作用下輪對(duì)聲輻射

2.1節(jié)描述了如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)輪對(duì)在簡(jiǎn)諧輪軌力作用下的振動(dòng)。輪對(duì)表面振動(dòng)可以確定其聲輻射, 即振動(dòng)的輪對(duì)向周圍空氣輻射的聲功率或給定測(cè)點(diǎn)的聲壓。以前考慮輪對(duì)聲輻射時(shí), 沒(méi)考慮輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)和移動(dòng), 即把輪對(duì)當(dāng)成只是振動(dòng)的靜止物體。在此前提下, 經(jīng)典的亥姆霍茲-克希霍夫（Helmholtz-Kirchhoff）聲學(xué)積分方程成立, 并通常用聲學(xué)邊界元方法求解[5］。當(dāng)車速不高時(shí), 允許這樣做, 但對(duì)于高速輪對(duì), 這樣做會(huì)產(chǎn)生很大誤差, 尤其對(duì)于聲的頻譜, 其完全忽略了移動(dòng)聲源的多普勒效應(yīng)。

隨著高速鐵路建設(shè), 輪對(duì)聲源的移動(dòng)效應(yīng)越來(lái)越受到重視。文獻(xiàn)[3-4, 6］研究表明, 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)輪對(duì)在簡(jiǎn)諧輪軌力作用下的振動(dòng)如果通過(guò)固定在車體上的激光測(cè)振儀測(cè)量（在力學(xué)里, 被稱為在歐拉坐標(biāo)系下描述輪對(duì)的振動(dòng)）, 則測(cè)量到的振動(dòng)依然是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 且振動(dòng)頻率與作用力頻率相同。因此, 如果不考慮空氣與輪對(duì)表面間的黏滯性, 則包裹在輪對(duì)周圍的空氣也將做同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。但由于輪對(duì)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng), 因此經(jīng)典的亥姆霍茲-克?；舴蚵晫W(xué)積分方程不再適用。為此, 文獻(xiàn)[7］在忽略氣動(dòng)效應(yīng)的前提下, 通過(guò)推導(dǎo)出移動(dòng)單極子和偶極子聲源的聲輻射表達(dá)式, 建立計(jì)算移動(dòng)同時(shí)又做簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的聲學(xué)邊界積分方程。由于問(wèn)題的復(fù)雜性, 文獻(xiàn)[7］只針對(duì)軸對(duì)稱物體沿對(duì)稱軸方向移動(dòng)這一特殊情形編寫邊界元程序（邊界元網(wǎng)格為二維）。文獻(xiàn)[7］算例表明, 振動(dòng)物體高速移動(dòng)對(duì)聲場(chǎng)有很大影響。雖然列車輪對(duì)大多數(shù)為軸對(duì)稱, 但其移動(dòng)方向不沿對(duì)稱軸方向, 因此文獻(xiàn)[7］編寫的邊界元程序無(wú)法應(yīng)用。為此, 文獻(xiàn)[8］在建立的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型中采用近似方法求解移動(dòng)輪對(duì)的聲輻射, 即先不考慮輪對(duì)移動(dòng), 只考慮其振動(dòng), 應(yīng)用聲學(xué)邊界元方法計(jì)算出聲功率, 然后用相同聲功率的簡(jiǎn)單聲源代替輪對(duì), 這些簡(jiǎn)單聲源移動(dòng), 產(chǎn)生具有多普勒效應(yīng)的聲場(chǎng)。某高速鐵路車輪（車軸固定但車輪可以旋轉(zhuǎn)）在單位垂向輪軌力作用下輻射的聲功率級(jí)見(jiàn)圖7, 其中旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)車速350 km/h?？梢钥闯? 旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的頻率分叉表現(xiàn)在輻射的聲功率級(jí)上。

圖7 某高速鐵路車輪在單位垂向輪軌力作用下輻射的聲功率級(jí)

在處理移動(dòng)聲源的聲輻射時(shí), 也有研究人員用“聲源不動(dòng)-觀測(cè)點(diǎn)向反方向移動(dòng)”模擬“聲源移動(dòng)-觀測(cè)點(diǎn)不動(dòng)”的真實(shí)情形。1個(gè)頻率為500 Hz、體積速度為1 m3/s、移動(dòng)速度為350 km/h的點(diǎn)聲源在觀測(cè)點(diǎn)（t=0時(shí)聲源與觀測(cè)點(diǎn)相距7.5 m）處產(chǎn)生聲壓級(jí)見(jiàn)圖8, 其中藍(lán)線為真實(shí)情況, 紅線為“聲源不動(dòng)-觀測(cè)點(diǎn)往反方向移動(dòng)”的結(jié)果?？梢钥闯? 差別明顯。真實(shí)情況是, 聲源趨近和離開(kāi)過(guò)程中觀測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)的時(shí)間歷程不同。

圖8 1個(gè)頻率為500 Hz、體積速度為1 m3/s、移動(dòng)速度為350 km/h的點(diǎn)聲源在觀測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生聲壓級(jí)

嚴(yán)格說(shuō), 移動(dòng)且振動(dòng)的物體聲輻射問(wèn)題是氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題, 應(yīng)該用氣動(dòng)聲學(xué)理論, 如Ffowcs Williams and Hawkings（FW-H）方程[9］求解。由于氣動(dòng)聲學(xué)分析復(fù)雜, 只能對(duì)很簡(jiǎn)單的情況分析[10-12］。目前在分析高速移動(dòng)輪對(duì)的氣動(dòng)噪聲時(shí)不考慮輪對(duì)振動(dòng)[13］（即輪對(duì)只是移動(dòng)的剛體）, 而在分析振動(dòng)聲輻射時(shí), 不考慮移動(dòng)帶來(lái)的氣動(dòng)效應(yīng)?？傊? 同時(shí)旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、振動(dòng)的輪對(duì)聲輻射是還需要深入研究的問(wèn)題。

3 軌道結(jié)構(gòu)聲振特性

高速鐵路施工質(zhì)量高、曲線半徑大、扣件剛度低、軌道板與底座板間的聯(lián)接剛度大, 因此, 從輪軌噪聲研究角度, 高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為由鋼軌、扣件和軌道板組成的無(wú)限長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu), 周期等于1塊軌道板的長(zhǎng)度（記為L(zhǎng)）, 軌道垂向振動(dòng)模型示意見(jiàn)圖9。所謂軌道結(jié)構(gòu)聲振特性, 指在靜止不動(dòng)或以速度c移動(dòng)的單位簡(jiǎn)諧輪軌力作用下（假定每根鋼軌同時(shí)受到1個(gè)單位垂向輪軌力）, 鋼軌的頻率響應(yīng)、受力點(diǎn)兩邊鋼軌振動(dòng)的衰減規(guī)律（振動(dòng)衰減率）以及鋼軌和軌道板輻射的聲壓譜。單位簡(jiǎn)諧輪軌力在數(shù)學(xué)上表示為eiΩt, 此處i是虛數(shù)單位,Ω是角頻率。

圖9 軌道垂向振動(dòng)模型示意圖

3.1 軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)特性

鋼軌在力作用點(diǎn)的垂向位移頻率響應(yīng)見(jiàn)圖10, 當(dāng)上述簡(jiǎn)諧力不沿鋼軌移動(dòng)（即c=0）時(shí), 整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)均同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng), 因此可畫出力的作用點(diǎn)位移幅值與頻率間關(guān)系曲線, 如圖10中實(shí)線所示[14］。圖中有2個(gè)峰值, 1個(gè)大約為126 Hz, 1個(gè)大約為940 Hz, 這2個(gè)峰值對(duì)應(yīng)軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征。第1個(gè)峰值產(chǎn)生是由于激發(fā)了鋼軌的一個(gè)模態(tài)：在此模態(tài)下, 鋼軌作為剛體在扣件剛度上發(fā)生共振, 因此頻率可以通過(guò)下式估算：

圖10 鋼軌在力作用點(diǎn)的垂向位移頻率響應(yīng)

式中：kp為扣件剛度；m為單位長(zhǎng)度鋼軌質(zhì)量；l為相鄰扣件間距離。式（7）假定扣件垂向剛度為常數(shù)。目前高速鐵路常用的扣件系統(tǒng), 如WJ-7、WJ-8和Vossloh300等, 由于存在鐵墊板, 其提供給鋼軌的動(dòng)剛度是頻率的函數(shù)[15］, 即式（7）中kp與頻率有關(guān)。另外一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)鋼軌在扣件上的pinned-pinned振動(dòng), 這時(shí), 扣件對(duì)鋼軌來(lái)說(shuō)如同鉸支座, 在扣件位置, 鋼軌振動(dòng)最?。辉诳缰形恢? 鋼軌振動(dòng)最大。這時(shí), 任何1跨鋼軌如同簡(jiǎn)支梁振動(dòng), 相鄰跨的振動(dòng)相位剛好相反, 鋼軌只是振動(dòng), 不發(fā)生波動(dòng)（或者說(shuō)波動(dòng)速度為無(wú)窮）。因此, pinned-pinned頻率是1跨鋼軌模型的第1階固有頻率[14］（見(jiàn)圖11）。從圖11可以看出, pinned-pinned頻率主要取決于鋼軌和跨距, 與扣件剛度關(guān)系不大。

圖11 計(jì)算pinned-pinned頻率的力學(xué)模型

當(dāng)上述簡(jiǎn)諧力是移動(dòng)簡(jiǎn)諧力（即c≠0）時(shí), 鋼軌的任何一點(diǎn)振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 而是瞬態(tài)的（由于扣件對(duì)鋼軌的離散支撐造成）。但是, 如果觀測(cè)點(diǎn)隨作用力一起移動(dòng)且保持與作用力的距離不變, 則觀測(cè)到的響應(yīng)可以表達(dá)為周期函數(shù)與上述簡(jiǎn)諧力的乘積, 即w(t)=Q(t,Ω)eiΩt, 其中Q(t,Ω)是時(shí)間t的周期函數(shù), 周期等于簡(jiǎn)諧力通過(guò)1個(gè)軌道結(jié)構(gòu)周期L的時(shí)間, 即L/c。當(dāng)然Q(t,Ω)也是簡(jiǎn)諧力頻率Ω的函數(shù)。由于Q(t,Ω)是時(shí)間t的周期函數(shù), 其可以表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)：

式（9）表明, 觀測(cè)到的位移可以表達(dá)為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加, 其中第n個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率是即等于激勵(lì)力頻率加荷載過(guò)結(jié)構(gòu)周期頻率的n倍。

Q(t,Ω)也可以稱為鋼軌對(duì)移動(dòng)簡(jiǎn)諧力的頻響函數(shù), 其不只依賴激勵(lì)頻率, 還與時(shí)間有關(guān)。可以給定t, 得出Q(t,Ω)與激勵(lì)力頻率間的關(guān)系曲線。給定不同時(shí)刻, 荷載將處于鋼軌不同位置, 則Q(t,Ω)與頻率間的關(guān)系曲線不同。圖10中虛線為t=0時(shí)Q(t,Ω)與激勵(lì)頻率間的關(guān)系曲線, 此時(shí), 作用力剛好處于軌道板跨中（也剛好處于2個(gè)扣件間）。作用力的移動(dòng)速度為100 m/s?？梢钥闯? 相比于作用力不移動(dòng)的情形, 荷載移動(dòng)使pinned-pinned峰分叉為2個(gè), 1個(gè)大約為860 Hz, 1個(gè)大約為1 020 Hz, 且高度都比原有峰的高度低。另外, 荷載移動(dòng)也使第1個(gè)峰值的頻率和高度都降低。但在其他頻率, 荷載移動(dòng)并沒(méi)有產(chǎn)生明顯影響?？傊? 荷載移動(dòng)會(huì)改變軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)。

3.2 鋼軌振動(dòng)衰減率

3.1節(jié)中提到軌道結(jié)構(gòu)的2個(gè)振動(dòng)模態(tài), 在整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度范圍內(nèi), 鋼軌振動(dòng)不衰減。但在上述簡(jiǎn)諧力作用下, 由于實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)存在阻尼, 鋼軌振動(dòng)將隨力距離的增加而衰減。如果荷載不移動(dòng), 則鋼軌每一點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng), 因此可以比較各處的振幅。假定縱向坐標(biāo)為x的鋼軌振幅為?(x,Ω), 那么20log[?(x1,Ω)/?(x2,Ω)|]定義為位置x2相對(duì)位置x1的振動(dòng)衰減量, 單位是dB。在離激振力比較遠(yuǎn)的地方, 鋼軌振幅沿縱向位置變化規(guī)律可以近似為指數(shù)衰減函數(shù), 即?(x,Ω)=?(Ω)e-αx, 其中α（一個(gè)正實(shí)數(shù)）為衰減系數(shù), 單位是m-1。這時(shí)可定義相距為1 m的衰減量（稱為衰減率）, 即：

鋼軌振動(dòng)衰減率是影響鋼軌聲輻射的重要因素。有研究表明[16］, 在其他條件不變的情況下, 衰減率每提高1倍, 鋼軌輻射聲功率可降低3dB。因此, 鋼軌振動(dòng)衰減率已成為軌道結(jié)構(gòu)的重要聲振特性指標(biāo)。國(guó)際標(biāo) 準(zhǔn)EN 15461《Railway applications-Noise emission-Characterisation of the dynamic properties of track sections for pass by noise measurements》中描述了鋼軌振動(dòng)衰減率的測(cè)試和計(jì)算方法：鋼軌振動(dòng)衰減率測(cè)點(diǎn)見(jiàn)圖12, 加速度計(jì)固定在鋼軌上, 力錘敲擊圖12所示位置, 通過(guò)加速度計(jì)1和垂向錘擊力產(chǎn)生垂向振動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù), 通過(guò)加速度計(jì)2和橫向錘擊力產(chǎn)生橫向振動(dòng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

圖12中, c為加速度傳感器所在位置, d為扣件區(qū)間標(biāo)號(hào), 黑色箭頭a為力錘敲擊位置在扣件正上方, 白色箭頭b為力錘敲擊位置在跨中。敲擊點(diǎn)共29個(gè)。衰減率以1/3倍頻譜形式給出, 其計(jì)算公式為：[16］

式中：DR為鋼軌1/3倍頻程振動(dòng)衰減率, dB/m；A(x1)為加速度計(jì)位置處的原點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)在該1/3倍頻程的有效值；A(xn)為第n個(gè)錘擊位置與加速度計(jì)位置間的跨點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)在該1/3倍頻程的有效值；Δxn為第n-1個(gè)錘擊點(diǎn)與第n+1個(gè)錘擊點(diǎn)間距離的一半（當(dāng)n=1時(shí)Δxn取第2個(gè)錘擊點(diǎn)與第1個(gè)錘擊點(diǎn)間的距離）。文獻(xiàn)[17-19］對(duì)實(shí)際軌道的振動(dòng)衰減率進(jìn)行測(cè)試研究。按圖12的測(cè)試方法, 只能得到非移動(dòng)荷載作用下的鋼軌振動(dòng)衰減率。

圖12 鋼軌振動(dòng)衰減率測(cè)點(diǎn)

通過(guò)計(jì)算鋼軌在靜止或移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下的響應(yīng)也可以計(jì)算出衰減率, 預(yù)測(cè)得到鋼軌垂向振動(dòng)衰減率見(jiàn)圖13[14］, 其中實(shí)線為非移動(dòng)荷載產(chǎn)生的衰減率, 是荷載不移動(dòng)時(shí)的結(jié)果；虛線為移動(dòng)荷載產(chǎn)生的荷載前方衰減率, 點(diǎn)畫線為移動(dòng)荷載后方衰減率, 在計(jì)算圖13時(shí), 假定了一個(gè)不隨頻率變化的扣件剛度。圖13表明, 當(dāng)頻率小于鋼軌在扣件剛度上的共振頻率時(shí), 鋼軌中不產(chǎn)生波動(dòng), 因此衰減率較高, 達(dá)到8 dB/m, 在此頻率范圍內(nèi), 軌道板聲輻射比鋼軌聲輻射高。當(dāng)頻率高于上述共振頻率時(shí), 鋼軌振動(dòng)衰減率急劇下降, 在pinned-pinned頻率處達(dá)到最小值, 在此頻率范圍內(nèi)鋼軌聲輻射比軌道板聲輻射強(qiáng)很多。在頻率約為500~2 000 Hz時(shí), 由于輪對(duì)沒(méi)有高聲輻射模態(tài)（見(jiàn)圖5、圖7）, 鋼軌振動(dòng)衰減率很低, 因此鋼軌對(duì)輪軌噪聲的影響高于輪對(duì)的影響。

圖13 預(yù)測(cè)得到鋼軌垂向振動(dòng)衰減率

圖13中虛線和點(diǎn)畫線是荷載高速移動(dòng)時(shí)的結(jié)果。當(dāng)荷載高速移動(dòng)時(shí), 荷載前、后方鋼軌振動(dòng)波不同, 因而導(dǎo)致荷載前、后振動(dòng)衰減率不同（荷載不移動(dòng)時(shí), 荷載兩邊的衰減率相同）。通常, 荷載移動(dòng)使鋼軌低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)衰減率大大降低（見(jiàn)圖13中虛線和點(diǎn)畫線）, 原因是荷載高速移動(dòng)會(huì)激發(fā)軌道結(jié)構(gòu)中的自由波。從圖10可以看出, 荷載移動(dòng)對(duì)荷載作用點(diǎn)處的位移影響不大, 但由于振動(dòng)衰減率降低, 即在荷載前后相當(dāng)長(zhǎng)范圍內(nèi)鋼軌振動(dòng)比荷載不移動(dòng)時(shí)增加很多, 這會(huì)增強(qiáng)輪對(duì)間通過(guò)鋼軌發(fā)生的相互作用。

過(guò)去針對(duì)普速鐵路研究輪軌噪聲時(shí)只考慮1個(gè)輪對(duì)與軌道的相互作用, 忽略了相鄰輪對(duì)間通過(guò)鋼軌的相互作用。從上面移動(dòng)荷載鋼軌振動(dòng)衰減率結(jié)果可知, 對(duì)高速鐵路, 需考慮相鄰輪對(duì)間通過(guò)鋼軌的相互作用。

3.3 軌道結(jié)構(gòu)聲輻射特性

軌道結(jié)構(gòu)聲輻射包括2根鋼軌的聲輻射和軌道板聲輻射。分別計(jì)算：計(jì)算鋼軌聲輻射時(shí)假定軌道板不振動(dòng), 只起聲反射作用（軌道板沒(méi)有任何吸聲材料）或者聲吸聲作用（軌道板鋪設(shè)吸聲材料）, 在計(jì)算軌道板聲輻射時(shí), 假定鋼軌不存在。鋼軌與軌道板間有間隙, 該間隙在軌道方向不連續(xù), 被扣件等距離隔斷, 目前在計(jì)算鋼軌聲輻射時(shí), 忽略扣件的隔斷作用, 認(rèn)為鋼軌與軌道板間的間隙在縱向連續(xù)。即鋼軌表面和軌道板表面形成的聲學(xué)空間在軌道方向均勻。

軌道板聲輻射計(jì)算相對(duì)容易。從聲輻射角度看, 軌道板為置于無(wú)限大障板中的一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)有限寬的喇叭紙盆, 向障板一側(cè)的半空間中輻射聲音。如果認(rèn)為軌道板振動(dòng)在軌道板寬度方向均勻分布, 則所有軌道板振動(dòng)合在一起可以從數(shù)學(xué)上表達(dá)為一系列不同振動(dòng)頻率、以不同波數(shù)沿軌道方向傳播的振動(dòng)波疊加（文獻(xiàn)[14］對(duì)此做了詳細(xì)推導(dǎo)）。事先把一系列不同振動(dòng)頻率f和不同波數(shù)β的、振動(dòng)幅值為單位值的振動(dòng)波的聲輻射計(jì)算出來(lái), 這些幅值為單位值的振動(dòng)波聲輻射可以通過(guò)波數(shù)域的瑞利積分公式計(jì)算[14］。根據(jù)聲學(xué)理論, 只有當(dāng)軌道板振動(dòng)波波長(zhǎng)（2π/β）大于聲波波長(zhǎng)（c0/f, 此處c0是聲速）時(shí), 軌道板才能輻射遠(yuǎn)場(chǎng)聲。即對(duì)給定頻率f, 只須考慮范圍內(nèi)的波數(shù)。對(duì)軌道板聲輻射, 考慮頻率在500 Hz以下, 所以需考慮的波速范圍為|β|≤10 rad/m（取c0=343 m/s）。

鋼軌振動(dòng)聲輻射計(jì)算較復(fù)雜。對(duì)頻率為f, 縱向波數(shù)為β的鋼軌表面法向振動(dòng)速度可以表達(dá)為(s)ei2πfte-iβx, 其中?(s)是x=0橫截面邊界的法向振動(dòng)速度幅值, 這里s是沿該橫截面邊界度量的弧長(zhǎng)。通過(guò)對(duì)鋼軌做平面應(yīng)變狀態(tài)下的模態(tài)分析, 得到一系列以橫截面邊界法向位移表達(dá)的振型?m(s), 那么?(s)可表達(dá)為這些振型的線性疊加, 即：

鋼軌與軌道板間的間隙在軌道方向不連續(xù), 被扣件等距離隔斷。即鋼軌、軌道板和扣件隔成了左右兩邊是開(kāi)放的聲腔。該腔對(duì)鋼軌聲輻射的影響, 目前還未進(jìn)行充分研究。

4 輪軌高速高頻相互作用和輪軌噪聲估算

4.1 輪軌力

如果輪軌絕對(duì)平順, 則輪軌間只有由于周期性過(guò)枕產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)輪軌力, 包含的頻率成分只有過(guò)枕頻率及其倍頻。這種動(dòng)態(tài)輪軌力在文獻(xiàn)中被稱為參數(shù)激勵(lì)產(chǎn)生的輪軌力。應(yīng)避免過(guò)枕頻率接近鋼軌在扣件剛度上的共振頻率, 否則鋼軌會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)。由圖10可知, 鋼軌在扣件剛度上的共振頻率是126 Hz, 因此, 對(duì)0.65 m的枕距, 當(dāng)速度為295 km/h時(shí), 過(guò)枕頻率等于鋼軌在扣件剛度上的共振頻率。

當(dāng)輪軌存在粗糙度時(shí), 輪軌間產(chǎn)生額外的、通常比參數(shù)激勵(lì)產(chǎn)生的輪軌力大很多的動(dòng)態(tài)輪軌力, 其中包含豐富的頻率成分。過(guò)去針對(duì)普速鐵路輪軌噪聲計(jì)算輪軌力時(shí), 采用移動(dòng)粗糙度模型[2］, 即假定輪對(duì)不動(dòng), 讓1條粗糙度帶在輪軌間往反方向移動(dòng)。此方法使輪軌力計(jì)算簡(jiǎn)化, 但忽略了移動(dòng)荷載效應(yīng), 不完全適合高速鐵路。上述旋轉(zhuǎn)輪對(duì)和無(wú)限長(zhǎng)周期軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性為：

（1）旋轉(zhuǎn)輪對(duì)在簡(jiǎn)諧輪軌力作用下輪軌接觸點(diǎn)響應(yīng)是簡(jiǎn)諧力且頻率與作用力頻率相同（見(jiàn)2.1節(jié)）。

（2）無(wú)限長(zhǎng)周期軌道結(jié)構(gòu)在移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下, 如果觀測(cè)點(diǎn)隨作用力一起移動(dòng)且保持與作用力的距離不變, 則觀測(cè)到的響應(yīng)可以表達(dá)為周期函數(shù)與簡(jiǎn)諧力的乘積, 其中周期函數(shù)的周期等于簡(jiǎn)諧力通過(guò)一個(gè)軌道結(jié)構(gòu)周期（L）的時(shí)間（見(jiàn)3.1節(jié)）?；谏鲜鰟?dòng)態(tài)特性, 再假定輪軌粗糙度是縱向位置坐標(biāo)x的周期函數(shù), 周期等于軌道結(jié)構(gòu)周期的整數(shù)（N）倍（即粗糙度的周期等于NL）。

（3）對(duì)輪軌赫茲接觸方程進(jìn)行線性化并假設(shè)輪軌始終保持接觸, 即可應(yīng)用文獻(xiàn)[20］建立的傅里葉級(jí)數(shù)法計(jì)算輪軌力。在上述假設(shè)下, 輪軌力只包含以f0=為基頻的諧波成分。這些諧波成分可以通過(guò)線性代數(shù)方程求得, 而且便于考慮多輪對(duì)與軌道結(jié)構(gòu)的相互作用。即可通過(guò)此辦法求出輪軌力的離散譜, 譜分辨率為, 因此只要選擇足夠大的N, 即可得到足夠高的頻率分辨率。例如, 對(duì)c=350 km/h,L=6.5 m的情況, 選擇N=15（粗糙度周期為97.5 m）, 輪軌力頻率分辨率為1 Hz。

因?yàn)?個(gè)軌道板布置的扣件數(shù)量一定, 且扣件間等距離, 因此軌道板長(zhǎng)度（忽略軌道板與軌道板間的間隙）一定是扣件間的距離（或枕距）的整數(shù)倍。因此, 輪軌力中會(huì)有明顯的過(guò)枕頻率分量及其諧波。如果鋼軌存在單一波長(zhǎng)波磨或車輪存在單一階次多邊形, 相應(yīng)的激勵(lì)頻率為fE, 而過(guò)枕頻率為fS時(shí), 則輪軌力譜在fE±nfS（此處n是一個(gè)正整數(shù)）頻率范圍出現(xiàn)峰值, 甚至導(dǎo)致車內(nèi)噪聲也出現(xiàn)此特征, 某高速鐵路車內(nèi)噪聲聲壓級(jí)譜見(jiàn)圖14, 其中586 Hz為粗糙度激勵(lì)頻率, 而過(guò)枕頻率為128 Hz, 即調(diào)頻現(xiàn)象, 是粗糙度激勵(lì)和過(guò)枕參數(shù)激勵(lì)相互影響的結(jié)果。因此, 基于振動(dòng)或噪聲信號(hào)判斷輪軌粗糙度狀態(tài)時(shí), 須考慮上述調(diào)頻現(xiàn)象。

圖14 某高速鐵路車內(nèi)噪聲聲壓級(jí)譜

4.2 輪軌噪聲

根據(jù)上述單位簡(jiǎn)諧輪軌力作用下輪對(duì)聲輻射和軌道結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算、在輪軌粗糙度激勵(lì)下的輪軌力計(jì)算, 可通過(guò)相乘和相加的過(guò)程計(jì)算輪軌噪聲。在評(píng)價(jià)列車通過(guò)噪聲時(shí), 給出的量化指標(biāo)是列車通過(guò)過(guò)程中測(cè)點(diǎn)A計(jì)權(quán)等效聲壓級(jí)。因此預(yù)測(cè)輪軌噪聲時(shí), 應(yīng)確定整個(gè)列車編組所有輪對(duì)通過(guò)過(guò)程中產(chǎn)生的聲輻射。8編組列車有32個(gè)輪對(duì), 同時(shí)考慮32個(gè)輪對(duì)與軌道結(jié)構(gòu)的相互作用在計(jì)算上目前存在困難, 因此需作簡(jiǎn)化（見(jiàn)圖15）。

圖15 輪軌噪聲計(jì)算簡(jiǎn)化

考慮同一車輛的2個(gè)轉(zhuǎn)向架間距離相對(duì)較遠(yuǎn), 可分2次計(jì)算輪軌噪聲。第1次計(jì)算時(shí), 假定只有第1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì), 計(jì)算出輪軌力及輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聲壓譜。對(duì)該聲壓譜相位作相應(yīng)延后, 作為最后2個(gè)輪對(duì)單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的聲壓譜；第2次計(jì)算時(shí), 假定只有第2和第3個(gè)轉(zhuǎn)向架的4個(gè)輪對(duì), 計(jì)算出4個(gè)輪軌力及輪對(duì)與軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聲壓譜。對(duì)該聲壓譜相位作相應(yīng)延遲, 作為其他相鄰轉(zhuǎn)向架4個(gè)輪對(duì)單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的聲壓譜?？蛇M(jìn)一步區(qū)分4個(gè)輪對(duì)全是拖車輪對(duì)、全是動(dòng)車輪對(duì)、部分拖車部分動(dòng)車輪對(duì)等不同情況。整列車通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的輪軌噪聲按式（13）計(jì)算：

式中：?(f)為列車通過(guò)時(shí)觀測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的頻率為f的聲壓譜, Pa/Hz；?Wlk(f,xl0)為第l個(gè)輪對(duì)由于第l個(gè)輪軌力中的第k個(gè)頻率分量產(chǎn)生的聲壓譜；?Rlk(f,xl0)為鋼軌由于第l個(gè)輪軌力中的第k個(gè)頻率分量產(chǎn)生的聲壓譜；Slk(f,xl0)為軌道板在第l個(gè)輪軌力中的第k個(gè)頻率分量激勵(lì)下產(chǎn)生的聲壓譜；xl0為t=0時(shí)刻第l個(gè)輪對(duì)的位置。式（13）表明, 在計(jì)算列車通過(guò)產(chǎn)生的輪軌噪聲時(shí), 假定各輪對(duì)輻射的聲壓譜之間和軌道結(jié)構(gòu)輻射的聲壓譜之間相互獨(dú)立, 因此通過(guò)非相干相加（即能量相加）得到總聲壓譜, 鋼軌輻射的聲壓譜和軌道板輻射的聲壓譜之間相干, 因此采取代數(shù)相加。另外, 假定輪軌力中各頻率分量間也不相干。有了各部分輻射的聲壓譜, 即可通過(guò)傅里葉逆變換得到各部分產(chǎn)生的聲壓時(shí)間歷程。這些聲壓時(shí)間歷程相加得到列車通過(guò)過(guò)程中產(chǎn)生的輪軌噪聲聲壓時(shí)間歷程。

對(duì)高架橋梁線路的某高速列車在測(cè)點(diǎn)（橫向離軌道中心線25 m, 垂向離軌頂3.5 m）的A計(jì)權(quán)連續(xù)等效聲壓級(jí)進(jìn)行輪軌噪聲預(yù)測(cè), 并與實(shí)測(cè)列車通過(guò)噪聲對(duì)比（見(jiàn)圖16[21］）。由圖16可知, 預(yù)測(cè)輪軌噪聲總值比通過(guò)噪聲總值小2 dB（A）左右, 且實(shí)測(cè)總值與列車速度間關(guān)系可近似為SPL=27 log10(V/160)+b（即實(shí)測(cè)噪聲隨速度對(duì)數(shù)增加率為27, 而預(yù)測(cè)輪軌噪聲增加率為26）, 對(duì)于該測(cè)點(diǎn), 輪軌噪聲主要是列車通過(guò)噪聲。由圖16（b）可知, 800 Hz以上頻段, 預(yù)測(cè)輪軌噪聲譜與實(shí)測(cè)通過(guò)噪聲譜接近, 可知輪軌噪聲頻段是800 Hz以上的高頻段；500 Hz以下頻段, 通過(guò)噪聲主要是氣動(dòng)噪聲和橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。

5 輪軌噪聲控制措施

經(jīng)過(guò)幾十年的理論研究和工程實(shí)踐, 輪軌噪聲的控制措施可分為源頭控制措施和路徑控制措施。路徑控制措施主要是聲屏障[22］, 其效果很好, 但建設(shè)和維護(hù)成本很高；源頭控制措施包括輪軌粗糙度控制、車輪控制和軌道控制。

5.1 輪軌粗糙度控制

由以上分析可知, 輪軌粗糙度是輪軌噪聲產(chǎn)生的根源。對(duì)速度在250~400 km/h的高速列車, 需考慮的鋼軌粗糙度波長(zhǎng)為0.02~2.22 m, 車輪多邊形的階次范圍為1~130。如何通過(guò)旋修和打磨控制輪軌粗糙度, 使輪軌噪聲低于某個(gè)限值是需要研究的課題。需建立基于輪軌噪聲限值的輪軌粗糙度標(biāo)準(zhǔn), 以指導(dǎo)輪軌表面狀態(tài)維護(hù)。

5.2 車輪控制

車輪控制的基本出發(fā)點(diǎn)是增加車輪阻尼。輪對(duì)在自由狀態(tài)下的阻尼很小, 模態(tài)耗散因子為萬(wàn)分之幾的數(shù)量級(jí)。輪對(duì)通過(guò)軸箱與一系懸掛連結(jié)后, 可以從一系減振器獲得一定的阻尼, 但主要是增加輪對(duì)彎曲模態(tài)（節(jié)徑數(shù)等于1）的阻尼, 對(duì)節(jié)徑數(shù)≥2模態(tài)（這時(shí)車軸基本不動(dòng)）的阻尼, 則影響不大。車輪聲輻射主要靠節(jié)徑數(shù)≥2的模態(tài)（圖5中頻率高于約2 000 Hz的模態(tài)）。輪對(duì)在自由狀態(tài)下, 這些模態(tài)的阻尼很低, 因此采取車輪控制, 在自由輪對(duì)試驗(yàn)時(shí), 效果十分明顯。當(dāng)輪對(duì)在鋼軌上滾動(dòng)時(shí), 軌道結(jié)構(gòu)對(duì)輪對(duì)不但是相互作用的對(duì)象, 同時(shí)也給車輪增加了約束和振動(dòng)能量耗散路徑（輪對(duì)與軌道接觸后, 輪對(duì)振動(dòng)能量通過(guò)軌道結(jié)構(gòu)耗散一部分）。因此得出輪對(duì)從軌道結(jié)構(gòu)獲得了比自身大很多阻尼的結(jié)論。如果車輪控制給車輪增加的阻尼遠(yuǎn)沒(méi)有軌道結(jié)構(gòu)給車輪的阻尼大, 則這些控制措施在輪對(duì)沿鋼軌滾動(dòng)時(shí)不會(huì)有效果。輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)由輪軌力產(chǎn)生, 輪軌力相對(duì)輪軌系統(tǒng)是內(nèi)力, 只會(huì)使輪軌系統(tǒng)總能量減少, 不會(huì)增加。輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)耗散能量（包括輪對(duì)耗散能量、軌道結(jié)構(gòu)耗散能量以及接觸斑內(nèi)耗散能量）來(lái)自列車牽引系統(tǒng)。

研究表明, 對(duì)普通輪軌系統(tǒng), 在約2 000 Hz以上的頻率范圍內(nèi), 輪軌噪聲主要來(lái)源是輪對(duì)。高速鐵路輪軌噪聲主要來(lái)源也是輪對(duì)[21］, 高速鐵路輪軌噪聲主要控制措施：

（1）車輪形狀優(yōu)化。劉林芽等[23］研究車輪形狀的影響, 結(jié)果表明車輪直徑增大、輻板徑向尺寸增大、輪輞旋修深度增大、輻板厚度減小都會(huì)使車輪噪聲增大。

（2）約束阻尼層。在車輪腹板上粘貼約束阻尼層, 增加車輪阻尼。意大利Syope約束阻尼層車輪的示意及實(shí)物見(jiàn)圖17, 安裝在ETR500高速列車上, 文獻(xiàn)[24］指出, 列車運(yùn)行速度為200~300 km/h時(shí), 約束阻尼層可降低輪軌噪聲4~5 dB（A）。約束阻尼層缺點(diǎn)是容易脫落。

圖17 意大利Syope約束阻尼層車輪

（3）TMD（Tuned mass damper）。車輪不同形式的動(dòng)力吸振器[25］（見(jiàn)圖18）基于動(dòng)力減振器原理設(shè)計(jì)：把原始車輪作為主結(jié)構(gòu), 通過(guò)動(dòng)力吸振器抑制主結(jié)構(gòu)特定頻率的振動(dòng)。

圖18 車輪不同形式的動(dòng)力吸振器

（4）阻尼環(huán)。在車輪輪箍?jī)?nèi)側(cè)預(yù)先開(kāi)設(shè)凹槽內(nèi)嵌入鋼環(huán)形成阻尼環(huán)車輪（見(jiàn)圖19）。列車運(yùn)行時(shí), 車輪與鋼環(huán)通過(guò)摩擦耗能。阻尼環(huán)預(yù)緊力對(duì)阻尼環(huán)耗能效果影響很大：預(yù)緊力太小則摩擦力太小, 達(dá)不到摩擦耗能的目的；預(yù)緊力過(guò)大, 阻尼環(huán)與車輪間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng), 也達(dá)不到摩擦耗能的目的。在半消音室通過(guò)擺錘錘擊試驗(yàn)測(cè)定阻尼環(huán)對(duì)車輪輻射聲功率的影響（見(jiàn)圖20）?？梢钥闯? 阻尼環(huán)（尤其是雙環(huán)）可以有效降低1 500 Hz以上的聲輻射[26］。

圖19 阻尼環(huán)車輪

圖20 阻尼環(huán)對(duì)車輪聲輻射的影響

目前設(shè)計(jì)車輪降噪措施時(shí), 沒(méi)考慮輪對(duì)的高速旋轉(zhuǎn), 此類降噪措施可能達(dá)不到理想效果（旋轉(zhuǎn)使頻率發(fā)生分叉, 偏離降噪措施設(shè)計(jì)時(shí)的頻率）?，F(xiàn)有研究假定輪對(duì)是軸對(duì)稱體, 許多降噪措施把輪對(duì)從軸對(duì)稱體變?yōu)榄h(huán)向周期結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖18）。葛帥等[27］以高鐵所用TMD車輪為例, 計(jì)算了車輪在2個(gè)不同輪軌接觸點(diǎn)（1個(gè)位于2個(gè)TMD之間, 1個(gè)位于TMD的正下方）處的徑向頻率響應(yīng)函數(shù), 結(jié)果表明, 上述2個(gè)位置的頻響函數(shù)差別很大, 在特定頻率可以相差60 dB以上。文獻(xiàn)[27］的預(yù)測(cè)并沒(méi)有考慮車輪旋轉(zhuǎn), 但結(jié)果表明, TMD車輪不能看成是軸對(duì)稱體（軸對(duì)稱車輪滾動(dòng)圓上各個(gè)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)完全相同）。截至目前, 尚不清楚環(huán)向周期性、車輪高速旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)等因素對(duì)輪對(duì)聲輻射特性的影響規(guī)律。

5.3 軌道控制

對(duì)于高速無(wú)砟板式軌道結(jié)構(gòu), 需保護(hù)軌道板, 扣件剛度比傳統(tǒng)有砟軌道低很多。因此, 高速無(wú)砟板式軌道結(jié)構(gòu)的聲輻射主要由鋼軌主導(dǎo)。因此, 軌道控制應(yīng)有利于控制鋼軌聲輻射。

（1）提高鋼軌振動(dòng)衰減率。提高扣件剛度, 使更多振動(dòng)能量傳遞到軌道板, 以提高鋼軌振動(dòng)衰減率, 但同時(shí)也會(huì)增加軌道板聲輻射（可以在軌道板上鋪設(shè)吸音材料以控制軌道板聲輻射）。提高扣件阻尼也會(huì)提高鋼軌的振動(dòng)衰減率。我國(guó)高速鐵路常用扣件有WJ-7、WJ-8、Vossloh300三款, 扣件包括高分子材料彈性墊板、鐵墊板、彈條。鐵墊板和彈條使扣件提供給鋼軌的動(dòng)剛度具有模態(tài)特征, 在扣件系統(tǒng)模態(tài)頻率處, 動(dòng)剛度很低。因此, 彈性墊板本身的動(dòng)剛度不同于扣件系統(tǒng)的動(dòng)剛度, 且差別隨頻率增加而增加。

（2）安裝扣件間的鋼軌動(dòng)力吸振器[28］（見(jiàn)圖21）。假定鋼軌固定不動(dòng), 則鋼軌動(dòng)力吸振器可簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈性（阻尼）系統(tǒng), 其固有頻率為鋼軌動(dòng)力吸振器的調(diào)諧頻率。當(dāng)鋼軌振動(dòng)時(shí), 鋼軌動(dòng)力吸振器給鋼軌提供動(dòng)剛度, 在調(diào)諧頻率處, 動(dòng)剛度最大。最大的動(dòng)剛度與鋼軌動(dòng)力吸振器剛度k成正比, 但與其阻尼損耗因子成反比。在給定調(diào)諧頻率時(shí), 增加鋼軌動(dòng)力吸振器質(zhì)量有利于增加鋼軌振動(dòng)衰減率。鋼軌動(dòng)力吸振器提高鋼軌振動(dòng)衰減率的機(jī)理除上述的動(dòng)剛度外, 還與周期結(jié)構(gòu)的波動(dòng)特性（通帶、禁帶）有關(guān)[28］。

圖21 鋼軌動(dòng)力吸振器

6 結(jié)束語(yǔ)

闡述輪軌噪聲對(duì)高速鐵路通過(guò)噪聲的重要性、輪軌噪聲的發(fā)聲機(jī)理及其力學(xué)模型、輪軌噪聲的預(yù)測(cè)流程、輪軌噪聲的特性規(guī)律和影響因素、以及尚需要深入研究的問(wèn)題。高速輪軌噪聲是輪軌高速高頻相互作用的結(jié)果, 關(guān)鍵影響因素包括波長(zhǎng)2 m以下的鋼軌粗糙度、階次130以下的車輪不圓度、節(jié)徑數(shù)≥2的輪對(duì)模態(tài)以及鋼軌振動(dòng)衰減率。針對(duì)典型高速鐵路測(cè)試和預(yù)測(cè)表明：輪軌噪聲在遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)處的聲壓級(jí)與車速的對(duì)數(shù)可近似為線性關(guān)系, 比例系數(shù)約為27；在350 km/h甚至更高速情況下, 列車通過(guò)噪聲主要是輪軌噪聲, 且輪軌噪聲頻段主要在800 Hz以上；軌道板、鋼軌和輪對(duì)分別在低頻段（尤其是低于鋼軌在扣件剛度上共振頻率的頻率）、中頻段（尤其是鋼軌pinned-pinned頻率附近的頻率）和高頻段（高于輪對(duì)節(jié)徑數(shù)≥2的最小模態(tài)頻率）是輪軌噪聲的主要貢獻(xiàn)者；施加在軌道板、鋼軌和輪對(duì)的降噪措施分別按對(duì)應(yīng)頻段進(jìn)行設(shè)計(jì)；輪對(duì)降噪措施不但針對(duì)高頻, 而且增加的阻尼應(yīng)與軌道結(jié)構(gòu)提供給輪對(duì)的阻尼相當(dāng)或更高。

控制輪軌噪聲, 需確定（所有的）輪對(duì)和（兩條）鋼軌哪個(gè)是主要噪聲來(lái)源。輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型可以確定噪聲來(lái)源, 但有效的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方法還有待建立。旋轉(zhuǎn)且移動(dòng)輪對(duì)的振動(dòng)聲輻射還需深入研究。在設(shè)計(jì)輪對(duì)降噪措施時(shí)需考慮輪對(duì)旋轉(zhuǎn)的影響；扣件彈性墊板的動(dòng)剛度不能代表扣件系統(tǒng)的動(dòng)剛度, 扣件系統(tǒng)的動(dòng)剛度測(cè)定或預(yù)測(cè)還有待加強(qiáng)；鋼軌動(dòng)力吸振器在城市軌道交通得到廣泛應(yīng)用, 在高速鐵路的可應(yīng)用性也值得研究。