李一飛 尹益輝

(1.青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 青海西寧 810007；2.中國工程物理研究院總體工程研究所 四川綿陽 621900)

由于空氣靜壓支承軸承具有摩擦小、精度高、使用壽命長的優(yōu)點(diǎn)，已成為各類精密、超精密加工或測量設(shè)備的主流功能部件?？諝忪o壓支承軸承的力學(xué)性能極大地影響著相關(guān)精密、超精密設(shè)備的使用性能，故獲得了廣泛的關(guān)注。尤其近年來，隨著加工、測量精度要求的提升，對(duì)軸承力學(xué)性能的要求也隨之提高，單純基于靜力學(xué)性能的設(shè)計(jì)已不能有效滿足工業(yè)需求。為了進(jìn)一步提升使用性能，還需考慮軸承動(dòng)力學(xué)性能的分析與設(shè)計(jì)。

空氣靜壓軸承的力學(xué)性能體現(xiàn)于軸承氣膜對(duì)靜、動(dòng)載荷的抵抗能力，相應(yīng)地可分為靜力學(xué)性能與動(dòng)力學(xué)性能。靜力學(xué)性能主要包括軸承的靜承載力、靜剛度等[1-4]，目前在設(shè)計(jì)中已被廣泛考慮。然而，單純基于靜力學(xué)性能的設(shè)計(jì)不能提升軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性并進(jìn)一步提升運(yùn)轉(zhuǎn)精度，如無法削弱軸承微振動(dòng)、氣錘振動(dòng)等的影響。為滿足現(xiàn)代超精密加工制造領(lǐng)域?qū)庸?、測量精度不斷提升的要求，在設(shè)計(jì)中還需要考慮軸承動(dòng)力學(xué)性能的提升[5]。為此，需要削弱氣膜流場產(chǎn)生的自激振動(dòng)，即微振動(dòng)與氣錘振動(dòng)；同時(shí)，需要提升氣膜自身對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，使軸承更穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)。自激振動(dòng)是由氣膜流場內(nèi)激勵(lì)所致的不利擾動(dòng)，一般可通過參數(shù)設(shè)計(jì)改變流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行削弱，例如可通過消除氣膜中的超音速區(qū)[6]、漩渦流動(dòng)以消除微振動(dòng)[7]；通過降低供氣壓以削弱氣錘振動(dòng)等[8]。為改善軸承的動(dòng)力學(xué)性能，還需提升氣膜對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，故需研究氣膜在動(dòng)載荷下的響應(yīng)特性。在分析中，常將氣膜等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，重點(diǎn)討論軸承參數(shù)與氣膜剛度、阻尼的關(guān)系。BHAT等[9]采用伽遼金法數(shù)值求解擾動(dòng)雷諾潤滑方程，研究了軸承參數(shù)對(duì)氣膜剛度、阻尼的影響機(jī)制。ARGHIR和MATTA[10]采用黏彈性模型進(jìn)行討論，通過求解雷諾潤滑方程研究了空氣靜壓導(dǎo)軌、軸承的氣膜剛度、阻尼特性。CHEN等[11]引入CFD數(shù)值仿真，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)軸承氣膜施加正弦位移激勵(lì)，通過分析輸出動(dòng)載荷隨輸入激勵(lì)的變化關(guān)系計(jì)算氣膜剛度、阻尼，并進(jìn)行參數(shù)影響分析。LI等[12]針對(duì)軸頸軸承進(jìn)行了研究，由于軸頸軸承的氣膜構(gòu)型遠(yuǎn)較止推軸承復(fù)雜，故將氣膜等效為一組沿軸環(huán)向的彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行討論。總體而言，針對(duì)氣膜的剛度、阻尼性能的計(jì)算，主要可采用數(shù)值求解擾動(dòng)雷諾方程或CFD仿真2種方法。然而，目前研究多集中于討論軸承參數(shù)對(duì)剛度、阻尼的影響機(jī)制，尚未綜合討論氣膜-被支承件系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，因此，無法在設(shè)計(jì)中有效考慮軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的提升。針對(duì)氣膜-被支承件系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，必能夠改善軸承對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，在工程中有重要意義。

本文作者針對(duì)無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行研究，首先基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建軸承氣膜剛度、阻尼與軸承參數(shù)的相關(guān)性數(shù)學(xué)模型；其次，為討論軸承氣膜-被支承件系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，采用近似模型討論了系統(tǒng)的位移阻抗性能，并分析了軸承參數(shù)對(duì)位移阻抗的影響機(jī)制；最后，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)針對(duì)位移阻抗性能進(jìn)行優(yōu)化提升。同時(shí)，基于優(yōu)化結(jié)果就軸承參數(shù)對(duì)于動(dòng)力學(xué)性能的影響機(jī)制進(jìn)行了進(jìn)一步討論。由于位移阻抗是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)于動(dòng)載荷抵抗能力的直接表征，因此，相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)改善了軸承的動(dòng)力學(xué)性能。

1 軸承結(jié)構(gòu)與數(shù)值仿真模型

無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的靜力學(xué)性能雖然弱于同樣尺寸下的帶腔軸承，但由于其小氣容特性，使該類軸承幾乎不發(fā)生氣錘振動(dòng)[8]；同時(shí)，氣膜內(nèi)漩渦流動(dòng)空間受限，故微振動(dòng)也較帶腔軸承更小[7]。即該類軸承具有較小的自激振動(dòng)，使其在工程中獲得了廣泛的應(yīng)用。無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承止推軸承的構(gòu)型如圖1所示。

圖1 無腔小孔節(jié)流空氣靜壓軸承幾何構(gòu)型

其中軸承直徑D=40 mm、小孔長度l=0.5 mm。其余參數(shù)為變量，其中小孔孔徑d為0.1～0.24 mm，氣膜厚度h為5～22.5 μm，供氣壓ps為0.3～0.65 MPa。為分析軸承氣膜的動(dòng)力學(xué)性能，需采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬軸承止推面的簡諧位移激勵(lì)，考慮激勵(lì)頻率ω的范圍為10～10 000 Hz。

由于軸承氣膜流場具有旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱特性，故采用二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型建立流場的仿真模型，邊界設(shè)置如圖2所示。流動(dòng)介質(zhì)為空氣，為理想可壓縮氣體。在入口位置指定壓力入口邊界條件，壓力等于供氣壓力；在出口位置為壓力出口邊界條件，壓力為大氣壓；其余壁面均為不可穿透壁面，滿足絕熱、無滑移條件。在參數(shù)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，由于流場最大雷諾數(shù)小于3 000，故采用層流模型[13]。在分析中，針對(duì)氣膜流場及給定邊界條件，采用流場分析軟件FLUENT數(shù)值求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程組與能量方程。

圖2 流場邊界條件示意

2 軸承氣膜的剛度、阻尼特性

采用CFD數(shù)值仿真并考慮動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)求解軸承氣膜的剛度、阻尼。在分析中，可指定止推面具有沿法向的簡諧時(shí)變小擾動(dòng)位移，則氣膜相應(yīng)作用于止推面上的合力，即動(dòng)載荷，也具有頻率相同但相位不同的簡諧時(shí)變形式，其時(shí)均值在數(shù)值上等于相同軸承參數(shù)對(duì)應(yīng)的靜承載力。根據(jù)輸入位移激勵(lì)與輸出動(dòng)載荷間的關(guān)系，即可等效計(jì)算氣膜的剛度、阻尼。由于擠壓膜效應(yīng)的影響，使氣膜在高頻與低頻激勵(lì)下所表現(xiàn)的剛度、阻尼特性截然不同[14]。氣膜動(dòng)力學(xué)性能的分析是進(jìn)一步進(jìn)行軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能分析的基礎(chǔ)，因此，文中首先基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立氣膜剛度、阻尼與軸承參數(shù)間的近似數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗特性。

采用數(shù)值仿真，考慮動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬止推面的位移激勵(lì)，即氣膜厚度的擾動(dòng)變化。分析中可指定氣膜具有簡諧時(shí)變運(yùn)動(dòng)形式，如式(1)所示。

(1)

相應(yīng)地，動(dòng)載荷具有同頻但不同相位的簡諧變化形式。

在仿真中采用時(shí)變正弦位移激勵(lì)，考慮瞬態(tài)流場計(jì)算，在一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)設(shè)置100個(gè)時(shí)間步，相應(yīng)確定時(shí)間步長，在動(dòng)網(wǎng)格求解設(shè)置中采用鋪層算法，其中設(shè)定分割因子為0.4，合并因子為0.2。由于激勵(lì)幅值對(duì)動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果的影響較小[9-12]，故在計(jì)算中取位移激勵(lì)幅值為0.1 μm。如圖3所示，為軸承孔徑為0.15 mm，氣膜厚度為10 μm，且供氣壓力為0.5 MPa時(shí)在不同位移激勵(lì)頻率下的動(dòng)載荷響應(yīng)，可見在激勵(lì)頻率不同時(shí)，輸出動(dòng)載荷具有不同的幅頻特性。將氣膜等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，即可由這種輸入-輸出關(guān)系等效計(jì)算剛度、阻尼。同時(shí)，動(dòng)載荷時(shí)均值即為相應(yīng)軸承參數(shù)組合下的靜承載力，圖3中為70.83 N。

圖3 動(dòng)載荷隨激勵(lì)頻率的變化

為驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[15]軸承構(gòu)型，在相同的軸承參數(shù)下采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，并考慮位移激勵(lì)頻率為1 000 Hz進(jìn)行瞬態(tài)流仿真，將仿真所得時(shí)均承載力與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。在小氣膜厚度(h<5 μm)處，最大誤差為8%，其余誤差均小于5%。小氣膜厚度下誤差更大是由于在這種工況下氣膜厚度較難測定[16]以及表面粗糙度對(duì)測量誤差影響更大[17-18]。總體而言，數(shù)值仿真具有足夠精度。

圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

圖5 剛度、阻尼隨激勵(lì)頻率、氣膜厚度的變化

由圖5可見，氣膜剛度、阻尼與激勵(lì)頻率間均具有復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，與氣膜自身在動(dòng)載荷作用下具有的擠壓膜特性密切相關(guān)。例如，外激勵(lì)頻率越低，氣膜的剛度越接近靜剛度，而隨著外激勵(lì)頻率提高，氣膜剛性變大，剛度急劇提高并最終穩(wěn)定于某個(gè)較高的值。隨膜厚減小，剛度隨頻率變化的程度增加，這是由于小氣膜厚度下，軸承間隙的氣容更小，由擠壓膜效應(yīng)所致剛度隨激勵(lì)頻率的變化更敏感；阻尼在設(shè)計(jì)域內(nèi)關(guān)于頻率的變化則具有非單調(diào)特性。

3 氣膜-被支承件系統(tǒng)位移阻抗性能

現(xiàn)有針對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)性能的研究中，僅討論了氣膜自身的剛度、阻尼特性，尚未考慮被支承件與氣膜構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)的特性。若在分析中進(jìn)一步考慮氣膜-被支承件系統(tǒng)，并討論系統(tǒng)的位移阻抗特性，則可為提升軸承對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力提供設(shè)計(jì)思路。

將氣膜-被支承件系統(tǒng)等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，并認(rèn)為系統(tǒng)支承重物的質(zhì)量與靜承載力平衡，設(shè)系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

(2)

式中：C為氣膜阻尼；K為氣膜剛度；m為被支承件質(zhì)量；F0為動(dòng)載荷幅值；x為止推面擾動(dòng)位移，也具有簡諧時(shí)變形式，且頻率與動(dòng)載荷相同，設(shè)其幅值為X。

則復(fù)數(shù)形式動(dòng)載荷與位移之比為

(3)

定義：

Z(ω)=K-mω2+iCω

(4)

Z(ω)即為位移阻抗，其幅值為

(5)

由式(3)可見，位移阻抗直接表示振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，位移阻抗的幅值越大，則相同動(dòng)載荷引起的擾動(dòng)位移越小。可見，為實(shí)現(xiàn)軸承系統(tǒng)對(duì)動(dòng)載荷抵抗能力的提升，可在軸承設(shè)計(jì)中考慮軸承位移阻抗的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)位移阻抗幅值與設(shè)計(jì)參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行擬合，可得到相應(yīng)近似模型。如圖6所示，為位移阻抗幅值Z與頻率、氣膜厚度、孔徑、供氣壓力的物理關(guān)系。

圖6 位移阻抗隨軸承參數(shù)的變化

由圖6可見，隨激勵(lì)頻率提高，位移阻抗急劇增大，這是由于在高頻激勵(lì)下，氣膜剛性急劇增大所致。位移阻抗幅值隨氣膜厚度具有非單調(diào)變化，在小氣膜厚度時(shí)位移阻抗更大，且相應(yīng)在小氣膜厚度下，位移阻抗隨頻率增加而產(chǎn)生的上升程度更加劇烈，意味著小氣容下位移阻抗隨頻率的變化更敏感。同時(shí)，由圖6(b)和圖6(c)可見，位移阻抗隨孔徑、供氣壓力均具有非單調(diào)變化，但在不同孔徑、供氣壓力下產(chǎn)生的變化不如氣膜厚度改變而產(chǎn)生的變化顯著。由于位移阻抗直接表征氣膜對(duì)軸承所受動(dòng)載荷的抵抗能力，因此，提升位移阻抗性能，必能夠進(jìn)一步改善軸承的動(dòng)力學(xué)性能。

4 基于位移阻抗性能提升的軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

為改善軸承的力學(xué)性能，尤其提升氣膜對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，可在設(shè)計(jì)中針對(duì)位移阻抗進(jìn)行優(yōu)化提升。

文中在不同的激勵(lì)頻率下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋找相應(yīng)激勵(lì)頻率下使位移阻抗最大的軸承參數(shù)組合，并基于優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行討論。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如式(6)所示。

(6)

式中：ω為激勵(lì)頻率；ωgive為給定工況對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率；E為設(shè)計(jì)變量空間。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中首先采用多島遺傳算法，該算法為全局優(yōu)化算法，可有效避免尋優(yōu)陷入局部極值點(diǎn)而得到全局最優(yōu)值；此后，采用Hooke-Jeeves直接搜索算法，在多島遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步尋找到更精細(xì)的最優(yōu)值。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

由各組優(yōu)化結(jié)果可見，位移阻抗最大時(shí)均對(duì)應(yīng)氣膜厚度的下限值，可見在小氣膜厚度下軸承的位移阻抗更大，這是由于氣膜厚度較小時(shí)，軸承內(nèi)氣容更小，氣膜在簡諧激勵(lì)下表現(xiàn)的剛性更大。在幾種工況的最優(yōu)值中，孔徑均未達(dá)到設(shè)計(jì)變量上、下限，證明孔徑對(duì)于位移阻抗具有非單調(diào)影響；供氣壓力也未達(dá)到上、下限，位移阻抗隨供氣壓力增加而非單調(diào)變化。與圖6(c)所描述的規(guī)律相似，對(duì)應(yīng)同一頻率，在供氣壓力上、下限附近位置的位移阻抗較大，且對(duì)應(yīng)不同的激勵(lì)頻率，最佳供氣壓力不同；此外，氣膜厚度與孔徑也可對(duì)最優(yōu)供氣壓力產(chǎn)生影響，由此可見單純增加或減小供氣壓力不能提升軸承氣膜抵抗動(dòng)載荷的能力，而需要基于優(yōu)化設(shè)計(jì)選取最佳供氣壓力。

5 結(jié)論

(1)軸承氣膜的剛度、阻尼特性與激勵(lì)頻率密切相關(guān)，符合擠壓膜效應(yīng)的基本物理規(guī)律。軸承氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗特性直接表征軸承對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，相應(yīng)于氣膜隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律，在激勵(lì)頻率增加時(shí)，位移阻抗增加。此外，氣膜厚度、小孔孔徑、供氣壓力均可影響位移阻抗，但由于影響的非單調(diào)性，需要通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定最優(yōu)參數(shù)組合。

(2)提升氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗性能有助于使振動(dòng)系統(tǒng)在受到相同動(dòng)載荷作用時(shí)產(chǎn)生更小的位移幅值，故增加了軸承對(duì)動(dòng)載荷的抵抗能力，具有重要的工程意義。軸承在小氣膜厚度下具有更大的位移阻抗；并且，單純增加或減小供氣壓力不能改善位移阻抗，需通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定最佳供氣壓力。

(3)在工程實(shí)際中，軸承所承受的動(dòng)載荷常為復(fù)雜的時(shí)變波動(dòng)載荷，可分解為一系列簡諧激勵(lì)的疊加，例如由漩渦流引起壓力波動(dòng)并引起的微振動(dòng)。因此，需基于流固耦合分析進(jìn)一步討論軸承在這類復(fù)雜激勵(lì)下的響應(yīng)特性，并且，可以根據(jù)幅頻響應(yīng)特性采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法提升軸承在多種頻率下的位移阻抗性能，增加軸承對(duì)復(fù)雜動(dòng)載荷的抵抗能力。