李永明，柴智，陳俊良，張巍

（北京市地質(zhì)調(diào)查研究所，北京 102206）

伴隨著房價和租房租金的不斷上漲，私挖亂建地下室擴大住宅面積現(xiàn)象日益普遍。這種規(guī)劃外的地下空間大多數(shù)缺乏設計圖、施工圖，施工過程中缺乏有效監(jiān)理、監(jiān)測以及相應資質(zhì)，這種地下空間的無序開發(fā)嚴重威脅到城市的發(fā)展、公共與民用建筑以及地下基礎設施等的安全。另外，由于城市地下空間施工存在隱蔽性，相關職能部門在執(zhí)法過程中難以有效監(jiān)管。因此，探測地下空間破壞現(xiàn)狀是亟需深入開展的工作。

從原理上講，地球表面的任何物體都受到地球重力的作用，地下空間的質(zhì)量盈余與虧損都能引起重力異常。重力異常值的變化既與異常體的大小有關，也與觀測點和異常體之間的距離有關，其大小滿足距離平方成反比這條萬有引力定律?；诘叵驴斩磿谝欢ǚ秶鷥?nèi)引起重力異常這一原理，可以采用重力非跨越式探測方法對城市地下空間進行探測。該探測方法是微重力測量的一種。20世紀80年代，研制出以精密金屬彈簧和整體溶凝石英彈簧為核心的新型重力儀（拉克斯特、CG-5等）（邊少鋒等，2006），此類儀器精度可以達到幾微伽，可以很好地解決一些小地質(zhì)體、小構造引起的重力異常，適用于城市地下空間探測（徐燕君等，2021）。

目前地下空間探測已經(jīng)有了一定的研究實例。1994年6月，中國地震局地震研究所對武漢市臨近長江大堤地面塌陷進行了微重力探測。此次探測在陷落區(qū)及其周圍布設7條測線，每線15個測點。通過探測發(fā)現(xiàn)，自陷落區(qū)往長江方向以逐步伸展的正異常為主，表明地下是高密度物質(zhì)。因此塌陷只是局部的，而且短期內(nèi)不會向長江大堤延伸（賈民育，2000）。1997年，美國國防部威脅消除局在加州范登堡空軍基地模擬探測地下導彈發(fā)射控制中心，取得較好效果。地下導彈發(fā)射控制中心位于地表以下12.2 m的深處，包括2個封閉的洞室，直徑分別為4.7 m和3.5 m。分別在2個地下洞室的上方進行微重力測量，在地下室中心線上測量的重力異常和重力梯度異常的峰值分別為-75Gal和30E（邊少鋒等，2006）。微重力也常用來探測礦區(qū)礦井附近的空隙和松動區(qū)（Porzucek et al.，2021），但是野外測量與城市內(nèi)測量差異較大，市區(qū)內(nèi)受到的環(huán)境干擾因素更加復雜，針對城市地質(zhì)工作小目標體方面，相關資料和經(jīng)驗還不足。本文通過高精度、微點距的非跨越式重力試驗，收集數(shù)據(jù)、總結(jié)規(guī)律，研究方法的可靠和有效性，爭取為相關政府職能部門管理地下空間補充一種新的探測和監(jiān)測方法。

1 實驗內(nèi)容和工作方法

1.1 實驗區(qū)概況

實驗點分別位于海淀區(qū)地質(zhì)大廈和東城區(qū)板橋胡同。其中，地質(zhì)大廈為長74 m，寬28 m，地上高度30.1 m的獨棟高層建筑物，并帶有2層地下室。地質(zhì)大廈周邊比較空曠，非常適合圍繞大廈沿多個方向布設重力測線，為理想的實驗場所。

位于東城區(qū)的板橋胡同13號涉嫌私挖地下室的違法建設，已有相關媒體報道。現(xiàn)場調(diào)查證實板橋胡同13號院存在新近施工痕跡，現(xiàn)已擴建成為長15 m，寬10.5 m的二層建筑物。由于胡同位于目標建筑的東側(cè)，測線可以貼近于目標建筑的邊緣，測區(qū)觀測條件較好，而且可以驗證探測結(jié)果。

1.2 測線布設

地質(zhì)大廈共布置了4條測線E1、E2、E3、N1，測點平均間距3 m，共124個測點。其中N1近南北向，垂直地質(zhì)大廈；另3條線近東西向，分別緊貼大廈南沿、中間及北沿。

板橋胡同共布置了2條平行測線B1、B2，測點平均間距3 m，共73個測點。2條測線均為近南北向，B1線靠近胡同的西側(cè)，距離目標體距離為1.1 m，B2線靠近胡同的東側(cè)，距離目標體為4.6 m。

1.3 數(shù)據(jù)采集

實驗主要使用兩種儀器（圖1）：重力儀和全站儀。重力儀測量測點的相對重力值，全站儀測量測點的坐標和相對高程。實驗中使用的CG-5重力儀是目前較先進的重力儀，其測量誤差可以低于5 μGal，其探測精度完全滿足城市內(nèi)微小地下空間探測需求（陳明，2020）。

圖1 使用CG-5重力儀和天寶M3全站儀測量現(xiàn)場Fig.1 Use CG-5 gravimeter and Trimble M3 total station to measure the site

測點重力觀測采用起閉于基點的單次觀測法，測點觀測前應在基點上進行基—輔—基觀測，以檢查儀器是否正常。測點觀測時讀數(shù)2次，時間間隔不小于5 min，讀數(shù)差值小于0.005格（1/2小格），平均數(shù)采用四舍五入法記錄。一般情況下，重力觀測閉合時間不大于12 h，最長不超過24 h。

工作過程中，如發(fā)現(xiàn)儀器受震出現(xiàn)突掉現(xiàn)象，至少應返回受震前2個測點進行重測，以檢查突掉情況，并作改正。測點的三維坐標采用全站儀進行采集，在工作區(qū)布設了1條4個圖根控制點的三級導線作為首級平面控制，測點的高程采用三角高程測量。

2 地下空間與重力探測技術分析

2.1 重力探測的原理

重力探測通過測量重力異常的微小變化來解釋地下物質(zhì)的分布情況，達到探測目的（江東，2012）。重力異常的變化包括隨不同測點位置的空間變化以及在一個測點上隨時間的變化（石亞雄等，1991）。通常地下物質(zhì)密度分布不均勻能引起幾百毫伽的重力異常變化（王慶賓等，2011）。地質(zhì)解釋前需對觀測重力值作相應的改正，從觀測值中去除由于正常橢球、高度和地形等因素造成的影響，從而將地下密度分布引起的重力異常反映出來（陳德炙等，2021）。一般地，重力改正包括自由空間改正、中間層改正、地形改正和均衡改正（肖鋒，2009；郭圣煥，2015）。

在實際重力測量中，重力異常并非受某一異常質(zhì)量的單獨作用，而是地球內(nèi)部從深到淺異常質(zhì)量、地形起伏及測點周圍人工建筑物等引起的疊加引力效應（郭長輝等，2021）。因此，還需將目標異常質(zhì)量產(chǎn)生的引力效應從疊加引力效應中分離出來，單獨對關心的位場信號進行分析，即重力異常分離（Pawlowski et al.，1990）。

2.2 重力探測地下空洞的數(shù)值模擬

為了驗證利用重力探測地下空洞的可行性，以地下直立長方體空洞為例，采用數(shù)值模擬方法模擬重力異常分布變化。

設測量點A的坐標為（x，y，z），則模型體剩余質(zhì)量對測量點A產(chǎn)生的引力位V（x，y，z）可表示為：

式中：G為萬有引力常量，其值為6.672×10-11N·m2·kg-2；Ω為剩余質(zhì)量的體積；σ為剩余密度。

設定地下室的寬度為8 m，深度為19 m，如圖2所示。其中心最大埋深位置引起的重力異常為220 μGal，在地下室邊緣引起的重力異常為130 μGal，在中心點周邊16 m范圍內(nèi)會引起60 μGal的重力異常。目前重力儀的可靠觀測精度在10 μGal以內(nèi)，理論上在附近無其他結(jié)構的影響下，靠近地下室外墻12 m范圍內(nèi)就會有異常響應。

圖2 由長方體空洞引起的地表重力異常剖面圖Fig.2 Profile of surface gravity anomaly caused by cuboid cavity

3 探測結(jié)果

3.1 地質(zhì)大廈實驗區(qū)

1）地質(zhì)大廈探測剖面

地質(zhì)大廈采集的重力數(shù)據(jù)進行地形改正、固體潮改正、氣壓改正和零漂改正后，繪制出的重力異常平面剖面圖如圖3所示。以E2測線為例，以E2測線的各測點距離為橫坐標，E2測線的各測點的相對重力值為縱坐標對改正后的重力數(shù)據(jù)進行擬合得到重力數(shù)據(jù)圖線，通過水平導數(shù)計算出E2測線的重力數(shù)據(jù)的一階導數(shù)圖線，具體如圖4所示。

2）測量結(jié)果分析

從圖3的重力數(shù)據(jù)圖線可看出，相對重力值在靠近地質(zhì)大廈時有明顯地負異常反應，這是由于地質(zhì)大廈的地下存在足夠的低密度或零密度值空間，且其上部建筑存在足夠的降低重力異常值的密度體，重力異常平面剖面圖顯示地質(zhì)大廈存在地下空間（或地下室）。

圖3 地質(zhì)大廈重力異常平面剖面圖Fig.3 Plane section of gravity anomaly of geological building

從圖4的水平一階導數(shù)圖線可以看出，E2測線的一階導數(shù)圖線在19號點附近為極大值，43號點附近為極小值。19號點正好與地質(zhì)大廈的東北角位置吻合；在43號點附近為極小值，正好與地質(zhì)大廈的西北角位置吻合，探測結(jié)果證明E2測線的一階導數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布一致。采用相同的方法分析E1和E3測線，其一階導數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布也一致。

圖4 E2線水平導數(shù)圖Fig.4 E2 horizontal derivative diagram

3.2 板橋胡同實驗區(qū)

1）板橋胡同探測剖面

數(shù)據(jù)采集選擇比較安靜的凌晨，測量過程中幾乎無車輛、行人通行，動態(tài)影響較??；另外，為進一步減少高程測量誤差，數(shù)據(jù)采集時可將測量桿直接置于重力測量三腳架的中心孔上。

對板橋胡同采集的測線的重力數(shù)據(jù)進行地形改正、固體潮改正、氣壓改正和零漂改正，繪制板橋胡同測線B1與B2的重力異常平面剖面圖（圖5）。以測線B1與B2的各測點距離為橫坐標，測線B1與B2的各測點的相對重力值為縱坐標對改正后的重力數(shù)據(jù)進行擬合得到重力數(shù)據(jù)圖線，通過水平導數(shù)計算作出B1和B2測線的重力數(shù)據(jù)的一階導數(shù)圖線，具體如圖6所示。

圖5 板橋胡同平面剖面圖Fig.5 Plane section of Banqiao Hutong

圖6 B1、B2線水平導數(shù)圖Fig.6 B1、B2 horizontal derivative diagram

2）測量結(jié)果分析

如圖5所示，測線B1與B2在靠近目標物時，相對重力值均有很明顯地負異常反映，這是由于在目標物附近地下有足夠的低密度或零密度值空間引起的。但由于測線B1與B2兩側(cè)均有建筑且距離較近，無法判斷出該地下空間（或地下室）是位于靠近測線B1的一側(cè)，還是位于靠近B2測線的一側(cè)。為準確確定地下空間（或地下室）位置，可比較測線B1與B2的負異常幅度，測線B1的負異常幅度明顯大于測線B2，據(jù)此判斷靠近B1測線的一側(cè)存在地下空間（或地下室）。

圖6 為板橋胡同試驗區(qū)中B1、B2測線重力數(shù)據(jù)圖線和水平一階導數(shù)圖線。圖中測線的重力數(shù)據(jù)的一階導數(shù)圖線的極值點位置，即可判斷出目標物的地下空間的邊界和規(guī)模。從重力數(shù)據(jù)圖線可以看出，相對重力值在靠近目標物時有明顯地負異常反應。從水平一階導數(shù)圖線可以看出，B1測線的水平導數(shù)在22號點和26號點處出現(xiàn)極值，與目標物的邊界位置吻合。B2測線的水平導數(shù)在20號點和29號點處出現(xiàn)極值，與B1測線極值點的位置相比，B2線的極值點外擴了2～3個點距，從這個角度也可以判斷出地下空間（或地下室）位于靠近B1測線的一側(cè)。

4 討論

4.1 重力探測測線的幾種布設方式

在城市中，建筑物的空間布局復雜，針對不同的建筑布局，可以選擇不同的測線組合來探測目標物下的地下空間（圖7）。一般地，測線布設方式主要有水平長測線、垂直長測線和短測線等，測線上相鄰測點的點距應小于可信異常寬度的1/3。水平長測線常平行于目標物的長邊進行布設，其長度為100 m以上，與目標物長邊的距離為1 m左右，即圖7中的測線1和測線2。垂直長測線平行于目標物的短邊進行布設，其長度為100 m以上，與短邊的距離為1 m左右，即圖7中的測線3和測線4。短測線垂直于目標物的長邊或短邊進行布設，且垂足為所述長邊或短邊的中點，所述短測線的長度為50 m以上，即圖7中的測線5、測線6和測線7，短測線的缺點是無法準確探測出地下空間的邊界。

圖7 重力測線的幾種布設方式Fig.7 Several layout modes of gravity survey line

4.2 測線與目標體的垂直距離對極值點的影響

為了驗證測線與目標體的垂直距離對測線極值點位置的影響關系，根據(jù)本次工作目標體的一般特征，進行了如下理論試驗。圖8為極值點分布規(guī)律示意圖，圖中方框為異常體水平位置（異常體較淺），圖中黃點為y方向測線的理論極值點位置。試驗結(jié)果說明當測線越接近目標體時，測線極值點與目標體的邊界位置越接近；當測線貼近目標體時，測線極值點與目標體的邊界位置基本一致。因此，當兩條平行測線的極值點距離（如圖8中黃線）存在差異時，可以判斷極值點距離比較短的測線更靠近目標體。在根據(jù)一階導數(shù)極值點計算地下空間（地下室）的邊界時，要考慮測線到目標物的直線距離的影響。

圖8 理論模型測線重力一階導數(shù)極值點位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of extreme point position of first derivative of gravity in theoretical model survey line

5 結(jié)論

通過對北京市內(nèi)有代表性地下空間進行重力野外探測實驗，結(jié)合前人研究進展，獲得以下認識：

1）地下空洞會在一定范圍內(nèi)引起重力異常，這原本是重力測量中需要消除的干擾之一。通過逆向思維，發(fā)現(xiàn)重力異常對淺層地下空洞具有很好的探測能力，利用CG-5重力儀在地下空間側(cè)面一定距離內(nèi)（干擾范圍內(nèi)）進行探測是完全可行的。

2）重力數(shù)據(jù)的一階導數(shù)代表了重力數(shù)據(jù)的變化率，探測結(jié)果證明一階導數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布一致。

3）重力測線與目標體的垂直距離對重力異常的大小和一階導數(shù)極值點位置都有影響，在貼近目標物兩側(cè)布設2平行測線可以更加準確定位出地下空間的位置和大小。

總之，本次實驗研究了重力測量探測地下空間的理論和方法，同時利用CG-5重力儀在2個有代表性的實驗區(qū)域進行了實驗，分析了地下空間對重力數(shù)據(jù)及其一階導數(shù)的影響，實現(xiàn)了利用重力的方法在一定距離外探測地下空間的實驗目標，該方法可以為相關職能部門執(zhí)法提供技術支撐。