杜媛英 閔 為 劉曉藝 曹沁鑫 權(quán) 輝

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 甘肅蘭州 730050)

水潤(rùn)滑軸承一般采用新型非金屬材料作為襯層材料，賽龍、飛龍、丁腈橡膠(NBR)和超高分子量聚乙烯材料(UHMWPE)作為目前水潤(rùn)滑軸承中應(yīng)用較廣且備受關(guān)注的幾種新型襯層材料，具有優(yōu)異的物理學(xué)性能，相比于金屬軸承而言，它們更容易形成彈流潤(rùn)滑水膜。然而，大多數(shù)的非金屬材料，其彈性模量相對(duì)較低，在進(jìn)行機(jī)械加工時(shí)一般很難達(dá)到與金屬相同等級(jí)的表面粗糙度；同時(shí)，水潤(rùn)滑軸承在非穩(wěn)定工況運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子和軸承之間的間隙會(huì)變得極小，此時(shí)，其表面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響不能忽略。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)表面形貌和襯層材料等單一因素對(duì)水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑特性的影響做了很多研究。例如在20世紀(jì)80年代，國(guó)外學(xué)者GOGLIA等[1]、ZHU和CHENG[2]分析了表面形貌對(duì)彈流潤(rùn)滑特性的影響。近年來(lái)，也有很多學(xué)者探討分析了表面粗糙度對(duì)水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑特性的影響。NADUVINAMANI等[3-4]研究了表面粗糙度對(duì)階梯滑動(dòng)軸承彈流潤(rùn)滑特性的影響，發(fā)現(xiàn)負(fù)偏斜的表面粗糙度增大了摩擦因數(shù)。王優(yōu)強(qiáng)等[5]考慮固體顆粒和粗糙度的影響，分析了水潤(rùn)滑飛龍軸承熱彈流潤(rùn)滑性能，發(fā)現(xiàn)粗糙度和固體顆粒的尺寸對(duì)飛龍軸承的潤(rùn)滑水膜厚度及水膜壓力影響很大。LIN等[6]基于Eringen的微連續(xù)譜理論和Christensen的隨機(jī)理論，研究了非牛頓流變學(xué)和表面粗糙度對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性的綜合影響，結(jié)果表明，與用微極性流體潤(rùn)滑的光滑軸承相比，橫向粗糙度的影響增大了承載能力和動(dòng)態(tài)系數(shù)，而縱向粗糙度的影響正好相反。王家序等[7]利用摩擦試驗(yàn)機(jī)分析了載荷、速度、運(yùn)行時(shí)間等因素對(duì)水潤(rùn)滑塑料軸承摩擦因數(shù)和磨損率的影響。WANG等[8]分析了UHMWPE、聚四氟乙烯以及其他復(fù)合材料在海水中的摩擦學(xué)特性。最近，杜媛英和李明[9-11]分析了考慮軸頸傾斜和表面粗糙度的水潤(rùn)滑橡膠軸承的潤(rùn)滑特性，發(fā)現(xiàn)軸頸傾角和表面粗糙度會(huì)使得水膜厚度和水膜壓力呈鋸齒狀分布，同時(shí)采用數(shù)值模擬方法對(duì)不同襯層材料下的水潤(rùn)滑軸承特性進(jìn)行了研究。崔旨桃等[12]探討了尼龍自潤(rùn)滑性與表面織構(gòu)協(xié)同作用對(duì)水潤(rùn)滑軸承摩擦磨損性能的影響。王亞兵等[13]針對(duì)船舶艉軸承軸頸受載傾斜產(chǎn)生的摩擦磨損問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)分析。

綜上，目前對(duì)水潤(rùn)滑軸承的研究大多基于單一因素影響下其潤(rùn)滑特性的分析。為此，本文作者以水潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，考慮表面粗糙度的影響，針對(duì)備受關(guān)注的幾種新型非金屬襯層材料，建立潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型，研究考慮實(shí)際表面粗糙度時(shí)，幾種新型襯層材料的襯層變形、水膜厚度和水膜壓力的變化規(guī)律。研究結(jié)果具有重要的工程實(shí)際意義。

1 水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)及基本參數(shù)

1.1 水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)及參數(shù)

水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系如圖1所示。其中轉(zhuǎn)子繞軸頸中心Om轉(zhuǎn)動(dòng)，ns為轉(zhuǎn)速，軸承中心為O，e為偏心距，φ為偏位角，h為水膜間隙，軸承半徑為R0，軸頸半徑為R，x為軸頸的旋轉(zhuǎn)方向。軸頸旋轉(zhuǎn)時(shí)，流體動(dòng)壓潤(rùn)滑在水潤(rùn)滑橡膠軸承的間隙中形成。水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 全圓周水潤(rùn)滑軸承示意

表1 水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 襯層材料及基本參數(shù)

選取性能優(yōu)越且目前備受關(guān)注的4種新型襯層材料作為研究對(duì)象，分別是飛龍、賽龍、UHMWPE和NBR。4種襯層材料的基本參數(shù)如表2所示。

表2 不同襯層材料基本參數(shù)

2 表面粗糙度的測(cè)量

以某水潤(rùn)滑橡膠軸承為測(cè)量對(duì)象，如圖2所示，利用TIME3230表面粗糙度測(cè)量?jī)x對(duì)軸承表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量，得到橡膠軸承實(shí)際表面粗糙度分布的波幅和波長(zhǎng)的原始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行去噪處理，發(fā)現(xiàn)去噪后的粗糙度分布由一系列的正弦波和余弦波組成。因此，為了數(shù)值計(jì)算方便，采用余弦函數(shù)來(lái)表征軸承表面粗糙度的分布。

圖2 水潤(rùn)滑橡膠軸承表面粗糙度的測(cè)量

由于粗糙度為縱向紋理，則其表面分布可以表示為

s=Acos(2πx/ls)

(1)

式中：A為表面粗糙度的幅值；ls為粗糙度的波長(zhǎng)。

3 控制方程

3.1 潤(rùn)滑方程

水潤(rùn)滑橡膠軸承在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于橡膠襯層變形較大，水的黏度較低，其實(shí)際潤(rùn)滑水膜內(nèi)多為層、湍流共存的混合流態(tài)，實(shí)際雷諾數(shù)不再是某一定值，而是隨它的實(shí)際水膜厚度變化而變化的。因此采用混合流潤(rùn)滑條件下的潤(rùn)滑方程。

混合流潤(rùn)滑理論下水潤(rùn)滑橡膠軸承的潤(rùn)滑方程[9]為

(2)

式中：x、z為圓柱坐標(biāo)系的2個(gè)坐標(biāo)軸；p為潤(rùn)滑膜壓力；μ為潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度；ω為軸頸角速度；由于青木弘-原田正躬湍流潤(rùn)滑理論在水潤(rùn)滑軸承的實(shí)際應(yīng)用中更具優(yōu)越性，因此文中采用其作為湍流潤(rùn)滑時(shí)的潤(rùn)滑方程[14]，其中kx、kz為湍流因子，kx=1+(0.013 92/12)Re0.916；kz=1+(0.014 4/12)Re0.854。

水膜壓力的量綱一化形式可表示為

(3)

式中：θ為水潤(rùn)滑橡膠軸承的量綱一周向坐標(biāo)；λ為量綱一軸向坐標(biāo)；H為量綱一水膜厚度；P為量綱一水膜壓力；L為軸承長(zhǎng)度；d為軸頸直徑。

量綱一化所用的特征量為

(4)

式中：c為軸承間隙。

3.2 水膜厚度

3.2.1 彈性變形

水潤(rùn)滑橡膠軸承襯層的彈性變形[15]為

(5)

式中：Δh為襯層變形量；p(ζ)為水膜壓力；x-ζ為壓力作用點(diǎn)與彈性變形計(jì)算點(diǎn)之間的距離。

3.2.2 水膜厚度方程

考慮粗糙度的水潤(rùn)滑軸承的水膜厚度包括軸承與轉(zhuǎn)子間的間隙、非金屬襯層材料的變形量及粗糙度。將表面粗糙度函數(shù)式(1)代入水膜厚度方程，可得到水潤(rùn)滑橡膠軸承量綱一化之后的方程為

H=1+εzcos(θ-φz)+ΔH-S

(6)

式中：ε為軸承的偏心率；θ為周向角度；φ為偏位角；ΔH為量綱一彈性變形量；S為量綱一化的粗糙度函數(shù)。

3.3 平衡方程

水膜壓力與載荷達(dá)到平衡時(shí)，水膜壓力在x軸和y軸上的分力為Wx和Wy，水膜承載力W為

(7)

4 數(shù)值計(jì)算方法及有效性分析

4.1 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限差分法離散方程(2)，將求解域沿軸向λ和周向θ劃分為n和m個(gè)等距區(qū)間，求解域定義為0≤θ≤2π，-1≤λ≤1，計(jì)算網(wǎng)格的控制域?yàn)?120×120個(gè)等距的節(jié)點(diǎn)。利用半步長(zhǎng)中心差分格式可求得水膜壓力。圖3所示為求解域的網(wǎng)格劃分和差分格式示意圖。

圖3 網(wǎng)格劃分和中心差分格式示意

邊界條件為自然破裂，由式(3)可求得各節(jié)點(diǎn)的Pi,j。通過(guò)MATLAB編寫(xiě)相關(guān)分析程序，利用超松弛迭代方法提高計(jì)算的精度和效率，收斂精度均為0.000 01。

4.2 潤(rùn)滑模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用與文獻(xiàn)[16]水潤(rùn)滑橡膠軸承試驗(yàn)相同的幾何和工況參數(shù)，將文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，進(jìn)行程序的有效性驗(yàn)證。圖4所示為文中潤(rùn)滑模型計(jì)算的水膜壓力與文獻(xiàn)[16]試驗(yàn)獲得的水膜壓力沿軸向的變化曲線。

圖4 文中模型計(jì)算的水膜壓力與文獻(xiàn)[16]試驗(yàn)獲得的水膜壓力比較

由圖4可以看出，文中計(jì)算得到的平均水膜壓力與試驗(yàn)獲得的最大水膜壓力誤差在6%以?xún)?nèi)，沿軸向大約80%的區(qū)域?yàn)橄鹉z軸承的主要承壓區(qū)。這證明文中模型可以有效進(jìn)行水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑特性的分析。

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

采用試驗(yàn)獲得的實(shí)際表面粗糙度的幅值和波長(zhǎng)，分析4種不同襯層材料下水潤(rùn)滑軸承的襯層變形、水膜厚度和水膜壓力沿軸承周向和軸向的變化特點(diǎn)，探討了不同轉(zhuǎn)速下幾種襯層材料的承載力和最大水膜壓力變化規(guī)律；同時(shí)也比較分析了考慮粗糙度與表面光滑水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑特性。

5.1 襯層變形的變化規(guī)律

考慮表面粗糙度時(shí)，對(duì)NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料水潤(rùn)滑軸承在轉(zhuǎn)速ns=300 r/min、偏心率ε=0.6工況下的變形分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與表面光滑的NBR襯層材料進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

由圖5(a)(b)可以看出，考慮表面粗糙度的4種襯層材料沿軸向的襯層變形分布均呈“簸箕形”，在進(jìn)出口變形速率較快，在中部變形最大。分析圖5(a)可知，考慮表面粗糙度時(shí)NBR材料的軸向水膜厚度略小于表面光滑的NBR材料，同時(shí)受到粗糙度的影響，考慮表面粗糙度的NBR材料的水膜厚度呈連續(xù)的小波狀分布。綜合分析圖 5(a)(b)可知，光滑NBR材料的襯層變形最大，最大變形量約為5×10-4，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的襯層變形均在5×10-7～1.3×10-5之間；4種襯層材料變形量由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。由圖5(c)(d)可以看出，考慮表面粗糙度的4種襯層材料沿周向的變形呈“正弦波狀”分布，且在周向角度為140°時(shí)達(dá)到最大，表面粗糙度使得襯層變形呈波狀分布。分析圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，表面粗糙度對(duì)最大襯層變形的影響不大。綜合分析圖5(c)(d)可知，NBR襯層材料的變形最大，最大變形約為1.3×10-3，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的變形均在3.5×10-8～5×10-7之間；4種材料的變形量由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。

圖5 不同襯層材料沿軸向和周向變形分布

5.2 水膜厚度分布

圖6所示為光滑表面NBR和粗糙表面的NBR、飛龍、賽龍和UHMWPE 4種襯層材料沿軸向和周向的水膜厚度變化曲線。

由圖6(a)(b)可以看出，粗糙表面的NBR襯層材料的水膜厚度明顯小于光滑表面的NBR材料；4種襯層材料的軸向水膜厚度分布沿軸向均呈“簸箕形”，且在進(jìn)出口變化速率快，在中部水膜厚度較厚，這說(shuō)明在水潤(rùn)滑軸承內(nèi)可以形成完整的潤(rùn)滑水膜。綜合分析圖6(a)(b)可知，表面光滑NBR襯層材料的水膜厚度最大，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的水膜厚度在同一數(shù)量級(jí)，4種襯層材料沿軸向的最小水膜厚度由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。由圖6(c)可看出，4種襯層材料的變形沿周向均呈“正弦波”狀分布，考慮襯層材料粗糙度時(shí)使得水膜厚度呈“鋸齒狀”分布。分析圖6(c)可知，粗糙表面的NBR襯層材料的最小水膜厚度明顯小于光滑表面的襯層材料，這說(shuō)明粗糙度對(duì)最小水膜厚度有很明顯的影響，它使得最小水膜厚度明顯減小。4種襯層材料沿周向的最小水膜厚度總體相差不大，其中賽龍、飛龍和UHMWPE材料的水膜厚度在同一數(shù)量級(jí)，NBR材料的最小水膜厚度比其他3種襯層材料略大，這說(shuō)明在相同的工況下，NBR襯層材料比其他幾種襯層材料能更好地保持潤(rùn)滑水膜的完整性。

圖6 不同襯層材料沿軸向和周向水膜厚度分布

5.3 水膜壓力分布

對(duì)考慮表面粗糙度的4種不同襯層材料水潤(rùn)滑軸承的水膜壓力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與光滑表面NBR襯層材料的水膜壓力進(jìn)行了對(duì)比分析。圖7所示為表面粗糙度幅值A(chǔ)為4 μm、粗糙度波長(zhǎng)ls為100 μm、轉(zhuǎn)速ns為300 r/min、偏心率ε為0.6時(shí)，考慮表面粗糙度的NBR、飛龍、賽龍和UHMWPE材料以及光滑表面NBR材料沿軸向和周向的水膜壓力變化曲線。

由圖7可以看出，不同襯層材料的水膜壓力沿軸向均呈現(xiàn)開(kāi)口“簸箕形”，沿周向呈現(xiàn)類(lèi)似“正弦波”狀分布。分析圖7(a)可知，NBR襯層材料的水膜壓力比其他3種襯層材料小，同時(shí)粗糙表面的NBR材料的水膜壓力小于光滑表面NBR襯層材料的水膜壓力。UHMWPE、飛龍和賽龍材料的水膜壓力基本處在同一數(shù)量級(jí)，且4種襯層材料水膜壓力由大到小依次是UHMWPE、飛龍、賽龍、NBR。分析圖7(b)可知，粗糙度使得幾種襯層材料的水膜壓力呈不規(guī)律的波狀分布，而粗糙表面NBR襯層材料的水膜壓力略小于光滑表面NBR襯層材料值。

圖7 不同襯層材料沿軸向和周向水膜壓力分布

5.4 承載力和最大水膜壓力隨轉(zhuǎn)速的變化

承載力和最大水膜壓力是水潤(rùn)滑軸承性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。圖8所示為偏心率ε=0.6時(shí)，不同轉(zhuǎn)速ns下光滑表面NBR材料和考慮表面粗糙度的NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料的承載力變化曲線。

圖8 不同襯層材料承載力隨轉(zhuǎn)速變化

由圖8可看出，幾種襯層材料水潤(rùn)滑軸承的承載力隨轉(zhuǎn)速ns的增大呈線性增大的趨勢(shì)；NBR襯層材料的承載力最小，且光滑表面NBR襯層材料比粗糙表面NBR的承載力略大；飛龍、賽龍及UHMWPE材料的承載力大小在同一數(shù)量級(jí)。

圖9所示為偏心率ε=0.6，不同轉(zhuǎn)速下光滑表面NBR和考慮粗糙度的NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料的最大水膜壓力變化曲線。

由圖9(a)可見(jiàn)，NBR襯層材料的最大膜壓隨轉(zhuǎn)速ns的增大近似呈線性下降；光滑表面NBR襯層材料的最大水膜壓力小于粗糙表面的NBR襯層材料。這是由于表面粗糙度會(huì)使得水潤(rùn)滑軸承的水膜壓力出現(xiàn)一些局部的微小壓力峰值。分析圖9(b)可知，飛龍、賽龍及UHMWPE材料的最大水膜壓力隨著轉(zhuǎn)速的增大變化較小，且處在同一數(shù)量級(jí)；而NBR材料的最大水膜壓力隨轉(zhuǎn)速ns的增大呈近似線性減小，這是由于橡膠材料本身是高彈性體決定的。

圖9 不同襯層材料最大水膜壓力隨轉(zhuǎn)速變化

6 結(jié)論

建立考慮粗糙度幅值和波長(zhǎng)的幾種不同襯層材料的水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑模型，利用混合流潤(rùn)滑模型研究表面粗糙度和不同襯層材料共同作用下水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑特性，并與表面光滑的襯層材料的水潤(rùn)滑軸承進(jìn)行對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

(1)表面粗糙度使得水潤(rùn)滑軸承的襯層變形呈輕微波狀分布，襯層變形減小；水膜厚度呈“鋸齒狀”分布，最小水膜厚度變??；水膜壓力有輕微的局部壓力突變，最大水膜壓力增大，承載力下降。因此，在進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)加工時(shí)，粗糙度的影響不可忽略。

(2)在相同工況下，NBR襯層材料相比飛龍、賽龍及UHMWPE襯層材料更容易形成潤(rùn)滑水膜，而UHMWPE襯層材料可以保證系統(tǒng)承受較大的承載力。

(3)4種襯層材料水潤(rùn)滑軸承的最小水膜厚度由大到小依次是丁腈橡膠、賽龍、飛龍、超高分子量聚乙烯，最大水膜壓力由大到小依次是超高分子聚乙烯、飛龍、賽龍、丁腈橡膠；超高分子量聚乙烯、飛龍和賽龍襯層材料水潤(rùn)滑軸承的承載力在同一數(shù)量級(jí)，且明顯大于丁腈橡膠襯層材料水潤(rùn)滑軸承的承載力；丁腈橡膠材料的最大水膜壓力隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。

上述研究對(duì)水潤(rùn)滑軸承的材料選型、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、裝配有一定的參考意義，也可為后續(xù)分析水潤(rùn)滑橡膠軸承的動(dòng)力學(xué)特性提供理論依據(jù)。