李 傲，王志亮，封陳晨，巫緒濤，盧志堂，李松玉，賈帥龍

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，越來越多的大型工程逐漸向地球深部進(jìn)軍，如核廢料深埋處置、深部礦產(chǎn)資源開采及水電站地下廠房修建等。這些深部工程均不可避免地涉及到巖石動(dòng)荷載下的力學(xué)特性及損傷破壞問題。巖石在動(dòng)態(tài)荷載作用下表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)要比靜荷載下復(fù)雜得多，故對(duì)實(shí)驗(yàn)研究方法和測試系統(tǒng)提出了較高要求[1]。20世紀(jì)40年代，Kolsky 率先發(fā)展并引入了分離式霍普金森壓桿裝置，通過對(duì)入射桿和透射桿中應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行測量即可得到夾在2 根壓桿之間試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率及其它相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

近年來許多學(xué)者對(duì)巖石的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。李曉鋒等[2]基于巖石的沖擊壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增加，巖石的破壞形態(tài)將由完整型到劈裂破壞再到粉碎破壞轉(zhuǎn)變，巖石破碎程度與應(yīng)變率存在正相關(guān)性。黎立云等[3]對(duì)砂巖開展了動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明入射能、透射能及吸收能均隨著彈速的提高而增加。Hong 等[4]探討了動(dòng)態(tài)壓縮下巖石能量特性的變化規(guī)律，指出巖石的能耗密度與入射能量呈線性相關(guān)。張?zhí)柕萚5]對(duì)石灰?guī)r開展了不同應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明隨著應(yīng)變率增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)后表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，呈現(xiàn)明顯的率相關(guān)性。王德榮等[6]對(duì)比分析了砂巖及花崗巖的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明巖石的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度及峰值應(yīng)變均隨應(yīng)變率的增加而增大。李邵軍等[7]對(duì)大理巖試樣進(jìn)行了不同彈速的沖擊試驗(yàn)，研究了動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與沖擊彈速間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度與沖擊彈速基本呈線性正相關(guān)。朱子涵等[8]對(duì)大理巖開展動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，指出試樣的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率具有良好的線性關(guān)聯(lián)。謝和平等[9]將分形理論引入到巖石力學(xué)研究中，為定量研究巖石損傷破碎程度提供了全新的手段。隨后，其他學(xué)者[10-11]發(fā)展和完善了分形理論-巖石力學(xué)的框架體系，發(fā)現(xiàn)巖石破碎后塊度具有統(tǒng)計(jì)自相似性，用分形理論去定量分析巖石破碎程度具有可行性。

綜上可見，圍繞巖石動(dòng)力特性的研究已取得不少成果，但以往工作多集中在材料應(yīng)變率效應(yīng)或沖擊彈速影響等方面，而對(duì)動(dòng)態(tài)沖壓下大理巖力學(xué)響應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理及其分形特征方面的研究尚不多見。本文擬通過SHPB 系統(tǒng)，以錦屏水電站大理巖為對(duì)象，先分析其應(yīng)力-應(yīng)變曲線和動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)，接著探析能量特性與抗壓強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)性，最后結(jié)合分形幾何理論，建立起分形維數(shù)與應(yīng)變率及能耗密度間聯(lián)系，力求得出具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 大理巖動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

1.1 SHPB 試驗(yàn)原理

SHPB 試驗(yàn)是基于彈性應(yīng)力波的傳播理論，并滿足2 個(gè)基本假定：即一維假定和應(yīng)力均勻假定。

采用“三波法”得到試樣的平均應(yīng)力σ(t)、應(yīng)變率ε˙和平均應(yīng)變?chǔ)?t)，計(jì)算式如下[12]：

式中：

As—試樣的截面積；

A—壓桿的截面積；

Ls—試樣長度；

C—壓桿的波速；

E—壓桿的彈性模量；

εI(t)、εR(t)、εT(t)—入射波、反射波與透射波的應(yīng)變時(shí)程。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)裝置主要由高壓氣腔室、子彈、入射桿、透射桿、緩沖裝置、數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)構(gòu)成（圖1）。其中，子彈長度為300 mm，入射桿和透射桿桿度長分別為2 400 mm 與1 400 mm。子彈和所有桿件均采用高強(qiáng)度合金鋼制成，密度為7 900 kg/m3，波速為5 172 m/s，彈性模量為210 GPa。通過預(yù)試驗(yàn)確定合理的子彈沖擊彈速，C12、C23、C4、C16、C20、C5 試樣的彈速分別為8.23，9.07，12.63，13.30，15.61，16.50 m/s。其中，最低彈速下試樣有顯著裂紋，但整體基本完好，最高彈速下試樣破壞前的整體應(yīng)力基本均勻。

圖1 SHPB 裝置Fig.1 SHPB device

1.3 試樣制備

本次試驗(yàn)大理巖取自于錦屏二級(jí)水電站的深埋引水隧洞，所有試樣均取自于同一塊完整的石材，該大理巖密度為2.812 g/cm3。為了滿足試驗(yàn)中應(yīng)力均勻性要求，試樣尺寸選為Φ5.0 cm × 2.5 cm[13]。試樣兩端面經(jīng)仔細(xì)打磨，確保其不平行度小于0.05 mm，以降低由于受到偏心受壓導(dǎo)致的應(yīng)力集中帶來的誤差影響[14]。對(duì)同批次大理巖試樣進(jìn)行了靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，測得其單軸抗壓強(qiáng)度為120 MPa，彈性模量為42.3 GPa，泊松比為0.34。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 應(yīng)力均勻性驗(yàn)證

為了改善入射波形以減小試驗(yàn)誤差，在入射桿前端面中心處粘貼一直徑10 mm、厚度1 mm 的橡膠片作為波形整形器（圖1）。圖2 為不同彈速下的動(dòng)態(tài)壓縮原始波形圖，可見隨著彈速的增大，入射波、透射波及反射波峰值都會(huì)相應(yīng)增加。圖3 為動(dòng)態(tài)壓縮下試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線（v= 15.61 m/s），其中符號(hào)I、T 和R 分別代表入射波、透射波與反射波，由于采用了波形整形器，入射波升降均比較平緩且沒有振蕩。此外，透射波與入射波反射波之和曲線在峰值前幾乎重合，表明試樣在加載過程中已達(dá)到動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡。

圖2 原始波形圖Fig.2 Diagram of original waveforms

圖3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡圖Fig.3 Diagram of dynamic stress balance

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度

圖4 顯示6 個(gè)彈速下試樣（編號(hào)如表1）的峰值應(yīng)力分別為132.3，135.1，161.2，164.8，181.0，187.8 MPa。由圖4 可知，大理巖試樣峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率增加而增大，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率效應(yīng)。當(dāng)應(yīng)變率較低時(shí)，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段應(yīng)變隨著應(yīng)力降低而逐漸減小，呈現(xiàn)出“回彈”現(xiàn)象，這是因?yàn)樵嚇觾?chǔ)存的應(yīng)變能在峰后階段得到釋放；隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段回彈現(xiàn)象消失，應(yīng)變軟化特征顯著。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves

圖5 為動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的變化關(guān)系，可見動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率的對(duì)數(shù)呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)性。當(dāng) lgε˙處于1.2～1.9 范圍時(shí)，動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度相對(duì)于靜態(tài)強(qiáng)度的增加幅度從10%上升到56%，這是因?yàn)榕c靜態(tài)實(shí)驗(yàn)相比，大理巖動(dòng)態(tài)壓縮過程時(shí)間較短，試樣側(cè)向應(yīng)變來不及充分發(fā)展，使得試樣的黏聚力及內(nèi)摩擦角均有明顯提高，導(dǎo)致大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨之提高[15]。

圖5 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率對(duì)數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship of the peak strength with strain-rate logarithm

2.3 能量計(jì)算結(jié)果

入射能WI、反射能WR和透射能WT計(jì)算式分別為[16]：

式中各符號(hào)含義同前。

試樣所消耗的能量主要包括3 個(gè)部分：（1）裂紋擴(kuò)展所消耗的能量WLC；（2）破碎后碎塊的動(dòng)能WLV；（3）其它能量WLO，如彈性應(yīng)變能和熱能。另外，試驗(yàn)中加載速率不高，試樣的熱能也很小，可忽略不計(jì)[17]。因此，在動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，可以認(rèn)為試樣吸收的能量全部用于裂紋的擴(kuò)展。試樣吸收的能量WL可由下式求得：

為了避免試樣尺寸效應(yīng)對(duì)大理巖能耗特征的影響，定義能耗密度θ為單位體積巖石材料所消耗的能量[18]，計(jì)算公式如下：

主要能量指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 大理巖能量計(jì)算結(jié)果Table 1 Energy calculation results of the marble

2.4 能量耗散的應(yīng)變率效應(yīng)

圖6 為試樣在動(dòng)態(tài)壓縮荷載下所對(duì)應(yīng)的能量時(shí)程曲線，可看出能量時(shí)程曲線呈現(xiàn)出“S”形變化，即開始時(shí)緩慢、中期加快和收尾平緩。不同能量參數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系如圖7 所示，易見入射能、反射能、透射能及吸收能均隨應(yīng)變率增加而不斷增長。其中，入射能升幅最大，反射能升幅最小，且大部分入射能量都轉(zhuǎn)化為吸收能量和透射能量，這種現(xiàn)象隨應(yīng)變率的增加愈加明顯。

圖6 能量時(shí)程曲線Fig.6 Energy time-history curves

圖7 能量與應(yīng)變率關(guān)系Fig.7 Relationship between energy and strain rate

圖8 為大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與能耗密度的關(guān)系，數(shù)據(jù)擬合顯示二者呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)關(guān)系。圖9 顯示了能耗密度與應(yīng)變率之間的關(guān)系，可見能耗密度隨著應(yīng)變率增大而增加，且與應(yīng)變率呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性相關(guān)性。因此，能耗密度可在一定程度上反映大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的變化趨勢。當(dāng)能耗密度較小時(shí)，試樣內(nèi)部只有少量裂紋被激活，破碎塊體尺寸較大，試樣抗壓強(qiáng)度增加率隨能耗密度增大較快；隨著耗散能量增大，被激活的裂紋數(shù)增多，試樣破損嚴(yán)重，抗壓強(qiáng)度增加速率隨能耗密度增大而放慢并漸趨穩(wěn)定。

圖8 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與能耗密度關(guān)系Fig.8 Relationship between the dynamic compressive strength and energy consumption density

圖9 能耗密度與應(yīng)變率關(guān)系Fig.9 Relationship between the energy consumption density and strain rate

2.5 試樣破壞形態(tài)對(duì)比

圖10 為不同應(yīng)變率下試樣的破壞形態(tài)，可見隨著應(yīng)變率的增加，試樣由裂成2 塊轉(zhuǎn)變?yōu)榉鬯樾云茐?。?dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，試樣內(nèi)部僅少量裂紋被激活，破壞形式以劈裂破壞為主；隨著應(yīng)變率增大，被激活的裂紋數(shù)量增加，試樣破壞程度加劇，從而發(fā)生碎裂甚至粉碎性破壞。

圖10 試樣破壞模式比較Fig.10 Comparison of the sample failure shapes

2.6 碎塊分形維數(shù)

巖石在動(dòng)態(tài)沖擊下破碎形態(tài)較為復(fù)雜，Mandelbrot 在20世紀(jì)70年代率先創(chuàng)立分形幾何理論，借助分形幾何理論能很好地描述巖石的破壞形態(tài)及其內(nèi)在機(jī)理。目前，計(jì)算分形維數(shù)的方法有很多，考慮到計(jì)算篩分實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法已經(jīng)較為成熟，因此，本文采用2.5，5，10，16，20，25，31.5 mm 的標(biāo)準(zhǔn)篩對(duì)碎塊進(jìn)行篩分，稱量每個(gè)篩孔上巖石碎塊的質(zhì)量，根據(jù)G-G-S分布函數(shù)，結(jié)合質(zhì)量-頻率關(guān)系[19]，可得碎塊的分布方程：

式中：M(d)—＜d粒徑下累積篩分質(zhì)量；

MT—碎塊總質(zhì)量；

d—特征尺寸；

dm—碎塊最大尺寸；

D—碎塊分形維數(shù)。

對(duì)式（9）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，則得到：

在lg[M(d)/MT]-lgd對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，通過擬合直線的斜率即可求得碎塊分形維數(shù)D。D的計(jì)算結(jié)果列于表2 中。

表2 大理巖分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the fractal dimension of the marble

圖11 中數(shù)據(jù)擬合的線性相關(guān)性較好，表明大理巖破碎后塊度分布具有較好的統(tǒng)計(jì)自相似性，這是因?yàn)閹r石內(nèi)部微小裂隙演化成小破裂群，造成巖樣宏觀上的破碎，這種自相似的行為必然導(dǎo)致巖石破碎后的塊度具有一定的自相似性[19]。通過這種分形方法，可以對(duì)大理巖破碎程度進(jìn)行定量的分析。圖12為比能量耗散值和應(yīng)變率與分形維數(shù)的關(guān)系，在動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)中，大理巖分形維數(shù)在1.2～2.2 之間，結(jié)合試樣的宏觀破碎分析可知，分形維數(shù)越大，試樣破壞程度越高。隨著試樣碎塊分形維數(shù)的增加，試樣的比能量耗散值與應(yīng)變率隨之增長，近似呈線性關(guān)系。

圖11 lg[M(d)/MT]-lgd 曲線Fig.11 Curves of lg[M(d)/MT] - lgd

圖12 能耗密度與應(yīng)變率和分形維數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship of θ with ε˙ and D

這是因?yàn)閹r石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展時(shí)需消耗一定的能量，當(dāng)比能量耗散值較大時(shí)，裂紋充分?jǐn)U展，破碎塊體數(shù)量也隨之上升，破壞程度提高，分形維數(shù)值也就越大。通過分形幾何理論可很好地描述自然界中無規(guī)則的現(xiàn)象和行為，表明動(dòng)態(tài)載荷下大理巖損傷演化即為其內(nèi)部裂紋萌生、發(fā)展、貫通而最終導(dǎo)致大理巖破壞的過程，分形維數(shù)可作為表征大理巖損傷演化程度的理想?yún)⒘俊?/p>

3 結(jié)論

（1）大理巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始?jí)好芏尾惶黠@。當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段存在回彈現(xiàn)象；隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段具有明顯的應(yīng)變軟化特征，回彈現(xiàn)象消失；動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率的對(duì)數(shù)表現(xiàn)出良好的線性相關(guān)。

（2）大理巖的能量時(shí)程曲線呈開始時(shí)緩慢、中期加快和收尾平緩的“S”形發(fā)展；隨應(yīng)變率的增加，試樣的入射能和耗散能均有明顯增長；該巖石抗壓強(qiáng)度與其能耗密度間非線性特征顯著，即動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增幅先逐漸減小，后趨于穩(wěn)定。

（3）試驗(yàn)后大理巖碎塊分布具有良好的統(tǒng)計(jì)自相似性，其分形維數(shù)在1.2～2.2 之間，試樣破壞程度越高，分形維數(shù)越大。當(dāng)被激活的裂紋數(shù)目增多時(shí)，能量被耗散的比重變大，試樣呈粉碎性破壞。隨著分形維數(shù)的增大，應(yīng)變率與能耗密度近似呈線性增加。