焦 薇，王付宇

(安徽工業(yè)大學 管理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

農(nóng)業(yè)補貼對推動農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風險管理能力、切實保障農(nóng)戶生產(chǎn)積極性具有重要意義。近年來，中央1號文件屢次強調(diào)要大力推進、優(yōu)化農(nóng)業(yè)補貼制度。2022年，中央1號文件再次提出“加大耕地輪作補貼”“穩(wěn)定玉米、大豆生產(chǎn)者補貼和稻谷補貼政策”“實施農(nóng)機購置與應用補貼政策，優(yōu)化補貼兌付方式”。除了對農(nóng)戶直接補貼，政府同時“積極發(fā)展農(nóng)業(yè)保險和再保險。優(yōu)化完善‘保險+期貨’模式”，并對農(nóng)業(yè)保險給予補貼。2019年9月19日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部《對十三屆全國人大二次會議第3486號建議的答復》指出：“總體上，我國各級財政對農(nóng)業(yè)保險的保費補貼比例已接近80%，在世界上處于較高水平。如果財政補貼比例過高，可能加大農(nóng)業(yè)保險道德風險，不利于農(nóng)業(yè)保險長期健康發(fā)展。”因此，近年來政府加大農(nóng)業(yè)補貼力度的同時，也在不斷完善補貼機制，以期更好地發(fā)揮補貼效能。

與普通工業(yè)品相比，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出受不可控的自然因素影響較大，難以通過確定的物料投入量精確計算得出。為使隨機產(chǎn)出數(shù)量和隨機市場需求更好耦合，減少雙重邊際效應，提高供應鏈的總收益，很多學者設計并探討各類供應鏈合同(契約)。馮穎等[1]設計物流服務成本共擔契約；唐振宇等[2]結(jié)合收益共享機制和期權(quán)契約探討如何實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)；霍紅等[3]設計“收益共享+成本共擔+批發(fā)價折扣”組合契約；ZI等[4]探討對比關(guān)系契約和數(shù)量柔性契約對農(nóng)產(chǎn)品供應鏈新鮮度和利潤的影響；YAN等[5]基于兩階段價格、批發(fā)價格和期權(quán)合同探討如何實現(xiàn)供應鏈最優(yōu)訂貨與協(xié)調(diào)問題。農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟最重要的基礎產(chǎn)業(yè)，具有不可替代性。而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不確定性，使得政府有必要采取適當調(diào)控手段以保障農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定。在我國，政府調(diào)控的手段多為農(nóng)業(yè)保險、涉農(nóng)信貸、稅費減免、農(nóng)業(yè)補貼等?，F(xiàn)實中，多采用一種或幾種方式的組合。趙和楠等[6]的研究結(jié)果表明，補貼政策對我國糧食生產(chǎn)有顯著的正向促進作用。高智彤等[7]提出應盡快優(yōu)化補貼制度的頂層設計。鄒新陽等提出，最大化農(nóng)業(yè)保險的助農(nóng)功效，需要實行差別化補貼率[8-10]。SHANG[11]指出，政府直接補貼模式有可能存在騙取補貼的問題。PENG等[12]研究發(fā)現(xiàn)補貼對農(nóng)民利潤的影響未必總是正面的。國外，政府補貼同樣是彌補市場機制缺陷、擴大經(jīng)濟規(guī)模、提升社會效益的通常做法。日本的農(nóng)業(yè)直接補貼政策具有保障農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)民收入、農(nóng)村生態(tài)的功能特征[13]。CASTIBLANCO等[14]對哥倫比亞棕櫚油生產(chǎn)的模擬結(jié)果顯示，單獨補貼不能有效實現(xiàn)政府調(diào)控。上述文獻可見，政府補貼整體上有利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展(如文獻[6])。但是對農(nóng)產(chǎn)品供應鏈上的成員直接補貼(如文獻[11])或者單一形式補貼(如文獻[14])未必能夠達到期望效果。既有研究多是考慮市場機制或者政府補貼單方面對農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的影響。研究的著眼點為農(nóng)產(chǎn)品供需之間的數(shù)量匹配?，F(xiàn)實中，生產(chǎn)環(huán)節(jié)是農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的源頭，應通過浮動的收購價更直接、有效地激勵農(nóng)戶提高生產(chǎn)努力水平、提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量。在銷售環(huán)節(jié)，零售價格因受市場需求和產(chǎn)品質(zhì)量的雙重影響而更接近實際情況。鑒于市場機制和政府補貼可以同時發(fā)揮作用，且浮動的收購價、零售價能夠產(chǎn)生有效內(nèi)在激勵，本文研究由一個農(nóng)戶和一個零售商組成的兩級農(nóng)產(chǎn)品供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題，以期實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品穩(wěn)定供應、供應鏈利潤增加、抗風險能力增強的目標。

1 問題描述和模型假設

1.1 問題描述

為保障農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的積極性，保證農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量，政府給予一定金額的農(nóng)業(yè)補貼。目前，我國的農(nóng)業(yè)補貼主要有兩種模式：(1)直接補貼，即政府將財政補貼資金直接發(fā)放給農(nóng)民或直接讓農(nóng)民受益的一種補貼方式。比如，河南省正在大力實施高標準良田“百千萬”建設工程，其中，對于油茶種植戶，每株補貼0.5元；對于大豆種植戶，每畝補貼150元左右。(2)間接補貼，農(nóng)業(yè)保險保險費補貼為最常見的形式。比如，《山東省農(nóng)業(yè)保險保險費補貼資金管理辦法》(魯財金〔2017〕27號)中，針對種植業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)、森林等險種給予不同比例的補貼。

分別構(gòu)建政府直接補貼和間接補貼機制下，由零售商、農(nóng)戶雙方組成Stackelberg供應鏈決策博弈模型。該供應鏈決策系統(tǒng)中，零售商為領(lǐng)導者，農(nóng)戶為追隨者。博弈順序為：(1)零售商根據(jù)政府對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的補貼率確定農(nóng)產(chǎn)品的基準收購價，并向農(nóng)戶發(fā)出訂貨需求。(2)農(nóng)戶根據(jù)補貼率和基準收購價確定生產(chǎn)努力水平。本研究涉及的政府和終端消費者不參與博弈過程，但是政府的補貼率以及終端消費者獲得的市場零售價是影響博弈結(jié)果的參數(shù)。

1.2 模型假設和符號說明

1.2.1 模型假設

決策模型符合如下假設條件：

(1)農(nóng)戶的生產(chǎn)規(guī)模為已知常數(shù)。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)出來之后，零售商收購所有農(nóng)產(chǎn)品。零售商收購的農(nóng)產(chǎn)品全部賣出，沒有剩余。

(2)政府的農(nóng)業(yè)補貼分為直接補貼和間接補貼。直接補貼，對未購買農(nóng)業(yè)保險的農(nóng)戶給予補貼；間接補貼，對農(nóng)戶購買的農(nóng)業(yè)保險保費提供補貼。每個農(nóng)戶只給予一種形式的補貼。

(3)農(nóng)產(chǎn)品在流通過程中沒有損耗。

(4)政府、零售商、農(nóng)戶之間完全信息共享。

(5)在一個生產(chǎn)和銷售周期內(nèi)。

(6)農(nóng)戶誠實守信，不存在騙保行為。

1.2.2 符號說明

為了便于闡述問題，統(tǒng)一說明下文模型中將出現(xiàn)的符號。此處未提及的符號，文中有相關(guān)說明。

x為農(nóng)產(chǎn)品的隨機產(chǎn)出率，為離散型隨機變量。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受不可控天氣因素影響明顯。同樣的投入，其產(chǎn)出未必相同。天氣良好的年份為豐收年，x=xh；天氣惡劣的年份為歉收年，x=xl。豐收年產(chǎn)出率高于歉收年的產(chǎn)出率，即xh>xl>0。

Q為農(nóng)戶的生產(chǎn)投入。生產(chǎn)投入分為有形的農(nóng)資投入q和無形的生產(chǎn)努力水平e。農(nóng)資投入量q由生產(chǎn)規(guī)模決定。根據(jù)假設條件(1)可知：q為已知常數(shù)；e表征農(nóng)戶田間管理的技術(shù)水平、用心程度，將影響農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量，如口感、色澤、形狀等，e>0；農(nóng)戶總的生產(chǎn)投入Q=eq。

xq為農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量。其受隨機產(chǎn)出率x和農(nóng)資投入q的影響。

為規(guī)避惡劣天氣對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不利影響，農(nóng)戶會購買農(nóng)業(yè)保險。農(nóng)產(chǎn)品的總價值不僅與有形的農(nóng)資投入q有關(guān)，還與無形的生產(chǎn)努力水平e有關(guān)。根據(jù)保費、賠付金額與被保對象價值相匹配的原則，按照每單位生產(chǎn)投入為a元的標準購買農(nóng)業(yè)保險，即保費為aQ=aeq。豐收年時，農(nóng)業(yè)保險失效；歉收年時，保險公司提供每單位生產(chǎn)投入為b元的標準賠付，即賠付金額為bQ=beq，a

c為農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本系數(shù)。跟歐美發(fā)達國家相比，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)屬于分散的小農(nóng)戶生產(chǎn)方式，存在規(guī)模不經(jīng)濟的情況。借鑒徐兵[15]的研究方法，令生產(chǎn)成本為生產(chǎn)投入Q的二次函數(shù)，即cQ2=ce2q2，c>0。

sd為政府對農(nóng)戶直接補貼率。為激發(fā)農(nóng)戶的生產(chǎn)積極性、緩解生產(chǎn)成本壓力，鼓勵其提高生產(chǎn)努力水平、提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，按照農(nóng)戶總的生產(chǎn)投入Q發(fā)放補貼，補貼金額為sdeq，0≤sd≤1。

si為政府對農(nóng)業(yè)保險保費間接補貼率。按照保費支出aeq發(fā)放補貼，補貼金額為siaeq，0≤si≤1。

w為零售商收購農(nóng)產(chǎn)品的基準收購價。零售商通過農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量能夠觀察到農(nóng)戶生產(chǎn)努力水平e，為體現(xiàn)價格與質(zhì)量相匹配的原則，同時激勵農(nóng)戶在生產(chǎn)中投入更多精力，實際收購價為ew。

p為市場零售價。借鑒文獻[16]的處理方法，假設農(nóng)產(chǎn)品的逆需求函數(shù)為線性函數(shù)，同時考慮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量對市場零售價的影響，令p=α-βxq+γe。α(α>0)為窒息價格，當市場零售價高于α時，消費者將不會選購此商品；β(β>0)為市場零售價對產(chǎn)量的敏感系數(shù)；γ(γ>0)為市場零售價對質(zhì)量的敏感系數(shù)。

2 政府對農(nóng)戶直接補貼

農(nóng)戶和零售商基于各自的目標函數(shù)做出最優(yōu)決策，具有如下結(jié)論：

政府對未購買農(nóng)業(yè)保險的農(nóng)戶，對于其生產(chǎn)投入，給予比例為sd(0≤sd≤1)的直接補貼。此時，由零售商、農(nóng)戶組成的兩方Stackelberg供應鏈決策系統(tǒng)如圖1所示。根據(jù)博弈順序，采用逆向歸納法，依次求得農(nóng)戶生產(chǎn)努力水平e、零售商基準收購價w的最優(yōu)決策。

圖1 政府直接補貼時的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈

2.1 農(nóng)戶最優(yōu)努力水平

在直接補貼模式下，農(nóng)產(chǎn)品收獲后，零售商根據(jù)農(nóng)戶的生產(chǎn)努力水平e，按照ew的單位價格收購總量為xq的全部農(nóng)產(chǎn)品。

農(nóng)戶的利潤函數(shù)

πf=ewxq-ce2q2+sdeq

(1)

式中：ewxq是農(nóng)戶將農(nóng)產(chǎn)品銷售給零售商獲得的收入；ce2q2是總的生產(chǎn)成本，包括有形的農(nóng)資投入q和無形的生產(chǎn)努力e；sdeq是政府直接補貼金額。

農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出率的數(shù)學期望E(x)=μ，農(nóng)戶期望利潤函數(shù)

πf=ewμq-ce2q2+sdeq

(2)

(3)

2.2 零售商最優(yōu)基準收購價

按照實際收購價體現(xiàn)價格與質(zhì)量相匹配的原則，在基準收購價w的基礎上，考慮農(nóng)戶受生產(chǎn)努力水平e的影響，零售商的利潤函數(shù)

πr=(p-ew)xq

(4)

將p=α-βxq+γe代入式(4)，得πr=(α+γe-ew)xq-βx2q2。

因為E(x)=μ，E(x2)=θ，零售商的期望利潤函數(shù)

πr=(α+γe-ew)μq-βθq2

(5)

(6)

將式(6)代入式(3)，可得直接補貼模式下農(nóng)戶的最優(yōu)努力水平

(7)

2.3 供應鏈最優(yōu)決策分析

根據(jù)式(6)(7)，政府對農(nóng)戶直接補貼時，零售商最優(yōu)基準收購價、農(nóng)戶最優(yōu)努力水平與各參數(shù)的關(guān)系如表1所示。

表1 直接補貼時零售商、農(nóng)戶最優(yōu)決策與參數(shù)的關(guān)系

3 政府對農(nóng)業(yè)保險保費間接補貼

農(nóng)戶和零售商基于各自的目標函數(shù)做出最優(yōu)決策，具有如下結(jié)論：

政府對購買農(nóng)業(yè)保險的農(nóng)戶，對于其保費，給予比例為si(0≤si≤1)的間接補貼。此時，由零售商、農(nóng)戶組成的兩方Stackelberg供應鏈決策系統(tǒng)如圖2所示。根據(jù)博弈順序，采用逆向歸納法，依次求得農(nóng)戶生產(chǎn)努力水平e、零售商基準收購價w的最優(yōu)決策。

圖2 政府間接補貼時的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈

3.1 農(nóng)戶最優(yōu)努力水平

歉收年出現(xiàn)的概率為1-k，所以農(nóng)戶期望利潤函數(shù)

πf=ewμq-ce2q2-(1-si)aeq+beq(1-k)

(8)

式中：第1項是農(nóng)戶將農(nóng)產(chǎn)品銷售給零售商而獲得的收入；第2項是總的生產(chǎn)成本，包括有形的農(nóng)資投入q和無形的生產(chǎn)努力e；第3項是政府基于農(nóng)業(yè)保險保費補貼后，農(nóng)戶實際支出的保費；第4項是歉收年時保險公司的賠付金額。

(9)

3.2 零售商最優(yōu)基準收購價

間接補貼模式下，零售商的期望利潤函數(shù)與直接補貼模式一致時，滿足式(5)，即πr=(α+γe-ew)μq-βθq2。

將式(9)代入式(5)中，求關(guān)于w的一階導數(shù)、二階導數(shù)，可得

(10)

將式(10)代入式(9)，可得間接補貼模式下農(nóng)戶的最優(yōu)努力水平

(11)

3.3 供應鏈最優(yōu)決策分析

根據(jù)式(10)(11)，政府對農(nóng)業(yè)保險保費間接補貼時，零售商最優(yōu)基準收購價、農(nóng)戶最優(yōu)努力水平與各參數(shù)的關(guān)系如表2所示。

表2 間接補貼時零售商、農(nóng)戶最優(yōu)決策與參數(shù)的關(guān)系

4 算例分析

表3 參數(shù)取值表

(12)

由式(12)、φd(sd)、φi(si)的表達式，求得sd、si取值的對應關(guān)系及相應的政府補貼金額，如表4所示。

表4 sd、si、政府補貼金額表

隨著政府補貼支出變化，兩種補貼模式對農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的影響如圖3～9所示。

圖3 政府補貼比例對農(nóng)戶最優(yōu)努力水平的影響 圖4 政府補貼比例對零售商最優(yōu)基準收購價影響

圖5 政府補貼比例對零售商實際收購價的影響 圖6 政府補貼比例對市場零售價的影響

圖7 政府補貼比例對農(nóng)戶最優(yōu)期望利潤的影響 圖8 政府補貼比例對零售商最優(yōu)期望利潤的影響

圖9 政府補貼比例對農(nóng)產(chǎn)品供應鏈最優(yōu)期望利潤的影響

從圖3可以看出，隨著政府補貼比例的增加，農(nóng)戶最優(yōu)努力水平有所上升。政府補貼減輕了農(nóng)戶成本負擔，農(nóng)戶愿意付出更多努力來提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量。相同補貼金額時，間接補貼對應的最優(yōu)努力水平更高。此時，農(nóng)戶有農(nóng)業(yè)保險和政府補貼的雙重保障，付出努力的積極性更大。由圖4、圖5可以看出，零售商最優(yōu)基準收購價、實際收購價格在直接補貼時更高，但是，隨著補貼金額的增加，以上兩種收購價呈下降趨勢。在完全信息環(huán)境下，零售商掌握補貼信息，農(nóng)戶因有補貼而獲得了保障，零售商的反應是壓低收購價以獲取自身利益。尤其在補貼比例高，以及農(nóng)戶有農(nóng)業(yè)保險和政府補貼的雙重保障，即間接補貼模式下，壓價趨勢更為明顯。因此，選擇間接補貼模式更容易促進農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升，而選擇直接補貼模式有助于提高農(nóng)產(chǎn)品收購價格。

由圖6可以看出，間接補貼模式下的市場零售價比直接補貼時更高，且隨著補貼比例的增加而上升。結(jié)合圖3分析，同樣的補貼金額，間接補貼可獲得更優(yōu)的農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，進而促進市場零售價升高。

對比圖7～9可知，農(nóng)戶最優(yōu)期望利潤直接補貼時更高，零售商和供應鏈的利潤間接補貼時更高。在直接補貼時，農(nóng)戶最優(yōu)期望利潤先小幅增加，在sd=0.2附近達到最大，然后開始減少。農(nóng)戶的期望利潤只在直接補貼比例小于0.2時，呈現(xiàn)增加趨勢；當直接補貼比例大于0.2和采取間接補貼模式時，均呈現(xiàn)下降趨勢。盡管農(nóng)戶在間接補貼時付出更多努力，生產(chǎn)出質(zhì)量更優(yōu)的農(nóng)產(chǎn)品，但是因為實際收購價格低，農(nóng)戶期望利潤不升反降。農(nóng)戶付出了努力卻沒有從中獲得實惠。此時，零售商采用壓低收購價的方式，將本應屬于農(nóng)戶的部分利潤轉(zhuǎn)移至自身，零售商利潤隨補貼比例的增加而增加?？梢?，獲得政府補貼后，農(nóng)戶不一定增收。當政府傾向于緩解農(nóng)戶生產(chǎn)壓力、增加農(nóng)戶收入時，直接補貼效果更為明顯，但是需要合理確定補貼的比例。間接補貼對于零售商、供應鏈更有利。如果要整體提升農(nóng)產(chǎn)品供應鏈品質(zhì)，應當采用間接補貼模式，因為間接補貼將更有效地促進農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的提升，可以從源頭上優(yōu)化供應鏈。

5 結(jié)語

農(nóng)業(yè)補貼是國家對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及農(nóng)產(chǎn)品的綜合支持。本研究在政府對農(nóng)戶直接補貼和對農(nóng)業(yè)保險保費間接補貼機制下，分別構(gòu)建以零售商為領(lǐng)導者、農(nóng)戶為追隨者的兩階段Stackelberg供應鏈決策博弈模型。以農(nóng)戶和零售商期望利潤最大化為目標函數(shù)，求解農(nóng)戶最優(yōu)努力水平和零售商最優(yōu)基準收購價，分析模型參數(shù)與最優(yōu)決策的關(guān)系，對比不同補貼模式對于供應鏈決策的影響，得到如下研究結(jié)論。

(1)直接補貼和間接補貼比例均與農(nóng)戶最優(yōu)努力水平正相關(guān)，與零售商最優(yōu)基準收購價負相關(guān)。政府補貼增加有利于提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，但是零售商會趁機壓低收購價格。當政府補貼支出相同時，選擇間接補貼模式更容易促進農(nóng)戶提高努力水平、優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，而選擇直接補貼模式則有利于提升收購價格。

(2)政府補貼增加將帶來市場零售價上升。比較兩種補貼模式，間接補貼對于零售價提升作用更為明顯。因此，間接補貼模式比直接補貼模式更容易促使市場零售價提高。

(3)從利潤變化看，相同的補貼金額，農(nóng)戶利潤直接補貼時更高，零售商和供應鏈利潤間接補貼時更高。隨著補貼比例增加，農(nóng)戶利潤先增加后減小，零售商和供應鏈利潤均持續(xù)上升。因此，選擇直接補貼模式，且合理控制補貼比例，對保障農(nóng)戶增收更有效；選擇間接補貼對改善零售商和供應鏈績效更有利。

從農(nóng)產(chǎn)品供應鏈運營角度看，間接補貼對于提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量效果更加明顯，直接補貼對于提高零售商和供應鏈利潤更加明顯。值得注意的是，政府補貼不當有可能損害農(nóng)戶利益。因此，未來研究的重點是尋找直接補貼和間接補貼的平衡點，力求既能優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，又能保證供應鏈全體成員的收益，發(fā)揮政府補貼的最佳效能。