尤靜霖，王士杰，王昊嵐

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院, 河北 保定 071001）

在我國地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的山區(qū)，特別是西南地區(qū)，廣泛分布不良地質(zhì)體[1]。樁板墻支護(hù)因其結(jié)構(gòu)合理、支護(hù)效果好和易于施工等優(yōu)點(diǎn)，在山區(qū)水利水電、工業(yè)與民用建筑、道路交通等工程的邊坡防護(hù)中有著十分廣泛的應(yīng)用。保證邊坡工程支護(hù)設(shè)計(jì)的安全與經(jīng)濟(jì)，關(guān)鍵是要正確地計(jì)算出樁板支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力。現(xiàn)行規(guī)范對(duì)土壓力的計(jì)算均是基于M-C 強(qiáng)度準(zhǔn)則的庫侖與朗肯土壓力理論[2]，這一傳統(tǒng)算法存在兩個(gè)明顯不足之處：一是未考慮中主應(yīng)力 σ2的影響，導(dǎo)致傳統(tǒng)的朗肯土壓力理論計(jì)算值偏大，最大可偏大約50%[3]；二是忽略了樁間土拱效應(yīng)的存在，同樣會(huì)使得經(jīng)典理論計(jì)算值較實(shí)際土壓力大很多[4]。因此，在邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，如仍采用現(xiàn)行理論與方法進(jìn)行計(jì)算，勢(shì)必造成較大的浪費(fèi)。迄今為止，我國的巖土工作者在該方面已做了不少有益的研究。如：從不同角度就中主應(yīng)力對(duì)土壓力的影響進(jìn)行的廣泛探討，并借助統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了考慮中主應(yīng)力影響的土壓力計(jì)算公式[3,5-6]；分別采用數(shù)值分析、室內(nèi)模型試驗(yàn)等手段對(duì)樁間土拱效應(yīng)進(jìn)行的深入研究，并提出了考慮土拱效應(yīng)的樁間擋板土壓力計(jì)算方法[4,7-11]。本文旨在提出一種可同時(shí)考慮中主應(yīng)力與土拱效應(yīng)影響的樁間擋板土壓力計(jì)算方法。通過將統(tǒng)一強(qiáng)度理論引入樁間土拱強(qiáng)度分析，進(jìn)而利用極限平衡理論，推導(dǎo)出樁間擋板上土壓力的計(jì)算公式，并結(jié)合工程實(shí)例加以驗(yàn)證分析，以期為樁板支擋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考與借鑒。

1 土的統(tǒng)一強(qiáng)度指標(biāo)ct、 φt的確定

樁板墻屬于長條形支擋結(jié)構(gòu)，作用于其上的土壓力可簡化為平面應(yīng)變問題。應(yīng)捷等[6]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮 σ2的影響，引入中間主應(yīng)力參數(shù)m，給出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論的黏聚力ct和內(nèi)摩擦角 φt的表達(dá)式：

并定義：

式中：b—中主應(yīng)力系數(shù)；

c0、φ0—土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

m的數(shù)值可根據(jù)分析或試驗(yàn)適當(dāng)?shù)剡x取，文中并未給出具體的m值。

由文獻(xiàn)[12]可知，考慮中間主應(yīng)力影響的Lode 參數(shù)的定義表達(dá)式為：

μσ決定了土體發(fā)生應(yīng)變的類型，在平面應(yīng)變條件下 μσ=0，即σ2=(σ1+σ3)/2，將其代入式（3），則m=1、式（1）可簡化為：

利用式（2）和式（5）即可確定統(tǒng)一強(qiáng)度理論的土體黏聚力ct和內(nèi)摩擦角φt。

2 樁間土拱效應(yīng)

由于樁板墻的樁與樁間擋板兩者剛度相差很大，對(duì)其后土體的約束作用存在明顯差異，在滑坡推力作用下，墻后土體的不均勻或相對(duì)位移將在墻后土體中形成圖1 所示的土拱效應(yīng)。工程實(shí)踐中，為保證樁間土拱效應(yīng)的形成，應(yīng)使樁間距在合理范圍之內(nèi)。綜合已有研究成果[13-14]：當(dāng)樁間距介于3～5 倍樁寬或5～8 m 時(shí)，在滑坡推力（均布線荷載q）作用下，樁間土?xí)a(chǎn)生土拱效應(yīng)，此時(shí)，面?zhèn)葥醢迨艿降耐翂毫旧喜皇軜侗惩翂毫τ绊?。因滑坡推力q為均布線荷載，故合理拱軸線為一拋物線[15]，拱體單元任一截面上剪力、彎矩均為零，建立其力學(xué)計(jì)算模型如圖2所示。設(shè)：f為土拱矢高/m；L為土拱跨度/m；Fx為拱腳的水平反力/kN；Fy為拱腳豎直反力/kN；N為拱頂截面上的軸力/kN；q為滑坡推力線荷載/（kN·m-1），則其合理拱軸線方程為：

圖1 樁板墻土拱效應(yīng)示意圖Fig.1 Soil-arch effect model between sheet pile walls

圖2 土拱受力簡圖Fig.2 Stress sketch of soil-arch effect

據(jù)已有研究成果[8-9]可知：影響樁板墻后土拱效應(yīng)的因素除樁間距、樁徑及深度外，還有土體類別及其力學(xué)性質(zhì)等。早期的研究均假定土拱效應(yīng)自樁頂以下均勻一致，不考慮土拱效應(yīng)隨深度的變化[11,16]。近期研究表明[9-11]：土拱效應(yīng)沿深度方向呈逐漸減小的規(guī)律，故可近似假定水平土拱矢高自樁頂向下呈倒三角形分布，如圖3 所示。

圖3 板后土拱隨深度變化示意圖Fig.3 Sketch of soil arch change with depth behind slab

板后形成土拱區(qū)域?yàn)锳OBFDE，該空間曲面即為潛在塌落面。在均布荷載作用下，距樁頂任意深度z處的截面(A′O′B′)土拱均為拋物線，O(O′)為拋物線頂點(diǎn)，OD為拋物線頂點(diǎn)連線，OD與豎直方向的夾角為 α，拋物線矢高f為：

式中：a—坡頂拱高/m；

H—抗滑樁懸臂段高度/m。

由拱腳及拱頂截面的強(qiáng)度條件可得坡頂拱高為：

由幾何關(guān)系可知：

式中：S—土拱軸線弧長/m；

A—水平微元層上下斷面面積/m2；

L—樁間凈距/m；

h—樁截面高度/m。

3 擋板上的土壓力

3.1 基本假定

（1）將土壓力計(jì)算簡化為平面應(yīng)變問題。

（2）墻后土體為均勻的各向同性體。

（3）滑坡推力在水平方向均勻分布。

（4）不計(jì)樁側(cè)摩阻力，將其作為安全儲(chǔ)備，只考慮樁承拱作用。

（5）墻后邊坡填土表面水平，擋板垂直。

3.2 土壓力計(jì)算

3.2.1 土的側(cè)壓力系數(shù)

根據(jù)圖3 的假定，圖4 給出了板后土拱受力分析示意圖。在距坡頂下深度z處取一水平土體微元層dz，忽略薄層土體拱高沿其厚度上的變化。

圖4 板后土拱受力分析示意圖Fig.4 Stress analysis of soil arch behind slab

當(dāng)墻后微元層土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，其應(yīng)力圓應(yīng)與抗剪強(qiáng)度包線相切，如圖5 所示。

圖5 統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限應(yīng)力圓Fig.5 Limit stress circles for the unified strength theory

此時(shí)，強(qiáng)度條件為基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式[5]：

式中：σz—微元層豎向應(yīng)力；

σy—拱內(nèi)土體傳遞給擋板的水平土壓力；

τδ、τφ—填土與擋土板的摩擦應(yīng)力、土體自身的摩擦應(yīng)力；

cδ、 δ—土體與擋土板間的黏聚力和外摩擦角。

將圖5 極限應(yīng)力圓的縱軸向左平移ctcotφt，得到一新坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下結(jié)合式（12）可得：

式中：λ—土的側(cè)壓力系數(shù)。

將式（13）（14）代入式（11），整理后得：

式（15）是一元二次方程，其解的判別式為：

因δ ≤φ，Δ ≥0，故式(15)一定有實(shí)數(shù)解，即：

式（17）即為本文給出的基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的主、被動(dòng)土壓力系數(shù)表達(dá)式。

3.2.2 土壓力強(qiáng)度

假設(shè)坡頂作用均布荷載q0（圖4），基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論、極限平衡理論，結(jié)合水平層分析法，則水平微元層豎向靜力平衡方程為：

式中：dW—水平微元層自重/kN；

γ—土體重度/（kN·m-3）。

將式（7）（8）（9）（10）（17）代入式（18），并令：

則，式（18）可簡化為：

將坡頂處邊界條件z=0 時(shí)σz=q0代入微分方程式（20），求解得：

因此有：

由式（22）即可確定樁間擋板土壓力沿墻高的分布。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

以昌都市某樁板墻為例，采用本文方法對(duì)擋板土壓力進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典朗肯土壓力理論、文獻(xiàn)[4]方法等的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。該工程樁板墻全長約170 m，坡高為14.1 m，土質(zhì)邊坡，坡頂較為平坦，支護(hù)樁截面1.5 m×2.0 m，樁長20 m，嵌入段長度10.0 m，擋板高10 m，樁間凈距L=3.5 m，墻頂以上雜填土厚度7.24 m，將該范圍內(nèi)的土重視為均布超載q0=134 kPa，取擋板與土體間的摩擦角、黏聚力為δ=φt/3、cδ=ct/3，樁長范圍內(nèi)各土層主要物理力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 土層主要物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Main physical and mechanical parameters of different soil layers

經(jīng)不同方法計(jì)算所得土壓力沿板高的分布以及擋板所受總的主動(dòng)土壓力分別見圖6 和表2。圖表中采用本文方法的計(jì)算結(jié)果系在同時(shí)考慮土拱效應(yīng)及中主應(yīng)力影響基礎(chǔ)上、不同b值條件下的理論計(jì)算值，而文獻(xiàn)[4]方法僅考慮了土拱效應(yīng)。

表2 不同方法計(jì)算所得擋板總主動(dòng)土壓力Table 2 Total active earth pressure of baffle calculated with different methods

圖6 擋板土壓力值隨深度變化曲線Fig.6 Changes of earth pressure of the retaining plate with depth

因板高范圍內(nèi)共有3 層不同土質(zhì)的土層，在土壓力計(jì)算時(shí)，分層界面上下分別采用相應(yīng)土層的ct、φt值，故土壓力強(qiáng)度沿板高的分布均為折線型。

采用傳統(tǒng)朗肯土壓力理論計(jì)算土壓力，其理論計(jì)算值較實(shí)際值明顯偏大。究其主要原因，一是朗肯理論假設(shè)墻背光滑，無法考慮土體與墻背間的摩擦效應(yīng)對(duì)土壓力的影響；二是朗肯理論未考慮中主應(yīng)力及土拱效應(yīng)的影響。從本文實(shí)例計(jì)算結(jié)果來看：文獻(xiàn)[4]方法假定土體黏聚力為零，考慮了樁間土拱效應(yīng)對(duì)擋板土壓力的影響，計(jì)算所得擋板總主動(dòng)土壓力為朗肯土壓力的78%；采用本文方法同時(shí)考慮了土體與擋板背側(cè)的摩擦效應(yīng)、以及中主應(yīng)力和土拱效應(yīng)等對(duì)擋板土壓力的綜合影響，在0～1 之間選取不同的b值分別計(jì)算，所得擋板總主動(dòng)土壓力為朗肯土壓力的37%～52%，擋板同一高度處的土壓力強(qiáng)度及總的土壓力均隨b值的增大而減小，且所得土壓力理論計(jì)算值與文獻(xiàn)[17]經(jīng)模型試驗(yàn)揭示的“擋板實(shí)測(cè)最大土壓力為朗肯主動(dòng)土壓力的1/3～1/2”的規(guī)律是一致的。

5 結(jié)論

（1）基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，對(duì)樁間土拱強(qiáng)度進(jìn)行分析，給出了樁間擋板上土壓力的計(jì)算公式，可同時(shí)考慮土體黏聚力、中主應(yīng)力和土拱效應(yīng)等對(duì)擋板土壓力的綜合影響，從理論上來講，較已有相關(guān)研究成果和現(xiàn)行規(guī)范方法更趨完善。

（2）采用本文方法，計(jì)算所得土壓力與前人經(jīng)模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)的主動(dòng)土壓力分布規(guī)律基本吻合。

（3）考慮深度對(duì)土拱效應(yīng)的影響，即隨深度增加樁間水平土拱拱高逐漸減小至零，由此而得到的土壓力理論計(jì)算值更為接近實(shí)際；不考慮土拱效應(yīng)沿深度方向的變化，將會(huì)導(dǎo)致?lián)醢逋翂毫碚撚?jì)算值偏于保守。

（4）中主應(yīng)力系數(shù)b對(duì)土壓力的計(jì)算值有較為顯著的影響，合理確定b值至關(guān)重要，無當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)時(shí)可采用真三軸試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行確定。