劉鋒

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭，411100）

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的提高，一些高精度電力設(shè)備對(duì)電能的品質(zhì)產(chǎn)生了高要求的現(xiàn)狀，特別是一些醫(yī)療器械，對(duì)電壓，電流都有著特定的標(biāo)準(zhǔn)，而電能質(zhì)量的好壞將直接影響著電力系統(tǒng)和電網(wǎng)的正常工作，從而影響用戶的正常用電體驗(yàn)。因此，研究合理有效的電能質(zhì)量評(píng)估方法具有重大意義[2]。

電能質(zhì)量作為一個(gè)多指標(biāo)的混合體，如何對(duì)多指標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行綜合分析成為許多科學(xué)研究者的研究熱點(diǎn)[5,6]。文獻(xiàn)[4,7,8]中存在受主觀因素影響大，計(jì)算復(fù)雜的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]采用雷達(dá)圖線性加權(quán)的方法，解決了傳統(tǒng)雷達(dá)圖法評(píng)估結(jié)果多樣性問(wèn)題。

FCM是一種基于劃分的模糊優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和圖像處理，具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用意義，但通常需要與其他算法結(jié)合使用，本文采用pso優(yōu)化FCM的聚類方法將其應(yīng)用到電能質(zhì)量評(píng)估上，并通過(guò)聚類有效性分析加以驗(yàn)證。

1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)

根據(jù)國(guó)家頒布的電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，以6項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)作為特征值，進(jìn)行綜合評(píng)估分析，即電壓偏差、 電壓波動(dòng)、電壓閃變、諧波畸變率、電壓三相不平衡度及頻率偏差[14]。依據(jù)對(duì)6項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)的要求，將電能質(zhì)量劃分為合格和不合格，細(xì)分為5個(gè)等級(jí)，即優(yōu)質(zhì)、良好、一般、較差、很差。在110kV電壓下電能質(zhì)量的分級(jí)界限如表1所示。

表1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)及其110kv分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限表

2 改進(jìn)的模糊C均值聚類算法

2.1 模糊C均值聚類

FCM算法是由Dunn和Bezdek提出的一種快速聚類算法，從中引入模糊因子，解決了k-means非0即1的缺點(diǎn)，假設(shè)在{x1,x2…,xn}樣本空間中，樣本可劃分為c個(gè)模糊組，其對(duì)應(yīng)的聚類中心為 {v1,v2…vc}，第j個(gè)樣本對(duì)于第i個(gè)聚類中心的隸屬度為Uij[11]。傳統(tǒng)FCM算法目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

其中U為隸屬度，其和為1，v為聚類中心，X是樣本數(shù)據(jù)，m是模糊系數(shù)，dij是歐幾里得距離，用來(lái)度量第j個(gè)樣本和i類中心的距離。

本文采用拉格朗日乘數(shù)法，得到在電能質(zhì)量的評(píng)估中，使J最小的必要條件為：

聚類結(jié)果通過(guò)上式（2）（3）不斷更新，直到算法收斂，從而得到聚類結(jié)果。

2.2 聚類有效性分析

為了檢驗(yàn)結(jié)果的合理性本文采用的是輪廓系數(shù)，根據(jù)內(nèi)聚度和分離度來(lái)確定聚類的優(yōu)劣，內(nèi)聚度表示同簇之間元素的緊密程度，分離度表示不同簇之間元素的緊密程度。如式（4）所示。

其中a(i)為簇類緊密程度，b(i)為簇間分離程度，當(dāng)S趨向1，聚類效果越好。

2.3 改進(jìn)的模糊c均值聚類算法

在電能質(zhì)量的評(píng)估中，由于傳統(tǒng)FCM算法受初值影響較大，局部迭代尋優(yōu)的方式無(wú)法確定找到的解是最優(yōu)的，有陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。本文針對(duì)此問(wèn)題，根據(jù)粒子群全局搜索的優(yōu)越性及適用性，提出用粒子群算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)FCM迭代過(guò)程來(lái)尋找聚類中心，增強(qiáng)全局搜索性，并結(jié)合線性遞減慣性權(quán)重，以增強(qiáng)局部搜索能力。本文將FCM目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為改進(jìn)后算法的適應(yīng)度函數(shù)，求解最優(yōu)聚類中心，得到聚類結(jié)果。在FCM中，目標(biāo)函數(shù)越小小，說(shuō)明聚類效果越好，而粒子群算法是求極大值，所以改進(jìn)后的算法適應(yīng)度函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中k為較小的正實(shí)數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)算法的穩(wěn)定性，J為FCM的目標(biāo)函數(shù)。

在粒子群算法中位置初始化中，為了一開(kāi)始就能得到較小的適應(yīng)度值，對(duì)粒子初始化的范圍進(jìn)行約束，取電能質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本中每一維度的最大最小值作為該列的取值范圍，記為[Xjmin,Xjmax],j表示樣本中的第幾列；速度范圍為[Vmin,Vmax]，其中Vmax=?Vmin。

算法流程

(1)確定電能質(zhì)量樣本數(shù)N，預(yù)設(shè)聚類類別數(shù)c（c為正整數(shù)），c依次從2到N-1變化，模糊指數(shù)m，設(shè)定粒子群中學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、種群規(guī)模、進(jìn)化次數(shù)[15]；

(2)在樣本空間X中初始化粒子群位置和速度，將粒子的范圍約束到[Xjmin,Xjmax]中，并計(jì)算初始位置時(shí)的個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)；

(3)通過(guò)粒子群速度更新粒子群位置P，根據(jù)得到的個(gè)體適應(yīng)值和群體適應(yīng)值更新此時(shí)的個(gè)體適應(yīng)度值、群體適應(yīng)度值、個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值、群體最優(yōu)適應(yīng)值；

(4)若進(jìn)化次數(shù)達(dá)到最大值，或者運(yùn)算精度符合，則算法運(yùn)行結(jié)束，否則返回步驟3；

(5)此時(shí)得到群體的最優(yōu)解為模糊C均值聚類的最優(yōu)聚類中心，并求出其隸屬度值；

(6)根據(jù)聚類結(jié)果，將樣本進(jìn)行劃分，從而得到電能質(zhì)量評(píng)估結(jié)果。

3 算例分析

本算例對(duì)某變電站B的2臺(tái)帶有電氣化鐵道負(fù)荷主變的110kv母線進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估，測(cè)試數(shù)據(jù)與110KV下電能質(zhì)量等級(jí)界限中值共同組成待評(píng)估的原始數(shù)據(jù)樣本，如表2所示，數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[13]。

表2 待測(cè)數(shù)據(jù)

4 4級(jí)中值 18 5.4 1.44 3.6 3.6 0.36 5 5級(jí)中值 26 7.8 2.08 5.2 5.2 0.52 6 B1電前 3.58 0.086 0.023 1.903 1.744 0.03 7 B1電后 8.72 0.085 0.017 2.091 2.348 0.03 8 B2電前 4.08 0.112 0.014 1.572 1.597 0.03 9 B2電后 7.72 0.096 0.020 2.169 2.722 0.03

采用本文方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估?？芍畲缶垲悢?shù)為8，最小為2，依次設(shè)定并計(jì)算得到相應(yīng)的輪廓系數(shù)均值。如圖1所示，從圖中可知，當(dāng)聚類數(shù)5時(shí)，得到的輪廓系數(shù)均值最大，所以在此時(shí)的簇類、簇間的緊密程度最好，得到的聚類結(jié)果也是當(dāng)前條件下最好的。

圖1 聚類數(shù)與Silhouette Coefficient的關(guān)系

表3 最優(yōu)聚類下的聚類結(jié)果

在最優(yōu)聚類數(shù)下，運(yùn)行得到的最優(yōu)聚類結(jié)果為{1，2，3，5，4，1，2，1，2}，依次對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)樣本中1-9行，可以劃分為{1，6，8}，{2，7，9}，{3}，{4}，{5}這 5類，從而得到待測(cè)樣本的評(píng)估結(jié)果；第6、8個(gè)樣本評(píng)估為Ⅰ級(jí)，第7、9個(gè)樣本點(diǎn)評(píng)估為Ⅱ級(jí)。

從圖2可以看出，原始FCM雖然有較快的收斂速度，但是改進(jìn)后的FCM有更小的適應(yīng)度值，因此聚類效果要比FCM算法好，改進(jìn)后的FCM具有更高的準(zhǔn)確。

圖2 兩種算法適應(yīng)度比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的有效性，通過(guò)表4中結(jié)果比較，優(yōu)化后的算法結(jié)果更加準(zhǔn)確，傳統(tǒng)的FCM聚類分析在電能質(zhì)量的綜合評(píng)估上準(zhǔn)確率不高，說(shuō)明本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)FCM聚類分析在電能質(zhì)量的評(píng)估上具有優(yōu)化效果。相對(duì)于其他方法而言，本文方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

表4 綜合評(píng)估結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)FCM聚類分析的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法，通過(guò)與傳統(tǒng)FCM聚類方法進(jìn)行比較，采用此方法可以解決電能質(zhì)量評(píng)估中FCM在樣本空間中更新簇心時(shí)，受初值選取影響較大的缺點(diǎn)，具有全局搜索性和局部搜索性；并通過(guò)構(gòu)造聚類有效性函數(shù)，得到最優(yōu)聚類數(shù)，輸出在最優(yōu)聚類數(shù)下的最優(yōu)聚類中心以及隸屬度，根據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行劃分，最終得到電能質(zhì)量評(píng)估結(jié)果。結(jié)果表明，采用此方法能有效對(duì)各待測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)和排序，并在準(zhǔn)確性以及聚類有效性方面有了很大的提高。