孫銳，薛勃，王鑫，楊春梅，宋文龍

人造板上下料機械手的動力學分析及仿真

孫銳，薛勃，王鑫，楊春梅，宋文龍

（東北林業(yè)大學，哈爾濱 150006）

實現(xiàn)包裝生產(chǎn)線上的自動化搬運作業(yè)，全面系統(tǒng)地了解人造板上下料機械手的動態(tài)特性，探究該機械手各關節(jié)所需驅動力大小及變化規(guī)律。建立人造板上下料的三維結構模型，制定機械手一周期內(nèi)的運動流程，通過拉格朗日方程法對機械手進行建模，通過系統(tǒng)動力學仿真軟件（Adams）仿真出機械手的動態(tài)特性并驗證動力學模型的準確性。得到了機械手各關節(jié)（角）速度、（角）加速度、力與力矩變化曲線，（角）速度變化平緩無突變，（角）加速度、力與力矩曲線在6～9 s時變化劇烈，仿真曲線與動力學模型數(shù)據(jù)基本擬合。動力學模型建立正確，后續(xù)應優(yōu)化驅動或通過結構優(yōu)化方式使整個運動過程更加平穩(wěn)。

人造板上下料機械手；靜力學分析；拉格朗日方程法；動力學分析；Adams仿真

由于人們對高檔家具要求的不斷提高以及全球森林面積的不斷縮減，實木在家具行業(yè)的使用量不斷減少，取而代之的是綜合利用率比較高的人造板[1]。受此影響，人造板的下游產(chǎn)業(yè)發(fā)展極其迅速，人造板的搬運、上下料等工作已經(jīng)成為各廠家不可避免的問題，采用人工會造成生產(chǎn)效率低下、加劇成本等弊端，同時此機械手也可廣泛應用于包裝行業(yè)作為碼垛或搬運機械手，故設計、分析此機械手尤為重要。研究機械手的動力學是研究其驅動與控制的基礎[2]，目前，國內(nèi)外學者對機械手結構設計及動力學進行了很多研究，陳亞梅為了分析碼垛機器人臀部變形對其運動精度的影響，以ABB的IRB760型機器人為分析對象分別進行剛體動力學仿真和剛柔耦合動力學仿真，準確的分析了碼垛機器人的運行狀態(tài) [3]；程思遠等基于機器人的組成結構建立動力學模型，并對各關節(jié)的力矩進行詳細分析，通過對比關節(jié)角度信息，驗證結果的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)設計及電機選型提供了參考[4]。程亞兵等對所設計的雙相正時套筒鏈傳動系統(tǒng)進行動力學仿真分析，選取部分動態(tài)特性參數(shù)與單相系統(tǒng)進行對比，結果表明該雙相正時套筒鏈傳動系統(tǒng)的傳動性能優(yōu)于單相正時系統(tǒng)。磨損失效研究為進一步分析正時套筒鏈傳動系統(tǒng)的使用壽命提供了一定的科學依據(jù)[5]。Zhu[6]為了探究2自由度變幅機構運動特性對機構進行運動學和動力學建模及仿真，最后實驗驗證所建立的動力學模型能很好的反映所提出的變幅機構的動態(tài)特性。劉澤新等提出了一種用于森林防火的基于橢圓定理的可變形履帶平臺，為了充分了解履帶平臺的越障性能，對履帶平臺典型障礙進行動力學分析，根據(jù)理論值結合林區(qū)實際情況計算，用Adams建立仿真平臺，對攀爬高地及跨越溝壑的狀態(tài)進行仿真實驗，驗證表明了履帶平臺可翻越的障礙尺寸[7]。

綜合上述文獻發(fā)現(xiàn)，目前大多研究都是針對于常見的關節(jié)類機械手，沒有針對板材上下料機械手的分析研究。文中采用拉格朗日方程法建立人造板機械手的動力學模型，得到機械手各關節(jié)所受力與力矩表達式，之后對其進行動力學仿真分析，得到機械手各運動關節(jié)的動態(tài)特性曲線，與動力學模型進行對比，驗證了動力學模型的準確性，為繼續(xù)優(yōu)化機械手結構和提升控制品質(zhì)的后續(xù)研究工作提供了有價值的數(shù)據(jù)信息[8]。

1 人造板上下料機械手靜力學計算分析

1.1 機械手三維結構

人造板上下料機械手由橫梁部分、水平移動部分、菱形升降部分、旋轉部分、轉動伸縮部分5部分構成，能夠實現(xiàn)水平移動、升降、旋轉以及末端吸盤部分的轉動和伸縮5個自由度。整個機械手固裝于橫梁下，機械三維模型見圖1。

橫梁部分如圖1a所示，由2個相互平行的H型鋼構成。水平移動驅動部分如圖1b所示，采用齒輪齒條傳動方式以及電機減速器驅動方式實現(xiàn)機械手整體的水平移動。升降驅動部分如圖1c所示，升降部分置于水平移動部分下方通過上臂連接板與軌道連接板相連，采用鏈傳動方式以及電機減速器驅動方式。旋轉部分如圖1a所示，由伺服電機驅動使得末端吸盤抓取部分（轉動部分、伸縮部分、吸盤組件）整體實現(xiàn)旋轉。轉動伸縮部分如圖1d所示，置于旋轉部分下方，采用伺服電機驅動方式以及齒輪傳動方式實現(xiàn)轉動，伸縮部分采用電缸驅動實現(xiàn)直線伸縮，吸盤組件固裝于轉動臂和伸縮臂上，利用轉動伸縮裝置可以靈活控制吸盤間距實現(xiàn)對于不同尺寸板材的抓取問題。

1.2 機械手運動過程分析

文中以全自動直線封邊機上料過程為例分析機械手運動過程，其中封邊機最大加工長度為 3 000 mm，最大加工厚度為40 mm，進給速率為 1 600 mm/min，考慮到機械手末端吸盤位置，機械手吸取板材尺寸范圍為450～2 500 mm。人造板要完成四面封邊，完成一面封邊后，機械手末端旋轉以達到工藝要求，人造板上下料要求傳送平穩(wěn)，能夠精確的送到進料臺上，生產(chǎn)效率高不低于封邊機的生產(chǎn)節(jié)拍。

選取人造板標準尺寸2 440 mm×1 220 mm× 18 mm展開以下分析，人造板質(zhì)量為50 kg，以下分析計算均以此尺寸人造板為準。機械手上料運動過程時間為15 s，具體運動流程見圖2。

1.3 機械手靜力學計算分析

對機械手進行靜力學分析，獲得升降部分驅動力和力矩隨著機械臂轉動角度的變化情況，為動力學分析提供給前提條件。通過求解靜力學平衡方程，解出升降關節(jié)、、處所受支反力以及驅動力矩關系式，機械手受力分析見圖3。

對機械手局部和整體分別列出靜力學平衡方程，機械手連桿整體靜力學平衡方程如下。

對連桿列靜力學平衡方程求解，求解過程如下。

圖2 機械手運動過程

圖3 機械手受力分析圖

式中：為機械手升降臂的長度，其中4個臂長度近似相同，文中為方便計算認為4個臂長度一致，為機械手升降上臂與水平面所成夾角，為機械手升降臂自重，178.75 N，為重力加速度，9.8 N/kg，在文中靜力學計算過程中由于轉動伸縮部分及旋轉部分所受力和力矩較小，故不予進行靜力學計算，將此部分簡化為一個豎直向下的力0，其中0包括機械手旋轉部分、轉動伸縮部分自重與人造板重力之和，01 873.5 N。

聯(lián)立式（1）—（6），得到、、關節(jié)的支反力以及驅動力矩的表達式：

在Matlab中輸入和驅動力矩M的方程，自變量為機械手升降部分上臂與水平面所成夾角α，α范圍為5°～85°，用plot命令分別繪制出如圖4所示的、M隨α變化的曲線。

2 人造板上下料機械手動力學計算分析

對人造板上下料機械手建模并進行動力學分析，主要是研究上臂與下臂及轉動伸縮裝置的運行狀況及力與力矩之間的關系。機械臂動力學的研究通常為2種，一種是通過機械臂的軌跡運動參數(shù)計算各關節(jié)需要輸出的力或力矩；另一種是已知機械臂每一關節(jié)輸出的力或力矩通過計算得出機械臂的末端力或力矩[9]。文中采用第一種方法。

2.1 機械手動力學方程求解

對機構進行動力學分析主要有牛頓–歐拉法和拉格朗日法兩種分析理論[10]，牛頓–歐拉法主要利用遞推方法推算出各個運動關節(jié)所受的力和力矩[11]，主要用于解決多連桿系統(tǒng)問題，文中的模型由4部分組成，運動方式比較復雜，采用傳統(tǒng)的牛頓–歐拉方法建立整個系統(tǒng)的動力學方程比較困難，拉格朗日法基于系統(tǒng)能量的概念，通過系統(tǒng)的動能和勢能的關系來求解系統(tǒng)動力學方程，只需要知道各部分的運動規(guī)律[12]，因此將采用拉格朗日方程法建立整個上下料機械手的動力學模型[13]。利用拉格朗日方程法進行人造板機械手系統(tǒng)的動力學分析，首先應確定系統(tǒng)的廣義坐標，然后列出系統(tǒng)的動能、勢能和廣義力的表達式，帶入動力學問題普遍方程（7），即可獲得系統(tǒng)的動力學方程，然后對其變量和時間求微分[14]。

首先，分析上下料機械手的如圖5所示動力學簡化模型。假設機械手的上、下臂、轉動伸縮臂為均質(zhì)桿，各桿件的重心在桿件的中心處，并假設旋轉部分、轉動伸縮部分重心在各部分中心處。

如圖5所示，假設水平移動拖板上面為勢能零點記為表面，拖板重心距表面距離為1，上臂管重心距表面距離為2，下臂管重心距表面距離為3，旋轉部分重心距表面距離為4，轉動伸縮部分重心距表面距離為0，拖板水平移動位移為0，上臂管和下臂管長度均為1，轉動伸縮臂初始長度為2，轉動伸縮部分可伸縮長度為3，上臂管繞關節(jié)點轉動關節(jié)變量為1，轉動臂繞關節(jié)點轉動變量為3，旋轉部分的旋轉變量為4，旋轉部分長為，寬為，轉動伸縮部分近似直徑為1。

文中選用基于能量平衡的拉格朗日法進行動力學建模。

2.1.1 系統(tǒng)動能的確定

水平移動拖板的動能為：

式中：為拖板部分質(zhì)量；為速度；為拖板位移；為拖板速度。

上臂管的動能為：

下臂管的動能為：

旋轉部分的動能為：

轉動部分動能為：

伸縮部分動能為：

式中：5為伸縮臂質(zhì)量；3為伸縮臂可伸出的長

2.1.2 系統(tǒng)勢能的確定

以拖板表面為零勢能面，水平移動拖板的勢能為：

式中：為重力加速度；1為拖板重心距表面距離。

上臂管的勢能為：

下臂管的勢能為：

旋轉部分的勢能為：

轉動伸縮部分的勢能為：

2.2 機械手廣義力與廣義力矩的求解

聯(lián)立式（7）—（19）可得到各部分廣義力與力矩：

水平移動拖板直線運動所收到的力：

升降臂轉動所受到的力矩：

旋轉部分旋轉所受的力矩：

轉動部分轉動所受力矩：

伸縮部分所受的力：

由此，得到人造板上下料機械手工作時所需力與力矩的動力學方程。

3 人造板上下料機械手動力學仿真

3.1 仿真模型參數(shù)與驅動函數(shù)的確定

為了驗證動力學模型的正確性及機械手運動構件設計的合理性，利用 Adams 進行人造板上下料機械手的動力學仿真試驗，其仿真流程如圖2所示。設置仿真初始參數(shù)，按照機械手各部分實際材料在Adams中設置材料；機械手三維模型非常復雜，總體包含數(shù)百個零件，如果直接將模型導入Adams中計算，將極大的增加仿真模型建立的工作量，故先對三維模型進行簡化后導入Adams中[15]，簡化后的模型見圖6。

圖6 機械手簡化模型

圖6中joint21對應上述動力學模型中的1，joint3對應2，joint10對應3，joint16對應4，joint11對應2。

Adams仿真模型具體參數(shù)：上、下臂長度為983 mm、旋轉臺長為225 mm、旋轉臺寬為98 mm、轉動臂長為670 mm、伸縮臂長為700 mm、拖板質(zhì)量為96.6 kg、上下臂質(zhì)量為18.2 kg、旋轉臺質(zhì)量為15.7 kg、轉動臂質(zhì)量為5.7 kg、伸縮臂為5.3 kg。

根據(jù)機械手實際運動情況添加符合實際物理規(guī)律的拓撲關系，定義各運動部件間的運動副，添加相應約束后還需在相應的約束副上添加相應的驅動和外力。在仿真過程中施加作用于機械手轉動伸縮部分豎直向下的力來模擬人造板的重力，其中=500 N。根據(jù)圖2所示的機械手一個周期內(nèi)的運動流程圖在Adams中設置機械手的step驅動函數(shù)，根據(jù)輸入的step函數(shù)繪制一個周期內(nèi)機械手各關節(jié)位移或角位移隨時間的變化關系見圖7。

圖7 一個周期內(nèi)機械手關節(jié)運動規(guī)律

3.2 仿真結果與分析

根據(jù)已經(jīng)定義的變量和參數(shù)對人造板上下料機械手進行動力學仿真，仿真時間為15 s，仿真步數(shù)為500步。仿真得到如圖8中機械手工作過程中轉動伸縮部分重心的運動軌跡，圖中、、分別表示圖6中轉動伸縮部分重心點各方向坐標。

圖8 轉動伸縮部分重心運動軌跡

仿真測量得到移動關節(jié)11、21的速度變化曲線與旋轉關節(jié)3、16、10的角速度變化曲線見圖9。各關節(jié)的（角）速度曲線過渡平緩，無速度突變的情況。

圖9 機械手各關節(jié)（角）速度變化曲線

機械手各關節(jié)（角）加速度曲線如圖10所示，其中關節(jié)21、關節(jié)11為加速度隨時間的變化曲線，關節(jié)3、關節(jié)10、關節(jié)16為（角）加速度隨時間的變化曲線。（角）加速度過渡不平緩，存在突變，是由于驅動電機加速度過大引起的，需要調(diào)整機械手運動流程及驅動函數(shù)或者對機械手進行結構優(yōu)化來改善。

機械手各關節(jié)受力和力矩變化曲線見圖11，動力學模型關節(jié)力矩曲線是將上述動力學模型導入Matlab中，輸入相應變量數(shù)據(jù)擬合而成[16]。在動力學建模過程中是將機械手模型簡化，并且忽略了關節(jié)處的彈簧阻尼作用，所以理論模型存在一定的誤差。但由曲線可以看出動力學模型與Adams中實際曲線規(guī)律基本一致，數(shù)據(jù)變化范圍在相似區(qū)間內(nèi)，可以認為動力學模型正確。

圖10 機械手各關節(jié)（角）加速度變化曲線

圖11 機械手各關節(jié)受力與力矩變化曲線

通過分析曲線可知，關節(jié)受力與力矩曲線存在多處突變，多處達到峰值，尤其在6.2 s機械手吸取人造板加速上升時joint3和joint10關節(jié)受力和力矩突變達到峰值，應適當增加加速時間使機械手加速平緩，并且joint10旋轉運動要避免在機械手加速上升時進行，同時也要增加joint10旋轉時間。joint21受力在拖板加速時有較大突變，可以適當降低速度。joint16雖然在6.2 s機械手吸取板材時力矩有突變到峰值，但考慮到整體力矩較小，故認為其安全。對于joint11和joint16此類較為安全的關節(jié)應適當增加其速度以達到提高效率的目的。對于joint3和joint10后續(xù)也可以通過優(yōu)化結構或改變驅動方式來減小驅動力矩消除力矩突變。

4 結語

1）文中對人造板上下料機械手進行三維建模，說明機械手的結構原理，以封邊機的上下料為例闡述機械手的工藝流程。

2）建立機械手的結構計算簡圖，對機械手進行靜力學分析，求解靜力學平衡方程，為動力學仿真提供了條件；建立人造板上下料機械手的動力學簡圖，選用拉格朗日法建立機械手的動力學模型，求解機械手各個運動關節(jié)所受到的廣義力和力矩。

3）利用Adams對人造板上下料機械手按照一個周期內(nèi)的運動流程進行動力學仿真分析，按照機械手實際工作原理設置仿真參數(shù)和驅動函數(shù)。得出機械手吸取部分運動軌跡，測量各關節(jié)（角）速度、（角）加速度、受力與力矩的變化曲線。通過對比驗證了動力學模型的準確性，為后續(xù)對于機械手的驅動優(yōu)化及結構優(yōu)化設計提供了重要的理論依據(jù)。

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Dynamic Analysis and Simulation of Loading and Unloading Manipulator for Wood-based Panel

SUN Rui, XUE Bo,WANG Xin,YANG Chun-mei,SONG Wen-long

(Northeast Forestry University, Harbin 150006, China)

The work aims to realize the automatic handling operation of packaging production line, comprehensively and systematically understand the dynamic characteristics of loading and unloading manipulator for wood-based panel, and explore the driving force and variation law of each joint of the manipulator. A three-dimensional structure model for loading and unloading of wood-based panel was established. The motion process of the manipulator in one cycle was formulated. The manipulator was modeled by Lagrange equation method, the dynamic characteristics of the manipulator were simulated by system dynamics simulation software (Adams), and the accuracy of the dynamic model was verified. The change curves of (angular) velocity, (angular) acceleration, force and torque of each joint of the manipulator were obtained. The change of (angular) velocity was gentle without sudden change, and the curve of (angular) acceleration, force and torque changed sharply in 6 s-9 s. The simulation curve basically fitted the dynamic model data. The dynamic model is established correctly, and the subsequent driving or structural optimization should be used to make the whole movement process more stable.

loading and unloading manipulator of wood based panel; static analysis; Lagrange equation method; dynamic analysis; ADAMS simulation.

TH132.4

A

1001-3563(2022)17-0130-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.017

2021–10–13

黑龍江省應用技術研究與開發(fā)計劃項目（GA19A402）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目（2572020DR12）；2021年度中央高?；究蒲袠I(yè)務費青年教師創(chuàng)新項目計劃項目（41421022）

孫銳（1997—），男，碩士生，主攻木工機械設計。

宋文龍（1973—），男，博士，教授，主要研究方向為模式識別與智能系統(tǒng)。

責任編輯：曾鈺嬋