李盛輝，孫振興

(1. 南京理工大學紫金學院，南京市，210023； 2. 南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院，南京市，211816)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單，功率因數(shù)高，高效率，較寬的運行區(qū)間和較低的維護成本等優(yōu)點[1-5]。目前被廣泛應用于農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化系統(tǒng)的各個方面，如無人噴灑車輛、農(nóng)業(yè)采摘機器人，流量控制閥等[6-9]。

直接轉矩控制(DTC)最早被提出應用于感應電機驅動器?，F(xiàn)在直接轉矩控制也適用于永磁同步電機。與矢量控制相比，直接轉矩控制的轉矩響應較快，所需參數(shù)較少，不需要轉子位置檢測等[10-12]。直接轉矩控制需要兩個參考量：轉矩和定子磁鏈的幅值。這兩個參考量都和電流矢量，永磁磁鏈和電機電感有著復雜的關系。由于灌溉作業(yè)系統(tǒng)非線性、大慣性和時滯性等問題，以及PMSM伺服系統(tǒng)實際上是一個強耦合、非線性的系統(tǒng)問題。

永磁同步電機伺服系統(tǒng)中存在的周期性擾動使電機出現(xiàn)轉矩脈動，進而使轉速出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)波動，影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，使永磁同步電機對于電磁轉矩的控制受到限制[13-16]。此外，永磁同步電機總是面臨不同類型的擾動，例如摩擦力，負載擾動，未建模動態(tài)和周期性的轉矩擾動等?；诰€性反饋的控制方法，例如傳統(tǒng)的比例積分(PI)控制，對于這些擾動不能主動地抑制?，F(xiàn)已提出了多種擾動觀測器，例如擾動觀測器(DOB)，擴展狀態(tài)觀測器(ESO)，廣義比例積分觀測器(GPIO)，未知輸入觀測器(UIO)等[17]。

在電機運行中，出現(xiàn)的周期性擾動會使得負載側出現(xiàn)振動，為了解決這個問題，需要對轉矩脈動進行抑制，也就是對正弦擾動(周期性擾動)進行抑制。內模原理(IMP)是解決擾動抑制和漸近跟蹤的一種基本思想。內部模型原理被提出用于跟蹤和抑制由外部系統(tǒng)產(chǎn)生的信號。永磁同步電機伺服系統(tǒng)可實現(xiàn)漸近跟蹤和擾動抑制的根本原因在于所嵌入的內部模型的補償作用?？紤]到在轉速環(huán)中出現(xiàn)的周期性擾動，在速度環(huán)中嵌入正弦干擾的內模，來進行擾動抑制[18]。

本文結合內模原理(IMP)和擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對永磁同步電機調速系統(tǒng)進行控制，能夠同時抑制永磁同步電機伺服系統(tǒng)中的正弦擾動(周期性擾動)和慢變擾動(非周期擾動)。線性擴展狀態(tài)觀測器對慢變擾動(非周期擾動)具有較好的觀測，但對于周期性擾動，會使得系統(tǒng)出現(xiàn)高頻噪聲，而內模原理可以精確地跟蹤和抑制正弦擾動。結合二者，設計了一種能夠分別觀測非周期慢變干擾和周期性干擾的觀測器。

1 永磁同步電機模型及直接轉矩控制

永磁同步電機在轉子磁場定向坐標系(dq軸坐標系)下永磁同步電機電壓方程為[19]

(1)

式中：usd、usq——電機定子電壓在dq軸坐標系下的直交軸電壓分量；

isd、isq——電機定子電流在dq軸坐標系下的直交軸電流分量；

ωr——轉子旋轉電角速度；

λsd、λsq——定子磁鏈的直交軸分量。

(2)

式中：Ld、Lq——永磁同步電機直交軸電感；

λf——永磁體磁鏈。

直接轉矩控制的實現(xiàn)需要估算定子磁通和電磁轉矩，定子磁通表示為

(3)

在此坐標系下轉矩方程為

(4)

永磁同步電機的運動方程為

(5)

式中：ω——角速度；

TL——負載轉矩；

B——滑動摩擦系數(shù)；

J——轉動慣量。

傳統(tǒng)永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)中含有2個滯環(huán)控制器，分別比較定子給定轉矩和實際轉矩與給定磁鏈和實際磁鏈之間的差值，再通過對比提前設置好的查詢表，根據(jù)查表結果選擇合適的電壓矢量，并由此產(chǎn)生PWM信號來驅動逆變器，進而對永磁同步電機進行控制。圖1所示為永磁同步電機直接轉矩控制的框圖。

圖1 IPMSM直接轉矩控制系統(tǒng)框圖

2 控制器設計與穩(wěn)定性分析

面對多種干擾，在此設計了一種基于復合擾動觀測器的控制方法，用于同時抑制永磁同步電動機中的正弦擾動和非正弦慢變擾動[20-21]。

考慮到轉矩脈動，動態(tài)方程可以表示為

(6)

其中

TR——轉矩波動；

d(t)——為表示集總的慢變擾動，包括摩擦力，外部負載擾動，轉矩Te回路的跟蹤誤差和建模誤差；

q(t)——轉矩擾動。

齒槽轉矩和諧波轉矩會產(chǎn)生6次、12次諧波，死區(qū)效應也會產(chǎn)生6次、12次諧波，為了便于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，假設

q(t)=q1(t)+q2(t)

=a1cos(2πf1t+φ1)+a2cos(2πf2t+φ2)

(7)

其中qi(t)=aicos(2πfit+φi)i=1,2

式中：f1、f2——已知頻率；

φ1、φ2——未知相位角；

a1、a2——未知幅度。

對于主要諧波進行分析，并且可以擴展至其他次諧波。把d(t)和q(t)作為新的擴展狀態(tài)，并定義

式(6)的擴展狀態(tài)方程可以表示為

(8)

變量

根據(jù)內模原理(IMP)，復合擴展狀態(tài)觀測器設計如下

(9)

式中：

式(8)中狀態(tài)變量

的估計值；

m1、m2、m3、m4——擴展觀測器的增益。

所設計的控制狀態(tài)觀測器的誤差系統(tǒng)表示為

(10)

利用IMESO的擾動的估計值作為擾動抑制的前饋補償量，速度環(huán)的復合控制律可設計為

(11)

式中：k——速度環(huán)的比例增益；

控制框圖如圖2所示。

圖2 基于IMESO復合控制框圖

輸出跟蹤誤差被定義為eω=ω*-ω,那么，

=-g0keω+e2+e3

(12)

根據(jù)前面給出的誤差系統(tǒng)式(10)，那么可以得到

(13)

其中Aω=-g0k

Eω=0

注意到Ax是式(10)的系統(tǒng)矩陣，它是式(9)的狀態(tài)估計誤差。并且當且僅當f≠0時,式(9)才是可觀的，這意味著Ax的特征值可以設置在左半平面的任何位置。

定理1：對如下形式的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)

(14)

由所做的假設和定理1可以得出閉環(huán)系統(tǒng)式(13)是漸近穩(wěn)定的。結果得到

(15)

(16)

可以明顯看出，所給出的控制方法使得干擾在穩(wěn)定狀態(tài)下完全衰減。

3 仿真結果與分析

為測試所提出的控制算法的控制性能，在Matlab Realtime Workshop上對IPMSM進行仿真。為進行比較，采用兩種典型的控制算法進行有效比較。一種是PI控制算法，另一種是基于IMESO的復合控制算法。

PMSM的速度和轉矩響應曲線分別如圖3和圖4所示。圖3(a)是整個速度響應曲線，圖3(b)是啟動時的速度響應曲線，圖3(c)是突加負載的速度響應曲線,圖3(d)是穩(wěn)態(tài)時的速度曲線。從這些圖中可以得出結論，與IMESO控制和PI控制方法相比，所提出的復合控制方法, 相比較于PI控制0.15 s，具有更快響應速度0.08 s。具有更小的超調量，相比較于PI控制10%，具有更快響應速度3%。當在Rs處施加TL=10 N·m負載時，所提出的方案具有較小的速度下降，相比較于PI控制7%，所提出的復合控制方法僅為3%，具有較好的擾動抑制性能。圖4是相應的轉矩響應曲線。圖5為擾動與估計擾動。

(a) 轉速響應曲線對比 (b) 啟動段轉速響應曲線

(c) 突加負載轉速響應曲線 (d) 穩(wěn)態(tài)時轉速響應曲線

(a) 轉矩響應曲線 (b) 啟動段轉矩響應曲

(c) 突加負載轉矩響應曲線 (d) 穩(wěn)態(tài)時轉矩響應曲線

圖5 擾動與估計擾動

4 試驗結果與分析

為了驗證本文所述算法的有效性，針對一臺內置式永磁同步電機進行了試驗研究，并與傳統(tǒng)直接轉矩控制進行了比較。試驗平臺如圖6所示，電機的參數(shù)如表1所示。試驗控制核心芯片采用數(shù)字信號處理器TMS320F2812，逆變單元使用智能功率模塊(IPM)，負載為一臺直流發(fā)電機。系統(tǒng)采樣周期為100 μs。

基于IMESO的IPMSM無速度傳感器系統(tǒng)運行于750 r/min，經(jīng)觀測得到的轉速波形如圖7所示。圖中的實際轉速是經(jīng)過增量式光電編碼器檢測然后經(jīng)計算得到的。轉矩估計值與實際值誤差1%，誤差很小，說明基于內模擴展狀態(tài)觀測器的觀測精度較高。

圖6 IPMSM驅動系統(tǒng)試驗平臺

表1 內置式永磁同步電機參數(shù)Tab. 1 Parameter of IPMSM

(a) IMESO速度響應曲線

(b) IMESO控制突加負載段局部放大圖

圖8 PI控制突加負載段局部放大圖

在突然加入額定轉矩負載TL=2 N·m時，根據(jù)圖7(b)和圖8，可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的復合控制方案能有效地提升了系統(tǒng)響應時間和調節(jié)時間分別提高6%和18%，消除因負載擾動變化引起的速度下降為8%，而PI控制速度下降為15%，因此所提方法具有更好的抗干擾能力。

5 結論

考慮到執(zhí)行機構實際使用中存在擾動的情況，本文針對永磁同步電機控制系統(tǒng),提出了一種基于內模擴展狀態(tài)觀測器的復合控制方法。有效解決了執(zhí)行器中存在多源干擾的問題，具有一定的使用價值。

1) 通過內模原理(IMP)和擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對永磁同步電機調速系統(tǒng)進行控制，能夠同時抑制永磁同步電機伺服系統(tǒng)中的正弦擾動(周期性擾動)和慢變擾動(非周期擾動)。

2) 所提出的擾動觀測器擴大了傳統(tǒng)擾動觀測器的范圍，可以同時準確的估計狀態(tài)和多個外部干擾。此外，觀測器具有一定的濾波作用，有效減小了觀測噪聲。系統(tǒng)響應時間和調節(jié)時間分別提高6%和18%，所提控制方法相比較于PI控制方法，抗干擾性能提升了7%。